单元数字积分法插补原理

3单元 数字积分法插补原理
二 直线插补
表 2-7 DDA 直线插补运算过程 累加次数 m 0 1 2 3 4 5 6 7 8 x 轴数字积分器 x 被积函数 寄存器 4 4 4 4 4 4 4 4 4 0 0＋4=4 4＋4=8＋0 0＋4=4 4＋4=8＋0 0＋4=4 4＋4=8＋0 0＋4=4 4＋4=8＋0 x 累加器 0 0 1 0 1 0 1 0 1 x 累加器 溢出脉冲 0 6 6 6 6 6 6 6 6 y 被积函数寄 存器 0 0＋6=6 6＋6=8＋4 4＋6=8＋2 2＋6=8＋0 0＋6=6 6＋6=8＋4 4＋6=8＋2 2＋6=8＋0 y 轴数字积分器 y 累加器 0 0 1 1 1 0 1 1 1 y 累加器 溢出脉冲
单元数字积分法 插补原理
本单元学习目标
掌握数字积分法插补基本原理 掌握数字积分直线插补运算过程、特点及其应用
掌握数字积分圆弧插补运算过程、特点及其应用
理解改进数字积分插补质量的措施
3单元 数字积分法插补原理
一 基本原理
数字积分法又称数字积分分析法DDA(Digital differential Analyzer)， 简称积分器，是在数字积分器的基础上建立起来的一种插补算法。具 有逻辑能力强的特点，可实现一次、两次甚至高次曲线插补，易于实
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三 圆弧插补
圆心为坐标原点的圆弧方程式为 x2 y2 r 2 可得圆的参数方程为 x r cos t
y r sin t
对t 微分得、方向上的速度分量为
d x v rs i n t y x d t
vy
d y rc o st x d t
二 直线插补
右图为直线的插补框图， 它由两个数字积分器组成，每 个坐标轴的积分器由累加器和 被积函数寄存器组成，被积函 数寄存器存放终点坐标值，每 经过一个时间间隔△t ，将被积 函数值向各自的累加器中累加， 当累加结果超出寄存器容量时， 就溢出一个脉冲，若寄存器位 数为n，经过2n次累加后，每个 坐标轴的溢出脉冲总数就等于 该坐标的被积函数值，从而控 制刀具到达终点。
e
轴累加器初值存入轴起点坐标
点坐标 x
0
y
0
，y轴累加器初值存入x轴起
。
3单元 数字积分法插补原理
四 改进DDA插补质量的措施
3单元 数字积分法插补原理
四 改进DDA插补质量的措施
3单元 数字积分法插补原理
四 改进DDA插补质量的措施
3单元 数字积分法插补原理
四 改进DDA插补质量的措施
作业与思考题
圆弧插补时，x轴的被积函数值 等于动点y坐标的瞬时值，y轴的被积 函数值等于动点x坐标的瞬时值。
用累加器来近似积分为
x
y
y ti
i 1
n

n
i 1
x ti
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三 圆弧插补
DDA逆圆插补框图
3单元 数字积分法插补原理
三 圆弧插补
3单元 ห้องสมุดไป่ตู้字积分法插补原理
二 直线插补
设在平面中有一直线OA，其起点坐标为坐标原点O，终点坐为 A( xe , ye ) ，则该 直线的方程为 y y e x ，将方程化为对时间t的参数方程，再求积分可得： xe
x K xe dt
上式积分用累加的形式近似表达为：
n
y K yedt
x Kx e t i
D(6，7)，被积函数寄存器和余数寄存器的最大可 寄存数值为Jmax＝7(即J ≥8时溢出)，写出插补过程 并绘出轨迹。
现多坐标联动。只需输入不多的几个数据，就能加工圆弧等形状较为
复杂的轮廓曲线。直线插补时脉冲较均匀。并具有运算速度快，应用 广泛等特点。
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一 基本原理
如图所示，从时刻到t求函数曲线所包围的面积时，可用积分公式表示，如 果将0～t的时间划分成时间间隔为的有限区间，当足够小时，可得近似公式 ：
i 1
y
Ky e ti
i 1
n
动点从原点出发走向终点的过程，可以看作是各坐标轴每经过一个单位 时间间隔t，分别以增量kXe及kYe同时累加的结果。
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二 直线插补
若经过m 次累加后，x和y分别到达终点 ( x e , y e ) ，即有下式成立：
x K x x x e K em e
S f ( t ) dt y ( t ) dt y t i 0 0
i 1
n
t
t
n
S 若△t 取“1”，上式简化为：
t n
yi
i 1
S y ( t ) dt y t y i i 0
t 1 i 1 i 1
n
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i 1
n
y K y y y e k em e
i 1
n
由此可见，比例系数k与累加器之间有如下关系：
Km 1
设累加器有n位，则
m
1 K
关键是如何选择m、k
1 K n 2
m
1 2n k
上式表明，若寄存器位数是n，则直线整个插补过程要进行2n 次 累加才能到达终点。
3单元 数字积分法插补原理
3单元 数字积分法插补原理
二 直线插补
例：设有一直线OA，起点为原点O，终点A坐标为(4,6)，试用数字 积分法进行插补计算并画出走步轨迹。
解：选取累加器和寄存器的位数为3位，即n=3，则累加次数
m 23 8
插补前，余数寄存器=0。x被 积函数寄存器=4，y被积函数寄 存器=6。其插补过程如表（下 页）所示。插补轨迹如右图所 示。
三 圆弧插补
圆弧插补与直线插补比较 （1）直线插补时为常数累加，而圆弧插补时为变量累加。 （2）圆弧插补时，x轴动点坐标值累加的溢出脉冲作为y轴的 进给脉冲，y轴动点坐标值累加溢出脉冲作为x轴的进给脉冲。 （3）直线插补过程中，被积函数值 x 及 y e 不变。圆弧插补 过程中，被积函数值必须由累加器的溢出来修改。圆弧插补x
x2 y2 3.1 利用试用数字积分法插补椭圆 1 的PQ段(如下图所示)，并绘出插补轨迹。 9 4
3.2
3.3 3.4
试用数字积分法插补一条直线OE，己知起点为O(0，0)，终点为E(7，3)。写出插补
计算过程并绘出轨迹。 直线积分器和圆弧积分器有何异同? 设用数字积分法插补直线面，已知O(0，0)，