江西省南昌三中2013-2014学年高一下学期第一次月考数学试题 含答案

南昌三中2013—2014学年度下学期第一次月考

高一数学试卷

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题中只有一项符合题目要求)

1、如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是（ ）

A ．A

B D

C = B. A

D AB AC += C. AB AD BD -= D. 0AD CB += 2．正六边形ABCDEF 中，BA →＋CD →＋EF →

＝( )

A ．0 B. .BE → C. .AD → D. CF →

3．在△ABC 中,3,5a b ==,1

sin 3

A =

,则sin B =（ ）

A ．

15 B ．59 C ．3

D ．1 4.已知向量)sin ,(cos αα=a

)sin ,(cos ββ=b ，下列结论中正确的是（ ）

A 、b a ⊥

B 、a ‖b

C 、)()(b a b a

-⊥+ D 、a 、b 的夹角为βα+

5. 若△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则△ABC （ ） A.一定是锐角三角形. B.一定是直角三角形.

C.一定是钝角三角形.

D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.

6、在ABC ABC ∆︒︒=︒︒=∆则已知向量中),27cos 2,63cos 2(),72cos ,18(cos ,的

面积等于（ ） A ．22 B ．42 C ．2

3 D ．2

7．如图，在△ABC 中，AD ⊥AB ，BC →＝3BD →，|AD →|＝1，则AC →·AD →＝( )

A. 3 B ．2 3 C.32 D.3

3

8．一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与

它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°方向，另一灯塔在船的南偏西75°方向，则这只船的速度是每小时( )

A ．5海里

B ．5 3 海里

C ．10海里

D ．10 3 海里

9．已知△ABC 内有一点O ，满足OA →＋OB →＋OC →＝0，且OA →·OB →＝OB →·OC →.则△ABC 一定是( )

A ．钝角三角形

B ．直角三角形

C ．等边三角形

D ．等腰三角形 10．在△ABC 中，已知S ABC ⋅===∆则,3,1||,4||的值为 A ．－2 B ．2 C ．±4 D ．±2

二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上)

.11已知向量(1,0),(1,1a b ==

,则(Ⅰ)与2a b +同向的单位向量的坐标表示为

_________;

(Ⅱ)向量3b a -与向量a 夹角的余弦值为____________.

12.已知平面内三个向量：＝(3,2)，b ＝(－1,2)，c ＝(4,1)．则满足＝m b ＋n c 的实数m= ，n= 。

13. 已知→

a =(2,－1), →

b =(λ,3)，若→

a 与→

b 的夹角为钝角,则λ的取值范围是______.

14.如图平面内有三个向量、、，其中与的夹角

为120°，OA 与OC 的夹角为30°＝1＝34.若OC ＝μλμλμλ+∈+则R),,(OB OA 的值为 . 15.给出下列四个命题，其中正确的命题有 ． ①若sin 2sin 2A B =，则ABC ∆是等腰三角形； ②若sin cos A B =，则ABC ∆是直角三角形； ③若cos cos cos 0A B C <，则ABC ∆是钝角三角形；

④若cos()cos()cos()1A B B C C A ---=，则ABC ∆是等边三角形

三、解答题(本大题共5小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．（本小题满分10分）设、b 是不共线的两个非零向量，

(1)若OA →＝2－b ，OB →＝3＋b ，OC →

＝－3b ， 求证：A 、B 、C 三点共线；

(2)若8＋k b 与k ＋2b 共线，求实数k 的值；

17．（本小题满分10分）已知()()π,0,sin ,31

,cos ,1∈⎪⎭

⎫ ⎝⎛==x x b x a （1）若//，求

x

x x

x cos sin cos sin -+的值； （2）若⊥，求x x cos sin -的值。

18.（本小题满分10分）在ABC △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，已知2c =，3

C π=

．

（Ⅰ）若ABC △a b ，； （Ⅱ）若sin 2sin B A =，求ABC △的面积．

19. （本小题满分10分）如图，已知圆内接四边形ABCD 中，264A B B C A D C D ====，，， 求（1）四边形ABCD 的面积；

（2）圆O 的直径．

20. （本小题满分10分）如图所示，已知半圆O 的直径为2，点A 为直径延长线上的一点，2OA ，点B 为半圆上任意一点，以AB 为一边作等边三角形ABC ，求B 在什么位置时，四边形OACB 面积最大．

南昌三中2013-2014学年度下学期第一次月

考 高一数学答卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

11. 12. 13. 14. 15.

三、解答题(本大题共5小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．（本小题满分10分）设、b 是不共线的两个非零向量，

(1)若OA →＝2－，OB →＝3＋，OC →

＝－3， 求证：A 、B 、C 三点共线；

(2)若8＋k b 与k ＋2b 共线，求实数k 的值；

17．（本小题满分10分）已知()()π,0,sin ,31,cos ,1∈⎪⎭

⎫ ⎝⎛==x x b x a （1）若//，求x

x x

x cos sin cos sin -+的值； （2）若⊥，求x x cos sin -的值。