匹配理论

例二：住宅市场模型
个体合理性：保证每个人都不会换到比现在更不满意的房间（基本条件）。
阻止：小集团发起的私下协议。
帕累托改进：在不会使任何人处境变差的情况下，还有余地让某个人的情 况变好。也就是说，资源没有处在最优分配的状况，尚未得到最好效率的 利用。
强核配置：不会发生阻止的分配（不可能发生私下协议；具有公平性）， 必须满足个体合理性（要求“不会有某个人因退出分配而受益”）和帕累 托最优（要求“所有参与者作为一个整体不会因私下协议而受益”）。要 求“无论某个人还是所有人，都不存在通过退出分配或私下协议而受益的 可能”。
（1）3组以上的循环 O型患者和B型捐献者 B型患者和A型捐献者 AB型患者和O型捐献者
（2）始于捐献者的链条 O型捐献者
O型患者和A型捐献者
A型患者和B型捐献者
B型患者和AB型捐献者
O型患者和O型捐献者 B型患者和B型捐献者 AB型患者和A型捐献者
O型患者和O型捐献者 A型患者和A型捐献者 B型患者和B型捐献者 AB型捐献者
方法：延迟接受算法（DAA算法）
例一：相亲（一对一匹配）
都和最喜欢的人在一起
稳定匹配不见得只有一个，有时会有两个以上
“求婚”方最好说实话
采用延迟接受算法，男性作为求婚方时，诚实地表明偏好对于男性来说是最有利的，而对于女性来说则未必如此。 相反，女性作为求婚一方时，表明真实的偏好对女性来说最为有利，而对于男性来说则未必如此。我们把这一特 性称为延迟接受算法的单边防策略性。
例二：实习医生匹配（一对多匹配）
一对一匹配和一对多匹配的异同点：
①共同点：一方最满意的稳定匹配是另一方最不满意的稳定匹配。 ②不同点：在一对一匹配中，双方结构对称，无论哪一方作为 “求婚方”，该方的单边防策略性都成立。但在一对多匹配中， 单边防策略性仅在一方（实习医生）“求婚”时成立，但在多方 （医院）“求婚”时不成立。
理论：①匹配理论（肾脏移植匹配、住宅市场模型）：最适交易 循环算法、修正的最适交易循环算法
②稳定匹配理论（相亲、实习医生匹配、择校匹配、）： 双边匹配模型、延迟接受算法
一、匹配理论
例一：肾脏移植匹配 原理：捐献者和患者血型相同，可以捐献肾脏。 O 型捐献者可以给 A、B、AB 型患者提供肾脏，反之不可。 A 型和 B 型捐献者可以给 AB 型患者提供肾脏，反之不可。 A 型和 B 型不能互相提供肾脏。
方法二：修正的TTC算法
二、稳定匹配理论
稳定匹配理论是由2012诺奖获得者沙普利使用合作博弈的方法来研究和对比不同的匹配方法 而创立的理论。该理论的难点在于保证一个配对的稳定。
所谓稳定，指的是不存在两个市场主体，他们都更中意彼此，胜过他们当前的另一半。稳定匹 配的核心思想是实现一种稳定状态，在这种状态下，在匹配完结时不再存在这样两个市场主体， 他们都更中意他人，胜过他们当前的另一半匹配对象。在现实中，我们熟悉的8分钟相亲、学 校和学生匹配等例子就是基于稳定匹配理论的思想发展而来的。
我们想要一个防止策略性操作的匹配方式，但因为要兼顾稳定性，单边防策略性已经是很好的妥协点了。延迟接 受算法同时满足了这两项条件。
进一步来看，能同时满足稳定性和单边防策略性的方法，就只有延迟接受算法这一种而已。
可以说，延迟接受算法的存在感要超过其他任何一种匹配方式。盖尔和沙普利就从这样高完备性的起点，开始了 对匹配理论的研究。
方法一：最适交易循环算法（TTC算法）
防策略性：完全不存在通过虚假报告而获利的可能。
防策略性：完全不存 在通过虚假报告而获 利的可能。
帕累托最优：所有参 与者作为一个整体不 会因私下协议而受益。
个体合理性：不会有 某个人因退出分配而 受益。
归纳：强核规则同时满足防策略性、帕累托最优、个体合理性。
其中，双边模型和延迟接受算法是稳定匹配理论的两块重要基石。双边匹配模型：很多市场及 社会制度的主要功能就是让其中的主体能和另一个主体相匹配。例如，学生和学校，职员和公 司，适婚男女之间。这种市场匹配主要分为“单边市场匹配”和“双边市场匹配”。
其中，“单边市场匹配”指市场仅存在一个集合，集合中的个体根据各自的偏好相互匹配。 “双边模型匹配”最早由盖尔和沙普利（1962）从研究学生申请学校模型和婚姻稳定问题而 提出。所谓的“双边市场”是指存在这样一个市场，市场中有两类个体集合，第一类集合中的 个体只能和第二类集合中的个体相匹配。他们证明了在这样一个双边市场中，只要个体偏好具 有完备性及可传递性，以及市场足够的自由，能允许个体进行任何潜在可能的匹配，那么市场 中总是存在稳定匹配。
例三：择校匹配（一对多匹配）
总结领域就是“匹配理论”。该理 论是应用数学的一个分支，始于戴维·盖尔和罗伊德·沙普利1962年 发表的论文《高校招生与婚姻的稳定性》。沙普利对匹配理论和市 场设计的贡献受到称许，2012年他和阿尔文·罗斯共同获得了诺贝 尔经济学奖。
问题：无法用钱交换或者不该用钱解决问题时，怎样做才能使资 源和人才得到更合理的配置？再进一步说，用什么“经济学上的 制造”才能改善情况呢？
那么有没有这样的匹配方法，它总能导出稳定匹配，并且对于双边 （而不是单边）来说都满足防策略性呢？很 遗憾，罗斯证明了不可能性定理——如此优秀的匹配方式是不存在的。
也就是说不存在完美的匹配方式。这令人无奈。建筑物也是一样，想提高抗震性能就要增加柱子，但这样一来居 住面积就会变小。某件事能做到什么程度，在什么地方不得不妥协，不可能性定理对了解这些至关重要。