碎纸片拼接问题B
B题碎纸片的拼接复原
B题碎纸片的拼接复原(总28页)页内文档均可自由编辑，此页仅为封面B题碎纸片的拼接复原摘要图像碎片拼接复原是借助计算机把大量的图像碎片重新拼接成初始图像的完整模型。
这一问题在考古、刑侦、古生物学以及壁画保存等方面具有广泛的应用。
要从成千上万的图像碎片中找到相互邻接的图像碎片，并最终拼接成完整的模型，需要用计算机和人工干预辅助相结合的方式来完成。
本文就对碎纸片的拼接复原问题进行分析研究，针对单面纵切，单面既纵切又横切，双面既纵切又横切纸片等情况的拼接复原问题，建立了相应的数学模型，并运用Excel、MATLAB等数学软件，分别对题目所提出的问题进行求解。
对于问题一，我们将碎纸片信息导入MATLAB软件中，得到每个碎纸片的像素值，并利用该像数值计算出碎纸片间拼接的候选权重C，再以该权重值)i,(j为依据对碎纸片进行配对，得到了碎纸片的拼接顺序，进而实现了仅纵切纸片时中、英文碎片的拼接复原。
对于问题二，我们首先筛选出了左右两侧有空白的碎片,并把剩余碎片的信息导入MATLAB中,按照问题一中的方法计算出候选权重；利用该候选权重对碎片的编号进行定位，得到了一个定位矩阵并将其导入到Excel中，在Excel中分析该矩阵，可得到一个最优的拼接次序；再进行人工干预，找到左页边的碎片编号并将其置于第一位，然后按照最优连接次序将碎片进行拼接，得一个完整的行碎片。
再对行碎片进行拼接，最优选择标准为：同一段落内行间距相同。
可以得到按段落划分的几个碎片。
此时进行人工干预，人为拼接为完整图片。
在本问中，由于中、英文字的差异，在对英文碎片拼接时本文只采用了候选权重法进行处理。
对于问题三，考虑到英文双面的数据过于庞大，本文先对数据进行分类，用MATLAB软件将处于同一行的碎片提取出来，分别存放在不同的文件夹中；然后再对文件夹内的数据进行候选权重的处理，按照问题二中的方法得到最优排列次序，按该排列次序拼接碎片得到了22个横向碎片，其中有11对正反面，再对这些横向碎片进行计算候选权重的处理，然后确定一个最优排列次序，完成图片的拼接。
碎纸片拼接复原的数学方法
碎纸片拼接复原的数学方法拼图游戏，一种看似简单却富含深度的游戏，给人们带来了无穷的乐趣。
然而，大家是否想过，这样的游戏其实与数学有着密切的？让我们一起探索碎纸片拼接复原背后的数学方法。
碎纸片拼接复原，其实就是一个计算几何问题。
在数学领域，欧几里得几何和非欧几里得几何是两个基本而又重要的分支。
欧几里得几何主要研究的是在平面上两点之间的最短距离，这是我们日常生活中常见的几何学。
而非欧几里得几何则研究的是曲面上的几何学，这种几何学并不符合我们日常生活中的直觉。
碎纸片拼接复原的问题就是一种非欧几里得几何问题。
在计算机科学中，图论是研究图形和网络的基本理论。
其中，图形遍历算法可以用来解决碎纸片拼接复原问题。
这种算法的基本思想是：从一点出发，尽可能多地遍历整个图形，并在遍历的过程中对图形进行重建。
对于碎纸片拼接复原问题，我们可以将每一张碎纸片看作是图中的一个节点，当两张碎纸片拼接在一起时，它们就形成了一个边。
通过这种方式，我们可以将所有的碎纸片连接起来，形成一个完整的图形。
在计算机科学中，碎纸片拼接复原问题被广泛应用于图像处理、数据恢复等领域。
例如，在数字图像处理中，如果一张图片被切割成若干块，我们可以通过类似的方法来恢复原始的图片。
在数据恢复领域，当一个文件被删除或格式化时，我们也可以通过类似的方法来恢复文件。
碎纸片拼接复原的问题不仅是一个有趣的拼图游戏，更是一个涉及计算几何、图论等多个领域的数学问题。
通过运用这些数学方法，我们可以有效地解决这个问题，从而更好地理解和应用这些数学理论。
在我们的日常生活中，我们经常会遇到一些破碎的物品，例如碎镜子、破碎的瓷器，或是碎纸片等。
这些物品的复原过程都需要一种科学的方法来帮助他们重新拼接起来。
这种科学方法就是碎纸片拼接复原技术。
碎纸片拼接复原技术是一种基于数学模型的方法，它通过比较碎纸片边缘的形状、纹理、颜色等特征，来找到碎纸片之间的相似性和关联性，从而将它们拼接起来。
2013 数模国赛 B题 碎纸片的拼接复原
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题碎纸片的拼接复原首先分析问题：对于第一问分析如下对于给定的来自同一页印刷文字文件的碎纸机破碎纸片（仅纵切），建立碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件1、附件2给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。
如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。
求matlab图像拼接程序clear;I=imread('xingshi32.bmp');if(isgray(I)==0)disp('请输入灰度图像,本程序用来处理128 *128的灰度图像!');elseif (size(I)~=[128,128])disp('图像的大小不合程序要求!');elseH.color=[1 1 1]; %设置白的画布figure(H);imshow(I);title('原图像');zeroImage=repmat(uint8(0),[128 128]);figure(H); %为分裂合并后显示的图设置画布meansImageHandle=imshow(zeroImage);title('块均值图像');%%%%%设置分裂后图像的大小由于本图采用了128像素的图blockSize=[128 64 32 16 8 4 2];%%设置一个S稀疏矩阵用于四叉树分解后存诸数据S=uint8(128);S(128,128)=0;threshold=input('请输入分裂的阈值(0--1):');%阈值threshold=round(255*threshold);M=128;dim=128;%%%%%%%%%%%%%%%%% 分裂主程序%%%%%%%%%%%while (dim>1)[M,N] = size(I);Sind = find(S == dim);numBlocks = length(Sind);if (numBlocks == 0)%已完成break;endrows = (0:dim-1)';cols = 0:M:(dim-1)*M;rows = rows(:,ones(1,dim));cols = cols(ones(dim,1),:);ind = rows + cols;ind = ind(:);tmp = repmat(Sind', length(ind), 1);ind = ind(:, ones(1,numBlocks));ind = ind + tmp;blockValues= I(ind);blockValues = reshape(blockValues, [dim dim numBlocks]);if(isempty(Sind))%已完成break;end[i,j]=find(S);set(meansImageHandle,'CData',ComputeMeans(I,S));maxValues=max(max(blockValues,[],1),[],2);minValues=min(min(blockValues,[],1),[],2);doSplit=(double(maxValues)-double(minValues))>threshold;dim=dim/2;Sind=Sind(doSplit);Sind=[Sind;Sind+dim;(Sind+M*dim);(Sind+(M+1)*dim)];S(Sind)=dim;end对于第二问于碎纸机既纵切又横切的情形，请设计碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件3、附件4给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。
2013国赛 碎纸片的拼接复原数学建模B解题思路分析
2， 图片为文字，所以可以确认文字的形状，但大多为残字，故 可以补全剩余部分。 #根据残字，进行文字预算，找到字体可能是的字，补全字体，找图 片能补全的部分。 3， 图片文字都为从左到右书写，有固定的行。 #文字又从左到右书写，故可以对字的上下画线，从而将文字的拼接， 改为图形线性的匹配。 4，图片可能正反双面，也就是说可以双向确定但是，由于不知道什 么是正面，什么是反面，所以无法确定，故可以将其当做一副。 #广范围查询。 ￥还可以计算他的下一个或上一个字的位置。
பைடு நூலகம்
故可以对字的上下画线从而将文字的拼接4图片可能正反双面也就是说可以双向确定但是由于不知道什么是正面什么是反面所以无法确定故可以将其当做一副
残纸碎片平拼接
图片信息：
1， 图片边缘完整，语言不是普通话，故无法用语法辨别。 2， 图片为文字，所以可以确认文字的形状，但大多为残 字，故可以补全剩余部分。 3， 图片文字都为从左到右书写，有固定的行。 4，图片可能正反双面，也就是说可以双向确定但是，由 于不知道什么是正面，什么是反面，所以无法确定，故可 以将其当做一副。
碎纸片的拼接复原分析(最终)甄选范文
碎纸片的拼接复原分析(最终).（优选）基于多耦合规则的人机交互拼接模型摘要随着计算机技术的发展，人们试图开发碎纸片的自动拼接技术，以提高拼接复原效率。
本题就是求解破碎文件自动拼接问题，实际上就是通过数字处理技术将碎纸信息转化成计算机可以识别的数字图像信息，然后利用计算机进行相应的处理从而实现对这些碎纸片的全自动或半自动拼接还原。
题目共分为三个问题，第一个问题是对同一页单面印刷文字文件仅纵切的碎纸片进行拼接复原。
第二个问题是对同一页单面印刷文字文件既纵切又横切的碎纸片进行拼接复原。
第三个问题是对同一页双面打印文件既纵切又横切的碎纸片拼接复原问题。
前两个问题的文件又分为中英文两种情况。
三个问题由简到难，层层深入。
在求解问题过程中，首先利用图论概念与定义描述了图片的拼接问题，将问题转化为最优树寻找问题。
根据对中、英字符的分析，总结出中、英字符在书写上的异同，分别建立基线耦合、字宽耦合、边缘耦合、字符耦合、双边耦合、三边耦合等六种耦合拼接准则，尽量使得每一块碎片都有多种可用的耦合拼接方式。
将耦合准则根据关联程度进行优先级排序，每一块碎片的信息依次按照耦合准则优先级进行量化，从而多方式量化每一块碎片之间拼接的耦合程度，进而实现了碎片的自动最优拼接。
本题所建立的耦合准则拼接算法只需要随机选取一块碎片作为种子，经过不同耦合方式的筛选，可找到与之某一边具有较高耦合度的另一块碎片，拼接成为一块具有较大可信度的图像，再通过人工识别，判断所得的图片是否正确，并建立确定拼接集和排除拼接集，实现拼接图像的进化，再与用户交互。
对于碎片拼接过程的提出了交互审查式、人机交互式和混合式三种模式，并建立了包括拼接模式、拼接识别、拼接控制、信息显示等多种用户指令在内的指令库，即可通过简单的人工指令对程序进行控制，进而利用计算机对碎片进行正确的复原。
利用耦合准则拼接算法及人机交互过程实现了碎片复原过程的简化。
且本题所建立的模型可广泛应用与解决一维、二维、双面等问题。
2013年数学建模b题纸片拼接
2013年数学建模b题纸片拼接
（最新版）
目录
一、2013 年数学建模 b 题背景
二、纸片拼接问题的基本概念
三、纸片拼接问题的解决方法
四、纸片拼接问题的实际应用
正文
一、2013 年数学建模 b 题背景
数学建模是一种重要的数学方法，它将实际问题抽象为数学问题，再通过数学方法求解，以解决实际问题。
2013 年数学建模 b 题就是一道典型的数学建模题目，它涉及到的问题是纸片拼接。
二、纸片拼接问题的基本概念
纸片拼接问题是指，给定一些形状、大小和颜色不同的纸片，要求将它们拼接在一起，使得拼接后的图形满足一定的要求，比如面积最大、周长最小等。
纸片拼接问题实际上是一个组合优化问题，它需要寻找一种最优的拼接方案。
三、纸片拼接问题的解决方法
解决纸片拼接问题的方法主要有两种，一种是基于启发式的方法，另一种是基于精确算法的方法。
基于启发式的方法，如模拟退火算法、遗传算法等，它们通过模拟自然界的进化过程，逐步寻找到最优的拼接方案。
这类方法的优点是计算速度快，缺点是可能无法得到全局最优解。
基于精确算法的方法，如整数线性规划、混合整数线性规划等，它们
通过建立数学模型，精确求解拼接问题。
这类方法的优点是能得到全局最优解，缺点是计算过程复杂，需要大量的计算资源。
四、纸片拼接问题的实际应用
纸片拼接问题在实际生活中有着广泛的应用，比如在制造业中，它可以用于优化材料的切割方案，提高材料的利用率；在图像处理中，它可以用于图像的拼接，提高图像的分辨率等。
碎纸片的拼接复原-数学建模B题
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：长春工业大学参赛队员(打印并签名) ：1.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：郭明浩日期： 2013 年 9 月 15 日2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：摘要传统上，拼接复原工作需由人工完成，准确率较高，但效率很低。
特别是当碎片数量巨大，人工拼接很难在短时间内完成任务。
BMP图像越来越多地被各种应用程序所支持，这种文件格式就是每一个像素用8bit表示，显示出来的图像是黑白效果，最黑的像素的扶度值为“0”，最白的像素的灰度值为“255”，整个图像各个像素的灰度值随机地分布在“0”到“255”的区间中，越黑的像素，其灰度值越接近于“0”，越白(即越亮)的像素，其扶度值越接近于“255”。
2013年数学建模b题纸片拼接
2013年数学建模b题纸片拼接2013年数学建模B题是关于纸片拼接的问题。
以下是该题的问题描述和解题方法的一个简要说明。
问题描述：问题要求将一张长为L1、宽为W1的纸片与另一张长为L2、宽为W2的纸片进行拼接，形成一个平面图案。
拼接的要求是两张纸片不能重叠，且只能通过边缘进行拼接。
问是否存在一种拼接方式满足要求，并给出拼接的方法。
解题方法：1. 首先，我们需要明确问题的约束条件。
根据题目的描述，可以得到以下约束条件：- 拼接后的平面图案的长为L1+L2或W1+W2- 拼接后的平面图案的宽为W1或W2- 拼接的方式有两种情况：将L1与L2拼接，或将W1与W2拼接2. 根据约束条件，我们可以列出两种情况的拼接方式，并通过计算判断是否满足要求。
具体步骤如下：- 情况一：将L1与L2拼接。
这种情况下，需要比较W1和W2的大小。
若W1>=W2，则满足要求，可以得到拼接的方法；若W1<W2，则需要继续考虑情况二。
- 情况二：将W1与W2拼接。
这种情况下，需要比较L1和L2的大小。
若L1>=L2，则满足要求，可以得到拼接的方法；若L1<L2，则无法满足要求。
3. 根据以上步骤，可以得出结论：若情况一满足，将L1与L2拼接；若情况二满足，将W1与W2拼接；若两种情况都不满足，则无法完成纸片的拼接。
注意事项：- 在计算过程中需要注意单位一致性。
- 在判断拼接条件时，需要考虑等号情况。
以上是对2013年数学建模B题纸片拼接问题的简要说明。
具体的计算步骤和具体数值计算需要根据实际题目给出的数值进行具体分析和计算。
国家奖碎纸片的拼接还原
碎纸片的拼接复原摘要用MATLAB软件对给定的碎纸片进行拼接复原，先将附件中碎纸图片读入到MATLAB里面去，并二值化。
取出各边的二值化数据，构造边缘对比矩阵，计算各个边缘之间的相关系数，并根据相关系数进行匹配，得出碎纸图片的排序顺序，再根据这个顺序进行碎纸图片的复原，最终得出效果图。
针对问题1，用MATLAB软件读取附件1，2所给的图片，并作二值化处理，取出图片左右边的边缘值，采用相关系数分析的方法，计算各边缘间的相关系数，根据相关系数的大小确定相邻的图片。
人工干预选定第一张图片，然后根据相关系数的大小确定各张图片的顺序，最后MATLAB软件显示复原图片。
针对问题2，我们首先用MATLAB软件读取附件3,4所给的图片，然后利用第一问中的方法，提取碎纸片各边的特征，再根据各个边缘之间的相关系数进行匹配。
在匹配过程中，先考虑左右边缘的匹配，再考虑上下边缘的匹配，最后得到复原图片。
针对问题3，由于是图片是双面的，所以按照第二个问题步骤进行匹配和拼凑后，肯定有一些不能完成匹配的，所以一定进行另一面的匹配拼凑，完成一面的匹配后，还有反面要匹配，根据正反面的文字特征我们可以把正面的图片序号顺序按列进行倒置，即第一列和最后一列调换，其他列依次类推，最终得出正反面的拼图结果。
以上方法都需要人工干预，对于较大数量的碎纸图片的复原，工作量是很大的。
针对该复原问题尝试寻找一种能自动识别匹配的复原方法。
首先读入所有图片并灰度处理，然后用Harris角点检测算法检测出各图片的特征点，接着用RANSAC匹配算法寻找与之相匹配的相邻图片，根据匹配结果对图片进行排序。
由于各图片之间没有重叠的部分，不需要做图片的融合，所以根据排序直接就能显示复原结果。
关键字：MATLAB图像二值化相关系数 Harris角点检测 RANSAC算法(一)问题重述破碎文件的拼接在司法物证复原、历史文献修复以及军事情报获取等领域都有着重要的应用。
传统上，拼接复原工作需由人工完成，准确率较高，但效率很低。
数学建模碎纸片拼接复原题目
数学建模碎纸片拼接复原题目《数学建模碎纸片拼接复原：一场奇妙的探索之旅》我呀，最近在学校里遇到了一个超级有趣又超级难的事儿，那就是关于数学建模里的碎纸片拼接复原题目。
这可不是一般的题目，就像是一个超级复杂的拼图游戏，但又比普通拼图难上好多好多倍呢！咱们先来说说这个碎纸片是怎么回事吧。
想象一下，有好多好多的碎纸片，就像被大风吹散了的树叶一样，到处都是。
每一片碎纸片都像是一个小秘密，它上面只有一部分的文字或者图案。
这些碎纸片有的边缘是平滑的，有的却是弯弯曲曲的，就像不同形状的小云朵在纸上飘着。
我和我的小伙伴们刚开始看到这个题目的时候，都瞪大了眼睛，嘴巴张得能塞下一个大鸡蛋。
“这可怎么拼啊？”我的小伙伴小明忍不住叫了出来。
我也在心里直犯嘀咕，这简直就像是要把散落在地上的星星重新组合成原来的星座一样困难。
不过，我们可没有被这个难题吓倒。
我们就像一群勇敢的小探险家，准备去解开这个谜题。
我们首先想到的是从碎纸片的边缘入手。
就好比我们在搭积木的时候，先找那些有特殊形状的积木块一样。
那些边缘有独特形状的碎纸片，可能就是我们找到拼接复原方法的关键。
我拿起一片碎纸片，上面有一点点像是字母“e”的半边。
我就大声地对小伙伴们说：“你们看，这个会不会和另一片能组成一个完整的‘e’呢？”大家都围了过来，眼睛里闪烁着兴奋的光芒。
小红说：“那我们快找找看呀！”于是我们就开始在那一堆碎纸片里翻找起来。
这感觉就像是在寻宝，每一片碎纸片都可能是宝藏的一部分。
可是，找了半天，我们发现事情并没有那么简单。
有好多碎纸片的边缘看起来好像能拼接在一起，但实际上它们的内容却对不上。
这就像你以为你找到了两块合适的拼图，结果发现上面的图案根本不是一回事儿。
我有点沮丧地说：“这也太难了吧，感觉就像在黑暗里摸东西，怎么也找不到正确的方向。
”这时候，聪明的小刚说话了：“我们不能只看边缘呀，还得看看纸片上的文字或者图案的内容呢。
比如说，如果一片碎纸片上有一个单词的开头部分，那我们就得找有这个单词结尾部分的碎纸片。
碎纸片拼接问题(2013B)
方法2：聚类算法：主要方法，效果好。
• 计算 Ai 的行和，得到一个特征向量 ri 。定义适当的 向量相似度指标，对 ri 进行相似度计算，然后对所有 碎片进行聚类，得到分行结果。
几种相似度度量指标：
1 欧式距离倒数： d ij || ri r j ||
夹角余弦： cos ij || r || || r || i j 相关系数： ij
规划方法：将每一行的碎片依次编号为 1, 2, , N . 定义两碎片之间的有向距离为 cij 。
令 xi ,k 1, 第 i 块碎片在第 k 个位置上 否则 0,
ห้องสมุดไป่ตู้
min z
N 1 N
c
k 1 i 1 j 1 , j i
N
ij
x i ,k x j ,k 1
c
MN
k ,l
x i , j , k x i , j 1 ,l
M 1 N MN
i 1 j 1 k 1 l 1 , l k
d
MN
k ,l
x i , j ,k x i 1 , j ,l
约束条件： （1）每个碎片只能放在一个位置上。
x
i 1 j 1
（1）整体的文字拼接正确度；
不易衡量。
（2）纸片两两之间的拼接正确度。
•如何计算纸片两两之间的拼接正确度？ 分析：假设纸片 i 和 j 拼接在一起，i 左 j 右，则 应该可以计算出一个相关的正确度指标。 怎么计算？
• 利用什么信息计算？ 利用Matlab 软件读取碎片，生成相对应的灰度值 数字矩阵 Ai 。
如何确定碎纸片的位置？
方法一：一次性确定所有碎纸片的位置。 方法二：分组确定碎纸片的位置。 方法三：逐一确定碎纸片的位置。
碎纸片的拼接复原(全国大学生数学建模大学国家级二等奖)
承诺书
我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参 赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网 上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
5.1 问题一的建模及求解
根据问题一的具体要求，本文将其分为三个步骤：
（1） 对图像碎片进行预处理，即对图像碎片数字化，得到碎片的数字图像。 （2） 采用 Hopfield 网络模型，通过 MATLAB 软件对图像进行二值化处理。 （3） 通过匹配算法找到相互匹配的图像碎片，建立相邻匹配最优化模型[1]，利用
参赛队员 (打印并签名) ：1.
周新臣
2.
周亚如
3.
史继男
指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：
徐艳
日期： 2013 年 9 月 16 日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2013 高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编号专用页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注
义为P = ∑������������<0;������0 ∑������������<0;������0 ������������������，它是平滑算子的归一化参数。
+
(������������������������
− ������ ������������)(������������������
− ������������������������ )]}
碎纸片拼接数学模型
碎纸片的拼接复原问题模型摘要本文研究的是碎纸片的拼接复原问题。
针对碎纸不同的裁剪特点，我们运用相关性系数法、聚类分析法等建立不同的模型来解决不同裁剪特点和不同纸张的复原问题。
针对问题一，我们利用图像数字化技术，借助MATLAB软件将题目中附件1，2所给的图片转化为灰度值矩阵，并作二值化处理，然后取出每个矩阵第一列和最后一列，采用相关系数分析的方法，计算每第一列和每最后一列相关系数，根据相关系数的大小确定相邻的图片，逐步确定各张图片的顺序，最后得到复原的图片。
中文文档拼接的顺序为：8，14，12，15，3，10，2，16，1，4，5，9，13，18，11，7，17，0，6，中文文档复原的结果见附录1；英文文档拼接的顺序为：3，6，2，7，15，18，11，0，5，1，9，13，10，8，12，14，17，16，4，英文文档复原结果见附录2。
针对问题二，同样，在将图片二值化处理后，我们运用聚类分析法将纵横裁剪后的图片进行行分类，经过人工干预后，获得需要的矩阵尺寸，然后根据图片的特点运用图片的上下边界和左右边界进行二次匹配，直到找到大致正确的图片排序；同时在必要时，进行二次人工干预，直到获得正确的图片排序。
关键词：碎纸片复原图像数字化相关性系数聚类法1 问题重述1.1 问题背景碎文件的拼接在司法物证复原、历史文献修复以及军事情报获取等领域都有着重要的应用。
然而，传统的拼接复原工作需由人工完成，准确率较高，但效率很低。
特别是当碎片数量巨大，人工拼接很难在短时间内完成任务。
随着计算机技术的发展，人们试图开发碎纸片的自动拼接技术，以提高拼接复原效率。
本题即是通过一些模型算法开展对碎纸自动拼接技术的研究，具有重要的现实意义。
1.2 要解决的问题问题一：对于给定的来自同一页印刷文字文件的碎纸机破碎纸片（仅纵切），建立碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件1、附件2给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。
如果复原过程需要人工干预，要求写出干预方式及干预的时间节点。
碎纸片的拼接复原
碎纸片的拼接复原作者：平安左帅平静来源：《青年生活》2020年第28期摘要：本文利用各碎纸片的灰度值矩阵相似程度进行匹配，解决了同页纵切、同页横纵切不同情况的碎纸片拼接复原问题。
关键词：灰度值相似度模型;聚类;分区块匹配;模拟退火一、背景分析碎纸片的拼接主要依据各纸片边缘的灰度值，边缘灰度值相似程度高的纸片其拼接成功的可能性就较大。
分别针对同页纵切和同页横纵切不同情况的碎纸片进行分析复原。
要解决同页单面纵切的碎纸片拼接复原问题。
建立碎纸片拼接复原模型和算法，对中、英文各一页文件的碎纸片数据进行处理，得到灰度值矩阵，利用文件边缘的特性确定其最左边的碎纸片，根据筛选出的最左边碎纸片将其他碎纸片进行聚类处理。
最终找到边界灰度值相似程度较高的碎纸片进行匹配处理，完成拼接复原。
要解决同页单面横纵切的碎纸片拼接复原问题，碎纸片数量的增多为该问题加大了难度。
可将属于同一横向条状纸片的碎纸片进行聚类，模拟退火算法使碎纸片拼接复原成横向条状纸片，解决纵切产生的横向无序性问题。
再对横向条状纸片进行纵向排序，从而解决碎片由于横切产生的纵向无序性问题。
必要时，引入人工干预以帮助拼接顺利进行，提高拼接的效率和正确率。
二、模型假设及说明1.假设碎纸片的完整性良好，即：每个附件中的碎纸片都来自同一文件，且同一文件的所有碎纸片都存在与附件中。
2.假设每个碎纸片的边缘光滑，切割时无毛边产生。
3.假设切割产生的碎纸片尺寸完全相等，即每个碎纸片的灰度值矩阵形式相同。
三、模型的建立与求解3.1单面纵切碎纸片模型的建立与求解3.1.1图像的数据处理对碎纸片进行数据处理，将碎纸片的图像分别导入到 matlab 中，依次得到每个图像的灰度值矩阵，例如第2张碎纸片的灰度值矩阵C1：其中ai，j（n）意为编号为n的碎纸片的图形灰度值矩阵中第i行第j列的灰度值，满足{a|a∈[0，255]且a∈Z}。
3.1.2建立图像边界的灰度值相似度模型对于单面纵切的碎纸片复原问题，利用可拼接的两碎纸片相邻边界灰度值相似的原理，从首先确定的文件左边缘的碎纸片开始，其他碎纸片左边界的灰度值逐个与其右边界灰度值对比，找到最相似的碎纸片进行匹配，以此类推，使得破碎文件从左到右依次拼接复原。
碎纸片的拼接复原论文
B、碎纸片的拼接复原[摘要]碎纸片自动拼接技术是图像处理于模型识别领域中一个崭新但是很典型的应用，它是通过扫描和图像提取技术获取一组碎纸片的形状、颜色等信息，然后利用计算机进行相应的处理过而实现对这些碎纸片的全自动或半自动拼接复原。
[1]本文建立的模型是属于优化模型，通过对图像预处理，运用图像二值化（采用OTSU算法），边界提取配对法，matlab算法等方法进行碎纸片拼接处理。
针对问题一，给定的来自同一页印刷文字文件的碎纸机仅纵切破碎的纸片，我们采用编程求解模型，其主要思想是:编写程序批量读取文件，在采用OTSU算法将每个图像二值化，在提取边界图像构成矩阵，运用边界配对法，再用matlab算法进行求解。
针对问题二，对于碎纸机既纵切又横切的碎纸片，先编写程序运用matlab算法及找出四个边界碎纸片，再利用matlab对其他碎纸片图像进行处理，获取文字行方向、高度、间距等文字行特征，最后编写程序用用matlab算法进行求解。
针对问题三，对于双面英文切纵切又横切的碎纸片，我们要将a面b面双面进行研究对于同一图片我们需同时考虑两面边界值，然后再与问题二一样用matlab算法及人工干预找出四个边界碎纸片，再重复问题二的做法，就能实现双面图片的拼接。
最后，我们在对结果进行分析的基础上说明了模型的优缺点，并对所建模型加以评价推广和改进，同时，进一步论述模型的实际意义。
关键词：碎纸片，二值化，边界提取配对，matlab算法一、问题重述1.1问题背景破碎文件的拼接在司法物证复原、历史文献修复以及军事情报获取等领域都有着重要的应用。
传统上，拼接复原工作需由人工完成，准确率较高，但效率很低。
特别是当碎片数量巨大，人工拼接很难在短时间内完成任务。
随着计算机技术的发展，人们试图开发碎纸片的自动拼接技术，以提高拼接复原效率。
1.2目标任务请讨论以下问题：1. 对于给定的来自同一页印刷文字文件的碎纸机破碎纸片（仅纵切），建立碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件1、附件2给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。
2013年数学建模b题纸片拼接
2013年数学建模b题纸片拼接1. 引言2013年数学建模比赛中的B题，是一道关于纸片拼接的问题。
纸片拼接这一主题，在数学建模的题目中并不常见，但却涉及了许多有趣的数学和几何问题。
在接下来的文章中，我将从不同的角度和深度来探讨这一主题，希望能够对你的理解和思考有所启发。
2. 纸片拼接的基本概念让我们来了解一下纸片拼接的基本概念。
在这个问题中，我们需要将大量的纸片按照一定的规则进行拼接，以得到一个特定的形状或图案。
这涉及到对纸片的形状、尺寸和拼接方式的研究和分析。
还需要考虑到纸片的变形和叠放等因素，这是一个具有挑战性的问题。
3. 纸片拼接的数学模型在解决纸片拼接的问题时，我们需要建立相应的数学模型来描述和分析。
这包括对纸片的几何形状进行建模，考虑到其尺寸、边界和变形等因素；同时需要建立拼接规则和约束条件，以确保拼接的合理性和有效性。
通过建立数学模型，可以更好地理解纸片拼接问题的本质，并为后续的求解和优化提供基础。
4. 深入探讨纸片拼接的几何特性在纸片拼接的过程中，我们不仅需要考虑到其形状和尺寸，还需要深入研究其几何特性。
这涉及到对纸片的曲率、折叠和叠放等几何特征的分析，以便更好地理解和控制拼接的过程。
还需要考虑到纸片的叠放和叠合时可能出现的奇异现象，这对于拼接的成功至关重要。
5. 数学建模与实际应用让我们来谈谈纸片拼接的数学建模与实际应用。
纸片拼接这一看似抽象的问题，实际上与现实生活中的许多工程和制造过程有着密切的联系。
在纺织、纸品和航空航天等领域，都存在着类似的拼接和叠放问题。
通过对纸片拼接问题的研究和建模，可以为这些实际应用提供理论支持和技术指导。
6. 总结回顾通过以上的探讨，我们可以看到，纸片拼接这一看似简单的问题，实际上涉及到许多有趣的数学和几何问题。
从纸片的基本概念、数学建模到几何特性和实际应用，我们可以更加全面、深刻和灵活地理解这一主题。
我个人认为，纸片拼接问题不仅具有学术研究的价值，还具有实际应用的潜力，希望能够引起更多人的关注和研究。
2013全国大学生数学建模比赛B题-答案
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：重庆邮电大学参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2013 年 9 月 13 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：碎纸片的拼接复原摘要本文研究的是碎纸片的拼接复原问题。
由于人工做残片复原虽然准确度高，但有着效率低的缺点，仅由计算机处理复原，会由于各类条件的限制造成误差与错误，所以为了解决题目中给定的碎纸片复原问题，我们采用人机结合的方法建立碎纸片的计算机复原模型解决残片复原问题，并把计算机通过算法复原的结果优劣情况作为评价复原模型好坏的标准，通过人工后期的处理得到最佳结果。
面对题目中给出的BMP格式的黑白文字图片，我们使用matlab软件的图像处理功能把图像转化为矩阵形式，矩阵中的元素表示图中该位置像素的灰度值，再对元素进行二值化处理得到新的矩阵。
题目每一个附件中的碎纸片均为来自同一页的文件，所以不需考虑残片中含有未知纸张的残片以及残片中不会含有公共部分。
2013年数学建模b题纸片拼接题目
选择题在2013年数学建模B题纸片拼接问题中，以下哪项不是纸片拼接需要满足的基本条件？A. 纸片形状必须完全相同B. 纸片大小可以有所不同C. 纸片边缘必须能够完全吻合（正确答案）D. 拼接后不能重叠也不能有缝隙在处理纸片拼接问题时，以下哪种方法不是常用的数学建模方法？A. 几何分析B. 图论应用C. 占卜预测（正确答案）D. 最优化方法若要将多个不同形状的纸片拼接成一个正方形，以下哪项是拼接成功的关键？A. 纸片数量足够多B. 纸片总面积等于正方形面积C. 每种纸片都有相同的数量D. 纸片边缘能够相互匹配（正确答案）在纸片拼接的数学模型中，以下哪项不是影响拼接难度的因素？A. 纸片的形状复杂度B. 纸片的数量C. 纸片的颜色（正确答案）D. 拼接目标的形状若要将一系列矩形纸片拼接成一个无缝隙的大矩形，以下哪项条件不是必须满足的？A. 所有矩形纸片的长宽比相同B. 矩形纸片可以旋转使用C. 矩形纸片必须按特定顺序拼接（正确答案）D. 拼接后的大矩形边缘必须平直在解决纸片拼接问题时，以下哪种工具或技术可能不会被用到？A. 计算机编程B. 数学公式推导C. 手工剪纸实验（正确答案）D. 数据可视化软件对于一个给定的纸片拼接问题，以下哪项不是评估拼接方案优劣的标准？A. 拼接后的形状是否规则B. 拼接过程中是否产生浪费C. 拼接速度是否足够快（正确答案）D. 拼接后的图案是否美观在纸片拼接的数学建模中，以下哪项不是优化目标的可能选择？A. 最小化拼接后的面积B. 最大化拼接后的稳定性C. 最小化拼接所需的纸片数量（正确答案）D. 最大化拼接图案的对称性若要通过数学模型解决一个复杂的纸片拼接问题，以下哪项步骤可能是不必要的？A. 对纸片进行精确测量B. 建立纸片的几何模型C. 预测纸片的未来变形情况（正确答案）D. 设计有效的拼接算法。
2013年数学建模b题纸片拼接
2013年数学建模b题纸片拼接2013年数学建模B题：纸片拼接一、引言纸片拼接是数学建模中的一个重要问题，它不仅有着广泛的应用领域，同时也涉及到许多数学概念和技巧。
本文旨在通过对2013年数学建模B题的研究，探讨如何在给定的条件下进行纸片拼接，并给出相应的数学模型和算法。
二、问题描述在本题中，我们需要将一张白纸剪成一些小纸片，并按照一定规则将它们拼接成一个大正方形。
给定一张n * m的白纸，我们需要将其剪成纸片，每个纸片的面积为1 * 1，并且不能有重叠。
然后，我们需要将这些纸片按照一定的方式拼接成一个边长为k的正方形（k <= n, k<= m），并使得正方形中没有漏缝和重叠。
三、数学模型为了解决这个问题，我们可以使用数学模型来描述纸片拼接的过程。
假设我们将纸片按顺序编号为1, 2, 3, ..., N（N为总纸片数），并用二维数组P(i)来表示第i个纸片的坐标（x, y）。
那么，我们可以定义一个n * m的二维数组M，其中M(x, y)表示坐标为(x, y)的纸片编号。
通过构建这个数学模型，我们可以方便地表示和操作纸片拼接过程。
四、纸片拼接算法在进行纸片拼接时，我们可以使用递归算法来实现。
具体步骤如下：1. 在开始时，将M数组全部初始化为0，表示没有纸片被放置在该位置。
2. 从第一个纸片开始，依次尝试将其放置在M数组的空位上，直到找到一个合适的位置。
合适的位置满足以下条件：a) 该位置未被占用；b) 该位置以及相邻位置的纸片可以形成一个正方形。
3. 如果找到了一个合适的位置，将该纸片放置，并将其编号填入M数组对应的位置中。
4. 继续将下一个纸片进行放置，直到所有纸片都被放置完毕。
5. 如果无法找到合适的位置放置当前纸片，则将该纸片放回上一个位置，并重新选择一个合适的位置放置前一个纸片。
6. 重复步骤3-5，直到找到合适的位置放置所有纸片或者找遍所有位置仍无法放置。
五、实例分析考虑一个具体的例子，假设给定的白纸为3 * 5，我们需要将其剪成纸片并拼接成一个2 * 2的正方形。
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怎么利用这些信息？
1）只利用纸片的边缘信息。 2）利用整张纸片的信息。 分析：显然，能从图片中找到的信息越多，计算可能 就越准确。但是从中能找到哪些信息呢？ 例：行距、中心位置、文字所在行… …
差异度指标：
令 ci, j 表示碎片 i 和 j 左右拼接（ i 左 j 右）的差异度 指标值，令 di, j 表示碎片 i 和 j 上下拼接（ i 上 j 下） 的差异度指标值。
• 特征信息：分行时如何利用像素点信息？是否用 到文字结构信息？是否考虑多种信息，并通过比 较选取合适信息？
• 算法：算法与模型是否一致？算法描述是否清楚、 准确？
• 人工干预：干预方式和干预时间节点是否明确表 述？
存在问题：
3. 上述所给碎片数据均为单面打印文件，从现实情形出 发，还可能有双面打印文件的碎纸片拼接复原问题需要 解决。附件5给出的是一页英文印刷文字双面打印文件的 碎片数据。请尝试设计相应的碎纸片拼接复原模型与算 法，并就附件5的碎片数据给出拼接复原结果，结果表达 要求同上。
附件3 附件4
二、建模分析
（1）审题：找出关键语句
目标：开发碎纸片的自动拼接技术，以提高拼接复原效率。
任务：1. 对于给定的来自同一页印刷文字文件的碎纸机破 碎纸片（仅纵切），建立碎纸片拼接复原模型和算法。如 果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间 节点。
2. 对于碎纸机既纵切又横切的情形，请设计碎纸片拼接 复原模型和算法。 3. 双面打印文件的碎纸片拼接复原问题。尝试设计相应 的碎纸片拼接复原模型与算法。
（1）确定决策变量
令
xi, j
1, 0,
第 j 张纸片放在第 i 行 否则
（2）确定目标函数： 以碎片分组后的总相似度最大为目标。
max z
cij xij
ij
（3）确定约束条件
M
xij
1, j 1,2,, M (N 1)
•每张碎片必在某一行
s.t.
i 1 MN M
xij
N
1, i
可能的方案：
（1）整体的文字拼接正确度；
不易衡量。
（2）纸片两两之间的拼接正确度。
•如何计算纸片两两之间的拼接正确度？ 分析：假设纸片 i 和 j 拼接在一起，i 左 j 右，则 应该可以计算出一个相关的正确度指标。
怎么计算？
• 利用什么信息计算？ 利用Matlab 软件读取碎片，生成相对应的灰度值 数字矩阵 Ai 。
1. 对于给定的来自同一页印刷文字文件的碎纸机破碎纸 片（仅纵切），建立碎纸片拼接复原模型和算法，并针 对附件1、附件2给出的中、英文各一页文件的碎片数据 进行拼接复原。如果复原过程需要人工干预，请写出干 预方式及干预的时间节点。复原结果以图片形式及表格 形式表达 。
附
附
件
件
1
2
2. 对于碎纸机既纵切又横切的情形，请设计碎纸片拼接 复原模型和算法，并针对附件3、附件4给出的中、英文 各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需 要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。复原 结果表达要求同上。
贪婪算法2：从右到左，依次选择距离最小的一片拼接。
贪婪算法3：每次选择所有邻接距离最小的两片拼接。
图论方法：以每个碎片为顶点，按照碎片两两之间的距离 定义一个有向权图。将拼接次序问题转化为求TSP问题。 再利用TSP问题的算法求解。
规划方法：将每一行的碎片依次编号为 1,2,, N . 定义两碎片之间的有向距离为 cij 。
方法2：聚类算法：主要方法，效果好。
• 计算 Ai 的行和，得到一个特征向量 ri 。定义适当的 向量相似度指标，对 ri 进行相似度计算，然后对所有 碎片进行聚类，得到分行结果。
几种相似度度量指标：
欧式距离倒数： dij
|| ri
1 rj
||
夹角余弦：
cos ij
||
ri
riT rj || || rj
（2）主要任务
•如何拼接复原一组碎纸片？ •怎样自动完成拼接？
（1）如何拼接完成一组碎纸片？
初步分析：将所有的纸片都放在正确的位置上。
位置： （1）如何描述一张纸片的位置？ （2）如何判断一张纸片应该在哪个位置？ 效果：如何衡量一个拼接方案的效果？
纸片位置的表示： 已知一张纸被切割成了M行、N 列，则每张纸片可 用其所在的行、列编号来表示其位置。
• 将纸片依次编号为 1,2，……，MN，则可令
xi, j,k
10,,
第k张纸片放在第i 行第 j列 否则
i 1,2,, M; j 1,2,, N ; k 1,2,, MN
效果：如何衡量一个拼接方案的效果？
分析：如果所有纸片都正确拼接了，那么应该使得和 其有关的某些指标达到最优。
问题：构造什么样的指标？
i1 j1
MN
xi, j,k 1, i 1,2,, M; j 1,2,, N
k 1
缺点： • 整数规划问题不易求解；规模增大，
计算量指数增加。 • 整体效果依赖于差异度指标，容易出错。
方法二：分组确定碎纸片的位置。
基本思路： 三步走，分行，行内排序，行间排序。
第一步：分行
方法1：直接利用行距信息分组。 普遍做法，精度略差（尤其是英文）， 成功j
cov(ri , rj ) 1
i j
分行结果统计：附件3，每页纸切成11×19张碎片
方法3：规划算法
• 假设每一行的最左边一块可以人工识别出来，依次记为 pi (i 1,2,,11) ,其它碎片记为 q j，每一个 q j 与 pi 的相似度记为 cij ，则可以求解如下规划问题来分组。
碎纸片的拼接复原
1、问题介绍 2、建模分析 3、总结
一、问题介绍： 碎纸片的拼接复原（ 2013B题） 破碎文件的拼接在司法物证复原、历史文献修复以
及军事情报获取等领域都有着重要的应用。传统上，拼 接复原工作需由人工完成，准确率较高，但效率很低。 特别是当碎片数量巨大，人工拼接很难在短时间内完成 任务。随着计算机技术的发展，人们试图开发碎纸片的 自动拼接技术，以提高拼接复原效率。请讨论以下问题：
i1 j1 k1 l1,l k
M 1 N MN MN
dk ,l xi, j,k xi1, j,l
i1 j1 k1 l 1,lk
约束条件： （1）每个碎片只能放在一个位置上。
MN
xi, j,k 1, k 1,2,, MN
i1 j1
（2）每个位置上也只能放置一张碎片。
MN
xi, j,k 1, i 1,2,, M; j 1,2,, N
令
xi,k
1,
0,
第 i 块碎片在第 k 个位置上 否则
min
N 1 N N
z
cij xi,k x j,k1
k1 i1 j1, ji
s.t.
N i1
xi,k
1,k
1,2,, N
xi,k 0或1
计算结果：
第三步：行间排序
利用行距等信息，或利用内容排序。
3、总结
• 思路：是否有全局最优的思想。
k 1
数学模型：
min
M N 1 MN MN
z
ck ,l xi, j,k xi, j1,l
i1 j1 k1 l1,l k
M 1 N MN MN
dk ,l xi, j,k xi1, j,l
i1 j1 k1 l 1,lk
MN
s.t.
xi, j,k 1, k 1,2,, MN
1,2,, M
•每行有N-1张碎片
j1
xij 0 或1
第二步：行内排序
距离定义：欧式距离、夹角余弦、相关系数、像素阵列 分布的距离
行内排序算法：
贪婪算法1：从左到右，依次选择距离最小的一片拼接。 步骤： 1）先确定左边第一张。 2）选择和当前已拼好的碎纸片中最右边的一张距离最小 的纸片，将其拼接上。 3）重复步骤2），直到这一行的所有碎片都拼好。
如何确定碎纸片的位置？
方法一：一次性确定所有碎纸片的位置。 方法二：分组确定碎纸片的位置。 方法三：逐一确定碎纸片的位置。
方法一：一次性确定所有碎纸片的位置。 目标函数：所有碎片的左右和上下差异度指标值 之和。
min
M N 1 MN MN
z
ck ,l xi, j,k xi, j1,l