《激光原理及技术》1-4习题答案

激光原理及技术部分习题解答（陈鹤鸣）

第一章

4. 为使氦氖激光器的相干长度达到1km, 它的单色性0/λλ∆应当是多少 解：相干长度C c

L υ

=

∆，υ∆是光源频带宽度

85

3*10/3*101C c m s Hz L km

υ∆===

22

510

8

(/)

632.8*3*10 6.328*103*10/c c

c c nm Hz c m s

λλυυυυλλλυλ-=⇒∆=∆=∆∆⇒=∆== 第二章

4. 设一对激光能级为2121,,E E f f =，相应的频率为υ，波长为λ，能级上的粒子数密度分别为

21,n n ，求：

（1）当3000,300MHz T K υ= =时，21/?n n = （2）当1,300m T K λμ= =时，21/?n n = （3）当211,/0.1m n n λμ= =时，温度T=

解： T

k E E b e n 121

2

n --=

其中1

2**E E c

h E c h -=∆=λ ν

λ

h c

h ==

∆*E

（1）

（2）010*425.12148300

*10*38.11010*3*

10

*63.61

2

236

8

34

≈====---

----e e

e n n T

k c

h b λ

（

3）

K n n k c h b 3

6

238341

210*26.6)1.0(ln *10*10*8.3110*3*10*63.6ln *T =-=-=---λ

9. 解：(1) 由题意传播1mm,吸收1%，所以吸收系数101.0-=mm α

(2) 01

010*********I .e I e I e I I .z ====-⨯-α 即经过厚度为0.1m 时光能通过%

10. 解：

m

/..ln .G e .e I I G

.Gz

6550314

013122020===⇒=⨯

第三章

2. CO2激光器的腔长L=100cm, 反射镜直径D=1.5cm, 两镜的光强反射系数120.985,0.8r r = = 求由衍射损耗及输出损耗引起的,,R Q τδ 解：（1）输出损耗由腔镜反射不完全引起。

初始光强为I 0在无源腔内往返一次后光强衰减为I 1，则：

1210120

1128

18

1886

1111111ln ln 0.119

220.985*0.8100 2.78*100.12*3*10/3*10/222*2.78*10 4.94*1010.6R R R R I I e r r I r r L

cm s c m s

c

m s

Q s m

δδτδπυτπτπλμ---==⇒==========（2）衍

射损耗：腔的菲涅耳数

22

22

8

28

6

222

4144*100*10.60.188(1.5)1 1.77*100.188*3*10/2222 3.15*10d R d R R d d

a D N L L L cm m N D cm L m s c m s c

c L L Q c λλ

λμδτδπυτπ

τππλ

λδλδ--==

============

6. 解：1)3

2

1(*)1(01)1(*)1(021<-+<→<--

m L 2

321<<

7、

Hz L c q 8

8

'10*75.34

.0*210*3*2V ===∆

9. He-Ne 激光器的中心频率0ν=×1410Hz ，荧光线宽ν∆=×910Hz ，腔长L=1m 。问可能输出的纵模数为多少为获得单纵模输出，腔长最长为多少

解：（1）q ν∆=L 2c

η=2L c =1

21038⨯⨯=×810Hz

输出纵模数为N=[q

νν∆∆]+1=[89

101.5101.5⨯⨯]+1=11

（2）νν∆>∆q ，即q ν∆=L 2c

η=2L c =L

21038⨯⨯=×810/L>×910

则L<0.1m, 腔长最长不能超过0.1m

10。有一个谐振腔，腔长L=1m ，两个反射镜中，一个全反，输出镜反射系数r=。求在1500MHz 的范围内所包含的纵模个数，及每个纵模的线宽（不考虑其他损耗）

解：（1）q ν∆=L 2c

η=2L c =1

21038⨯⨯=×810Hz

输出纵模数为N=[q

νν∆∆]+1=[86

101.5101500⨯⨯]+1=11

所以输出纵模数为11.

（2）透射损耗2/01.0)]1()1[(2

1

r ln 21-2121=-+-≈=r r r δ=

5-81015

1

103005.0/1c L/⨯=⨯⨯==δτ

线宽Hz v 551039.210215

2/1⨯=⨯==∆ππτ

13从镜面上的光斑大小来分析，当它超过镜子的线度时，这样的横模就不可能存在。试估算