高考数学考前100个提醒

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高三三轮复习资料

一、集合与简易逻辑

1、区分集合中元素的形式，如{}x y x lg |=，{}|ln y y x =，{}(,)|x y y kx b =+. 解题时要利用数形结合思想尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具；

2、已知集合A 、B ，当A B =∅时，切记要注意到“极端”情况：∅=A 或∅=B ； 求集合的子集时别忘记∅；φ是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.

3、含n 个元素的有限集合的子集个数为0122n n n n n n C C C C =+++⋅⋅⋅+,真子集为，

12-n 其非空子集、非空真子集的个数依次为，12-n .22-n

4、反演律(摩根律)：(),()u u u u u u C A B C A C B C A B C A C B ==.

容斥原理:card （A B ）=card （A ）+ card （B ）- card （A B ）.

5、A ∩B=A ⇔A ∪B=B ⇔A ⊆B ⇔C U B ⊆C U A ⇔A ∩C U B=∅⇔C U A ∪B=U.

6、补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题(正难则反)。

7、原命题: p q ⇒; 逆命题: q p ⇒; 否命题: p q ⌝⇒⌝；

逆否命题: q p ⌝⇒⌝；要注意利用“互为逆否的两个命题是等价的”来解题.

8、若p q ⇒且q p ≠>，则p 是q 的充分非必要条件（或q 是p 的必要非充分条件）;

9、注意命题p q ⇒的否定与它的否命题的区别:

命题的否定只否定结论；否命题是条件和结论都否定.

命题p q ⇒的否定是p q ⇒⌝；否命题是p q ⌝⇒⌝.

10、要熟记真值表噢！常见结论的否定形式如下：

二、函数与导数

11、 函数f : A B →是特殊的对应关系．特殊在定义域A 和值域B 都是非空数集！据此可知函数图像与x 轴的垂线至多有一个公共点,但与y 轴垂线的公共点可能没有,也可能有任意个． 函数的三要素：定义域,值域,对应法则．

研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则．

12、一次函数: 0 0 R .y kx b k R k =+>↑<↓，，

；，(k ≠0), b=0时是奇函数; 依据单调性,利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题.

二次函数：①三种形式:一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠ (轴-b/2a,顶点?); b=0为偶函

数;顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠ (轴?);零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠;

②区间最值:配方后一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系;

③实根分布:先画图再研究△>0、轴与区间关系、区间端点函数值符号;

反比例函数:)0x (x

c y ≠=平移⇒c y b x a =+-的对称中心为(a, b) . 13、指数式、对数式

：m n a =1m n

m n

a a -=，01a =，log 10a =，log 1a a =，lg 2lg51+=，log ln e x x =，log (0,1,0)

b a a N N b a a N =⇔=>≠>，log a N a N =(对数恒等式). 要特别注意真数大于零，底数大于零且不等于1，字母底数还需讨论的呀. 对数的换底公式及它的变形，log log ,log log ,log log log n m n n

c a a a a a c b n b b b b b a m =

==. 14、你知道函数()0,0>>+=b a x b a x y

吗？该函数在(,-∞

或)+∞上单调

递增；在[

或上单调递减，求导易证，这可是一个应用广泛的函数！ 对号函数a y x

=+是奇函数

, 0,(0),(0)a <-∞+∞时在区间，，上为增函数;

0,(0a >时在递减,()-∞+∞在，递增.要熟悉其图像噢.

15、确定函数单调性的方法有定义法、导数法、图像法和特值法(用于小题)等． 注意：①. 0)(>'x f 能推出)(x f 为增函数，但反之不一定。如函数3)(x x f =

在),(+∞-∞上单调递增，但0)(≥'x f ，∴0)(>'x f 是)(x f 为增函

数的充分不必要条件。

②. 单调区间是最大范围，注意一定不能写成“并”.

③. 复合函数由同增异减判定、图像判定.作用:比大小,解证不等式.

16、奇偶性：f(x)是偶函数⇔()()(||)f x f x f x =-=，脱号性，避免讨论;

f(x)是奇函数⇔f(-x)=-f(x);定义域含零的奇函数必定过原点(f(0)=0);

定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不充分条件。

奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数则为相反的单调性；

注意：既奇又偶的函数有无数个 (如()0f x =，只要定义域关于原点对称即可)．

17、周期性:①函数()f x 满足()()x a f x f +=-，则()f x 是周期为2a 的周期函数；

②若1()(0)()

f x a a f x +=±≠恒成立，则2T a =； ③满足条件()()f x a f x a +=-的函数的周期2T a =.

18、图象变换: “左加右减”（注意是针对x 而言）、 “上加下减”(注意是针对()f x 而言).

①函数()a x f y +=的图象是把()x f y =的图象沿x 轴向左)0(>a 或向右)0(

移a 个单位得到的； ②函数()x f y =+a 的图象是把()x f y =的图象沿y 轴向上

)0(>a 或向下)0(a 的图象

是把函数()x f y =的图象沿x 轴伸缩为原来的a

1倍得到的； ④函数()x af y =