认识三角形(一)
《认识三角形》(第一课时)教学设计
认识三角形（第一课时）教学目标1、能说出三角形各部分的名称以及与底相对应的高3、通过折，画的方式找到三角形的高，感受三角形高的含义，知道高的标注方法4、在从现实到抽象的过程中培养学生的空间观念5、感受空间几何与现实生活的密切联系，激发学习兴趣，并感受数学的实际价值教学重点认识三角形各部分的名称；通过操作，理解认识三角形的特性；动手寻找三角形的高，体会高的含义和作用。
教学难点对三角形的概念的理解和掌握；在三角形中寻找高的操作过程，以及对“高”的意义和作用的理解和体会。
教具多媒体课件、三角形等实物教具。
教学过程一、走进生活感知空间图形（1）认识三角形的构成及定义课件展示生活中运用了三角形的建筑物体，引导学生观察分析，找到其中学过的图形师：1、看看在这些建筑上运用了哪些我们认识的图形？2、说说在我们生活中有哪些图形是三角形？如屋顶、三角尺、红领巾、三明治等。
3、看一看我们生活中的三角形。
二、探究学习--认识三角形1、给三角形下定义说说什么样的图形叫做三角形？直接定义：像这样由3条线段围成的图形就是三角形。
老师引导：这4个图形能叫三角形么？请说明理由加深对定义的理解：线段、围拢同学看，我们在构图的时候，画三角形主要用了三条什么？（线段），因此，我们通常这样来定义三角形。
由三条线段（）成的图像叫做三角形。
（组、连、围）请选一字填空，并说说理由组和连都没有准确说明三条线段连接的方法，围字却说明了：三条线段不在同一直线，而且首尾相连，组成封闭图形。
全班齐读定义。
2、体会、认识、理解、运用三角形的特性1、请同学们任意画一个三角形，讨论三角形有几条边，几个角，几个顶点？让学生自由发言，反馈学生对三角形的已有认知情况，特别是要复习到三角形的各部分的名称：三条边，三个角，三个顶点，学生每说到一个“点”上，就让同学们去指一指，或者摸一摸，将动脑，动口，动手集合起来，从而强化学生的感受和认识.1）师示范指边，角，顶点。
2）抽生上来指边，角，顶点3）师指，生说名称4）师说名称，生写名称在相应位置。
【课件】1 认识三角形 第5课时三角形的高
D. 不能确定
课堂小结 1. 知识方面： ______________________________
2.数学思想方法方面：________________________
课堂探究一
从三角形的一个顶点 向它的对边 所在直线作垂线， 顶点 和垂足 之间的线段 叫做三角形的高线， 简称三角形的高。 (height)
如图，线段AF是BC边上的高。
三角形的高的定义
A
B
F
C
想一想
分别指出图中△ABC 的三条高。
A
A
D
B
C
直角边BC边上的
高是
;
直角边AB边上的
高是
;
斜边AC边上的
高是
;
F
D
B
C
E
AB边上的高是 ; BC边上的高是 ; CA边上的高是 ;
课堂探究二
锐角三角形的三条高
每人准备一个锐角三角形纸片。
(1)你能画出这个三角形的三条高吗？
你能用折纸的办法得到它们吗？
O
(2)这三条高之间有怎样的位置关系？
将你的结果与同伴进行交流。
锐角三角形的三条高是
在三角形的内部还是外部？
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
3
1
1
相交
相交
不相交
相交
相交
相交
三角形内部 直角顶点 三角形外部
三角形的三条高所在直线交于一点
例4 如图， AD是ΔABC的中线，AF⊥BC，垂足 点F。填空： （1） AF是图中哪几个三角形的高； （2）图中哪两个三角形面积相等？请说明理由。
A
B
DF
C
练习
1.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高（ ）
北师大版数学七年级下册第四章：1、认识三角形 课件(共65张PPT)
1.三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180°.
2.三角形内角和定理的应用:①在三角形中,已知任意两个内角的度数可以 求出第三个内角的度数;②已知三角形三个内角的关系,可以求出各个内角 的度数;③求一个三角形中各角之间的关系.
3.三角形按角分类:
直角三角形:有一个角是直角的三角形 锐角三角形:三个角都是锐角的三角形 钝角三角形:有一个角是钝角的三角形
∠A、∠C的公共边是
.
,∠A的对边是
栏目索引
,
图4-1-3 答案 ∠B;BC;AC 解析 △ABC中,AB与BC的夹角是∠B,∠A的对边是BC,∠A、∠C的公共 边是AC.
1 认识三角形
知识点二 三角形三个内角之间的关系
栏目索引
4.(2017广西南宁中考)如图4-1-4,△ABC中,∠A=60°,∠B=40°,则∠C等于
其所在直 直角三角形
线)的交
点位置 钝角三角形
交点在三角形内 交点在直角顶点处 交点在三角形外
三条中线交于三 角形内一点(这一 点称为三角形的 重心)
交点在三角形内
共同点
每个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线,它们(或它们所在的直线) 都分别交于一个点,它们都是线段
1 认识三角形
栏目索引
知识拓展
(1)得到线段垂直;(2)得到角相等 (1)得到线段相等; (2)得到面积相等
得到角相等
1 认识三角形
栏目索引
线段 的位置
锐角三角形 直角三角形
钝角三角形
三条高全在三角形内
三条中线全在三
角形内 一条高在三角形内,另外两条
与两直角边重合
三条角平分线全 在三角形内
三角形内一条,三角形外两条
4.1《认识三角形》（第1课时）教学设计（5篇）
4.1《认识三角形》（第1课时）教学设计（5篇）第一篇：4.1《认识三角形》(第1课时)教学设计第4章三角形 4.1.1 认识三角形〖教学目标〗1．了解三角形的概念。
2．掌握一类图形中的三角形计数方法，渗透分类思想。
3．掌握三角形的内角和规律及其应用。
4．培养分析、归纳问题和逻辑推理能力，激发学生的创造思维和探索精神。
〖教材分析〗教材从观察小木屋屋顶框架图入手，要求学生找出四个不同的三角形，并说明这些图形有什么共同点。
考虑到学生的认知水平，设计用动画“画”三角形，学生“观察”，总结、归纳出三角形定义。
本课时内容是在学生已了解三角形内角和知识的基础上学习的，主要引导学生参与探索发现三角形的内角和规律，为灵活运用三角形内角和规律打下坚实的基础。
整个教学内容力图让学生通过“感知―概括―应用”的思维过程去发现知识、掌握规律，并通过师生间和生生间的多层次、多通道的主体信息交流，发展学生的逻辑推理能力。
〖教学设计〗三角形是生活中常见的几何图形，学生都认识，但是对定义的理解不够准确。
为加深学生的理解，教学中让学生从自己的认识出发，教师给予引导、明晰，再得到定义。
“三角形的计数”是本节难点，为让每个学生都得到经历数学思考的体验，采用小组活动的方式，使每个学生都得到训练，发展个性化的学习。
同时，结合学生的认知水平，制作课件，生动、形象地帮助学生学习，降低学习难度。
(一)创设情境，引入新课师：同学们认识三角形吗?生：认识。
师：在生活中见过应用三角形的例子吗?师：哪一位同学能举一些例子?生1：三角形的屋顶。
生2：自行车的三角架。
师：很好。
老师也给同学们准备了一些生活中应用三角形的例子，我们一起来看看。
(屏幕显示自拍照片：学校篮球架，建筑工地塔式吊车，加油站大跨度屋顶等。
)师：这些例子说明了三角形在我们的生活中随处可见。
为什么三角形具有这么多应用呢?等我们学完这一章后，同学们就会有更深的理解。
下面我们一起来认识三角形。
认识三角形(1)课件
新知讲解
三角形按内 角的大小分 类
锐角三角形 （三个内角都是锐角的三角形）
直角三角形 （有一个内角是直角的三角形）
钝角三角形 （有一个内角是钝角的三角形）
练一练
1、如果一个三角形的三个内角比是3:4:5，那么这个三 角形是______锐__角_____三角形。
2、如图，BD⊥AC，说出图中的锐角三角形、直角三角形和
认识三角形
——第一课时
浙教版 八年级上
学习目标
1、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及基本 要素。 2、理解三角形三边关系的性质，并会初步应用它们 来解决问题。 3、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发 展空间观念和推理能力。
导入新课
你能举出生活中看到的三角形例子吗？ 雨伞、衣架、小红旗……
钝角三角形。
C
D
锐角三角形：△ABC 直角三角形：△ABD、△BCD
A
钝角三角形：没有
B
1.为什么有人喜欢 斜穿人行横道？
两点之间线段最短
拿出草稿纸，在纸上画出任意一个 三角形，动手量一量，算一算，叠 一叠，探究三角形任何两边和的数 量关系，把你的发现与小组同学交 流。
思考探究
新知讲解
在△ABC中，利用你发现的规律填空： A
A
b
c
B
C
a
（1）说出图中所有的三角形，以及每一个三角形的三条边和三
个内角。
（2）若∠A=40°,∠C=60°,求∠ABC的度数。
C D
A
B
（1）△ABC，△ABD、△BCD （边、角口述）
（2）∠A、∠C、∠ABC是△ABC的内角，根据三角形内角和为
180°，可知：∠ABC=180°-∠A-∠C=80°
七年级数学上册第一章三角形1认识三角形第1课时课件鲁教版五四制
至D. 因为∠ACE =∠A， 所以CE∥AB，
所以∠DCE =∠B，
又因为 ∠ACE+∠DCE +∠ACB =180°，
所以 ∠A+∠B+∠C=180°.
三角形分类
锐角三角形 （三个内角都是锐角）
直角三角形 （有一个内角是直角）
钝角三角形 （有一个内角是钝角）
【探究新知】
“直角三角形ABC”用“Rt△ABC”表示.
C
此图中有几个三角形？ 你能表示出来吗?
DE B
6个，△ABD, △ADE, △AEC, △ABE, △ADC, △ABC.
【想一想】
三角形的三个内角有什么关系? 三角形三个内角的和等于180°. 小学里，是用什么方法得到三角形内角和为180°的 结论的？
将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起，可以得到 三角形的内角和为180°.
三边可表示为AB，BC，AC，顶点A所对的边BC也 可表示为a，顶点B所对的边AC也可表示为b，顶点 C所对的边AB也可表示为c.
【揭示新知】
1.当表示三角形时，字母没有先后顺序.
2.如图，我们把BC(或a）叫做A的对边，把AB（或c）、 AC（或b）叫做A的邻边.
A
c
b
B
a
C
如果我说三角形有三要素,
3.（苏州·中考）△ABC的内角和为（ ）
(A)180°
(B)360°
(C)540°
(D)720°
【解析】选A.根据三角形的内角和为180°，得△ABC
的内角和为180°，故A正确.
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.三角形的概念. 2.三角形的内角和为180°. 3.三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之 差小于第三边. 4.直角三角形两个锐角互余.
八年级上册数学 1.1认识三角形(一) 基础训练(含答案)
第1章三角形的初步知识1.1 认识三角形（一）(第1题)1．如图，图中共有__6__个三角形，以AD为边的三角形有△ABD，△ADE，△ADC，以E为顶点的三角形有△ABE，△ADE，△AEC，∠ADB是△ABD的内角，△ADE的三个内角分别是∠ADE，∠AED，∠DAE.2．三角形的两边长分别是2和3，若第三边的长是奇数，则第三边的长为__3__；若第三边的长是偶数，则三角形的周长为7或9．3．在现实生活中，有些人为抄近路而践踏了草坪，这是一种不文明的现象，我们应予以制止或劝解．请你用数学知识解释这一现象的原因：两点之间线段最短．4．(1)已知在△ABC中，AB＝6，BC＝4，则边AC的长可能是(B)A. 11B. 5C. 2D. 1(2)若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为(B)A. 9B. 12C. 7或9D. 9或125．在三个内角互不相等的△ABC中，最小的内角为∠A，则在下列四个度数中，∠A最大可取(B)A. 30°B. 59°C. 60°D. 89°6．若一个三角形三个内角的度数之比是2∶3∶7，则这个三角形一定是(C)A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定(第7题)7．如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5.(1)求CD的取值范围．(2)若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数．【解】(1)∵在△BCD中，BC＝4，BD＝5，∴1<CD<9.(2)∵AE∥BD，∠BDE＝125°，∴∠AEC＝55°.又∵∠A＝55°，∴∠C＝180°－∠AEC－∠A＝70°.8．若a，b，c是三角形的三边长，则化简|a－b－c|＋|a＋c－b|－|c－a－b|＝(B)A. 3a－b－cB. －a－b＋3cC. a＋b＋cD. a－3b＋c【解】∵a＋b＞c，b＋c＞a，a＋c＞b，∴原式＝b＋c－a＋a＋c－b－a－b＋c＝－a －b＋3c.9．三角形纸片上有100个点，连同三角形的顶点共103个点，其中任意三点都不共线．现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，则这样的三角形共有201个．【解】从最大的三角形纸片计数，任意选中纸片内一点，沿顶点与该点连线剪开，可以得到3个小三角形，即增加了2个小三角形．同理，再从中任取一点，剪开，也是增加了2个三角形，因此每多取一个点，三角形就增加2个，所以共有100×2＋1＝201(个)三角形．10．各边长都是整数，且最大边长为8的三角形共有多少个？【解】∵各边长度都是整数、最大边长为8，∴三边长可以为：1，8，8；2，7，8；2，8，8；3，6，8；3，7，8；3，8，8；4，5，8；4，6，8；4，7，8；4，8，8；5，5，8；5，6，8；5，7，8；5，8，8；6，6，8；6，7，8；6，8，8；7，7，8；7，8，8；8，8，8.故各边长都是整数，且最大边长为8的三角形共有20个．(第11题)11．在农村电网改造中，四个自然村分别位于如图所示的A，B，C，D处，现计划安装一台变压器，使到四个自然村的输电线路的总长最短，那么这个变压器应安装在AC，BD 的交点E处，你知道这是为什么吗？【解】如图，另任取一点E′(异于点E)，分别连结AE′，BE′，CE′，DE′.在△BDE′中，DE′＋BE′>D B.在△ACE′中，AE′＋CE′>A C.∴AE′＋BE′＋CE′＋DE′>AC＋BD，即AE＋BE＋CE＋DE最短．12．观察并探求下列各问题：(1)如图①，在△ABC中，P为边BC上一点，则BP＋PC__＜__AB＋AC(填“＞”“＜”或“＝”)．(2)将(1)中的点P移到△ABC内，得图②，试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．(3)将(2)中的点P变为两个点P1，P2，得图③，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC 的周长的大小，并说明理由．(第12题)【解】(1)BP＋PC＜AB＋A C.理由：三角形两边的和大于第三边．(2)△BPC的周长＜△ABC的周长．理由如下：如解图①，延长BP交AC于点M.在△ABM中，BP＋PM＜AB＋AM，在△PMC中，PC＜PM＋MC，两式相加，得BP＋PC＜AB＋AC，∴BP＋PC＋BC＜AB＋AC＋BC，即△BPC的周长＜△ABC的周长．（第12题解）(3)四边形BP1P2C的周长＜△ABC的周长．理由如下：如解图②，分别延长BP1，CP2交于点M.由(2)知，BM＋CM＜AB＋A C.又∵P1P2＜P1M＋P2M，∴BP1＋P1P2＋P2C＜BM＋CM＜AB＋AC，∴BP1＋P1P2＋P2C＋BC<AB＋AC＋BC，即四边形BP1P2C的周长<△ABC的周长．。
认识三角形教案(20篇)
认识三角形教案（20篇）熟悉三角形教案（1）活动目标：1、培育幼儿对图形的爱好和数学活动常规。
2、初步进展幼儿的观看力、分析力量和概括力量。
3、感知并说出三角形的基本特征，能找出和三角形相像的物体。
活动预备：多媒体、课件各一，图形若干。
活动分析：观看、对比是孩子们探究的过程，利用图形的对比引领幼儿感知三角形的基本特征，作为本次活动的重点。
活动中运用课件直观、形象的特征，利用多种嬉戏形式，采纳引发法、提示法，引领幼儿进一步掌控并概括三角形的基本特征，从而突破难点部分。
活动的结束之际，组织幼儿进一步从生活环境中找出像三角形的物体，作为活动的延长环节，自然结束。
活动过程：一、导入。
采纳观看法，利用课件中图形宝宝的口吻引出三角形。
二、绽开。
1、采纳嬉戏法引领幼儿在众图形中查找三角形。
2、引领幼儿观看三种三角形的共同特征，发觉三角形有三条边、三个角。
3、动手操作：a、幼儿从图形筐中找出三角形，分别数出边、角的数量，进一步掌控三角形特征；b、观看并说出三角形像什么。
4、嬉戏“猜猜我是谁”。
组织幼儿依据图形慢慢露出部分猜想出图形，进一步巩固幼儿对图形特征的熟悉。
5、嬉戏“捉迷藏”幼儿从简洁的画面中找出三角形。
6、引领幼儿观看并找出活动室中那些物品像三角形。
三、延长。
请幼儿到生活环境中进一步查找三角形的踪迹。
熟悉三角形教案（2）活动背景：不同外形的三角形，使得幼儿很感爱好。
利用动手操，将3根一样长或不一样长的小棍，拼做三角形，使幼儿进一步熟悉到了有三个角，三条边的就是三角形。
活动目标：1、熟悉三角形，知道三角开有三条边，三个角，复习手口一样点数。
2、培育幼儿的观看和比较力量。
3、激活幼儿学习图形的爱好。
4、体会数学的生活化，体悟数学嬉戏的乐趣。
5、能与伙伴合作，并试试记录结果。
教学重点、难点：1、熟悉三角形，并知道三角形有很多外形2、区分三角形与正方形活动预备：PPT课件、教具实物(三角形的彩纸或吹塑纸，等边三角形，等腰三角形，直角三角形，锐角三角形，钝角三角形各1张。
七年级认识三角形
七年级认识三⾓形认识三⾓形（1）1：三⾓形三边关系：“三⾓形任意两边之和⼤于第三边；三⾓形任意两边之差⼩于第三边”． 2：1、能从右图中找出4个不同的三⾓形吗？2、这些三⾓形有什么共同的特点？⼀、新课：1、在右下图中你能⽤符号表⽰上⾯的三⾓形吗？2、它的三个顶点分别是___________________，三条边分别是______________________，三个内⾓分别是____________________．3、分别量出这三⾓形三边的长度，并计算任意两边之和以及任意两边之差．你发现了什么？结论：三⾓形任意两边之和⼤于第三边三⾓形任意两边之差⼩于第三边例：有两根长度分别为5cm 和8cm 的⽊棒，⽤长度为2cm 的⽊棒与它们能摆成三⾓形吗？为什么？长度为13cm 的⽊棒呢？长度为7cm 的⽊棒呢？⼆、巩固练习：1、下列每组数分别是三根⼩⽊棒的长度，⽤它们能摆成三⾓形吗？为什么？（单位：cm ）（1）1，3，3；（2）3，4，7；（3）5，9，13；（4）11，12，22；（5）14，15，30．2、已知⼀个三⾓形的两边长分别是3cm 和4cm ，则第三边长X 的取值范围是____________________．若X 是奇数，则X 的值是_______________，这样的三⾓形有_______个；若X 是偶数，则X 的值是_______________，这样的三⾓形⼜有_______个A BCDEFGABCabc3、⼀个等腰三⾓形的⼀边是2cm ，另⼀边是9cm ，则这个三⾓形的周长是___________cm4、⼀个等腰三⾓形的⼀边是5cm ，另⼀边是7cm ，则这个三⾓形的周长是________________________________cm5.2 认识三⾓形（2）⼀、复习： 1、填空：（1）当0o＜α＜90o时，α是______⾓；（2）当α＝______o时，α是直⾓；（3）当90o＜α＜180o时，α是______⾓；（4）当α＝______o时，α是平⾓． 2、如右图，∵AB ∥CE ，（已知）∴∠A ＝_____，（_________________________）∴∠B ＝_____，（_________________________）练习1： 1、判断：（1）⼀个三⾓形的三个内⾓可以都⼩于60o．（）（2）⼀个三⾓形最多只能有⼀个内⾓是钝⾓或直⾓．（） 2、在△ABC 中，（1）∠C ＝70o，∠A ＝50o，则∠B ＝_______度；（2）∠B ＝100o，∠A ＝∠C ，则∠C ＝_______度；（3）2∠A ＝∠B ＋∠C ，则∠A ＝_______度．3、在△ABC 中，∠A ＝3x o∠＝2x o∠＝x o，求三个内⾓的度数．解：∵∠A ＋∠B ＋∠C ＝180o，（______________________）∴3x ＋2x ＋x ＝_______ ∴6x ＝_______ ∴x ＝从⽽，∠A ＝_______，∠B ＝_______，∠C ＝_______．三、猜⼀猜：．⼀个三⾓形中三个内⾓可以是什么⾓？（提醒：⼀个三⾓形中能否有两个直⾓？钝⾓呢？）按三⾓形内⾓的⼤⼩把三⾓形分为三类．锐⾓三⾓形（acute trangle ）：三个内⾓都是锐⾓；直⾓三⾓形（right triangle ）：有⼀个内⾓是直⾓．钝⾓三⾓形（obtuse triangle ）：有⼀个内⾓是钝⾓．练习2：1、观察三⾓形，并把它们的标号填⼊相应的括号内：AB CD E 123锐⾓三⾓形（）；直⾓三⾓形（）；钝⾓三⾓形（）．2、⼀个三⾓形两个内⾓的度数分别如下，这个三⾓形是什么三⾓形？（1）30o和60o（）；（2）40o和70o（）；（3）50o和30o（）；（4）45o和45o（）．四、猜想结论：简单介绍直⾓三⾓形，和表⽰⽅法，Rt △．思考：直⾓三⾓形中的两个锐⾓有什么关系？结论：直⾓三⾓形的两个锐⾓互余举例（略）练习3：1、图中的直⾓三⾓形⽤符号写成_________，直⾓边是______和______，斜边是_______．2、如图，在Rt △BCD ，∠C 和∠B 的关系是______，其中∠C ＝55o，则∠B ＝________度．3、如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝2∠B ，则∠A ＝_______度，∠B ＝_______度；⼩结：1、三⾓形的三个内⾓的和等于180o；2、三⾓形按⾓分为三类：（1）锐⾓三⾓形；（2）直⾓三⾓形；（3）钝⾓三⾓形．直⾓三⾓形的两个锐⾓互余．5.1 认识三⾓形（3）三⾓形⼀个⾓的⾓平分线和这个⾓的对边相交，这个⾓的顶点和对边交点之间的线段叫做三⾓形中这个⾓的⾓平分线．简称三⾓形的⾓平分线．如图：∵AD 是三⾓形ABC 的⾓平分线，∴∠BAD ＝∠CAD ＝∠BAC ，或：∠BAC ＝2∠BAD ＝2∠CAD ．⼀个三⾓形共有三条⾓平分线，它们都在三⾓形内部，⽽且相交于⼀点．例题：△ABC 中，∠B ＝80o∠C ＝40o，BO 、CO 平分∠B 、∠C ，则∠BOC ＝______．连结三⾓形⼀个顶点和它对边中点的线段，叫做三⾓形这个边上的中线．简称三⾓形的中线．如图：∵AD 是三⾓形ABC 的中线，∴BD ＝DC ＝21BC ，或：BC ＝2BD ＝2DC ．⼀个三⾓形共有三条中线，它们都在三⾓形内部，⽽且相交于⼀点．已知，AD 是BC 边上的中线，AB ＝5cm ，AD ＝4cm ，▲ABD 的周长是12cm ，求BC 的长．AB C BC D巩固练习：1、AD 是△ABC 的⾓平分线（D 在BC 所在直线上），那么∠BAD ＝_______＝21______．△ABC 的中线（E 在BC 所在直线上），那么BE ＝___________＝_______BC ． 2、在△ABC 中，∠BAC ＝60o，∠B ＝45o，AD 是△ABC 的⼀条⾓平分线，求∠ADB 的度数．⼩结：（1）三⾓形的⾓平分线的定义；（2）三⾓形的中线定义．（3）三⾓形的⾓平分线、中线是线段．（1）已知AD 是三⾓形ABC 的⾓平分线，则∠B ＝∠C ；( )5.1 认识三⾓形（4）1、★三⾓形的⾼：从三⾓形的⼀个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂⾜之间的线段叫做三⾓形的⾼线，简称三⾓形的⾼．如图，线段AM 是BC 边上的⾼．∵AM 是BC 边上的⾼，∴AM ⊥BC ．锐⾓三⾓形的三条⾼在三⾓形的内部且交于⼀点． 1、直⾓三⾓形的三条⾼交于直⾓顶点处．2、钝⾓三⾓形的三条⾼所在直线交于⼀点，此点在三⾓形的外部． 4、练习：如图，（1）共有___________个直⾓三⾓形；（2）⾼AD 、BE 、CF 相对应的底分别是_______，_____，____；（3）AD ＝3，BC ＝6，AB ＝5，BE ＝4．则S △ABC ＝___________，CF ＝_________，AC ＝_____________． 5、⼩结：（1）锐⾓三⾓形的三条⾼在三⾓形的内部且交于⼀点．（2）直⾓三⾓形的三条⾼交于直⾓顶点处．（3）钝⾓三⾓形的三条⾼所在直线交于⼀点，此点在三⾓形的外部．5.2图形的全等1．把下列两组图形投影出来：（1）（2说出两组图形中上、下两个图形的异同之处2.形状相同且⼤⼩也相同的两个图形能够重合，反之亦然．形状不同或⼤⼩不同的两个图形不能重合，不能重合的两个图形⼤⼩⼀定不相同．3．能够重合的两个图形称为全等图形．全等图形的形状和⼤⼩都相同5.3图案设计在⽣活中，我们经常看到由全等图形拼成的美丽图案．例如在给定的三⾓形上，画出⼩鱼形状的图形，利⽤它就可以拼成下⾯这个美丽的图案．2、根据课本中的图形设计出相应的图案：5.4全等三⾓形（1）⼀个三⾓形共有______个顶点，_________个⾓，_______条边；（2）已知△ABC，它的顶点是_______，它的⾓是___________，它的边是___________；（3）两个图形完全重合指的是它们的形状___________，⼤⼩___________；（4）完全重合的两条线段_________（填“相等”或“不相等”）；（5）完全重合的两个⾓_________（填“相等”或“不相等”）．1．全等三⾓形的定义及有关概念和性质．（1）定义：全等三⾓形是能够完全重合的两个三⾓形或形状相同、⼤⼩相等的两个三⾓形．2．全等三⾓形的符号表⽰及读法和写法．”≌”读作全等如图，∵△ABC≌DFE，（已知）∴AB＝DF，AC＝DE，BC＝FE，（全等三⾓形的对应边相等）∠A＝∠D，∠B＝∠F，∠C＝∠E．（全等三⾓形的对应⾓相等）（1）全等⽤符号_________表⽰，读作__________．（2）三⾓形ABC全等于三⾓形DEF，⽤式⼦表⽰为______________．（3）已知△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′∠C＝∠C′；AB＝A′B′，BC＝B′C′，AC＝A′C′，则△ABC_______△A′B′C′．（4）如右图△ABC≌△BCD，∠A的对应⾓是∠D，∠B的对应⾓∠E，则∠C与____是对应⾓；AB与_____是对应边，BC与_____是对应边，AC与____是对应边．（5）判断题：①全等三⾓形的对应边相等，对应⾓相等．（）②全等三⾓形的周长相等．（）③⾯积相等的三⾓形是全等三⾓形．（）④全等三⾓形的⾯积相等．（）三、性质应⽤举例1．性质的基本应⽤．例1 已知：△ABC≌△DFE，∠A＝96o，∠B＝25o，DF＝10cm．求∠E的度数及AB的长．例2 如图，已知CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，△ABE≌△ACD，∠C＝20o，AB＝10，AD＝4，G为AB延长线上⼀点．求∠EBG的度数和CE的长．5.5探索三⾓形全等的条件（1）1、全等三⾓形的__________相等，__________相等．2、如图1，已知△AOC≌△BOD，则∠A＝∠B，∠C＝_______，______＝∠2，对应边有AC＝________，_______＝OB，_______＝OD．3、如图2，已知△AOC≌△DOB，则∠A＝∠D，∠C＝_______，______＝∠2，对应边有AC＝________，OC＝_______，AO＝_______．4、如图3，已知∠B＝∠D，∠1＝∠2，∠3＝∠4，AB＝CD，AD＝CB，AC＝CA．则△________≌△___________5、判定两个三⾓形全等，依定义必须满⾜（）（A）三边对应相等（B）三⾓对应相等（C ）三边对应相等和三⾓对应相等（D ）不能确定1、画出⼀个三⾓形，使它的三个内⾓分别为40o，60o，80o，结论：_________________________________________________________． 2、画出⼀个三⾓形，使它的三边长分别为3cm ，4cm ，7cm ，结论：_________________________________________________________．⼆、巩固练习：1、下列三⾓形全等的是________________________________________．2、三边对应相等的两个三⾓形全等，简写为_______或__________．3、如图，AB ＝AC ，BD ＝DC ，求证：△ABD ≌△ACD ．4、如图，AM ＝AN ，BM ＝BN ，求证：△AMB ≌△ANB ．5、如图，AD ＝CB ，AB ＝CD ，求证：∠B ＝∠D ．6、如图，P A ＝PB ，PC 是△P AB 的中线，∠A ＝55o，求：∠B 的度数．第5题第6题1、如图，AB ＝DC ，BF ＝CE ，AE ＝DF ，你能找到⼀对全等的三⾓形吗？2、如图，A 、C 、F 、D 在同⼀直线上，AF ＝DC ，AB ＝DE ，BC ＝EF 你能找到哪两个三⾓形全等？3、如图，已知AC ＝AD ，BC ＝BD ，CE ＝DE ，则全等三⾓形共有______对，5.5 探索三⾓形全等的条件（2）1、三边对应相等的两个三⾓形全等，简写为________或_______．2、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线，AD 能平分∠BAC 吗？你能说明理由吗？3、如图，（1）∵AC ∥BD （已知），∴∠_____＝∠_____（___________________）．（2）∵AD ∥BC （已知），∴∠_____＝∠_____（___________________）．4、如图3，∵EA ⊥AD ，FD ⊥AD （已知），∴∠_________＝∠________＝90o（___________________）．教学过程：⼀、探索练习：1、如果”两⾓及⼀边”条件中的边是两⾓所夹的边，⽐如三⾓形的两个内⾓分别是60A BCD1234ABCDEFABCDo和80o，它们所夹的边为2cm ，你能画出2个三⾓形吗？你画的三⾓形⼀定全等吗？结论：___________________________________________________________． 2、如果”两⾓及⼀边”条件中的边是其中⼀⾓的对边，⽐如三⾓形两个内⾓分别是60o和45o，⼀条边长为3cm ．你画的三⾓形⼀定全等吗？结论：___________________________________________________________．⼆、巩固练习：1、两⾓和它们的夹边对应相等的两个三⾓形全等，简写成_______或_________．2、两⾓和其中⼀⾓的对边对应相等的两个三⾓形全等，简写成_______或_________．3、如图，AB ＝AC ，∠B ＝∠C ，你能证明△ABD ≌△ACE 吗？4、如图，已知AC 与BD 交于点O ，AD ∥BC ，且AD ＝BC ，你能说明BO ＝DO 吗？5、如图，∠B ＝∠C ，AD 平分∠BAC ，你能证明△ABD ≌△ACD ？若BD ＝3cm ，则CD 有多长？6、如图，在△ABC 中，BE ⊥AD 于E ，CF ⊥AD 于F ，且BE ＝CF ，那么BD 与DC 相等吗？你能说明理由吗？．7、如图，已知AB ＝CD ，∠B ＝∠C ，你能说明△ABO ≌△DCO 吗？ABB ABCD EFA BCDO三、提⾼练习：1、如图，AB ∥CD ，∠A ＝∠D ，BF ＝CE ，∠AEB ＝110o，求∠DCF 的度数．2、如图，在Rt △ACB 中，∠C ＝90o，BE 是⾓平分线，ED ⊥AB 于D ，且BD ＝AD ，试确定∠A 的度数．5．5《边⾓边》第1课时1．三⾓形全等的判定Ⅰ（1）全等三⾓形具有”对应边相等、对应⾓相等”的性质．如图2，AC 、BD 相交于O ，AO 、BO 、CO 、DO 的长度如图所标，△ABO 和△CDO 是否能完全重合呢？不难看出，这两个三⾓形有三对元素是相等的： AO ＝CO ，∠AOB ＝∠COD ， BO ＝DO ．如果把△OAB 绕着O 点顺时针⽅向旋转，因为OA ＝OC ，所以可以使OA 与OC 重合；⼜因为∠AOB ＝∠COD ，OB ＝OD ，所以点B 与点D 重合．这样△ABO 与△CDO 就完全重合．2．上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：（1）读句画图：①画∠DAE ＝45o，②在AD 、AE 上分别取B 、C ，使AB ＝3.1cm ，AC ＝2.8cm ．③连结BC ，得△ABC ．④按上述画法再画⼀个△A ＇B ＇C ＇．（2）把△A ＇B ＇C ＇剪下来放到△ABC 上，观察△A ＇B ＇C ＇与△ABC 是否能够完全重合？3．边⾓边公理．有两边和它们的夹⾓对应相等的两个三⾓形全等（简称”边⾓边”或”SAS ”）ABCDEAEF⼆、三⾓形全等判定Ⅰ的应⽤1．填空：（1）如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，要⽤边⾓边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，⼀是AD＝CB（已知），⼆是（）＝（）；还需要⼀个条件（）＝（）（这个条件可以证得吗？）．（2）如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要⽤边⾓边公理证明△ABD≌ACE，需要满⾜的三个条件中，已具有两个条件：（）＝（），（）＝（）（这个条件可以证得吗？）．2．例题例1已知：AD∥BC，AD＝CB（图3）．求证：△ADC≌△CBA．例2已知：AB＝AC、AD＝AE、∠1＝∠2（图4）．求证：△ABD≌△ACE．⼩结：1．根据边⾓边公理判定两个三⾓形全等，要找出两边及夹⾓对应相等的三个条件．2．找使结论成⽴所需条件，要充分利⽤已知条件（包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共⾓等），并要善于运⽤学过的定义、公理、定理．3．证明的书写格式：（1）通过证明，先把题设中的间接条件转化成为可以直接⽤于判定三⾓形全等的条件；（2）再写出在哪两个三⾓形中：具备按边⾓边的顺序写出可以直接⽤于判定全等的三个条件，并⽤括号把它们括起来；（3）最后写出判定这两个三⾓形全等的结论．作业：1．已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．求证：△ABE≌△ACF．2．已知：点A、F、E、C在同⼀条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：△ABE≌△CDF．5.6作三⾓形（1）如图，使⽤直尺作图，看图填空．①②③④①过点____和_______作直线AB；②连结线段___________；③以点_______为端点，过点_______作射线___________；④延长线段__________到_________，使得BC＝2AB．（2）如图，使⽤圆规作图，看图填空：①在射线AM上__________线段________＝___________．②以点______为圆⼼，以线段______为半径作弧交_________于点___________．以点______为圆⼼，以任意长为半径作弧，分别交∠AOB两边，交_________于点___________，交________于点__________．这部分内容是为让学⽣熟悉作法的语⾔表达⽽设的．教师应该让学⽣慢慢理解这种语⾔表达的意思．逐步学会⾃⼰⼝述表达⾃⼰的作图过程．内容⼆（作⼀个三⾓形与已知三⾓形全等）1、已知三⾓形的两边及其夹⾓，求作这个三⾓形．已知：线段a，c，∠α．求作：ΔABC，使得BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α．作法与过程：（1）作⼀条线段BC＝a，（2）以B为顶点，BC为⼀边，作⾓∠DBC＝∠a；（3）在射线BD上截取线段BA＝c；（4）连接AC，ΔABC就是所求作的三⾓形．2、已知三⾓形的两⾓及其夹边，求作这个三⾓形．已知：线段∠α，∠β，线段c．求作：ΔABC，使得∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝c．作法：（1）作____________＝∠α；（2）在射线______上截取线段_________＝c；（3）以______为顶点，以_________为⼀边，作∠______＝∠β，________交_______于点_______．ΔABC就是所求作的三⾓形．3、已知三⾓形的三边，求作这个三⾓形．已知：线段a，b，c．求作：ΔABC，使得AB＝c，AC＝b，BC＝a．⼩结：能根据题⽬给出的条件作出三⾓形．能⼝述作图过程．5.7 利⽤三⾓形全等测距离1、三边对应相等的两个三⾓形全等，简写为___________或__________；2、两⾓和它们的夹边对应相等的两个三⾓形全等，简写成_______或_________；3、两⾓和其中⼀⾓的对边对应相等的两个三⾓形全等，简写成_______或_______；4、两边和它们的夹⾓对应相等的两个三⾓形全等，简写成_______或_______；5、全等三⾓形的性质：两三⾓形全等，对应边_______，对应⾓_______；6、如图；△ADC ≌△CBA ，那么∠ABC ＝∠＿＿＿＿，AB ＝＿＿＿＿＿；7、如图；△ABD ≌△ACE ，那么∠BDA ＝∠＿＿＿＿，AD ＝＿＿＿＿＿．⼀、探索练习：如图：A 、B 两点分别位于⼀个池塘的两端，⼩明想⽤绳⼦测量A ，B 间的距离，但绳⼦不够长．他叔叔帮他出了⼀个这样的主意：先在地上取⼀个可以直接到达A 点和B 点的点C ，连接AC 并延长到E ，使CD ＝AC ；连接BC 并延长到E ，使CE ＝CB ；连接DE 并测量出它的长度；（1）DE ＝AB 吗？请说明理由（2）如果DE 的长度是8m ，则AB 的长度是多少？⼆、巩固练习：1．如图，⼭脚下有A 、B 两点，要测出A 、B 两点的距离．（1）在地上取⼀个可以直接到达A 、B 点的点O ，连接AO 并延长到C ，使AO ＝CO ，ACBDC你能完成下⾯的图形？（2）说明你是如何求AB的距离．2．如图，要量河两岸相对两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DF，使A、C、E在⼀条直线上，这时测得DE的长就是AB 的长，试说明理由．3．如图，A，B两点分别位于⼀个池塘的两端，完成右图并求出A、B的距离．三、提⾼练习：1．在⼀座楼相邻两⾯墙的外部有两点A、C，如图所⽰，请设计⽅案测量A、C两点间的距离．2．如图，⼀池塘的边缘有A、B两点，试设计两种⽅案测量A、B两点间的距离5.8探索直⾓三⾓形全等的条件1、判定两个三⾓形全等的⽅法：_____、_____、_____、_______2、如图，Rt△ABC中，直⾓边是_________、________，斜边是____________3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，（1）若∠A＝∠D，AB＝DE，则△ABC与△DEF___________（填”全等”或”不全等”）根据______________（⽤简写法）（2）若∠A＝∠D，BC＝EF，则△ABC与△DEF___________（填”全等”或”不全等”）根据______________（⽤简写法）（3）若AB＝DE，BC＝EF，则△ABC与△DEF___________（填”全等”或”不全等”）根据______________（⽤简写法）（4）若AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF则△ABC与△DEF___________（填”全等”或”不全等”）根据______________（⽤简写法）（⼀）探索练习：（动⼿操作）：已知线段a，c（a1、按步骤作图：①作∠MCN＝∠α＝90o，②在射线CM 上截取线段CB ＝a ，③以B 为圆⼼，C 为半径画弧，交射线CN 于点A ，④连结AB ．2、与同桌重叠⽐较，是否重合？3、从中你发现了什么？__________________________________ 三、巩固练习：1、如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是⾼，则△ADB 与△ADC ___________（填”全等”或”不全等”）根据______________（⽤简写法）．2、如图，CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂⾜分别为E 、F ，（1）若AC //DB ，且AC ＝DB ，则△ACE ≌△BDF ，根据______；（2）若AC //DB ，且AE ＝BF ，则△ACE ≌△BDF ，根据______；（3）若AE ＝BF ，且CE ＝DF ，则△ACE ≌△BDF ，根据______；（4）若AC ＝BD ，AE ＝BF ，CE ＝DF ．则△ACE ≌△BDF ，根据__________；（5）若AC ＝BD ，CE ＝DF （或AE ＝BF ），则△ACE ≌△BDF ，根据________． 3、判断两个直⾓三⾓形全等的⽅法不正确的有（）（A ）两条直⾓边对应相等（B ）斜边和⼀锐⾓对应相等（C ）斜边和⼀条直⾓边对应相等（D ）两个锐⾓对应相等4、如图，B 、E 、F 、C 在同⼀直线上，AF ⊥BC 于F ，DE ⊥BC 于E ，AB ＝DC ，BE ＝CF ，你认为AB 平⾏于CD 吗？说说你的理由．5、如图，⼴场上有两根旗杆，已知太阳光线AB 与DE 是平⾏的，经过测量这两根旗杆在太阳光照射下的影⼦是⼀样长的，那么这两根旗杆⾼度相等吗？说说你的理由．四、提⾼练习：1、判断题：（1）⼀个锐⾓和这个锐⾓的对边对应相等的两个直⾓三⾓形全等．（）（2）⼀个锐⾓和锐⾓相邻的⼀直⾓边对应相等的两个直⾓三⾓形全等（）（3）⼀个锐⾓与⼀斜边对应相等的两个直⾓三⾓形全等（）（4）两直⾓边对应相等的两个直⾓三⾓形全等（）（5）两边对应相等的两个直⾓三⾓形全等（）（6）两锐⾓对应相等的两个直⾓三⾓形全等（）（7）⼀个锐⾓与⼀边对应相等的两个直⾓三⾓形全等（）（8）⼀直⾓边和斜边上的⾼对应相等的两个直⾓三⾓形全等（） 2、如图，∠D ＝∠C ＝90o，请你再添加⼀个条件，使△ABD ≌△BAC ，并在添加的条件后的（）内写出判定全等的依据．（1）________（）；（2）________（）；（3）________（）；（4）________（）． 3、如上图，AD ⊥DB ，BC ⊥CA ，AC 、BD 相交于点O ，AC ＝BD ，试说明AD ＝BC4、如图，∠BAC ＝∠DCA ＝90o，AD ＝BC ，∠1＝20o，你能求出∠D 的度数吗？说说你的理由．5、如图，AB //DC ，AD //BC ，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂⾜分别为E 、F ，试说明AE ＝CF。
北师大版七年级下册数学教案-第4章 三角形-1 认识三角形
1认识三角形第1课时三角形的内角和教学目标一、基本目标1．通过具体实例，认识三角形的概念及其基本要素，会将三角形按角分类．2．掌握“三角形三个内角的和等于180°”，能应用三角形内角和解决一些简单的求三角形内角的度数问题，能发现“直角三角形的两个锐角互余”并会利用．3．通过观察、操作、想象、推理“三角形三个内角的和等于180°”的活动过程，发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力．二、重难点目标【教学重点】三角形三个内角的和等于180°；直角三角形的两个锐角互余．【教学难点】探究、发现和验证“三角形三个内角的和等于180°”．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P81～P84的内容，完成下面练习．【3 min反馈】(一)三角形1．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2．“三角形”可以用符号“△”表示，如图中顶点是A、B、C的三角形，记作△ABC.△ABC的三边，有时也用a、b、c来表示，如图中，顶点A所对的边BC用a表示，边AC、AB分别用b、c来表示．(二)三角形的内角和1．利用三角板的三个角之和为多少度来探索三角形三个内角的和．图1图2图1：30°＋60°＋90°＝180°；图2：45°＋45°＋90°＝180°.2．探索任意三角形三个内角的和都等于180°.(1)如图，剪一张三角形的纸片，它的三个内角分别为∠1、∠2和∠3；(2)将∠1、∠2撕下，按图所示将这两个角拼在第三个角的顶点处，用量角器量出∠BCD 的度数，可得到∠A＋∠B＋∠ACB＝180°；(3)将∠2、∠3撕下，按下图拼在一起，用量角器量一量∠MAN的度数，可得到∠BAC ＋∠B＋∠C＝180°；(4)三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°.(三)三角形的分类1．三角形按内角大小可以分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．2．(1)通常，我们用符号“Rt△ABC”表示“直角三角形ABC”．把直角所对的边称为直角三角形的斜边，夹直角的两条边称为直角边，如图；(2)直角三角形的两个锐角互余，即上图中∠A＋∠B＝90°.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图，DF⊥AB，∠A＝40°，∠D＝43°，则∠ACD的度数是________.【互动探索】(引发学生思考)DF⊥AB，∠A＝40°→∠AEF＝50°(直角三角形两锐角互余)→∠CED＝50°(对顶角相等)，由∠D＝43°→∠ACD＝87°(三角形内角和定理)．【答案】87°【互动总结】(学生总结，老师点评)“直角三角形的两个锐角互余”常常和三角形内角和定理综合起来求角的度数．【例2】如图是A、B、C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向．从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？【互动探索】(引发学生思考)(方法一)A、B、C三岛的连线构成△ABC，所求的∠ACB 是△ABC的一个内角，如果能求出∠CAB、∠ABC，就能求出∠ACB；(方法二)过点C作AD 的垂线，求∠ACB的度数可转化为利用平角为180°来求解．【解答】(方法一)根据题意，得∠CAB＝∠BAD－∠CAD＝80°－50°＝30°.因为AD∥BE，所以∠BAD＋∠ABE＝180°，所以∠ABE＝180°－∠BAD＝180°－80°＝100°，所以∠ABC＝∠ABE－∠EBC＝100°－40°＝60°，所以∠ACB＝180°－∠ABC－∠CAB＝180°－60°－30°＝90°.即从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是60°，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°.(方法二)∠ABC的求法同“方法一”中的求法．如图，过点C作CF⊥AD于点F，延长FC交BE于点H，则CH⊥BE.因为∠ACF＝180°－∠F AC－∠AFC＝180°－50°－90°＝40°，∠BCH＝180°－∠CBH－∠CHB＝180°－40°－90°＝50°，所以∠ACB＝180°－∠ACF－∠BCH＝180°－40°－50°＝90°.即从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是60°，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°.【互动总结】(学生总结，老师点评)由平行线的性质把已知角与三角形的内角相联系，进而利用三角形内角和定理可求出有关角的度数．活动2巩固练习(学生独学)1．已知一个三角形中一个角是锐角，那么这个三角形是(D)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上都有可能2．在△ABC中，BC边的对应角是(A)A．∠A B．∠BC．∠C D．∠D3．在△ABC中，已知∠A＝80°，∠B＝∠C，则∠C＝50°.4．已知三角形三个内角的度数之比为1∶3∶5，则这三个内角的度数分别为20°，60°，100°.5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠1＝∠B，∠2＝∠3，则图中共有5个直角三角形．6．如图，D是△ABC中BC边延长线上一点，DF⊥AB交AB于点F，交AC于点E.若∠A＝46°，∠D＝50°，求∠ACB的度数．解：因为DF⊥AB，所以∠DFB＝90°.又在△DFB中，∠D＝50°，所以∠B＝180°－∠DFB－∠D＝40°.又在△ABC中，∠A＝46°，所以∠ACB＝180°－∠A－∠B＝94°.活动3拓展延伸(学生对学)【例3】探究与发现：如图1，有一块直角三角板DEF放置在△ABC上，三角板DEF 的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C．请写出∠BDC与∠A＋∠ABD＋∠ACD之间的数量关系，并说明理由．应用：某零件如图2所示，图纸要求∠A＝90°，∠B＝32°，∠C＝21°，当检验员量得∠BDC＝145°，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？图1图2【互动探索】根据三角形内角和定理探究∠BDC 与∠A ＋∠ABD ＋∠ACD 之间的数量关系，然后利用得到的关系求解应用的问题．【解答】探究与发现：∠BDC ＝∠A ＋∠ABD ＋∠ACD ．理由如下：因为∠BDC ＋∠DBC ＋∠DCB ＝180°，∠A ＋∠ABC ＋∠ACB ＝∠A ＋∠ABD ＋∠ACD ＋∠DBC ＋∠DCB ＝180°，所以∠BDC ＝∠A ＋∠ABD ＋∠ACD ． 应用：能，连结BC ．因为∠A ＝90°，∠ABD ＝32°，∠ACD ＝21°，所以由上述结论，得∠BDC ＝∠A ＋∠ABD ＋∠ACD ＝143°. 因为检验员量得∠BDC ＝145°≠143°， 所以这个零件不合格．【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了三角形的内角和定理，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评) 1．三角形的定义由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． 2．三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°. 3．三角形按角分类 三角形⎩⎪⎨⎪⎧锐角三角形钝角三角形直角三角形4．直角三角形的性质 直角三角形的两个锐角互余．练习设计请完成本课时对应练习！第2课时 三角形的三边关系教学目标一、基本目标1．结合具体实例，认识等腰三角形和等边三角形的概念及基本要素．2．在度量三角形边长的实践活动中理解三角形三边的不等关系．3．掌握三角形的三边的不等关系，并能解决相关问题．4．经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展推理能力和有条理的表达能力．二、重难点目标【教学重点】三角形的三边关系．【教学难点】探究三角形的三边关系及灵活应用三边关系解决生活中的实际问题．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P85～P86的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．有两边相等的三角形叫做等腰三角形；三边都相等的三角形叫做等边三角形．2．三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边．3．下列长度的三条线段能否组成三角形？(1)3,4,8；(不能)(2)2,5,6；(能)(3)5,6,10；(能)(4)5,6,11.(不能)环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】以下列各组线段为边，能组成三角形的是()A．2,3,5B．4,7,10C．1,1,3D．3,4,9【互动探索】(引发学生思考)根据“三角形任意两边之和大于第三边”逐项判断即可．A中，2＋3＝5，不能组成三角形；B中，4＋7＞10，能组成三角形；C中，1＋1＜3，不能组成三角形；D中，3＋4＜9，不能组成三角形．【答案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)判定三条线段能否组成三角形，只要判定两条较短线段长度之和大于第三条线段的长度即可．【例2】用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形．(1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？(2)能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？【互动探索】(引发学生思考)(1)理解题意，得出等腰三角形的周长是18厘米→列方程求解；(2)等腰三角形的周长为18厘米→已知边是腰还是底边→分类讨论→得三角形另外两边长→利用三角形三边关系进行判断→得出结论．【解答】(1)设底边长为x厘米，则腰长为2x厘米．根据题意，得x＋2x＋2x＝18，解得x＝3.6.所以三边长分别为3.6厘米、7.2厘米、7.2厘米．(2)分情况讨论：①当4厘米长为底边时，设腰长为x厘米，则4＋2x＝18，解得x＝7.所以等腰三角形的三边长为7厘米、7厘米、4厘米．②当4厘米长为腰长时，设底边长为x厘米，则4×2＋x＝18，解得x＝10.此时三边长为4厘米、4厘米、10厘米．而4＋4<10，所以此时不能构成三角形．故能围成底边长为4厘米，腰长为7厘米的等腰三角形．【互动总结】(学生总结，老师点评)当已知等腰三角形的周长和一边长时，需要分类讨论已知的一边长是腰还是底边，再解决问题．活动2巩固练习(学生独学)1．下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②三角形任意两边的和大于第三边；③三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．其中正确的有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知a、b、c为三角形的三边，则|a＋b－c|－|b－c－a|的化简结果是(D)A．2a B．－2bC ．2a ＋2bD ．2b －2c3．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是( C ) A ．1 B ．2 C ．8D ．114．已知等腰三角形的两边长分别为4 cm 和6 cm ，且它的周长大于14 cm ，则第三边长为6 cm.5．已知三角形的三边长是三个连续的自然数，且三角形的周长小于20，求三边的长． 解：设三角形三边的长分别为x －1，x ，x ＋1.根据三角形的三边关系，得x －1＋x ＞x ＋1，解得x ＞2. 因为三角形的周长小于20，所以x －1＋x ＋x ＋1＜20，解得x ＜203.所以2＜x ＜203且x 为整数，所以x 为3,4,5,6.当x ＝3时，三角形三边长分别为2,3,4； 当x ＝4时，三角形三边长分别为3,4,5； 当x ＝5时，三角形三边长分别为4,5,6； 当x ＝6时，三角形三边长分别为5,6,7. 环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)1．等腰三角形：有两边相等的三角形． 2．等边三角形：三边都相等的三角形．3．三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．练习设计请完成本课时对应练习！第3课时 三角形的中线、角平分线教学目标一、基本目标1．理解并掌握三角形的中线、角平分线的定义，认识三角形的重心． 2．能准确画出三角形的中线、角平分线． 3．理解并掌握三角形中线、角平分线的性质． 二、重难点目标【教学重点】三角形的中线、角平分线的定义及其性质． 【教学难点】三角形的中线、角平分线的画法及应用．教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P87～P88的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】 (一)三角形的中线1．在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线．三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心.2．如图，点D 、E 、F 分别是边BC 、AC 、AB 上的中点．(1)AB 边上的中线是CF ，BC 边上的中线是AD ，AC 边上的中线是BE ； (2)因为BE 是△ABC 中AC 边上的中线， 所以AE ＝CE ＝12AC .因为CF 是△ABC 中AB 边上的中线， 所以AB ＝2AF ＝2BF . (二)三角形的角平分线1．在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.三角形的角平分线交于一点.2．(1)因为BE 是△ABC 的角平分线， 所以∠ABE ＝∠CBE ＝12∠ABC ；(2)因为CF 是△ABC 的角平分线， 所以∠ACB ＝2∠ACF ＝2∠BCF .环节2 合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)(一)画三角形的中线如图，线段AD是△ABC中BC边上的中线．讨论1：分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的中线，观察中线与三角形的位置关系．作图：结论：由作图可得：(1)三角形的三条中线相交于一点；(2)锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线都相交于三角形的内部．(二)画三角形的角平分线如图，线段AD是△ABC的一条角平分线，图中∠BAD＝∠CAD．讨论2：分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的角平分线，观察角平分线与三角形的位置关系．作图：结论：由作图可得：(1)三角形的三条角平分线相交于一点；(2)锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角平分线都相交于三角形的内部．活动2巩固练习(学生独学)1．如图，在△ABC中有四条线段DE、BE、EG、FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是(B)A．线段DE B．线段BEC．线段EG D．线段FG2．如图，DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠ACB＝60°，那么∠EDC＝30度．3．如图，CD为△ABC的AB边上的中线，△BCD的周长比△ACD的周长大3 cm，BC ＝8 cm，求边AC的长．解：因为CD为△ABC的AB边上的中线，所以AD＝BD．因为△BCD的周长比△ACD的周长大3 cm，所以(BC＋BD＋CD)－(AC＋AD＋CD)＝3 cm，所以BC－AC＝3 cm.因为BC＝8 cm，所以AC＝5 cm.环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)三角形的中线：(1)定义；(2)画法；(3)三角形重心的定义．三角形的角平分线：(1)定义；(2)画法；(3)三角形的三条角平分线交于一点．练习设计请完成本课时对应练习！第4课时三角形的高教学目标一、基本目标1．认识三角形的高线，会画任意三角形的高线，了解三角形的三条高所在的直线交于一点．2．通过折纸、画图等活动，培养学生的动手能力，提高学生的识图技能，使学生的思维变得更灵活．二、重难点目标【教学重点】三角形高线的定义，会画任意三角形的高．【教学难点】画钝角三角形夹钝角的两边上的高和三角形高的应用．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P89～P90的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．2．三角形的三条高所在的直线交于一点．3．分别指出下图中△ABC的三条高．图1图2(1)图1中，直角边BC上的高是AB，直角边AB上的高是BC，斜边AC上的高是BD；(2)图2中，AB边上的高是CE，BC边上的高是AD，AC边上的高是BF.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)用工具准确画出三角形的高如图，线段AD是△ABC中BC边上的高．注意：标明垂直的记号和垂足的字母．教师点拨：回忆并演示“过一点画已知直线的垂线”的画法．讨论：分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的高，观察高与三角形的位置关系．作图：结论：由作图可得：(1)三角形的三条高线所在的直线相交于一点；(2)锐角三角形的三条高线相交于三角形的内部；(3)直角三角形的三条高线相交于三角形的直角顶点；(4)钝角三角形的三条高线所在的直线相交于三角形的外部．活动2 巩固练习(学生独学)1．如图，在△ABC 中，EF ∥AC ，BD ⊥AC 于点D ，交EF 于点G ，则下列说法错误的是( C )A ．BD 是△ABC 的高B ．CD 是△BCD 的高C ．EG 是△ABD 的高D ．BG 是△BEF 的高2．如图，CD 、CE 、CF 分别是△ABC 的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是( C )A ．AB ＝2BF B ．∠ACE ＝12∠ACBC ．AE ＝BED ．CD ⊥BE3．如图，在△ABC 中，AB 边上的高是CE ，BC 边上的高是AD ；在△BCF 中，CF 边上的高是BC .4．若一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形.5．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC＝130°，∠C＝30°，则∠DAE的度数是5°.环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段．2．三角形的三条高所在的直线交于一点．三角形的三条高的特性：锐角三角形直角三角形钝角三角形三角形内部高的数量31 1三条高是否相交是是否三条高所在直线的交点位置三角形内部直角顶点三角形外部练习设计请完成本课时对应练习！。
七下数学课件：认识三角形(第1课时三角形的三边关系)
七年级 下册
第七章 平面图形的认识（二）
7.4 认识三角形
第一课时 三角形的三边关系
学习目标
学习目标
1、理解三角形及其边、角、顶点的概念。
2、三角形的两种分类方法。
3、理解三角形的三边关系，并会利用这个不等量关系判断已知的三条线段
能否组成三角形，及已知三角形的两边会求第三边的取值范围。
D、2cm +4cm＜7cm，不能组成三角形．
故选：A．
判断三角形三边关系
长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木
棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（）
A．4
B．5
C．6
D．7
【详解】
①长度分别为5、3、4，能构成三角形，且最长边为5；
②长度分别为2、6、4，不能构成三角形；
以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是( )
A．3cm，6cm，8cm
B．3cm，2cm，6cm
C．5cm，6cm，12cm D．2cm，7cm，4cm
【详解】
解：根据三角形的三边关系，得，
A、3cm +6cm＞8cm，能组成三角形；
B、3cm +2cm＜6cm，不能组成三角形；
C、5cm +6cm ＜12cm ，不能组成三角形；
等边三角形
（5）等腰直角三角形不是等腰三角形.（ ×）
等腰直角三角形的两直角边相等
观察与思考
任意画一个△ABC，从A点出发，沿三角形的边到点B，有几条
线路可以选择？各线路的长有什么关系？能证明你的结论吗？
对任意一个△ABC，若把其中两个顶点看成顶点（点A，点
B），由两点之间线段最短，可得：
认识三角形教案【优秀9篇】
认识三角形教案【优秀9篇】《三角形》教案篇一《三角形》一章第一节是与三角形有关的线段，昨晚学生进行了预习，这节课是在提问概念和做题中完成的。
课本上三角形线段间的关系是这样说的：三角形两边之和大于第三边。
而在基训上出现了已知两边求第三边范围，这样需要补充“三角形任意两边之差小于第三边”的知识。
后面我又补充了几道关于应用的题目，加深学生对此的理解。
今天因状态不佳课堂效果并不很好。
今天又阅完了上章的测试题，十班的学生和九班学生有较大差距，下午杨冬和高丹又给我送来了英语的测试成绩，我看了大吃一惊，有许多比较优秀的学生成绩竟然不及格，英语老师因家中有事，可能学生的学习受到影响，但变化幅度如此之大让人难以接受。
我把那十几位同学叫出教室外一一谈了谈，学生的学习不能只看表面现象。
今天比较累，如果批评学生可能话会说重了，静下心来，气生不得。
现在的主要问题还是提高课堂的效率。
今天我设计了一个课堂参与程度统计表，督促学生积极参与，对学生每天上课举手发言情况做好纪录，不知效果如何，能否调动起学生上课的积极性拭目以待。
认识三角形教案篇二教学目标1、知道三角形高、中线、角平分线的定义2、会做任意三角形高、中线、角平分线重点会做任意三角形高、中线、角平分线难点会做任意三角形高、中线、角平分线教学方法讲练结合、探索交流课型新授课教具投影仪一、三角形的高1、复习：过点A做BC的垂线，垂足为D2、在黑板上做△ABC，过点A做对边BC的垂线，垂足为D，我们就将线段AD称为△ABC的高3高的定义：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点与垂足之间的线段称为三角形的高例如在上图中，我们从△ABC的一个顶点出发，向它对边BC所在的直线作垂线，垂足为D，线段AD就是三角形的高注：1）三角形的高必为线段2）三角形的高必过顶点垂直于对边3）三角形有三条高为了将这三条高加以区别，我们把AD称为BC边上的高例：做出下列三角形的三条高1锐角三角形：可由教师先做示范，然后再让学生自行画出其余两个2直角三角形由于△C等于900，说明AC△BC，那么BC边上的高即为AC，AC边上的高即为BC，3钝角三角形二，三角形的角平分线1引入：一知△ABC，做△A的平分线AD交BC与点E，线段AE就称为△ABC的角平分线2定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，，这个角的顶点与交点间的线段称为三角形的角平分线3注：1）三角形的角平分线必为线段，而一个角的角平分线为一条射线2）三角形的角平分线必过顶点平分三角形的一内角如上所示，△ABC的角平分线AE平分△A，即△BAE=△CAE=△BAC3）三角形有三条角平分线为了将这三条角平分线加以区别，我们把AE称为△BACD的角平分线例：做出下列三角形的三条角平分线教师先做示范，然后再让学生自行画出其余两个锐角三角形直角三角形钝角三角形三，中线1引入：如右所示，取BC的中点F，连结AF，那么线段AF就称为△ABC的中线2定义：在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线如上所示，线段AF就是△ABC的中线31）三角形的中线必为线段2）三角形的中线必平分对边如上所示，线段AF是△ABC的中线必有：BF=CF=BC3）三角形有三条中线例：做出下列三角形的三条角平分线教师先做示范，然后再让学生自行画出其余两个锐角三角形直角三角形：钝角三角形素材A：1在△ABC中，AD是角平分线，BE是中线，△BAD=400，则△CAD=，若AC=6cm，则AE=素材B：2下列说法正确的是（）A三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部B直角三角形只有一条高C三角形的三条至少有一条在三角形内D钝角三角形的三条高均在三角形外答案：1400、6㎝2C认识三角形教案篇三活动目标1.认识三角形的特征，知道三角形由3条边，三个角。
认识三角形教案(优秀8篇)
认识三角形教案(优秀8篇)《三角形认识》教案篇一教学目标(一)使学生理解三角形的意义，掌握三角形的特征，学会按角的特征给三角形分类．(二)培养学生观察能力、识图能力和归纳概括能力．教学重点和难点使学生理解三角形的意义和特征，会按角的特征给三角形进行分类，既是教学的重点，也是学习的难点．教学过程设计(一)复习准备1．指出下面各是什么图形？(投影)说出长方形、正方形的边是直线、射线还是线段？2．指出下面各是什么角？说出什么叫直角、锐角、钝角？组成角的两条边是什么线？3．请大家在本子上画出直角(用三角板)、锐角、钝角各一个．小结：我们已经学习了线段和角，如果把角的两条边改为线段，把角的两个端点连起来会出现什么图形？(三角形)我们今天就来研究和认识三角形．(板书课题：三角形的认识)(二)学习新课1．理解三角形的意义．(1)我们已学过三角形，你能举例说出哪些物体的面是三角形吗？(红领巾、三角板、小红旗等)(2)结合复习题，思考讨论：①三角形是几条线段围成的？②什么样的图形叫三角形？在讨论的基础上，引导学生概括：三角形是由三条线段围成的，由三条线段围成的图形叫做三角形．(3)巩固概念．①找一找，哪些是三角形？(投影)②用三条线段组成的图形叫做三角形．这句话对不对？为什么？在学生回答的基础上，教师强调，看一个图形是不是三角形，要从两方面看：一是看只有三条线段，二是要看是否围成的封闭图形．2．掌握三角形的特征．刚才大家找出这么多三角形，它们的形状各不相同，进一步观察一下，这些三角形有没有共同的地方？启发学生明确：它们都是三条线段围成的，它们都有三个角，都有三个顶点．再引导学生概括：围成三角形的每条线段叫做三角形的边，每两条线段的交点叫做三角形的顶点．3．教学三角形的特性．我们学习的三角形在日常生活中有很多地方要用到，像自行车的车架、房梁架等．为什么要用三角形的呢？我们来做一次实验．教师用事先准备好的木框，让同学们拉一拉．先拉五边形木框．(变形)再拉四边形木框．(变形)后拉三角形木框．(拉不动，三角形不变)．提问：通过三角形木框拉不动，你明白了什么道理？可以得出什么结论？引导学生明确：三角形的三条边长度固定，三角形的形状和大小就固定不变了．因而三角形具有稳定性．这就是三角形的特征．你能举出生活中有哪些用到三角形的特性吗？(椅子腿松动了，可以固定一个三角形铁架)4．教学三角形的分类．三角形是多种多样的，我们可以根据三角形中角的不同进行分类．怎样分？(1)出示投影片，观察每个三角形内角的度数．(2)比较这三个三角形的三个角，它们有什么相同点和不同点？引导学生明确：相同点是每个三角形都至少有两个锐角；不同点是还有一个角分别是锐角、钝角和直角．(3)分类．根据上边三个三角形三个角的特点的分析，可以把三角形分成三类．图①，三个角都是锐角，它就叫锐角三角形．(板书)提问：图②、图③只有两个锐角，能叫锐角三角形吗？(不能)引导学生根据另一个角来区分．图②还有一个角是直角，它就叫直角三角形，图③还有一个钝角，它就叫钝角三角形．请同学再概括一下，根据三角形角的特征可以把三角形分成几类？分别叫做什么三角形？教师板书：三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形．(4)三角形的关系．我们可以用集合图表示这种三角形之间的关系．把所有三角形看作一个整体，用一个圆圈表示．(画圆圈)好像是一个大家庭，因为三角形分成三类，就好象是包含三个小家庭．(边说边把集合图补充完整．)每种三角形就是这个整体的一部分．反过来说，这三种三角形正好组成了所有的三角形．(5)怎样判断三角形的类型呢？填表后观察．(投影)由上表可以看出，三角形中至少要有两个锐角，所以判断三角形的类型，应看它最大的内角．……(三)巩固反馈1．说说三角形的意义、特征．2．三角形有什么特性？3．三角形按角分，可以分为哪几类？4．判断题．(1)由三条线段组成的图形叫三角形．(2)锐角三角形中最大的角一定小于90°．(3)看到三角形中一个锐角，可以断定这是一个锐角三角形．(4)三角形中能有两个直角吗？为什么？(四)作业练习三十一第1～3题．课堂教学设计说明三角形是常见的一种图形，也是最基本的多边形，是学习研究其它几何图形的基础，在实践中有着广泛的应用．因此这部分内容很重要．本课教学既重视概念教学，又重视学生实践，不仅教知识，还要注意培养学生能力．新课第一部分，首先让学生理解三角形的概念．通过学生自己举例，观察，讨论后引导学生概括出什么样的图形叫做三角形．第二部分，让学生通过对各种形状三角形的观察、比较、找出它们的共同点，从而概括出三角形的特征，有三条边、三个角、三个顶点．第三部分，学习三角形的特性．让学生自己动手拉一拉五边形、四边形、三角形的木框，从而发现三角形的特性，即具有稳定性．第四部分，学习三角形的分类．学生在观察比较各种不同的三角形中的相同点和不同点的基础上，把三角形按角分类，可以分成锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，概括出各种三角形的定义，并掌握它们之间的关系．通过不同形式的练习，让学生在思维中分辨，在观察中思维，使学生进一步理解概念，提高观察、概括能力．板书设计由三条线段围成的图形叫做三角形．三条边、三个角、三个顶点特性：稳定性按角分类三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形．《三角形认识》教案篇二【教材分析】本课是苏教版四年级下册第七单元第一课时的内容。
8年级上册数学第一章《三角形初步认识1》讲义
第一章《三角形的初步认识》：1、认识三角形①“△ABC ”读作“三角形ABC ”。
三角形任何两边的和大于第三边。
②三角形三个内角的和等于180°。
三角形的一个外角等于和它不相邻两个内角的和。
2、三角形的平分线和中线在三角形中，一个内角的角平分线与它对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的三角形的平分线。
在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。
3、三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
锐角三角形的三条高在三角形的内部，垂足在相应顶点的对边上。
直角三角形的直角边上的高分别与另一条直角边重合，垂足都是直角的顶点。
而在钝角三角形中，夹钝角两边上的高都在三角形的外部，它们的垂足都在相应顶点的对边的延长线上。
4、全等三角形能够重合的两个三角形称为全等三角形。
两个全等三角形重合时，能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点，互相重合的边叫做全等三角形的对应边，互相重合的角叫做全等三角形的对应角。
“全等”可用符号“≌”来表示。
全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等。
【经典例题：】1、如下左图，在△ABC中，∠C=30°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2等于 .2、如上中图，在锐角△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，且CD 、BE 相交于一点P ，若∠A=50°，则∠BPC = 。
3、在ABC ∆中，如上右图，CD 平分ACB ∠，BE 平分ABC ∠，CD 与BE 交于点F ， 若120DFE ∠=︒，则A ∠=4、如下左图，已知∠1=42°，∠2=30°，∠3=38°，则∠4=_________。
5、如上右图，△ABC 中，AB=AC=13cm ，AB 的垂直平分线交AB 于D,交AC 于E,若△EBC 的周长为21cm,A B C DEPA BCED第5题则BC= cm.7、如图，矩形ABCD 中(AD>AB)，M 为CD 上一点，若沿着AM 折叠， 点N 恰落在BC 上，则∠ANB+∠MNC = ____________； 8、请你找一个长方形的纸片，按以下步骤进行动手操作：步骤一：在CD 上取一点P ，将角D 和角C 向上翻折，这样将形成折痕PM 和PN ，如下左图所示；步骤二：翻折后，使点D 、C 落在原长方形所在的平面内，即点D ′和C ′，细心调整折痕PN 、PM 的位置使PD ′， PC ′重合如下右图，设折角∠MPD ′=α，∠NPC ′=β (1) 猜想∠MPN 的度数；(2) 若重复上面的操作过程，并改变α的大小，猜想：随着α的大小变化，∠MPN 的度数怎样变化？ 并说明你猜想的正确性。
认识三角形教案12篇
认识三角形教案12篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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1.1认识三角形(知识清单+经典例题+夯实基础+提优训练+中考链接)
A.至少有一个直角
B. 至少有一个钝角 C. 至多有两个锐角
D.至少有两个锐角
3.如图，在△ABE 中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为点 D，有如下结论：①图中只有两个直角三角形；②∠1=∠2；③
∠1=∠B；④∠A 与∠B 互余.其中正确的个数为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
4.能将一个三角形分成面积相等两部分的线是（ ）
三角形.
8.现有长度分别为 3cm，5cm，7cm，9cm 的木棒，从中任取三根，制成三角形支架的个数为
.
9.若三角形的三条高所在的直线的交点不在外部，则这样的三角形是
三角形.
10.将一副三角板的直角顶点 A 如图叠放在一起，则∠DAC+∠BAE=
°.
11.如图，在△ABC 中，作出 BC 边上的高线 AD（要求：标出垂足符号，写出垂足字母）；作出∠B 的平分线 BE；作
B．三角形三条边上高线的交点
C．三角形三条边垂直平分线的交点 D．三角形三条内角平行线的交点
9.(2018 浙江萧山)若线段 AM、AN 分别是△ABC 的 BC 边上的高线和中线，则（ ）
A. AM＞AN B.AM≥AN
C.AM＜AN
D.AM≤AN
参考答案： 例 1 12 例 2 C 例 3 △ABE 的周长比△ACE 的周长大 4cm. △ABE 的面积等于△ACE 的面积. 例 4 ∠BOC=128°. ∠BOC=128°. BOC = 90 + 1 BAC 2
∴∠ADC=90°，
∴∠CAD=14°.
（2）∵CE 是∠BCA 的平分线， ∴ ACE = 1 ACB = 38 . 2 ∴ AEC =180 − BAC − ACE
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11-7=4<5 11-5=6<7
∴能构成三角形
有没有更简便的方法呢?
（２）5cm,８cm,4cm
解： ∵8-4=4<5 ∴能摆成三角形
（３）4cm,3cm,７cm
解： ∵7-3=4=4 ∴不能摆成三角形
只要满足最长线段与最短线段的差
小于第三边就能组成三角形
有两根长度分别为5cm和8cm的木条 问1:用长度为2cm的木棒与它们能
A.2cm B.3cm C.8cm D.15cm 分析:第三边的范围是:8-5<第三边<8+5
即3<第三边<13 (2)问：如果第三边长是６的整数
倍，可以选择哪些长度的木条？ 答：可以选择６ｃｍ，１２ｃｍ的木条
如图，有A、B、C、D四个村庄，有关
部门准备在四个村庄之间修建一个农产品收
购站，要使收购站到四个村庄的距离和最短，
（1）3、5、7
（ 2 ）5、7、10
（3）3、7、10 （４）3、5、10
方法:
先分组,再验证每组是否符合要求.
你认识了三角形吗?
1、三角形的定义，三角形的符号表示及 基本要素 2 、三角形三边之间的关系及应用；
三角形任意两边之和大于第三边; 三角形任意两边之差小于第三边;
小晶有两根长度分别为5cm和8cm的木条,她想钉 一个三角形的木框. (1)现在有长度分别为2cm,3cm,8cm,15cm的木 条供选择,那她第三根应选择( Ｃ)
摆成三角形吗?为什么? 解问2∵:用5+长2度=7为<183,c两m边的之木和棒小与于它第们三边 ∴能不摆能成摆三成角三形角吗形?为什么? 解∵8+5=13=13,两边之和等于第三边
∴不能摆成三角形
试一试
有 3、5、7、10 的四根彩色木棒 要摆出一个三角形，有（B）种摆法。
A、1 B、2 C、3 D、4
Ｇ
ΔABE、ΔAFC
ΔABF、ΔAEC Ｂ
ＥＦ
Ｃ
ΔABC
请每位同学任意画一个三角形，然后量出 这
个三角形三边的长度．
计算这个三角形任意两边之和，并与第三边
比较，你发现了什么，与你的同伴进行交流？
a
b
a=
c
b=
c=
a+b_>_c; c+b > a; a+c_>_b
A
B
C
理由：两点之间的所有连线中，线段最短。
三角形三边之间关系:
1.三角形任意 两边之和大于第三边。 2.三角形任意 两边之差小于第三边.
练一练
下面分别是三根小木棒的 长度，用它们能摆成三 角形吗?
(1)7cm,5cm,11cm
(2)5cm,８cm,4cm
(3)4cm,3cm,7cm
（１）７cm, 5cm, 11cm
解：（１）∵７＋５＝１２> １１ 7 + 1 1 = 1 8> 5
顶点Ｃ所对的边AB也可表示为ｃ
角：三角形的三个角为∠A，∠B，∠Ｃ
我是三角形
我的姓是“△” A
我的名是：三个顶点 字母“A、B、C”
B
C
记法：如：上图的三角形记作：△ABC
（或△ BCA或△ CBA 等）
观察房屋屋顶的框架图，你能表 示出其中所有的三角AFG、ΔGFC Ｄ
１１＋５＝１６＞７
∴能摆成三角形。
有没有更简便的方法呢?
（２）5cm,８cm,4cm 解： ∵５＋４＝９＞８
两条较小边的和大于最长的边． ∴能摆成三角形。
（３）4cm,3cm,７cm 解： ∵４＋３＝７＝７
∴不能摆成三角形
只要满足两条较短线段之和大
于最长边就能构成三角形.
（１）７cm, 5cm, 11cm
你认为收购站应该修建在什么位置？能说说
你的理由吗？
A●
P
●
●D
●
O
●
B
●
C
1. P137 习题5.1 2.设计一张由三角形为
作 业
基本图 形构成的
美丽图案。
再见
祝同学们生活愉快！ 学习进步！
AB
C
D
A
C
E
D
B F
AB+AC>BC 同理可得:BC+AC>AB BC+AB>AC
结论：三角形任意两边之和大于第三边。
动手做一做
请每位同学任意画一个三角形，然后量出
这个三角形三边的长度，计算这个三角形任意
两边之差和并与第三边进行比较，你发现了什么?
与你的同伴进行交流a。
a=
c
b=
b
c=
>
>
>
a-b__c; c-b a; c-a__b
认识三角形(-)
认识三角形
三角形的定义：
由不在同一直
线上的三条线段，
首尾顺次相接所组 B
C
成的图形叫做三角
形。(triangle）
三角形的三要素：
c
Ａ
B
顶点：三角形的三个顶点Ａ，Ｂ，Ｃb
a
边：三角形的三边为AB、BC、AC
C
顶点A所对的边ＢＣ也可表示为a
顶点Ｂ所对的边ＡＣ也可表示为b