刚体的平面运动作业习题参考答案1

8-1 图示四杆机构1OABO 中，AB B O OA 2

1

1=

=；曲柄OA 的角速度s rad /3=ω。求当090=ϕ而曲柄B O 1重合于1OO 的延长线上时，杆AB 和曲柄B O 1的角速度。

参考答案：

因OA 杆作定轴转动，故OA v A ⋅=ω。AB 杆做平面运动其速度瞬心为O 点，

s rad OA

v A

AB /3===

ωω，而OA OB v AB B ⋅=⋅=ωω3，

所以s rad s rad B

O OA

B O v B B O /2.5/3333111≈==⋅==

ωωω（逆时针） 8-2 四连杆机构中，连杆AB 上固联一块三角板 ABD 。机构由曲柄A O 1带动。已知：曲柄

的角速度s rad A O /21=ω；曲柄cm A O 101=，水平距离cm O O 521=；AD=5cm ,当A O 1铅垂时，

AB 平行于21O O ，且AD 与1AO 在同一直线上；角030=ϕ。求三角板ABD 的角速度和D 点的速度。

参考答案：三角板 ABD

C ，由此可得：

s rad ctg O O AO AO AC v A O A

/07.121111=⋅+⋅==ϕωω

s cm CD v D /35.25=⋅=ω

8-7 如图所示，在振动机构中，筛子的摆动由曲柄连杆机构所带动。已知曲柄OA 的转速cm OA r n 30min,/40==。当筛子BC 运动到与点O 在同一水平线上时，090=∠BAO ，求此瞬时筛子BC 的速度。

解：由图示机构知BC 作平行移动，图示位置时，B v 与CBO 夹角为30°，

与AB 夹角为60°。 A

v B

v A

v B

v

由题意知 m/s π40.030.0

30

40

π=⨯⨯=⋅=OA v A ω 由速度投影定理 AB B AB A v v )()(= 得 ︒=60cos B A v v

m/s 2.51π8.060cos ==︒

=

=A

B B

C v v v

8-6 图示机构中，已知cm EF cm DE cm BD cm OA 310,10,10,10==== OA ωs rad /4=，在图示位置，曲柄OA 与水平线OB 垂直，且B 、D 和F 在同一铅直线上。又DE 垂直于EF 。求杆EF 的角速度和点F 的速度。

解：A 、B 、C 三点的速度分析如图，AB 杆作瞬时平动。 cm/s 40=⋅==OA v v O A A B ω

平面运动的BC 杆的速度瞬心为点D ，三角形框架DEC 绕D 作定轴转动，可得：

B C

E v DC

v DE v =⋅

= 又因为FE E F v v v +=，可得：s cm v v E F /2.4630cos ==

，s rad EF v FE

EF

/33.1==ω 8-8 杆AB 的A 端沿水平线以等速v

运动，在运动时杆恒与一半圆周相切，半圆周的半径

为R ，如图所示。若杆与水平线间的交角为θ，试以角θ表示杆的角速度。

解：AB 杆作平面运动，以A 点为基点，分析C 点的速度CA A c v v v +=如图所示。，由图可得：θsin ⋅=v v CA ，则θ

θ

ωctg R v CA v CA AB

⋅⋅==sin ，故杆的角速度θθωcos sin 2R v AB =

A

v B

v C

v E v E

FE

v F v v v A =C

v CA

v

8-9 直径为36cm 的滚子在水平面上作纯滚动。杆BC 一端与滚子铰接，另一端与滑块C 铰接。已知图示位置（BC 杆水平）滚子角速度030,/12==αωs rad ，060=β，cm BC 27=试求该瞬时杆BC 的角速度和点C 的速度。

解：滚子和杆BC 作平面运动，滚子的速度瞬心为P1，BC 杆的速度瞬心为P2，如图。由图示速度分析可得：

s cm s cm B O B P v B /108

/912)30cos 2(11=⨯=⋅⋅=⋅=

ωω 则：s rad BC v BP v B

B B

C /82/2

===ω（顺时针）

因此s cm BC C P v BC BC C /06.1872

3

278)30cos (2=⨯

⨯=⋅⋅=⋅=

ωω，方向如图。 8-15 图示曲柄长cm OA 20=，绕O 轴以等角速度s rad /100=ω转动。此曲柄带动连杆AB 使滑块B 沿铅直方向运动。连杆长cm AB 100=，求当曲柄与连杆相互垂直并与水平线间各夹角045=α和045=β时，连杆AB 的角速度，角加速度和滑块B 的加速度。

2

/565,/16,/2s cm a s rad s rad B AB AB ===εω

解：AB 杆作平面运动，其速度瞬心为图中点P 。由图中所作速度分析可得：

s cm OA v A /2000=⋅=ω，因此：s rad AB

v

AP v A A AB /2===

ω（顺时针） 根据n BA BA A B a a a a ++=τ作加速度矢量图如图，其中22

02000s cm OA a A =⋅=ω，

22

400s cm AB a AB n BA =⋅=ω，向x ，y 轴投影可得：

45cos 45cos 45cos 0⋅+⋅+⋅-=n

BA t BA A a a a （1）

45sin 45sin 45sin ⋅-⋅+⋅-=n

BA t BA A B a a a a （2）

由式（1）可得： 2

1600s cm a t BA =。将其代入式（2）可得：

226.5652400s cm s cm a B -=-=（负号表明与图中假设方向相反，即↓）

8-16 在图示机构中，曲柄OA 绕O 轴转动，其角速度为0ω，角加速度为0ε。某瞬时曲柄与水平线间成060角，连杆AB 与曲柄OA 垂直。滑块B 在圆形槽内滑动，此时半径B O 1与

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