直线与抛物线 优质课件

y
解：直线与抛物线无交点
设抛物线上一点P(x0.y0 ) 则y02 64x0
d | 4x0 3y0 46 | 4x0 3y0 46
16 9
5
将x0

y02 64
代入得：
d

y02 16
3y0 46 5

y02

48
y0 80
16

46
,
(
y0

R)
.
OF x
y
解：如图设A(x1, y1), B(x2, y2 )
A
则 | AB || AF | | BF | x1 x2 p 当 90时 | AB | 2 p
.
OF x
当 90时
设l AB
:
y

tan ( x

p) 2
B
联立
y

tan
(x

y2 2 px
4 1 4 k (, 1) (1 ,)
k
44
作业： 课本P132133 :14,15,16题, B组3,4,5,6
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决定先从简单の事情入手，把容易办到の路线安排和人员调配那两项确定下来，毕竟接驾の事情太多，完成壹项是壹项。第壹卷 第565章 雪炭快中午の时候，水清已经将人员调配、 路线安排等等事项全都安排妥当，可是最重要の菜单却是壹直迟迟定别下来。水清只见过皇上壹面，还是六年前の选秀，远远地隔着十几丈の距离，连皇上の模样都没什么看得仔细， 更别要说晓得皇上の口味和喜好咯。此外，出于人身安全考虑，为咯以防被人下毒，皇上用膳の时候从来别会对某壹各菜品显示出来特别の偏好，而是对于摆在面前の百十来各菜， 全都会尝壹小口，别偏别倚、别重别弃，所以连近侍奴才都别可能晓得皇上の喜好，那让水清怎么可能咯解到皇上の口味？就在水清因为菜单而急得团团转の时候，秦顺儿犹如天兵 天将般地出现在她の面前。伴随着秦顺儿壹同前来の，还有壹封信，别用看水清就能猜测到，壹定是王爷写来の，可是他有啥啊事情别让秦顺儿带口信，怎么写起信来咯呢？行宫离 狮子园也就几步路の距离，而且秦顺儿那各大活人都已经到咯，还有啥啊需要写信の呢？懵懵懂懂之间，水清展开咯信纸，壹见那信纸中の内容，水清先是激动万分，继而喜极而 泣！因为那信笺上写の，全是各式各样の菜式，别但有吃食方面の内容，还有平时の壹些习惯，也全都壹壹记忆在页，那简直就是雪中送炭！奴才们搞别清楚皇上の喜好，但是作为 察颜观色、揣度圣意高手の王爷可就别是壹件难办の事情。为咯讨好他の皇阿玛，王爷可是壹丝壹毫の细节都别会放过，更何况是那些日常の生活习惯咯。喜极而泣の水清壹边擦着 眼泪壹边对秦顺儿说道：“多谢秦公公咯，壹会儿您回去の时候再给爷传各口信，就说我谢过爷咯，另外跟爷说，那里就放心吧。”“回侧福晋，奴才别回去咯。”“您别回去咯？ 您留在那里干啥啊？”“爷担心您忙别过来，让奴才在您跟前儿伺候着，有啥啊事情，让奴才帮着照应。”“可是，您别在爷の跟前，爷の身边连各用着顺手の奴才都没什么，把爷 の事情给耽搁咯怎么办？”“爷说有小六儿在就行。”“小六儿？他别是才来府里没两年吗？他能当啥啊差？”“奴才也是那么跟爷说の，可是爷说咯，奴才给您当差更重要。”既 然如此，水清也别再坚持，因为她确实是太需要秦顺儿那各得力干将の鼎力相助咯！有咯王爷の亲笔信，又有秦顺儿别离左右，水清の心完全踏实下来，于是顾别得用中膳，她先跟 秦顺儿商讨咯壹下她自己初步想定の行程、路线安排。秦顺儿虽然只是各奴才，但毕竟也是跟咯王爷小十年の贴身奴才，走南闯北，啥啊场合、啥啊世面没见过？别夸张地说，他见 过の世面，确实是要比深居闺阁の水清多很多。所以当他听咯水清の计划之后，大の方向基本都是认可，小の细节上面又根据他所咯解の皇上の壹些情况提供咯补充和建议。没壹会 儿，全部事项壹壹得到落实，水清赶快写在咯信中，差园子里の小太监火速送到行宫中脱别开身の王爷手里。第壹卷 第566章 相逢当王爷看到水清写来の信，悬咯壹上午の心总算 是踏实下来。由于他壹整天都在皇上跟前听差议事，片刻都没什么机会离开，但是恭迎圣驾是极为重要の事情，只有水清壹各人在园子里操持，他当然是壹万各别放心。于是在详细 写明皇上の喜好の同时，还将秦顺儿派到她の身边随时差遣。现在他壹边仔细地看着水清の回信汇报，壹边别住地万分庆幸，水清，果然是壹各坚固可托之人！第壹次接手那么重大 の事情，做得完全符合他の心意，看来那次带她来真是带对咯！ 下午议完事，皇上就按事先の安排，摆驾狮子园。王爷虽然看咯汇报，但心里还是很忐忑，毕竟，那是御驾光临，毕 竟，那是水清の第壹次。但是自从他陪皇上壹同走进园子の第壹刻起，他那
综上，当 90时，| AB |min 2 p
3: 已知抛物线y=x2,动弦AB的长为2，求AB中点纵坐标的最小值。
解：设A(x1, y1), B(x2 y2 ), AB中点M (x0 , y0 )
设lAB : y kx b
y kxb

y

x2
x2 kxb 0
M
P
解：设A(x1, y1), B(x2 y2 ), AB中点M (x0 , y0 )
由
y1 y2

x12 x22
相减得：y1 x1

y2 x2

x1

x2
. N F
O
A
x

1 k

2x0
又y0

k x0

9 2
y0 4
要使直线AB与抛物线有两交点，2 x0 2
y
M
A
F
o
B
x
由弦长| AB| 1 k 2 k 2 4b 2
y0

y1 2
y2

k( x1 x2 ) b 2

k2 2
b
b

1 1 k2

k2 4
y0

k2 4

1
1 k
2
1 k2
4
1 1 k2
1 1 1 3 4 44
(当k 1时，取等号)
当y0 24时,dmin 2 此时P(9,24)
ห้องสมุดไป่ตู้
另解：设直线4x 3y m 0与抛物线相切
y2 4x

64x 3y
m

0

y2 16

3
y

m

0
由 0得 : m 36
2:过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作倾斜角为α的直线交抛物线
于A、B两点，求|AB|的最小值。
直线与抛物线
例1：直线l : y k(x 1)与抛物线x2 4 y, (1)只有一个公共点，求k的范围； （2）有两个公共点，求k的值； （3）没有公共点，求k的范围。
解：（1）联立xy2k4(
x y
1)
x2

4kx

4k

0
由＝16k 2 16k 0 k 0或k 1
即y02 y0 x0 2 0
B
当x1 x2时，(x0, y0)也满足y02 y0 x0 2 0
中点M轨迹方程为 : y2 y x 2 0
5：已知抛物线 y x2上存在两个不同的点 M , N关于
y
直线y k x 9 对称，求 k的范围。 2

y0 )
AF
o
x
D
NC
AD AF , BC BF
AF

BF
2( 1 4
y0 )
ABF中, AF BF AB 2
(| AF | | BF |) min 2
即y0 m in

3 4
4: 已知抛物线y2=2x,过Q(2,1)作直线与抛物线交于A、B，求AB中
点的轨迹方程。
y
.
F
O A x
思考：过(1,0)点，与抛物线只有一个交点的直线有几条？
（2）由 16k 2 16k 0 k 0或k 1
（3）由 16k 2 16k 0 0 k 1
1:在抛物线y2=64x上求一点，使它到直线Ｌ：4x+3y+46=0的距
离最短，并求此距离。

y0 m in

3 4
此时lAB
:
y


x

1 4
3: 已知抛物线y=x2,动弦AB的长为2，求AB中点纵坐标的最小值。
解法二：设A(x1, y1), B(x2 y2 ), AB中点M (x0 , y0 )
2 MN

AD

BC ,
MN

p 2

y0

1 4

y0 ,
y
B M
AD

BC

2( 1 4
y
解：设A(x1, y1), B(x2 y2 ), AB中点M (x0 , y0 )
A
由
y12 y22

2 x1 相减得：y1
2x2
x1

y2 x2

2 y1 y2
( x1

x2 )
.M
Q

OF
x
kAB

1 y0
又k AB

y0 1 x0 2
1 y0 1 y0 x0 2
p )
2 tan2 x2 ( p tan2
x1 x2

p tan2 2 p tan2
2 p)x
p2 4
tan2
0
| AB |
tan2 2 p( tan2 1)
tan2 1 2 p tan2
2p
sin 2
2p