概率论题库

选择题

1．设,,A B C 为三个事件，且,A B 相互独立，则以下结论中不正确的是（B ） （A ）若()1P C =，则AC 与BC 也独立. （B ）若()1P C =，则A C 与B 也独立. （C ）若()0P C =，则A C 与B 也独立.

（D ）若C B ⊂，则A 与C 也独立. 2．设A 、B 、C 为三个事件，()0P AB >且(|)1P C AB =，则有（ B ） （A ）()()() 1.P C P A P B ≤+- （B ）()().P C P A B ≤ （C ）()()() 1.P C P A P B ≥+- （D ）()().P C P A B ≥

3. 设

,则下列结论成立的是（ D ）

（A ） 事件A 和B 互不相容； （B ） 事件A 和B 互相对立； （C ） 事件A 和B 互不独立； （D ） 事件A 和B 互相独立。

4.将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为（ A ）。

A. 2242

B. 24

1

2C C C. 24!

2P D. !4!2

5.某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为43，他连续射击直到命中为止，则射 击次数为3的概率是（ C ）。

A. 343）（

B. 41432⨯）（

C. 43412⨯）（

D. 2

24

4

1C ）（ 6.设随机事件A 、B 互不相容，q B P p A P ==)( ,)(，则)(B A P ＝（ A ）。 A. q p )1(- B. pq

C. q

D.p

7．设随机变量~(0,1),X N X 的分布函数为()x Φ，则(||2)P X >的值为（ A ） （A ）2[1(2)]-Φ. （B ）2(2)1Φ-.

（C ）2(2)-Φ. （D ）12(2)-Φ. 8. 设随机变量X 的概率密度为

2

(2)4

(),x f x x +-

=

-∞<<∞

且~(0,1)Y aX b N =+，则在下列各组数中应取（ A ） （A ）1/2, 1.a b == （B

）2,a b ==

（C ）1/2,1a b ==-. （D

）2,a b =

=

9. 设随机变量X 的分布函数为()X F x ，则35Y X =-的分布函数为()Y F y =（ D ）

（A ）(53)X F y -. （B ）5()3X F y -.

（C ）3(

)5X y F +. （D ）31()5

X y

F --. 10.已知随机变量X 的概率密度为)(x f X ，令X Y 2-=，则Y 的概率密度)(y f Y 为（ D ）。

A. )2(2y f X -

B. )2(y f X -

C. )2(21y f X --

D. )2

(21y

f X - 11.设随机变量)(~x f X ，满足)()(x f x f -=，)(x F 是x 的分布函数，则对任意实数a 有（ A ）。 A. ⎰

-

=-a

dx x f a F 0

)(1)( B. ⎰-=-a

dx x f a F 0

)(21)( C. )()(a F a F =-

D. 1)(2)(-=-a F a F

12.连续型随机变量X 的密度函数f (x )必满足条件（ C ）。

A. 0() 1

B.

C. () 1

D. lim ()1

x f x f x dx f x +∞-∞

→+∞

≤≤==⎰

在定义域内单调不减

13．设离散型随机变量X 和Y 的联合概率分布为

(,)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)1111

69183

X Y P αβ

若,X Y 独立，则,αβ的值为（ A ）

（A ）21,99αβ==. （A ）12

,99αβ==.

（C ） 11,66αβ== （D ）51

,1818

αβ=

=. 14. 设随机变量X ～N(μ，81)，Y ～N(μ，16)，记}4{},9{21+≥=-≤=μμY p X P p ，则（ B ）。

A. p 1

B. p 1＝p 2

C. p 1>p 2

D. p 1与p 2的关系无法确定

15. 已知随机变量X 和Y 相互独立，且它们分别在区间[－1，3]和[2，4]上服从均匀分布， 则=)(XY E （ A ）。

A. 3

B. 6

C. 10

D. 12

16.设随机变量X , Y 相互独立，且均服从[0，1]上的均匀分布，则服从均匀分布的是（ B ）。 A . X Y B . （X , Y ） C . X — Y D . X + Y

17.设X ，Y 是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为F X (x),F Y (y),则Z = max {X,Y} 的分布函数是 （ D ）

A ）F Z （z ）= max { F X (x),F Y (y)}; B) F Z （z ）= max { |F X (x)|,|F Y (y)|} C) F Z （z ）= F X （x ）·F Y (y) D)都不是

18.下列二无函数中，可以作为连续型随机变量的联合概率密度的是（ B ）。

A ）f(x,y)=cos x,0,⎧⎨⎩x ,0y 1

22

ππ

-≤≤≤≤其他

B) g(x,y)=cos x,0,⎧⎨⎩1x ,0y 222ππ-≤≤≤≤

其他

C) ϕ(x,y)=cos x,0,

⎧⎨

⎩0x ,0y 1

π≤≤≤≤其他

D) h(x,y)=cos x,0,⎧⎨⎩1

0x ,0y 2π≤≤≤≤

其他

19.设随机变量X 和Y 不相关，则下列结论中正确的是（ B ） （A ）X 与Y 独立. （B ）()D X Y DX DY -=+. （C ）()D X Y DX DY -=-. （D ）()D XY DXDY =. 20．对任意随机变量X ，若EX 存在，则[()]E E EX 等于（ C ） （A ）0. （B ）.X （C ）.EX （D ）3

().EX 21. 设随机变量1

~[0,6],~(12,)4

X U Y B 且,X Y 相互独立，根据切比 雪夫不等式有(33)P X Y X -<<+（ ） （A ）0.25≤. （B ）512≤

. （C ）0.75≥. （D ）512

≥. 22.设)(x Φ为标准正态分布函数， 100, ,2, 1, 0A

,1 =⎩⎨⎧=i X i 否则。，

发生；事件且()0.1P A =，

10021X X X ，，， 相互独立。令∑==100

1

i i X Y ，则由中心极限定理知Y 的分布函数)(y F 近似于（ B ）。

A. )(y Φ B ．10

(

)3

y -Φ C ．(310)y Φ+ D ．(910)y Φ+