自动控制原理课程设计报告

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1、设计容

K?Gs开环传递函数：)(s(0.01s?1)(s?1),对传递函数进行分析，包括时域、频域、根轨迹分析。

e?，°要求校正后系统的性能指标为：?0.0545?ss

2、设计要求

分析函数，说明校正的设计思路（超前校正，滞后校正或滞后－超前校正；），详细设计（包括的图形有:校正前系统的Bode图，校正后系统的Bode图；)，用MATLAB编程代码及运行结果（包括图形、运算结果；）,校正前后系统的单位阶跃响应图。

3、校正前系统分析

3.1时域指标的计算与MATLAB分析

e得出，系统型别v=1，K=20。05.?0由3.1.1 ss 3.1.2将开环传递函数求出

闭环传递函数：

系统为为单位负反馈系统，得出：

ω=4.47 rad/s，阻尼角β=4.17o，阻尼比ξ自然振荡频率=0.11，nω=4.42

，振荡频率衰减系数б=0.49 d tωπ=0.70 /p=时域性能指标：由公式得超调量σ%=49%，峰值时间 3.1.3S d t s=9.81（Δ=0.02 调节时间）

S tω-π0.25 r= β/ 上升时间S d=

3.1.4MATLAB分析：

文档资料Word

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输入为单位阶跃响应，MATLAB程序参看附录；

MATLAB图如下：图3-1 单位阶跃响应及其动态性能指标

3.1.5动态性能指标：

t s=9.34（Δ=0.02）超调量：σ%=75% ，调节时间：S

tt s p=0.703到10%90%)，峰值时间：上升时间：(r=0.251取由稳态值的S

3.1.6MATLAB分析得出：通常由上升时间或峰值时间来评价系统的响应速度；

用超调量来评价系统的阻尼程度；而调节时间是同时反映响应速度和阻尼程度的综合性能指标。系统的单位阶跃响应曲线为衰减振荡曲线，最后趋于稳定。

2

图3-1 单位阶跃响应及其动态性能指标

文档资料Word

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90%到3-2 稳态值的10% 图

3.2根轨迹稳定分析3.2.1根轨迹分析：由开环传递函数得出

，零点数M=0 极点数N=3 有三个极点，分别为：s=-100,-1,0

为主导极点，无零点。s=-1和s=0 S=-100为非主导极点（舍去），则根轨迹,3，），（-100-1,0）区域为实轴上的根轨迹，s的最高次幂为在（∞，有三条分支。0）σ为（-0.5，夹角根轨迹渐近线: θ=90°，交点：

），无会合点。-0.5，0 分离点与会合点：（，临界开环增益K=100 根轨迹与虚轴的交点：利用劳斯判据进行计算，

10j ±K值代入构造的辅助方程，得出与虚轴交点S=将

分析：3.2.2MATLAB文档资料Word

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MATLAB程序参看附录

MATLAB图：如图3-3 系统的根轨迹图

临界增益为100，与虚轴的交点为±10j

图3-3 系统的根轨迹图

由MATLAB图分析得出，根轨迹可以在已知开环零极点的情况下，绘制出闭环特

征方程的根在S平面上随系统参数变化的运动轨迹。

3.3频域指标的计算与MATLAB分析

3.3.1频域指标的计算：由开环传递函数求（取K=20）

令A(ωc)=1得出截止频率ωc=4.47 rad/s

ψω°=12.6γ相位裕量γ=°+ （）c 解得由ψ（ωx）=-°得出ωx=9.73rad/s

由h=1/A(ωx)4.44 得出幅值裕量为

3.3.2MATLAB分析：

文档资料Word

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MATLAB程序参看附录；

MATLAB图：如图图3-4 系统开环对数幅频特性

图3-4 系统开环对数幅频特性

由图3-4得出截止频率为4.41rad/s，穿越频率为4.41rad/s

相角裕量为10°，幅值裕量为5.0514.1

开环传递函数可以通过Bode图进行分析来判断系统的稳定裕量，在穿越频

率处，若相角裕量未穿越—°线，则稳定；在相频曲线穿越—°线的穿越频率处，幅频为负值，则系统稳定；稳定裕度可以通过鼠标在图中获取。

4、校案的选择、比较与确定

4.1由以上分析得出，相位余量小于45度，K值由给定误差计算得出为20，故选用超前校正较为合适。

文档资料Word

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4.2超前校正：

一般将其设置在中频段，实质是利用超前装置高频幅频抬高的特点，增大系统截止频率，改善快速性；利用能为系统提供正相移的特点，使系统的相位裕量增大，提高相对稳定性。

5、校正装置的设计

5.1参数计算

5.1.1由校正前的计算得出：由开环传递函数求（取K=20）

令A(ωc)=1得出截止频率ωc=4.47 rad/s

°γ=12.6c）γ=°+ψ（ω相位裕量解得

由ψ（ωx）=-°得出ωx=9.73rad/s

由h=1/A(ωx) 幅值裕量为4.44 得出相位裕量为10o，小于系统要求的指标。

设计校正装置：5.1.2

确定校正装置m在c处的需要提供的最大相角ψm：

，Δ取7°，Ψm=42+m=Ψγ＇—γΔ°

α的点，则该点频率为10㏒得出，根据校正原则，在原系统中找出幅值为α=5.18—ωc＇

求出T=0.在按照公式文档资料Word

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5.2校正装置的选择校正装置的传递函数如下所示，将校正后的传递函数进

行检验，相位裕量满足要

求。

校正后系统分析6、

分析时域性能指标计算与MATLAB6.1

时域性能指标计算：6.1.1d=0.39S π/ωσ%=23%，峰值时间tp=

由公式得超调量

）Δ=0.02 调节时间ts=0.66S（