电介质实验报告

2) 测量时有效长度是指内外两个圆柱体共同部分的长度；
四、实验结果
1. 、研究平行板电容器 C d 关系 极板直径 D=98.30mm 先取用1000pF 量程，再选用 100pF 量程
序号
极板间距 d /mm
1/d/mm-1
电容 C / pF
1
0.514
1.946
146.2
2
0.592
1.689
表面上感应出束缚电荷，这样就减弱了外电场的作用。
对于在充电的真空平行板电容器，若其两金属极板自由电荷密度分别为 0 ，极
板面积为 S ，两内表面间距离为 d ，而且 S d 2 ，则电容器内部所产生的均匀电场的
强度为
E0
0 0
，电容量为
C0
Q0 U0
0
s d
（1）
式中 Q0 为极板电量，U0 为两金属极板间的电位差， C0 为其真空电容量。
（之后对各介质板的直径测定也采取该方法。需要注意，不能使极板和卡尺发生比 较大的滑动摩擦，不然将导致极板或卡尺的磨损，影响实验。）
随后在两极板间加入不同厚度的小垫片，从而改变极板的间距，测量不同间距 d 所 对应的电容量 C 。
先加入较厚的红色小垫片，之后逐片在其上叠加透明小垫片测量厚度。为了保证两 个铜极板的平行，每隔 120°在圆形极板的边缘处插入小垫片；并且在三处选取的小垫 片组的厚度应该尽可能相同。使用千分尺测量其厚度时采用对不同位置的多次测量，注 意到垫片的厚度非常不均匀，故垫入时参考测量到的数据，选取尽可能均匀且符合所需 厚度的部分插入电极之间。
量程： 0~25mm 精度：0.001mm 零读数：0.010mm
7. 游标卡尺
量程： 0~125mm 精度： 0.02mm 零读数： 0.00mm
8. 长直尺尺
量程： 0~1m
9. 若干导线
实验过程
1. 熟悉万用电桥的使用方法。 将交流恒压电源输出电压调至 9.00V，并且将万用电桥的两个电源接口连接至恒压
对上面的数据进行拟合，发现直接用 C D介 进行二次曲线很难得到结果。
故采用 C D介2 进行拟合：
图 4 C ~ D2 线性拟合 拟合形式： C k D介2 b
k = (5.300 ± 0.616) ´10-9， b = (5.065 ± 0.444) ´10-11
r2 0.997 ，
成。在 a、b 两端加上电压后，一般情况下，c、d 两点间有电位差，因此 在指示器中便有电流流过。
假使UC－Ud＝0 即UCd＝0 ，则指示器就没有电流流过，此时电桥处 于平衡状态。即： Z X ·ZC＝Z A·ZB 。
这样可得：在四臂电桥中，当电桥平衡时，必须是相对两个桥臂的乘
积相等，这是电桥法的基本原理。
C
C介 +C空 =r0
s介 d
0
s s介 d
( r
1) 0
s介 d
0
s d
=( r
1) 0
D介2 4d
0
D2 4d
（4）
2. 交流电桥的测量原理i
右图是四臂电桥的原理示意图，由桥臂阻抗 ZX 、ZA 、ZC 、ZB 组成，
桥臂阻抗 Z 在一般情况下是复数，也就是由电容、电感、电阻任意组合而
有：
k
( r
1) 0
4d
，
εr=2.176
序号
1
2
3
d / mm
1.536 1.540 1.532
1.600 1.560 1.588
d / mm
1.536 1.542 1.540 1.548
1.534 1.534 1.534
1.544 1.552 1.548
表 4 多次测量不同半径介质板厚度
近似认为是对同一对象的多次测量，其不确定度：
uB2
最原始的电容器是 1745 年荷兰莱顿大学 P.穆森布罗克发明的莱顿瓶，它是玻璃电容器 的雏形。1874 年德国 M.鲍尔发明云母电容器。1876 年英国 D.斐茨杰拉德发明纸介电容器。 1900 年意大利 L.隆巴迪发明瓷介电容器。30 年代人们发现在陶瓷中添加钛酸盐可使介电常 数成倍增长，因而制造出较便宜的瓷介电容器。1921 年出现液体铝电解电容器，1938 年前 后改进为由多孔纸浸渍电糊的干式铝电解电容器。
附加电场与原电场方向相反，故合成电场强度 E 较 E0 为小。可以证明， C rC0 （3）
显然，由于电容器两极上电量不变，而两极的电位差下降，故电容量增大。式（3）
中， r 称为电介质的相对介电常数，是一个无量纲的量。对于不同的电介质， r 值不
同。因此，它是描写介质特性的物理量。公式（3）指明电容器中充满均匀电介质后，
的电容量 C； 3) 作 C-S 图，并做线性分析。
5. 研究圆柱形电容器的电容量 C 与圆柱高度 I 的关系。 1) 测量不同长度 I 的同轴电缆线的电容量 C 。
2) 对 C~I 作线性分析，研究它们的关系。 测量长度的注意事项：
1) 长度的定义是同轴电缆拉直时的长度，所以，在测量时，应尽量把待测电缆拉 直，否则测量值小于真实值；
本实验采用电桥法测电容的方法通过计算得到介电常数。 1) 本实验测量研究平行板电容器的极板面积 S 与两板间距 d 与电容 C 的关系；圆柱形电
容器的长度 I 与电容 C 的关系。 2) 测定平板介质的相对介电常数。
二、实验原理
1. 平行板、圆柱形电容器的物理特性 电介质是一种不导电的绝缘介质，在电场作用下会产生极化现象，从而在均匀介质
元件的量值。因此当桥臂接有阻抗元件的四臂电桥，就要分别调节桥臂的二个参数才能
使电桥平衡（指示器中没有电流流过）。
3. 分布电容 除电容器外，由于电路的分布特点而具有的电容叫分布电容，它对电路的影响等效于给
电路并脸上一个电容器，其电容值即为分布电容。在低频交流电路中，分布电容的容抗
很大，对电路影响较小，而对于高频交流电路则不可忽略。
三、实验装置与过程 实验装置
1. QS18A 交流电桥（面板如图 2） 测量电容可选量程：
100pF、1000pF、0.01μF、0.1μF、1μF、10μF、100μF、1000μF
精度为量程的千分之一。 2. QJ2002A 交流恒压电源 3. 5 种不同长度的同轴电缆线
4. 小垫片（红色为厚垫片，透明为薄垫片） 5. 圆形铜电极 6. 千分尺
R2=0.999，
有： C
C0 +C分
0s
1 d
+C分
则有 k 0s 0 D2 / 4 ，ε0=4k/πD2，
代入 s=7.589×10-3 得到：
ε0=9.49×10-12F/m
0 f (D, k) u(0 )
n i 1
f xi
2 u
2
(
xi
)
2
4k D3
2
u2
(D)
4 D2
=0.08pF
C0 = (43.49 ± 0.08)pF
a) 相对介电常数的计算
测量到的电容值为 C=100.2pF 减去分布电容
C' = b = (0.0773 ±1.025) ´10-11F ，仍约为 100.2pF
其不确定度为：
U B1 (C )
0.002 1000 4
0.5pF
，UB2 (C)
实验中每选定三组小垫片对每一组选定的小垫片厚度测量三次，再对三组厚度求平 均，作此时极板间距。
测量电容量时，应保证两块极板尽可能重合，防止面积变化导致的电容量误差。
万用电桥读数时，取1/ 4 格估读。千分尺读数时按照最小 0.002mm 估读。
3. 任选一块介质板，测量该介质的相对介电常数。 1) 选择最大的一块电介质板（直径大于极板），用万能电桥测量填充介质时的电
电源。
2. 研究平行板电容器的电容量 C 与极板间距 d 的关系。对 C ~ 1/ d 作线性分析，其截距
即为实验装置的分布电容。 首先多次测量铜极板的直径尺寸。游标卡尺很难确定其直径位置，故采用如下方法： 先将游标卡尺轻微地任意角度地卡在接近铜极板直径处,再在卡尺中转动铜电极，
在三维上任意转动角度，使游标滑动至铜极板在三维上任意角度转动都不会接触到卡尺 且恰有一点能与卡尺虚接触，即得铜极板直径。
其电容量 C 为真空电容量 C0 的 r 倍，故又称电容率。若分别测量电容器在填充介质前
C0
=
e0
s d
、后的电容量，即可根据式（3）推算该介质的相对介电常数。
实验中研究不同面积介质板对电容的影响，原理上有如下关系：
如果选用比铜极板小的电介质板，且电介质板在铜极板中心，那么可以认为相当于
一个环状的真空（空气）平行板电容器与一个电介质平行板电容器的并联，其电容即
一、引言
电介质相对介电常数的测量
复旦大学 2013年10月25日
介电性是电介质最基本的物理性质，对介电性的研究不但在电介质材料的应用上具有重 要意义，而且也是了解电介质的分子结构激化机理的重要分析手段之一。它是电容器的性能 的重要参数之一。电介质极化能力越强，其介电常数就越大。对介电性的研究与利用一定程 度上主导了电容器的发展。
1) 介质板厚度的多次测量
序号
1
2
3
d / mm
1.550
1.554
1.552
表 3 多次测量介质板厚度
可得平均值 d=1.552mm
4 1.552
5 1.550
5
(d d)2
uA d
i 1
5(5 1)
0.002mm ， uB2
d
0.004 0.002mm 3
u d 0.003mm
2
u2
(k)
8.97 1013 F/m ε0=(9.49+0.897)×10-12F/m C = b = (0.0773 ±1.03) ´10-11F 且有装置分布电容 C' = b = (0.0773 ±1.025) ´10-11F ，参考说明书，分布电容较
小，之后实验中忽略不计。
2. 电介质相对介电常数的研究
则 d=(1.552+0.003)mm
该厚度下真空电容量的计算
取 0 8.8541878181012 F/m
C0
=
e0
p D2 4d
=
43.49 pF
C0 f (D, d) u(C0 )
n i 1
f xi
2 u
2
(
xi
)
0 D 2d
2
u2
(D)
0 D2 4d 2
2
u2
(d
)
对于充电的真空圆柱形电容器，若其长度 L 远大于其外壳内径 R2 与内壳外径 R1 之
差，则其中产生的电场强度为
E0
Q0 2 0 Lr
，电容量为
C0
20
L
ln R2 /
R1
（2）
式中 Q0 为电极电量， r 为场点距离圆柱柱心的距离， C0 为其真空电容量。
当电容器充满了极化率为 的均匀电介质后，束缚电荷（面密度为 s ）所产生的
d
0.004 0.002mm 3
u d 0.003mm
C / pF （取用 100pF 量程）
100.2 93.6 80.2 75.2 68.2
D介 / mm
100.02 83.84 69.12 63.20 50.02
D介2 / mm2
10004 7029 4778 3994 2502
表 5 C D介 关系
124.2
3
0.664
1.506
112.0
4
0.740
1.351
100.6
5
0.828
1.208
91.2
6
0.890
1.124
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
85.6
表 2 平行板电容器的电容量 C 与间距 d 关系
对上面的数据进行拟合：
图 3 C ~ 1/ d 线性拟合
拟合形式： C k 1 b d
K=(7.20+0.74)×10-14， b = (0.0773 ±1.03) ´10-11
如果在电桥二个桥臂接入电抗元件，另二个桥臂接电阻，即：
Zx Rx jX x ， Z A RA ， ZC RC ， ZB RB jX B 。
根据平衡条件有：
Rx jXx RC RB jXB RA ，
整理后得到：
Rx
RA RB RC
（4）
Xx
RA X B RC
（5）
在上面二组方程式中，第（4）式可得出被测元件等效损耗，第（5）式可得出被测
0.002
/
2 1000 3
0.6pF
UB (C) 0.8pF εr=C/C0=2.182
r f (C,C0 ) u(r )
n i1
f xi
2 u
2
(
xi
)
C C02
2
u2 (C0 )
1 C0
2
u2 (C)
= 0.018
εr=2.182+0.018
b) 不同面积的介质板与电容的关系
容量。 2) 测量平板电容器的尺寸，计算真空电容量，并与 2 中的结果作比较。实验中采
用多次测量，介质板厚度取多次测量平均值。 3) 计算介质的相对介电常数。
4. 利用面积不同的介质板，研究平板电容器的电容量与介质面积 S 的关系。测量时应 尽
可能把介质板放置在极板中心。 1) 选取厚度相同直径不同的介电板，用游标卡尺测量直径 R，计算面积 S； 2) 分别将介电板放置在电容器两极板之间，用万能电桥测量对应的电容器所对应