初高中衔接二次函数图像和性质

二次函数的图象和性质
一．函数实际上是从自变量x 的取值全体到函数值y 的一种对应关系，记作y=f(x)。

其中x 的取值范围叫做函数的定义域，函数值的全体叫做函数的值域。

二．二次函数的三种表示方法：
三．二次函数、一元二次方程的联系
1．若二次函数f(x)的图像的顶点坐标为()2,1-，与y 轴的交点坐标为(0,11)，求f(x)的解析式
的最值的解析式
求且是二次函数若)(2)(1,
4612)0()2()(.22x ）f （x ）f （x x f x f ，x f -+=+
3．已知二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的图象如图所示，有下列结论：
①240b ac ->；
②0abc >；
③80a c +>；
④930a b c ++<．其中，正确结论的个数是( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
巩固练习
1、已知二次函数22
2y x x c =-++的对称轴和x 轴相交于点()0m ，，则m 的值为____________． 2、已知抛物线2y ax bx c =++经过点（1，2）与（1-，4），则a+c 的值是 ．
3、已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，
则下列结论中正确的是( )
A ． a >0
B ． b ＜0
C ． c ＜0
D ． a ＋b ＋c >0
4、二次函数2y ax bx =+和反比例函数b y x =
在同一坐标系中的图象大致是（ ）
5、二次函数()213y x =--+图象的顶点坐标是（ ） Ａ．()1
3-， Ｂ．()13， Ｃ．()13--， Ｄ．()1
3-， 6、抛物线2
(0)y ax bx c a =++≠的对称轴是2x =，且经过点(30)P ，．则a b c ++的值为 ( )Ａ．1- Ｂ．0 Ｃ．1 Ｄ．2
7、已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标(1 3.2)--，及部分图象（如图所示），由图象可知关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的两个根分别是1 1.3x =和2x = ．
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
8、,62
3
2为轴的两个交点间的距离与点是设二次函数的图象的顶x ），，（- 式求这个二次函数的解析
9、某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w （千克）随销售单价x （元/千克）的变化而变化，具体关系式为：2240w x =-+．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y （元），解答下列问题：
（1）求y 与x 的关系式；
（2）当x 取何值时，y 的值最大？
（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？
10、已知抛物线的函数关系式：22
2(1)2y x a x a a =+-+-（其中x 是自变量），若点(23)P ，在此抛物线上，
①求a 的值；
②若0a >，且一次函数y kx b =+的图象与此抛物线没有交点，请你写出一个符合条件的一次函数关系式（只需写一个，不必写出过程）；。