板块模型专题

4
专题：板块模型
解析：主要考查摩擦力和牛顿第二定律。木块和木板之间相对静止时，所受的摩擦力为静摩 擦力。在达到最大静摩擦力前，木块和木板以相同加速度运动，根据牛顿第二定律
a1
a2
m1
kt m2
。木块和木板相对运动时，
a1
m2 g m1
恒定不变， a2
kt m2
g
。
所以正确答案是 A。 例 3．一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央．桌布的一边与桌的 AB
解答：物体放上后先加速：a1=μg=2m/s2
此时小车的加速度为：
当小车与物体达到共同速度时：
v 共=a1t1=v0+a2t1
解得：t1=1s
，v 共=2m/s
2
专题：板块模型
以后物体与小车相对静止： 车）
（∵
，物体不会落后于小
物体在 t=1．5s 内通过的位移为：s= a1t12+v 共 （t－t1）+ a3（t－t1）2=2．1m 练习 1. 如图 5 所示，质量 M=1kg 的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦
边重合，如图．已知盘与桌布间的动摩擦因数为 1，盘与桌面间的动摩擦因数为 2．现突
然以恒定加速度 a 将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于 AB 边．若圆盘最后未从 桌面掉下，则加速度 a 满足的条件是什么？（以 g 表示重力加速度）
【分析与解】 本题涉及到圆盘和桌布两种运动，先定性分析清楚两者运动的大致过
了两个相互关联的物体的运动，解决这类问题时，一要能对每个物体进行隔离分析，弄清每
个物体的受力情况与运动过程；二要把握几个物体之间在空间位置和时间上的关系，注意各
物理过程的衔接。 练习 3. 如图所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物
块间有摩擦。现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，
对物块的摩擦力向右，所以物块相对地面向右运动，且速度不断增大，直至相对静止而做匀
速直线运动，B 正确；撤掉拉力后，对于木板，由作用力与反作用力可知受到物块给它的向
ຫໍສະໝຸດ Baidu
左的摩擦力作用，则木板的速度不断减小，直到二者相对静止，而做匀速运动，C 正确；由
于水平面光滑，所以不会停止，D 错误。
练习 4. 如图 18 所示，小车质量 M 为 2.0 kg，与水平地面阻力忽略不计，物体质量 m 为 0.5 kg，物体与小车间的动摩擦因数为 0.3，则：
程，形成清晰的物理情景，再寻找相互间的制约关系，是解决这一问题的基本思路。
x1
x2
L/2 x
a 桌布
桌布从圆盘下抽出的过程中，圆盘的初速度为零，在水平方向上受桌布对它的摩擦力
F1= 1mg 作用，做初速为零的匀加速直线运动。桌布从圆盘下抽出后，圆盘由于受到桌面对 它的摩擦力 F2= 2mg 作用，做匀减速直线运动。
图 18
(1)小车在外力作用下以 1.2 m/s2 的加速度向右运动时，物体受摩擦力多大？ (2)欲使小车产生 a＝3.5 m/s2 的加速度，需给小车提供多大的水平推力？ (3)若要使物体 m 脱离小车，则至少用多大的水平力推小车？ (4)若小车长 L＝1 m，静止小车在 8.5 N 水平推力作用下，物体由车的右端向左滑动， 则滑离小车需多长时间？(物体 m 看作质点) 解析：(1)m 与 M 间最大静摩擦力 F1＝μmg＝1.5 N，当 m 与 M 恰好相对滑动时的加速 度为： F1＝mam，am＝Fm1＝01..55 m/s2＝3 m/s2， 则当 a＝1.2 m/s2 时，m 未相对滑动， 所受摩擦力 F＝ma＝0.5×1.2 N＝0.6 N (2)当 a＝3.5 m/s2 时，m 与 M 相对滑 动，摩擦力 Ff＝mam＝0.5×3 N＝1.5 N 隔离 M 有 F－Ff＝Ma F＝Ff＋Ma＝1.5 N＋2.0×3.5 N＝8.5 N (3)当 a＝3 m/s2 时 m 恰好要滑动． F＝(M＋m)a＝2.5×3 N＝7.5 N
7
专题：板块模型
图像如图所示。己知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦.物块 与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。取重力加速度的大小 g ＝１０ｍ／ｓ２求:
(1) 物块与木板间；木板与地面间的动摩擦因数: (2) 从ｔ＝０时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小.
(1)现用恒力 F 作用于木板 M 上，为使 m 能从 M 上滑落，F 的大小范围是多少？ (2)其他条件不变，若恒力 F＝22.8N 且始终作用于 M 上，最终使 m 能从 M 上滑落，m 在 M 上滑动的时间是多少？ [答案] (1)F>20N (2)2s [解析] (1)小滑块与木块间的滑动摩擦力 Fμ＝μFN＝μmg. 小滑块在滑动摩擦力 Fμ 作用下向右做匀加速运动的加速度 a1＝Fmμ＝μg＝4m/s2. 木板在拉力 F 和滑动摩擦力 Fμ 作用下向右做匀加速运动的加速度 a2＝F－MFμ， 使 m 能从 A 上滑落的条件为 a2>a1， 即F－MFμ>Fmμ， 解得 F>μ(M＋m)g＝20N. (2)设 m 在 M 上面滑行的时间为 t，恒力 F＝22.8N，木板的加速度 a2＝F－MFμ＝4.7m/s2， 小滑块在时间 t 内运动位移 s1＝12a1t2，木板在时间 t 内运动 的位移 s2＝12a2t2，又 s2－s1＝L，解得 t＝2s. 例 5. 一长木板在水平地面上运动，在ｔ=0 时刻将一相对于 地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度－时间
因数
，在木板的左端放置一个质量 m=1kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的
动摩擦因数
，取 g=10m/s2，试求：
（1）若木板长 L=1m，在铁块上加一个水平向右的恒力 F=8N，经过多长时间铁块运动 到木板的右端？
（2）若在铁块上施加一个大小从零开始连续增加的水平向右的力 F，通过分析和计算 后，请在图 6 中画出铁块受到木板的摩擦力 f2 随拉力 F 大小变化的图象。（设木板足够长）
专题：板块模型
例 1. 如图 1 所示，光滑水平面上放置质量分别为 m、2m 的物块 A 和木板 B，A、B 间的最大 静摩擦力为μmg，现用水平拉力 F 拉 B，使 A、B 以同一加速度运动，求拉力 F 的最大值。
分析：为防止运动过程中 A 落后于 B（A 不受拉力 F 的直接作用，靠 A、B 间的静摩擦力 加速），A、B 一起加速的最大加速度由 A 决定。
解答：物块 A 能获得的最大加速度为：
．
∴A、B 一起加速运动时，拉力 F 的最大值为：
． 变式 1. 例 1 中若拉力 F 作用在 A 上呢？如图 2 所示。
解答：木板 B 能获得的最大加速度为：
。
∴A、B 一起加速运动时，拉力 F 的最大值为：
．
1
专题：板块模型
变式 2. 在变式 1 的基础上再改为：B 与水平面间的动摩擦因数为 （认为最大静摩 擦力等于滑动摩擦力），使 A、B 以同一加速度运动，求拉力 F 的最大值。
撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为（ ）
A．物块先向左运动，再向右运动
B．物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动 C．木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动
物块 木板
拉力
D．木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零
答：B C
解：对于物块，由于运动过程中与木板存在相对滑动，且始终相对木板向左运动，因此木板
（解答略）答案如下：（1）t=1s
3
（2）①当 F≤
专题：板块模型
N 时，A、B 相对静止且对地静止，f2=F；
②当 2N<F≤6N 时，M、m 相对静止，
③当 F>6N 时，A、B 发生相对滑动，
N．
画出 f2 随拉力 F 大小变化的图象如图 7 所示。
从以上几例我们可以看到，无论物体的运动情景如何复杂，这类问题的解答有一个基本 技巧和方法：在物体运动的每一个过程中，若两个物体的初速度不同，则两物体必然相对滑 动；若两个物体的初速度相同（包括初速为 0），则要先判定两个物体是否发生相对滑动， 其方法是求出不受外力 F 作用的那个物体的最大临界加速度并用假设法求出在外力 F 作用下 整体的加速度，比较二者的大小即可得出结论。 练习 2. 如图，在光滑水平面上有一质量为 m1 的足够长的木板，其上叠放一质量为 m2 的木 块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑 动摩擦力相等。现给木块施加一随时间 t 增大 的水平力 F=kt（k 是常数），木板和木块加速 度的大小分别为 a1 和 a2，下列反映 a1 和 a2 变 化的图线中正确的是（ A ）
(1)木板所受摩擦力的大小； (2)使小滑块不从木板上掉下来，木板初速度的最大值． [答案] (1)20N (2)4m/s [解析] (1)木板与地面间压力大小等于(M＋m)g① 故木板所受摩擦力 Ff＝μ(M＋m)g＝20N② (2)木板的加速度 a＝FMf＝5m/s2③ 滑块静止不动，只要木板位移小于木板的长度，滑块就不掉下来，根据 v20－0＝2ax 得 v0＝ 2ax＝4m/s④ 即木板初速度的最大值是 4m/s 例 4．如图所示，有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量 M＝4kg，长 L ＝1.4m，木板右端放着一个小滑块．小滑块质量为 m＝1kg，其尺寸远小于 L.小滑块与木板 间的动摩擦因数 μ＝0.4，g＝10m/s2.
解答：木板 B 能获得的最大加速度为： 设 A、B 一起加速运动时，拉力 F 的最大值为 Fm，则：
解得： 例 2. 如图 3 所示，质量 M=8kg 的小车放在光滑的水平面上，在小车右端加一水平恒力 F， F=8N，当小车速度达到 1．5m/s 时，在小车的前端轻轻放上一大小不计、质量 m=2kg 的物 体，物体与小车间的动摩擦因数μ=0．2，小车足够长，求物体从放在小车上开始经 t=1．5s 通过的位移大小。（g 取 10m/s2）
解析：（1）由图可知，当 t=0.5s 时，物块与木板的共同速度为 v1=1m/s
T=0.5s 前，物块相对于木板向后滑动，设物块与木板间动摩擦因数为 1 ，木板与地面间动 摩擦因数为 2
对物块：加速度
a1=
1mg m
=
1
g
○1
又据
a=
v1 t
得： 1 g
=
v1 t
=2m/s
○2
则 1 =0.2
对木板：加速度为
设圆盘的质量为 m，桌长为 L，在桌布从圆盘下抽出的过程中，盘的加速度为 a1，则根
据牛顿运动定律有 1mg=ma1，
桌布抽出后，盘在桌面上做匀减速运动，以 a2 表示加速度的大小，有 2mg=ma2。
设盘刚离开桌布时的速度为 v1，移动的距离为 x1，离开桌布后在桌面上再运动距离 x2
后便停下，
a2=
22mg m
1mg
22 g
1 g
(22 g
2)
○3
据
a=
v1
t
v0
得：
(22 g
2) =
v1
t
v0
=-8
则 2
0.3（2）t=0.5s 前，a1=
1mg m
=2m/s
a2= v1 - v 0 t
(22 g 2) =-8m/s2，
木板对地位移为 x1= v12 v02 =1.5m 2a 2
则有 v12 2a1x1 ， v12 2a2 x2 ，
盘没有从桌面上掉下的条件是
x2
L 2
x1 ，
设桌布从盘下抽出所经历时间为 t，在这段时间内桌布移动的距离为 x，有
x 1 at2， 2
5
专题：板块模型
x1
1 2
a1
t
2
，
而
x
L 2
x1
，
由以上各式解得
a
1
22 2
1 g
。
【解题策略】 这是一道牛顿运动定律与运动结合的问题，有一定的难度。命题中出现
当 t=0.5s 时，具有共同速度 v1=1m/s， t=0.5s 后物块对地速度大于木板对地速度，此时物块相对于木板响枪滑动，摩擦力方向改变。 木板加速度：
6
专题：板块模型
(4)当 F＝8.5 N 时，a＝3.5 m/s2 a 物体＝3 m/s2 a 相对＝(3.5－3) m/s2＝0.5 m/s2 由 L＝12a 相对 t2，得 t＝2 s. 答案：(1)0.6 N (2)8.5 N (3)7.5 N (4)2 s 练习 5．如图所示，木板长 L＝1.6m，质量 M＝4.0kg，上表面光滑，下表面与地面间的 动摩擦因数为 μ＝0.4.质量 m＝1.0kg 的小滑块(视为质点)放在木板的右端，开始时木板与 物块均处于静止状态，现给木板以向右的初速度，取 g＝10m/s2，求：