工程力学中扭转与弯曲及在机械领域应用

工程力学中扭转与弯曲及在机械领域应用

引言

工程力学是一门理论性较强与工程技术联系极为密切的技术基础学科，工程力学的定理、定律和结论广泛应用于各行各业的工程技术中，是解决工程实际问题的重要基础。机械设计过程中广泛应用到工程力学基础内容，机器中每个零件必须满足强度、刚度、稳定性要求，其中机械设计中危险截面扭转强度、弯曲强度、组合变形强度校核是必不可少的内容，直接关系到机器使用寿命和使用安全。本文就扭转、弯曲基本内容与机械领域应用进行探讨。

正文

通过学习工程力学，我了解到工程力学中最基础的两部分是"静力学"和"材料力学"。其中静力学是研究物体平衡问题的部分，静力学部分讲解了物体的受力分析，力系的简化，力系的平衡条件等几方面问题，是工程力学的基础，在工程上具有重要的实用意义；材料力学是研究物体在外力作用下的内力、应力、变形及失效问题的部分，材料力学的目的是在满足强度、刚度和稳定性的要求下，为工程构件的力学设计提供必要的理论基础和分析方法，以便设计出既安全又经济的构件。一台机器中包括众多零件，只有这些零件都满足刚度、强度、稳定性要求整台机器才能正常工作，所以工程力学被广泛应用于机械领域。

工程力学中材料力学部分主要研究对象是杆件，其中杆件变形的基本形式包括轴向拉伸与压缩、剪切、扭曲、弯曲，实际上杆件的变形形式很多，但可归结为以上四种基本形式。其他复杂的变形，都是由以上四种基本变形中的两种或两种以上组合而成的，称之为组合变形。

在机械领域，以上变形的实例很多，比如：吊车的吊钩的拉伸，铆钉的剪切，传动轴的扭转，行车横梁的弯曲等。而扭转和弯曲是其中最重要也是比较复杂的部分。

扭转应力、强度分析及运用

扭转变形：当杆件两端受到大小相等、转向相反、作用面与杆件轴线垂直的两个力偶作用时产生的变形。变形主要表现为各横截面绕杆件轴线的相对转动。

圆柱扭转时横截面上的应力分析，如图1圆柱受大小相等、转向相反、作用面与杆件轴线垂直的两个力偶T，圆柱产生扭转变形，可以发现：

图1

（1）在小变形的情况下，各纵向线近似为直线，但倾斜了一个角度。（2）各圆周的大小、形状及间距均保持不变，只是绕轴线相对转过一个微小的角度。

根据上述变形现象，可以做出如下假设：横截面在变形后仍保持为平面，且横截面的大小、形状均保持不变，横截面间距离也不变，这一假设称为圆轴扭转问题的平面假设。

根据平面假设，可得到以下结论：

（1）由于相邻横截面的间距不变，所以横截面上没有正应力。

（2）由于相邻横截面相对转过了一个角度，即横截面间发生旋转式的相对错动，因而出现了剪切变形，故横截面上有切应力存在；又因半径大小不变，所以切应力方向必与半径垂直。

通过进一步的分析、推导，可得到圆轴扭转时横截面上的切应力公式：

（1）

式中，T--横截面上的扭矩；--横截面上待求应力的点到圆心的距离；--截面对圆心的二次级矩，与截面的形状和尺寸有关，其定义式为。

由式（1）可以看出，横截面上各点的应力与其到轴心的距离成正比，当=R时，=，即横截面外边缘处各点的切应力最大

（2）

式中，，称为抗扭截面模量，是仅与横截面尺寸有关的量。

圆轴的扭转满足强度条件：轴内的最大工作应力不超过许用扭转切应力，即（3）

圆轴的扭转强度校核在汽车方向盘操纵杆设计中的应用，

图2

如图2，汽车方向盘是汽车的一个重要部件，由于方向盘连接汽车转向机构，在实际的工作过程中由于汽车转向频繁，所以汽车方向盘操纵杆是否能满足扭转强度要求，直接影响汽车的实用寿命。因此，在汽车设计过程中对汽车方向盘操纵杆强度校核是必须的过程。

因为汽车方向盘操纵杆两端受到大小相等、转向相反、作用面与杆件轴线垂直的两个力偶作用，可以把其视为产生圆柱扭转变形，根据圆柱扭转满足强度条件，即用公式（3）来校核。

首先，由汽车方向盘操纵杆的材料得到许用扭转切应力，计算抗扭截面模量的值；

其次，将各相关量代入公式（2）中；

最后，将和大小进行比较，后者大于等前者满足要求；前者小于后者不满足条件，可以通过改变汽车方向盘操纵杆的直径大小、改变汽车方向盘操纵杆使用材料等方法使设计满足要求。

弯曲应力、强度分析及运用

弯曲变形：杆件在受到横向力或纵向平面内的力偶作用时，杆件轴线将由直线变成曲线，这种变形称为弯曲变形。

中性层和中性轴概念介绍：弯曲时梁内既不伸长又不缩短的一层纤维称为中性层。中性层与横截面的交线称为中性轴。如图3

图3

纯弯曲时梁截面上的正应力分析，平面弯曲时，如果某段梁的横截面上只有弯矩而无剪力，这种弯曲称为纯弯曲；如果梁的横截面上既有弯矩又有剪力，则这种弯曲称为横力弯曲。

图4 图5

图4所示为纯弯梁的局部示意图。分析横截面上的应力时，需要观察梁的变形，进而确定横截面上的应力分布规律。为此，在梁的表面上画出两条横向线，表示这两个位置的横截面，并在其间画出两条纵向线aa和bb。当梁变形后如图5，变形后可以观察到如下现象：（1）横向线仍保持为平面，这说明变形后梁的横截面仍为平面，但横截面间相对转过一个角度。

（2）纵向线由直线变成曲线，且靠近上表面一侧的纵向线缩短而靠近另一侧的纵向线伸长。根据以上的现象，若将梁看成无数纵向纤维组成，则各纤维只受轴向拉伸与压缩，由变形的连续性可知，从上侧纵向线的缩短到下侧纵向线的延伸，其间必有一层纵向线长度不变，这就是中性层，中性层与横截面的交线，称为中线轴。各横截面间的相对转动就是绕着此轴进行的。理论分析表明：中性轴通过横截面的形心。各条纵向纤维伸长、缩短，说明了此处存

在着拉压应力。进一步推导、分析得到横截面上各点正应力的计算公式：

(4)

式中，y--为所求正应力的点到中性轴的距离；--横截面对中性轴z的二次矩，与截面的形状和尺寸有关，其中矩形，圆形；M--横截面上的弯矩；由式（4）得梁弯曲时，横截面上各点正应力大小与其到中性轴的距离成正比。中性轴上各点的正应力为零，最大正应力出现在距中性轴最远处。且中性轴一侧为拉应力，另一侧为压应力，当y=时，弯曲正压力最大，其值为

（5）

式中，表示截面对中性轴的弯曲截面系数，是与截面形状和尺寸有关的几何量。

梁弯曲正应力满足强度条件：梁的最大正应力不得超过其许用应力，即（6）

梁的弯曲强度校核在汽车车轴设计中的应用：

图6

如图6，汽车车轴是汽车的一个重要部件，由于车轴承载整个车体，在实际的工作过程中由于汽车震动频繁，所以汽车车轴是否能满足弯曲强度要求，直接影响汽车的实用寿命及汽车驾驶的安全。因此，在汽车设计过程中对汽车车轴弯曲强度校核是必须的过程。

因为当汽车静止时承载整个汽车的重力，我们可以等效图6中的两个力，把车轴等效为梁的纯弯曲，横截面上只受到正应力，根据梁的弯曲强度条件，即用公式（6）来校核。

首先，由汽车车轴的材料得到许用正应力，计算截面对中性轴的弯曲截面系数；

其次，将各相关量代入公式（5）中；

最后，将和大小进行比较，后者大于等前者满足要求；前者小于后者不满足条件，可从降低梁内最大弯矩、增大弯曲截面系数以及采用许用应力较大的材料等方法满足强度要求。

杆件存在四种基本的变形，其实在有些工程问题中，还会遇到更加复杂的变形形式，即组合变形。它是由两种或两种以上的基本变形组合而成的，在机械领域这些组合变形也广泛存在。

图7

如图7，AB段是钢制的传动轴与发动机相连接，电动机通过联轴器给轴AB施加扭转力偶，产生扭转变形。同时皮带在张紧的情况下会产生使轴弯曲的力，产生弯曲变形。对这种变形形式，我需要找到轴的危险截面，在危险截面上做应力分析，同时结合更高深的强度理论完成强度的校核，使轴满足设计要求。

学习工程力学这门课，我不仅理解了一些基本定理、定律和结论，也意识到工程力学在解决工程实际问题的重要性。虽然工程力学课程难度较大，我还有很多问题没有弄懂，但我对这门课充满兴趣后续会继续专研这门课。