材料力学 第十章连接强度计算

剪切变形
F
m m F
可见：作用在连接件两侧面上的一对合力大小相 等、方向相反且相距很近，并使各自作用部分 沿着与合力作用线之间的截面m-m（剪切面） 发生相对错动。这种变形称为剪切变形。
连接件的计算方法： F
连接件本身不是杆件， 变形又很复杂。
m
m F
实用计算方法：对连接件的破坏形态、应力的分布作 一些合理的简化或假设。 用实用计算方法计算各种相应的名义应力;
F r 1M 1, F2 M r2 F2 M r2 F3 M r3
r 2 r1
F 2M C
r3
群中心的距离ri 成正比。
FiM 垂直于ri, , 方向与力偶Me的转向相同。
M e Fe FiM ri
i 1
3
F1F F2F
C F F3F F 1M
r2 r 1
F 2M
C
r3
Me F 3M
l
200
162.5
50
解：螺钉主要承受剪力。
1°接触面上的水平切应力： * FS S z 0.33MPa Iz b 1m长度内接触面上的水平剪力为：
FS 0.33106 1 0.05 16.5 103 N
200 50 z l l 87.5
l
200
162.5
而每个螺钉能承受的剪力为： d2 FS 754N
FS AS
d
O
T
T
名义切应力：
AS=bl ——剪切面面积
FS 剪切强度条件： AS
[τ]——容许切应力
2、挤压强度计算
由平衡 Fbs = F = FS = 2T / d 名义挤压应力：
bs
Fbs Abs
F b
mm
h/2 h/2
Fs
m m O
dO T
T
Abs = hl / 2 ——挤压面面积。 Fbs bs 挤压强度条件： b s
孔壁柱面发生显著的塑性变形——挤压破坏；
（3）板在钉孔位置由于截面削弱而被拉断—拉断破坏；
1、剪切强度计算
F
FS = F FS = F
F
F
名义切应力：
F
FS AS
AS —剪切面面积 (πd 2 / 4) 剪切强度条件：
FS AS
2、挤压强度计算
F F
Fbs= F 名义挤压应力：
F
h
l n m
n l m
δ
F
Mz
q FN
h 1 h 2 2 2
F
FN Mz 拉伸强度条件: t t At Wz
例3：一木屋架榫接节点，斜杆和水平杆均为b×h =
140 ×180mm2 的矩形截面。[τ]顺 = 1 MPa，[σbs]顺
= 8MPa， [σbs]横=2.4MPa，F1=50kN，求δ、a。
三、梁的连接强度计算
例4：两厚木块用螺钉连接而成。如各横截面上的剪力
为3kN，求螺钉的间距。已知：螺钉直径d = 4mm，
[τ]=60MPa,
200 50 87.5
z
l l l
200
162.5
Iz=113.5×106mm4,
50
S*z=200×50×(87.5-25)=625×103mm3。
200 50 z l l 87.5
∴ 主板拉伸强度也满足。
b
（二）外力不通过铆钉群中心 e
1 2
F
偏心荷载 铆钉群
F
F： F Me=Fe
在F 作用下，铆钉群的分析 计算与（一）相同。 每个铆钉所受的力为： F
FiF F 3
F2F
C
1F
C
3
Me
F F3F
方向与F 相同。
F 1M
在力偶Me 作用下，每个铆钉 受力大小与该铆钉截面形心至铆钉 Me F 3M
h
F2
F3
F1
30°
f δ a n m g
h
F2
F3 当挤压面的法线与木纹的夹角为α。 [σbs]α = 1+{
[σbs]顺 [σbs]顺 [σbs]横
=6.2MPa
-1}
sin3 α
Fbs Fbs 由 bs bs Abs b Fbs 50mm b bs 30
在F与Me共同作用下，每个铆钉所受的力：
Fi FiF FiM
例2：已知 D = 100 mm, D0 = 200 mm,轴在扭转时的τmax = 70 MPa，螺栓[τ] = 60 MPa. 求螺栓所需直径 d .
A
A
D
D0
A
A 解：由题意。这是一个仅承受力偶矩作用的螺栓群接头 问题。螺栓均为单剪。
Abs
二、榫接强度计算
1、剪切强度计算
由平衡 FS = F F b F
h
n l m
δ
名义切应力：
l
n m F q F
FS AS
AS=bl ——剪切面面积
剪切强度条件:
FS AS
2、挤压强度计算
由平衡 Fbs = F
名义挤压应力：
bs
Fbs Abs
F b n l m l n F q F
FN t t At
（二）对接接头
F
盖板
主板
δ1 δ δ1
F
F FS 2
FS FS
F/ 2 F F/ 2 名义切应力：
FS AS
FS F
F/ 2
FS
F/ 2 AS —— 剪切面面积。 有两个剪切面——双剪。
盖板
主板
δ1 δ δ1
F
F
一般 δ< 2δ1
F/ 2 F F/ 2
§10-1 概述
工程中几个杆件彼此连接时，起连接
作用的部件件称为连(联)接件。
F F δ d
δ
铆接
F b F
键连接：
T
轮缘
键 轴
轮幅
榫接:
F
h
l n m
b
l
F
δ
焊接：
F
F
胶接：
连接件：铆钉（螺栓、销 钉） 键；榫接； 焊接、胶接.
除杆件整体必须满足强度、刚度和稳定性的要 求外，连接件本身也应具有足够的强度.
FS F
F/ 2 FS FS F/ 2
名义挤压应力：
FS
bs
Fbs Abs
Abs ——挤压面面积。 由于δ<2δ1 ，考虑主板的拉伸强度。 名义拉应力：
FN At
t
At ——主板受拉面面积。
二、铆钉群接头
如果搭接接头每块板或对接接
头的每块主板中的铆钉超过一个， 这种接头就称为铆钉群接头。
bs
F 3 254.9MPa ＜ [σbs] d
∴ 挤压强度满足。
2
1
主板的拉伸强度为：
d
F/3
1
F
t FN / At [ t ]
0
2
2F/3
F
∵ 危险截面可能是1-1、2-2，分别校核为：
F t1 FN1 / At1 139.8MPa [ t ] (b d ) 2F / 3 t2 FN2 / At2 114.0MPa [ t ] (b 2d )
解：由题意：F2 = F1cos30°= 43.3 kN f-n为顺纹剪切面，AS=ab FS= F2 = 43.3 kN 由 F1
FS F2 顺 AS ab F2 a≥ b[τ]顺 =310mm
m-n为挤压面，Abs = δb Fbs = F2 = 43.3 kN
30°
f δ a n m g
解：F 通过铆钉群中心，故每个 铆钉受力均等，均为F / 3。 由于对接，铆钉又受双剪。 剪切强度为：
2 1
d
F/3
1
F
F 6 95.5MPa 2 d 4
2
＜ [τ]
∴ 铆钉剪切强度足够。
F/3
b
F/ 6
F/ 6
FBiblioteka Baidu3
F/ 6 F/ 6
∵ δ＜2δ1
∴ 需校核主板（或铆钉）中间段的挤压强度。
在 铆钉群接头中，通常各铆钉的直径相同、材料也 相同，并按一定的规律排列。
（一）外力通过铆钉群中心
1、搭接接头
F
F δ
b
F
d
δ
F
2、对接接头
δ
b
F
d
δ1
δ1
F
F
F
假定外力均匀分配在每个铆钉上，每个铆钉所 受力均相等为F/n。因此，每个铆钉的名义切应力、 名义挤压应力均相等。 拉伸强度计算时，要注意铆钉的实际排列情况。
T
F r
i 1
D
8
i i
D0 其中ri = D0 / 2， 故Fi 均相等。 T 8F 2
F
T 4 D0
D0
又由轴的最大切应力可得：
T maxWP max
D3
16
FS F
max D3
4 D0 16
17.110 N
3
名义切应力为: 由
FS 4 FS AS d 2
危险截面要综合考虑铆钉孔削弱后的截面面 积和轴力大小两个因素。
例1：已知 F = 130 kN，b = 110 mm, δ= 10 mm,δ1 = 7 mm，d= 17mm,[τ] = 120MPa，[σt ] = 170MPa， [σbs]=300MPa。校核铆接头强度.
F δ
δ1
F
b
F
d
δ1
F
FS [ ] AS
d 4FS / [ ] 19.1mm
§10-3 其它连接件和连接的计算
一、键连接的强度计算
T
轮缘 b F
mm
h/2 h/2
键
F
S
τ
l
轴
轮幅
m m
dO T
OO
T
1、剪切强度计算
b
由力矩平衡：
F
h/2 h/2
Fs
m m O
mm
T FS 2T / d d 2
用实用计算方法计算与破坏荷载相应的各种名义 极限应力.
实践表明，只要简化得当，有充分的实验依据，其 结果能满足工程要求。
§10-2 铆接强度计算
一、简单铆接接头
（一）搭接接头
F F d δ δ
F b
F
F
F
d δ
F
b
δ
F
破坏形式：
（1）铆钉沿横截面剪断——剪切破坏； （2）铆钉与板孔壁 相互挤压 而在铆钉柱表面和板
4
50
∴ 每1m 长度内所属螺钉数为：
FS n 22 FS
螺钉所需间距为： l = 1×103 / 22 = 45.5 ≈46 mm
h
δ
Abs =hb
m
——挤压面面积
挤压强度条件：
bs
Fbs bs Abs
3、拉伸强度计算
FN = F， Mz = F(h+δ )/4 F 名义拉应力：
FN Mz t At Wz
b( h) At 2
—— 横截面面积
b(( h) 2) 2 Wz 6
b
bs
bs
Fbs
F
Fbs Abs
挤压面积：Abs = dδ 挤压强度条件：
bs
Fbs bs Abs
[σbs]——容许挤压应力. 钢材[σbs] =（1.7—2.0）[σ]
3、拉伸强度计算
σ
FN = F F
名义拉应力： t
FN At
At =（b- d )δ
拉伸强度条件：