高中数学等差数列公开课教学课件

8
7 6
5
4
● ● ● ● ●●● ● ● ●
3 2
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
【例1】指出下列等差数列的首项和公差，并求出通
项公式：
(1) 1 ,4 ,7 ,10 ,13 ,
an 3n 2
①求这个数列的第2014项
②若 bn 2an 1, 求 b2014
③ 2014是不是这个数列的项？
an an1 d(n 2)
等差数列的历史
1858年苏格兰埃及学家发现约公元前1650年的阿莫斯 纸草上就记载着等差数列：
10人分10斗玉米，从第二人开始，各人所得依次比前 一人少1/8
春秋至战国时代楚国的铜环权：
公元5世纪《张邱建算经》记载着各种等差数列问题： 今有与人钱，初一人与一钱，次一人与二钱，次一人与三 钱，以次与之，转多一钱，共有百人，问共与几钱？
④这个数列有多少项在2001到2014之间？
(2) 3 ,2 ,1 ,0 ,1 ,
(3) 1 , 2 , 3 , 4 ,1 , 5555
an n 4 an n / 5
(4) 2 ,2 ,2 ,2 ,2 ,
an 2
等差中项
在如下的两个数之间，插入一个数，使得其成
等差数列：
(1) 2, ___3_, 4 ;
等差数列通项公式的推导
已知等差数列｛an｝的首项是a1，公差是d
a1=a1+0d a2=a1+d a3=a2+d =a1+2d a4=a1+3d 不完全归纳法
……
an=a1+(n-1)d 由此得到通项公式为：
an=a1+(n-1)d
等差数列通项公式的推导
已知等差数列｛an｝的首项是a1，公差是d
a2-a1=d （1）
累Leabharlann Baidu法
a3-a2=d a4-a3=d
……
（2） （3）
an-an-1=d（n-1）
(1)式+(2)式+…+(n-1)式得：an-a1=（n-1）d
等差数列的通项公式： an=a1+（n-1）d
等差数列通项公式
a1 、d 、an、n
知三求一
推广
an=a1+(n-1)d
an=am+ (n-m)d
等差数列（一）
观察下列各数列，找找它们共同的特点：
⑴ 鞋的尺码，按照国家规定，有 23, 23.5, 24, 24.5, 25, 25.5, ;
⑵ 2014年3月日历表中星期五的日期为
7, 14, 21, 28; ⑶ 半径为正整数的圆的周长从小到大排列为
2 ,4 ,6 ,8 ,10 ,12 ,14 , ;
推导等差数列通项公式的方法：累加法
拓展与延伸
0，1，0，1，0，1，0，1，… ；
2，1，2，1，2，1，2，1，… ； 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它 的前一项的和都等于同一个常数，那么这个数列就 叫做等和数列。
高阶等差数列
… … … … … … … … … … … … n阶等差数列
【例3】已知数列的通项公式是 an 6n问这1,个数列是不是
等差数列？若是，首项和公差分别是多少？
练3：已知数列{an满}, 足 a1 1, an 则 an1 4, a10 ____ .
判定和证明等差数列的依据
an1 an d
an an1 d(n 2)
an dn c
【例4】已知数列{an，} 并且 a3 2 1,a5 2 1,
× 1, 3, 5, 7, 12;
同一常数
× 1, 3, 4, 5, 6, 7;
第二项起
等差数列的定义
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项 与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这 个数列就叫做等差数列。 判断或证明等
差数列的依据
这个常数叫做等差数列的公差，一般用 d 表示。
符号语言表示 an1 an d
问题辨析
判断下列数列是否为等差数列?若是，则公差是多 少?若不是，说明理由
（1）1，3，5，7，9，11； d 2
（2）6，4，2，0, -2, -4； d 2
（3）a，a，a，…；
d 0
（4）a，2a，3a，4a,…，（a为常数）；d a
（归5纳）：0，1，0，1，0，1； 不是 （1、6）公1差0可，以20是，正40数，，6负0，数8，0也；不可是以是0！ 2、d>0时递增，d<0时递减，d=0时为常数列
①若{an }为等差数列，求 an .
②
若
{
1 an
}为等差数列，求
an
.
小结提炼
定义：从都等第于2项同起一，个每常一数项与它的前一项的差
等差数列 公差：d an1 an an an1(n 2) 通项公式：an a1 (n 1)d ,an am (n m)d
等差中项：A a b 2
1，2，5，11，21，36，57 85 … ；三阶等差数列
1，3，6，10，15，21，28… ； 二阶等差数列
23 4 5 6 7
一阶等差数列
函数特征
an=dn+(a1-d)
y=dx+c
10 （1）数列：-2，0，2●，4，6，8， 9 10，…
8
●
7
6
●
5
4
●
3
2
●
1
●
0 1234
5 6 7 8 9 10
●
10 （2）数列：7，4，1，-2，…
9 8
7
●
6
5
4
●
3
2
●
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
●
10 （3）数列：4，4，4，4，4，4， 9 4，…
(2) 12, __1_23_, 1 ;
4
(3) 2 , __3__, 2 ; 3
ab (4) a, __2__, b .
若三个数 a, A,b 成等差数列，则把 A 叫
做 a 和 b 的等差中项，且有A a b
2
【例2】 1）在1与7之间顺次插入三个数使这五个数成 等差数列，求此数列。
2）等差数列{an}的前三项依次为 a-6，-3a-5， -10a-1，则该数列的通项公式