高二数学十一月月考试题
高二11月月考(数学)试题含答案
高二11月月考（数学）（考试总分：150 分）一、 单选题 （本题共计12小题，总分60分）1.（5分）1．设l 为直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是A ．若//l α，//l β，则//αβB ．若l α⊥，l β⊥，则//αβC ．若l α⊥，//l β，则//αβD ．若αβ⊥，//l α，则l β⊥2.（5分）2．如图，1111ABCD A B C D -为正方体，下面结论错误的是（ ）A ．//BD 平面11CB D B ．1AC BD ⊥C ．1AC ⊥平面11CBD D ．异面直线AD 与1CB 所成的角为60︒3.（5分）3．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是A ．16B ．13C ．23D ．1所表示的图像是（））方程（041.422=-+-y x y4.（5分）A ．一条直线及一个圆 B ．两个点C ．一条射线及一个圆D ．两条射线及一个圆5.（5分）5．直线20x y +-=与圆()()22121x y -+-=相交于,A B 两点，则弦长AB =A ．22 B ．32C ．3D ．2 6.（5分）6．设实数x ，y 满足22(2)3x y -+=，那么yx的最大值是（ ）A ．12B ．33C ．32D ．37.（5分）7．若直线20x y a -+=始终平分圆22440x y x y +-+=的周长，则a 的值为（ ） A ．4B ．6C ．-6D ．-28.（5分）8．设正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，则点1D 到平面1A BD 的距离是（ ）A ．32B ．22C ．33D ．2339.（5分）9．如图，已知三棱柱111ABC A B C -的各条棱长都相等，且1CC ⊥底面ABC ，M 是侧棱1CC 的中点，则异面直线1AB 和BM 所成的角为( ) A ．2πB ．C ．D ．3π 10.（5分）10．如图，在三棱锥S －ABC 中，SA ⊥平面ABC ，SA ＝2，AC ＝2，BC ＝1，⊥ACB ＝90°，则直线SB 与平面SAC 所成角的正弦值为（ ） A ．13 B ．24 C ．22D ．101011.（5分）11．已知直线2x ay a +=+（a R ∈）与圆222270x y x y +---=交于M ，N 两点，则线段MN 的长的最小值为（ ）A ．42B ．22C ．2D ．212.（5分）12．如图所示，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别为边BC ，AD 的中点，将ABF ∆沿BF 所在直线进行翻折，将CDE ∆沿DE 所在直线进行翻折，在翻折的过程中，⊥点A 与点C 在某一位置可能重合； ⊥点A 与点C 的最大距离为2AB ；⊥直线AB 与直线CD 可能垂直； ⊥直线AF 与直线CE 可能垂直. 以上说法正确的个数为A ．0B ．1C ．2D ．3二、 填空题 （本题共计4小题，总分20分）13.（5分）的位置关系为与平面，则直线，直线平面若直线ααb b a a ⊥⊥.13． 14.（5分）14.在圆x 2＋y 2＋2x ＋4y －3＝0上且到直线x ＋y ＋1＝0的距离为2的点共有________个.15.（5分）15．在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AD ＝AA 1＝2，P 为BC 的中点，点Q 为侧面ADD 1A 1内的一点，当B 1P ⊥AQ ，CDQ 的面积最小值为2，则棱AB 的长为__________.16.（5分）16．如图所示为一个正方体的展开图．对于原正方体，给出下列结论：⊥AB 与EF 所在直线平行； ⊥AB 与CD 所在直线异面；⊥MN 与BF 所在直线成60︒角；⊥MN 与CD 所在直线互相垂直． 其中正确结论的序号是________．三、 解答题 （本题共计6小题，总分70分）17.（10分）17．如图，四面体ABCD 中，点E ，F 分别为线段AC ，AD 的中点，平面EFNM ⋂平面BCD MN =，90CDA CDB ∠=∠=︒，DH AB ⊥，垂足为H .（1）求证：//EF MN ；（2）求证：平面CDH ⊥平面ABC .18.（12分）18．已知圆C 1：x 2＋y 2＋2x ＋2y －8＝0与圆C 2：x 2＋y 2－2x ＋10y －24＝0相交于A 、B 两点． (1)求公共弦AB 的长；(2)求经过A 、B 两点且面积最小的圆的方程．19.（12分）19．已知圆22:240C x y x y +-+=.(1)若直线:20l x y t -+=与圆C 相切，求实数t 的值；(2)若圆()()()222:320M x y r r -+-=>与圆C 无公共点，求r 的取值范围.20.（12分）20．如图，六面体ABCD EFGH -中，平面//ABCD 平面EFGH .（1）求证：BAD FEH ∠=∠；（2）若AE EF ⊥，平面ABFE ⊥平面EFGH ，120FEH ∠=，1AB AE ==，2EH EF ==，求四棱锥H ABFE -的体积.21.（12分）21．已知两定点()1,0A -，()2,0B ，动点P 满足2PA PB =.（⊥）求动点P 轨迹C 的方程；（⊥）过点()2,2Q 的直线l 被曲线C 所截得的弦长为23，求l 的方程.22.（12分）22．如图：在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD .3PA AB BC ===，1AD CD ==，120ADC ∠=.点M 是AC 与BD 的交点，点N 在线段PB 上且14PN PB =.（1）证明：MN ∥平面PDC ；（2）求直线MN 与平面PAC 所成角的正弦值.答案一、单选题（本题共计12小题，总分60分）1.（5分）B2.（5分）D3.（5分）B4.（5分）A5.（5分）D6.（5分）D7.（5分）C8.（5分）D9.（5分）A10.（5分）A11.（5分）A12.（5分）C12．C【分析】∆沿DE所在直线进行翻折，在翻折的过程将ABF∆沿BF所在直线进行翻折，将CDE中，A,C的运动轨迹分别是圆；AB,AF是以BF为旋转轴的圆锥型侧面；CE,CD是以DE 为旋转轴的圆锥型侧面.【详解】由题意，在翻折的过程中，A,C的运动轨迹分别是两个平行的圆，所以不能重合，故⊥不正确；点A与点C的最大距离为正方形的对角线AC,故⊥正确；由于⊥ABF和⊥CDE全等，把⊥CDE平移使得DC和AB重合，如图，⊥ABF绕BF旋转形成两个公用底面的圆锥，AB,CD是稍大的圆锥的母线，由于⊥ABF小于45°，所以AB,CD的最大夹角为锐角，所以不可能垂直，故⊥不正确；同理可知，由于⊥AFB大于45°，所以AF,BE的最大夹角为钝角，所以可能垂直，故⊥正确.故选:C.【点睛】本题主要考查空间位置关系的判断，侧重考查直观想象的核心素养.二、填空题（本题共计4小题，总分20分）13.（5分）13．αα⊂b或⊥b14.（5分）14．315.（5分）15．16.（5分）16．⊥⊥【分析】先将展开图还原为正方体，再由图观察即可得解.【详解】由展开图可知，各点在正方体中的位置如图：由图可知，AB EF⊥，⊥不正确；AB,CD异面，⊥正确；MN BF,⊥不正确；MN CD⊥，⊥正确，故答案为⊥⊥.【点睛】本题考查了两直线平行、垂直的判定，属中档题.三、解答题（本题共计6小题，总分70分）17.（10分）17．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】本题考查线面平行与线面垂直的判定，难度不大.（1）利用线面平行的判定定理证得//EF 平面BCD ，进而利用线面平行的性质定理证得；（2）利用线面垂直的判定定理证得CD ⊥平面ADB ，进而证得AB ⊥平面CDH ，然后由面面垂直判定定理证得结论. 【详解】证明：（1）因为点E 、F 分别为线段AC 、AD 的中点，EF ∴为ACD △的中位线，则//EF CD ，CD ⊂平面BCD ，EF ⊄平面BCD ， //EF ∴平面BCD ，又EF ⊂平面EFNM ，平面EFNM ⋂平面BCD MN =，//EF MN ∴； （2）90CDA CDB ∠=∠=︒，CD DA ∴⊥，CD DB ⊥，DA DB D ⋂=，DA ⊂平面ADB ，DB ⊂平面ADB ，CD 平面ADB ，CD AB ∴⊥又DH AB ⊥，DH CD D ⋂=，DC ⊂平面DCH ，DH ⊂平面DCH ，AB ∴⊥平面CDH ，AB ⊂平面ABC ，∴平面CDH ⊥平面ABC.【点睛】要证线线平行，常常先证线面平行，综合利用线面平行的判定与性质进行证明；要证面面垂直，常常先证线面垂直，而要证线面垂直，又常常先证另一个线面垂直.18.（12分）18．(1) (2) (x ＋2)2＋(y －1)2＝5.【分析】(1)直接把两圆的方程作差消去二次项即可得到公共弦AB 所在的直线方程,利用点到直线距离公式以及勾股定理可得结果；(2) 经过A 、B 两点且面积最小的圆就是以AB 为直径的圆，求出AB 中点坐标及AB 的长度，则以AB 为直径的圆的方程可求. 【详解】(1)圆C 1：x 2＋y 2＋2x ＋2y －8＝0与圆C 2：x 2＋y 2－2x ＋10y －24＝方程相减, 可得得x －2y ＋4＝0，此为公共弦AB 所在的直线方程．圆心C 1(－1，－1)，半径r 1C 1到直线AB 的距离为d =故公共弦长|AB |＝(2)过A 、B 且面积最小的圆就是以AB 为直径的圆， x －2y ＋4＝0与x 2＋y 2＋2x ＋2y －8＝0联立可得，()()4,0,0,2A B -，其中点坐标为()2,2-，即圆心为()2,2- 所求圆的方程为(x ＋2)2＋(y －1)2＝5. 【点睛】本题主要考查点到直线距离公式以及圆的弦长的求法，求圆的弦长有两种方法：一是利用弦长公式12l x =-，结合韦达定理求解；二是利用半弦长，弦心距，圆半径构成直角三角形，利用勾股定理求解.19.（12分）19．(1)1或9-；(2){|0r r <r >.【分析】（1）求出圆的圆心与半径，利用点到直线的距离公式使圆心到直线的距离等于半径即可求解.（2）根据圆C 的圆心为()1,2-，圆M 的圆心为()3,2，求出圆心距，两圆无交点可知：圆心距大于半径之和或小于半径之差即可. 【详解】(1)圆22:240C x y x y +-+=的标准方程为()()22125x y -++=， ∴圆C 的圆心为()1,2-若直线l 与圆C 相切，则有d ==解得1t =或9t =-， 故实数t 的值为1或9-.(2)圆C 的圆心为()1,2-，圆M 的圆心为()3,2，则MC =若圆M 与圆C 无公共点，则r <r >解得r <r >故r 的取值范围为{|0r r <r >. 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系，同时考查了点到直线的距离公式、两点间的距离公式，属于基础题.20.（12分）20．（1）证明见解析；（2 【分析】（1）利用面面平行的性质定理得出//AD EH ，//AB EF ，利用等角定理可证得BAD FEH ∠=∠；（2）在平面EFGH 内，作HM FE ⊥，交FE 的延长线于M ，利用面面垂直的性质定理得出HM ⊥平面ABFE ，计算出四边形ABFE 的面积和HM 的长，利用锥体的体积公式可求得四棱锥H ABFE -的体积. 【详解】（1）平面ABCD 平面ABFE AB =，平面EFGH平面ABFE EF =，平面//ABCD 平面EFGH ，//AB EF ∴，同理可证，//AD EH ， 由等角定理可得BAD FEH ∠=∠；（2）由（1）知//AB EF ，且AE EF ⊥，所以，四边形ABFE 为直角梯形， 所以，梯形ABCD 的面积为()()113121222S AB EF AE =+⋅=+⨯=， 在平面EFGH 内，作HM FE ⊥，交FE 的延长线于M ，平面ABFE ⊥平面EFGH ，平面ABFE 平面EFGH EF =，HM EF ⊥，HM ⊂平面EFGH ，HM ∴⊥平面ABFE ，120FEH ∠=，60MEH ∴∠=，sin 602HM HE ∴=⋅==113332H ABFE V S HM -∴=⋅=⨯=H ABFE - 【点睛】方法点睛：求解空间几何体的体积，常用的方法有： （1）直接法； （2）等体积法；（3）分割法； （4）补形法.21.（12分）21．（⊥）()2234x y -+=；（⊥）2x =或34140x y +-=.【分析】（⊥）设P 点坐标为(),x y ，由2PA PB ==.（⊥）根据直线l 被曲线C 所截得的弦长为l 的距离1d =，当斜率存在时，设直线l 的方程为：()22y k x -=-，利用圆心到直线l 距离为1求解，当斜率不存在时，l 的方程为2x =成立. 【详解】（⊥）设P 点坐标为(),x y ，由2PA PB ==整理得：()2234x y -+=，所以动点P 的轨迹C 的方程为()2234x y -+=.（⊥）因为直线l 被曲线C 所截得的弦长为所以圆心到直线l 距离1d =，当斜率存在时，设直线l 的方程为：()22y k x -=-， 即220kx y k -+-=，1=，解得34k =-，⊥直线l 的方程为：34140x y +-=， 当斜率不存在时，l 的方程为2x =， 综上：l 的方程为2x =或34140x y +-=. 【点睛】本题主要考查动点的轨迹和直线与圆的位置关系，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于中档题.22.（12分）22．（1）证明见解析；（2）14；（3 【分析】（1）推导出AC =ABC 中，31,22BM DM ==，从而11213422DM BD ==+． 进而//MN PD ，由此能证明MN ∥平面PDC ；（2）分别以,,AB AD AP 为x 轴，y 轴，z 轴建立如图的空间直角坐标系，求出MN 与平面PAC 的法向量n ，进而利用向量的夹角公式可求出直线MN 与平面PAC 所成角的正弦值；（3）求出面APC 与面PCD 的法向量，进而利用向量的夹角公式可求出二面角A PC D --的平面角的余弦值，再转化为正切值即可.【详解】证明：（1）⊥在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD.PA AB BC === 1AD CD ==，120ADC ∠=.点M 是AC 与BD 的交点，AC ∴⊥在正三角形ABC中，32BM ==， 在ACD ∆中，⊥M 是AC 中点，DM AC ⊥，AD CD ∴=，又120ADC ∠=，12DM ∴=， 11213422DM BD ∴==+， ⊥点N 在线段PB 上且14PN PB =， //MN PD ∴，MN ⊄平面PDC ，PD ⊂平面PDC ，⊥MN ∥平面PDC ．（2）90,BAD BAC CAD AB AD ︒∠=∠+∠=∴⊥，分别以,,AB AD AP 为x 轴，y 轴，z 轴建立如图的空间直角坐标系，33,0,(0,0,0),,,024B C A P N M⎫⎫∴⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()0,1,0D，33(0,0,3),,,022AP AC⎛⎫== ⎪⎪⎝⎭，设平面PAC的法向量(,,)n x y z=，则303322n AP zn AC x y⎧⋅==⎪⎨⋅=+=⎪⎩，取x=(3,1,0)n=-，30,4MN⎛=-⎝⎭，设直线MN与平面PAC所成角为θ，则3||14sin4||||362MN nMN nθ⋅===⋅，故直线MN与平面PAC所成角的正弦值为14；。
高二11月月考(数学)试卷含答案
高二11月月考（数学）（考试总分：150 分）一、 单选题 （本题共计12小题，总分60分）1.（5分）已知直线a ，b 和平面β满足b β⊂，则“a b ⊥”是“a β⊥”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2.（5分）若直线10x y -+=与圆22()2x a y -+=有公共点，则实数a 取值范围是（ ） A ．[3, 1]-- B ．[3, 1]-C ．[1, 3]-D ．(, 3]0, )-∞-+∞[3.（5分）已知点(1, 2)A 和圆22:2410C x y x y ++-+=，则点A 与圆C 的位置关系为（ ） A ．圆外B ．圆上C ．圆内且不是圆心D ．圆心4.（5分）如图，P A 垂直于以AB 为直径的圆所在平面，C 为圆上异于A ，B 的任意一点，则下列关系不正确的是（ ）A ．PA BC ⊥B ．BC ⊥平面P AC C ．PC BC ⊥D ．AC PB ⊥5.（5分）如图所示正方体1AC ,下面结论错误的是（ ）A. 11//D CB BD 平面B. BD AC ⊥1C. 111D CB AC 平面⊥D. 异面直线1CB AD 与角为︒606.（5分）圆22(2)(2)1x y ++-=与圆22(2)(5)16x y -+-=的位置关系是（ ） A ．外切B ．外离C ．相交D ．内切7.（5分）已知m ，n 是不重合直线，, , αβγ是不重合平面，现有下列说法：①若, αγβγ⊥⊥，则//αβ ②, m n αα⊥⊥，则//m n ③若//, //αβγβ，则//γα ④若, m αββ⊥⊥，则//m α其中正确的是（ ） A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④8.（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．216B ．108C ．72D ．369.（5分）已知圆221:(1)(3)9C x y ++-=和222:42110C x y x y +-+-=，则这两个圆的公共弦长为（ ） A ．15B ．95C ．125D ．24510.（5分）在三棱锥A BCD -中，AB ⊥平面BCD ，4, AB AD BC CD === A BCD -的外接球表面积是（ ）A ．20πB ．5πC ．D11.（5分）已知直线: (21)(1)10 ()l k x k y k ++++=∈R 与圆22(1)(2)25x y -+-=交于A ，B 两点，则弦长||AB 的取值范围是（ ） A ．[3, 5]B ．[4, 10]C ．[6, 10]D ．[8, 10]12.（5分）四棱锥S ABCD -中，底面是边长为, 60, ABCD BAD SA ∠=︒⊥平面ABCD ,且SA=E 是边BC 的中点，动点P 在四棱锥S ABCD -表面上运动，并且总保持PE AC ⊥．则动点P 的轨迹周长为（ ） A ．2+2√2B ．2+√2C ．2+√3D ．2+2√3二、 填空题 （本题共计4小题，总分20分）13.（5分）如果三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长度都是2，则它的外接球的表面积是________．14.（5分）已在圆22:430C x y x +-+=，直线=y kx 与圆C 相切，则k =________ 15.（5分）已知P(x,y)为圆22:(3)(4)9C x y -+-=上的点，则最大值为________．16.（5分）点P 在正方体1111ABCD A B C D －的面对角线1BC （线段1BC ）上运动，给出下列五个命题：①直线AD 与直线1B P 为异面直线； ②1//A P 平面1ACD ；③三棱锥1A D PC -的体积为定值； ④平面1PDB ⊥平面1ACD ；⑤直线AP 与平面1ACD 所成角的大小不变． 其中所有正确命题的序号是________． 三、 解答题 （本题共计6小题，总分70分）17.（10分）已知集合{}2680A x x x =-+<，{}22430B x x ax a =-+<．（1）若1a =，求（2）若0a >，设:p x A ∈，:q x B ∈，已知p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．18.（12分）已知圆C 过点(3,1)A -且与直线: 230l x y +-=相切于点(1,1)B ． (1)求圆C 的方程；(2)若直线1l 过点A 且与直线l 平行，求直线1l 被圆C 截得的线段的长． 19.（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，AD ⊥平面PDC ，BC AD //，PD PB ⊥，1AD =，3BC =，4CD =，2PD =.（I ）求异面直线AP 与BC 所成角的余弦值； （II ）求证：PD ⊥平面PBC ；（III ）求直线AB 与平面PBC 所成角的正弦值.20.（12分）已知直线l 过点(1, 0), (0, 3)A B -，直线1l 过点B 垂直于直线l 且与x 轴交于点C ．(1)求直线l 与1l 的方程；(2)求三角形ABC 的外接圆M 的方程；(3)以x 轴为转轴将圆M 与三角形ABC 旋转一周，记圆M 和三角形ABC 旋转后所形成的几何体的体积分别为1V 和2V ，求12:V V 的值．21.（12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧面11BB C C 是边长为2的正方形，侧面11ACC A 是菱形，160CAA ∠=︒，且平面11BB C C ⊥平面11ACC A ，M 为11A C 中点．(1)求证：平面MBC ⊥平面111A B C ；(2)求点1C 到平面1MB C 的距离．22.（12分）在平面直角坐标系xOy 中，点(0,3)A ，直线:24l y x =-．设圆C 的半径为1，圆心在l 上．(1)若圆心C 也在直线1y x =-上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程； (2)若圆C 上存在点M ，使||2||MA MO =，求圆心C 的横坐标a 的取值范围．答案一、 单选题 （本题共计12小题，总分60分） 1.（5分）B 2.（5分）B 3.（5分）B 4.（5分）D 5.（5分）D 6.（5分）A 7.（5分）C 8.（5分）D 9.（5分）D 10.（5分）A 11.（5分）C 12.（5分）B二、 填空题 （本题共计4小题，总分20分） 13.（5分）4π 14.（5分）33±15.（5分）8 16.（5分）②③④三、 解答题 （本题共计6小题，总分70分）17.（10分）解：（1）当1a =时，{}2430(1,3)B x x x =-+<=，可得(,1][3,)RB =-∞⋃+∞，又由{}2680(2,4)A x x x =-+<=，所以()[3,4)R B A ⋂=．（2）当0a >时，可得(,3)B a a =． 因为p 是q 的充分不必要条件，则AB ，可得2,43a a ≤⎧⎨≤⎩等号不能同时成立，解得423a ≤≤，所以实数a 的取值范围为4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦．18.（12分）解：（1）设圆C 的方程为222()()x a y b r -+-=，则由已知得：222222(3)(1),(1)(1),1(2) 1.1a b r a b r b a ⎧--+-=⎪⎪-+-=⎨⎪-⋅-=-⎪-⎩ 解得：21,0,5.a b r ⎧=-⎪=⎨⎪=⎩∴ 圆C 的方程为22(1)5x y ++=． 另解：∵ 圆C 过点(3,1)A -和(1,1)B ∴ 圆心C 在线段AB 的中垂线1x =-上 又 圆C 与直线:230l x y +-=相切于点(1,1)B ∴ 圆心C 在过点B 直线l 的垂线(1)2(1)0x y ---=上 由1,(1)2(1)0.x x y =-⎧⎨---=⎩解得：1,0.x y =-⎧⎨=⎩∴ 圆C 的方程为22(1)5x y ++=（2）由直线1l 过点A 且与直线l 平行，得直线1l 的方程为：2(3)(1)0x y ++-=，化简得：250x y ++=设点C 到直线1l 的距离为d ，直线1l 被圆C 截得的线段长为m ，则：d =∴m =19.（12分）（Ⅰ）如图，由已知AD //BC ，故DAP ∠或其补角即为异面直线AP 与BC 所成的角.因为AD ⊥平面PDC ，所以AD ⊥PD .在Rt △PDA中，由已知，得AP =故cos AD DAP AP ∠==所以，异面直线AP 与BC（Ⅰ）证明：因为AD ⊥平面PDC ，直线PD ⊂平面PDC ，所以AD ⊥PD . 又因为BC //AD ，所以PD ⊥BC ，又PD ⊥PB ，BC PB B ⋂= 所以PD ⊥平面PB C.（Ⅰ）过点D 作AB 的平行线交BC 于点F ，连结PF ， 则DF 与平面PBC 所成的角等于AB 与平面PBC 所成的角. 因为PD ⊥平面PBC ，故PF 为DF 在平面PBC 上的射影， 所以DFP ∠为直线DF 和平面PBC 所成的角. 由于AD //BC ，DF //AB ，故BF =AD =1， 由已知，得CF =BC –BF =2. 又AD ⊥DC ，故BC ⊥DC ，在Rt △DCF 中，可得DF =在Rt △DPF 中，可得sin PD DFP DF ∠==所以，直线AB 与平面PBC 20.（12分）解：（1）由直线l 过点(1, 0), (0, 3)A B -得l 的方程为：113y x +=-，即330x y -+=∵ 1l l ⊥ ∴ 1113l lk k =-=- 又 1l 过点(0, 3)B∴ 1l 的方程为133y x =-+，即390x y +-=（2）由（1）知：1l 的方程为390x y +-=，故1l 与x 轴交于点(9, 0)C ∵ AB BC ⊥∴ ABC △的外接圆是以AC 为直径的圆，其圆心为AC 的中点(4, 0)M ∴ 圆M 的方程为22(4)25x y -+=（3）圆M 绕x 轴旋转一周所形成的曲面围成的几何体为球体，其体积314500=33V r ππ=ABC △绕x 轴旋转一周所形成的曲面围成的几何体为OB 为底面半径，分别以, OA OC为高的两个圆锥的组合体，其体积2221190333V OB OA OB OC πππ=⨯⨯+⨯⨯=∴ 12:50:9V V =．21.（12分）（1）因为平面C C BB 11垂直平面11A ACC ，平面C C BB 11 平面11A ACC 1CC =1111111,CC C B C C BB C B ⊥⊂面,所以A A CC C B 1111面⊥。
广东省深圳市普通高中高二数学11月月考试题01(new)
上学期高二数学11月月考试题01一．选择题(本大题有12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．命题p ：∀x ∈R , 210x x -+>的否定是 （ ）A ． 210x R x x ∀∈-+≤，B ． 210x R x x ∀∈-+<，C ．210x R x x ∃∈-+≤，D ． 210x R x x ∃∈-+<， 2、为了检查一批手榴弹的杀伤半径,抽取了其中20颗做试验,得到这20颗手榴弹的杀伤半径，并列表如下：在这个问题中，这20颗手榴弹的杀伤半径的众数和中位数分别是( ）A ) 9.5 9。
4B ） 10 9.5 C) 10 。
10 D 。
）10 9 3．如图，在等腰直角三角形ABC 中，则AM ＜AC 的概率为（ ） A ．22B ．3/4C ．2/3D ．1/24。
下列说法中正确的有（ ）①平均数不受少数几个极端值的影响，中位数受样本中的每一 个数据影响;②抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大③用样本的频率分布估计总体分布的过程中，样本容量越大，估计越准确。
④向一个圆面内随机地投一个点,如果该点落在圆内任意一点都是等可能的,则该随机试验的数学模型是古典概型。
A. ①②B. ③C. ③④D. ④5．“46k <<”是“方程22164x y k k +=--表示椭圆”的( ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件6、直线y ＝3x ＋1与双曲线x 2－29y ＝1的公共点个数是( ）A ．0B ．1C ．2D ．47 ．右面的程序框图，如果输入三个实数a ，b ，c ,要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ）A ．c x >B ．x c >C ．c b >D ．b c >8．ABCD 为长方形,AB=2，BC=1,O 为AB 的中点,在长方形ABCD 内随机取一点,取到的点到O 的距离大于1的概率为（ ) (A ）4π (B ）14π- （C)8π(D ）18π-9．已知椭圆22142x y +=的焦点为F 1、F 2，点M 在椭圆上且MF 1⊥x 轴，则点F 1到直线F 2 M 的距离为（ ） A ．2 B ．22 C ．23D ．310．如图,点A 是⊙O 内一个定点，点B 是⊙O 上一个动点，⊙O 的半径为r （r 为定值），点P 是线段AB 的垂直平分线与OB 的交点,则点P的轨迹是( ) (A)圆 （B)直线 (C ）双曲线 (D ）椭圆11．在区间[,]22ππ-上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到21之 间的概率为 （ )。
广东省中山市普通高中高二数学11月月考试题01(new)
上学期高二数学11月月考试题01一、 选择题:本大题共10小题.每小题5分,共50分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的1。
若x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤222y x y x ，则y x z 2+=的取值范围是A ．［2，6]B ．［2，5]C ．［3,6]D ．(3,5]2。
设α∈(0，2π)，方程1cos sin 22=+ααy x 表示焦点在x 轴上的椭圆，则α∈ （ ） A ．(0，4π] B ．（4π, 2π） C ．（0，4π） D ．［4π，2π） 3。
已知圆C ：x 2＋y 2＝1，点A (—2,0）及点B (2，a ），从A 点观察B 点，要使视线不被圆C 挡住，则a 的取值范围是A ．),1()1,(+∞---∞B ．),2()2,(+∞--∞C ．),334()334,(+∞--∞ D ．),4()4,(+∞--∞ 4. 过点(2，-2）且与双曲线1222=-y x 有相同渐近线的双曲线的方程是 ( ）A ．12422=-y x B ．12422=-x y C ．14222=-y x D ．14222=-x y5. 已知圆O ： 222r y x =+，点),(b a P （0≠ab )是圆O 内一点，过点P 的圆O 的最短弦所在的直线为1l ，直线2l 的方程为02=++r by ax ，那么( ）A ．12l l ∥，且2l 与圆O 相离B ．12l l ⊥，且2l 与圆O 相切C ．12l l ∥，且2l 与圆O 相交D ．12l l ⊥，且2l 与圆O 相离6。
已知两定点A (-2，0)，B （1,0),如果动点P 满足PB PA 2=，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于 A ．π B ．8π C ．4π D ．9π7。
已知点F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点，若过点F 且倾斜角为 60的直线与双曲线的右支有两个交点，则该双曲线的离心率e 的取值范围是 A ．(1，2） B ．(1,3） C ．(1，1＋错误!） D ．(2,1＋错误!)8. 过抛物线)0(22>=p py x 的焦点F 做倾斜角为 30的直线,与抛物线交于A 、B 两点（点A 在y 轴左侧)，则BFAF 的值为A ．3B ．31C ．1D ．219。
高二十一月份半月考(理科数学)
3，解答题
17.已知实数 ， ： ， ：
（1）若 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围；
（2）若 ， 为真命题，求实数 的取值范围．
18.(12分)若不等式(1－a)x2－4x＋6>0的解集是{x|－3<x<1}.
A.3 B.6 C.9 D.12
7.若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是( )
A. B. C.5 D.6
8．设x，y满足约束条件 则z＝2x－y的最大值为( )
A．10B．8 C．3D．2
9．正方体 的棱长为 ，点 在 且 ， 为 的中点，则 为( )
A． B． C． D．
10.函数y＝loga(x＋3)－1 (a>0，且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny＋1＝0上，其中m，n均大于0，则 ＋ 的最小值为( )
2，填空题
13.不等式x2－2x＋3≤a2－2a－1在R上的解集是∅，则实数a的取值范围是________.
14．由命题“存在x∈R，使x2＋2x＋m≤0”是假命题，求得实数m的取值范围是(a，＋∞)，则实数a的值是______．
15．函数f(x)＝ln(3x2＋ax＋1)的定义域为R，则实数a的取值范围是________
综上所述，m的取值范围是 .
20解(1)由题意知，1和b是方程ax2－3x＋2＝0的两根，则 解得
(2)不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0，
即为x2－(c＋2)x＋2c<0，即(x－2)(x－c)<0.
①当c>2时，原不等式的解集为2<x<c；
高中高二数学11月月考试题：07 含答案-新整理
高中高二数学11月月考试题：07 含答案-新整理第Ⅰ卷 选择题一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．2和8的等比中项是( )A ． 5B ．4 ． D ．C 4-4±2．数列中第10项是( ),1,,51,41,31n（A ） （B ） （C ）（D ） 121811111013.已知是等比数列，，则公比=（ ）{}n a 41252==a a ，q A ． B ． ．2 D ．21-2-C 214.已知数列，（），那么此数列是（ ）}{k a 12-=k k a +∈N k A ．递增数列 B ．递减数列 C ．常数列 D ．摆动数列5.数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（ ） A ．=n2-(n-1) B ． =n2-1 C ． =D ．=n a n a n a 2)1(+n n n a 2)1(-n n6.在等比数列{an}中, ,则等于( ) 5,610275=+=a a a a 1018a aA. B. C. D. 或2332--或32233223 7. 等差数列中,,则（ ）{}n a 208765=+++a a a a =+121a aA. 10B. 20C. 40D. 608．等差数列中, 若，则（ ）{}n a 100,2584==S S =12SA . 7.5 B. 125 C. 175 D. 2259．已知等比数列的公比是2，且前四项和为1，那么前八项之和为 （ ）A. 15B. 17C. 19D. 21 10．夏季高山上温度从山脚起每升高100米，降低0.7℃，已知山顶的温度是14.1℃,山脚的温度是26℃，则山的相对高度是( )A ．1500 B. 1600 C. 1700 D. 1800二、填空题:（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知等差数列｛an ｝中，a2=6,a5=15，，则数列｛｝的通项公式为 ；n a12．已知数列,，那么是这个数列的第_ 项；{}n a )(2611+-∈⨯=N n a nn 24113．在数列中,,（），则的值为 ;{}n a 21=a 121+=+n n a a +∈N n 4a14．设Sn 是等差数列{an}的前n 项和，a12=-8，S9=-9，则S16= .15．将全体正整数排成一个三角形数阵：1 2 3。
高二数学11月月考试卷 试题
上学期丰都县第二中学高二数学11月月考试卷一、选择题〔每一小题只有一个正确答案，本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分〕1．以下函数中最小值是2的是 〔 〕A ．xx y 1+= B ．⎪⎭⎫⎝⎛∈+=2,0,csc sin πθθθyC ．xx y 2+=D ．1222++=x x y ⋅2．对于10<<a ，给出以下四个不等式①)11(log )1(log aa a a +<+ ②)11(log )1(log aa a a +>+ ③aaaa111++<④aaaa 111++>其中成立的是〔 〕A ．①与③B ．①与④C ．②与③D ．②与④3．设函数f (x )=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-<<-+-≤+)1(11)11(22)1()1(2x xx x x x ，f (a )＞1，那么a 的取值范围是〔 〕A ．(－∞，－2)∪(－21，+∞) B ．(－21，21) C ．(－∞，－2)∪(－21，1)D ．(－2，－21)∪(1，+∞)4．直线1l 、2l 分别过点P 〔-2，3〕、Q 〔3，-2〕，它们分别绕点P 、Q 旋转但保持平行，那么它们之间的间隔 d 的取值范围是〔 〕A ．〔0，＋∞〕B ．〔0，25]C ．〔25，＋∞〕D ．[25，＋∞]12123(,),:0,:sin 0,2a l x yb l x a l l ππα∈+=⋅+=5.若直线直线则与的位置关系〔 〕A ．平行B ．垂直C ．平行或者垂直D ．相交但不一定垂直6．等腰三角形ABC ，假设一腰的两个端点坐标分别是()24,A ，()02,B -，A 顶点，那么另一腰的一个端点C 的轨迹方程是 〔 〕A ．04822=--+y x y xB ．2284200x y x y +---=()210-≠≠x ,xC ．0204822=-+++y x y x ()102≠-≠x ,xD ．0204822=+--+y x y x ()102≠-≠x ,x7．对于满足x 2+(y-1)2=1的任意x,y ，不等式x+y+d≥0恒成立，那么实数d 的取值范围是〔 〕A ．[2－1，+∞]B ．(－∞，2－1)C ．[2 +1，+∞]D ．(－∞，2 +1)8．〔2021全国文理2-4〕圆C 与圆1)1(22=+-y x 关于直线x y -=对称，那么圆C 的方程为〔 〕A ．1)1(22=++y x B ．122=+y xC ．1)1(22=++y xD ．1)1(22=-+y x9．某公司租地建仓库，每月土地占用费y 1与车库到车站的间隔 成反比，而每月库存货物的运费y 2与到车站的间隔 成正比，假如在距车站10公里处建仓库，这两项费用y 1和y 2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站______公里处.A. 5B.4 C10．F 1、F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，假设 △ABF 2是正三角形，那么这个椭圆的离心率是〔 〕A ．33B ．32C ．22D ．23二、填空题〔本大题一一共6小题，每一小题4分，一共24分〕11．x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤-+0,0033y x y x ，那么z ＝12-+x y 的取值范围是 .12．不等式(x +5)x -4≥0的解集是 .13．假设0,0>>b a ，那么函数)10(,1)(22<<-+=x x b x a x f 的最小值是 ________. 14．F 1，F 2是椭圆C ：14822=+x x 的焦点，在C 上满足PF 1⊥PF 2的点P 的个数为__________.15．设集合m={(x ,y)|x 2+y 2≤25},N={(x ,y)｜(x －a )2+y 2≤9}，假设M∪N=M，那么实数a 的取值范围是.16．由动点P 向圆引两条切线122=+y x PA 、PB ，切点分别为A 、B ，∠APB=60°，那么动点P 的轨迹方程是 . 三、解答题〔本大题一一共6题，一共76分〕17．(10分)等腰直角三形ABC 中，∠C=900，直角边BC 在直线0632=-+y x 上，顶点A 的坐标是〔5，4〕，求边AB 和AC 所在的直线方程。
高二11月数学月考试题含答案
高二11月数学月考（考试总分：127 分）一、 单选题 （本题共计8小题，总分40分）1.（5分）1．数列341,,,472⋅⋅⋅的一个通项公式为（ ）A ．231+=+n n a nB ．213+=+n n a n C ．222+=+n n a nD ．553+=+n n a n 2.（5分）2．在等差数列{}n a 中，11a =，35a =，则7a =（ ） A ．13B ．14C ．15D ．163.（5分）3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若7584a a a +=+，则11S =（ ） A ．28 B ．34 C ．40D ．444.（5分）4．在等比数列{}n a 中，3725a a =，则5a =（ ）A B ．5C ．D ．5±5.（5分）5．已知数列{}n a 是各项为正的等比数列，其前n 项和为n S ，若486,18S S ==，则16S =（ ）A ．48B ．54C ．72D ．906.（5分）6．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n S n +是公比为2的等比数列，且11a =，则8a =（ ）A ．255B ．257C ．127D ．1297.（5分）7．我们常用函数()y f x =的函数值的改变量与自变量的改变量的比值来表示平均变化率，当自变量x 由0x 改变到0x x +∆时，函数值的改变量y ∆=（ ） A ．()0f x x +∆ B ．()0f x x +∆ C ．()0f x x ⋅∆D ．()()00f x x f x +∆-8.（5分）8．曲线()2x f x e x =-在点()()0,0f 处的切线方程为（ ）A ．1y x =+B ．21y x =+C ．112y x =-+D ．1y x =-+二、 多选题 （本题共计4小题，总分12分）9.（3分）9．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ．若30S =，46a =，则（ ） A ．23n S n n =- B ．2392-=n n nSC ．36n a n =-D ．2n a n =10.（3分）10．下列说法正确的是（ ） A ．曲线的切线和曲线可能有两个交点B ．过曲线上的一点作曲线的切线，这点一定是切点C ．若()0f x '不存在，则曲线()y f x =在点()()00,x f x 处无切线D ．()y f x =在点()()00,x f x 处有切线，()0f x '不一定存在 11.（3分）11．下列求导数运算正确的有（ ） A ．(sin )cos x x '= B ．211()x x'=C ．31(log )3ln x x'=D ．1(ln )x x'=12.（3分）12．已知等比数列{}n a 的前n 项和12()n n S m m +=+∈R ，则（ ） A ．1m =- B ．等比数列{}n a 的公比为2 C ．2nn a =D ．112221210413a a a -+++= 三、 填空题 （本题共计4小题，总分5分）13.（1分）13．某剧场有20排座位，若后一排比前一排多2个座位，这个剧场共有820个座位，则这个剧场最后一排有______个座位． 14.（1分）14．设f (x )＝2x ＋1，则f ′(1)＝________. 15.（1分）15．在等比数列{}n a 中，若1399150a a a +++=，且公比2q，则数列{}n a 的前100项和为______．16.（2分）16．在数列{}n a 中，已知24a =，315a =，且数列{}n a n +是等比数列，则n a =___.四、 解答题 （本题共计4小题，总分70分）17.（16分）17．（16分）已知等差数列{}n a 中，公差22,3d a ==.求：（1）35,a a 的值；（2）该数列的前5项和5S .18.（16分）18．（16分）设质点M 沿x 轴作直线运动，且在时刻s t 时，质点所在的位置为m x ，且256x t t =-+.（1）求1s 到3s 这段时间内质点M 的平均速度；（2）求出质点M 在什么时刻的瞬时速度等于（1）中求出的平均速度. 19.（18分）19．（18分）求下列函数在指定点的导数： （1）sin ,4y x x x π==；（2）,1e xxy x ==.20.（20分）20．（20分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n S n n =+．数列{}n b 是等比数列，11b =，5232a b a -=． （1）求{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n T 。
高二数学11月月考试题(共10页)
高二数学(shùxué)11月月考试题本套试卷分为第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，第一卷第1页至第1页，第二卷第1页至第2页。
试卷满分是120分。
考试时间是是100分钟。
第一卷一、选择题〔一共10题；每一小题4分，一共40分〕1. 在等比数列中，，，那么A. B. C. D.2. 不等式的解集为A. B.C. D.3. 双曲线的焦距是A. B. C. D. 与有关4. 集合，，那么A. B. C. D.5. 命题(mìng tí)“，〞的否认是A. ，B. ，C. ，D. ，6. 设抛物线上一点到轴的间隔是，那么点到该抛物线焦点的间隔是A. B. C. D.7. 设等差数列的公差不为，．假设是与的等比中项，那么A. B. C. D.8. “成立〞是“成立〞的A. 充分必要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件9. 等比数列的首项为，假设，，成等差数列，那么数列的前项和为A. B. C. D.10. 椭圆(tuǒyuán) 的中心在原点，左焦点，右焦点均在轴上，为椭圆的右顶点，为椭圆的上端点，是椭圆上一点，且轴，，那么此椭圆的离心率等于A. B. C. D.第二卷二、填空题〔一共5题；每一小题4分，一共20分〕11. 抛物线的焦点坐标是．12. ，那么函数的最小值为．13. 假设双曲线的一个焦点为，那么．14.，，且，假设恒成立，那么实数的取值范围是．15.椭圆与轴交于，两点，点为该椭圆的一个焦点，那么面积的最大值为．三、解答题〔一共(yīgòng)5题；每一小题12分，一共60分〕16. 不等式．〔1〕当时，解不等式；〔2〕当时，解不等式．17. 求合适以下条件的双曲线的HY方程．〔1〕焦点在轴上，虚轴长为，离心率为；〔2〕顶点间的间隔为，渐近线方程为．18. 数列的前项和为，且，正项等比数列满足，．〔1〕求数列(shùliè) 与的通项公式；〔2〕设，求数列前项和．19. 在公差不为的等差数列中，，，成等比数列．〔1〕证明：；〔2〕假设，求证：．20. 在直角坐标(zhí jiǎo zuò biāo)系中，曲线上的点到两定点，的间隔之和等于，〔1〕求曲线的方程；〔2〕直线与交于两点，假设，求的值.数学答案1. C2. A3. C4. B5. C6. B7. B8.C 9. A 10. D11. 12. 13. 14.15. 216. 〔1〕当时，不等式为，——————〔1分〕因为(yīn wèi) ，方程的根分别是和，(或者因式分解) ——————〔2分〕所以不等式的解集为．——————〔3分〕〔2〕当时，不等式为，——————〔1分〕因为，方程的根分别是和，——————〔2分〕所以不等式的解集为．——————〔3分〕17. 〔1〕设所求双曲线的HY方程为．由题意，得——————〔2分〕解得——————〔2分〕所以双曲线的HY方程为．——————〔2分〕〔2〕方法(fāngfǎ)一：由题意，得——————〔2分〕解得——————〔2分〕所以焦点在轴上的双曲线的HY方程为．——————〔1分〕焦点在轴上的双曲线的HY方程为．——————〔1分〕18. 〔1〕当时，——————〔1分〕当时，也合适上式．——————〔1分〕所以．——————〔1分〕所以，．设数列的公比为，那么．——————〔1分〕因为，所以．——————〔1分〕所以．——————〔1分〕〔2〕由〔〕可知，，——————〔1分〕——————〔1分〕——————〔1分〕由得，——————〔2分〕所以(suǒyǐ) ．——————〔1分〕19. 〔1〕依题意，即，——————〔2分〕化简得，——————〔2分〕由于，故．——————〔1分〕〔2〕由〔1〕知，——————〔1分〕假设，那么，从而，——————〔2分〕故，——————〔2分〕所以．——————〔2分〕〔1〕 1. 由椭圆定义可知，曲线是以，为焦点，长半轴为的椭圆，它的短半轴，——————〔2分〕故曲线的方程为 .——————〔2分〕设，其坐标满足——————〔1分〕消去并整理得，由题意符合，故 .——————〔2分〕假设(jiǎshè) ，即，而——————〔2分〕于是，——————〔2分〕化简得，所以 .——————〔1分〕内容总结（1）高二数学11月月考试题本套试卷分为第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，第一卷第1页至第1页，第二卷第1页至第2页。
高二数学11月月考试题含解析 试题
【答案】
【解析】
由题意可得，
三、解答题：本大题一一共6小题，总分值是70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
2+5x-2>0的解集是{x| <x<2}。
〔1〕求a的值；
〔2〕求关于x的不等式ax2-5x+a2-1>0的解集。
， 〞的否认为〔〕
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】D
【解析】
，
故答案选D。
，集合B= ，那么 =〔〕
A.〔2,4〕B.{}C.{3}D.{2,3}
【答案】D
【解析】
【分析】
利用题意首先求得集合A，然后进展交集运算即可求得最终结果．
【详解】集合A={x∈Z|〔x﹣4〕〔x+1〕＜0}={x∈Z|﹣1＜x＜4}={0，1，2，3}，
【答案】A
【解析】
,解得 , 故B有两解,所以 ± ,应选A.
中，假设 ，那么 的前 项和 等于〔〕
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
由等比数列 中，假设 ，设公比为 ，解得 那么此数列的前5项的和
应选C
9.以下函数中，最小值为4的是〔〕
A. B.
C. 〔 〕D.
【答案】B
【解析】
【分析】
对于A可以直接利用根本不等式求解即可；对于B根据根本不等式成立的条件满足时，运用根本不等式即可求出最小值;对于C最小值取4时sinx=2，这不可能；对于D，取特殊值x=﹣1时，y=﹣5显然最小值不是4.
假设x=0满足x＜2，但1＜x＜2不成立，
即“1＜x＜2〞是“x＜2〞成立的充分不必要条件，
江西省上饶市广信中学2024-2025学年高二上学期十一月检测数学试题
江西省上饶市广信中学2024-2025学年高二上学期十一月检测数学试题一、单选题1．已知(2,0),(4,)-A B a 两点到直线:2410l x y -+=的距离相等，则a =（）A ．3B ．32C ．3或-6D ．3或322．已知圆22:4O x y +=，圆22:()(1)1M x a y -+-=，若圆M 上存在点P ，过点P 作圆O 的两条切线，切点分别为A ，B ，使得π3APB ∠=，则实数a 的取值范围是（）A ．⎡-⎣B ．⎡⎡--⋃⎣⎣C ．⎡⎣D ．⎡⋃⎣3．已知O 为坐标原点，P 是椭圆E ：()222210+=>>x y a b a b上位于x 轴上方的点，F 为右焦点.延长PO ，PF 交椭圆E 于Q ，R 两点，QF FR ⊥，3QF FR =，则椭圆E 的离心率为（）A B C ．3D ．1044．已知F 为抛物线2:8C y x =的焦点，点M 在C 上，且||6=MF ，则点M 到y 轴的距离为（）A ．6B ．5C ．4D ．5．在空间直角坐标系Oxyz 中，点(1,2,11)关于Oxy 平面的对称点是（）A ．(1,2,11)-B ．(1,2,11)--C ．(2,1,11)-D ．(1,2,11)-6．如图，平行六面体各棱长为1，且1160A AB A AD BAD ∠=∠=∠=︒，动点P 在该几何体内部，且满足()()111,R AP xAC y AB x y AD x y =++--∈，则AP 的最小值为（）A B C D ．327．由数字2，3，4组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为（）A ．23B ．56C ．34D ．128．已知甲罐中有四个相同的小球，标号为1,2,3,4，乙罐中有三个相同的小球，标号为1,2,3，从甲罐，乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件A =“抽取的两个小球标号之和大于6”，事件B =“抽取的两个小球标号之积小于6”，则下列说法错误的是（）A ．事件A 发生的概率为112B ．事件,A B 相互独立C ．事件,A B 是互斥事件D ．事件A B 发生的概率为23二、多选题9．下列结论正确的有（）A ．直线2y x =关于1y x =+对称的直线为230x y -+=B ．若一直线的方向向量为，则此直线倾斜角为60°C ．若直线10x ay ++=与直线20x y a -+=垂直，则12a =D ．双曲线221259x y -=与椭圆22135x y +=有不同的焦点.10．下列关于空间向量的命题中，是真命题的有（）A ．将空间所有的单位向量平移到一个起点，则它们的终点构成一个球面B ．若非零向量,,a b c ，满足//,//a b b c，则有//a cC ．与一个平面法向量共线的非零向量都是该平面的法向量D ．设,,OA OB OC为空间的一组基底，且1122OD OA OB OC =++ ，则,,,A B C D 四点共面11．现有一个抽奖活动，主持人将奖品放在编号为1、2、3的箱子中，甲从中选择了1号箱子，但暂时未打开箱子，主持人此时打开了另一个箱子（主持人知道奖品在哪个箱子，他只打开甲选择之外的一个空箱子）.记()1,2,3i A i =表示第i 号箱子有奖品，()2,3j B j =表示主持人打开第j 号箱子.则下列说法正确的是（）A ．()3212P B A =∣B ．()1313P A B =∣C ．若再给甲一次选择的机会，则甲换号后中奖概率增大D ．若再给甲一次选择的机会，则甲换号后中奖概率不变三、填空题12．设P 是直线:20l x y ++=上的动点，过P 作圆22:(1)(1)1C x y -+-=的切线，则切线长的最小值为.13．在棱长为4的正方体1111ABCD A B C D -中，O 为平面11ABB A 的中心，E 为1CC 的中点，则点O 到直线1A E 的距离为.14．在()(12)N n x n *-∈的展开式中，x 的系数为10-，则n =.四、解答题15．已知圆22:680C x y x y m +--+=，其中m ∈R ．(1)如果圆C 与圆224x y +=外切，求m 的值；(2)如果直线:30l x y +-=与圆C 相交所得的弦长为m 的值．16．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的一个顶点为(2,0)A (1)求椭圆C 的方程；(2)经过点(1,1)M 能否作一条直线l ，使直线l 与椭圆交于A ，B 两点，且使得M 是线段AB 的中点，若存在，求出它的方程；若不存在，说明理由．17．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，D ，E 分别为11B C 和AB 的中点，设AB a =，AC b = ，1AA c =.(1)用a ，b ，c表示向量BC ；(2)用a ，b ，c表示向量DE ；(3)若11AB AC AA ===，160A AB BAC ∠=∠=︒，190A AC ∠=︒，求DE BC ⋅.18．已知在23nx⎛⎝的二项展开式中.(1)若6n =，求展开式中含7x 项的系数；(2)若展开式含有常数项，求最小的正整数n 的值.19．在校运动会上，有甲、乙、丙三位同学参加羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，甲、丙首先比赛，乙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为12.(1)求丙连胜四场的概率；(2)求需要进行第五场比赛的概率；(3)甲、乙、丙三人中谁最终获胜的概率最大?请说明理由.。
高二11月月考(数学)试卷含答案
高二11月月考（数学）（考试总分：150 分）一、单选题（本题共计8小题，总分40分）1.（5分）1.若向量a⃗=(−4,2,1)与向量b⃗ =(2,x,y)共线，则x−y=( )A. −32B. −12C. 12D. 12.（5分）2. 已知过点A(a,2)，B(−1,4)的直线的斜率为−1，则a=( )A. −2B. −1C. 1D. 23.（5分）3. 两圆x2+y2=9和x2+y2−8x+6y+9=0的位置关系是( )A. 相离B. 相交C. 内切D. 外切4.（5分）4.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，长轴长8，焦距为4，过点F1的直线交椭圆于A，B两点，则ΔABF2的周长为()A. 4B. 8C. 16D. 325.（5分）5. 已知直线a(a−1)x+y−1=0与直线3x+ay+1=0垂直，则实数a=( )A. 12B. 0或12C. 0或23D. 236.（5分）6. 过点A(0,0)，B(2,2)且圆心在直线y=2x−4上的圆的标准方程为( )A. (x−2)2+y2=4B. (x+2)2+y2=4C. (x−4)2+(y−4)2=8D. (x+4)2+(y−4)2=87.（5分）已知棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F分别为A1D1，D1D的中点，则异面直线EF与BD所成的角为( )A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 120∘8.（5分）直线x+y−b=0与曲线x=√4−y2有且仅有一个公共点，则b的取值范围是( )A. |b|=2√2B. −2≤b≤2C. −2≤b≤2或b=2√2D. −2≤b<2或b=2√2二、多选题（本题共计4小题，总分20分）9.（5分）若m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是( )A. 若m⊥α，n//α，则m⊥nB. 若n⊥α，n//m，则m⊥αC. 若m⊥α，m//β，则α⊥βD. 若α⊥β，m//α，则m⊥β10.（5分）在同一平面直角坐标系中，表示直线l1：y=ax+b与l2：y=bx−a的图象可能正确的是( )A. B.C. D.11.（5分）已知直线l1：x+my−1=0，l2：(m−2)x+3y+1=0，则下列说法正确的是( )A. 若l1//l2，则m=−1或m=3B. 若l1//l2，则m=−1C. 若l1⊥l2，则m=−12D. 若l1⊥l2，则m=1212.（5分）如图，正四棱台ABCD−A1B1C1D1的高为2√3,AD1=4√2,AD1⊥D1C，则下述正确的是( )A. AB=4√2B. ∠B1CA=45∘C. 三棱锥B1−CAD1外接球的半径为2√3D. 点D到面AB1C的距离为2√3三、填空题（本题共计4小题，总分20分）13.（5分）13.设直线l的方程为(a+1)x+y+1−a=0，则直线l经过定点__________14.（5分）14.椭圆x2m +y24=1的焦距为2，则m=．15.（5分）15.一个漏斗的上半部分是一个长方体，下半部分是一个四棱锥，两部分的高都为12米，公共的底面是边长为1米的正方形，那么这个漏斗的容积为__________ 立方米.16.（5分）16.一条光线从点(2,3)射出，经y轴反射后与圆(x−3)2+(y+2)2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为__________.四、解答题（本题共计6小题，总分70分）17.（10分）17.（10分）如图，在空间四边形OABC 中，2BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，点E 为AD 的中点，设OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ， OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =c ⃗ . (1)试用向量a ⃗ ，b ⃗ ，c ⃗ 表示向量OE⃗⃗⃗⃗⃗ ； (2)若|OA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=|OC|⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =3，|OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=2，∠AOC =∠BOC =∠AOB =60∘，求OE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的值.18.（12分）18.（12分）求满足下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在y 轴上，焦距是4，且经过点M(3,2)；(2)离心率为513，且椭圆上一点到两焦点的距离之和为26． 19.（12分）19.（12分）已知C ：x 2+y 2+ax =0过点(3√22,−√62). (1)求圆C 的标准方程及其圆心、半径；(2)若直线x +y +√2=0分别与x 轴，y 轴交于M 、N 两点，点P 为圆C 上任意一点，求△MNP 面积的最小值.20.（12分）20. (12分)如图，在三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=90∘，D，E，F分别是棱AB，BC，CP的中点，AB=AC=PA=2.(1)求直线PA与平面DEF所成角的正弦值；(2)求点P到平面DEF的距离.21.（12分）21.(12分)某工厂M(看作一点)位于两高速公路(看作两条直线)OA与OB 之间.已知M到高速公路OA的距离是9千米，到高速公路OB的距离是18千米，∠AOB=60∘.以O为坐标原点，以OA为x轴建立如图所示的平面直角坐标系.(1)求直线OB的方程；(2)现紧贴工厂M修建一直线公路连接高速公路OA和OB，与OA的连接点为C，与OB的连接点为D，且M恰为该路段CD的中点，求CD的长度.22.（12分）22.(12分)如图所示，多面体是由底面为ABCD的直四棱柱被截面AEFG 所截而得到的，该直四棱柱的底面为菱形，其中AB=2，CF=5，BE=1，∠BAD= 60∘.(1)求BG的长；(2)求平面AEFG与底面ABCD所成锐二面角的余弦值．答案一、单选题（本题共计8小题，总分40分）1.（5分）B2.（5分）C3.（5分）B4.（5分）C5.（5分）C6.（5分）A7.（5分）C8.（5分）D二、多选题（本题共计4小题，总分20分）9.（5分）ABC10.（5分）AC11.（5分）AD12.（5分）ABD三、填空题（本题共计4小题，总分20分）13.（5分）13.(1,−2)14.（5分） 14.5或315.（5分） 15.2316.（5分） 16.−34或−43四、 解答题 （本题共计6小题，总分70分） 17.（10分）17. （刘晓菊老师负责）（10分）解：(1)∵2BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =13(OC ⃗⃗⃗⃗⃗ −OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=13(c ⃗ −b ⃗ )， 故OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ +13(c ⃗ −b ⃗ )=23b ⃗ +13c ⃗ ，∵点E 为AD 的中点，故OE ⃗⃗⃗⃗⃗ =12(OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=12a ⃗ +13b ⃗ +16c ⃗ ； (2)由题意得：a ⃗ ⋅c ⃗ =3×3×cos60∘=92， a ⃗ ⋅b ⃗ =3×2×cos60∘=3， c ⃗ ⋅b ⃗ =3×2×cos60∘=3， 故AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =c ⃗ −a ⃗ ，故OE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(12a ⃗ +13b ⃗ +16c ⃗ )⋅(c ⃗ −a ⃗ )=−12a ⃗ 2+16c ⃗ 2+13a ⃗ ⋅c ⃗ +13b ⃗ ⋅c ⃗ −13b ⃗ ⋅a ⃗=−12×9+16×9+13×92+13×3−13×3=−32.18.（12分）18. （周瑜老师负责）（12分）解：(1)由焦距是4可得c =2，又焦点在y 轴上，所以焦点坐标为(0,−2)，(0,2)． 由椭圆的定义，知2a =√32+(2+2)2+√32+(2−2)2=8， 所以a =4，所以b 2=a 2−c 2=16−4=12．所以椭圆的标准方程为y 216+x 212=1．(2)由题意，知2a =26，即a =13，又e =ca =513，所以c =5， 所以b 2=a 2−c 2=132−52=144， 因为焦点所在的坐标轴不确定， 所以椭圆的标准方程为x 2169+y 2144=1或y 2169+x 2144=1．19.（12分）19. （向敏儿老师负责）(12分)解：(1)由题意，(3√22)2+(−√62)2+3√22a =0，解得a =−2√2；∴圆C 的方程为x 2+y 2−2√2x =0，化为标准方程：(x −√2)2+y 2=2，圆心为(√2,0)，半径为√2； (2)由题意得，M(−√2,0)，N(0,−√2)， ∴|MN|=2，圆心C 到直线MN 的距离d =√2+0+√2|√12+12=2，∴点P 到直线MN 的距离的最小值为2−√2.∴△MNP 的面积的最小值为12×2×(2−√2)=2−√2 20.（12分）20. （李再义老师负责）(12分)解：(1)以A 为坐标原点，AB ，AC ，AP 所在直线分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，∵AB =AC =PA =2，∴A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(0,2,0)，P(0,0,2)，D(1,0,0)，E(1,1,0)，F(0,1,1)， ∴AP⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,0,2)，DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,1,0)，DF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,1,1)，设平面DEF 的法向量n ⃗ =(x,y,z)， 则{n ⃗ ⋅DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =y =0n⃗ ⋅DF ⃗⃗⃗⃗⃗ =−x +y +z =0，取x =1，得y =0，z =1，n ⃗ =(1,0,1)， 设PA 与平面DEF 所成角为θ， 则sinθ=|AP⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗ ||AP ⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|n ⃗⃗ |=2√2=√22， ∴直线PA 与平面DEF 所成角的正弦值为√22. (2)∵PF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,1,−1)，n ⃗ =(1,0,1)， ∴点P 到平面DEF 的距离d =|PF⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗ ||n⃗⃗ |=√2=√22. 21.（12分）21. （卢占海、陈珺老师负责）(12分)解：(1)因为∠AOB =60∘，所以直线OB 的斜率为k =tan60∘=√3， 所以直线OB 的方程为y =√3x ； (2)设M(a,9)，OB 的方程为y =√3x ， 所以点M 到直线√3x −y =0的距离为：|√3a−9|2=18，解得a =15√3或a =−9√3(不合题意，舍去)； 所以M(15√3,9). 设C(x 1,0)，D(x 2,y 2)，所以M 为CD 的中点，D 在OB 上；所以{x 1+x 22=15√30+y 22=9y 2=√3x 2，解得{x 1=24√3x 2=6√3y 2=18，所以CD 的长度为|CD|=√(24√3−6√3)2+182=36. 22.（12分）22. （付贵、胡世峰老师负责）(12分)解：(1)因为多面体是由底面为ABCD 的直四棱柱被截面AEFG 所截而得到的， 平面BEFC//平面AGD ，平面AEFG 与平面BEFC 和平面AGD 分别交于EF 和AG ，由面面平行的性质定理得EF//AG ，同理可得AE//GF ，所以四边形AEFG 是平行四边形，连结AC ，BD ，交于点O ，以O 为坐标原点，OB 为x 轴，OC 为y 轴，过O 作平面ABCD 的垂线为z 轴，建立空间直角坐标系，A(0,−√3,0)，B(1,0,0)，E(1,0,1)，C(0,√3,0)，F(0,√3,5)，AG ⃗⃗⃗⃗⃗ =EF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,√3,4)，即G(−1,0,4)，∴BG ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,0,4)，∴BG 的长为|BG ⃗⃗⃗⃗⃗ |=√(−2)2+42=2√5.(2)依题意可取平面ABCD 的一个法向量m ⃗⃗⃗ =(0,0,1)，由(1)可知：AG ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,√3,4)，AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,√3,1)，设n ⃗ =(x,y,z)是平面AEFG 的一个法向量，则{n ⃗ ⋅AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =x +√3y +z =0n ⃗ ⋅AG ⃗⃗⃗⃗⃗ =−x +√3y +4z =0，取x =3，得n ⃗ =(3,−5√33,2)， 则|cos <n ⃗ ,m ⃗⃗⃗ >|=|n ⃗⃗ ⋅m ⃗⃗⃗ ||n ⃗⃗ |⋅|m ⃗⃗⃗ |=√34， ∴平面AEFG 与底面ABCD 所成锐二面角的余弦值为√34.。
高二数学11月月考试题理 2
卜人入州八九几市潮王学校第二二零二零—二零二壹高二数学11月月考试题理本卷须知：1、全卷一共三大题，22小题。
总分值是一共150分，测试时间是120分钟。
3、答选择题时，必须使需要用2B 铅笔将答题卡上对应题目之答案标号涂黑，假设改动，用橡皮擦擦干净后，再选择其它答案标号。
4、答非选择题时，用圆珠笔或者黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上。
5、所有题目必须在规定的答题卡上答题，在试卷上答题无效。
一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，总分值是60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的。
“p q ∧〞为假，且“p ⌝〞为假，那么A ．p 或者q 为假B ．q 假C ．q 真D ．不能判断q 的真假①“假设0x y +=,那么,x y ②“③“假设1q ≤,那么220x x q ++= ④“ A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④p ：1x ∀>，210x -≤，那么p ⌝是A ．1x ∀>，210x ->B ．1≤∀x ，210x -> C ．1x ∃>，210x ->D ．1x ∃≤，210x -> 4．在中ABC ∆，“b a >〞是“B A sin sin >〞A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．在△ABC 中，假设C B A 222sin sin sin <+，那么△ABC 的形状是A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．不能确定6．等差数列}{n a 满足41=a ，1053=+a a ，那么7a 等于A ．5B ．6C ．7D ．8 7．设x ，y 为正数，那么(x ＋y )的最小值为A ．8B ．9C ．12D ．158．不等式＞0的解集是A. B. C.D. 9．数列1，，，…，的前n 项和为A.B.C.D. 10．椭圆1422=+y m x 的焦距为2，那么m 的值是 A ．5B ．8 C ．20D ．5或者311．假设双曲线12222=-by a x 的离心率为，那么其渐近线方程为A ．y ＝±2xB ．y ＝±xC ．y ＝±xD ．y ＝±x12．设点F 为抛物线C ：2y ＝3x 的焦点，过点F 且倾斜角为30°的直线交抛物线于A ，B 两点，那么|AB |＝A.B ．6 C ．12D ．7二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，总分值是20分。
高二数学11月月考试题01 Word版含答案
上学期高二数学月月考试题时间分钟分数分第Ⅰ卷一、选择题:(本大题共小题，每小题分,共分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.).已知全集（）．{} ．{} ．{，，，} ．{，，，}.“〉”是“方程表示焦点在轴上的双曲线”的( ).充分不必要条件.必要不充分条件.充要条件 .既不充分也不必要条件.已知命题：，．则是（）.，.，.，.，.若是和的等比中项，则圆锥曲线的离心率为（）. .或.或.已知函数，下列四个命题：①将的图像向右平移个单位可得到的图像；②是偶函数；③上单调递增；④的最小正周期为.其中真命题的个数是（）.若是等差数列的前项和，且，则的值为 ( )..已知点是椭圆的两个焦点，点是该椭圆上的一个动点，那么的最小值是（）. . . ..已知直线、、不重合，平面、不重合，下列命题正确的是( ).若，，，则.若，，则.若，则；. 若，则．从（其中）所表示的椭圆或双曲线方程中任取一个，则此方程是焦点在轴上的双曲线方程的概率为（）．．．．.若不论为何值，直线与曲线总有公共点，则的取值范围是. . . .．设为抛物线的焦点，、、为该抛物线上三点，当＋＋＝，且＋＋＝时，此抛物线的方程为( )．．．．.已知椭圆：的左、右焦点为，过的直线与圆相切于点，并与椭圆交与不同的两点，，如图，若为线段的靠近的三等分点，则椭圆的离心率为．．．．第Ⅱ卷（非选择题共分）二、填空题：(本大题共小题，每小题分，共分．将答案填写在答题纸上).过点()且与原点距离最大的直线方程是.直线与圆相交所截的弦长为.若为抛物线上的动点,则点到直线的距离的最小值为..已知椭圆：的离心率为，双曲线²²＝的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为，则椭圆的方程为三、解答题（本大题共小题，共分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．（本小题满分分）已知命题，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.．（本小题满分分）已知函数()＝＋.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)设，求的值.。
高二数学11月月考试题 理 2
创作；朱本晓 山丹县第一中学2021-2021学年高二数学11月月考试题 理〔考试时间是是：120分钟试卷满分是：150分〕测试范围：人教必修5全册+选修2-1第一、二章。
第一卷一、选择题〔此题一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕1．命题“10ln 1x x x∀>≥-，〞的否认是 A ．0010ln 1x x x ∃≤≥-， B ．0010ln 1x x x ∃≤<-， C ．0010ln 1x x x ∃>≥-， D ．0010ln 1x x x ∃><-， 2．假如0,0a b <>，那么以下不等式中正确的选项是A ．11a b< B<C ．22a b < D ．a b >3．设m 是不为零的实数，那么“0m >〞是“方程221x y m m-=表示的曲线为双曲线〞的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．:p 40x m -<，:q 220x x -->，假设p 是q ⌝的一个必要不充分条件，那么m 的取创作；朱本晓 值范围为A ．[8,)+∞B ．(8,)+∞C ．(4,)-+∞D ．[4,)-+∞5．变量,x y 满足约束条件5021010x y x y x +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-≥⎩，那么目的函数21z x y =+-的最大值为A ．6B ．7C ．8D ．96．数列{}n a 是递增的等比数列，14239,8a a a a +==，那么数列{}n a 的前10项和等于A ．1024B ．511C ．512D ．10237．椭圆Γ:22)2(162x y m m m +=>-++上的动弦EF 过Γ的一个焦点(动弦不在x 轴上)，假设Γ的另一个焦点与动弦EF 所构成的三角形的周长为20，那么椭圆Γ的离心率为 A ．15B ．12C ．25D ．458．我国古代名著?九章算术?中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，中间三尺重几何．〞意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤，且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，问中间三尺一共重多少斤．〞A ．6斤B ．7斤C ．斤D ．斤9．在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．假设ABC △的面积为S ，且1a =，2241S b c =+-，那么ABC △外接圆的面积为创作；朱本晓A ．4πB ．2πC ．πD ．π210．锐角ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，假设2()a b c a =+，那么2cos cos()AC A -的取值范围是A． B．1(2 C． D ．1(,1)211．设椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点分别为F 1，F 2，12||F F =，P 是C 上一点，假设12PF PF a -=，且121sin 3PF F ∠=，那么椭圆C 的方程为 A ．22143x y +=B ．22163x y +=C ．22164x y +=D ．22142x y +=12．数列{}n a 与{}n b 的前n 项和分别为n S ，n T ，且20,2,n n n n a S a a n >=+∈*N ，1121(2)(2)n n n n n n b a a +++=++，对任意的*,n n k T ∈>N 恒成立，那么k 的最小值是 A ．1B ．12C ．13D ．16第二卷二、填空题〔此题一共4小题，每一小题5分，一共20分〕13．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足21a =，2122n n n S S S --+=+(3)n ≥，那么3a 的创作；朱本晓值是_________．14．命题“0x ∃∈R ，使200(1)10m x mx m +-+-≤〞是假命题，那么实数m 的取值范围为_________.15．设抛物线y 2=2px (p >0)的焦点为F ，A (0,-4)，线段FA 与抛物线相交于点M .假设以M 为圆心，|MA |为半径的圆与抛物线的准线相切，那么p =____________.16．如下图，位于A 处的信息中心得悉：在其正向相距40海里的B 处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°，相距20海里的C 处的乙船，现乙船朝北偏东的方向即沿直线CB 前往B 处救援，那么cos θ等于____________.三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕17．〔本小题满分是10分〕设命题p ：实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a >，命题q ：实数x 满足2260280x x x x ⎧--≤⎨+->⎩． 〔1〕假设1a =且p q ∧为真，务实数x 的取值范围；创作；朱本晓〔2〕假设p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，务实数a 的取值范围．18．〔本小题满分是12分〕如下图，在ABC △中，D 是BC 边上一点，14,6,10AB BD AD ===，7cos DAC ∠=．〔1〕求ADB ∠；〔2〕求AC 的长．19．〔本小题满分是12分〕点(1,2)P 到抛物线2:2(0)C y px p =>的准线的间隔 为2.〔1〕求抛物线C 的方程及焦点F 的坐标；〔2〕设点P 关于原点O 的对称点为点Q ，过点Q 作不经过点O 的直线与C 交于两点,A B ，求直线PA 与PB 的斜率之积.20．〔本小题满分是12分〕某研究所方案利用“神舟十号〞宇宙飞船进展新产品搭载实验，方案搭载新产品甲、乙，要根据该产品的研制本钱、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定详细安排，创作；朱本晓通过调查，有关数据如表：试问：如何安排这两种产品的件数进展搭载，才能使总预计收益到达最大，最大收益是多少？21．〔本小题满分是12分〕等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，假设2d q ==，且1a ，1b ，2a ，2b 成等差数列．〔1〕求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；〔2〕记n n b c a =，数列{}n c 的前n 项和为n S ，数列11{}n n a a +的前n 项和为n T ，假设对任意正整数n ，99(21)n n S n T m ≥++恒成立，务实数m 的取值范围．22．〔本小题满分是12分〕椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的上顶点为P ，右顶点为Q ，直线PQ 与圆创作；朱本晓 2245x y +=相切于点24(,)55M . 〔1〕求椭圆E 的HY 方程；〔2〕设椭圆E 的左、右焦点分别为1F 、2F ，过1F 且斜率存在的直线l 与椭圆E 相交于A ，B 两点，且22||||2||AF BF AB +=，求直线l 的方程.高二理科数学·参考答案1 2345678910 11 12DAABCDCDDCDC13．314．23(,)3+∞ 15. 16．17．〔本小题满分是10分〕【解析】〔1〕当1a =时，:{|13}p x x <<，:{|23}q x x <≤， 〔2分〕又p q ∧为真，所以p 真且q 真，由1323x x <<⎧⎨<≤⎩，得23x <<.所以实数x 的取值范围为(2,3).〔5分〕创作；朱本晓〔2〕因为p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，所以q 是p 的充分不必要条件，又:{|3}p x a x a <<，:{|23}q x x <≤，〔8分〕所以0233a a a >⎧⎪≤⎨⎪>⎩，解得12a <≤.所以实数a 的取值范围为(1,2].〔10分〕18．〔本小题满分是 12 分〕【解析】〔1〕在△ADB 中，由余弦定理得cos ∠ADB = 〔3 分〕因为∠ADB ∈ (0,π)，所以∠ADB = 〔6 分〕〔2〕由cos ∠DAC= 可知 sin ∠D AC = 〔7 分〕所以sinC = sin()= 〔9 分〕在 △ADC 中，由正弦定理得 即所以AC = 5 〔12 分〕19．〔本小题满分是12分〕创作；朱本晓【解析】〔1〕由得122p+=，所以 2.p =〔2分〕 所以抛物线C 的方程为24y x =，焦点F 的坐标为(1,0).〔4分〕〔2〕设点11(,)A x y ,22(,)B x y ，由得(1,2)Q --，由题意知直线AB 的斜率存在且不为0.设直线AB 的方程为(1)2(0)y k x k =+-≠.由24(1)2y x y k x ⎧=⎨=+-⎩，得24480ky y k -+-=，那么121248,4y y y y k k +==-，〔8分〕因为点,A B 在抛物线C 上，所以2114y x =，2224y x =，那么1121112241214PA y y k y x y --===-+-，22224.12PBy k x y -==-+ 故121212441616284222()4424PA PB k k y y y y y y k k⋅=⋅===+++++-+⨯+. 〔12分〕 20．〔本小题满分是 12 分〕【解析】设搭载产品甲x 件，产品乙y 件，那么 , 预计总收益Z = 160x + 120y.〔3 分〕作出不等式组表示的可行域，如图中阴影局部内的整点：〔7 分〕创作；朱本晓作出直线l 0 ：4x + 3y = 0并平移，由图象得，当直线经过D点时z 能获得最大值，由 , 解得D (9,4). 〔10 分〕∴万元) 〔12 分〕21．〔本小题满分是12分〕【解析】〔1〕因为1a ，1b ，2a 成等差数列，所以11112db a a =+=+①， 又因为1b ，2a ，2b 成等差数列，所以1221322b b a b +==，得11322a b +=②，〔3分〕 由①②得1=1a ，1=2b ．所以21n a n =-，2nn b =.〔5分〕〔2〕221n nb a =⨯-，那么2322(2222)24n n n S n n +=++++-=--.111111()(21)(21)22121n n a a n n n n +==--+-+.创作；朱本晓11111111(1)(1)2335212122121n n T n n n n =-+-++-=-=-+++.〔8分〕 令99(21) n n n S n T A =-+，那么22249921004n n n A n n n ++=---=--， 那么32212100(1)210021004(225)n n n n n n A A n n ++++-=-+-+=-=-，所以，当4n ≤时，1<n n A A +；当5n ≥时，1>n n A A +，所以n A 的最小值为75210054376A =-⨯-=-.〔11分〕又99(21)n n m S n T ≤-+恒成立，所以376m ≤-．〔12分〕22．〔本小题满分是12分〕【解析】〔1〕∵直线PQ 与圆2245x y +=相切于点24(,)55M ，∴45225OM k ==， ∴直线PQ 的方程为412()525y x -=--，〔2分〕 ∴(0,1)P，(2,0)Q ，即2a =，1b =，∴椭圆E 的HY 方程为2214x y +=.〔5分〕 〔2〕易知直线l 的斜率不为零，设直线l 的方程为(y k x =，代入椭圆E 的方程2214x y +=中，得：2222(14)1240k x x k +++-=，创作；朱本晓设11(,)A x y ，22(,)B x y，那么212214x x k-+=+，212212414k x x k -=+.〔8分〕 由椭圆定义知22||||||4AF BF AB a ++=，又22||||2||AF BF AB +=，从而483|3|AB a ==，∴12|||AB x x =-=83=， 那么2212143k k +=+，∴k =.〔11分〕 故直线l的方程为0x -+=或者0x ++=.〔12分〕励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
高中高二数学11月月考试题 文 试题
田阳高中2021-2021学年高二数学11月月考试题 文考试时间是是：120分钟考前须知：1．在答题之前填写上好本人的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写上在答题卡上第I 卷〔选择题〕一、单项选择题〔一共12个小题,每一小题5分，一共60分．每一小题只有一项是哪一项符合题目要求．〕1．命题200a a “若＞，则＞”的逆命题是( ) A ．假设0a ＞，那么20a ＞B ．假设20a ＞，那么0a ＞C ．假设0a ≤，那么20a ＞D ．假设0a ≤，那么20a ≤ 2．设，那么是的〔 〕A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．利用秦九韶算法求当时的值是〔 〕A ． 121B ． 321C ． 283D ． 239 4．双曲线 的虚轴长是实轴长的2倍，那么双曲线的HY 方程为〔 〕A ．B ．C ．D ．5．如右饼图，某一共有老师120人，从中选出一个30人的样本，其中被选出的青年女老师的人数为〔 〕 A. 12 B ． 6 C ． 4 D ． 36．对任意非零实数，假设的运算原理 如下图，那么的值是〔 〕A . 2B ．C . 3D ．7．双曲线的一条渐近线方程为，那么正实数a 的值是〔 〕A ． 9B ． 3C ．D ． 8．函数，假设在区间上取一个随机数，那么的概率是A ．14 B ． 58 C ． 12 D ． 389．设椭圆的左焦点为，直线与椭圆交于两点，那么的值是〔 〕A ． 2B ．C ． 4D ．10．直线L 与椭圆相交于A 、B 两点，M 〔﹣2，1〕是AB 的中点，那么直线L 的斜率是〔 〕A ．-1 B. 1 C ．12 D. 12- 11．如下图,中心均为原点O 的双曲线与椭圆有公一共焦点,M 、N 是双曲线的两顶点.假设M,O,N 将椭圆长轴四等分,那么双曲线与椭圆的离心率的比值是( ) A.3 B.2 C.3 D.212．椭圆()2222:10x y C a b a b+=＞＞的左、右焦点为，过作直线垂直于X 轴，交椭圆C 于A ，B 两点，假设为等腰直角三角形，且0190AF B =∠，那么椭圆C 的离心第5题第6题率为〔 〕 A ．B ．C ．D ．第II 卷〔非选择题〕二、填空题13. 特称命题p ：“00,20x x R ∃∈≤〞的否认是:“___________________________〞.14．椭圆x 216＋y 2b 2＝1过点(－2，3)，那么此椭圆的焦距是_______________.15、条件p :；条件q: ，假设p 是q 的充分不必要条件，那么a 的取值范围是_____________ .16．,A B 是椭圆22221(0)x y a b a b +=>>和双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的公一共顶点。
菲翔学校高二数学上学期11月月考试题含解析试题
墨达哥州易旺市菲翔学校、一中等“荆、荆、襄、宜四地七校二零二零—二零二壹高二数学上学期11月月考试题〔含解析〕一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.{}2|log 1M x x =<，集合{}2|10N x x =-≤，那么MN =〔〕A.{}|12x x ≤<B.{}|12x x -≤<C.{}|11x x -<≤D.{}|01x x <≤【答案】D 【解析】 由题意得(0,2),[1,1],(0,1]MN M N ==-⋂=，选D.z 满足(1)1z i i -=-，那么复数z 的实部是〔〕A.1-B.1C.2-D.2【答案】D 【解析】 【分析】利用复数模的运算、除法的运算化简z ，由此求得复数z 的实部.【详解】依题意1i -==，所以)()()111i z i i +===-+，故z 的实部为2. 应选：D.【点睛】本小题主要考察复数模的运算，考察复数的除法运算，考察复数实部的概念，属于根底题.(2,3)a =，(,4)b x =.假设//()a a b -，那么x =〔〕A.38B.83C.12D.2【答案】B 【解析】 【分析】先求得a b -的坐标，然后根据两个向量平行的条件列方程，解方程求得x 的值. 【详解】依题意()2,1a b x -=--，由于//()a ab -，所以()()23210x -⨯-⨯-=，解得83x =. 应选：B.【点睛】本小题主要考察向量减法的坐标运算，考察两个向量平行的坐标表示，属于根底题. 4.下表是某电器销售公司2021年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：那么以下判断中正确的选项是〔〕 A.该公司2021年度冰箱类电器销售亏损B.该公司2021年度小家电类电器营业收入和净利润一样C.该公司2021年度净利润主要由空调类电器销售提供D.剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2021年度空调类电器销售净利润占比将会降低 【答案】ACD 【解析】根据题意，分析表中数据，即可得出正确的选项．【详解】根据表中数据知，该公司2021年度冰箱类电器销售净利润所占比为﹣，是亏损的，A 正确； 小家电类电器营业收入所占比和净利润所占比是一样的，但收入与净利润不一定一样，B 错误； 该公司2021年度净利润空调类电器销售所占比为90%，是主要利润来源，C 正确；所以剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2021年度空调类电器销售净利润占比将会降低，D 正确． 应选：ACD ．【点睛】此题考察了数据分析与统计知识的应用问题，考察了读表与分析才能，是根底题．222212x y 60x y -6y 0C C ++=+=：，：，那么两圆的位置关系为()A.相离B.外切C.相交D.内切【答案】D 【解析】 【分析】由题意求出两圆的圆心坐标和半径，利用圆心距和两圆的半径之间的关系，即可求解．【详解】由题意，可知圆1C ，即为22((2)1x y +-=，表示以1C 为圆心，半径为1的圆，圆2C ，即为22(3)9xy +-=，表示以1(0,3)C 为圆心，半径为3的圆，2=等于两圆的半径之差，所以两圆相内切，应选D.【点睛】此题主要考察了两圆的位置关系的断定及应用，其中熟记两圆的位置关系的断定的方法是解答的关键，着重考察了推理与运算才能．6.1cos 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，那么sin 26πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭〔〕 A.89-B.89C.79D.79-【答案】C【分析】根据二倍角公式求得cos 23πα⎛⎫+⎪⎝⎭，再利用诱导公式求得结果. 【详解】1cos 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭227cos 22cos 113699ππαα⎛⎫⎛⎫⇒+=+-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 此题正确选项：C【点睛】此题考察二倍角公式、诱导公式的应用，关键是可以利用诱导公式将所求角与角联络起来.()f x 在区间(,0]-∞上单调递增，且(3)0f =，那么不等式()0f x x<的解集是〔〕 A.()()3,03,-⋃+∞B.(,3)(0,3)-∞-⋃C.(,3)(3,)-∞-⋃+∞D.(3,3)-【答案】A 【解析】 【分析】 根据函数()f x 的奇偶性和单调性，画出()f x 大致图像，根据图像求得不等式()0f x x<的解集. 【详解】由于函数()f x 是偶函数，在区间(,0]-∞上单调递增，且(3)0f =，所以()()330f f -==，且函数在[)0,+∞上单调递减.由此画出函数图像如以下列图所示，由图可知，能使()0f x x<，即()0x f x ⋅<，也即自变量和对应函数值异号的x 的解集是()()3,03,-⋃+∞. 应选：A.【点睛】本小题主要考察函数的奇偶性和单调性，考察数形结合的数学思想方法，属于根底题. 8.如图，在四面体ABCD 中，,AB AC BD AC ⊥⊥那么D 在面ABC 内的射影H 必在〔〕A.直线AB 上B.直线BC 上C.直线AC 上D.ABC ∆内部【解析】 由,,AB AC BD AC ⊥⊥可得AC ABD ⊥平面，即平面ABC 内的射影H 必在平面ABC 与平面ABD 的交线AB 上，应选A()0,1P 的直线l 与圆()()22111x y -+-=相交于A ，B两点，假设AB =为〔〕 A.1±B.C. D.2±【答案】A 【解析】 【分析】先由题意，设直线的方程为1y kx =+；根据弦长和半径确定点到直线的间隔，再由点到直线的间隔公式即可求出结果.【详解】由题意设直线l 的方程为1y kx =+，因为圆()()22111x y -+-=的圆心为()1,1，半径为1r =，又弦长AB =d ====，解得1k=±.应选A【点睛】此题主要考察直线与圆位置关系，熟记点到直线间隔公式以及几何法求与弦长有关的问题，属于根底题型.10.,x y 为正实数，那么433x yx y x++的最小值为〔〕A.53 B.103C.32D.3【解析】【详解】试题分析：434311333x y x x y x y x x y x ++=+-≥=++,当且仅当433x x yx y x+=+时取等号，应选D.考点：根本不等式.【方法点晴】此题主要考察的根本不等式，属于中档题.但是此题比较容易犯错，使用该公式时一定要牢牢抓住一正、二定、三相等这三个条件，假设不符合条件那么：非正化正、非定构定、不等作图〔单调性〕.平时应纯熟掌握双勾函数的图象，还应加强非定构定、不等作图这方面的训练，并注重表达的标准性，才能灵敏应对这类题型.22(1)(1)1x y -+-=上任意一点(,)P x y ，34349x y a x y -++--的取值与x ，y 无关，那么实数a 的取值范围是() A.4a ≤ B.46a -≤≤C.4a ≤或者6a ≥D.6a ≥【答案】D 【解析】 【分析】根据点到直线间隔公式，转化34349x y a x y -++--为点P 到两条平行直线的间隔之和来求解实数a 的取值范围【详解】依题意343493434955x y ax y x y a x y -+---++--=+表示(),Px y 到两条平行直线340x y a -+=和3490x y --=的间隔之和与,x y 无关，故两条平行直线340x y a -+=和3490x y --=在圆22(1)(1)1x y -+-=的两侧，画出图像如以下列图所示，故圆心()1,1到直线340x y a -+=的间隔3415ad -+=≥，解得6a ≥或者4a ≤-〔舍去〕 应选：D.【点睛】本小题主要考察点到直线的间隔公式，考察直线与圆的位置关系，考察数形结合的数学思想方法，考察化归与转化的数学思想方法，属于中档题.ABC ∆中,30B =,3BC =,AB =点D 在边BC 上,点,B C 关于直线AD 的对称点分别为,B C '',那么BB C ''∆的面积的最大值为C.7D.2【答案】D 【解析】 【分析】解三角形，建立坐标系，设AD 斜率为k ，用k 表示出B ′纵坐标，代入面积公式得出面积关于k 的函数，根据k 的范围和函数单调性求出面积最大值．【详解】由余弦定理可得AC 2＝AB 2+BC 2﹣2AB •BC •cos B ＝12+932⨯=3，∴AC =AC 2+BC 2＝AB 2，∴AC ⊥BC ，以C 为原点，以CB ，CA 为坐标轴建立平面直角坐标系，如下列图：设直线AD 的方程为y ＝kx当D 与线段AB 的端点重合时，B ，B '，C '在同一条直线上，不符合题意，∴那么k -＜，设B ′〔m ，n 〕，显然n ＜0，那么32213n m k n m k +⎧=⋅+⎪⎪⎨⎪=-⎪-⎩，解得n 261k k +=+，∵CC ′∥BB ′，∴S △BB ′C ′＝S △BB ′C 11322BC n =⋅⋅=⨯= 令f 〔k〕=〔k -＜〕，那么f ′〔k〕()222333(1)k k +-=+，令f ′〔k 〕＝0可得k =k 3=〔舍〕， ∴当k ＜时，f ′〔k 〕＞0，当k 3-＜时，f ′〔k 〕＜0，∴当k =f 〔k 〕获得最大值f〔〕=．应选：D ．【点睛】此题考察了余弦定理，函数单调性判断与最值计算，考察了用解析法解决几何问题的方法，属于较难题．二、填空题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分.(),0{ln ,0x e x f x x x ≤=>，那么12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭_________. 【答案】12【解析】由函数的解析式有：11ln 22f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，那么：1ln 2111ln 222f f f e ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.点睛：求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f (f (a ))的形式时，应从内到外依次求值．14.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中获得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和〞，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是_______. 【答案】115【解析】 【分析】利用列举法先求出不超过30的所有素数，利用古典概型的概率公式进展计算即可． 【详解】在不超过30的素数中有，2，3，5，7，11，13，17，19，23，29一共10个， 从中选2个不同的数有210C =45种，和等于30的有〔7，23〕，〔11，19〕，〔13，17〕，一共3种， 那么对应的概率P 314515==， 故答案为：115【点睛】此题主要考察古典概型的概率和组合数的计算，意在考察学生对这些知识的掌握程度和分析推理才能.225x y +=上一点(2,1)M -作圆的切线，那么该切线的方程为______．【答案】250x y --=【解析】 【分析】求得圆心O 的坐标，进而求得直线OM 的斜率，从而求得过M 点的圆的切线的斜率，由此求得切线方程. 【详解】依题意圆心为()0,0O，故12OMk -=，所以过M 点的圆的切线的斜率为2，由点斜式得切线方程为()()122y x --=-，即250x y --=.故答案为：250x y --=.【点睛】本小题主要考察过圆上一点的切线方程的求法，属于根底题.的三棱锥P ABC -的顶点都在球O 的球面上，PA ⊥平面ABC ，2PA =，23ABC π∠=，那么球O 的外表积的最小值为________. 【答案】8π 【解析】 【分析】 设出三角形ABC 的三边长，利用三棱锥P ABC -的体积列方程.计算出三角形ABC 的外接圆半径，由此计算出球O 的半径的表达式，并求得球O 的半径的最小值，进而求得其外表积的最小值. 【详解】设ABC ∆三条边长为,,AB c BC a AC b ===，那么222222π2cos3b ac ac a c ac =+-=++①. 由于PA ⊥平面ABC ，所以三棱锥P ABC -的体积为112πsin232366ac ⨯⨯==，所以1ac =②.设ABC ∆的外心为1O ，球O 的球心为O .由正弦定理得ABC ∆外接圆的半径为112π22sin 3b r =⨯==由图可知，球O 的半径2222123PA b R r ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，将①代入上式得2222111233a c ac ac acR ac +++=+≥+=+=，当且仅当1a c ==时等号成立.故球O 外表积的最小值为24π4π28πR =⨯=.故答案为：8π.【点睛】本小题主要考察有关几何体外接球外表积的最小值的计算，考察三棱锥的体积公式，考察根本不等式求最值，考察正弦定理和余弦定理解三角形，考察空间想象才能，属于中档题. 三、解答题：一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.ABC ∆中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对边的长，(sin -sin )()(sin sin )a A B c b B C =-+.〔1〕求角C 的值：〔2〕设函数()cos sin()3f x x x π=⋅+(A)f 的取值范围.【答案】〔1〕60C=︒；〔2〕()11,22f A ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】〔1〕利用正弦定理和余弦定理化简条件，求得cos C 的值，进而求得C 的大小. 〔2〕利用两角和的正弦公式、辅助角公式化简()f x 表达式，根据A 的取值范围，结合三角函数值域的求法，求得()f A 的取值范围.【详解】〔1〕由正弦定理得：222a ab bc c b bc -=+--，∴222a b c ab +-=，∴1cos 2C =，∴60C =︒. 〔2〕()1cos sin 2f x x x x ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭()11cos 21sin 2sin 260422x x x +==+，∵0120A ︒<<︒，60260300A <+<，∴()()111sin 260,222f A A ⎡⎤=+∈-⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本小题主要考察正弦定理、余弦定理解三角形，考察两角和的正弦公式，考察辅助角公式，考察三角函数值域的求法，属于中档题.22:2430C x y x y ++-+=.〔1〕假设圆C 的切线l 在x 轴、y 轴上的截距相等，求切线l 的方程；〔2〕假设点(),P x y 是圆C 上的动点，求2=+t x y 的取值范围.【答案】〔1〕(2y x =或者10x y ++=或者30x y +-=；〔2〕t ≤【解析】 【分析】〔1〕求出圆心和半径.当切线过原点时，设切线方程为y kx =，利用圆心到直线的间隔等于半径，求得k 的值.当切线不过原点时，切线方程为x y a +=，利用圆心到直线的间隔等于半径，求得k 的值.〔2〕将问题转化为直线20x y t +-=与圆C 有公一共点，由圆心到直线的间隔不大于半径列不等式，解不等式求得t 的取值范围. 【详解】〔1〕由方程222430xy x y ++-+=知圆心为()1,2-，1︒当切线过原点时，设切线l 方程为y kx ==∴2k=，即切线l方程为(2y x =.2︒当切线不过原点时，设切线l 方程为x y a +=，=1a =-或者3a =，即切线l 方程为10x y ++=或者30x y +-=.∴切线l方程为(2y x =或者10x y ++=或者30x y +-=.〔2〕由题意可知，直线20x y t +-=与圆C 有公一共点，所以圆心()1,2-到直线20x y t +-=的间隔d =≤即t ≤≤，即2=+t x y的取值范围是t ≤≤.【点睛】本小题主要考察直线和圆的位置关系，考察点到直线的间隔公式，考察分类讨论的数学思想方法，属于中档题.19.如图，ABCDFE 是由两个全等的菱形ABEF 和CDFE 组成的空间图形，2AB =，∠BAF ＝∠ECD＝60°.〔1〕求证：BD DC ⊥；〔2〕假设二面角B －EF －D 的平面角为60°，求直线BD 与平面BCE 所成角的正弦值.【答案】〔1〕见解析；〔2〕7【解析】 【分析】〔1〕取EF 的中点G ，连接BG 、DG ，,BF DE .利用菱形的性质、等边三角形的性质分别证得EF BG ⊥，EF DG ⊥，由此证得EF ⊥平面BDG ，进而求得EF BD ⊥，根据空间角的概念，证得BD DC ⊥.〔2〕根据〔1〕得到BGD ∠就是二面角B EF D --的平面角，即60BGD ∠=︒，由此求得BD 的长.利用等体积法计算出D 到平面BCE 的间隔h ，根据线面角的正弦值的计算公式，计算出直线BD 与平面BCE 所成角的正弦值.【详解】〔1〕取EF 的中点G ，连接BG 、DG ，,BF DE .在菱形ABEF 中， ∵60BAF∠=，∴BEF ∆是正三角形，∴EF BG ⊥，同理在菱形CDEF ，可证EFDG ⊥，∴EF ⊥平面BDG ，∴EF BD ⊥，又∵//CD EF ，∴CD BD ⊥.〔2〕由〔1〕知，BGD ∠就是二面角B EF D --的平面角，即60BGD ∠=︒，又BGGD ==BDG ∆是正三角形，故有BD =，如图，取DG 的中点O ，连接BO ，那么BO DG ⊥，又由〔1〕得EF BO ⊥，所以，BO ⊥平面CDFE ，且32BO=，又BD CD ⊥，在直角BDC ∆中，BC =所以124BCES ∆==，设D 到平面BCE 的间隔为h ，那么113433242B DCE DCE V BO S -∆=⋅=⨯⨯=，113342D BCE BCE V h S h -∆=⋅⋅=⨯⨯=，所以7h =，故直线BD 与平面BCE 所成角正弦值为7h BD =. 【点睛】本小题主要考察线线垂直的证明，考察线面角的正弦值的求法，考察空间想象才能和逻辑推理才能，属于中档题.20.上周某校高三年级学生参加了数学测试，年级组织任课老师对这次考试进展成绩分析现从中随机选取了40名学生的成绩作为样本，这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组；第二组；……；第六组，并据此绘制了如下列图的频率分布直方图． 〔1〕估计这次月考数学成绩的平均分和众数；〔2〕从成绩大于等于80分的学生中随机选2名，求至少有1名学生的成绩在区间[]90,100内的概率．【答案】〔1〕平均分68，众数65；〔2〕35【解析】【分析】〔1〕先求得成绩在区间[)80,90内的频率，然后根据平均数的计算公式，计算出平均分，利用最高的小长方形求得众数. 〔2〕先求得[)80,90、[]90,100的人数，然后用列举法，结合古典概型概率计算公式，计算出所求概率.【详解】〔1〕因各组的频率之和为1，所以成绩在区间[)80,90内的频率为()10.00520.0150.0200.045100.1-⨯+++⨯=.所以平均分0.05450.15550.45650.2075x=⨯+⨯+⨯+⨯0.10850.059568+⨯+⨯=，众数的估计值是65. 〔2〕设A 表示事件“在成绩大于等于80分的学生中随机选2名，至少有1名学生的成绩在区间[]90,100内〞，由题意可知成绩在区间[)80,90内的学生所选取的有：0.01010404⨯⨯=人，记这4名学生分别为a ，b ，c ，d ， 成绩在区间[]90,100内的学生有0.00510402⨯⨯=人，记这2名学生分别为e ，f ，那么从这6人中任选2人的根本领件为：(),a b ，(),a c ，(),a d ，(),a e ，(),a f ，(),b c ，(),b d ，(),b e ，(),b f ，(),c d ，(),c e ，(),c f ，(),d e ，(),d f ，(),e f ，一共15种，事件“至少有1名学生的成绩在区间[]90,100内〞的可能结果为：(),a e ，(),a f ，(),b e ，(),b f ，(),c e ，(),c f ，(),d e ，(),d f ，(),e f ，一共9种，所以()93155P A ==． 故所求事件的概率为：35． 【点睛】本小题主要考察补全频率分布直方图，考察根据频率分布直方图估计平均数和总数，考察古典概型的计算，属于根底题.xOy 中，圆O 的方程为224x y +=，过点(0,1)M 的直线l 与圆O 交于两点A ，B ．〔1〕假设AB =l 的方程；〔2〕假设直线l 与x 轴交于点N ，设NA mMA =，NB nMB =，m ，n ∈R ，求m n +的值．【答案】〔1〕1y =+；〔2〕83m n +=【解析】【分析】〔1〕当直线l 斜率不存在时，AB .当直线l 斜率存在时，设出直线的斜截式方程，利用圆心到直线的间隔以及弦长公式列方程，解方程求得直线l 的斜率，进而求得直线l 的方程. 〔2〕当直线l 斜率不存在时，求得,,N A B 的坐标，根据NA mMA =，NB nMB =，结合平面向量一共线的坐标表示，求得,m n 的值，进而求得m n +的值.当直线l 斜率存在时，设出直线的斜截式方程，求得N 点坐标，联立直线l 的方程和圆的方程，写出韦达定理，结合平面向量一共线的坐标表示，求得,m n 的表达式，进而求得m n +的值. 【详解】〔1〕1︒当直线l 的斜率不存在时，4AB =，不符合题意；2︒当直线l 的斜率存在时，设斜率为k ，那么直线l 的方程为1y kx =+，所以圆心O 到直线l的间隔d=，因为AB =AB ==，解得k = 所以直线l的方程为1y =+．〔2〕1︒当直线l 的斜率不存在时，不妨设()0,0N ，()0,2A ，()0,2B -，因为NA mMA =，NB nMB =，所以()()0,20,1m =，()()0,20,3n -=-，所以2m =，23n=，∴83m n +=. 2︒当直线l 的斜率存在时，设斜率为k ，那么直线l 的方程为：1y kx =+，因为直线l 与x 轴交于点N ，所以1,0N k ⎛⎫-⎪⎝⎭．直线l 与圆O 交于点A ，B ，设()11,A x y ，()22,B x y ，由2241x y y kx ⎧+=⎨=+⎩得()21230k x kx ++-=，∴12221k x x k +=-+，12231x x k =-+，因为NA mMA =，NB nMB =，所以()11111,,1x y m x y k ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，()22221,,1x y n x y k ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭， 所以111111x k m x kx +==+，222111x k n x kx +==+，所以12121211122x x m n k k x x x x ⎛⎫++=+⋅+=+⋅ ⎪⎝⎭128233k k =+⋅=， 综上83m n +=. 【点睛】本小题主要考察直线和圆的位置关系，考察根据弦长求直线方程，考察直线和圆相交，交点坐标的求法，考察平面向量一共线的坐标表示，考察运算求解才能，属于中档题.()f x =222,00,0,0x x x x x mx x ⎧-+>⎪=⎨⎪+<⎩是奇函数.〔1〕务实数m 的值；〔2〕假设函数()f x 在区间[1,2]a --上单调递增，务实数a 的取值范围. 【答案】〔1〕2m =；〔2〕13a【解析】 【分析】〔1〕利用奇函数的定义，由0x>时的解析式得0x <时，()()f x f x =--对应的解析式，即求出实数m 的值；〔2〕由〔1〕知函数()f x 在区间[]1,1-上单调递增，所以121a -<-≤，得实数的取值范围.【详解】〔1〕设0x <，那么0x ->，22()()[()2()]2f x f x x x x x =--=---+-=+，所以2m =.〔2〕由()f x =222,00,0,0x x x x x mx x ⎧-+>⎪=⎨⎪+<⎩，知()f x 在区间[1,1]-上单调递增，所以121a -<-≤，解得13a .【点睛】此题主要考察了利用函数奇偶性求解析式及研究分段函数的单调性，属于根底题.。
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高二数学十一月月考试题
班级 姓名 考号
（满分150分 考试时间120分钟）
温馨提示：没有做标记的题为必做题；注名（平）的题为197-班做；注名（重）的题为62-班做。
一：选择题（60分）
1．已知0≠m ，则过点)1,1(-的直线023=++a my ax 的斜率为（ ） A 31 B 3
1- C 3 D 3- 2．过点)1,0(，且与直线032=-+y x 垂直的直线方程是( )
A 012=--y x
B 220x y -+=
C 012=+-y x
D 022=--y x
3．已知直线0323=-+y x 和016=++my x 互相平行，则它们之间的距离是（ ） A 4 B 13132 C 26135 D 26
137 4．下列四个命题中的真命题是（ ）
A ．经过点)(00y x P ，的直线一定可以用方程)(00x x k y y -=-表示
B ．经过任意两个不同点)(111y x P ，、)(222y x P ，的直线都可以用方程))(())((121121y y x x x x y y --=--表示
C ．不经过原点的直线都可以用方程1=+b
y a x 表示 D ．经过点A （0，b ）的直线都可以用方程y=kx+b 表示
5．由方程062
2=-+y xy x 所确定的两条直线的夹角为（ ） A 30 B 90 C 75 D 45
6．两圆0222=-+x y x 与042
2=++y y x 的位置关系是（ ）． A 相离 B 外切 C 相交 D 内切
7．（平）方程04422
2=-+-+y x y x 表示圆的圆心M 和半径r 分别是（ ） A )2,1(-M ；9=r B )2,1(-M ；3=r
C )2,1(-M ；9=r
D )2,1(-M ；3=r
7．（重）方程03222
22=++-++a a ay ax y x 表示的图形是半径为r （0>r ）的圆，则该圆圆心在( )
A 第一象限
B 第二象限
C 第三象限
D 第四象限 8．若y x y x y x 2,222
+⎪⎩
⎪⎨⎧≥+≤≤则的取值范围是（ ）
A ．[2，6]
B ．[2，5]
C ．[3，6]
D ．[3，5]
9．双曲线116
92
2=-y x 上一点P 到左焦点的距离等于10，那么点P 到右准线的距离是（ ） A 6 B 512 C 548 D 5
48512或 10．(平)已知圆25)1()2(22=-+-y x 被直线l ：b kx y +=截得的弦长为8，则圆心到直
线l 的距离为（ ）
A 6
B 5
C 4
D 3
10．（重）若直线
1=+b y a x 与圆122=+y x 有公共点，则（ ） A 122≤+b a B 122≥+b a C 11122≤+b a D 11122≥+b
a 11．设双曲线22a x -22
b
y ＝1(a>0,b>0)的一条准线与两条渐近线交于A 、B 两点，相应的焦点为F ，若以AB 为直径的圆恰好过F 点，则双曲线的离心率为( ) A 2 B 3 C 2 D 3
3 12．（平）用两种金属材料做一个矩形框架，按要求长和宽应选用的金属材料的价格分别为3元/米和5元/米，且长和宽必须是整数米，现预算花费不超过100元，则做成矩形框架围成的最大面积是（ ）
A ．40平方米．
B 30平方米
C ．20平方米
D ．以上都不对
12．（重）在实数集上定义运算：)1(y x y x -=⊗，若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 都成立，则a 的取值范围是( )
A ．)23,21(-．
B )2
1,23(- C ．)1,1(- D ．)2,0( 二：填空题（16分）
13．已知01043=+-y x 与01026=--y x 是圆的两条切线，则此圆面积是 。
14．在⨯4口⨯+9口60=的两个口中，分别填入两个自然数，使它们的倒数和最小，应分别填上 和 。
15．（平）设直线L 过点)4,2(A ，它被平行线0101=--=+-y x y x 与所截得线段的中点在直线032=-+y x 上，则L 的方程是________________ 。
15．（重）设双曲线C ：1)0(1222
=+>=-y x l a y a
x ：与直线相交于两个不同的点A 、B 则双曲线C 的离心率e 的取值范围是 。
16．为激发学生的学习兴趣，兴趣小组长在黑板上写出三个集合：}0|{<-=ax
a x x A ，}043|{2≤--=x x x B ，}02|{2<-=x x x C ，然后邀请甲、乙、丙三位同学到讲台上，并将a 的值告诉他们，要求他们各用一句话来描述，以便同学们能确定该数，以下是甲、乙、丙三位同学的描述：甲：此数是小于10的正整数；乙：A 是B 成立的充分不必要条件；丙：C 是A 成立的必要不充分条件。
组长说：这三位同学说的都对，请根据他们四人的话，判断出a 的值是 。
三：解答题（共74分）
17．（12分）已知10<<x ，求函数x
x x f 22log 9log 2)(+
+=的最大值。
18．（12分）已知双曲线122
22=-b
y a x )0,0(>>b a 的左、右顶点分别为A 、B ，右焦点为)0,(c F ，右准线方程为2
1=
x ，且3=AF ，求该双曲线的方程。
19．（12分）（平）已知直线l 与x 轴的交点为)0,3(A ，与y 轴的交点为)4,0(-B ，圆C 的方程为422=+y x ，P 为圆C 上一点，求P 点到直线AB 距离的最大值。
19．（12分）（重）已知椭圆方程为116
82
2=+y x ，双曲线C 与椭圆有相同的焦点，且与椭圆四个交点组成的矩形面积有最大值，求矩形的最大面积和双曲线C 的方程。
20．（12分）（如图31）已知两圆9221=+y x C ：，2C ：1)6()4(2
2=-+-y x 。
若两圆外公切线相交于点P ，求点P 的坐标。
21．（12分）已知椭圆18
162
2=+y x ，直线l 与椭圆交于A 、B 两点，)1,2(P 为线段AB 的中点。
（1）求直线l 的方程；（2）求弦AB 的长。
（平行班只做第1小题）
22．（14分）（平）已知椭圆的焦点是)0,1(1-F 、)0,1(2F ，P 为椭圆上一点，且21F F 是1PF 与2PF 的等差中项。
（1）求椭圆方程； （2）若点P 在第二象限，且
12012=∠P F F ，求21F PF ∆的面积。
22．（14分）（重）椭圆的中心是原点O ，它的短轴长为22，相应于焦点F （c ，0）（0>c ）的准线l 与x 轴相交于点A ，FA OF 2=，过点A 的直线与椭圆相交于P 、Q 两点。
（1）求椭圆的方程及离心率； （2）若OQ OP ⊥，求直线PQ 的方程；。