小学数学 北京版六年级上册 应知应会知识点总结
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一、常用的数量关系式1、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度2、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价3、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数4、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率5、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数6、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数7、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数8、利润与折扣问题 利润＝售出价格－成本利息＝本金×利率×时间二、基本概念第一章：数与代数1. 数的认识正整数整数 0数负整数② 计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
③ 大小比较【熟读即可】A 比较整数大小：位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。
B 比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……C 比较分数的大小：分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。
分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。
④ 数的改写一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。
有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。
1.准确数：把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。
改写后的数是原数的准确数。
例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成以亿做单位的数 12.543 亿。
北师大版六年级数学上册知识点汇总(最新最全)
北师大版六年级数学上册知识点汇总第一单元圆1．圆的定义：由曲线围成的封闭图形，且圆上任意一点到中心点（圆心）的距离都相等。
2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
圆心一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等．3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
半径一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
直径一般用字母d表示。
6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。
8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。
用字母表示为：d＝２rr ＝1/2d用文字表示为：半径=直径÷2直径=半径×29．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
10.圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。
圆周率是一个无限不循环小数。
在计算时，取π≈3.14。
世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
11．圆的周长公式：C=πd 或C=2πr圆周长=π×直径或圆周长=π×半径×212、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。
13．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（πr）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积= πr×r。
圆的面积公式：Ｓ＝πｒ²。
14．圆的面积公式：Ｓ＝πｒ²或者S=π（d/2）²或者15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
17．一个环形（圆环），外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=πR²－πｒ²或S=π（R²－ｒ²）。
(完整版)新北师大版小学数学六年级上册知识点整理与归纳
六年级数学上册知识点整理一、圆1、圆有无数条半径,有无数条直径。
圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。
2、在同一个圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
在同一个圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的12。
3、圆内最长的线段是直径，圆规两脚之间的距离是半径。
4、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径就是正方形的边长。
在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径就是长方形的宽。
5、常见的轴对称图形：等腰三角形（1条）、等边三角形（3条）、等腰梯形（1条）、长方形（2条）、正方形(4条)、圆（无数条）、半圆（1条）。
6、圆的周长＝圆周率×直径即 C 圆=πd =2πr 。
7（理解）、圆所占平面的大小叫圆的面积。
把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。
拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径；长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。
8、如果用S 表示圆的面积,r 表示圆的半径，那么圆的面积公式：S 圆＝πr 2。
9（特别注意）半圆的周长不是圆的周长的一半，而是圆的周长的一半再加上一条直径长，即πr＋2r ；2半圆的面积是圆的面积的一半，即πr 2。
10、周长相等时,圆的面积最大；面积相等时,圆的周长最小。
考试一般正方形、长方形和圆：①它们周长相等时，圆的面积最大，正方形面积居中，长方形的面积最小；②它们面积相等时，长方形周长最大，正方形周长居中，圆的周长最小。
11、一个圆的半径扩大（缩小）几倍，直径就扩大（缩小）几倍，周长也扩大（缩小）几倍，面积就扩大（缩小）几的平方倍，但圆周率永远不变。
如：r 扩大3倍，d 扩大3倍，C 扩大3倍，S 扩大9倍.12、几个公式：C =πd =2πr d =C 圆πd = 2r S Cd 圆＝πr r =2πr =213、永远记住要带单位，周长是（cm），面积是平方（cm 2），体积是立方（cm 3）。
14、背诵：3.14×1＝3.14 3.14×2＝6.283.14×3＝9.42 3.14×4＝12.563.14×5＝15.7 3.14×6＝18.843.14×7＝21.98 3.14×8＝25.123.14×9＝28.26 3.14×10＝31.415、圆的面积：3.14×12＝3.14 3.14×22＝12.563.14×32＝28.26 3.14×42＝50.243.14×52＝78.5 3.14×62＝113.04二、分数混合运算1（计算题，一定注意运算顺序）分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。
(完整word版)北师大版六年级上册数学必背知识总结
北师大版六年级上册数学必背知识总结摘要：北师大版六年级上册数学必背知识总结，整理有关圆的知识、百分数的应用、图形的变换、比的认识、统计与概率、几何形体周长、面积计算公式等重要的知识点。
一、圆的知识1、圆是由曲线围成的平面封闭图形。
圆中心的一点叫圆心，用字母O表示。
以某一点为圆心，可以画无数个圆。
连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径，用字母r表示。
连接圆心并且两端都在圆上的线段叫直径，用字母d表示。
2、圆有无数条半径，有无数条直径。
圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
3、在同一个圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
在同一个圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的1/2。
4、车轮为什么是圆的？答：因为圆心到圆上各点的距离相等，所以圆在滚动时，圆心在一条直线上运动，这样的车轮运行才稳定。
5、圆内最长的线段是直径，圆规两脚之间的距离是半径。
6、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径就是正方形的边长。
在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径就是长方形的宽7、把圆对折，再对折（对折2次）就能找到圆心。
因此，圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。
半圆只有1条对称轴。
8、如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也说这个图形关于这条直线的轴对称。
对称轴是一条直线。
9、常见的轴对称图形：等腰三角形（1条）、等边三角形（3条）、等腰梯形（1条）、长方形（2条）、正方形(4条)、圆（无数条）、半圆（1条）。
10、圆一周的长度就是圆的周长。
圆的周长总是直径的3倍多一些，圆的周长除以直径的商（圆的周长与直径的比值）是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示，π是一个无限不循环小数，为了计算简便，通常取近似值3.14。
11、圆的周长＝圆周率×直径即C圆=πd =2πr。
12、圆所占平面的大小叫圆的面积。
把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。
六年级上册数学知识点北师大版笔记
六年级上册数学知识点北师大版笔记以下是北师大版六年级上册数学的知识点笔记，供您参考：第一章圆1. 圆是由一条曲线围成的封闭图形，具有无数条对称轴。
2. 圆的半径是从圆心到圆上任意一点的线段，用字母 r 表示。
3. 圆的直径是通过圆心且两端点在圆上的线段，用字母 d 表示。
直径是半径的2倍，即 d = 2r。
4. 圆规是用来画圆的工具，其中钢针的长度是半径，可以调整长度来控制画出的圆的大小。
5. 圆心角是指在圆上所对应的中心角度，用字母θ 表示。
6. 圆周率是圆的周长与其直径的比值，用字母π 表示。
圆周率是一个无理数，约等于。
7. 圆的周长是圆的周长与其半径的比值，用字母 C 表示。
周长的计算公式为C = 2πr。
8. 圆的面积是圆所占平面的大小，用字母 A 表示。
面积的计算公式为 A = πr²。
第二章分数混合运算1. 分数是指将一个整体平均分成若干等份，表示其中一份或几份的数。
分数的分子是表示部分大小的数，分母是表示整体的等分数。
2. 分数的加减法要注意分母相同才能相加减，分子相加减，分母不变。
3. 分数的乘法要注意分子乘分子，分母乘分母，结果能约分的要约分。
4. 分数的除法可以转化为乘法，即除以一个分数等于乘以这个分数的倒数。
5. 分数混合运算要注意运算顺序，先乘除后加减，有括号的先算括号里的。
6. 对于同分母的分数加减法，可以直接相加减；对于异分母的分数加减法，先通分再计算；对于分数与整数的混合运算，先统一为分数或整数再进行计算。
7. 对于分数的运算要注意约分和通分的概念和应用。
约分是指将分数化为最简分数，通分是指将异分母的分数化为同分母的分数。
8. 在解决实际问题时，要注意分数和整数混合运算的应用，根据实际情况选择适当的运算方法进行计算。
北师大版小学数学六年级上册全册知识点归纳
第一单元圆的认识（1） Π=3.14 2Π=6.28 3π=9.42 4Π=12.56 5Π=15.76Π=18.84 7Π=21.98 8Π=25.12 9Π=28.26 10Π=31.4(3)长方形的周长=（长+宽）×2 长方形的面积=长×宽正方形的周长=边长×4 正方形的面积=边长×边长三角形的面积=底×高÷2 平行四边形的面积=底×高 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2(4)圆是由一条曲线封闭围成的图形，在同一个圆里有无数条直径，所有直径的长度都相等，在同一个圆里有无数条半径，所有的半径的长度都相等(5)圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
(6)在同一个圆里，直径的长度是半径的2倍，或者半径的长度是直径的21。
即d=2r 或r=21d (7)圆正中心的一点叫作圆心，用字母O 表示，它到圆上任意一点的距离都相等，圆只有一个圆心，要找出一个圆的圆心，至少要对折两次（8）连接圆心何圆上任意一点的线段叫作半径，半径用字母r 表示（9）通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫作直径，直径用字母d 表示（10）圆在滚动时，圆心在一条直线上运动。
（11）圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，直径所在的直线是圆的对称轴。
（12）等边三角形有3条对称轴，等腰三角形有1条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，圆有无数条对称轴，半圆只有一条对称轴。
（13）画圆的方法：（1）定半径（圆规两脚之间的距离就是圆的半径）（2）定圆心（圆规针尖所在的位置是圆的圆心）（3）旋转画圆（14）圆的周长就是围成这个圆曲线的长度，在测量圆的周长，可将曲线转化为直线。
（15）测量圆的周长的方法：（1）滚动法：圆滚动一周所走的路程等于圆的周长（2）绕线法：绳子绕圆一周的长度等于圆的周长（16）圆的周长总是直径长度的3倍多一些。
北师大版六年级数学上册知识要点
北师大版六年级数学上册知识要点一、数的认识1、整数：整数包括正整数、0和负整数。
例如：1，0，-3等。
2、分数：分数包括正分数和负分数。
例如：1/2，3/4，-1/5等。
3、小数：小数包括正小数和负小数。
例如：3.14，-0.5等。
4、百分数：百分数是一种特殊的分数，其值为一个小数乘以100，并加上百分号%。
例如：50%，-25%等。
二、数的运算1、加法：加法是将两个或多个数合并成一个总和的过程。
例如：3 + 5 = 8。
2、减法：减法是从一个数中减去另一个数的过程。
例如：8 - 3 = 5。
3、乘法：乘法是将两个或多个数相乘得到总积的过程。
例如：3 × 4 = 12。
4、除法：除法是将一个数除以另一个数得到商的过程。
例如：12 ÷3 = 4。
5、括号：括号用于改变运算顺序，大括号{}先算，小括号()先算。
例如：(3+5)×2=16。
三、代数初步知识1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
例如：3x，ab+c等。
2、方程：含有未知数的等式叫做方程。
例如：x+5=10，2x-10=5等。
3、函数：当一个或多个自变量取某一数值时，与其对应的因变量唯一的数值叫做函数。
例如：y=2x+3，y=sin(x)等。
四、空间与图形1、图形的认识：认识各种图形如直线、射线、线段、角、平角、周角、三角形、四边形等。
2、图形的测量：掌握各种图形的面积、体积的计算方法，如长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的面积和体积等。
3、图形的运动：了解图形的平移、旋转、对称等运动特性。
五、统计与概率1、统计图：了解各种统计图如条形统计图、折线统计图、扇形统计图等的特点和作用。
2、平均数和中位数：掌握平均数和中位数的概念和计算方法。
3、概率初步知识：了解可能性的概念，知道概率的意义和计算方法。
六、解决问题的策略1、问题建模：学会分析问题，构建数学模型，寻找变量之间的关系和变化规律。
北师大版六年级数学上册知识点汇总(最新最全)
北师大版六年级数学上册知识点汇总第一单元圆1．圆的定义：由曲线围成的封闭图形，且圆上任意一点到中心点（圆心）的距离都相等。
2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
圆心一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等．3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
半径一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
直径一般用字母d表示。
6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。
8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。
用字母表示为：d＝２rr ＝1/2d用文字表示为：半径=直径÷2直径=半径×29．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
10.圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。
圆周率是一个无限不循环小数。
在计算时，取π≈3.14。
世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
11．圆的周长公式：C=πd 或C=2πr圆周长=π×直径或圆周长=π×半径×212、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。
13．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（πr）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积= πr×r。
圆的面积公式：Ｓ＝πｒ²。
14．圆的面积公式：Ｓ＝πｒ²或者S=π（d/2）²或者15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
17．一个环形（圆环），外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=πR²－πｒ²或S=π（R²－ｒ²）。
北京版小学六年级数学知识点汇总
北京版小学六年级数学知识点汇总一、常用的数量关系式1.速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度。
2.单价×数量=总价；总价÷单价=数量；总价÷数量=单价。
3.加数+加数=和；和-一个加数=另一个加数。
4.工作效率×工作时间=工作总量；工作总量÷工作效率=工作时间；工作总量÷工作时间=工作效率。
5.被减数-减数=差；被减数-差=减数；差+减数=被减数。
6.因数×因数=积；积÷一个因数=另一个因数。
7.被除数÷除数=商；被除数÷商=除数；商×除数=被除数。
8.利润=售出价格-成本；利息=本金×利率×时间。
二、基本概念第一章：数与代数1.数的认识正整数、整数、负整数、小数、自然数。
在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10.②计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
这样的计数法叫做十进制计数法。
③大小比较A.比较整数大小：位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。
B.比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……C.比较分数的大小：分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。
分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。
④数的改写一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。
有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。
准确数：把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。
改写后的数是原数的准确数。
例如把xxxxxxxx00改写成以万做单位的数是万；改写成以亿做单位的数12.543亿。
北师大版六年级数学(上册)知识点汇总
北师大版六年级数学上册知识点汇总第一单元圆1．圆的定义：由曲线围成的封闭图形，且圆上任意一点到中心点（圆心）的距离都相等。
2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
圆心一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等．3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
半径一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
直径一般用字母d表示。
6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。
8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。
用字母表示为：d＝２rr ＝1/2d用文字表示为：半径=直径÷2直径=半径×29．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
10.圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。
圆周率是一个无限不循环小数。
在计算时，取π≈3.14。
世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
11．圆的周长公式：C=πd 或C=2πr圆周长=π×直径或圆周长=π×半径×212、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。
13．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（πr）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积= πr×r。
圆的面积公式：Ｓ＝πｒ²。
14．圆的面积公式：Ｓ＝πｒ²或者S=π（d/2）² 或者15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
17．一个环形（圆环），外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=πR²－πｒ²或S=π（R²－ｒ²）。
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最新北京版小学六年级数学知识点汇总 最新北京版小学六年级数学知识点汇总路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度2、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价3、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数4、工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率 5、被减数－减数＝差被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数6、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数7、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数8、利润与折扣问题利润＝售出价格－成本 利息＝本金×利率×时间最新北京版小学六年级数学知识点汇总第一章：数与代数 1.数的认识正整数整数数负整数·在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10. ② 计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位. 每相邻两个计数单位之间的进率都是10.这样的计数法叫做十进制计数法. ③ 大小比较【熟读即可】A 比较整数大小：位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大.B 比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……C 比较分数的大小：分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大.分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小. ④ 数的改写一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数.有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数.1. 准确数：把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数.改写后的数是原数的准确数. 例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万；改写成以亿做单位的数12.543亿.2. 近似数：把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示. 例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿.3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1.例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万.省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿.·P56因数 公因数 最大公因数倍数 公倍数 最小公倍数⑤ 倍数和因数相 互依 存倍数和因数是相互依存的.例：18÷2=9 我们就说18能被2整除，18是2的倍数，2是18的因数.⑥特殊倍数：⑥整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数.大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数.例: 8和2⑦自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数.【0也是偶数.】奇数：不能被2整除的数.偶数：能被2整除的数.⑧自然数（0除外）按一个数的因数的个数分：质数、合数、1质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数（也叫做素数）.合数：一个数除了1和它本身，还有别的因数，这个数叫做合数.1：只有1个因数.1既不是质数，也不是合数.·最小的质数是2，最小的合数是4.·20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）·100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、 61、67、71、73、79、83、89、97二 三 五 七 和 十一， 十三 后面是 十七， 还有 十九 别忘记，二十三，二十九，三十一，三十七， 四一，四三，四十七， 五三九，六一七，七一，七三，七十九， 八三，八九，九十七.⑨ 分解质因数把一个合数用质因数（既是质数又是因数）相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.即： 用短除法分解质因数，一个合数写成几个质数相乘的形式.短除法分解质因数：⑩ 公因数、最大公因数几个数公有的因数叫他们的公因数.其中最大的那个就叫它们的最大公因数. 用短除法求12和18的最大公因数：⑪ 互质：如果两个数的最大公因数是1，就说这两个数互质.用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止，把所有的除数连乘起来） 几个数的公因数只有1，就说这几个数互质. 两数互质的特殊情况：⑴ 1和任何自然数互质； ⑵ 相邻两个自然数互质； ⑶ 两个质数一定互质； ⑷ 2和所有奇数互质； ⑸ 质数与比它小的合数互质；如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数.例：8和2126242 2 23 24=2×2×2×3注意：用质数作除数，除到商是质数为止.2 12 183 6 9 2 3 （12，18）=2×3=6注意：除到互质为止，把所有的除数连乘起来.如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数.例：3和7 ⑫ 公倍数、最小公倍数·几个数公有的倍数叫这些数的公倍数.其中最小的那个就叫它们的最小公倍数. ·用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）·用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）求4、6、8的最小公倍数 [4，8]=8 [8，6]=24 [4，6，8]=24如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数. 如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数.2 12 183 6 9 2 3[12，18]=2×3×2×3=36注意：除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来.1.小数的认识： ①小数的意义把整数“1”平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示.一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…… ②小数点位置的移动引起小数大小的变化：a 小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；b 小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍，也就是缩小到原来的1/10；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍，也就是缩小到原来的1/100；依此类推……c 小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"补足位. ③小数的分类2.小数的一些规律：①小数的性质：在小数的末尾添上零或去掉零，小数的大小不变. ②小数大小比较：先看整数部分，整数部分大的那个数就大； 整数部分相同，十分位上数大的那个数就大；十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数就大……小数有限小数无限小数无限不循环小数循环小数一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节. 例如： 3.99……的循环节是“9”， 0.5454……的循环节是“54”：把单位1平均分成几份，表示其中的一份或几份 ：分子（被除数），分母（除数），分数值（商）真分数：真分数都小于1假分数：假分数大于1或等于1. 带分数：（包括整数部分和真分数）.1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止.先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最.小数化分数：小数化成分母是10、100、1000的分数再化简分数化小数：分子除以分母，除不尽的取近似值2和5，这个分数一定能化成有限小数. .同分母分数加、减法 （分母不变，分子相加减 ） 异分母分数加、减法 （通分后再加减）分数加减混合运算法则与整数运算法则相同（四）百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比.百分数通常用"%"来表示. ①成数成数：“成”表示十分之一，几成就是十分之几，或百分之几.如：五成就是十分之五或百分之五十.②折扣几折就是十分之几，或百分之几.如：八折就是按原价的十分之八出售，也就是80%出售.（五）性质和规律1.商不变的规律在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变.2.小数的性质在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变.3.分数的基本性质分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变.4.分数与除法的关系①被除数相当于分子，除数相当于分母，被除数÷除数 = 被除数/除数②因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零.5.分数、小数、百分数的互化：2.数的计算*运算定律3.方程·用字母表示数的写法·数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写.·数字要写在字母的前面.·当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写.解方程并检验：3X - 6 = 6.63X = 6.6 ＋ 63X = 12.6X = 12.6 ÷ 3X = 4.2检验：把X=4.2带入原方程，左边=3×4.2-6=6.6，右边=6.6，左边=右边，所以X=4.2是原方程的解.·列方程解决实际问题：（1）用方程解简单的问题：特点：列方程解应用题，就是用字母代替应用题中的未知的量，根据数量间的相等关系列方程、解方程进而求出未知量.列方程解答应用题的步骤：①弄清题意，找出未知量并用X表示；②找出题中数量之间的相等关系③列方程，解方程④检查或验算，写出答案.（2）列方程解应用题的方法* 综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程.这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知.* 分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程.这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知.（3）一般应用题；（4）几何形体的周长、面积、体积计算；（5）分数、百分数应用题；（6）比和比例应用题.（7）和倍、差倍问题特点：已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少.方法：找标准量（1倍量），一般题中说是“谁”的几倍，就把谁定位标准量.一般把标准量设为X，另一个量用含有“X”的式子表示.关系式：标准量+标准量×倍数＝两数和（8）相遇问题特征：求总路程的相遇问题可以用算术法解答，如果求的是速度或相遇的时间，则用方程法解决比较方便.方法：设速度或时间为X，根据关系式“速度和×时间＝路程”列方程.4.常见的量【单位换算】高级单位 低级单位低级单位 高级单位÷进率 ×进率5.比和比例 ·比（1）比的意义两个数相除又叫做两个数的比.3 :4 = 3÷4 = —前项 比号 后项 比值（2）比的性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质.（3）求比值和化简比求比值：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数. 根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比.它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数.*比与分数、除法的联系 （4）按比分配特征：已知总量和各部分量的比，求各部分量.方法：①先求出总份数，再求出各部分量占总量的几分之几，最后求出各部分量； ②先求出每份是多少，再求出几份是多少. ·比例的意义和性质 （1）比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例.2.4 : 1.6 = 60 : 4034比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示.比的后项不能是零.内项 外项（2）比例的性质在比例里，两个外项的积等于两个内向的积.这叫做比例的基本性质.（3）解比例例题略【教材P30，埃菲尔铁塔例题整理在下列空白处】（4）正比例和反比例（5）比例尺图上距离：实际距离＝比例尺线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离.数值比例尺：1:6000000【教材P33，井冈山到北京距离的例题，整理在下列空白处】第二章空间与图形（一）图形的认识——线和角知识点一：线1.异同点*点与直线：①过一点可以画无数条直线.②两点确定一条直线.2.平行与相交平行：同一平面内，不相交的两条直线相互平行，其中一条直线是另一条直线的平行线.两条平行线之间的垂线长度都相等.垂直：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直.相交的点叫做垂足.点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离.知识点二：角1.角：从一点引出两条射线，所组成的图形叫作角.注意：角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关.2.角的分类锐角：大于0°而小于90°的角.直角：等于90°的角.钝角：大于90°而小于180°的角.平角：等于180°的角.【角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角.】周角：等于360°的角.【角的一边旋转一周，与另一边重合.】（二）图形的认识——平面图形知识点一：三角形1.定义：由三条线段首尾相接围成的图形.2.特点和特性：① 三角形具有稳定性.② 两边之和大于第三边. ③ 三角形的内角和是180°.3.三角形的分类：知识点二：四边形：1.定义：由四条线段围成的图形.2.关系图：3.四边形特性：容易变形.知识点三：圆1.圆的认识：① 圆是平面上的一种曲线图形.② 圆心决定圆的位置，一般用字母O 表示.③ 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径.一般用r 表示. ④ 半径决定圆的大小.⑤ 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径.一般用d 表示.2.关系：同一个圆内，所有半径的长度都相等，所有的直径都相等.一般三角形等腰三角形 等边三角形钝角 三角形直角 三角形锐角 三角形（按边分类）（按角分类）四边形平行四边形 长方形 正方形梯形等腰梯形（三）图形的认识——立体图形1.长方体和正方体：2.圆柱和圆锥（四）图形的测量小学数学图形计算公式环形面积＝π（R²－r²）圆柱体侧面积=底面周长×高表面积=侧面积+底面积×2体积=底面积×高圆锥体体积=底面积×高÷3最新北京版小学六年级数学知识点汇总知识点一：图形的对称、平移和旋转1.轴对称图形·如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形.·折痕所在的这条直线叫做对称轴.正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴.等腰三角形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴.等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴.菱形有4条对称轴，扇形有一条对称轴.2.图形的平移图形平移的两个关键要素：①平移的方向②平移的距离例：将三角形向右平移三格3.图形的旋转图形旋转的三个要素：①旋转的中心，即围绕哪一个点旋转②旋转的方向，即是顺时针方向还是逆时针方向③旋转的角度例：自己设计一个图形旋转的习题知识点二：图形的放大和缩小图形的放大和缩小：把图形按一定的比例放大或缩小，一般情况下，比的前项表示要画的图形的份数，而比的后项表示原图形的份数.当比的前项比比的后项大时，是把原图形放大，反过来，是把原图形缩小.例：图中一号长方形按（）：（）放大的.（六）方向和位置知识点：确定物体的位置1.用数对来确定位置：方法：数对中的两个数：第一个数表示列数，第二个数表示行数.2.用方向和距离来确定位置方法：一是描述方向，一般用北偏东（西）或南偏东（西）若干度来描述；二是把比例尺转化成“图上1cm表示实际若干米”，用图上距离与比例尺，求出实际距离.第三章统计与可能性（一）统计知识点一：统计表1.意义：把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况，分析具体问题，这样的表格就叫做统计表.2.种类* 单式统计表：只有一个统计项目.* 复式统计表：含有两个或两个以上统计项目.3.制作步骤第一步：搜集数据第二步：整理数据：根据制表目的和统计内容，对数据进行分类.第三步：设计草表：根据统计目的和内容设计分栏格内容，规定横、竖栏各需几格.第四步：正式制表：把数据填入表中，并根据要求，写上统计表名称和制表日期. 知识点二：统计图。
新北师大版小学数学六年级上册知识点整理与归纳(新)
新北师大版小学数学六年级上册知识点整理与归纳(新)六年级数学上册知识点整理一、圆1、圆是由曲线围成的平面封闭图形。
圆心用字母O表示，以某一点为圆心，可以画无数个圆。
圆心到圆上任意一点的线段叫做半径，用字母r表示。
圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母d表示。
2、圆有无数条半径和直径。
圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
3、在同一个圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
在同一个圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的1/2.4、车轮为什么是圆的？答：因为圆心到圆上各点的距离相等，所以圆在滚动时，圆心在一条直线上运动，这样的车轮运行才稳定。
5、圆内最长的线段是直径，圆规两脚之间的距离是半径。
6、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径就是正方形的边长。
在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径就是长方形的宽。
7、把圆对折再对折（对折2次）就能找到圆心。
因此，圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。
半圆只有1条对称轴。
8、如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时我们也说这个图形关于这条直线的轴对称。
对称轴是一条直线。
9、常见的轴对称图形有等腰三角形（1条）、等边三角形（3条）、等腰梯形（1条）、长方形（2条）、正方形（4条）、圆（无数条）、半圆（1条）。
10、圆一周的长度就是圆的周长。
圆的周长总是直径的3倍多一些，圆的周长除以直径的商（圆的周长与直径的比值）是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示，π是一个无限不循环小数，为了计算简便，通常取近似值3.14.11、圆的周长=πd=2πr。
12、圆所占平面的大小叫做圆的面积。
把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。
拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径；长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。
13、如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么圆的面积公式为：S=πr²。
北师大版六年级上册数学知识点
北师大版六年级上册数学知识点数学是一门重要的学科，它不仅能培养学生的逻辑思维能力，还能提高学生的数学素养。
下面是北师大版六年级上册的数学知识点总结。
一、整数的概念和运算1. 整数的定义和表示方法；2. 整数的比较；3. 整数的加法、减法、乘法和除法运算；4. 整数的绝对值和相反数。
二、小数的概念和运算1. 小数的定义和表示方法；2. 小数的加法、减法、乘法和除法运算；3. 小数的比较。
三、分数的概念和运算1. 分数的定义和表示方法；2. 分数的相等关系；3. 分数的加法、减法、乘法和除法运算；4. 分数的化简和比较。
四、长度单位的换算1. 厘米、米和千米的关系；2. 毫米、厘米、分米、米和千米的换算。
五、面积的概念和计算1. 面积的定义和单位；2. 方形和长方形的面积计算；3. 正方形的边长和面积的关系；4. 长方形和正方形的面积比较。
六、重量单位的换算1. 克、千克和吨的关系；2. 毫克、克、千克和吨的换算。
七、时间单位的换算1. 时、分、秒的关系；2. 时、分、秒的换算。
八、三角形的性质和计算1. 三角形的定义和分类；2. 等边三角形、等腰三角形和普通三角形的特点；3. 三角形内角和的性质；4. 利用三角形的性质计算未知角度的值。
九、运算律和运算法则1. 加法和乘法的交换律；2. 加法和乘法的结合律；3. 加法的零元素和乘法的单位元素；4. 乘法分配律的运用。
十、二次单位换算1. 平方米和平方厘米的关系；2. 升和毫升的换算。
以上是北师大版六年级上册数学的主要知识点总结。
通过学习这些知识点，学生将掌握整数、小数、分数、长度单位换算、面积计算、重量单位换算、时间单位换算、三角形的性质与计算以及运算律和运算法则等数学知识。
希望同学们通过勤奋学习，掌握好这些知识，提高数学水平，为今后的学习打下坚实的基础。
北师大版六年级数学上册知识点!
北师大版六年级数学上册知识点！第一单元圆1．圆的定义:平面上的一种曲线图形。
2．将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。
圆心一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等．3．半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
半径一般用字母r表示。
把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。
4．圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。
5．直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
直径一般用字母d表示。
6．在同一个圆内,所有的半径都相等,所有的直径都相等。
7．在同一个圆内,有无数条半径,有无数条直径。
8．在同一个圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的一半。
用字母表示为:d＝２rr ＝1/2d用文字表示为:半径=直径÷2直径=半径×29．圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
10.圆的周长总是直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。
我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率,用字母表示。
圆周率是一个无限不循环小数。
在计算时,取π≈3.14。
世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
11．圆的周长公式:C=πd或C=2πr圆周长=π×直径圆周长=π×半径×212、圆的面积:圆所占面积的大小叫圆的面积。
13．把一个圆割成一个近似的长方形,割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半,用字母（πr）表示,宽相当于圆的半径,用字母（r）表示,因为长方形的面积=长×宽,所以圆的面积= πr×r。
圆的面积公式:Ｓ＝πｒ2。
14．圆的面积公式:Ｓ＝πｒ2 或者S=π（d/2）2 或者S=π（C÷(2π)）2≈15．在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。
16．在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。
17．一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r,它的面积是S=πR2－πｒ2或S=π（R2－ｒ2）。
北师大6年级上册知识点总结
（北师大版）小学数学六年级上册第一、二单元知识重难点第一单元圆圆的认识1、圆心：圆中心的一点叫圆心，一般用字母O表示，强调圆心到圆上任意一点的距离相等。
2、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示，主要强调定义中，圆心到圆上的点。
3、直径:过圆心并且两段都在圆上的线段，一般用字母d表示。
难点1：在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径，直径是半径的2倍。
即：d=2r，或 r=d/2难点2：圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。
圆有无数条对称轴。
圆的周长定义：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
1、理解圆的周长总是直径的3倍多一些。
这个比值是一个固定的数（圆周率），圆周率是一个无限不循环小数，在计算时，通常取近似值：丸川3.14此知识点可让学生测量一些圆形教具，体会圆周率的意义，并了解是我国数学家祖冲之算出来的。
2、圆的周长公式：C=K d或C=2兀r例如：杂技演员表演独轮车走钢丝，车转的直径是4dm.演员至少要骑多少圈才能通过一条18.84m的长钢丝绳？此题重点理解：1）每圈走多少米2）单位是否一致圆的面积定义：圆所占平面的大小叫圆的面积。
面积1、圆面积公式推导：把一个圆拼成一个近似的长方形，拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（兀r）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，根据长方形面积公式推出S=Kx r x r.2、在一个正方形里画一个最大的圆。
圆的直径等于正方形的边长（学生动手画画）3、在一个长方形里画一个最大的圆。
圆的直径等于长方形的宽（学生动手画画）4、圆环面积：大圆面积-小圆面积。
注意找准大圆半径，小圆半径。
例如:给直径是0.55m的铁锅做一个木制锅盖，锅盖直径要比铁锅直径大5cm，这个锅盖的周长是多少？面积是多少平方米？解析：此题所需条件比较明显，紧扣公式即可解决问题，此题亦可增加难度：求锅盖比铁锅大的面积。
5cm=0.05m , 0.55+0.5=0.6m3.14x （0.6+2）x （0.6+2）—3.14x （0.55+2）x （0.55・2）5、半圆的周长等于圆的周长的一半加直径注意强调半圆周长与圆周长一半的区别在于前者多个直径考点：求圆的周长，例计算下图中阴影部分的周长。
新北师大版小学数学六年级上册知识点整理与归纳
六年级数学上册知识点整理一、圆1、圆有无数条半径,有无数条直径。
圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。
2、在同一个圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
在同一个圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的12 。
3、圆内最长的线段是直径，圆规两脚之间的距离是半径。
4、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径就是正方形的边长。
在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径就是长方形的宽。
5、常见的轴对称图形：等腰三角形（1条）、等边三角形（3条）、等腰梯形（1条）、长方形（2条）、正方形(4条)、圆（无数条）、半圆（1条）。
6、圆的周长＝圆周率×直径 即 C 圆=πd =2πr 。
7（理解）、圆所占平面的大小叫圆的面积。
把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。
拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径；长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。
8、如果用S 表示圆的面积, r 表示圆的半径，那么圆的面积公式：S 圆＝πr 2。
9（特别注意）半圆的周长不是圆的周长的一半，而是圆的周长的一半再加上一条直径长，即πr ＋2r ； 半圆的面积是圆的面积的一半，即πr 22。
10、周长相等时,圆的面积最大；面积相等时,圆的周长最小。
考试一般正方形、长方形和圆：①它们周长相等时，圆的面积最大，正方形面积居中，长方形的面积最小；②它们面积相等时，长方形周长最大，正方形周长居中，圆的周长最小。
11、一个圆的半径扩大（缩小）几倍，直径就扩大（缩小）几倍，周长也扩大（缩小）几倍，面积就扩大（缩小）几的平方倍，但圆周率永远不变。
如：r 扩大3倍，d 扩大3倍，C 扩大3倍，S 扩大9倍. 12、几个公式：C 圆=πd =2πr d = C πd = 2rS圆＝πr r = C2πr =d213、永远记住要带单位，周长是（cm），面积是平方（cm2），体积是立方（cm3）。
14、背诵：×1＝×2＝×3＝×4＝×5＝×6＝×7＝×8＝×9＝×10＝15、圆的面积：×12＝×22＝×32＝×42＝×52＝×62＝二、分数混合运算1（计算题，一定注意运算顺序）分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。
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一、分数乘整数 1.分数乘整数的意义。
求几个相同加数的和的简便运算。
2.分数乘整数的计算方法。
用分数的分子与整数相乘的积作分子．．．．．．．．．．．．．．．．,．分母不变。
当整．．．．．．．数与分母能约分时．．．．．．．．,．可以先约分．．．．．,．再计算．．．,．结果不变。
3.分数乘整数的计算方法同样适用于整数乘分数。
4.一个数乘分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。
5.求一个数的几分之几是多少,可以用乘法计算,即这个数乘几分之几。
6.单位“1”的量×比较量占单位“1”的几分之几=比较量。
二、分数乘分数1.分数乘分数的意义。
求一个分数的几分之几是多少。
2.分数乘分数的计算方法。
用分子和分子相乘的积作分子．．．．．．．．．．．．．,．分母和分母相乘的积作．．．．．．．．．．分母。
．．．计算分数乘分数时,能约分的应先约分,再计算。
3.分数乘分数的特殊情况。
(1)分数乘分数的计算方法也适用于小数乘分数,即先把小数化成分数,再计算。
例如,0.5×=×=。
(2)分数乘分数,这里的分数也可以是带分数,计算时要先把带分数化成假分数。
例如,1×=×=。
4.因数与积的关系。
一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数;一个数(0除外)乘大于0且小于1的数,积小于这个数; 一个数(0除外)乘1,积等于这个数。
三、分数连乘1.连续求一个数的几分之几是多少的实际问题,解题关键是理清每一步中谁是单位“．．．．．．．．．．．1．”．,．谁是谁的几分之几．．．．．．．．,．同时．．明确题中的数量关系。
．．．．．．．．．．2.．．一般题目中和“谁”比．．．．．．．．．．,．“谁”就是单位“．．．．．．．．1．”的量。
．．．． (1)一种是题目里有典型特征的“比”字,“比”后面的量,即为单位“1”的量。
分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。
易错点:分数与整数相乘时,误将分子与整数约分,这是不对的,一定要注意是分母与整数约分。
举例:计算×6。
错解:×6=×= 正解:×6=×=举例:计算×。
错解:×= 正解:×=易错点:混淆单位“1”的量。
举例:甲数的正好是乙数,这句话中单位“1”的量是( )。
错解:乙数 正解:甲数(2)另一种是题目中没有“比”字,但是题目中的两个数量可以看作两数的比较关系,如“占”“是”“相当于”后面的量即为单位“1”的量。
3.分数连乘的计算方法．．．．．．．．．:．用分子相乘的积作分子,用分母相乘的积作分母;如果有整数,用整数与分子相乘的积作分子,用分母相乘的积作分母。
计算过程中能约分的,要先约分,再计算。
四、倒数1.倒数的意义。
乘积是l 的两个数互为倒数．．．．。
“互为倒数”是指两个数之间是相互依存的,一个数不能称为倒数。
例如,×=1,可以说和互为倒数,也可以说的倒数是,或者说的倒数是。
2.求一个数的倒数的方法。
(1)求真分数、假分数．．．．．．．的倒数:调换分子、分母的位置．．．．．．．．．．。
(2)求整数．．的倒数:先把整数(0除外)看作分母是．．．．．1．的假．．分数．．,再调换分子、分母的位置。
(3)求带分数的倒数:先把带分数化为假分数．．．．．．．．．．,．再求假分数．．．．．的倒数。
．．．．3.真分数的倒数大于．．．．．．．．1．,．假分数的倒数等于或小于它本．．．．．．．．．．．．．身。
．．4. 1．的倒数是．．．．1．,．0．没有倒数。
．．．．．易错点:倒数表示的是乘积是1的两个数相互依存的关系,不是数值相等的两个数的数量关系,因此不能把互为倒数的两个数用等号连接。
举例:写出的倒数。
错解:=。
正解:的倒数是。
二 分 数 除 法一、分数除法的意义和分数除以整数 1.分数除法的意义。
分数除法的意义与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。
2.一个带分数除以整数,先把这个带分数化成假分数,再按照分数除以整数的计算方法进行计算。
例如,4÷4=×=。
二、一个数除以分数1.一个数除以分数的计算方法。
(1)计算方法:一个数除以分数,等于乘分数的倒数。
(2)将除法转化成乘法的要点。
无论是分数除以整数,还是分数除以分数,都可以转化成被除数乘除数的倒数。
易错点:在除法算式中,易忽略除数不能为0这个条件。
举例:判断:甲数除以乙数,等于甲数乘乙数的倒数。
( )①被除数不变。
②除号变乘号。
③除数变成它的倒数。
2.被除数与商的规律。
(1)当被除数不等于0时,0<除数<1,商>被除数。
例如,÷>。
除数=1,商=被除数。
例如,÷1=。
除数>1,商<被除数。
例如,÷<。
(2)当被除数=0,除数≠0时,商=被除数。
例如,0÷=0。
三、分数除法的计算方法甲数除以乙数．．．．．．(．0．除外．．),．．等于甲数乘乙数的倒数。
．．．．．．．．．．．四、“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的简单实际问题1.“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的简单实际问题的解题方法。
(1)方程法。
①找出单位“1”,设单位“1”的量为x 。
②找出题中的等量关系式。
③列出方程并解答。
列方程解题的关键是找出题中的等量关系。
．．．．．．．．．．．．．．．．．．． (2)算术法。
①找出单位“1”。
②找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几。
③列出除法算式并解答。
用算术法解除法应用题的关键是找准已知量占单位“．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1．”．的几．．分之几。
．．．．2.算术法与方程法的区别。
用算术法解分数除法的实际问题需要逆向思考,从“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的角度去理解数量关系;用方程法解分数除法的实际问题,只要根据分数乘法的意义顺向思考,找到等量关系式列出方程并解答即可,方程法比算术法更易于理解。
五、分数四则混合运算及简便算法 1.分数四则混合运算的运算顺序。
(1)分数四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序相同。
如果算式中含有两级运算,要先算乘、除法,后算加、减法;如果只含有同一级运算,要按照从左到右的顺序计算;如果有括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的。
(2)在计算过程中能约分的要先约分,这样可以使计算简错解:√ 正解:✕分析:此题错在忽略了除数不能为0这个条件。
易错点:用算术法解分数除法应用题时,先找准单位“1”的量,再根据分数除法的意义列式解答。
易把除法算式列为乘法算式。
举例:小丽家养了一些兔子,灰兔有12只,正好是白兔只数的。
白兔有多少只?错解:12×=9(只) 答:白兔有9只。
正解:12÷=16(只)答:白兔有16只。
易错点:同一级运算,按照从左到右的顺序计算。
带括号的,要先算括号里面的,再算括号外面的。
同级混合运算(没有括号)要按照从左到右的顺序计算。
举例:计算×8÷×8。
错解:×8÷×8 =×÷×便。
2.整数乘法运算定律在分数四则混合运算中的运用。
整数乘法运算定律在分数四则混合运算中同样适用。
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．在分数四则混合运算中,适合整数乘法运算定律的,使用整数乘法运算定律,可以使计算简便。
加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律:a×b=b×a乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律:(a+b)c=ac+bc =3÷3=1正解:×8÷×8 =×××8=64一、百分数的意义及读、写方法1.百分数的意义．．:表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫作百分数。
百分数又叫作百分比或百分率．．．．．．．。
2.百分数的写法．．:百分数通常不写成分母是100的分数形式,而是在原来分子的后面添上百分号“%”来表示。
写百分数时,百分号前面的数按整数、小数的写法来写,在写出的数的后面加百分号。
3.百分数的读法．．:读百分数时,百分号前面的数按整数、小数的读法来读,只是在前面加“百分之”。
二、百分数和分数的联系与区别1.百分数和分数的联系:都可以表示两个数之间的倍数关系。
2.百分数和分数的区别。
(1)意义不同,百分数只表示两个数之间的倍数关系,不能带单位名称;分数既可以表示具体的数,又可以表示两个数之间的倍数关系,表示具体的数时可以带单位名称。
(2)百分数的分子可以是整数,也可以是小数;分数的分子不能是小数,只能是除0以外的自然数;百分数不可以约分,分数一般要约分成最简分数。
(3)应用范围不同,百分数在生产和生活中常用于调查、统计、分析和比较,分数常常在计算、测量中得不到整数结果时使用。
拓展提高1.表示一个数是另一个数的千分之几的数,叫作千分数,千分数也叫作千分率。
与百分数一样,千分数也有千分号,千分号“%”的书写:两个小圈写得要小些,以免与数字0混淆。
易错点:读百分数时,当百分号前是小数时,易漏读小数点前面的0,把小数读成整数。
写百分数时,易把分子写错。
举例:读、写出下面各百分数。
0.645%读作: ,百分之五百写作: 。
错解:百分之六百四十五5%正解:百分之零点六四五500%易错点:百分数只能表示两个数之间的倍数关系,不能表示具体数量,不能带单位名称。
举例:判断:一块布长27%米。
( )错解:√用“‰”表示。
2.认识成数。
(1)成数的意义。
“成数”广泛应用于工农业生产和日常生活,用来表示增减情况。
如“今年小麦比去年增产10%”,可以说成“今年小麦比去年增产一成”。
(2)成数与百分数的关系。
几成表示十分之几,也就是百分之几十。
如“一成”是十分之一,改写成百分数就是10%;“二成”是十分之二,改写成百分数就是20%;“三成五”是十分之三点五,改写成百分数就是35%。
3.认识折扣。
(1)折扣的意义。
“折扣”是指商家降价出售商品,即按原价的百分之几十或百分之几出售。
(2)折扣与百分数的关系。
几折就是原价的百分之几十,几几折就是原价的百分之几十几。
如七五折就是75%,九折就是90%。
三、百分数和小数、分数的互化 1.百分数和小数的互化。
(1)百分数化成小数的方法:把百分号去掉．．．．．．,．同时把小数点向．．．．．．．左移动两位．．．．．,．位数不够时．．．．．,．用“．．0．”补足。
．．．． (2)小数化成百分数的方法:把小数点向右移动两位．．．．．．．．．．,．同时在．．．后面添上百分号．．．．．．．,．位数不够时．．．．．,．用“．．0．”补足。