概率论题库
概率论基础试题
第一章 概率论基础一、填空题1．设7.0)(,4.0)(==B A P A P Y ，若A ，B 互不相容，则=)(B P ， 若A ，B 相互独立，则=)(B P ．2．设31)()()(321===A P A P A P ，321,,A A A 相互独立，则321,,A A A 至少出现一个的概率为 ；321,,A A A 恰好出现一个的概率为 ；321,,A A A 最多出现一个的概率为 ．3．一袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球．今有两人依次随机 地从袋中各取一球，取后不放回，则第二个人取得黄球的概率是 ．4．设在一次试验中，事件A 发生的概率为p ．现进行n 次独立试验，则事件A 至少发生一次的概率为 ；而事件A 至多发生一次的概率为 ．5．三个人独立破译密码，他们能单独译出的概率分别为41,31,51，则此密码被译 出的概率为 ． 二、选择题1．设A 、B 为两个事件，则))((B A B A ++表示 （ ）．（A ） 必然事件； (B) 不可能事件；（C ） A 与B 恰有一个发生； (D) A 与B 不同时发生．2．对事件A 、B ，下列命题正确的是 （ ）．（A ） 如果A 、B 互不相容，则A 、B 也互不相容；（B ） 如果A 、B 相容，则A 、B 也相容；（C ） 如果A 、B 互不相容，且0)(>A P ，0)(>B P ，则A 、B 相互独立；（D ）如果A 、B 相互独立，则A 、B 也相互独立．3．设C AB ⊂，则 （ ）．（A ） C AB ⊃ ； （B ） C A ⊂且C B ⊂；（C ） C B A ⊃Y ； （D ）C A ⊂或C B ⊂．4．设A 、B 是任意两个事件，则=-)(B A P （ ）．（A ） )()(B P A P -； （B ） )()()(AB P B P A P +-；（C ） )()(AB P A P -； （D ） )()()(AB P B P A P -+．5．设A 、B 是任意两个事件，则一定有=+)(B A P （ ）．（A ） )()(B P A P +； （B ） )()()()(B P A P B P A P -+；（C ） )()(1B P A P -； （D ） )()()(AB P B P A P -+．三、计算与证明题1．指明在下列各条件下，事件A ，B ，C 之间的包含关系：（1）若A 和B 同时发生，则C 必发生；（2）A 和B 有一个发生，则C 必发生；（3）若A 发生，则B 必不发生；（4）A 和B 同时发生的充分必要条件是C 不发生；（5）A 发生的充分必要条件是B 不发生．2．对任意的随机事件C B A ,,，证明：)()()()(A P BC P AC P AB P ≤-+．3．将3个球随机地投入4个盒子中,求下列事件的概率：（1）A 是任意3个盒子中各有1个球；（2）B 是任意1个盒子中有3个球；（3）C 是任意1个盒子中有2个球,其它任意1个盒子中有1个球．4．把一个表面涂着颜色的立方体等分成1000个小立方体，从这些小立方体中任意取出一个，求它有k面涂着颜色的概率（k = 0, 1, 2, 3）．5．设OA是Ox轴上长为1的线段，B为OA的中点，C为OA上任一点，求线段OC，CA，OB三线段能构成一个三角形的概率．6．已知在1000个灯泡中坏灯泡的个数从0到5是等可能的,试求：（1）从1000个灯泡中任意取出的100个灯泡都是好灯泡的概率；（2）如果任意取出的100个灯泡都是好的，则1000个灯泡都是好灯泡的概率．7．发报台分别以概率0.6及0.4发出信号“·”及“—”．由于通信系统受到干扰，当发出信号“·”时，收报台以概率0.8及0.2收到信号“·”及“—”；又当发出信号“—”时，收报台以概率0.9及0.1收到信号“—”及“·”．求：（1）收报台收到信号“·”的概率；（2）收报台收到信号“—”的概率；（3）当收报台收到信号“·”时，发报台确系发出信号“·”的概率；（4）当收报台收到信号“—”时，发报台确系发出信号“—”的概率．8．甲乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头停泊,它们在一昼夜内到达的时刻是等可能的．如果甲船的停泊时间是一小时, 乙船的停泊时间是两小时, 求它们中的任何一艘都不需等候码头空出的概率．。
概率论习题试题集
第一章随机事件与概率一、填空题1.已知随机事件 A 的概率P( A)0.5 ，事件 B 的概率P( B)0.6 ，条件概率P(B A)0.8 ，则P(A B)__________ ____ 。
2. 设 A，B为随机事件，已知P( A)，，B)，则P(AB)____________。
0.3 P(B)0.4 P( A3.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6 和，现目标被击中，则它是甲命中的概率为 ___________ 。
4.某射手在 3 次射击中起码命中一次的概率为0.875 ，则该射手在一次射击中命中的概率为___________ 。
5.设随机事件 A在每次试验中出现的概率为1,则在 3次独立试验中 A 起码发生一次的概率为3___________ .6.袋中有黑白两种球 , 已知从袋中任取一个球是黑球的概率为1, 现从袋中不放回地挨次取球, 则第 k 4次获得白球的概率为___________ 。
7.三台机器互相独立运行，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率挨次为，，，则这三台机器中起码有一台发生故障的概率是___________ 。
8.电路由元件 A 与两个并联的元件 B， C 串连而成，若 A， B，C 破坏与否互相独立，且它们破坏的概率挨次为，，0.1 ，则电路断路的概率是___________ 。
9. 甲乙两个投篮，命中率分别为，，每人投 3 次，则甲比乙进球数多的概率是___________ 。
10. 3 人独立破译一密码，他们能独立译出的概率分别是1115，，，则此密码被译出的概率是34________。
二、选择题1. 关于任意两个事件 A， B，有P( A B) 为（）（A）P( A)P( B)（B）P(A)P(B)P(AB)（C）P( A)P(AB)（D）P(A)P(B)P(AB)2. 设 A， B 为两个互斥事件，且P( A)0, P(B)0 ，则以下正确的选项是（）（A）P(A B)P(A)（B）P(B A)0（C ） P( AB) P( A)P( B) （D ） P(B A) 03. 其人独立地投了 3 次篮球， 每次投中的概率为 0.3 ，则其最可能失败 （没投中） 的次数为 （）（A ） 2 （B ）2 或 3 （C ） 3（D ）14. 袋中有 5 个球（ 3 个新， 2 个旧），每次取一个，无放回地抽取两次，则第二次取到新球的概率是（ ）（A ）3（B ）354（C ）2（D ）34105. n 张奖券中含有 m 张有奖的， k 个人购置，每人一张，此中起码有一个人中奖的概率是（ ）（A ）m（B ）1C n k m C n mC n kC m 1C n k m 1k C m r（C ）（ D ）1C n kC n kr 三、计算题( 随机事件、随机事件的关系与运祘 )1.指出下边式子中事件之间的关系：⑴AB A ；⑵ABC A ； ⑶A B A 。
概率论试题(熟悉题型)
一.填空题（每空2分，共20分）1.一袋中有5只白球3只黑球，从袋中任取两只球，则“取到的两只球同色”的概率 是 ；“取到的两只球至少有一只黑球”的概率为 ．2.设随机变量X 的方差为2， 则由切比雪夫不等式有{||4}P X EX -<≥ .3.已知随机变量X 、Y 满足1DX =，4DY =，0.6XY ρ=，则(23)________D X Y +=；(234)________D X Y -+=.4. 设(3,1)X N ~,(-1,1)Y N ~，且X 与Y 相互独立，则27Z X Y =-++~ ；且{0}P Z <= .5. 设X 与Y 相互独立且同分布，概率分布为{0}{1}1/2P X P X ====，令max{,}Z X Y =，则{0}P Z == ；且{1}P Z == .6. 设1X ，2X ，3X ，4X 是来自正态总体(0,1)X N ~的随机样本，X 为样本均值，2S 为样本方差，则统计量X U =__________分布.（写出自由度）.二.选择题(每小题2分，共10分)：1. 设事件,A B 的积事件的概率为零，则下列结论肯定正确是________(A ) ()()()P AB P A P B =(B ) ()()()P A B P A P B =+ (C ) A 与B 互不相容(D ) A 与B 相互独立2. 随机变量X 的概率分布为{}(1,2,3,,0)!kP X k A k k λλ==⋅=> ，则常数A =________(A ) e λ (B ) e λ- (C ) 1e λ- (D )11e λ-3. 设1()F x 和2()F x 分别为X 与Y 的分布函数，为使12()()()2aF x F x bF x =+是某个随机变量的分布函数，则应取________（A ）23,55a b ==- （B ）41,55a b =-= （C ）43,55a b == （D ）23,55a b ==4.设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，若32Z X =-，则________ (A )6,18EZ DZ == (B )6,20EZ DZ == (C )4,16EZ DZ == (D )4,18EZ DZ ==5.设随机变量X ,Y 均服从标准正态分布~(0,1)X N ,~(0,1)Y N ，则下述结论正确的是_________(A ) X Y +为正态分布 (B ) 2X 为卡方分布(C ) 22X Y +为卡方分布 (Dt 分布三.（共2个题目，共18分）1. （10分） 已知某系学生共分A B 、两个专业，两个专业的英 语四级合格率分别为80%和90%，现从A B 、两个专业中随机抽取一份四级成绩单，求:(1)这份成绩单成绩合格的概率；(2)若已知这份成绩单成绩合格，则该成绩单是A 专业学生成绩单的概率.2. （8分）设A 、B 为两个随机事件，已知1()3P B =，1(|)2P B A =，1(|)5P A B =，求: (1) )(AB P ，)(B A P ，)(B A P -；(2) 判断A 、B 是否相互独立.四.（共2个题目，共20分） 1. (10分）从学校乘汽车到火车站的途中有三个交通岗，假定在各个交通岗遇到红绿信号灯的事件是相互独立的，且遇到红灯概率都是25.设X 表示途中遇到红灯的次数，求X 分布律和分布函数.2. (10分）设随机变量220,0,01()21,121,2x Ax x F x x Bx x x ≤⎧⎪<≤⎪=⎨--<≤⎪⎪>⎩， 求：（1）系数A 和B ；（2）13{}22P X <<；（3）X 的分布密度。
(完整版)概率论与数理统计试题库
《概率论与数理统计》试题(1)判断题(本题共15分，每小题3分。
正确打“V” ，错误打“X” )⑴对任意事件A和B ,必有P(AB)=P(A)P(B) ()⑵ 设A、B是Q中的随机事件,则(A U B)-B=A ()⑶ 若X服从参数为入的普哇松分布，则EX=DX⑷假设检验基本思想的依据是小概率事件原理1 n _⑸ 样本方差S：= —(X i X )2是母体方差DX的无偏估计(n i i、(20分)设A、B、C是Q中的随机事件，将下列事件用A、B、C表示出来(1) 仅A发生，B、C都不发生;(2) 代B,C中至少有两个发生；(3) 代B,C中不多于两个发生;(4) 代B,C中恰有两个发生；(5) 代B,C中至多有一个发生。
三、(15分)把长为a的棒任意折成三段，求它们可以构成三角形的概率四、(10分)已知离散型随机变量X的分布列为X 2 1 0 1 31 1 1 1 11P5 6 5 15 302 求Y X的分布列.1五、(10分)设随机变量X具有密度函数f(x) -e|x|, V x V2求X的数学期望和方差•六、(15分)某保险公司多年的资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%，以随机抽查100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数，求P(14 X 30).七、(15分)设X1 ,X2,L ,X n是来自几何分布k 1P(X k) p(1 p) , k 1,2,L , 0 p 1 ,的样本，试求未知参数p的极大似然估计•X表示在x 0 0.5 1 1.5 2①(x ) 0.500 0.691 0.841 0.933 0.9772.5 30.994 0.999《概率论与数理统计》试题（1）评分标准⑴ X;（2） X;⑶“；⑷"；（5） X o 解(1) ABC(2)ABU AC U BC 或 ABC U ABC U ABC U ABC ；(3) AUBUC 或 ABC U ABC U ABC U ABC U ABC U ABC U ABC ； (4) ABC U ABC U ABC ；(5) AB U AC U BC 或 ABC U ABC U ABC U ABC六解X “ P(14 ^b(k;100,0.20), EX=100 X 0.2=20, DX=100 X 0.2 X 0.8=16.-- --5分 分 30 20 14 20、 X 30) ( --------- )( --------------- ) ------------------ V16 J16 ------10(2.5) ( 1.5)=0.994+0.933—10.927. -------------------------------------n——15分七解n x nL(X 1, L ,x n ；p)p(1 p)x i1 p n(1 p)i1---------5分 -------------------------------------- 10 分每小题4分；解 设A '三段可构成三角形'又三段的长分别为x,y,a x y ,Oxa, 0 ya, Oxy a ，不等式构成平面域S .Aa A 发生 0 x —, 02不等式确定S 的子域A , 所以a a y , x y a2 2------------------------------------ 10A 的面积 1S 的面积 4---------------------------------------- 15则 分分分四 解Y 的分布列为Y 0 1 4 91 7 1 11P — ----- — —5 30 5 30Y 的取值正确得2分， 分布列对一组得 2分； 五 解 EXx 2 凶 dx 0, （因为被积函数为奇函数）2D X EX 22 x 1 |x| 1 —e dx x 2e x dx22 xx e0 2 xe x dx 0------------------------- 4 分 2[ xe x 0e x dx] 2.In L n In p d In L n dp p (X i n )l n(1 p),i 1 X i n @0, --------------------------- 10 分 解似然方程 n n X in i 1 得p 的极大似然估计 ------------------------------------------------------------------- 15 分 《概率论与数理统计》期末试题(2) 与解答一、填空题(每小题 3分，共15分) 1. 设事件 代B 仅发生一个的概率为 0.3，且P(A) P(B) 0.5，则 代B 至少有一个不发 生的概率为 ___________ . 2. __________________________________________________________________________ 设随机变量X 服从泊松分布，且P(X 1) 4P(X 2)，则P(X 3) _______________________ . 23. _______________________ 设随机变量X 在区间(0,2)上服从均匀分布，则随机变量Y X 在区间(0,4)内的概率 密度为f Y (y) . 的指数分布，P(X 1) e 2，则4. 设随机变量 X,Y 相互独立，且均服从参数为5._______ , P{min( X ,Y) 1} = ____ 设总体X 的概率密度为 (1)x , 0 x 1, f (x)0, 其它 1.X 1 ,X 2, ,X n 是来自X 的样本，则未知参数 的极大似然估计量为 ___________解：1. P(AB AB) 0.3即 0.3 P(AB) P(AB) P(A) P(AB) P(B) P(AB) 0.5 2P(AB)2所以 P(AB) 0.1P(A B) P(AB) 1 P(AB) 092.P(X 1) P(X 0) P(X 1) e e , P(X 2) e由 P(X 1) 4P(X 2)知e e2 2e即2 21 0解得1，故P(X3)1 1 e . 63•设丫的分布函数为F Y (y), X 的分布函数为F x (x)，密度为f x (x)则F Y (V ) P(Y y) P(X 2 y) P( ...y X ,y) FxG.y) F x ( ,y) 因为 X ~U (0, 2)，所以 F X ( ,y) 0,即 F Y (y) F X G. y)1.ln x in i 1二、单项选择题(每小题 3分，共15分)1 .设A, B,C 为三个事件，且 A, B 相互独立，则以下结论中不正确的是(A) 若P(C) 1,则AC 与BC 也独立. (B) 若P(C) 1,则AUC 与B 也独立. (C) 若P(C) 0,则AUC 与B 也独立.J(y) F Y (y)1 _2丁x(J)0 y 4, 另解 在(0,2)上函数y 所以 2x 严格单调，反函数为h(y)其它..5f Y (y) Afx(7?)诙4孑 0 ,其它.y 4,4. P(X 1) 1 P(X P{min( X ,Y) 1} 111) eP{min( X,Y) 4 e ・ 1} P(X 1)P(Y 1)5.似然函数为L(X 1 ,L ,X n ；n(i 1n1)Xi(1叽1_ X )解似然方程得 ln L n ln(1)ln x i ln x i i 1@0的极大似然估计为EX X(D )若C B ，则A 与C 也独立• ()2•设随机变量 X~N(0,1), X 的分布函数为(x)，贝U P(|X| 2)的值为(A )2[1 (2)] . ( B )2 (2)1 .(C ) 2(2).( D )1 2 (2).()3•设随机变量 X 和Y 不相关，则下列结论中正确的是(A ) X 与 Y 独立. (B ) D(X Y) DX DY .(C ) D(X Y) DX DY .(D ) D(XY) DXDY .()4•设离散型随机变量 X 和Y 的联合概率分布为(X,Y) (1,1) (1,2) (1,3) (2,1) (2,2) (2,3) P1 1 1 1 691832. X ~ N(0,1)所以 P(| X | 2) 1 P(| X | 2)1 P(2 X1 (2) ( 2) 1 [2 (2) 1] 2[1 (2)]若X,Y 独立，则 7的值为2 112(A ) -, —(A ) J—99991 15 1 (C ), — (D ) — , . ()6618185 •设总体X 的数学期望为,X 1,X 2丄,X n为来自X 的样本，则下列结论中正确的是(A ) X i 是的无偏估计量 (B ) X i 是 的极大似然估计量(C ) X 1是 的相合(一致)估计量(D ) X i 不是 的估计量.() 解：1.因为概率为1的事件和概率为 0的事件与任何事件独立，所以( A ), (B ), (C )可见A 与C 不独立.2)应选(A )都是正确的，只能选(事实上由图EX X12 3 P(X 2, Y 2)1 1 1 11— — ■ 1 、69183(- )(-391 1 23321 1丄92 918故应(A).3•由不相关的等价条件知应选(B ) 4•若X,Y 独立则有)P(X 2)P(Y 2)f(o三、(7分)已知一批产品中90%是合格品，检查时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.05，一个次品被误认为是合格品的概率为0.02，求(1) 一个产品经检查后被认为是合格品的概率；(2) 一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率解：设A ‘任取一产品，经检验认为是合格品’B ‘任取一产品确是合格品’则(1) P(A) P(B)P(A|B) P(B)P(A|B)0.9 0.95 0.1 0.02 0.857.P(AB) 0.9 0.95 (2) P(B| A) 0.9977 .P(A) 0.857四、(12分)从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是2/5.设X为途中遇到红灯的次数，求X的分布列、分布函数、数学期望和方差.解：X的概率分布为k2 k3 3 kP(X k) cf(5)k(5)3kX 0 1 2即P27 54 36 125 125 12X的分布函数为0 , x 0,27125 ,0 x 1,F(x )81 1 x 2, 125117 2 x3, 1251 , x 3.2 6 EX3 --5 5DX c 2 3 183 --5 5 25五、(10分)设二维随机变量(X,Y)在区域 D匀分布.求(1)(X,Y)关于X的边缘概率密度;38125{(x,y)|x 0, y 0, x y 1}上服从均(2)Z X Y的分布函数与概率密(1) (X ,Y)的概率密度为f(x, y) 2, (x, y) D 0,其它.k 0,1,2,3.2 2x, 0 x 1f(x，y)dy0 ,其它(2)利用公式f Z(z) f (x, z x)dx其中f(x,z x) 2, 0 x 1,0 z x 1 x0,其它2, 0 x 1, x z 1.0,其它.当z 0 或z 1 时f z (z) 0z的分布函数为z z0 z 1 时f z(z) 2 q dx 2x02z 故Z的概率密度为f z(z)2z, 0 z 1,0,其它.0, z 0 0, z 0,fZ⑵z zf Z(y)dy 02ydy,0 z 1 2z , 0 z 1,1,1 z 1.z 1或利用分布函数法0 , z 0,F Z(Z) P(Z z) P(X Y z) 2dxdy, 0 z 1D11 , z 1.0 , z 0,2z , 0 z 1,1 , z 1.f z (z) F z⑵2z,0 ,0 z 1,其它.六、（10分）向一目标射击，目标中心为坐标原点，已知命中点的横坐标X和纵坐标Y相互独立，且均服从N（0,22）分布.求（1）命中环形区域D ｛（ x, y） |1 x2 y2 2｝的概率；（2）命中点到目标中心距离Z X Y2的数学期望.D (1)P{X,Y) D} f(x,y)dxdyDx28dxdy 8rdrdf x(X)4 41 2 -8re 8 rdrd1 e 8 r 2dr 8 04 0r2re 丁r 2e T dr 02冷dr阪七、（11分）设某机器生产的零件长度（单位： cm ） X 〜N （ , 2），今抽取容量为样本，测得样本均值 X 10,样本方差s 2 0.16. （ 1）求的置信度为0.952区间；（2）检验假设H 。
概率论复习题及答案
概率论与数理统计复习题一．事件及其概率1. 设A, B, C 为三个事件，试写出下列事件的表达式：(1) A, B, C 都不发生；(2) A, B, C 不都发生；(3) A, B, C 至少有一个发生；(4) A, B, C 至多有一个发生。
解：(1) ABC A B C(2) ABC A B C(3) A B C(4) BC AC AB2. 设A , B 为两相互独立的随机事件, P( A)0.4 , P(B) 0.6 ,求P( A B), P( A B ), P( A | B) 。
解：P( A B) P( A) P(B) P( AB ) P( A) P(B) P( A)P( B) 0.76 ；P( A B) P( AB ) P( A)P( B) 0.16, P( A | B) P(A) 0.4 。
3. 设A, B 互斥，P(A) 0.5 ，P(A B) 0.9 ，求P( B ), P( A B) 。
解：P(B) P(A B) P( A) 0.4, P( A B) P( A) 0.5 。
4. 设P( A) 0.5, P(B) 0.6, P( A | B) 0.5，求P( A B), P( AB) 。
解：P( AB ) P( B)P( A | B) 0.3, P( A B) P( A) P( B) P( AB) 0.8,P( AB ) P( A B) P(A) P( AB ) 0.2 。
5. 设A, B, C 独立且P( A) 0.9, P( B) 0.8, P(C ) 0.7, 求P( A B C) 。
解：P( A B C) 1 P( A B C ) 1 P( ABC ) 1 P( A)P(B) P(C) 0.994 。
6. 袋中有4 个黄球，6 个白球，在袋中任取两球，求(1) 取到两个黄球的概率；(2) 取到一个黄球、一个白球的概率。
解：(1) P2 1 14 ；(2) P 4 6C 8。
概率论练习题
《概率论》练习题一.单项选择题I.A. B 为两事件，则A<J B=（）C. P(A-B} = P(A)-P(B)D. PG4c 歹)= P(A) -PG4B)3•事件A 、B 互不相容，则（〉A. P(AkjB) = l B ・ P(Ac 歹)=1 C. P(AB) = P(A)P(B) D ・ P(A) = l-P(AB)4・设A 为随机事件，则下列命题中错误的是（A ・A 与A 互为对立事件吗B. A 卜了4互不相容C ・A^A = C15•任意抛一个均匀的骰子两次，则这两次出现的点数Z 和为8的概率为（3 4 5 2 A. —6. —C. —D.— 363636366•已知 A 、B 、C 两两独立，P(A) = P(B) = P(C) = -, P(ABC) = -,则 P (ABC )等于() 2 5A. —6. —C. —D.—40201047•事件A. B 互为对立事件等价于（） （1） A 、6互不相容 （2） A 、B 相互独立（3） A^B = C1（4〉A 、B 构成对样本空间的一个剖分、B 为两个事件，则P （A-B ）=（）B. P(A)-P(AB) C ・ P(A)-P(万) D ・ P(B-A)9・人、A" A3为三个事件，则（）A. 若相互独立，则£“2“3两两独立:B. 若AM.Ma 两两独立，则£“2,3相互独立:C. 若 P(A,A,A,) = P(A,)P(A,)P(A,).则 AM3M3相互独立:D.若A 与每独立，每与人3独立，则A 与独立C. AB D- A n B2•对任意的事件A 、B,有（）A. P(AB) = 0 ■ 则AB 不可能事件 B ・P （A^B} = \.则AuB 为必然事件 A. P(A)-P(B)10.设 A 与8 相互独立，P(A) = 0・2, P(B) = QA.则 P(4 B)=(ir 同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好三枚均为正而朝上的概率为(BO25 C.设A 、B 为任意两个事件，则有(A.(AUB) -B=AB.(A-B)UB=A C ・(AUB)・B U A D ・(A ・B)UB U A13.设比B 为两个互不相容事件，则下列各式错误的是()14. 设事件 A. B 相互独立，且 P (A) =一，P (B) >0,则 P( A|B)=(3A. —B. -C. —D.-155 15315. 设事件A 与B 互不柑容，且P{A}>0. P(B)>0・则有( )A. P(殛冃B ・ P(A)=1-P(8) C. P{AB)=P[A]P{B} D. PSU8)=116.设爪B 相互独立，且P{A)>0, P{B)>0.则下列等式成立的是( A. P{AB}=0 B. P[A-B)=P(A}P{B}C ・ PS)+P(B)=1 D. P(>4|8)=0则恰好有两枚正面朝上的概率为( )D.A 表示事件“第/次射•击命中目标S /=!. 2,B 表示事件“仅第一次A. AiAiB.C-19.某人每次射击命中目标的概率为p(0<p<l),他向目标连续射击，则第一次未中第二次命中的概率 为( ) A- p2 B. (l ・p)2 C ・ l-2p D ・ p{l-p)20-已知 P{A)=. P(B)r 且则 P{A\B)=()A ・ 0B ・ 0-4 C. D ・ 1 21. 一批产品中有5%不合格品，而合格品中一等品占60%,从这批产品中任取一件，则该件产品是 一等品的概率为()A. B ・ 0.30 C-A.B. 04 C- D.A. P (AB) =0C ・ p (AB) =P (A) P(B)B. P(AUB) =P (A) +P(B) D. p(B ・A) =P (B)17・同时抛掷3枚均匀的硬币, A.B. 0.25C.18.某射手向一目标射击两次, 射击命中目标X 则5=() D.22・X 的密度为/(%) = - 2x,x e [0, A]C・1A. - B・一4 223.离散型随机变量X的分布列为D・2实分布函数为F(x),则F(3)=()A. 一B ・一5 425.离散型随机变SX 的分布列为尖分布函数为F(x),则F(l)=()26.设随机变量X 服从参数为3的指数分布，其分布函数记为F(E 则9= <D 亠尹2&设随机变量X 与y 独立同分布，它们取・1・1两个值的概率分别为丄，冬则P{xr = -!}=( 4 4A ・T629-设三维随机变量(X.Y)的分布函数为F(x»X. 0<x <1:设随机变Sx 的槪率密度为f{x)=<2-x. l<x<2：则P{<X<}的值是( 0. 英它. 0.5 B. 0.6C. 0.66 D ・ 0.7某人射击三次，其命中率为，则三次中至多击中一次的概率为( )B. 0.081设二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为A. 0 B ・ 03C ・ 0.8D ・124.随机变SX 的密度函数/(X)= ・ex豐则林=(>C. 4D. 5A. 0.4B ・ 0.2 C. 0.6 D. 127.设随机变量X 的概率密度为f(X)h嘗。
概率论习题库
一、单项选择题（每小题3分，共15分）1．设,A B 为两个随机事件，且B A ⊂，则下列式子正确的是A ．)()(A PB A P =⋃ B ．()()P AB P A =C ．()()|P B A P B =D ．()()()P B A P B P A -=-2. 设),(~2σμN X ,那么当σ增大时，{}-P X μσ<=A ．增大B ．不变C ．减少D ．增减不定 3．设()()()()~,E X-1X 21,X P poission λλ-==⎡⎤⎣⎦分布且则 Ａ．1 B. 2 C ．3 D ．04．设),(~2σμN X ，其中μ已知,2σ未知,123X , X ,X ,为其样本， 下列各项不是统计量的是 Ａ. 321X X X ++ Ｂ. {}123min X ,X ,X Ｃ. 23i 2i 1X σ=∑Ｄ．1X μ-5．在0H 为原假设，1H 为备择假设的假设检验中，显著性水平为α是A.}{00成立接受H H PB.}{11成立接受H H PC.}{10成立接受H H PD.}{01成立接受H H P1．A 2.B 3.A 4.C 5.D一、单项选择题（每小题3分，共15分）1．设,A B 为两个随机事件，且A B ⊂，则下面正确的等式是：(A))()()(A P B P A B P -=-； (B))(1)(A P AB P -=； (C))()|(B P A B P =； (D))()|(A P B A P =。
2. 设X ~2(,)N μσ,那么概率{2}P X μ<+(A) 随μ增加而变大; (B) 随μ增加而减小； (C) 随σ增加而不变; (D) 随σ增加而减小3. 设1{0,0}5P X Y ≥≥=,2{0}{0}5P X P Y ≥=≥=,则{max{,}0}P X Y ≥=(A) 15; (B) 25; (C) 35; (D) 454. 设总体X ,12,,,n X X X ⋅⋅⋅是取自总体X 的一个样本, X 为样本均值，则不是总体期望μ的无偏估计量的是 (A) X ; (B) 1ni i X =∑; (C) 1230.20.30.5X X X ++; (D) 123X X X +-5. 设总体X ~()2,N μσ，其中2σ已知, μ未知,123, ,X X X 为其样本， 下列各项中不是统计量的是(A) 123X X X ++; (B) {}123min ,,X X X ; (C) 2321i i X σ=∑; (D) 1X μ-1. (A) 2．(D) 3．(C) 4. (B) 5. (D)一、单项选择题（每小题3分，共15分）1．在一个确定的假设检验的问题中，与判断结果无关的因素有（ ）(A) 检验统计量 (B)显著性水平 (C) 样本值 (D)样本容量2. 设X ~2(,)N μσ,那么概率{2}P X μ<+(A) 随μ增大而变大; (B) 随μ增大而减小； (C) 随μ增大而不变; (D) 随σ增大而不变3．对于任意随机变量Y X ,，若)()()(Y E X E XY E =，则（ ）。
概率论习题及答案
概率论习题一、填空题1、掷21n +次硬币，则出现正面次数多于反面次数的概率是 .2、把10本书任意的放到书架上，求其中指定的三本书放在一起的概率.3、一批产品分一、二、三级，其中一级品是二级品的两倍，三级品是二级品的一半，从这批产品中随机的抽取一件，试求取到二级品的概率 .4、已知()0.7,()0.3,P A P A B =-= 则().P AB =5、已知()0.3,()0.4,()0.5,P A P B P A B === 则(|).P B A B ⋃=6、掷两枚硬币，至少出现一个正面的概率为..7、设()0.4,()0.7,P A P A B =⋃= 假设,A B 独立，则().P B =8、设,A B 为两事件，11()(),(|),36P A P B P A B === 则(|).P A B =9、设123,,A A A 相互独立，且2(),1,2,3,3i P A i == 则123,,A A A 最多出现一个的概率是.10、某人射击三次，其命中率为0.8，则三次中至多命中一次的概率为 . 11、一枚硬币独立的投3次，记事件A =“第一次掷出正面”，事件B =“第二次掷出反面”，事件C =“正面最多掷出一次”。
那么(|)P C AB = 。
12、已知男人中有5%是色盲患者，女人中有0.25%是色盲患者.今从男女人数相表示为互不相容事件的和是 。
15、,,A B C 中不多于两个发生可表示为 。
二、选择题1、下面四个结论成立的是〔 〕.()().,.().()A A B C A B C B AB C A BC C A B B A D A B B A--=-⋃=∅⊂=∅⋃-=-⋃=若且则2、设()0,P AB =则以下说法正确的选项是〔 〕...()0()0.()()A AB B ABC P A P BD P A B P A ==-=和不相容 是不可能事件或3、掷21n +次硬币，正面次数多于反面次数的概率为〔 〕1..21211.0.5.21nn A B n n n C D n -++++ 4、设,A B 为随机事件，()0,(|)1,P B P A B >= 则必有〔 〕.()()..()().()()A P AB P A B B AC P A P BD P AB P A ⋃=∈==5、设A 、B 相互独立，且P (A )>0，P (B )>0，则以下等式成立的是〔 〕.A P (AB )=0 .B P (A -B )=P (A )P (B ) .C P (A )+P (B )=1.D P (A |B )=06、设事件A 与B 互不相容，且P (A )>0，P (B ) >0，则有〔 〕.A P (AB )=l .B P (A )=1-P (B ) .C P (AB )=P (A )P (B ).D P (A ∪B )=17、已知()0.5P A =，()0.4P B =，()0.6P A B +=，则(|)P A B =〔 〕.A 0.2 .B 0.45 .C 0.6 .D8、同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面朝上的概率为〔 〕.A 0.125 .B 0.25 .C 0.375 .D 0.50 9、设事件,A B 互不相容，已知()0.4P A =，()0.5P B =，则()P AB =〔 〕.A .B .C 0.9 .D 110、已知事件A ，B 相互独立，且()0P A >，()0P B >，则以下等式成立的是〔 〕.A ()()()P A B P A P B ⋃=+ .B ()1()()P A B P A P B ⋃=- .C ()()()P A B P A P B ⋃=.D ()1P A B ⋃=11、设1)(0<<A P ，1)(0<<B P ，1)|()|(=+B A P B A P ，则〔 〕．.A 事件A 与B 互不相容 .B 事件A 与B 相互独立 .C 事件A 与B 相互对立.D 事件A 与B 互不独立12、对于任意两事件A 和B ，)(B A P -=〔 〕．.A )()(B P A P - .B )()()(AB P B P A P +-.C )()(AB P A P -.D )()()(B A P A P A P -+则P 〔AB 〕取到最大值时是〔 〕.A 0.6 .B 0.7 .C 1 .D14、某人忘记了 号码的最后一个数字，因而他随意地拨号。
概率论数学考试题及答案
概率论数学考试题及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 随机变量X服从标准正态分布，下列哪个值是X的概率密度函数？A. \(\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{x^2}{2}}\)B. \(\frac{1}{2}e^{-|x|}\)C. \(\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{\frac{x^2}{2}}\)D. \(\frac{1}{2}e^{-\frac{x^2}{2}}\)答案：A2. 已知随机变量X服从二项分布B(n, p)，下列哪个公式是X的期望值？A. \(E(X) = np\)B. \(E(X) = n(1-p)\)C. \(E(X) = p\)D. \(E(X) = 1-p\)答案：A3. 随机变量X和Y相互独立，下列哪个公式是X和Y的协方差？A. \(Cov(X, Y) = E(XY) - E(X)E(Y)\)B. \(Cov(X, Y) = E(X) - E(Y)\)C. \(Cov(X, Y) = E(X) - E(Y) + E(XY)\)D. \(Cov(X, Y) = E(X)E(Y) - E(XY)\)答案：A4. 随机变量X服从泊松分布，其参数为λ，下列哪个公式是X的概率质量函数？A. \(P(X=k) = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}\)B. \(P(X=k) = \lambda^k e^{-\lambda} k!\)C. \(P(X=k) = \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!}\)D. \(P(X=k) = \lambda^k e^{-\lambda} (k+1)!\)答案：A5. 随机变量X服从均匀分布U(a, b)，下列哪个公式是X的期望值？A. \(E(X) = \frac{a+b}{2}\)B. \(E(X) = a\)C. \(E(X) = b\)D. \(E(X) = \frac{a+b}{3}\)答案：A6. 随机变量X服从指数分布，其参数为λ，下列哪个公式是X的累积分布函数？A. \(F(x) = 1 - e^{-\lambda x}\)B. \(F(x) = e^{-\lambda x}\)C. \(F(x) = 1 - e^{\lambda x}\)D. \(F(x) = e^{\lambda x}\)答案：A7. 随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，下列哪个公式是X的方差？A. \(Var(X) = \sigma^2\)B. \(Var(X) = \mu^2\)C. \(Var(X) = \sigma\)D. \(Var(X) = \mu\)答案：A8. 随机变量X和Y相互独立，下列哪个公式是X和Y的协方差？A. \(Cov(X, Y) = E(XY) - E(X)E(Y)\)B. \(Cov(X, Y) = E(X) - E(Y)\)C. \(Cov(X, Y) = E(X) - E(Y) + E(XY)\)D. \(Cov(X, Y) = E(X)E(Y) - E(XY)\)答案：A9. 随机变量X服从几何分布，其成功概率为p，下列哪个公式是X的概率质量函数？A. \(P(X=k) = (1-p)^{k-1} p\)B. \(P(X=k) = p(1-p)^k\)C. \(P(X=k) = p^k (1-p)\)D. \(P(X=k) = (1-p)^k p\)答案：A10. 随机变量X服从超几何分布，下列哪个公式是X的期望值？A. \(E(X) = n \frac{M}{N}\)B. \(E(X) = n \frac{M}{N-1}\。
《概率论》考试试题(含答案)
《概率论》考试试题（含答案） ................................................................................................... 1 解答与评分标准 . (3)《概率论》考试试题（含答案）一．单项选择题（每小题3分，共15分） 1．设事件A 和B 的概率为12(),()23P A P B == 则()P AB 可能为（ ） (A) 0; (B) 1; (C) 0.6; (D) 1/62. 从1、2、3、4、5 这五个数字中等可能地、有放回地接连抽取两个数字,则这两个数字不相同的概率为（ ）(A)12; (B) 225; (C) 425; (D)以上都不对 3．投掷两个均匀的骰子，已知点数之和是偶数，则点数之和为6的概率为（ ）(A)518; (B) 13; (C) 12; (D)以上都不对 4．某一随机变量的分布函数为()3xxa be F x e +=+，则F (0)的值为（ ）(A) 0.1; (B) 0.5; (C) 0.25; (D)以上都不对5．一口袋中有3个红球和2个白球，某人从该口袋中随机摸出一球，摸得红球得5分，摸得白球得2分，则他所得分数的数学期望为（ ）(A) 2.5; (B) 3.5; (C) 3.8; (D)以上都不对二．填空题（每小题3分，共15分）1．设A 、B 是相互独立的随机事件，P (A )=0.5, P (B )=0.7, 则()P A B =_____.2．设随机变量~(,), ()3, () 1.2B n p E D ξξξ==，则n =______.3．随机变量ξ的期望为()5E ξ=，标准差为()2σξ=，则2()E ξ=_______.4．甲、乙两射手射击一个目标，他们射中目标的概率分别是0.7和0.8.先由甲射击，若甲未射中再由乙射击。
设两人的射击是相互独立的，则目标被射中的概率为_________. 5．设连续型随机变量ξ的概率分布密度为2()22af x x x =++，a 为常数，则P (ξ≥0)=_______.三．(本题10分)将4个球随机地放在5个盒子里，求下列事件的概率 (1) 4个球全在一个盒子里; (2) 恰有一个盒子有2个球.四．(本题10分) 设随机变量ξ的分布密度为, 03()10, x<0x>3Ax f x x⎧⎪=+⎨⎪⎩当≤≤当或 (1) 求常数A ; (2) 求P (ξ<1)； (3) 求ξ的数学期望.五．(本题10分) 设二维随机变量(ξ,η)的联合分布是η＝1 η=2 η＝4 η＝5ξ＝0 0.05 0.12 0.15 0.07 ξ＝1 0.03 0.10 0.08 0.11 ξ＝2 0.070.010.110.10(1) ξ与η是否相互独立? (2) 求ξη⋅的分布及()E ξη⋅；六．(本题10分)有10盒种子，其中1盒发芽率为90％，其他9盒为20％.随机选取其中1盒，从中取出1粒种子，该种子能发芽的概率为多少？若该种子能发芽，则它来自发芽率高的1盒的概率是多少？七．(本题12分) 某射手参加一种游戏，他有4次机会射击一个目标.每射击一次须付费10元. 若他射中目标，则得奖金100元，且游戏停止. 若4次都未射中目标，则游戏停止且他要付罚款100元. 若他每次击中目标的概率为0.3,求他在此游戏中的收益的期望.八．(本题12分)某工厂生产的零件废品率为5％，某人要采购一批零件，他希望以95％的概率保证其中有2000个合格品.问他至少应购买多少零件？ (注：(1.28)0.90Φ=,(1.65)0.95Φ=)九．(本题6分)设事件A 、B 、C 相互独立，试证明AB 与C 相互独立.某班有50名学生，其中17岁5人，18岁15人，19岁22人，20岁8人，则该班学生年龄的样本均值为________.十．测量某冶炼炉内的温度，重复测量5次，数据如下（单位：℃）：1820，1834，1831，1816，1824 假定重复测量所得温度2~(,)N ξμσ.估计10σ=，求总体温度真值μ的0.95的置信区间. (注：(1.96)0.975Φ=,(1.65)0.95Φ=)解：1(18201834183118161824)18255ξ=++++=-------------------2分 已知10.95, 0.05αα-==，0.02521.96u u α==---------------------------5分10σ=，n=5,0.025210 1.96108.7755u u nασ⨯===-------------------8分所求真值μ的0.95的置信区间为[1816.23, 1833.77]（单位：℃）-------10分解答与评分标准一．1．（D ）、2.（D ）、3.（A ）、4.（C ）、5.（C ） 二．1．0.85、2. n =5、3. 2()E ξ=29、4. 0.94、5. 3/4三．把4个球随机放入5个盒子中共有54=625种等可能结果--------------3分 （1）A={4个球全在一个盒子里}共有5种等可能结果,故P (A )=5/625=1/125------------------------------------------------------5分(2) 5个盒子中选一个放两个球，再选两个各放一球有302415=C C 种方法----------------------------------------------------7分4个球中取2个放在一个盒子里，其他2个各放在一个盒子里有12种方法因此，B={恰有一个盒子有2个球}共有4×3=360种等可能结果.故12572625360)(==B P --------------------------------------------------10分四．解：（1）⎰⎰∞∞-==+=34ln 1,4ln 1)(A A dx x A dx x f ---------------------3分 （2）⎰==+=<1212ln 1)1(A dx x A P ξ-------------------------------6分 （3）3300()()[ln(1)]1AxE xf x dx dx A x x x ξ∞-∞===-++⎰⎰13(3ln 4)1ln 4ln 4=-=-------------------------------------10分 五．解：（1）ξ的边缘分布为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛29.032.039.02 10--------------------------------2分 η的边缘分布为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛28.034.023.015.05 4 2 1---------------------------4分 因)1()0(05.0)1,0(==≠===ηξηξP P P ,故ξ与η不相互独立-------5分 （2）ξη⋅的分布列为ξη⋅0 1 2 4 5 8 10。
概率论复习题
一、选择题1.同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好三枚均为正面朝上的概率为（ ）A.0.12B.0.25C.0.375D.0.52.设随机变量X 的概率密度为f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤<.,0;2x 1,x 2;1x 0,x 其它 则P{0.2<X<1.2}的值是（）A.0.5B.0.6C.0.66D.0.73.设X~B(10, 31), 则=)X (E )X (D （ ） A.31B.32C.1D.3104.设二维随机变量则F （0,1）=（ ）A.0.2B.0.6C.0.7D.0.85.已知随机变量X 的分布函数为F(x)=⎩⎨⎧>--.0;0x e 1x 2其它则X 的均值和方差分别为（ ）A.E(X)=2, D(X)=4B.E(X)=4, D(x)=2C.E(X)=41,D(X)=21D.E(X)=21, D(X)=416.设随机变量X 的E （X ）=μ,D(X)=2σ，用切比雪夫不等式估计≥σ≤-)3|)X (E X (|P （ ）A.91 B.31C.98D.1 1. 事件A,B 是任意两个事件,与A B=B 不等价的是( ).(a)A B ⊂ (b) B A ⊂ (c) AB =Φ (d) AB =Φ2. 已知12(),()F x F x 是分布函数,为使12()()()F x aF x bF x =-是个分布函数,则应取( ).(a)32,55a b ==- (b)22,33a b == (c)13,22a b =-= (d)13,22a b ==-3．设随机变量X 和Y 不相关，则下列结论中正确的是（ ） （A ）X 与Y 独立. （B ）()D X Y DX DY -=+. （C ）()D X Y DX DY -=-. （D ）()D XY DXDY =.4. 总体上讲，甲地的气温)(X 比乙地的气温)(Y 高，而甲地的温差比乙地的温差小, 则正确的是： (A) DY DX EY EX >>,； (B) DY DX EY EX <<,； (C) DY DX EY EX ><,； (D) DY DX EY EX <>,。
概率论考试题及答案
概率论考试题及答案在学习概率论的过程中，一场考试是检验学生掌握程度的重要方式。
下面将为大家介绍一些概率论考试题及其答案，希望能够帮助大家更好地复习和准备考试。
1. 选择题1.1 在一副标准扑克牌中，抽取一张牌，观察到它是黑桃的情况下，再次从该扑克牌中抽取一张牌，观察该牌是红桃的概率是多少？A. 1/4B. 1/2C. 1/13D. 1/3答案：D. 1/31.2 掷一枚骰子，观察到一个正整数出现的情况下，再次掷骰子，观察到另一个正整数出现的概率是多少？A. 1/12B. 1/6C. 1/36D. 1/18答案：B. 1/62. 计算题2.1 有一个有12个不同数字的骰子，抛出两次。
求两次得到的和是偶数的概率。
答案：一共有6 * 6 = 36 种可能的结果。
其中，和为偶数的情况有：(1,1), (1,3), (1,5), (2,2), (2,4), (2,6), (3,1), (3,3), (3,5), (4,2), (4,4), (4,6), (5,1), (5,3), (5,5), (6,2), (6,4), (6,6) 共计18种。
因此，所求概率为18/36 = 1/2。
2.2 一副扑克牌中，黑桃、红桃、梅花、方块各有13张，从中抽取五张牌，求至少有一张黑桃的概率。
答案：总共抽取5张牌，共有C(52,5)种取法。
不抽取黑桃的情况有C(39,5)种取法。
因此，至少有一张黑桃的情况有C(52,5) - C(39,5) 种取法。
所求概率为[C(52,5) - C(39,5)] / C(52,5)。
3. 应用题3.1 有甲、乙两个工人分别制作产品A和产品B，已知甲的合格率为85%，乙的合格率为90%。
如果随机抽查一件产品是合格的，求这件产品是乙制作的概率。
答案：假设事件A为产品合格，事件B为产品由乙制作。
根据题意，可得P(A|B) = 90%，P(A|B') = 85%，P(B) = 1/2，P(B') = 1/2。
概率论__练习题
一、简答题(每题8分, 共计40分)1. 事件的独立性是否存在传递性? 即事件A 与事件B 相互独立，事件B 与事件C 相互独立，能否推知事件A 与事件C 相互独立？试举例说明.解答 事件的独立性不存在传递性. (3分)反例 独立地抛掷出一枚硬币和一个骰子，令三个事件如下}{出现正面=A ，}6{点掷出第=B ，}{C 出现反面= (6分)则事件A 与事件B 相互独立，事件B 与事件C 相互独立，但事件A 与事件C 不相互独立. (8分)2. 给出多维随机变量相互独立和两两独立的概念，为什么说多维随机变量的独立性本质上是随机事件组的独立性？解答 设n 维随机变量),,,(21n X X X 的联合分布函数为),,(21n x x x F ，若对所有实数组),,(21n x x x 均有)()()(),,(221121n n n x F x F x F x x x F =成立, 称n X X X ,,,21 相互独立. (3分)若对一切1 ≤ i 1 < i 2 ≤ n 及),(21i i x x 都有)()(),(221211i i i i i x F x F x x F = 成立则n 维随机变量),,,(21n X X X 两两独立. (5分)根据分布函数的定义, n 维随机变量),,,(21n X X X 相互独立即对任意实数向量(x 1 , x 2, …, x n ), n 个随机事件A k ={X k ≤ x k }, k =1,2, …, n ， 都相互独立. (8分)3. 设两个随机变量X 与Y 相互独立且同分布：P {X =－1}= P {Y =－1}=21, P {X =1}= P {Y =1}=21，试计算概率P {X=Y }和P {X+Y =0}.解答 根据X 与根据随机变量X 与Y 有下表可得 注 用其他表达形式得到结果,类比给分.4. 在区间[0, 2]上任意取两个数x , y ，试求两数满足不等式x y x 442≤≤的概率.解答 “任意选取两个数”意味x 和 y 在[0, 2]上 等可能被选取，即二维随机点( X , Y )在边长为2 的正方形上服从均匀分布， (3分)所求概率为.31)41(41202=-=⎰dx x x p (8分)5.假设随机变量X 服从指数分布，试求 Y = min{X , 2}的分布函数，并讨论随机变量Y 是否为连续型随机变量，为什么？解 })2,{m in()(y X P x F X ≤= ⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤≤<=.2,1;20},{;0,0y y y X P y (3分)⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤-<=-.2,1;20,1;0,0y y e y y λ (6分) 连续型随机变量的分布函数处处连续,)(x F X 在y =2处不连续，故Y 非连续型随机变量 (8分)二、证明题 (12分)已知随机变量X 与Y 相互独立, 且X ~U (0,1), Y~B (1, p ). 证明X 2与Y 2相互独立.证明 需证 对任意的R y ∈及k = 0,1，随机事件}{2y X ≤与}{2k Y =相互独立. (3分) 因Y 与Y 2同分布，且X 与Y 相互独立, 当0≥y ，k =0,1 (5分) }{}{}{}{222y X P y X y P k Y y X y P k Y y X P ≤=≤≤-==≤≤-==≤ (9分)当0<y ，k =0,1}{0}{222y X P k Y y X P ≤===≤ (12分)故X 2与Y 2相互独立.或证明 任意实数对(x , y ), (X 2, Y 2)联合分布函数G (x , y )满足)()(),(22y F x F y x G Y X =三、 (14分) 设电源电压)25,220(~2N X （单位：V ），通常有三种状态：（a ）电压 不超过200V ；（b ）电压在200V ~240V 之间；（c ）电压超过~240V . 在上述三种状态下，某电子元件损坏的概率分别0.1，0.001及0.2，试求1）该电子元件损坏的概率； 2）在电子元件损坏的情况下，分析电压最可能处于什么状态？（附：8849.0)2.1(,7881.0)8.0(=Φ=Φ）解 记 =1A {电压处于状态a }, =2A {电压处于状态b }, =3A {电压处于状态c },B ={该元件损坏}，则321,,A A A 构成Ω的一个划分，且1.0)(1=A B P ，001.0)(2=A B P ，2.0)(3=A B P (3分)2119.0)8.0()25220200(}200{)(1=-Φ=-Φ=≤=X P A P ， 2119.0)8.0(1)25220240(1}240{)(3=Φ-=-Φ-=≥=X P A P 5762.0)()(1)(312=--=A P A P A P (8分)由全概率公式 0642.0)()()(31==∑=i iiA B P A P B P (10分)（2）由贝叶斯公式3301.00642.01.02119.0)()()()(111=⨯==B P A B P A P B A P ，0090.0)()()()(222==B P A B P A P B A P ，6601.0)(3=B A P ， (12分)在电子元件损坏的情况下，分析电压最可能处于状态（c ）. (14分)四、(14分)设随机变量321,,X X X 相互独立且都服从参数为p 的0-1分布，已知矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡3221X X X X 为正定矩阵的概率为81. 试求1)参数p 的值; 2) 随机变量3221X X X X Y =的概率}0{=Y P .解 1) 因矩阵正定的充分必要条件是其所有顺序主子式都大于0, 故有 (3分))1(}1,0,1{}0,0{81232122311p p X X X P X X X X P -=====>->= 解得21=p . (7分) 2) 随机变量2231X X X Y -=的全部取值为1,0,1-, (10分)}0{}0{2231=-==X X X P Y P}1,1,1{}0,0,0{321321===+====X X X P X X X P }0,0,1{}1,0,0{321321===+===+X X X P X X X P}1{}1{}1{}0{}0{}0{321321===+====X P X P X P X P X P X P }0{}0{}1{}1{}0{}0{321321===+===+X P X P X P X P X P X P2184==(14分) 五、（20分）随机变量（X , Y ）的联合概率密度函数是)()(2121),(2222y g x g e ey x f y x πππ-+-+= (x , y )∈R 2 其中 ⎩⎨⎧>≤=ππx x x x g 0cos )(1) 证明X 与Y 都服从正态分布；2) 求随机变量Y 关于X 的条件概率密度; 3）讨论X 与Y 是否相互独立？ 4) 根据本题的结果，你能总结出什么结论？解 1)dy y g x g e dy edy y x f x f y x X ⎰⎰⎰∞∞--∞+∞-+-∞+∞-+==)()(π21π21),()(222π2（3分）R x e dy y x e e x x ∈=+=----⎰,21cos cos 212122222ππππππ （5分）即)1,0(~N X .dx y g x g e dx e dx y x f y f y x Y ⎰⎰⎰ℵ∞--∞+∞-+-∞+∞-+==)()(2121),()(2222πππR y e y ∈=-,2122π)1,0(~N Y （9分）2） 对任意 R x ∈，因0)(>x f XR y y g x g e e x f y x f y f x y X X Y ∈+==+--),()(2121)(),()()2(2222πππ（14分）3） 因 ),,()()(y x f y f x f Y X ≠故X 与Y 不相互独立.或因 )()(x f y f Y X Y =，故X 与Y 不相互独立. （17分）4）如 ① n 维正态随机变量的每一分量均服从正态分布，反之不成立； ② 可由条件分布确定两个随机变量的独立性；等等，只要是总结出可用的结论均可 （20分）1. 设)(),(21x F x F 为两个分布函数，问：（1） )()(21x F x F +是否分布函数？ （2）)()(21x F x F 是否分布函数？ 给出证明。
概率论期末考试题及答案
概率论期末考试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 以下哪个事件是必然事件？A. 抛一枚硬币，正面朝上B. 抛一枚硬币，反面朝上C. 抛一枚硬币，正面或反面朝上D. 抛一枚硬币，硬币立起来答案：C2. 假设随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，则以下哪个选项是正确的？A. μ是X的中位数B. μ是X的众数C. μ是X的期望值D. μ是X的方差答案：C3. 假设随机变量X和Y独立，以下哪个选项是正确的？A. P(X=x, Y=y) = P(X=x)P(Y=y)B. P(X=x, Y=y) = P(X=x) + P(Y=y)C. P(X=x, Y=y) = P(X=x) - P(Y=y)D. P(X=x, Y=y) = P(X=x) / P(Y=y)答案：A4. 假设随机变量X服从二项分布B(n, p)，以下哪个选项是正确的？A. E(X) = npB. E(X) = n/2C. Var(X) = np(1-p)D. Var(X) = np答案：A5. 假设随机变量X服从泊松分布P(λ)，以下哪个选项是正确的？A. E(X) = λB. E(X) = λ^2C. Var(X) = λ^2D. Var(X) = λ答案：A二、填空题（每题5分，共20分）6. 如果随机变量X服从均匀分布U(a, b)，则其概率密度函数为：f(x) = ________，其中x∈(a, b)。
答案：1/(b-a)7. 假设随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，其标准正态分布的累积分布函数记为Φ(z)，则P(X ≤ x) = Φ((x - μ) / σ)。
答案：Φ((x - μ) / σ)8. 假设随机变量X服从指数分布Exp(λ)，其概率密度函数为：f(x) = ________，其中x≥0。
答案：λe^(-λx)9. 假设随机变量X服从几何分布Geo(p)，其概率质量函数为：P(X = k) = ________，其中k = 1, 2, 3, ...答案：(1-p)^(k-1)p三、计算题（每题15分，共30分）10. 假设随机变量X服从正态分布N(0, 1)，求P(-1 ≤ X ≤ 1)。
概率论 数学题集
概率论数学题集概率论数学题集概率论数学题集概率论题集一1.甲、乙、丙三人各向目标射击一发子弹，以a、b、c分别表示甲、乙、丙命中目标，试用a、b、c的运算关系表示下列事件：a1:“至少存有一人击中目标”:“恰有一人命中目标”:a2:“恰存有两人击中目标”:a3:“最多有一人命中目标”:a4:“三人均击中目标”:a5:a6:“三人均未命中目标”:2.存有三个子女的家庭,设立每个孩子就是男就是女的概率成正比,则至少存有一个男孩的概率就是多少?3（摸求问题）设合中存有3个白球，2个红球，现从合中任扣2个球，求得至一红一白的概率。
4（分球问题）将3个球随机的放入3个盒子中去，问：（1）每盒恰存有一球的概率就是多少？（2）空一盒的概率是多少？5（分组问题）30名学生中存有3名运动员，将这30名学生平均值分为3组与，谋：（1）每组有一名运动员的概率；（2）3名运动员分散在一个组的概率。
6（随机取数问题）从1到200这200个自然数中任取一个；(1)求得至的数能被6相乘的概率；(2)求取到的数能被8整除的概率；(3)求得至的数既能够被6相乘也能够被8相乘的概率.7某市有甲,乙,丙三种报纸,订每种报纸的人数分别占全体市民人数的30%,其中有10%的人同时定甲,乙两种报纸.没有人同时订甲乙或乙丙报纸.求从该市任选一人,他至少订有一种报纸的概率.8在110这10个自然数中任挑一数，谋（1）取到的数能被2或3整除的概率，（2）算出的数即为无法被2也无法被3相乘的概率，（3）取到的数能被2整除而不能被3整除的概率。
9盒中存有3个红球，2个白球，每次从袋中余因子一只，观测其颜色后送回，并再放进一只与所出之球颜色相同的球，若从合中已连续取球4次,试求第1、2次获得白球、第3、4次获得红球的概率。
10市场上有甲、乙、丙三家工厂生产的同一品牌产品，已知三家工厂的市场占有率分别为1/4、1/4、1/2，且三家工厂的次品率分别为2％、1％、3％，试求市场上该品牌产品的次品率。
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选择题1．设,,A B C 为三个事件，且,A B 相互独立，则以下结论中不正确的是（B ） （A ）若()1P C =，则AC 与BC 也独立. （B ）若()1P C =，则A C U 与B 也独立. （C ）若()0P C =，则A C U 与B 也独立.（D ）若C B ⊂，则A 与C 也独立. 2．设A 、B 、C 为三个事件，()0P AB >且(|)1P C AB =，则有（ B ） （A ）()()() 1.P C P A P B ≤+- （B ）()().P C P A B ≤U （C ）()()() 1.P C P A P B ≥+- （D ）()().P C P A B ≥U 3. 设,则下列结论成立的是（ D ）（A ） 事件A 和B 互不相容； （B ） 事件A 和B 互相对立； （C ） 事件A 和B 互不独立； （D ） 事件A 和B 互相独立。
4.将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为（ A ）。
A. 2242B. 2412C C C. 24!2P D. !4!25.某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为43，他连续射击直到命中为止，则射 击次数为3的概率是（ C ）。
A. 343）（B. 41432⨯）（C. 43412⨯）（D. 22441C ）（ 6.设随机事件A 、B 互不相容，q B P p A P ==)( ,)(，则)(B A P ＝（ A ）。
A. q p )1(- B. pqC. qD.p7．设随机变量~(0,1),X N X 的分布函数为()x Φ，则(||2)P X >的值为（ A ） （A ）2[1(2)]-Φ. （B ）2(2)1Φ-.（C ）2(2)-Φ. （D ）12(2)-Φ. 8. 设随机变量X 的概率密度为2(2)4(),x f x x +-=-∞<<∞且~(0,1)Y aX b N =+，则在下列各组数中应取（ A ） （A ）1/2, 1.a b == （B）2,a b ==（C ）1/2,1a b ==-. （D）2,a b ==9. 设随机变量X 的分布函数为()X F x ，则35Y X =-的分布函数为()Y F y =（ D ）（A ）(53)X F y -. （B ）5()3X F y -.（C ）3()5X y F +. （D ）31()5X yF --. 10.已知随机变量X 的概率密度为)(x f X ，令X Y 2-=，则Y 的概率密度)(y f Y 为（ D ）。
概率论复习题库
第一章一、填空题1、已知34.0)(=A P ,52.0)(=B P ,26.0)(=AB P ,则()P A B ⋃= ，)(B A P = ，=)(B A P ，()P A B -= 。
2、设事件A 、B 相互独立，且()0.2P A =，()0.3P B =，则()P A B ⋃= ，)(B A P = ，=)(B A P ，()P A B -= 。
3、设事件A 、B 互不相容，且()0.4P A =，()0.3P B =，则()P A B ⋃= ，)(B A P = ，()P AB = 。
3、设,,A B C 表示随机事件，则事件“C B A 、、都不发生”表示为 ，“A B 、至少有一个发生”表示为 。
4、甲,乙两人进行射击，甲击中目标的概率是0.8，乙击中目标的概率是0.85,则（1）至少一人击中目标的概率是 ，（2）两人同时命中的概率是 。
5、甲乙丙三人独立地同时破译密码，若各人能译出密码的概率为1/5，1/4，1/3，则此密码能被他们同时译出的概率为 ，此秘密能被破译出的概率为 。
6、某工厂中有甲、乙、丙3台机器生产同样的产品，它们的产量各占25%、35%、40%，这三台机器的不合格品率依次为5%、4%、2%，现从总产品中任取一件，求恰好抽到不合格品的概率是 .二、选择题：1、设A,B 为两事件，则ABAB 为（ ） ()()()()A B AC D A B ΦΩ⋃2、设A ,B 为两事件，则AB 表示事件( )（A ）B 发生且A 不发生 （B ）A 与B 恰有一个发生 （C ）A 发生且B 不发生 （D ）A 与B 不同时发生 3、若()()()P AB P A P B =，则（ ）. (A) A ，B 相互独立 (B)A ，B 构成样本空间的一个划分(C)AB φ= (D)()()P B A P A =4、设袋中有5个白球3个黑球，不放回地依次从袋中随机取一球。
则第一次和第二次都取到白球的概率是（ ）. (A) 514 (B) 2564 (C) 58 (D) 38第二章 一、填空题 1、设..(4,9)r v XN ，则{0}P X == , {10}P X <= , (31)E X --= ，(2)D X -= ，21Y X =+ 。
概率论考试题及答案
概率论考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 随机事件A和B是互斥的，那么下列哪个说法是正确的？A. P(A∪B) = P(A) + P(B)B. P(A∩B) = 0C. P(A∪B) = P(A) - P(B)D. P(A∩B) = P(A) + P(B)答案：B2. 如果随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，那么以下哪个是正确的？A. μ是X的中位数B. μ是X的众数C. μ是X的期望值D. μ是X的方差答案：C3. 以下哪个是条件概率的定义？A. P(A|B) = P(A) / P(B)B. P(A|B) = P(A∩B) / P(B)C. P(A|B) = P(B) / P(A)D. P(A|B) = P(A∪B) / P(B)答案：B4. 如果随机变量X和Y是独立的，那么以下哪个是正确的？A. P(X∩Y) = P(X)P(Y)B. P(X∪Y) = P(X) + P(Y)C. P(X∩Y) = P(X) - P(Y)D. P(X∪Y) = P(X)P(Y)答案：A5. 以下哪个是大数定律的表述？A. 样本均值收敛于总体均值B. 样本方差收敛于总体方差C. 样本中值收敛于总体中值D. 样本众数收敛于总体众数答案：A6. 以下哪个是中心极限定理的表述？A. 样本均值的分布随着样本量的增加而趋近于正态分布B. 样本方差的分布随着样本量的增加而趋近于正态分布C. 样本中值的分布随着样本量的增加而趋近于正态分布D. 样本众数的分布随着样本量的增加而趋近于正态分布答案：A7. 以下哪个是二项分布的参数？A. n和pB. n和σC. μ和pD. μ和σ答案：A8. 如果随机变量X服从泊松分布，那么其期望值E(X)等于？A. λB. 2λC. λ^2D. 1/λ答案：A9. 以下哪个是随机变量X的方差的定义？A. Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^2B. Var(X) = E(X) - [E(X)]^2C. Var(X) = E(X) - E(X^2)D. Var(X) = E(X^2) - E(X)答案：A10. 以下哪个是随机变量X的标准差的定义？A. SD(X) = √E(X^2) - [E(X)]^2B. SD(X) = √Var(X)C. SD(X) = E(X) - [E(X)]^2D. SD(X) = Var(X) - E(X^2)答案：B二、填空题（每题3分，共30分）11. 如果随机变量X服从均匀分布U(a, b)，那么其期望值E(X)为________。
概率论必考题
填空1．设)(,3.0)( ,7.0)(AB P B A P A P 则=-== 。
2．一袋内有8个质地大小一样的球，其中6白2黑.从袋中取两次，每次任取一个，取后不放回，则取到的两个球颜色相同的概率为 。
3．设随机变量X 的分布函数0,0(),0221,2x xF x x x <⎧⎪⎪=≤<⎨⎪≥⎪⎩ ， 则概=≤<)31(x P 。
4．设X 和Y 为相互独立的随机变量，DX ＝2 ，DY ＝3 ，则D （X –2Y ）＝ 。
5．设X 表示10次独立重复射击中命中目标的次数，每次命中目标的概率为0.4，则E 2X = 。
选择1．掷一枚均匀硬币,重复4次, 至少出现2次正面向上的概率是( ) （A ）41（B ） 1611（C ） 161（D ） 1652. 已知X 概率分布列如下表：2c c 23 c 21 c4 2 1 0 PX则下列概率计算结果中（ ）正确。
（A ）P （X < 4）=1（B ）P （X ＝0）＝0（C ）P （X > 0）＝1（D ）P （X ≤1）＝1033.设n X X X ,,,21⋅⋅⋅（n >1）为来自正态总体),(2σμN 的样本，则样本均值X 服从分布（ ）。
（A ）)1,0(N （B ）),(2σμN （C ） ),(2nN σμ（D ） ),(2σμn n N4. 设X 1 ，X 2 ，…，X n 为来自总体),(2σμN 的样本，μ为已知参数，2σ为未知参数，则（ ）是统计量.（A ） X 1 + X 2 + X 3+σ2（B ） X 1 + X 2 －2σ（C ）21σ（X 12 + X 2 2+ X 3 2 ）（D ） ∑=n i i X n 121.5．对正态分布的数学期望μ进行假设检验，如果在显著性水平0.05下接受零假设0H :0μμ=,那么在显著性水平0.01下，下列结论中正确的是（A ）必接受0H （B ）可能接受，也可能拒绝0H （C ）必拒绝0H （D ）不接受也不拒绝0H计算题1.市场上供应的某种商品由甲厂、乙厂及丙厂生产，甲厂占50%，乙厂占30%，丙厂占20%，甲厂产品的合格率为88%，乙厂产品的合格率为70%，丙厂产品的合格率为75%，求：（1）从市场上任买1件这种商品是合格品的概率；（2）从市场上已买1件合格品是甲厂生产的概率。
高中概率论试题及答案
高中概率论试题及答案一、选择题1. 某班级有40名学生，其中10名男生和30名女生。
如果随机抽取一名学生，抽到男生的概率是多少？A. 0.25B. 0.50C. 0.75D. 0.102. 抛一枚均匀硬币两次，出现两次正面的概率是多少？A. 0.25B. 0.50C. 0.75D. 0.00二、填空题3. 某次考试有10道选择题，每题4个选项，只有一个正确答案。
如果一个学生完全没有复习，随机选择答案，他答对所有题目的概率是_________。
4. 假设一个袋子里有3个红球和5个蓝球，随机抽取一个球，抽到红球的概率是_________。
三、简答题5. 某工厂生产的产品中有5%是次品。
如果从生产线上随机抽取100件产品进行检查，求至少有5件次品的概率。
四、计算题6. 某城市有60%的居民拥有汽车，40%的居民没有汽车。
如果随机抽取5个居民进行调查，求至少有3个居民拥有汽车的概率。
五、解答题7. 假设有一副完整的扑克牌，共52张。
如果随机抽取一张牌，求抽到红桃A的概率。
试题答案：一、选择题1. 答案：D。
因为10名男生占40名学生的1/4，所以概率是0.25。
2. 答案：A。
每次抛硬币出现正面的概率是0.5，两次都出现正面的概率是0.5 × 0.5 = 0.25。
二、填空题3. 答案：\( \left(\frac{1}{4}\right)^{10} \)。
每题答对的概率是1/4，10题都答对的概率是\( \left(\frac{1}{4}\right)^{10} \)。
4. 答案：\( \frac{3}{8} \)。
3个红球占8个球的3/8，所以概率是3/8。
三、简答题5. 至少有5件次品的概率可以通过计算没有5件次品的概率来求得，然后用1减去这个概率。
即1 - C(95, 100) / C(100, 100)，其中C(n, k)表示从n个不同元素中取出k个元素的组合数。
四、计算题6. 至少有3个居民拥有汽车的概率可以通过计算没有3个或更少居民拥有汽车的概率来求得，然后用1减去这个概率。
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选择题1．设,,A B C 为三个事件，且,A B 相互独立，则以下结论中不正确的是（B ） （A ）若()1P C =，则AC 与BC 也独立. （B ）若()1P C =，则A C 与B 也独立. （C ）若()0P C =，则A C 与B 也独立.（D ）若C B ⊂，则A 与C 也独立. 2．设A 、B 、C 为三个事件，()0P AB >且(|)1P C AB =，则有（ B ） （A ）()()() 1.P C P A P B ≤+- （B ）()().P C P A B ≤ （C ）()()() 1.P C P A P B ≥+- （D ）()().P C P A B ≥3. 设,则下列结论成立的是（ D ）（A ） 事件A 和B 互不相容； （B ） 事件A 和B 互相对立； （C ） 事件A 和B 互不独立； （D ） 事件A 和B 互相独立。
4.将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为（ A ）。
A. 2242B. 2412C C C. 24!2P D. !4!25.某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为43，他连续射击直到命中为止，则射 击次数为3的概率是（ C ）。
A. 343）（B. 41432⨯）（C. 43412⨯）（D. 22441C ）（ 6.设随机事件A 、B 互不相容，q B P p A P ==)( ,)(，则)(B A P ＝（ A ）。
A. q p )1(- B. pqC. qD.p7．设随机变量~(0,1),X N X 的分布函数为()x Φ，则(||2)P X >的值为（ A ） （A ）2[1(2)]-Φ. （B ）2(2)1Φ-.（C ）2(2)-Φ. （D ）12(2)-Φ. 8. 设随机变量X 的概率密度为2(2)4(),x f x x +-=-∞<<∞且~(0,1)Y aX b N =+，则在下列各组数中应取（ A ） （A ）1/2, 1.a b == （B）2,a b ==（C ）1/2,1a b ==-. （D）2,a b ==9. 设随机变量X 的分布函数为()X F x ，则35Y X =-的分布函数为()Y F y =（ D ）（A ）(53)X F y -. （B ）5()3X F y -.（C ）3()5X y F +. （D ）31()5X yF --. 10.已知随机变量X 的概率密度为)(x f X ，令X Y 2-=，则Y 的概率密度)(y f Y 为（ D ）。
A. )2(2y f X -B. )2(y f X -C. )2(21y f X --D. )2(21yf X - 11.设随机变量)(~x f X ，满足)()(x f x f -=，)(x F 是x 的分布函数，则对任意实数a 有（ A ）。
A. ⎰-=-adx x f a F 0)(1)( B. ⎰-=-adx x f a F 0)(21)( C. )()(a F a F =-D. 1)(2)(-=-a F a F12.连续型随机变量X 的密度函数f (x )必满足条件（ C ）。
A. 0() 1B.C. () 1D. lim ()1x f x f x dx f x +∞-∞→+∞≤≤==⎰在定义域内单调不减13．设离散型随机变量X 和Y 的联合概率分布为(,)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)111169183X Y P αβ若,X Y 独立，则,αβ的值为（ A ）（A ）21,99αβ==. （A ）12,99αβ==.（C ） 11,66αβ== （D ）51,1818αβ==. 14. 设随机变量X ～N(μ，81)，Y ～N(μ，16)，记}4{},9{21+≥=-≤=μμY p X P p ，则（ B ）。
A. p 1<p 2B. p 1＝p 2C. p 1>p 2D. p 1与p 2的关系无法确定15. 已知随机变量X 和Y 相互独立，且它们分别在区间[－1，3]和[2，4]上服从均匀分布， 则=)(XY E （ A ）。
A. 3B. 6C. 10D. 1216.设随机变量X , Y 相互独立，且均服从[0，1]上的均匀分布，则服从均匀分布的是（ B ）。
A . X Y B . （X , Y ） C . X — Y D . X + Y17.设X ，Y 是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为F X (x),F Y (y),则Z = max {X,Y} 的分布函数是 （ D ）A ）F Z （z ）= max { F X (x),F Y (y)}; B) F Z （z ）= max { |F X (x)|,|F Y (y)|} C) F Z （z ）= F X （x ）·F Y (y) D)都不是18.下列二无函数中，可以作为连续型随机变量的联合概率密度的是（ B ）。
A ）f(x,y)=cos x,0,⎧⎨⎩x ,0y 122ππ-≤≤≤≤其他B) g(x,y)=cos x,0,⎧⎨⎩1x ,0y 222ππ-≤≤≤≤其他C) ϕ(x,y)=cos x,0,⎧⎨⎩0x ,0y 1π≤≤≤≤其他D) h(x,y)=cos x,0,⎧⎨⎩10x ,0y 2π≤≤≤≤其他19.设随机变量X 和Y 不相关，则下列结论中正确的是（ B ） （A ）X 与Y 独立. （B ）()D X Y DX DY -=+. （C ）()D X Y DX DY -=-. （D ）()D XY DXDY =. 20．对任意随机变量X ，若EX 存在，则[()]E E EX 等于（ C ） （A ）0. （B ）.X （C ）.EX （D ）3().EX 21. 设随机变量1~[0,6],~(12,)4X U Y B 且,X Y 相互独立，根据切比 雪夫不等式有(33)P X Y X -<<+（ ） （A ）0.25≤. （B ）512≤. （C ）0.75≥. （D ）512≥. 22.设)(x Φ为标准正态分布函数， 100, ,2, 1, 0A,1 =⎩⎨⎧=i X i 否则。
，发生；事件且()0.1P A =，10021X X X ，，， 相互独立。
令∑==1001i i X Y ，则由中心极限定理知Y 的分布函数)(y F 近似于（ B ）。
A. )(y Φ B ．10()3y -Φ C ．(310)y Φ+ D ．(910)y Φ+23．设 是来自正态总体 的简单随机样本， 是样本均值，记则服从自由度为n -1的t 分布随机变量为（ D ）。
),,,(2A.)(~/21n t n X -； B. )1,(~)1(4112n F X n i i ∑=-； C. )1,0(~/21N nX -； D. )(~)1(41212n X n i i χ∑=-；25. 设总体)2,(~2μN X ，其中μ未知，n X X X ,,,21 为来自总体的样本，样本均值为X ，样本方差 为2s ， 则下列各式中不是统计量的是（ C ）。
A. X 2B. 22σsC.σμ-X D.22)1(σs n -26.设xx x n12,,, 是一组样本观测值，则其标准差是（ B ）。
A.∑=--ni i x x n 12)(11 B. ∑=--n i i x x n 12)(11 C. ∑=-n i i x x n 12)(1 D. ∑=-ni i x x n 1)(127.设X ～2(,)N μσ其中μ已知，2σ未知，123,,X X X 样本，则下列选项中不是统计量的（ C ） A ）123X X X ++ B ）123max{,,}X X X C ）2321i i X σ=∑ D ）1X μ-28.若X ～()t n 那么2χ～（ A ）A ）(1,)F nB ）(,1)F nC ）2()n χ D ）()t n填空题1． 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发生的概率为0.9 .2. 甲盒中有2个白球和3个黑球，乙盒中有3个白球和2个黑球，今从每个盒中各取2个球，发现它们是同一颜色的，则这颜色是黑色的概率为 310 .3. 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2X Y =在区间)4,0(内的概率密度为=)(y f Y2√y.4. 元件的寿命服从参数为1100的指数分布，由5个这种元件串联而组成的系统，能够正常工作100小时以上的概率为 1−e −5 .6. 用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{X a,b}Y <<= F(a,b)7. 设随机变量X 的概率密度为2,01,()0,x x f x <<⎧=⎨⎩其它, 现对X 进行四次独立重复观察，用Y 表示观察值不大于0.5的次数，则2EY = .8. 设随机变量X 服从[0，2]上均匀分布，则=2)]([)(X E X D 13。
9. 设1217,,,X X X 是总体(,4)N μ的样本，2S 是样本方差，若2()0.01P S a >=，则a = 32.0 .（注：20.01(17)33.4χ=, 20.005(17)35.7χ=, 20.01(16)32.0χ=, 20.005(16)34.2χ=）10. 设1234,,,X X X X 是来自正态总体2(0,2)N 的样本，令221234()(),Y X X X X =++-则当C = 12时CY ～2(2)χ。
计算题1. 甲、乙、丙三车间加工同一产品，加工量分别占总量的25%、35%、40%，次品率分别为0.03、0.02、0.01。
现从所有的产品中抽取一个产品，试求（1）该产品是次品的概率；（2）若检查结果显示该产品是次品， 则该产品是乙车间生产的概率是多少？（1）P (A )=25%×0.03+35%×0.02+40%×0.01 （2）P (B )=P(乙|A)=P(乙A)P(A)=0.02×35%P(A)2. 一个机床有1/3的时间加工零件A ，其余时间加工零件B 。
加工零件A 时停机的概率是0.3，加工零件B 时停机的概率是0.4。
求（1）该机床停机的概率；（2）若该机床已停机，求它是在加工零件A 时发生停机 的概率。
与上题同理。
3. 某人外出可以乘坐飞机、火车、轮船、汽车四种交通工具，其概率分别为5％、15％、30％、50％，乘坐 这几种交通工具能如期到达的概率依次为100％、70％、60％、90％。