山东省章丘市第二实验中学2014—2015学年度八年级上期中考试数学试题及答案
2014~2015学年8上数学第二次阶段考试卷及答案
2014~2015学年度八年级数学第二次阶段学业水平测试（时间90分钟，总分150） 命题：莫永华 审核：刘从波一、选择题 ，将答案填在答题卷上．．．．．．．．．（每题4分，共32分）。
1、9的值等于┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈（ ▲ ）A ．3B ．3-C ．3±D ．32、 在-1.414，2，π， ∙∙41.3，2+3，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈( ▲ ) A.5 B.2 C.3 D.4 3、在平面直角坐标系中，已知点P （2，－3），则点P 在 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈ （ ▲ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4、下列各有序实数对表示的点不在．．函数图象上的是┈┈┈┈┈┈（ ▲ ）A.（0，1）B.（1，－1）C.D.（－1，3）5、若一次函数错误！未找到引用源。
的图象交错误！未找到引用源。
轴于正半轴，且错误！未找到引用源。
的值随错误！未找到引用源。
的值的增大而减小，则（ ▲ ）A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
6、在平面直角坐标系中，将点P （﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈（ ▲ ） A ．（2，4） B ．（1，5） C.（1，-3） D ．（-5，5）第7题 第8题7、如图，动点P 从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第2013次碰到矩形的边时，点P 的坐标为 ┈┈┈ （ ▲ ） A ．(1，4) B ．(5，0) C ．(6，4) D ．(8，3)8、甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s （米）与赛跑时间t （秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ▲ ）A ． 甲、乙两人的速度相同B ． 甲先到达终点C ． 乙用的时间短D ． 乙比甲跑的路程多二、填空题，将答案填在答题卷上．．．．．．．．．（每题4分，共40分）。
山东省济南市章丘市第二实验中学九年级数学上学期期中试卷(含解析)(新版)新人教版
2014-2015学年山东省济南市章丘市第二实验中学九年级（上）期中数学试卷一、单项选择题：（每小题3分，共45分）1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A． B． ax2+bx+c=0C．（x﹣1）（x+2）=1 D． 3x2﹣2xy﹣5y2=02．抛物线y=2（x+1）2﹣1的顶点坐标是（）A．（﹣1，1） B．（1，﹣1） C．（﹣1，﹣1） D．（1，1）3．若x：y=6：5，则下列等式中不正确的是（）A． B． C． D．4．如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形5．如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长是（）A． 10m B．m C． 15m D．m6．如图，空心圆柱的左视图是（）A． B． C． D．7．抛物线y=x2+6x+8与y轴的交点坐标是（）A．（0，8） B．（0，﹣8） C．（0，6） D．（﹣2，0）和（﹣4，0）8．双曲线与在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 49．△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有+（2sinA﹣）2=0，则△ABC是（） A．直角（不等腰）三角形 B．等腰直角三角形C．等腰（不等边）三角形 D．等边三角形10．函数y=﹣x2﹣4x+3图象顶点坐标是（）A．（2，﹣7） B．（2，7） C．（﹣2，﹣7） D．（﹣2，7）11．如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（）A． B． C． D． 312．如图，在△ABC中，EF∥BC，=，S四边形BCFE=8，则S△ABC=（）A． 9 B． 10 C． 12 D． 1313．若二次函数y=（x﹣m）2﹣1．当x≤l时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（） A． m=l B． m＞l C．m≥l D．m≤l14．如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（）A．78° B．75° C．60° D．45°15．如图，一次函数y1=k1+2与反比例函数y2=的图象交点A（m，4）和B（﹣8，﹣2）两点，若y1＞y2，则x的取值范围是（）A． x＜﹣8或0＜x＜4 B． x＞4或﹣8＜x＜0 C．﹣8＜x＜4 D． x＜﹣8或x＞4二、填空题：（每小题3分，共18分）16．为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捉了100条鱼，做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间后，等有标记的鱼完全混合于池塘中鱼群后，再捕第二次样本鱼200条，发现其中有标志的鱼25条，你估计一下，该池塘里现在有鱼条．17．我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形．现有一个对角线分别为6cm和8cm的菱形，它的中点四边形的两条对角线长之和是 cm．18．在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手．有人统计了一下，大家一共握了45次手，参加这次聚会的同学共有多少人？若参加聚会有x名同学，可列方程．19．反比例函数y=的图象上有一点A（x，y），且x，y是方程a2﹣a﹣1=0的两个根，则k=20．如图，四边形ABCD为正方形，AB为边向正方形外作等边三角形ABE、CE与DB相交于点F，则∠AFD=度．21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为（4，0），（8，2），（6，4）．已知△A1B1C1的两个顶点的坐标为（1，3），（2，5），若△ABC与△A1B1C1位似，则△A1B1C1的第三个顶点的坐标为．三、解答题（要有必要的解答过程和相应的文字说明）22．（1）解方程：2x2﹣3x=0；（2）如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E，F分别在AB，AD上，且AE=AF．求证：CE=CF．23．（1）计算：2﹣1+（π﹣3.14）0+sin60°﹣|﹣|（2）如图，在△ABC中，AB=AC=10，sinC=，点D是BC上一点，且DC=AC．求BD的长．24．如图①，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的边．如图②，地毯中央的矩形图案长6米、宽3米，整个地毯的面积是40平方米．求花边的宽．25．甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．（1）求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；（2）从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．26．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA=．（1）求边AB的长；（2）求反比例函数的解析式和n的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．27．如图，抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0）和B（3，0），点C（m，）在抛物线的对称轴上．（1）求抛物线的函数表达式．（2）求证：△ABC是等腰三角形．（3）动点P在线段AC上，从点A出发以每钞1个单位的速度向C运动，同时动点Q在线段AB上，从B出发以每秒1个单位的速度向A运动．当Q到达点A时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，求当t为何值时，△APQ与△ABC相似．28．如图，在△ABC中，∠C=45°，BC=10，高AD=8，矩形EFPQ的一边QP在边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H．（1）求证：；（2）设EF=x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求其最大值；（3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动（当点Q与点C重合时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S，当0≤t＜4时，求S与t的函数关系式．2014-2015学年山东省济南市章丘市第二实验中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：（每小题3分，共45分）1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A． B． ax2+bx+c=0C．（x﹣1）（x+2）=1 D． 3x2﹣2xy﹣5y2=0考点：一元二次方程的定义．专题：方程思想．分析：一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．解答：解：A、原方程为分式方程；故A选项错误；B、当a=0时，即ax2+bx+c=0的二次项系数是0时，该方程就不是一元二次方程；故B选项错误；C、由原方程，得x2+x﹣3=0，符合一元二次方程的要求；故C选项正确；D、方程3x2﹣2xy﹣5y2=0中含有两个未知数；故D选项错误．故选：C．点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．抛物线y=2（x+1）2﹣1的顶点坐标是（）A．（﹣1，1） B．（1，﹣1） C．（﹣1，﹣1） D．（1，1）考点：二次函数的性质．分析：直接利用顶点式的特点可求顶点坐标．解答：解：因为y=2（x+1）2﹣1是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣1，﹣1），故选C．点评：主要考查了求抛物线的对称轴和顶点坐标的方法．牢记二次函数的顶点式是解答本题的关键．3．若x：y=6：5，则下列等式中不正确的是（）A． B． C． D．考点：比例的性质．分析：根据比例设x=6k，y=5k，然后分别代入对各选项进行计算即可判断．解答：解：∵x：y=6：5，∴设x=6k，y=5k，A、==，故本选项错误；B、==，故本选项错误；C、==6，故本选项错误；D、==﹣5，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了比例的性质，利用“设k”法表示出x、y可以使计算更加简便．4．如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形考点：菱形的判定；线段垂直平分线的性质．专题：压轴题．分析：根据垂直平分线的画法得出四边形ADBC四边的关系进而得出四边形一定是菱形．解答：解：∵分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，∴AC=AD=BD=BC，∴四边形ADBC一定是菱形，故选：B．点评：此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及菱形的判定，得出四边形四边关系是解决问题的关键．5．如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长是（）A． 10m B．m C． 15m D．m考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．专题：压轴题．分析：由河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，可得到∠BAC=30°，所以求得AB=2BC，得出答案．解答：解：河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，即tan∠BAC===，∴∠BAC=30°，∴AB=2BC=2×5=10m，故选：A．点评：此题考查的是解直角三角形的应用，关键是先由已知得出∠BAC=30°，再求出AB．6．如图，空心圆柱的左视图是（）A． B． C． D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的棱都应表现在左视图中．解答：解：圆柱的左视图是矩形，里面有两条用虚线表示的看不到的棱，故选：C．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．7．抛物线y=x2+6x+8与y轴的交点坐标是（）A．（0，8） B．（0，﹣8） C．（0，6） D．（﹣2，0）和（﹣4，0）考点：二次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：根据y轴上点的坐标特征把x=0代入解析式求出函数值即可确定抛物线与y轴的交点坐标．解答：解：把x=0代入得y=8，所以抛物线y=x2+6x+8与y轴的交点坐标是（0，8）．故选A．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．8．双曲线与在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：如果设直线AB与x轴交于点C，那么△AO B的面积=△AOC的面积﹣△COB的面积．根据反比例函数的比例系数k的几何意义，知△AOC的面积=5，△COB的面积=3，从而求出结果．解答：解：设直线AB与x轴交于点C．∵AB∥y轴，∴AC⊥x轴，BC⊥x轴．∵点A在双曲线y=的图象上，∴△AOC的面积=×10=5．点B在双曲线y=的图象上，∴△COB的面积=×6=3．∴△AOB的面积=△AOC的面积﹣△COB的面积=5﹣3=2．故选B．点评：本题主要考查反比例函数的比例系数k的几何意义．反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．9．△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有+（2sinA﹣）2=0，则△ABC是（） A．直角（不等腰）三角形 B．等腰直角三角形C．等腰（不等边）三角形 D．等边三角形考点：特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．分析：一个数的绝对值以及平方都是非负数，两个非负数的和是0，因而每个都是0，就可以求出tanB，以及sinA的值．进而得到∠A，∠B的度数．判断△ABC的形状．解答：解：∵+（2sinA﹣）2=0，根据非负数的性质，tanB=；2sinA﹣=0．∴∠B=60°，∠A=60°．则∠C=60°，△ABC为等边三角形．故选D．点评：本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．【相关链接】非负数的性质（之一）：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零，即若a1，a2，…，a n为非负数，且a1+a2+…+a n=0，则必有a1=a2=…=a n=0．10．函数y=﹣x2﹣4x+3图象顶点坐标是（）A．（2，﹣7） B．（2，7） C．（﹣2，﹣7） D．（﹣2，7）考点：二次函数的性质．分析：先把二次函数化为顶点式的形式，再得出其顶点坐标即可．解答：解：∵原函数解析式可化为：y=﹣（x+2）2+7，∴函数图象的顶点坐标是（﹣2，7）．故选D．点评：本题考查的是二次函数的性质，根据题意把二次函数的解析式化为顶点式的形式是解答此题的关键．11．如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠AC B的值为（）A． B． C． D． 3考点：锐角三角函数的定义．专题：网格型．分析：结合图形，根据锐角三角函数的定义即可求解．解答：解：由图形知：tan∠ACB==，故选A．点评：本题考查了锐角三角函数的定义，属于基础题，关键是掌握锐角三角函数的定义．12．如图，在△ABC中，EF∥BC，=，S四边形BCFE=8，则S△ABC=（）A． 9 B． 10 C． 12 D． 13考点：相似三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：求出的值，推出△AEF∽△ABC，得出=，把S四边形BCFE=8代入求出即可．解答：解：∵=，∴==，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴==，∴9S△AEF=S△ABC，∵S四边形BCFE=8，∴9（S△ABC﹣8）=S△ABC，解得：S△ABC=9．故选A．点评：本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方，题型较好，但是一道比较容易出错的题目．13．若二次函数y=（x﹣m）2﹣1．当x≤l时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（） A． m=l B． m＞l C．m≥l D．m≤l考点：二次函数的性质．分析：根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于1列式计算即可得解．解答：解：二次函数y=（x﹣m）2﹣1的对称轴为直线x=﹣m，∵当x≤l时，y随x的增大而减小，∴m≥1，故选C．点评：本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，熟记性质并列出不等式是解题的关键．14．如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（）A．78° B．75° C．60° D．45°考点：翻折变换（折叠问题）；菱形的性质．专题：计算题．分析：连接BD，由菱形的性质及∠A=60°，得到三角形ABD为等边三角形，P为AB的中点，利用三线合一得到DP为角平分线，得到∠ADP=30°，∠ADC=120°，∠C=60°，进而求出∠PDC=90°，由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°，利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数．解答：解：连接BD，∵四边形ABCD为菱形，∠A=60°，∴△ABD为等边三角形，∠ADC=120°，∠C=60°，∵P为AB的中点，∴DP为∠ADB的平分线，即∠ADP=∠BDP=30°，∴∠PDC=90°，∴由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°，在△DEC中，∠DEC=180°﹣（∠CDE+∠C）=75°．故选：B．点评：此题考查了翻折变换（折叠问题），菱形的性质，等边三角形的性质，以及内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．15．如图，一次函数y1=k1+2与反比例函数y2=的图象交点A（m，4）和B（﹣8，﹣2）两点，若y1＞y2，则x的取值范围是（）A． x＜﹣8或0＜x＜4 B． x＞4或﹣8＜x＜0 C．﹣8＜x＜4 D． x＜﹣8或x＞4考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：根据反比例函数与一次函数的交点问题，先把B点坐标代入y2=可计算出k2，确定反比例函数解析式，再把A（m，4）代入反比例函数解析式确定A点坐标，然后根据图象，找出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的取值范围即可．解答：解：把B（﹣8，﹣2）代入y2=得k2=﹣8×（﹣2）=16，则分别漯河市解析式为y2=，把A（m，4）代入y2=得4m=16，解得m=4，所以A点坐标为（4，4），当﹣8＜x＜0或x＞4时，y1＞y2．故选B．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．二、填空题：（每小题3分，共18分）16．为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捉了100条鱼，做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间后，等有标记的鱼完全混合于池塘中鱼群后，再捕第二次样本鱼200条，发现其中有标志的鱼25条，你估计一下，该池塘里现在有鱼800 条．考点：用样本估计总体．专题：计算题．分析：利用第二次样本鱼200条，其中有标志的鱼25条估计池塘里现在有标志的鱼的百分比，于是可得100：x=25：200，然后解方程即可．解答：解：设该池塘里现在有鱼x条，根据题意得100：x=25：200，解得x=800，所以可估计该池塘里现在有鱼800条．故答案为800．点评：本题考查了用样本估计总体：用样本估计总体是统计的基本思想，用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差）．17．我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形．现有一个对角线分别为6cm和8cm的菱形，它的中点四边形的两条对角线长之和是10 cm．考点：中点四边形．分析：根据顺次连接这个菱形各边中点所得的四边形是矩形，且矩形的边长分别是菱形对角线的一半，问题得解．解答：解：∵E、F、G、H分别为各边中点∴EF∥GH∥AC，EF=GH=AC，EH=FG=BD，EH∥FG∥BD∵DB⊥AC，∴EF⊥EH，∴四边形EFGH是矩形，∵EH=BD=3cm，EF=AC=4cm，∴HF==5（cm），∴它的中点四边形的两条对角线长之和是：5+5=10（cm）．故答案为：10．点评：本题考查了菱形的性质，菱形的四边相等，对角线互相垂直，连接菱形各边的中点得到矩形，且矩形的边长是菱形对角线的一半以及勾股定理的运用．18．在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手．有人统计了一下，大家一共握了45次手，参加这次聚会的同学共有多少人？若参加聚会有x名同学，可列方程=45 ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．分析：设这次聚会的同学共x人，则每个人握手（x﹣1）次，而两个人之间握手一次，因而共握手次，即可列方程求解．解答：解：设参加聚会的同学共有x人，由题意，得=45．故答案为=45．点评：本题考查理解题意的能力，每个人握了（x﹣1）次，共有x人，但有重复的，从而得到方程．19．反比例函数y=的图象上有一点A（x，y），且x，y是方程a2﹣a﹣1=0的两个根，则k= ﹣1考点：待定系数法求反比例函数解析式；根与系数的关系．分析：利用一元二次方程的根与系数的关系可以计算两根的积，而k=xy，据此即可求解．解答：解：x、y是方程a2﹣a﹣1=0的根，则有xy=﹣1，又∵点A（x，y）在反比例函数y=的图象上，∴xy=k，∴k=﹣1．点评：本题考查了一元二次方程的根与系数的关系．x1+x2=﹣，x1x2=．20．如图，四边形ABCD为正方形，AB为边向正方形外作等边三角形ABE、CE与DB相交于点F，则∠AFD=60 度．考点：正方形的性质；三角形内角和定理；等边三角形的性质．分析：根据正方形及等边三角形的性质求得∠AFE，∠BFE的度数，再根据外角的性质即可求得答案．解答：解：∵∠CBA=90°，∠ABE=60°，∴∠CBE=150°，∵四边形ABCD为正方形，三角形ABE为等边三角形∴BC=BE，∴∠BEC=15°，∵∠FBE=∠DBA+∠ABE=105°，∴∠BFE=60°，在△CBF和△ABF中，，∴△CBF≌△ABF（SAS），∴∠BAF=∠BCE=15°，又∠ABF=45°，且∠AFD为△AFB的外角，∴∠AFD=∠ABF+∠FAB=15°+45°=60°．故答案为60．点评：本题考查等边、等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用．21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为（4，0），（8，2），（6，4）．已知△A1B1C1的两个顶点的坐标为（1，3），（2，5），若△ABC与△A1B1C1位似，则△A1B1C1的第三个顶点的坐标为（3，4）或（0，4）．考点：位似变换；坐标与图形性质．分析：首先由题意可求得直线AC、AB、BC的解析式与过点（1，3），（2，5）的直线的解析式，即可知过这两点的直线与直线AC平行，则可分别从①若A的对应点为A1（1，3），C的对应点为C1（2，5）与②若C的对应点为A1（1，3），A的对应点为C1（2，5）去分析求解，即可求得答案．解答：解：设直线AC的解析式为：y=kx+b，∵△ABC的顶点坐标分别为（4，0），（8，2），（6，4），∴，解得：，∴直线AC的解析式为：y=2x﹣8，同理可得：直线AB的解析式为：y=x﹣2，直线BC的解析式为：y=﹣x+10，∵△A1B1C1的两个顶点的坐标为（1，3），（2，5），∴过这两点的直线为：y=2x+1，∴过这两点的直线与直线AC平行，①若A的对应点为A1（1，3），C的对应点为C1（2，5），则B1C1∥BC，B1A1∥BA，设直线B1C1的解析式为y=﹣x+a，直线B1A1的解析式为y=x+b，∴﹣2+a=5，+b=3，解得：a=7，b=，∴直线B1C1的解析式为y=﹣x+7，直线B1A1的解析式为y=x+，则直线B1C1与直线B1A1的交点为：（3，4）；②若C的对应点为A1（1，3），A的对应点为C1（2，5），则B1A1∥BC，B1C1∥BA，设直线B1C1的解析式为y=x+c，直线B1A1的解析式为y=﹣x+d，∴×2+c=5，﹣1+d=3，解得：c=4，d=4，∴直线B1C1的解析式为y=x+4，直线B1A1的解析式为y=﹣x+4，则直线B1C1与直线B1A1的交点为：（0，4）．∴△A1B1C1的第三个顶点的坐标为（3，4）或（0，4）．故答案为：（3，4）或（0，4）．点评：此题考查了位似图形的性质．此题难度适中，注意掌握位似图形的对应线段互相平行，注意掌握待定系数法求一次函数解析式的知识，注意分类讨论思想与数形结合思想的应用．三、解答题（要有必要的解答过程和相应的文字说明）22．（1）解方程：2x2﹣3x=0；（2）如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E，F分别在AB，AD上，且AE=AF．求证：CE=CF．考点：菱形的性质；解一元二次方程-因式分解法；全等三角形的判定与性质．分析：（1）将方程左边的多项式提取公因式x，分解因式后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．（2）根据菱形的性质，利用SAS判定△ACE≌△ACF，从而求得CE=CF．解答：（1）解：x（2x﹣3）=0，x=0或2x﹣3=0，∴x1=0，x2=；（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠EAC=∠FAC，又∵AE=AF，AC为公共边，在△ACE和△ACF中，，∴△ACE≌△ACF（SAS），∴CE=CF．点评：（1）此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．（2）本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．23．（1）计算：2﹣1+（π﹣3.14）0+sin60°﹣|﹣|（2）如图，在△ABC中，AB=AC=10，sinC=，点D是BC上一点，且DC=AC．求BD的长．考点：解直角三角形；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：（1）分别根据0指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值即绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）过点A作AE⊥BC于点E，根据等腰三角形的性质得出BE=CE，在Rt△ACE中根据AC=10，sin∠C=，得出AE=6，由勾股定理求出CE的值，再由BD=BC﹣BD=BC﹣AC即可得出结论．解答：（1）解：原式=+1+﹣=；（2）解：过点A作AE⊥BC于点E，∵AB=AC，∴BE=CE，在Rt△ACE中，AC=10，sin∠C=，∴AE=6，∴CE==8，∴BD=2CE=16，∴BD=BC﹣BD=BC﹣AC=6．点评：本题考查的是解直角三角形，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．24．如图①，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的边．如图②，地毯中央的矩形图案长6米、宽3米，整个地毯的面积是40平方米．求花边的宽．考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：本题可根据地毯的面积为40平方米来列方程，其等量关系式可表示为：（矩形图案的长+两个花边的宽）×（矩形图案的宽+两个花边的宽）=地毯的面积．解答：解：设花边的宽为x米，根据题意得（2x+6）（2x+3）=40，解得x1=1，x2=﹣，x2=﹣不合题意，舍去．答：花边的宽为1米．点评：本题可根据关键语句和等量关系列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．25．甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．（1）求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；（2）从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．考点：游戏公平性；概率公式；列表法与树状图法．专题：探究型．分析：（1）由把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲胜，乙胜的情况，即可求得求概率，比较大小，即可知这个游戏是否公平．解答：解：（1）由于三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，故从袋中随机摸出一球，标号是1的概率为：；（2）这个游戏不公平．画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球的标号之和为偶数的有5种情况，两次摸出的球的标号之和为奇数的有4种情况，∴P（甲胜）=，P（乙胜）=．∴P（甲胜）≠P（乙胜），故这个游戏不公平．点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．26．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA=．（1）求边AB的长；（2）求反比例函数的解析式和n的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：（1）根据点E的纵坐标判断出OA=4，再根据tan∠BOA=即可求出AB的长度；（2）根据（1）求出点B的坐标，再根据点D是OB的中点求出点D的坐标，然后利用待定系数法求函数解析式求出反比例函数解析式，再把点E的坐标代入进行计算即可求出n的值；（3）先利用反比例函数解析式求出点F的坐标，从而得到CF的长度，连接FG，根据折叠的性质可得FG=OG，然后用OG表示出CG的长度，再利用勾股定理列式计算即可求出OG的长度．解答：解：（1）∵点E（4，n）在边AB上，∴OA=4，在Rt△AOB中，∵tan∠BOA=，∴AB=OA×tan∠BOA=4×=2；（2）根据（1），可得点B的坐标为（4，2），∵点D为OB的中点，∴点D（2，1）∴=1，解得k=2，∴反比例函数解析式为y=，又∵点E（4，n）在反比例函数图象上，∴=n，解得n=；（3）如图，设点F（a，2），∵反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，∴=2，解得a=1，∴CF=1，连接FG，设OG=t，则OG=FG=t，CG=2﹣t，在Rt△CGF中，GF2=CF2+CG2，即t2=（2﹣t）2+12，解得t=，∴OG=t=．点评：本题综合考查了反比例函数的知识，包括待定系数法求函数解析式，点在函数图象上，锐角三角函数的定义，以及折叠的性质，求出点D的坐标，然后求出反比例函数解析式是解题的关键．27．如图，抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0）和B（3，0），点C（m，）在抛物线的对称轴上．（1）求抛物线的函数表达式．（2）求证：△ABC是等腰三角形．（3）动点P在线段AC上，从点A出发以每钞1个单位的速度向C运动，同时动点Q在线段AB上，从B出发以每秒1个单位的速度向A运动．当Q到达点A时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，求当t为何值时，△APQ与△ABC相似．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）将点A、点B的坐标代入抛物线解析式可得出a、b的值，继而得出抛物线的函数表达式；（2）由抛物线解析式可得出m的值，求出CA、CB的长度，即可得出结论；（3）分两种情况讨论，①当∠APQ=∠ACB时，△APQ∽△ACB，②当∠APQ=∠ABC时，△APQ∽△ABC，利用对应边成比例解出t的值即可．解答：解：（1）把A（1，0）和B（3，0）代入y=ax2+bx+3得：，解得：，∴抛物线的函数解析式是y=x2﹣4x+3．（2）抛物线的对称轴是x=2，∵点C（m，）在抛物线对称轴上，∴m=2，∴点C（2，），∴CA==4，CB==4，∴CA=CB∴△ABC是等腰三角形．。
2014-2015年山东省济南市章丘市枣园中学八年级上学期数学期中试卷与答案
赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P 2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
DBC2014-2015学年山东省济南市章丘市枣园中学八年级（上）期中数学试卷一、选择（3*15=45分）2014.111．（3分）已知油箱中有油25升，每小时耗油5升，则剩油量P（升）与耗油时间t（小时）之间的函数关系式为（）A．P=25+5t B．P=25﹣5t C．P=D．P=5t﹣252．（3分）下列运算正确的是（）A．B．C． D．3．（3分）已知=﹣x，则（）A．x≤0 B．x≤﹣3 C．x≥﹣3 D．﹣3≤x≤04．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的坐标为（）A．（2，0） B．（）C．（）D．（）5．（3分）一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的长度为y （cm）与燃烧时间x（小时）的函数关系用图象表示为下图中的（）A．B．C．D．6．（3分）等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（）A．7 B．6 C．5 D．47．（3分）化简的结果为（）A． B．﹣C．﹣D．8．（3分）若函数y=2x+3与y=3x﹣2b的图象交x轴于同一点，则b的值为（）A．﹣3 B．﹣ C．9 D．﹣9．（3分）在平面直角坐标系中，把直线y=x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（）A．y=x+1 B．y=x﹣1 C．y=x D．y=x﹣210．（3分）两直线l1：y=2x﹣1，l2：y=x+1的交点坐标为（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，3）11．（3分）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定12．（3分）如图所示，函数y1=|x|和的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜2 C．x＞2 D．x＜﹣1或x＞213．（3分）小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（）A．8.6分钟 B．9分钟C．12分钟D．16分钟14．（3分）如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为（）A．2 B．2 C．D．315．（3分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，且规定：正方形内部不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于x 轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…，则边长为9的正方形内的整点个数为（）A．64 B．49 C．36 D．81二、填空（3*6=18分）16．（3分）点A（3，﹣4）到y轴的距离为，到x轴的距离为，到原点距离为．17．（3分）与点A（3，4）关于x轴对称的点的坐标为，关于y轴对称的点的坐标为，关于原点对称的点的坐标为．18．（3分）计算2﹣6+=．19．（3分）直角三角形两条直角边的长分别为8，15，则斜边上的高为．20．（3分）如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的边长为4，把△OAB 沿AB所在的直线翻折．点O落在点C处，则点C的坐标为．21．（3分）一次函数y=﹣x+2的图象上有两点A、B，A点的横坐标为2，B点的横坐标为a（0＜a＜4且a≠2），过点A、B分别作x的垂线，垂足为C、D，△AOC、△BOD的面积分别为S1、S2，则S1、S2的大小关系是．三、解答22．（4分）（计算时不能使用计算器）计算：．23．（4分）．24．（8分）直线y=2x﹣8与x轴、y轴分别交于A、B，坐标原点为O，求△OAB 的面积．25．（8分）已知一次函数的图象经过（3，5）和（﹣4，﹣9）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）若点（a，2）在这个函数图象上，求a的值．26．（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）写出点B′的坐标．27．（8分）某住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB⊥BC，求这块草坪的面积．28．（8分）如图，一架25分米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯的底部距墙底端7分米，如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯的底部将平滑多少？29．（9分）某蒜薹生产基地喜获丰收，收获蒜薹200吨．经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并按这三种方式销售，计划平均每吨的售价及成本如下表：若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出获得的总利润为y（元），蒜薹零售x（吨），且零售量是批发量的．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多80吨，求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润．2014-2015学年山东省济南市章丘市枣园中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择（3*15=45分）2014.111．（3分）已知油箱中有油25升，每小时耗油5升，则剩油量P（升）与耗油时间t（小时）之间的函数关系式为（）A．P=25+5t B．P=25﹣5t C．P=D．P=5t﹣25【解答】解：依题意得，油箱内余油量P（升）与行驶时间t（小时）的关系式为：P=25﹣5t．故选：B．2．（3分）下列运算正确的是（）A．B．C． D．【解答】解：A．∵=5，故此选项错误；B．∵4﹣=4﹣3=，故此选项错误；C.÷==3，故此选项错误；D．∵•==6，故此选项正确．故选：D．3．（3分）已知=﹣x，则（）A．x≤0 B．x≤﹣3 C．x≥﹣3 D．﹣3≤x≤0【解答】解：∵=﹣x≥0，∴x≤0，x+3≥0，∴﹣3≤x≤0，故选：D．4．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的坐标为（）A．（2，0） B．（）C．（）D．（）【解答】解：由题意得，AC===，故可得AM=，BM=AM﹣AB=﹣3，又∵点B的坐标为（2，0），∴点M的坐标为（﹣1，0）．故选：C．5．（3分）一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的长度为y （cm）与燃烧时间x（小时）的函数关系用图象表示为下图中的（）A．B．C．D．【解答】解：蜡烛剩下的长度随时间增长而缩短，根据实际意义不可能是D，更不可能是A、C．故选：B．6．（3分）等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（）A．7 B．6 C．5 D．4【解答】解：∵等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC上的中线，∴BD=CD=BC=3，AD同时是BC上的高线，∴AB==5，故选：C．7．（3分）化简的结果为（）A． B．﹣C．﹣D．【解答】解：原式==﹣，故选：C．8．（3分）若函数y=2x+3与y=3x﹣2b的图象交x轴于同一点，则b的值为（）A．﹣3 B．﹣ C．9 D．﹣【解答】解：在函数y=2x+3中，当y=0时，x=﹣，即交点（﹣，0），把交点（﹣，0）代入函数y=3x﹣2b，求得：b=﹣．故选：D．9．（3分）在平面直角坐标系中，把直线y=x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（）A．y=x+1 B．y=x﹣1 C．y=x D．y=x﹣2【解答】解：由“左加右减”的原则可知，在平面直角坐标系中，把直线y=x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为y=x+1．故选：A．10．（3分）两直线l1：y=2x﹣1，l2：y=x+1的交点坐标为（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，3）【解答】解：根据题意得：，解得：，∴两直线l1：y=2x﹣1，l2：y=x+1的交点坐标为（2，3），故选：D．11．（3分）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定【解答】解：从实数a在数轴上的位置可得，5＜a＜10，所以a﹣4＞0，a﹣11＜0，则，=a﹣4+11﹣a，=7．故选：A．12．（3分）如图所示，函数y1=|x|和的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜2 C．x＞2 D．x＜﹣1或x＞2【解答】解：当x≥0时，y1=x，又，∵两直线的交点为（2，2），∴当x＜0时，y1=﹣x，又，∵两直线的交点为（﹣1，1），由图象可知：当y1＞y2时x的取值范围为：x＜﹣1或x＞2．故选：D．13．（3分）小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（）A．8.6分钟 B．9分钟C．12分钟D．16分钟【解答】解：他从学校回到家需要的时间是=12分钟．故选：C．14．（3分）如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为（）A．2 B．2 C．D．3【解答】解：∵△ABC是等边三角形P是∠ABC的平分线，∴∠EBP=∠QBF=30°，∵BF=2，QF为线段BP的垂直平分线，∴∠FQB=90°，∴BQ=BF•cos30°=2×=，∴BP=2BQ=2，在Rt△BEP中，∵∠EBP=30°，∴PE=BP=．故选：C．15．（3分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，且规定：正方形内部不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于x 轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…，则边长为9的正方形内的整点个数为（）A．64 B．49 C．36 D．81【解答】解：设边长为9的正方形内部的整点的坐标为（x，y），x，y都为整数．则﹣5＜x＜5，﹣5＜y＜5，故x只可取﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4共9个，y只可取﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4共9个，它们共可组成点（x，y）的数目为9×9=81（个）故选：D．二、填空（3*6=18分）16．（3分）点A（3，﹣4）到y轴的距离为3，到x轴的距离为4，到原点距离为5．【解答】解：根据点的坐标的几何意义可知：点A（3，﹣4）到y轴的距离为3，到x轴的距离为4，到原点距离为=5．故填3、4、5．17．（3分）与点A（3，4）关于x轴对称的点的坐标为（3，﹣4），关于y轴对称的点的坐标为（﹣3，4），关于原点对称的点的坐标为（﹣3，﹣4）．【解答】解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，与点A（3，4）关于x 轴对称的点的坐标为（3，﹣4），关于y轴对称的点的坐标为（﹣3，4），关于原点对称的点的坐标为（﹣3，﹣4）．18．（3分）计算2﹣6+=3﹣2．【解答】解：2﹣6+=﹣2+2=3﹣2．故答案为：3﹣2．19．（3分）直角三角形两条直角边的长分别为8，15，则斜边上的高为．【解答】解：设斜边上的高为h，∵直角三角形两条直角边的长分别为8，15，∴斜边的长==17，∴8×15=17h，解得h=．故答案为：．20．（3分）如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的边长为4，把△OAB 沿AB所在的直线翻折．点O落在点C处，则点C的坐标为（6，2）．【解答】解：过B作BD⊥x轴于D；在Rt△OBD中，OB=4，∠BOD=60°，则：OD=2，BD=2；∴B（2，2）；由折叠的性质知：BC=OB=4，∴C（6，2）．故答案为：（6，2）．21．（3分）一次函数y=﹣x+2的图象上有两点A、B，A点的横坐标为2，B点的横坐标为a（0＜a＜4且a≠2），过点A、B分别作x的垂线，垂足为C、D，△AOC、△BOD的面积分别为S1、S2，则S1、S2的大小关系是S1＞S2．【解答】解：把x=2代入y=﹣x+2，得y=﹣×2+2=1，即A（2，1），则S1=×2×1=1，S2=a×（﹣a+2）=﹣（a﹣2）2+1，又0＜a＜4且a≠2，所以S2＜1=S1，即S1＞S2，故答案为S1＞S2．三、解答22．（4分）（计算时不能使用计算器）计算：．【解答】解：原式=﹣3+1﹣3+2﹣=﹣3．23．（4分）．【解答】解：原式=﹣﹣+=﹣1﹣+1=﹣．24．（8分）直线y=2x﹣8与x轴、y轴分别交于A、B，坐标原点为O，求△OAB 的面积．【解答】解：∵令x=0，则y=﹣8，令y=0，则x=4，∴A（4，0），B（0，﹣8），=×4×8=16．∴S△AOB25．（8分）已知一次函数的图象经过（3，5）和（﹣4，﹣9）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）若点（a，2）在这个函数图象上，求a的值．【解答】解：（1）设一次函数的解析式y=ax+b，∵图象过点（3，5）和（﹣4，﹣9），将这两点代入得：，解得：k=2，b=﹣1，∴函数解析式为：y=2x﹣1；（2）将点（a，2）代入得：2a﹣1=2，解得：a=．26．（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）写出点B′的坐标．【解答】解：（1）（2）如图；（3）点B′的坐标为（2，1）．27．（8分）某住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB⊥BC，求这块草坪的面积．【解答】解：连接AC，如图，∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∵AB=3米，BC=4米，∴AC=5米，∵CD=12米，DA=13米，∴△ACD为直角三角形，∴草坪的面积等于=S△ABC +S△ACD=3×4÷2+5×12÷2=6+30=36米2．28．（8分）如图，一架25分米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯的底部距墙底端7分米，如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯的底部将平滑多少？【解答】解：墙高为：=24分米当梯子的顶端沿墙下滑4分米时：则梯子的顶部距离墙底端：24﹣4=20分米梯子的底部距离墙底端：=15分米，则梯的底部将平滑：15﹣7=8分米．故梯的底部将平滑8分米．29．（9分）某蒜薹生产基地喜获丰收，收获蒜薹200吨．经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并按这三种方式销售，计划平均每吨的售价及成本如下表：若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出获得的总利润为y（元），蒜薹零售x（吨），且零售量是批发量的．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多80吨，求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润．【解答】解：（1）由题意，批发蒜薹3x吨，储藏后销售（200﹣4x）吨，则y=3x（3000﹣700）+x（4500﹣1000）+（200﹣4x）（5500﹣1200），=﹣6800x+860000（0＜x≤50）．（2）由题意得200﹣4x≤80解之得x≥30，∵y=﹣6800x+860000且﹣6800＜0，∴y的值随x的值增大而减小，当x=30时，y=﹣6800×30+860000=656000（元）；最大值答：该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润为656000元．。
山东省济南章丘区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题(文档版)
章丘区2024-2025学年第一学期期中考试八年级数学试题本试题分选择题和非选择题两部分．选择题部分共2页，满分为40分；非选择题部分共6页，满分为110分．本试题共8页，满分为150分．考试时间120分钟．本考试不允许使用计算器．选择题部分 共40分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每个小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求）1．25的算术平方根是（ ）A ．﹣5B ．5C ．±5D2．下列数中，是无理数的是（ ）AB ．C ．0D ．﹣13．下列曲线中不能表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．点P 在第四象限，且点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点P 坐标为（ ）A ．（3，﹣4）B ．（﹣3，4）C ．（﹣4，3）D ．（4，﹣3）5．直角三角形两直角边长度为5，12，则斜边上的高为（ ）A ．6.B ．8C ．D ．6．已知A （﹣，y 1）、B （﹣，y 2）、C （1，y 3）是一次函数y ＝﹣3x +b 的图象上三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 3＜y 2＜y 12271813601313127．实数a的化简结果是（ ）A．1B．2C．2a D．1﹣2a8．若直线y＝kx+b经过第一、二、四象限，则直线y＝bx+k的图象大致是（ ）A．B．C．D．9．如图，三级相同台阶的每一级的长、宽、高分别为8dm、3dm、2dm．点A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为（ ）dm．A．12B．10C．17D．2510．如图，已知直线a：y＝x，直线b：和点P（1，0），过点P作y轴的平行线交直线a于点P1，过点P1作x轴的平行线交直线b于点P2，过点P2作y轴的平行线交直线a于点P3，过点P3作x轴的平行线交直线b于点P4，…，按此作法进行下去，则点P2024的坐标为（ ）．A．B．C．D．11a++-12y x=-10121011(2,2)-10121012(2,2)-10121011(2,2)-10121012(2,2)第10题第10题图第9题图章丘区2024-2025学年第一学期期中考试八年级数学试题非选择题部分 共110分二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．是 的立方根．13．如图，函数y ＝kx ﹣1的图象过点（1，2），则关于x 的方程kx ﹣1＝2的解是．14．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m 处，发现此时绳子末端距离地面2m .则旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）为 m .15．甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．当甲、乙两车相距50千米时，时间t （小时）的所有可能的值为．2 第13题第14题第15题三、解答题（本大题共10小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分7分）如图，直线l 是一次函数y ＝kx +b 的图象，且经过点A （0，4）和点B （﹣5，﹣2）．（1）求k 和b 的值；（2）求点C 的坐标以及直线l 与两坐标轴所围成的三角形的面积．18．（本小题满分7分）我区某校校园有一块四边形的空地ABCD ，如图所示，为了绿化环境，学校拟对空地进行美化施工，已知AB ＝3米，BC ＝4米，∠ABC ＝90°，AD ＝12米，CD ＝13米，学校欲在此空地上铺草坪。
2014-2015学年度第二学期八年级数学期中考试卷附答案
2014-2015学年度第二学期八年级数学期中考试卷（考试时间：100分钟 满分：120分）一、选择题：（每小题3分，共42分）下列各题都有A 、B 、C 、D 四个答案供选择，其中只有一个答案是正确的，请把认为正确的答案前面的字母编号写在相应的题号下。
1．下列式子是分式的是（ ）A.2x B.11+x C.y x +2 D.πxy2 2. 使分式2-x x有意义的x 的取值范围是（ ）A. 2x =B.2x ≠C.2x =-D.2x ≠-3. 某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为（ ）米．A ．71.210-⨯ B .71012.0-⨯ C .6102.1-⨯ D .61012.0-⨯ 4.点)0,2(在（ ）A.x 轴上B.y 轴上C.第一象限D.第四象限 5.点P （5，4-）关于x 轴对称点是（ ）A ．（5，4） B.（5，4-） C.（4，5-） D.（5-，4-） 6．若点P(3,-1m )在第二象限，则m 的取值范围是( )A. m <1B. m <0C. m >0D. m >1 7.函数23-=x y 的图象不经过（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8．在同一坐标系中，函数x ky =和3+=kx y )0(≠k 的图像大致是（ ）9. 在平行四边形ABCD 中，A B C D ∠∠∠∠∶∶∶的值可以是（ ） Ａ．1234∶∶∶ Ｂ．1221∶∶∶ Ｃ．2211∶∶∶ Ｄ．2121∶∶∶ 10．下列说法错误的是（ ）学校： 班别： 姓名： 座号：………………………………………………………………装………………订………………线………………………………………………得分E A ．平行四边形的对角相等 B.平行四边形的对角互补 C ．平行四边形的对边相等 D.平行四边形的内角和是360°11．如图1，在平行四边形ABCD 中，CA ⊥AB ，若AB=3，BC=5，则平行四边形的面积等于（ ）A ．6 B. 10 C. 12 D. 1512. 如图2，a b ∥，下列线段中是a b ，之间的距离的是（ ）Ａ．AB Ｂ．AE Ｃ．EF Ｄ．BC图2 13.已知2111=-b a ，则b a ab -的值是（ ） A ．21 B.21- C.2 D.2-14.当一次函数32-=x y 的图像在第四象限时，自变量x 的取值范围是（ ） A.0＜x ＜23 B.x ＞0 C.x ＜23D.无法确定二、填空题：（每小题4分，共16分）15. 若分式方程212-=--x x m x 有增根，则这个增根是=x 16．若反比例函数xky = 的图象经过点（1，-2），则此函数的解析式为 。
山东初二初中数学期中考试带答案解析
山东初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列因式分解正确的是（）A．+=(m+n)(m−n)B．−a=a(a−1)C．(x+2)(x−2)=−4D．+2x−1=(x−1)22.多项式−m与多项式−2x+1的公因式是( )A．x−1B．x+1C．−1D．(x−1)23.如果把分式中的x和y都扩大为原来的2倍,那么分式的值( )A．扩大为原来的4倍B．扩大为原来的2倍C．不变D．缩小为原来的124.下列各式中,能用平方差公因式分解的是( )A．x+x B．+8x+16C．+4D．−15.边长为a,b的长方形,它的周长为14,面积为10,则a b+ab的值为( )A．35B．70C．140D．2806.某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（）A．80分B．82分C．84分D．86分7.下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．8.在某校“我的中国梦”演讲比赛中,有7名学生参加决赛,他们决赛的最终成绩各不相同,其中一名学生想要知道自己能否进入前3名,他不仅要了解自己的成绩,还要了解这7名学生成绩的( )A．众数B．方差C．平均数D．中位数9.下列关于分式的判断,正确的是（）A．当x=2时,的值为零B．当x≠3时,有意义C．无论x为何值，不可能得整数值D．无论x为何值,的值总为正数二、单选题把代数式分解因式，下列结果中正确的是（）A．B．C．D．三、填空题1.如果分式的值为0，那么x的值为________。
2.若多项式x−mx−21可以分解为(x+3)(x−7)，则m=________。
3.当a=2时,分式的值是________。
4.某校九年级(1)班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的众数是________5.a,b互为倒数,代数式÷的值为________6.若关于x的分式方程=1-有增根，则m的值为________7.关于x的方程=−1的解是正数，则a的取值范围是________.8.已知9x-6x+1=0，则代数式3x+的值为________9.需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测,其中质量超过标准的克数记为正数,不足标准的克数记为负数,现抽取8个排球,通过检测所得数据如下(单位：克):+1，−2，+1，0，+2，−3，0，+1，则这组数据的方差是________.10.对于正数x,规定 f(x)=,例如：f(4)==,f()==,则f(2017)+f(2016)+…+f(2)+f(1)+f()+…+f()+f()=________.四、解答题1.已知x（x－1)－(x-y)=-3,求x+y-2xy的值2.（）÷（-）3.-4.计算−x+1.5.解方程-3=6.先化简÷（－）,然后再从－2＜x≤2的范围内选取一个合适的x的整数值代入求值7.先化简，再求值：÷，其中x为0，-1，-3，1，2的极差8.某校学生利用双休时间去距学校10km的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达。
2014-2015学年八年级上学期期中联考数学试题(含答案)
2014-2015学年八年级上学期期中联考数学试题（含答案）（时间：100分钟，满分：100分）一、选择题（每题3分，共30分）1、下面各组线段中，能组成三角形的是（ ）A ．5，11，6B ．8，8，16C ．10，5，4D ．6，9，14 2、下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等.其中真命题的个数有（ ）A.3个B.2个C.1个D.0个 3、一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为 （ ） A 、 6 B 、 7 C 、 8 D 、 9 4、等腰三角形的一个角是50，则它的底角是（ ） A. 50 B. 50或65 C 、80 D 、65 5、和点P （2，5-）关于x 轴对称的点是（ ）A （-2，5-）B （2，5-）C （2，5）D （-2，5） 6、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2 cm ，则斜边的长为（ ）． A ．2 cm B ．4 cm C ．6 cm D ．8 cm7、如图，已知12=∠∠，AC AD =，增加下列条件：①AB AE =；②BC ED =；③C D =∠∠；④B E =∠∠．其中能使ABC AED △≌△的条件有（ ） Ａ．4个 Ｂ．3个Ｃ．2个 Ｄ．个8、如图，先将正方形纸片对折,折痕为MN ，再把B 点折叠在折痕MN 上，折痕为AE ，点B 在MN 上的对应点为H ，沿AH 和DH 剪下，这样剪得的三角形中 ( ) A ．AD DH AH ≠= B ．AD DH AH == C ．DH AD AH ≠= D ．AD DH AH ≠≠9、如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，∠A 与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是( )A ．∠A＝∠1＋∠2B ．2∠A＝∠1＋∠2C ．3∠A＝2∠1＋∠2D ．3∠A＝2(∠1＋∠2)10、把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（ ） A ．对应点连线与对称轴垂直 B ．对应点连线被对称轴平分 C ．对应点连线被对称轴垂直平分 D ．对应点连线互相平行 二、填空题（每题3分，共24分）11、为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是_________ ______。
初中数学八年级2014—2015第一学期期中学业水平测试卷附参考答案
2014—2015 第一学期初二数学期中学业水平测试、选一选，牛刀初试露锋芒！（每小题3分，共42分）1.下列图形中，轴对称图形的个数是（）A. 4个2 .下列说法正确的是（）A .三角形的角平分线是射线。
B.三角形三条高都在三角形内。
C. 三角形的三条角平分线有可能在三角形内，也可能在三角形外。
D. 三角形三条中线相交于一点。
3 .两根木棒长分别为5cm和7cm，要选择第三根，将它们钉成一个三角形，？如果第三根木棒长为偶数, 则组成方法有b5E2RGbCAPA. 3种B. 4种C. 5种D. 6种4. 下列各组条件中，不能判定△AB4A A/B/C/的一组是（）/ / / / / //—”//A、/ A=Z A，/B=Z B ,AB= A BB、/ A=Z A , AB= A B , AC=A C/ / / J / / / / / / /C、/ A=/ A , AB= A B , BC= B CD、AB= A B , AC=A C ,BC= B C5. 如图，已知△ ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ ABC全等的图形是（D.只有丙6.如图1,将长方形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在C •处,BC交AD于丘，若• DBC =22.5 °，贝恠不添加任何辅助线的情况下, 则图中45的角（虚线也视为角的边）的个数是（）A. 5个E 22.12.如图5，△ ABC 的三边 AB 、BC CA 长分别是 20、30、40,其三条 角平分线将△ ABC 分为三个三角形，则 S A ABO ： S A BCO：CAO 等于（ ）A . 1 : 1 ： 1B . 1 : 2 : 3C . 2 : 3 : 4D . 3 : 4 : 513.如图6, 一圆柱高8cm,底面半径2cm,—只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食,要爬行的最短路程 （二 取 3）是（） DXDiTa9E3dA.20cm;B.10cm;C.14cm;D. 无法确定.7•如图2,有一张直角三角形纸片，两直角边 △ ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE 为（ ）A. 10 cm B . 12cmC8、若等腰三角形的腰长为10,底边长为12,A 、6B 、7C 、8AC=5cm BC=10cm则厶ACD 的周长盒命 图2 E.15cmD . 20cm则底边上的高为（）D 、99.如图3,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事 的办法是（）p1EanqFDPwA.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去10、下列条件中，不能确定三角形是直角三角形的是（A.三角形中有两个角是互为余角； B.三角形三个内角之比为3 : 2 ： 1; C.三角形的三边之比为3 : 2 ： 1 ; D.三角形中有两个内角的差等于第三个内角 11.把两个都有一个锐角为30°的一样大小的直角三角形拼成如图 4所示的图形，两条直角边在同一直线上.则图中等腰三角形有（ ）个. A. 1个B . 2个C.3 个D.4 个F C D图4图5A图614.如图7所示，已知△ ABC和厶BDE都是等边三角形。
2014-2015学年第二学期初二数学期中试卷附答案
2014-2015学年第二学期初二数学期中试卷2015、4一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是…………………（ ▲ ） A ．B ．C ．D ．2．用配方法解一元二次方程2430x x -+=时可配方得……………… （ ▲ ） A ．2(2)7x -= B ．2(2)1x += C ．2(2)1x -= D ．2(2)2x += 3．矩形具有而菱形不一定具有的性质是…………………… （ ▲ ） A ．对角线互相垂直 B ．对角线相等 C ．对角线互相平分 D ．对角互补4．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，如果AC=10，BD=8，AB=x ，则x 的取值范围是 ……… （ ▲ ） A ．1＜x ＜9 B ．2＜x ＜18 C ．8＜x ＜10 D ．4＜x ＜55．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是……… （ ▲ ） A ．x 2＋4＝0 B ．4x 2－4x ＋1＝0 C ．x 2＋x ＋3＝0 D ．x 2＋2x －1＝06. 某市为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2013年投入3 000万元，预计2015年投入5 000万元．设教育经费的年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是 …………………………………………………… （ ▲ ） A ．23000(1)5000x +=％ B ．230005000x =C ．23000(1)5000x +=D ．23000(1)3000(1)5000x x +++=7．函数ky x=的图象经过点A （6，－1），则下列点中不在该函数图象上的点是 A ．（－2，3） B ．（－1，－6） C ．（1，－6） D ．（2，－3） （ ▲ ） 8．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m 3) 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应 （ ▲ ） A ．不小于54 m 3 B ．小于54 m 3 C ．不小于45m 3D ．小于45m 39．如图，P 为平行四边形ABCD 内一点，过点P 分别作AB 、AD 的平行线交平行四边 形于E 、F 、G 、H 四点，若5,3==PFCG AHPE S S ，则PBD S ∆为 （ ▲ ）第4题第8题第9题A ．0.5B ．1C ．1.5D ．210．如图所示，已知A （21，1y ），B （2，2y ）为反比例函数 1y x=图象上的两点，动点P （x ，0）在x 轴正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是 A （21，0） B (1,0) C (23,0) D (25,0) （ ▲ ） 二、填空题(本大题共8小题，每空2分，共18分)11．设x 1，x 2是方程2x 2－6x ＋3＝0的两根，则x 1＋x 2=__▲____，x 1·x 2= ▲ ． 12．已知y 与2x+1成反比例，且当x=1时，y=2，那么当x=-2时，y=__▲____. 13．关于x 的一元二次方程(m-2)x 2+3x+m 2-4=0有一解为0，则m 的值是 ▲ ． 14．在菱形ABCD 中，已知AB=10，AC=16，那么菱形ABCD 的面积为___▲____．15．如图，平行四边形ABCD 中，点E 在边AD 上，以BE 为折痕，将△ABE 折叠，使点A 正好与CD 上的F 点重合，若△FDE 的周长为16，△FCB 的周长为28，则FC 的长为 ▲ ．16．若函数y=kx的图象在第二、四象限，则函数y=kx-1的图象经过第__▲___象限.17．如图，菱形ABCD 中，AB=2，∠A=120°，点P ，Q ，K 分别为线段BC ，CD ，BD 上的任意一点，则PK+QK 的最小值为 ▲ ．18．如图，在平面直角坐标系中，A(1,0)，B(0,3)，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD,点D 在双曲线y=kx(k≠0)上，将正方形沿x 轴负方向平移 m 个单位长度后，点C 恰好落在双曲线上，则m的值是 ▲ ． 三、解答题（共82分）19．解方程组（每题4分，共16分）(1) x 2－5x －6＝0 (2) 3x 2－4x －1＝0；(3) x(x-1)=3-3x ； （4）x 222-x+1=020．（本题8分）如图，在□ABCD 中，E 、F 为对角线BD 上的两点．（1）若AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，证明BE ＝DF ．（2）若AE ＝CF ，能否说明BE ＝DF ？若能，请说明理由；若不能，请画出反例．A B CDOxy(第18题) 第15题第17题21．（本题8分）如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？22．（本题8分）在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于F ，且AF=BD ，连接BF ． （1）求证：BD=CD ．（2）如果AB=AC ，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论．23．（本题12分）如图，已知()n A ,4-，()4,2-B 是一次函数b kx y +=1的图象和 反比例函数xmy =2的图象的两个交点． (1) 求一次函数、反比例函数的关系式；(2) 求△AOB 的面积.(3) 当自变量x 满足什么条件时，y 1>y 2 .（直接写出答案）（4）将反比例函数xmy =2的图象向右平移n （n ＞0）个单位，得到的新图象经过点（3，-4），求对应的函数关系式y 3．（直接写出答案）24．（本题6分）矩形纸片ABCD 中，AB=5，AD=4．（1）如图1，四边形MNEF 是在矩形纸片ABCD 中裁剪．．出的一个正方形．你能否在该矩形中裁剪出一个面积最大的正方形，最大面积是 ；（不必说明理由）ABCDE F （图1）ABCD（备用图）1米1米AFB C D E（2）请用矩形纸片ABCD 剪拼．．成一个面积最大的正方形．要求：在图2的矩形ABCD 中画出裁剪线，并在网格中画出用裁剪出的纸片拼成的正方形示意图（使正方形的顶点都在网格的格点上）．25．（本题12分）如图，ABCD 是一张矩形纸片，AD=BC=1,AB=CD=5．在矩形ABCD 的边AB 上取一点M ，在CD 上取一点N ，将纸片沿MN 折叠，使MB 与DN 交于点K ，得到△MNK ．（1）若∠1=70°，求∠MKN 的度数． （2）△MNK 的面积能否小于12？若能，求出此时∠1的度数；若不能，试说明理由． （3）如何折叠能够使△MNK 的面积最大？请你利用备用图探究可能出现的情况．．．．．．．，求出最大值．26．（本题12分）阅读理解：配方法是中学数学的重要方法，用配方法可求最大（小）值。
2014-2015年山东省济南市章丘市第二实验中学八年级(上)数学期中试卷及参考答案
27． （8 分）青岛和大连相距 360 千米，一轮船往返于两地之间，顺水行船用 18 小时，逆水行船用 24 小时，那么船在静水中的速度是多少？水流速度是多少？ 28． （9 分）如图，△ABC 是直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，D 是斜边 BC 的中 点，E，F 分别是 AB，AC 边上的点，且 DE⊥DF． （1）试说明：BE2+CF2=EF2； （2）若 BE=12，CF=5，求△DEF 的面积．
19． （3 分）a 是
的整数部分，b 是
的整数部分，则 a3+b2=
．
20． （3 分）如图，长方体的底面边长分别为 2cm 和 4cm，高为 5cm．若一只蚂 蚁从 P 点开始经过 4 个侧面爬行一圈到达 Q 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为 cm．
21． （3 分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其 顺序按图中“→”方向排列，如（1，0） ， （2，0） ， （2，1） ， （1，1） ， （1，2） ， （2， 2）…根据这个规律，第 2012 个点的横坐标为 ．
C、正确； D、是有效小数，是有理数，选项错误．
2． （3 分）点 P（﹣2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
）
【解答】解：点 P（﹣2，1）在第二象限． 故选：B．
10． （3 分）若点（m，n）在函数 y=2x+1 的图象上，则 2m﹣n 的值是（ A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
11． （3 分）在同一平面直角坐标系中，若一次函数 y=﹣x+3 与 y=3x﹣5 的图象交 于点 M，则点 M 的坐标为（ ）
A． （﹣1，4） B． （﹣1，2） C． （2，﹣1） D． （2，1） 12． （3 分）下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程 x﹣2y=2 的解是（ ）
山东省章丘市第二实验中学2015年七年级上期中数学试题
次数 m 余额 n
（元）
1
50-0.8
2
50-1.6
3
50-2.4
4
50-3.2
··
··
·
·
A.
B.
C.
7．如图是由一些相同的小正方体构成的几 何体的三视图，这些相同的小正方体的个 主视
数是（ ）个 （A）4 （B）5
（C）6 （D）7
D.
左视
俯视
13. l 米长的小棒，第 1 次截止一半，第 2 次截去剩下的一半，如此下 去，第 6 次后剩下的小棒长为（ ） 1A4.、小1丽12制作B了、一31个2 如下C左、图61所4 示的正D方、体121礼8 品盒，其对面图案都相
（2） (4a 3a) (1 4a 4a ) ,其中 a =－2。 （5 分）
2
2
5．（本题满分 6 分）
一根长 60 厘米的弹簧，一端固定。如果另一端挂上物体，那么在
正常情况下物体的质量每增加 1 千克可使弹簧增长 1.5 厘米。
（1）正常情况下，当挂着 x 千克的物体时，弹簧的 L 长度是多少？
B．1.5×10 千米
8
D．1.5×10 千7 米
11.下列各式中，不是同类项的是（
A
1 2
x
2
y
和
1 3
x
2
y
B
C
3 7
abcx
2
和
7 3
x 2 abc
D
）
ab 和 ba
2 5
x
2y
和
5 2
xy 3
12.下列计算中,正确的是
山东省章丘市第二实验中学2014—2015学年七年级上期中考试数学试题
学校：＿＿＿＿ 班级：＿＿＿＿＿ 姓名：＿＿＿＿＿＿＿ 学号：＿＿＿＿ 。
装。
订。
线。
勿。
答。
题。
钱集中学八年级数学期中模拟 1一、选择题（每题3分，共24分） 1.如图，BE=CF ，AB=DE ，添加下列哪些条件可以推证△ABC ≌△DFE( ) （A ）BC=EF （B ）∠A=∠D （C ）AC ∥DF （D ）AC=DF F E D C B A第1题图 第2题图 2． 已知，如图，AC=BC ，AD=BD ，下列结论，不．正确的是( ) （A ）CO=DO （B ）AO=BO （C ）AB ⊥BD （D ）△ACO ≌△BCO 3.如图,BC ⊥AC,ED ⊥AB,BD=BC,AE=5,DE=2则AC 的长为( ) A.5 B.6 C.7 D. 8 4、已知∠AOB=30°,点P 在∠AOB 内部,P 1与P 关于OB 对称,P 2与P 关于 OA 对称,则P 1,O,P 2三点构成的三角形是( ) A 、直角三角形 B 、钝角三角形 C 、等腰三角形 D 、等边三角形 5. 到三角形各个顶点距离都相等的点是这个三角形的( ) A ．三条中线的交点 B ．三条高的交点 C ．三条边的垂直平分线的交点 D ．三条角平分线的交点 6.适合下列条件的△ABC 中， 直角三角形的个数为 ( ) ①;51,41,31===c b a ②6,4,3===c b a ；③∠A=320， ∠B=580； ④;25,24,7===c b a ⑤.4,2,2===c b a A 、2个； B 、3个； C 、4个； D 、5个 7.如图所示：求黑色部分（长方形）的面积为( ‘) A 、24 B 、30 C 、48 D 、18 8.如图,先将正方形纸片对折,折痕为MN,再把B 点折叠在折痕MN 上,折痕为AE,点 B 在MN 上的对应点为H,沿AH 和DH 剪下,这样剪得的三角形中( ) A 、AD DH AH ≠= B.AD DH AH == C.DH AD AH ≠= D.AD DH AH ≠≠ 二、填空（每题3分，共30分） 1.如图1,∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,则图中等腰三角形有_____________个. 2.如图2,△ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线,AE=3cm,△ABD 则△ABC 的周长为 3.直角三角形中两边长为3、4，第三边长为 。
山东初二初中数学期中考试带答案解析
山东初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、单选题1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2.下列运算正确的是（）A．x2+x2=x4B．(a-b)2=a2-b2C．（-a2)3=-a6D．3a2·2a3=6a63.在中，分式的个数是（）A．2B．3C．4D．54.已知等腰三角形的一个内角为70°，则另两个内角的度数是（）A．55°，55°B．70°，40°C．55°，55°或70°，40°D．以上都不对5.若分式的值为0，则x的值为（）A．-1B．1C．±1D．06.如果x2+10x+__= ，横线处填（）A．5B．10C．25D．±107.若x2+ax+b=（x+1）（x﹣3）则a，b的值分别是（）A．a=2，b=3B．a=﹣2，b=﹣3C．a=﹣2，b=3D．a=2，b=﹣38.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b)，再沿虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯形，如图②，根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（）A．a2－b2=(a＋b)(a－b)B．(a＋b)2=a2＋2ab＋b2C．(a－b)2=a2－2ab＋b2D．a2－b2=(a－b)29.分式中的x、y同时扩大2倍，则分式值（）A．不变B．是原来的2倍C．是原来的4倍D．是原来的10.已知则（ ）A ．17B ．72C ．12D ．3611.观察下列各式及其展开式：；；；；…请你猜想的展开式第三项的系数是（ ）A ．36B ．45C ．55D ．6612.在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （2，﹣2），在坐标轴上确定点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的有（ ）个．A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题1.把一张纸各按图中那样折叠后，若得到∠AOB′=70°，则∠BOG=________ ．2.等腰三角形的周长是25 cm,一腰上的中线将周长分为3∶2两部分，则此三角形的底边长为________．3.已知a 2﹣a ﹣1=0，则a 3﹣a 2﹣a+2016=_____．4.如图，已知点B ．C ．D 在同一条直线上，△ABC 和△CDE•都是等边三角形．BE 交AC 于F ，AD 交CE 于H.①△BCE ≌△ACD ；②CF=CH ；③△CFH 为等边三角形；④FH ∥BD ；⑤AD 与BE 的夹角为60°，以上结论正确的是_____________．三、解答题1.计算：（1）(2×105)÷（8×10-5） （2）2.（1）已知x+y=15，x 2+y 2 =113，求x 2-xy +y 2的值。
【解析版】章丘市枣园中学2014-2015年八年级上期中数学试卷
B． ﹣ C． ﹣
D．
8．若函数 y=2x+3与 y=3x﹣2b的图象交 x 轴于同一点，则 b 的值为（ ） A． ﹣3 B． ﹣ C． 9 D． ﹣
9．在平面直角坐标系中，把直线 y=x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（ ） A． y=x+1 B． y=x﹣1 C． y=x D． y=x﹣2
的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当 y ＞
1
A． x＜﹣1 B． ﹣1＜x＜2 C． x＞2 D． x＜﹣1 或 x＞2
13．小明从家骑车上学，先上坡到达 A 地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所 示．如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是 （）
A． 8.6分钟 B． 9 分钟 C． 12分钟 D． 16分钟
2014-2015 学年山东省济南市章丘市枣园中学八年级（上）期
中数学试卷
一、选择（3*15=45 分） 1．已知油箱中有油 25升，每小时耗油 5 升，则剩油量 P（升）与耗油时间 t（小时）之间 的函数关系式为（ ）
A． P=25+5t B． P=25﹣5t C． P= D． P=5t﹣25
2．下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知
=﹣x ，则（ ）
A． x≤0 B． x≤﹣3 C． x≥﹣3 D． ﹣3≤x≤0
4．如图，矩形 ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点 A 为圆心，对角线 AC的长为 半径作弧交数轴的正半轴于 M，则点 M 的坐标为（ ）
A． （2，0） B． （
） C． （
10．两直线 l1：y=2x﹣1，l ：y=x+1的交点坐标为（ ） A． （﹣2，3） B． （22，﹣3） C． （﹣2，﹣3） D． （2，3）
八年级上段考数学试卷(10月份)(含解析)
2014-2015学年山东省济南市章丘市枣园中学八年级（上）段考数学试卷（10月份）一、选择题：（每题3分，共30分）1．在0.458，4.2，，，，，这几个数中无理数有（）个．A． 4 B． 3 C． 2 D． 12．计算的结果是（）A． 6 B． C． 2 D．3．下列说法正确的是（）A．一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B．负数没有立方根C．无理数都是开不尽的方根数D．无理数都是无限小数4．给出下列几组数：①4，5，6；②8，15，16；③n2﹣1，2n，n2+1；④m2﹣n2，2mn，m2+n2（m＞n＞0）．其中一定能组成直角三角形三边长的是（）A．①② B．③④ C．①③④ D．④5．下列各式中，正确的是（）A．=﹣2 B．=9 C．=±3 D．±=±36．△ABC中，AB=13cm，AC=15cm，高AD=12，则BC的长为（）A． 14 B． 4 C． 14或4 D．以上都不对7．已知一个数的两个平方根分别是a+3与2a﹣15，这个数的值为（）A． 4 B．±7 C．﹣7 D． 498．如果一个三角形一边的平方为2（m2+1），其余两边分别为m﹣1，m+1，那么这个三角形是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角9．如图，数轴上与1、两个实数对应的点分别为A、B，点C与点B关于点A对称（即AB=AC），则点C表示的数是（）A． B． C． D．10．一架250cm的梯子斜靠在墙上，这时梯足与墙的终端距离为70cm，如果梯子顶端沿墙下滑40cm，那么梯足将向外滑动（）A． 150cm B． 90cm C． 80cm D． 40cm二、填空题：（每题3分，共18分）11．若2a﹣1的平方根为±3，则a= ．12．若1＜x＜4，则化简的结果是．13．一个数的平方等于64，则这个数的立方根是．14．直角三角形的两边长分别为3cm、4cm，则第三边的长为．15．（3分）（2004•乌鲁木齐）如图，已知OA=OB，那么数轴上点A所表示的数是．16．有一个长为l2cm，宽为4cm，高为3cm的长方形铁盒，在其内部要放一根笔直的铅笔，则铅笔最长是．三、解答题：17.计算：（1）（2）17．（6分）（2014秋•威宁县校级期末）如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识（1）求△ABC的面积．（2）判断△ABC是什么形状？并说明理由．18．已知y=﹣，求的值．19．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB与D．求：（1）AC的长；（2）△ABC的面积；（3）CD的长．20．如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村A和李庄B送水，已知张村A、李庄B到河边的距离分别为2km和7km，且张、李二村庄相距13km．（1）水泵应建在什么地方，可使所用的水管最短？请在图中设计出水泵站的位置；（2）如果铺设水管的工程费用为每千米1500元，为使铺设水管费用最节省，请求出最节省的铺设水管的费用为多少元？21．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC 的长．22．细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题．（）2+1=2，S1=（）2+1=3，S2=（）2+1=4，S3=（1）请用含n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；（2）推算出OA10的长；（3）求出S12+S22+S22+…+S102的值．2014-2015学年山东省济南市章丘市枣园中学八年级（上）段考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共30分）1．在0.458，4.2，，，，，这几个数中无理数有（）个．A． 4 B． 3 C． 2 D． 1考点：无理数．分析：根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．解答：解：=，=﹣0.1，则无理数为：，，共2个．故选C．点评：本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2．计算的结果是（）A． 6 B． C． 2 D．考点：二次根式的加减法．分析：根据二次根式加减的一般步骤，先化简，再合并．解答：解：=2﹣=，故选：D．点评：同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．3．下列说法正确的是（）A．一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B．负数没有立方根C．无理数都是开不尽的方根数D．无理数都是无限小数考点：无理数；平方根．分析：解答本题可以有排除法解答，根据平方根的性质可以排除A，根据立方根的意义可以排除B，根据无理数的定义可以排除C，故可以得到正确答案．解答：解：（1）由平方根的性质可以得知，负有理数没有平方根，0的平方根是0，∴A错误．（2）∵任何实数都有立方根，∴B答案错误．（3）∵无理数的定义是无限不循环小数叫做无理数，∴C答案错误．∴D答案正确．故选D．点评：本题是一道涉及无理数和平方根的试题，考查了无理数的定义，平方根的性质，立方根的性质等几个知识点．4．给出下列几组数：①4，5，6；②8，15，16；③n2﹣1，2n，n2+1；④m2﹣n2，2mn，m2+n2（m＞n＞0）．其中一定能组成直角三角形三边长的是（）A．①② B．③④ C．①③④ D．④考点：勾股定理的逆定理．分析：根据勾股定理的逆定理逐个判断即可．解答：解：∵42+52≠62，即三角形不是直角三角形，∴①错误；∵82+152≠162，即三角形不是直角三角形，∴②错误；∵（n2﹣1）2+（2n）2=（n2+1）2，即三角形是直角三角形，∴③正确；∵（m2﹣n2）2+（2mn）2=（m2+n2）2，即三角形是直角三角形，∴④正确；故选B．点评：本题考查了对勾股定理的逆定理的应用，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．5．下列各式中，正确的是（）A．=﹣2 B．=9 C．=±3 D．±=±3考点：算术平方根．专题：计算题．分析：根据开平方、完全平方，二次根式的化简的知识分别计算各选项，然后对比即可得出答案．解答：解：A、=2，故本选项错误；B、=3，故本选项错误；C、=3，故本选项错误；D、=±3，故本选项正确；故选D．点评：此题考查了算术平方根的知识，属于基础题，解答本题的需要我们掌握开平方、完全平方的计算，难度一般．6．△ABC中，AB=13cm，AC=15cm，高AD=12，则BC的长为（）A． 14 B． 4 C． 14或4 D．以上都不对考点：勾股定理．专题：分类讨论．分析：分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD，在钝角三角形中，BC=CD﹣BD．解答：解：（1）如图，锐角△ABC中，AB=13，AC=15，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得BD2=AB2﹣AD2=132﹣122=25，则BD=5，在Rt△ABD中AC=15，AD=12，由勾股定理得CD2=AC2﹣AD2=152﹣122=81，则CD=9，故BC=BD+DC=9+5=14；（2）钝角△ABC中，AB=13，AC=15，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得BD2=AB2﹣AD2=132﹣122=25，则BD=5，在Rt△ACD中AC=15，AD=12，由勾股定理得CD2=AC2﹣AD2=152﹣122=81，则CD=9，故BC的长为DC﹣BD=9﹣5=4．故选：C．点评：本题考查了勾股定理，把三角形边的问题转化到直角三角形中用勾股定理解答．7．已知一个数的两个平方根分别是a+3与2a﹣15，这个数的值为（）A． 4 B．±7 C．﹣7 D． 49考点：平方根．分析：根据平方根的性质建立等量关系，求出a的值，再求出这个数的值．解答：解：由题意得：a+3+（2a﹣15）=0，解得：a=4．∴（a+3）2=72=49．故选D点评：本题是一道关于平方根的计算题，考查了平方根的性质及其对性质的运用．8．如果一个三角形一边的平方为2（m2+1），其余两边分别为m﹣1，m+1，那么这个三角形是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角考点：勾股定理的逆定理．分析：求出其余两边的平方和，根据勾股定理的逆定理得出即可．解答：解：∵三角形其余两边分别为m﹣1，m+1，∴（m﹣1）2+（m+1）2=m2﹣2m+1+m2+2m+1=2（m2+1），∵三角形一边的平方为2（m2+1），∴这个三角形是直角三角形．故选B．点评：本题考查了勾股定理的逆定理的应用，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．9．如图，数轴上与1、两个实数对应的点分别为A、B，点C与点B关于点A对称（即AB=AC），则点C表示的数是（）A． B． C． D．考点：实数与数轴．专题：计算题；数形结合．分析：由于与1、两个实数对应的点分别为A、B，所以得到AB=﹣1，而点C与点B 关于点A对称（即AB=AC），由此得到AC=﹣1，又A对应的数为1，由此即可求出点C表示的数．解答：解：∵数轴上与1、两个实数对应的点分别为A、B，∴AB=﹣1，而点C与点B关于点A对称（即AB=AC），∴AC=﹣1，而A对应的数为1，∴点C表示的数是1﹣（﹣1）=2﹣．故选A．点评：本题考查了实数与数轴的对应关系，同时也利用了关于点对称的性质和数形结合的思想．10．一架250cm的梯子斜靠在墙上，这时梯足与墙的终端距离为70cm，如果梯子顶端沿墙下滑40cm，那么梯足将向外滑动（）A． 150cm B． 90cm C． 80cm D． 40cm考点：勾股定理的应用．分析：根据条件作出示意图，根据勾股定理求得OB′的长度，梯子滑动的距离就是OB′与OB的差．解答：：解：在Rt△OAB中，根据勾股定理OA===240cm．则OA′=OA﹣40=240﹣40=200米．在Rt△A′OB′中，根据勾股定理得到：OB′===150cm．则梯子滑动的距离就是OB′﹣OB=150﹣70=80cm．故选C．点评：考查了勾股定理的应用，正确作出示意图，把实际问题抽象成数学问题是解题的关键．二、填空题：（每题3分，共18分）11．若2a﹣1的平方根为±3，则a= 5 ．考点：平方根．分析：根据平方根的定义先得到（±3）2=2a﹣1，解方程即可求出a．解答：解：∵2a﹣1的平方根为±3，∴（±3）2=2a﹣1，解得a=5．故答案为：5．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．若1＜x＜4，则化简的结果是 3 ．考点：二次根式的性质与化简．分析：根据二次根式的性质解答．解答：解：∵1＜x＜4，∴=|x﹣4|+|x﹣1|=4﹣x+x﹣1=3．点评：本题主要考查了根据二次根式的意义化简．二次根式规律总结：当a≥0时，=a；当a≤0时，=﹣a．13．一个数的平方等于64，则这个数的立方根是±2 ．考点：立方根．分析：根据平方根的定义可知64的平方根是±8，而8的立方根是2，﹣8的立方根是﹣2，由此就求出了这个数的立方根．解答：解：∵64的平方根是±8，±8的立方根是±2，∴这个数的立方根是±2．故填2或﹣2．点评：本题主要考查了立方根的概念的运用．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．14．直角三角形的两边长分别为3cm、4cm，则第三边的长为．考点：勾股定理．专题：分类讨论．分析：题中没有指明哪个是直角边哪个是斜边，故应该分情况进行分析．解答：解：（1）当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为5cm；（2）当4为斜边时，由勾股定理得，第三边为cm；故直角三角形的第三边应该为5cm或cm．故答案为：5cm或cm．点评：此题主要考查学生对勾股定理的运用，注意分情况进行分析．15．（3分）（2004•乌鲁木齐）如图，已知OA=OB，那么数轴上点A所表示的数是﹣．考点：勾股定理；实数与数轴．分析：首先根据勾股定理得：OB=．即OA=．又点A在数轴的负半轴上，则点A对应的数是﹣．解答：解：由图可知，OC=2，作BC⊥OC，垂足为C，取BC=1，故OB=OA===，∵A在x的负半轴上，∴数轴上点A所表示的数是﹣．故答案为：﹣．点评：熟练运用勾股定理，同时注意根据点的位置以确定数的符号．16．有一个长为l2cm，宽为4cm，高为3cm的长方形铁盒，在其内部要放一根笔直的铅笔，则铅笔最长是13cm ．考点：勾股定理的应用．分析：本题根据题目中所给的信息，可以构造出直角三角形，再利用勾股定理解答即可．解答：解：铅笔的长为==13cm．故答案为：13cm．点评：本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．三、解答题：17.计算：（1）（2）17．（6分）（2014秋•威宁县校级期末）如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识（1）求△ABC的面积．（2）判断△ABC是什么形状？并说明理由．考点：勾股定理；三角形的面积；勾股定理的逆定理．专题：网格型．分析：（1）用长方形的面积减去三个小三角形的面积即可求出△ABC的面积．（2）根据勾股定理求得△ABC各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状．解答：解：（1）△ABC的面积=4×8﹣1×8÷2﹣2×3÷2﹣6×4÷2=13．故△ABC的面积为13；（2）∵正方形小方格边长为1∴AC==，AB==，BC==2，∵在△ABC中，AB2+BC2=13+52=65，AC2=65，∴AB2+BC2=AC2，∴网格中的△ABC是直角三角形．点评：考查了三角形的面积，勾股定理和勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．18．已知y=﹣，求的值．考点：二次根式有意义的条件．分析：先根据二次根式有意义的条件求出x的值，再求出y的值，代入代数式进行计算即可．解答：解：∵与有意义，∴，解得x=1，∴y=4，∴==2．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．19．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB与D．求：（1）AC的长；（2）△ABC的面积；（3）CD的长．考点：勾股定理；三角形的面积．分析：（1）根据勾股定理求得AC的长，（2）利用三角形的面积公式可求出△ABC的面积；（3）再根据三角形的面积公式是一定值求得CD即可．解答：解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，AC==4cm（2）S△ABC=AC•BC=6cm2；（3）∵CD⊥AB∴S△ABC=AC•BC=AB•CD∴CD=2.4cm．点评：此题考查了直角三角形面积的不同表示方法及勾股定理的综合应用．20．如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村A和李庄B送水，已知张村A、李庄B到河边的距离分别为2km和7km，且张、李二村庄相距13km．（1）水泵应建在什么地方，可使所用的水管最短？请在图中设计出水泵站的位置；（2）如果铺设水管的工程费用为每千米1500元，为使铺设水管费用最节省，请求出最节省的铺设水管的费用为多少元？考点：轴对称-最短路线问题．专题：应用题；作图题．分析：（1）作点A关于河边所在直线l的对称点A′，连接A′B交l于P，则点P为水泵站的位置；（2）利用了轴对称的性质，勾股定理，两点之间线段最短的性质即可求解．解答：解：（1）作点A关于河边所在直线l的对称点A′，连接A′B交l于P，则点P为水泵站的位置，此时，PA+PB的长度之和最短，即所铺设水管最短；（2）过B点作l的垂线，过A′作l的平行线，设这两线交于点C，则∠C=90°．又过A作AE⊥BC于E，依题意BE=5，AB=13，∴AE2=AB2﹣BE2=132﹣52=144．∴AE=12．由平移关系，A′C=AE=12，△BA′C中，∵BC=7+2=9，A′C=12，∴A′B2=A′C2+BC2=92+122=225，∴A′B=15．∵PA=PA′，∴PA+PB=A′B=15．∴1500×15=22500（元）．点评：考查最短路线问题；作出辅助线，构造出最短路线为斜边的直角三角形是解决本题的难点．21．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC 的长．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：计算题．分析：根据矩形的性质得DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，再根据折叠的性质得AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则FC=4，设EC=x，则DE=EF=8﹣x，在Rt△EFC中，根据勾股定理得x2+42=（8﹣x）2，然后解方程即可．解答：解：∵四边形ABCD为矩形，∴DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，∵折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处∴AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，BF===6，∴FC=BC﹣BF=4，设EC=x，则DE=8﹣x，EF=8﹣x，在Rt△EFC中，∵EC2+FC2=EF2，∴x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，∴EC的长为3cm．点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．22．细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题．（）2+1=2，S1=（）2+1=3，S2=（）2+1=4，S3=（1）请用含n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；（2）推算出OA10的长；（3）求出S12+S22+S22+…+S102的值．考点：勾股定理．专题：规律型．分析：此题要利用直角三角形的面积公式，观察上述结论，会发现，第n个图形的一直角边就是，然后利用面积公式可得．由同述OA2=，0A3=…可知OA10=．S12+S22+S32+…+S102的值就是把面积的平方相加就可．解答：解：（1）（1分）（n是正整数）（2分）（2）∵∴（3分）（3）S12+S22+S32+…+S102=（5分）==．（6分）点评：此题的关键是观察，观察题中给出的结论，由此结论找出规律进行计算．千万不可盲目计算．。
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2014—2015学年第一学期八年级期中考试
数 学 试 题
（总分120分 考试时间120分钟）
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题：（每小题3分， 共45分） 1．下列各数是无理数的是( )
A ．
7
22
B ．38
C ．32
D ．0.414 2．点（-2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3．直线1+-=x y 经过的象限是( ) A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限 D ．第一、三、四象限 4．下列计算正确．．的是( ) A.
532=+ B. 3332=+
C. 3935
15
3515==⨯=
⨯÷ D. 231)32)(31(-=-=-+ 5． △ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别记为a ，b ，c ，由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是（ ）
A ．∠A +∠
B =∠
C B ．∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3 C ．222a c b =-
D ．a ∶b ∶c =3∶4∶6
6．下列说法中，错误的是（ ）
A ．64的立方根是4
B ．的是27
1
31立方根
C ．64的立方根是2
D ．125的立方根是±5
7．为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和
乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x 元，每副乒乓球拍为y 元，列二元一次方程组得（ ）
A ．
B
． C ．
D ．
8. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =9，BC =12，则点C 到斜边AB 的距离是（ ）
A ．
365
B ．
12
5
C ．9
D ．6
9. 在平面直角坐标系中，点P(3-，5)关于y 轴的对称点的坐标为（ ）
A ．(3-，5-)
B ．(3，5)
C ．(3．5-)
D ．(5，3-) 10．若点（m ，n ）在函数y=2x+1的图象上，则2m ﹣n 的值是（ ）
A. 1-
B.2-
C.1
D. 2
11．在同一平面直角坐标系中，若一次函数533-=+-=x y x y 与图象交于点
M ，则点M 的坐标为（ ）
A ．（-1，4）
B ．（-1，2）
C ．（2，-1）
D ．（2，1）
12．下面四条直线,其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x –2y =2的解的是（ ）
A
B
C D
13 ．已知{
2
1x y ==是二元一次方程组{
81mx ny nx my +=-=的解，则2m-n 的算术平方
根为（ ）
A. 2
C. 2±
D.4 14
．若|x －y －3|互为相反数，则x ＋y 的值为( )
A ．3
B ．9
C ．12
D ．27
15．如图2，点P 是等边△ABC 的边上的一个作匀速运动的动点，其 由点A 开始沿AB 边运动到B 再沿BC 边运动 到C 为止，设运动时间为t ，△ACP 的面积为
S，S与t的大致图象是（）
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：（每小题3分，共18分）
16．已知直角三角形的两边长为3cm和4cm，则第三边的长是___________.
2 =_____________．
17．3
18．如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行且经过点A（1，﹣2），则
19．的整数部分，b是315的整数部分，则a3+b2=______. 20．如图，长方体的底面边长分别为2 cm和4 cm，高为5 cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为cm．
21．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0）（2，1），（1，1）（1，2）（2，2），……，根据这个规律，第2012个点的横坐标为.
三、解答题：本大题共7小题，共57分．
22．计算： (每小题2分，共8分) （1）2
1
)232(⨯+ （2） 45 - 1255 + 3
（3）)322)(223(-+ （4） 3
600
61424-
-
23. (每小题3分，共12分)
(1)解方程：①27)1(32=-x ②0125
81
33=+x
(2)解方程组①30,
233x y x y +=⎧⎨+=⎩ ②⎩⎨⎧=--=+82313y x y x
24．(6分)如图所示的一块草坪，已知AD=12m，CD=9m，∠ADC=90°，AB=39 m，BC=36 m，求这块草坪的面积．
C B
D
A
25．(6分)如图，在平面直角坐标系中，
（1）描出A（- 4，3）、B（-1，0）、C（-2，3）三点.
（2）△ABC的面积是多少？
（3）作出△ABC关于y轴的对称图形.
26. (8分)如图，直线y=kx-6经过点A（4，0），直线y=-3x+3与x轴交于点B，且两直线交于点C.
（1）求k的值；
（2）求点C的坐标；
（3）求△ABC的面积.
27．(8分)青岛和大连相距360千米，一轮船往返于两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，那么船在静水中的速度是多少？水流速度是多少？
28. （9分）如图，若AB =AC ，△ABC 是直角三角形，∠BAC =90°，D 是斜边BC 的中点，E ，F 分别是AB ，AC 边上的点，且DE ⊥DF ．
（1）试说明222BE CF EF +=； （2）BE =12，CF =5，求△DEF 的面积．
答案
一、选择题
二、填空题 16. 5 17. 23- 18. -8 19. 31 20. 13 21.45
三、解答题
22. 计算： (每小题2分，共8分) （1）5 (2) 11 (3) -1 (4) 62-
23. （1）解方程①24-==x x 或 ②
5
3-
=x (2)解方程组①⎩⎨
⎧-==1
3y x ②⎩⎨⎧-==12y x 24.解：连接AC ∵∠ADC =90°
︒
=∠∴==+=+=∴=+=+=903936151522512922222222222ACB AB BC AC ABC AC AD CD AC 中，
在△
2161292
1
361521=⨯⨯-⨯⨯=-=∴ACD
ABC ABCD S S S △△四边形
25. (6分) （1）如图所示，（2）△ABC 的面积是3 .（3）如图所示
26.解：（1）∵直线y=kx-6经过点A （4，0），
∴4k-6=0，即k=2
3
；
（2）∵直线y=-3x+3与x 轴交于点B ，根据在 x 轴上的点纵坐标y=0，在y 轴上的点横坐标x=0. ∴-3x+3=0，解得x=1. 点B 坐标为（1，0）. 由于两直线交于点C ，所以有
⎪⎩⎪
⎨⎧+-=-=3
3623x y x y ，解得⎩⎨
⎧-==32y x .
∴点C 坐标为（2，-3）.
(3)△ABC 面积为：321-⨯⨯AB =29
3321=-⨯⨯
答：△ABC 的面积为2
9
.
27.解：设船在静水中的速度是x km/h ，水流速度是y km/h,则
⎩⎨
⎧360)(24360
)(18=-=+y x y x . 解之得⎩⎨⎧==5
.25.17y x
答：船在静水中的速度是17.5 km/h ，水流速度是2.5 km/h. 28.解（1）。