08-14江苏高考真题汇编-压轴题(数列、函数)(可编辑修改word版)

08-14 江苏高考数列与函数

一 概 述

以 08-14 近六年高考的江苏真题为背景，研究数列与函数两个部分解答题的命题特点，解题思路，解答技巧。 二 真题方法提炼

1 数列

（08）19．（1）设

是各项均不为零的n （ n ≥ 4 ）项等差数列，

且公差d ≠ 0 ，若将此数列删去某一项后得到的数列（按原来的顺序）是等比数列．

（i ） 当n = 4 时，求 a

1 的数值；

d

（ii ）求n 的所有可能值．

（2）求证：对于给定的正整数n ( n ≥ 4 )，存在一个各项及公差均不为零的等差数列

b 1，b 2 ⋯ b n ，其中任意三项（按原来的顺序）都不能组成等比数

列． 初等数论的简单应用

2 3 4 5 7

（09）17．（本小题满分 14 分）

设 {a n }是 公 差 不 为 零 的 等 差 数 列 ， S n 为 其 前

n 项 和 ， 满 足

a 2 + a 2 = a 2 + a 2 ,S = 7 （1） 求数列

{a n }的通项公式及前n 项和S n ；

（2） 试求所有的正整数m ，使得

a m a m +1 为数列{a }中的项.

简单的分离常数，整体法

a m +2

n

n n （10）19．（16 分）设各项均为正数的数列{a }的前n 项和为S ，已知

2a

2 =a

1

+a

3

，数列{S n }是公差为d 的等差数列.

①求数列{a n }的通项公式（用n, d 表示）

② 设 c 为实数，对满足m +n = 3k且m ≠n 的任意正整数m, n, k ，不等式

S m +S

n

>cS

k

都成立。求证： c 的最大值为

9

2

基本不等式，初等数论的简单应用

a （12）20．（本小题满分 16 分）已知各项均为正数的两个数列{a n

} 和{b n

} 满

足： a n +1 =

n n

b n ∈ N * ．

⎧⎪⎛ b

⎫2 ⎫⎪ （1）设b = 1 + n ，n ∈ N * ，求证：数列⎨ n

⎪ ⎬ 是等差数列；

n +1

n ⎪⎩⎝ a n ⎭ ⎪⎭ （2） 设b = 2 ⋅ b

n ，n ∈ N * ，且{a } 是等比数列，求a 和b 的值．

n +1 n 1 1

n

基本不等式与函数单调性的应用

a

2

+ b 2

n n a

（13）19．(2013 江苏，19)(本小题满分 16 分)设{a n}是首项为a，公

差为d 的等差数列(d≠0)，S n是其前n 项和．记b

n

nS

n

n2+c

，n∈N*，其中c 为实

数．

(1)若c＝0，且b1，b2，b4成等比数列，证明：S nk＝n2S k(k，n∈N*)；

(2)若{b n}是等差数列，证明：c＝0.

待定系数法求解

=

（11）20、设 M 为部分正整数组成的集合，数列{a }的首项a

1

= 1 ，前 n 项

和为S n ，已知对任意整数 k 属于 M ，当 n>k 时， S n +k + S n -k

（1）设 M=｛1｝， a 2 = 2 ，求a 5 的值；

= 2(S n + S k ) 都成立

（2） 设 M=｛3，4｝，求数列{a n }的通项公式

n

（14）20.(本小题满分 16 分)

设数列{a n } 的前n 项和为S n .若对任意正整数n ，总存在正整数m ，使得S n =a m ，则称{a n } 是“H 数列”.

(1)若数列{a n } 的前 n 项和S n = 2 n (n ∈N *),证明: {a n } 是“H数列”;

是等差数列,其首项a1 = 1 ,公差d < 0 .若{a n }是“H数列”,求d 的

(2)设{a n }

值；

(3)证明：对任意的等差数列{a n } ，总存在两个“H数列”{b n } 和{c n } ，使得

a n =

b n +

c n

(n ∈N *)成立.

1

2

2 函数

（ 08） 20． 已 知 函 数 f (x ) = 3 x - p

1

，

f (x ) = 2

⋅ 3 x - p 2 （

x ∈ R , p 1, p 2 为 常 数）．函数 f (x ) 定义为：对每个给定的实数 x ， f (x ) = ⎧ f 1 (x ), 若f 1 (x ) ≤

f 2 (x ) ⎨

f (x ), 若f (x ) > f (x ) ⎩ 2 1 2

（1） 求 f (x ) = f 1 (x ) 对所有实数 x 成立的充分必要条件（用 p 1 , p 2 表示）；

（2） 设a , b 是两个实数，满足a < b ，且 p 1, p 2 ∈ (a ,b ) ．若 f (a ) = f (b ) ，求证：函数

f (x ) 在区间[a , b ] 上的单调增区间的长度之和为 b - a （闭区间[m , n ] 的长度定义

2

为n - m ）

用到不等式的知识 利用图像进行讨论