《激光原理及技术》1-4习题答案

激光原理及技术部分习题解答（陈鹤鸣）
第一章
4. 为使氦氖激光器的相干长度达到1km, 它的单色性0/λλ∆应当是多少 解：相干长度C c
L υ
=
∆，υ∆是光源频带宽度
85
3*10/3*101C c m s Hz L km
υ∆===
22
510
8
(/)
632.8*3*10 6.328*103*10/c c
c c nm Hz c m s
λλυυυυλλλυλ-=⇒∆=∆=∆∆⇒=∆== 第二章
4. 设一对激光能级为2121,,E E f f =，相应的频率为υ，波长为λ，能级上的粒子数密度分别为
21,n n ，求：
（1）当3000,300MHz T K υ= =时，21/?n n = （2）当1,300m T K λμ= =时，21/?n n = （3）当211,/0.1m n n λμ= =时，温度T=
解： T
k E E b e n 121
2
n --=
其中1
2**E E c
h E c h -=∆=λ ν
λ
h c
h ==
∆*E
（1）
（2）010*425.12148300
*10*38.11010*3*
10
*63.61
2
236
8
34
≈====---
----e e
e n n T
k c
h b λ
（
3）
K n n k c h b 3
6
238341
210*26.6)1.0(ln *10*10*8.3110*3*10*63.6ln *T =-=-=---λ
9. 解：(1) 由题意传播1mm,吸收1%，所以吸收系数101.0-=mm α
(2) 01
010*********I .e I e I e I I .z ====-⨯-α 即经过厚度为0.1m 时光能通过%
10. 解：
m
/..ln .G e .e I I G
.Gz
6550314
013122020===⇒=⨯
第三章
2. CO2激光器的腔长L=100cm, 反射镜直径D=1.5cm, 两镜的光强反射系数120.985,0.8r r = = 求由衍射损耗及输出损耗引起的,,R Q τδ 解：（1）输出损耗由腔镜反射不完全引起。

初始光强为I 0在无源腔内往返一次后光强衰减为I 1，则：
1210120
1128
18
1886
1111111ln ln 0.119
220.985*0.8100 2.78*100.12*3*10/3*10/222*2.78*10 4.94*1010.6R R R R I I e r r I r r L
cm s c m s
c
m s
Q s m
δδτδπυτπτπλμ---==⇒==========（2）衍
射损耗：腔的菲涅耳数
22
22
8
28
6
222
4144*100*10.60.188(1.5)1 1.77*100.188*3*10/2222 3.15*10d R d R R d d
a D N L L L cm m N D cm L m s c m s c
c L L Q c λλ
λμδτδπυτπ
τππλ
λδλδ--==
============
6. 解：1)3
2
1(*)1(01)1(*)1(021<-+<→<--
<L L R L R L 所以：
m L 2
321<<
7、
Hz L c q 8
8
'10*75.34
.0*210*3*2V ===∆
9. He-Ne 激光器的中心频率0ν=×1410Hz ，荧光线宽ν∆=×910Hz ，腔长L=1m 。

问可能输出的纵模数为多少为获得单纵模输出，腔长最长为多少
解：（1）q ν∆=L 2c
η=2L c =1
21038⨯⨯=×810Hz
输出纵模数为N=[q
νν∆∆]+1=[89
101.5101.5⨯⨯]+1=11
（2）νν∆>∆q ，即q ν∆=L 2c
η=2L c =L
21038⨯⨯=×810/L>×910
则L<0.1m, 腔长最长不能超过0.1m
10。

有一个谐振腔，腔长L=1m ，两个反射镜中，一个全反，输出镜反射系数r=。

求在1500MHz 的范围内所包含的纵模个数，及每个纵模的线宽（不考虑其他损耗）
解：（1）q ν∆=L 2c
η=2L c =1
21038⨯⨯=×810Hz
输出纵模数为N=[q
νν∆∆]+1=[86
101.5101500⨯⨯]+1=11
所以输出纵模数为11.
（2）透射损耗2/01.0)]1()1[(2
1
r ln 21-2121=-+-≈=r r r δ=
5-81015
1
103005.0/1c L/⨯=⨯⨯==δτ
线宽Hz v 551039.210215
2/1⨯=⨯==∆ππτ
13从镜面上的光斑大小来分析，当它超过镜子的线度时，这样的横模就不可能存在。

试估算
L=30cm ，2a= 的He-Ne 激光方形镜腔中所可能出现的最高阶模的阶次是多少
15、对称双凹球面腔腔长为L ，反射镜曲率半径R=2.5L ，光波长为λ，求镜面上的基模光斑半径。

解：因为为对称球面腔，所以假设Z1<0，Z2>0，并且z2=-z1=z ，f 为等价共焦腔焦距
所以⎪⎭
⎪⎬
⎫⎪⎩⎪⎨⎧==+=+===+=+===2z z1-z2L /z f z /z1f z1R(z2)R R2/z)f -(z /z1)f -(z1R(z1)-R R12
222⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧==⇒L L/2z f
等价共焦腔腔长L'=2f=2L 。

所以镜面上基模光斑半径为π
λ
ϖ'L 0s =
=
π
λ
2L
17有一平面腔，凹面镜曲率半径R=5m ，腔长L=1m ，光波长λ=。

求： （1）两镜面上的基模光斑半径；
（2）基模高斯光束的腰斑半径及束腰位置； （3）基模高斯光束的远场发散角。

解：(1) 41512=-⨯=-=)()L R (L f 等价共焦腔腔长L'=2f=4m ，λ=0.5m
20)/(1z)(f z +=ϖϖ , m L 56.02/'0==
πλϖ
⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧=+=====∴m z m z m z z 63.0)2/1(1)2(1256.0)1(012
00ϖϖϖϖ时，时，
(2)腰斑半径m 56.02/'L 0==πλϖ，束腰在z=0处，与平面镜重合。

(3) rad 0.564/2/f 200===πϖλπλθ
19. 某共焦腔He-Ne 激光器，波长λ=m μ，若镜面上基模光斑尺寸为0.5mm ，试求共焦腔腔长，若腔长保持不变，而波长λ=m μ，此时镜面上光斑尺寸为多大 解：（1）因为镜面上光斑尺寸为：π
λ
ϖ'L 0s =
，所以等价共焦腔腔长λπϖ/L'2
0s
=
当λ=m μ，0s ϖ=0.5mm 时， λπϖ/L'2
0s ==1.24m (2)当λ=m μ时，π
λ
ϖ'L 0s =
=1.16m
第四章
1.一对称共焦腔的腔长L=0.4m ，激光波长λ=m μ，求束腰半径和离腰56cm 处光斑半径。

解：束腰半径0.2mm 2/0==
πλϖL ，f=L/2=0.2m
2
)/(1z)(f z +=ϖϖ ，所以当z=56cm 时：
mm mm cm z 59.0)2.0/56.0(12.0)56(2=+==ϖ
2．某高斯光束束腰半径为0ϖ=1.14cm ，λ=m μ.求与束腰距离30cm 、10m 、1000m 远处的光斑半径ϖ及波前曲率半径R 。

解：22002
0)
/(1)/(1z)(πϖλϖϖϖz f z +=+=；
R=z[2)/(1z f +]=z[1+22
0)/(λπϖz ]
m .f 52382
=λ
πω=
(1)z=30cm 时：w=1.14cm ；R=4946m=4.946km (2)z=10m 时：w=1.18cm ；R=158.357m (3)z=1000m 时：w=29.62cm ；R=1001.48m
m f )()L R (L f 11
1212=⇒=-⨯=-=
9如图4-20所示，波长λ=m μ的如玻璃激光器的全反射镜的曲率半径R=1m ，距全反射镜L 1=0.44m 处放置长为L 2=0.1m 的如玻璃棒，其折射率为n=.棒的一端直接镀上半反射膜作为腔的输出端。

（2）判断该腔的稳定性； （3）求输出光斑的大小；
（4）若输出端刚好位于F=0.1m 的透镜的焦平面上，求经透镜聚焦后的光腰大小和位置。

解：（1）设R 1=1m ，R 2=∞，L=L 1+L 2/n=0.5m. 15.0)
2/1)(1/1(0<=--<R l R l ,∴该腔为稳定腔。

（2）
m .f .).(.)L R (L f 5025
0501502=⇒=-⨯=-=
光斑大小m 101.4/w -4
2⨯===πλf w s （3）因为输入在前焦点，所以输出在后焦点上， 因此 mm F w 082.0'0w 0
==
πλ
4.12.一高斯光束的光腰半径w0=2cm ，波长1um ，从距离长为d 的地方垂直入射到焦距为f=4cm 的透镜上。

求（1）d=0（2）d=1m 时，出射光束的光腰位置和光束发散角
解：
2
222
22
)/0()(00'λπw l F w F w +-=
2
222
)/0()()('l λπw F l F F l F +--+=，
（1）l=d=0带入可得rad .,m .01701056305
-0
=θ⨯=ω'
(2)l=d=1m,带入可得w0'=×m 10-7，l'=4cm ，
rad w 0.1'0/20==πλθ。