正弦型函数

理论升华 整体建构
正弦型函数的定义域周期分别是什么？
A 0, 0) 的定义 正弦型函数 y A sin( x )(
域是R，周期是
2π

．
T
2π

．
巩固知识 典型例题
例1 求函数 y sin x cos 2 x cos x sin 2 x 的周期． 解 由于
y sin x cos 2 x cos x sin 2 x sin 3x，
故函数的周期为
T 2π ． 3
利用公式（1.3）将 函数化成正弦型函数 的形式，是确定函数弦型函数
创设情境 兴趣导入
我们已经学习了正弦函数 y sin x 和余弦函数 y cos x． 在物理、电工和工程技术中，经常遇到形如 y A sin( x ) 的函数，这类函数叫做正弦型函数．
动脑思考 探索新知
我们首先讨论正弦型函数的周期．
π π 观察正弦型函数 f ( x) sin(2 x )．令 z 2x ，则 x R，z R． 3
运用知识 强化练习
指出下列各函数的周期 π (1) y sin(3 x )； 3 π (2) y 3sin( x )； 3 1 π (3) y sin( x )； 2 3 (4) y cos 2 x sin 2 x．
2π （1） ； 3 （2） 2 π； （3） ； 4π （4） π ．
3
由于函数 y sin （ z z R） 的周期是2 π ，故
π f ( x) sin(2x ) sin z sin( z 2π) 3 π = sin(2 x 2π) 3 π sin[2( x π) ] 3 f ( x π)，
所以，正弦型函数 f ( x) sin(2x ) 的周期为 π． 恰好具有关系 π =
2π ． 2
π 3
动脑思考 探索新知
在正弦型函数 y A sin( x ) 中，令 z x ,则
y A sin( x ) A sin z．
一般地，可以证明，正弦型函数 y A sin( x )
( A 0, 0)的定义域为R，周期为