17 机械波习题课

b （A）波的频率为a； （B）波的传播速度为 ； 2 a （C）波长为 ； 。 （D）波的周期为 b a
【分析】与波函数的标准形式比较
bx y Acosa( t ) a 2 2 可知，波的角频率 = a。 T T a a 2 π 2 uT b a b
第七章 机械波
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7.14 功率为4W的点波源，在无吸收的各项同性介质中向外发
射球面波。试求离波源为2.0m处的强度。
解： 以波源为球心，2m为半径作一球面，球面处波的强度为
P 4 I 0.08(W/m 2 ) S 4π 2 ×2
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7.1（4）在下列平面简谐波的波函数中，选出一组相干波的
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5
7.4 已知一波函数为
y 5.0sin(10πt - 0.6 x) cm
（1）求波长、频率、波速和周期；
（2）说明x=0时波函数的意义。
解：（1）与波函数与标准形式比较
x y Acos[ (t - ) + 0 ] u
10π rad 10π u 0.6 52.4 cm/s
O
典 型 题
y u P x x
O
(a) y=
。
u P
(b) y=
u P
。
y
y
O
l
x
x (d) y=
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l
O
(c) y=
。
第七章 机械波
。
8
【分析】 已知波速：u
P点： y A cos( t )
y P
O
x x 0 x y A cos( t ) l0 x ox oxoP ox ox uu u u u y
1) 从表达式中求: A, , u, , 0 利用比较法:将所给的波函数化为标准形 式,再与标准式比较,得到所求.
2) 由各物理量的定义求: A, , u, , 0
3）对y求导可得v 和a。
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3
P137 例7.1
典 型 题
7.1（1）已知一平面简谐波的波函数为 y A cos( at bx )， 其中a，b为正值，则【 D 】
u
1
t=2s
o
3 y 0 A cos[t ] 2
1 t 2s时，y0 2
x
t=0
20 m
求出角频率
两秒内波形移动20 m
求出波速
x 3 + ] 该波的波函数： y 0 A cos[ ( t ) u 2
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u x x x u P x
O
x x A cos[ ( t ) ] A cos[ ( t ) ] u u 。 (a) y= 。 (b) y= l l y yo A cos( t ) yo A cos( t )y u u
P
O
u
u
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10
x
x
7.6 已知某一维平面简谐波的周期为T=2.510-3s，振幅A=1.0
10-2m，波长=1.0m，沿x轴正向传播。试写出此一维平面简
谐波的波函数。（设t=0时，x=0处质点在正最大位移处） 解： 据题意x=0处质点的振动方程为 y0 A cos( t 0 ) t=0时，有 A A cos 0
波函数。【
A,C
】
( A) y1 A cos ( x 20t ) ( B ) y2 A cos 2 ( x 5t ) 4 x (C ) y3 A cos 2 ( 2.5t 0.2) ( D) y1 A cos ( x 240t ) 8 6
【分析】 相干条件 频率相同、振动方向相同、相位差恒定。 正确答案：A,C
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6
有关波函数的应用
2*、已知振幅、周期、波速、波长等物理量，求平
面简谐波的波函数 方法：
第一步：求出波源（在坐标原点处）的振动方程； 第二步：根据O点振动方程和波的传播方向，求波 函数。 难点是确定坐标原点的初相！
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P138 例7.1，例7.2 7.2（4）有一平面简谐波，波速为u，已知在传播方向上某点P 的振动方程为 y A cos( t ) ，就图示的四种坐标系，写出 各自的波函数。 y u P
P
l
x
x
x
x
l
O
x l (c) y= A cos[ ( t u ) ] 。
第七章 机械波
x l ) (d) y= A cos[ ( t 。 ] u
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【另解】 已知波速：u
P点： y A cos( t )
y P
O
x xP y A cos( t ) xP xP u
第七章 机械波
x y Acos[ ( t ) 0 ] u
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7.2（1）已知波源在坐标原点（x=0)的平面简谐波的波函数
为 y A cos( Bt Cx ) ，其中A，B，C为正值常数，则此波的
振幅为 A ，波速为 B/C ，周期为 2 /B ，波长为 2 /C 。 在任意时刻，在波传播方向上相距为D的两点的相位差为CD 。 【分析】与波函数的标准形式比较
0.6 x y 5.0sin[10π(t ) cm 10π 2 1 T 5 s 5 Hz 10π 1 uT × 10.5 cm 0.6 5
（2）x=0时， y 5.0sin(10πt ) cm 是x=0处质元的振动方程。
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7.2（2）频率为500Hz的波，其传播速度为350m/s，相位差
为2/3的两点间距为 0.233m
【分析】
。
x2 x1 相位差 t u 2 u u 350 3 x2 x1 0.233( m) 2 2 500
习题课讨论课
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1
本章主要内容
一、平面简谐波的波函数 二、能量密度、能流密度、波的强度 三、波的干涉
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2
有关波函数的应用
1、已知波函数—求 A , , u , ,0 ,及质点的v和a.
x y( x , t ) A cos[ ( t ) 0 ] u
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例：已知如图所示的两个时刻的波形曲线：
y
1/ 2
u
1
t=2s
o
t=0
20 m
Leabharlann Baidu
x
写出该波的波函数。 解： 先求O点的振动方程
0
Ao
3 y 0 A cos[ t ] 2
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3π 2
y
1/ 2
u
1
t=2s
o
t=0
20 m
x
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y
1/ 2
0 0 y0 A cos t
沿x 轴正向传播的一维平面简谐波的波函数
x y A cos[ ( t )] u 2 -2 其中 A 1.0×10 m , 800π , u 400m/s T T
y 1.0 10 2 cos[ 2 ( 400t x )] (m )
4m
30º A 0.10m B
A波在P点的振动方程
y1 A1 cos( t 0 2π
PA PB
PA

)
S2波在P点的振动方程 y2 A2 cos( t 0 2π
PB

)
2π

uT u / 1 / 60 (m )
PB 4 2 0.12 2 4 0.1 cos 30 3.914( m ) 2π 60 (4-3.914) 10.32 ( rad )
x y A cos[ ( t ) 0 ] u
Cx y A cos B( t ) B 2 2 可知，波的角频率 = B。 T T B B 2 2 u uT T C B C ( Bt Cx2 ) ( Bt Cx1 ) C ( x2 x1 ) CD
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7.17 A和B是两个相位相同的波源，相距d=0.10m ，同时以
30Hz的频率发出波动，波速为0.5m/s。P点位于与AB成30º 角，
与A相距为4m处，如图所示，求两波通过P点的相位差。 P
解： A波源
B波源
y01 A01 cos( t 0 ) y02 A02 cos( t 0 )
u u P
y
x
x
x
x
O
x A cos [( t ) ] u (a) y= 。
y P
O
x A cos [( t ) ] (b) y= u 。
y u P
u
x l A cos [( t ) ] (c) y= u 。
第七章 机械波
l
x
x
O l x l (d) y= A cos [( t u ) 。 ]