平行线讲义

平行线知识总结
1、平行线的概念
在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

平行用符号“∥”表示，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。

同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行。

注意：
(1)平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。

(2)当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。

2、平行线公理及其推论
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

3、平行线的判定
平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。

简称：同位角相等，两直线平行。

平行线的两条判定定理：
(1)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。

简称：内错角相等，两直线平行。

(2)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。

简称：同旁内角互补，两直线平行。

补充平行线的判定方法：
(1)平行于同一条直线的两直线平行。

(2)垂直于同一条直线的两直线平行。

(3)平行线的定义。

4、平行线的性质
(1)两直线平行，同位角相等。

(2)两直线平行，内错角相等。

(3)两直线平行，同旁内角互补。

5、认识三角形
（1）三角形构成的条件：两边之和大于第三边；
（2）推论：两边之差小于第三边；
（3）三角形的中线、角平分线、高的定义。

6、多边形的内角和与外角和
（1）用平行线的性质定理证明三角形的内角和是180°；
（2）n边形的内角和等于（n-2）·180°；
（3）多边形的外角和等于360°。

一、选择题
1．下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的为( )
2如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是()
A．∠1与∠4是同位角B．∠2与∠3是内错角
C．∠3与∠4是同旁内角D．∠2与∠4是同旁内角
3．如图，OB⊥OD，OC⊥OA，∠BOC＝32°，那么∠AOD等于(A)
A．148°B．132°
C．128°D．90°
4．如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC＝35°，则∠1的度数(B)
A．65°B．55°C．45°D．35°
5．下列命题中，真命题的个数是(D)
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等．
A．4 B．3 C．2 D．1
6．如图，给出下列四个条件：①AC＝BD；②∠DAC＝∠BCA；③∠ABD＝∠CDB；④∠ADB＝∠CBD.其中能使AD∥BC的条件为(C)
A．①②
B．③④
C．②④
D．①③④
12．如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB＝70°.。