六个常用资金等值换算公式
备用：资金等值计算六个公式
资金等值计算公式
2. 等额分付复利公式 （1）等额分付终值公式 0 1 A 2 3 …
F =?
n
F A(1 i ) n 1 A(1 i ) n 2 A(1 i ) A A[1 (1 i ) (1 i ) n 2 (1 i ) n 1 ] 1[1 (1 i ) n ] A 1 (1 i ) (1 i ) n - 1 A i (1 i ) n - 1 其中 称为等额分付终值系数 ，用( F / A, i, n)表示。 i
第2章 资金等值计算/2.2资金等值计算 2.2.2 资金等值计算公式
2. 等额分付复利公式 （2）等额分付偿债基金公式 0 1 2 A=? 3 … F n
(1 i ) n 1 F A i i AF (1 i ) n 1 i 称为偿债基金系数，用 ( A / F , i , n)表示。 n (1 i ) 1
70
解：X = -100(F/P, 0.10, 3)-70(F/P, 0.10, 2) +90(P/F, 0.10, 1)+150(P/F, 0.10, 4) = -100(1.331)-70(1.21)+90(0.9091)+150(0.6830) = -133.1-84.7+81.819+102.45 = -33.531 （万元）
1. 一次支付复利公式 （2）一次支付现值公式 例：某人打算在5年后买100000元的车，已知年利率为10％，那么他现在需 在银行存多少钱？ 解： F =100000，i =10%， n =5年 P = F(1+i)-n = F(P/F, i, n) = 62092 （元） 0 P=? 1 2 3 4 5 F=100000
资金等值计算公式
资金等值的概念：可以将一个时点发生的资金额换算成另一时点的等值金额，这一过程叫资金等值计算。
五个基本参数：在这五个参数中，利率或收益率是核心。
进行技术经济分析时，通常是从利率出发进行比较，作出决策，利率应该是指导投资活动的第一指南。
1利率或收益率 i 一般指的是年利率（收益率）。
其含义是一年内投资所得的利润与本金（投资额）之比。
2计算周期 n 在某一时期计算利息的次数。
技术经济分析中一般指年数，一年为一期。
3现金（现值） P 它指的是资金在现在时点上的价值，因此也称为时值，也就是计算周期开始时的资金价值。
它属于一次性支付（或收入）的资金，一般代表着投资额。
4终值（未来值） F 指的是一笔资金在利率i的条件下经过若干计息周期终了时的价值，其大小为全部计息周期的本利和。
5等额年金（年值） A 指的是按年分次等额收入（或支出）的资金。
计算公式：i=5% 1一次支付终值公式符号（F/P，i，n）F=127.62816
2一次支付现值公式符号（P/F，i，n）P=100
3等额分付终值公式符号（F/A，i，n）F=127.62816
4等额分付偿债基金公
式
符号（A/F，i，n）A=23.09748
5等额分付现值公式符号（P/A，i，n）P=100
6等额分付资本回收公
式
符号（A/P，i，n）A=23.09748
n=5P=100F=127.63A=23.097。
六种资金等额计算公式
六种资金等额计算公式在中国，一般有“金三银四”的说法。
即每年的3、6、9、12月分别是企业工资、奖金和分红发放月份。
按时间上，一般每月10日左右向公司提交工资。
从工作地点上看，一般工作地点在北上广深等一线城市，也有个别省会城市（如北京）。
每个城市计算工资所用的资金标准也不尽相同，例如杭州的工资标准是按月尾余额除以12计算出日工资金额。
而上海等地则根据当月或前半个月发生的与该地区 GDP有关的经济事件与支出金额计算出了该地区月均工资。
按照资金在公司内部不同时，所占比例不同来计算等额，在计算时应根据公司业务性质来确定等额比例。
一、货币资金的等额，一般以期末余额为基础，进行估算这是中国货币资金最基本的等额计算方法，用来估算不同行业的资金情况。
1、现金等额：在会计上称为流通中现金，与银行存款等值。
计算公式为：公式=期末余额-期末存款额×100。
2、应收账款等额：是指在会计核算中将收到的所有客户单位应收账款金额除以客户已经计提的应收账款坏账准备比率所得到的余额，根据实际情况，即在企业不同业务性质下所占额度不一样，例如：销售商品时，将应收账款与预付账款进行对比计算等额；购进货物时，将货款与应付账款进行比较计算等额；生产经营活动上，将应收款项也进行比较计算等额。
3、银行存款等额制：是指一种货币资金支付单位应向银行偿还的到期债务，由单位按规定支付的本金和利息的资金等额制度。
该制度实施后，货币资金必须根据实际用途和企业经营所需而决定是否需要增加额度。
其中一般以货币资金余额为基础确定等额金额。
二、应付账款应付账款即为公司与供应商之间的款项，通常会包括应付工资、应付票据等。
其中，应付工资金额按月或按季计算，其在企业内部的分红率为10%-20%;应付票据应按年结算且不得贴现。
"应付款"是指公司向供应商支付现金、接受客户所持货物的所有权转移或因接受特定货物而享有的义务及/或权利，即购买商品、接受服务、承担责任和（或）出售商品，并应支付给供应商款项。
第三章 资金的等值计算
当m＝1时，名义利率等于实际利率； 当m＞1时，实际利率大于名义利率。 当m → ∞时，即按连续复利计算时，i与r的 关系为：
i l[ i 1 m ( r / m ) m 1 ] l[ i 1 m ( r / m ) m / r ] r 1 e r 1
m
m
注意： 如果没有特别指出时，通常计算中所给定的利率都是名义利率，而且多数 情况下都是年名义利率。
例：某年的住房按揭贷款年利率是6.39%，每月计息一次， 则年初借款10万元，则1年末一次性需偿还本利和多少？
年名义利率：6.39%； 月实际利率：6.39%/12=0.5325% 年实际利率：（1+6.39%/12）12 –1=6.58% 10*（1+6.39%/12）12=10.658万 10*（1+6.58%）=10.658万
但若计息周期为1年，则1年末一次性需偿还本利和： 10*（1+6.39%）=10.639万
（2006年时5年以上年贷款利率6.39%，年存款利率4.14%，其实存贷利率差不仅是6.39% 与4.14%的差距，而是6.58%与4.14%的差距，所以银行有误导倾向）
案例分析
方案一：借款100万，年利率为8%，一个季度计息一次。 方案二：借款100万，年利率为8.5%，半年计息一次。 问：若两年后还款，则选择哪种借款方式？
例：本金100元,三年后本利和为 (i=10%,单位：元）
年份
1 2 3
年初帐面余 额
100 110
120
年利息
10 10 10
年末本利和
110 120 130
单利计算公式为： F＝P（l ＋ i n） 总利息 :I＝F - P ＝P i n
六个资金等值计算公式
序号 类别 1 2 一 次 支 付 名称 终值计算 现值计算 释义 已知P求F 已知F求P 公式表达式1
F P (1 i ) n
公式表达式2 F = P（F/P,i,n） P = F（P/F,i,n）
系数名称 终值系数 现值系数 等额系列终值系数 或 年金终值系数 等额系列现值系数 或 年金现值系数
（P/A,i,n）
5
资金回收计算
已知P求A
A P
i (1 i ) (1 i )
n
n
1
A = P（A/P,i,n）
等额系列资金回收系数
（A/P,i,n）
6
偿债基金计算
已知F求A
A F
i (1 i ) 1
n
A = F（A/F,i,n）
等额系列偿债基金系数
（பைடு நூலகம்/F,i,n）
说明
互为倒数， 乘积为1的有：
一次支付时 等额支付时
终值计算系数与现值计算系数互逆，即：（F/P,i,n）×（F/P,i,n）= 1 年金现值系数与资金回收系数互逆；年金终值系数与偿债基金系数互逆。 现值：Present Value 年值：Annual Value
终值：F——Future Value
注：单利计息也是考虑了资金的时间价值，只是计息方式与复利法不同。
系数简式 （F/P,i,n） （P/F,i,n）
P F (1 i )
n
3
终值计算
已知A求F
F A
(1 i ) i
n
1
F = A（F/A,i,n）
（F/A,i,n）
4
等 额 支 付
现值计算
已知A求P
备用：资金等值计算六个公式
= 10000(F/P, 0.10, 10)
= 10000(2.594) = 25940 （元）
0 1 P=10000
2
… 10
资金等值计算/2.2资金等值计算 资金等值计算公式
1. 一次支付复利公式 （2）一次支付现值公式 F
0
P=?
1
2
3
…Leabharlann nP=F(1+i)-n=F(P／F，i，n)
资金等值计算公式
70
解：X = -100(F/P, 0.10, 3)-70(F/P, 0.10, 2) +90(P/F, 0.10, 1)+150(P/F, 0.10, 4) = -100(1.331)-70(1.21)+90(0.9091)+150(0.6830) = -133.1-84.7+81.819+102.45 = -33.531 （万元）
课堂练习 资金等值计算公式
1. 一次支付复利公式
例：某项目的资金（万元）流动情况如下图所示，求第三期期末的等值资金。 150 已知 i =10％。 90 x=? 0 100 1 2 3 4 5 6 7
70
课堂练习 资金等值计算公式
1. 一次支付复利公式
例：某项目的资金（万元）流动情况如下图所示，求第三期期末的等值资金。 150 已知 i =10％。 90 x=? 0 100 1 2 3 4 5 6 7
1. 一次支付复利公式 （2）一次支付现值公式 例：某人打算在5年后买100000元的车，已知年利率为10％，那么他现在需 在银行存多少钱？ 解： F =100000，i =10%， n =5年 P = F(1+i)-n = F(P/F, i, n) = 62092 （元） 0 P=? 1 2 3 4 5 F=100000
资金等值计算公式
3．资金等值计算公式在考虑资金时间价值的前提下，在一定的利率条件下，不同时点、不同金额的资金在价值上是等效的，称为资金等值。
资金等值概念的建立是工程经济方案比选的理论基础。
将某一时点发生的资金在一定利率条件下，利用相应的计算公式换算成另一时点的等值金额的过程称为资金的等值计算。
（1）基本概念现值（P ）——资金“现在”的价值，即资金在某一特定时间序列起点时的价值。
终值（F ）——资金在“未来”时点上的价值，即资金在某一特定时间序列终点的价值。
年金（A ）——也称为等年值，发生在某一特定时间序列各计息期末（不包括零期）的等额资金序列。
贴现或折现——把将来某一时点的资金金额在一定的利率条件下换算成现在时点的等值金额的过程。
2011.6.1t图3 资金等值计算示例图4 资金等值计算关系示意图（2）资金等值基本计算公式文，wen，从玄从爻。
天地万物的信息产生出来的现象、纹路、轨迹，描绘出了阴阳二气在事物中的运行轨迹和原理。
故文即为符。
上古之时，符文一体。
古者伏羲氏之王天下也，始画八卦，造书契，以代结绳(爻)之政，由是文籍生焉。
--《尚书序》依类象形，故谓之文。
其后形声相益，即谓之字。
--《说文》序》仓颉造书，形立谓之文，声具谓之字。
--《古今通论》(1) 象形。
甲骨文此字象纹理纵横交错形。
"文"是汉字的一个部首。
本义:花纹;纹理。
(2) 同本义[figure;veins]文，英语念为:text、article等，从字面意思上就可以理解为文章、文字，与古今中外的各个文学著作中出现的各种文字字形密不可分。
古有甲骨文、金文、小篆等，今有宋体、楷体等，都在这一方面突出了"文"的重要性。
古今中外，人们对于"文"都有自己不同的认知，从大的方面来讲，它可以用于表示一个民族的文化历史，从小的方面来说它可用于用于表示单独的一个"文"字，可用于表示一段话，也可用于人物的姓氏。
资金等值复利计算的方法
资金等值复利计算的方法复利是指按照一定的利率将本金及利息重新投资，从而产生更高的利息。
在计算资金等值复利时，我们需要考虑起始本金、时间、利率以及复利周期等因素。
本文将介绍几种常见的资金等值复利计算方法。
一、复利计算公式资金等值复利计算的基本公式如下：A = P(1 + r/n)^(nt)其中，A表示最终资金等值，P为起始本金，r为年利率，n为每年复利的次数，t为投资的年限。
例如，假设起始本金为10000元，年利率为5%，每年复利一次，投资期限为5年，代入上述公式进行计算：A = 10000(1 + 0.05/1)^(1*5)A ≈ 12762.82因此，资金等值在5年后约为12762.82元。
二、复利计算的其他方法除了基本公式，我们还可以使用其他方法进行资金等值复利计算。
1. 复利计算器在互联网上有许多复利计算器可供使用。
通过输入相关参数，如起始本金、年利率、复利周期和投资期限等，计算器将为您自动计算最终资金等值。
2. Excel 函数Microsoft Excel中提供了多种函数可用于复利计算。
例如，可以使用FV函数来计算未来资金等值：=FV(rate, nper, pmt, pv, type)其中，rate表示年利率，nper表示投资期限，pmt表示每期支付金额，pv表示起始本金，type表示付款时间的开始时间类型。
通过灵活运用Excel函数，您可以根据自己的需求轻松进行资金等值复利计算。
3. 程序语言如果您具备编程知识，也可以使用程序语言编写复利计算的脚本或函数。
例如，使用Python语言编写一个复利计算函数：```pythondef compound_interest(principal, rate, periods, times):return principal * (1 + rate / times) ** (periods * times)```通过调用该函数，您可以得到最终资金等值。
六个等值计算公式的系数之间的关系
书山有路勤为径，学海无涯苦作舟六个等值计算公式的系数之间的关系六个等值计算公式的系数之间存在以下三种关系：（一）倒数关系（1）（P/F，i，n）=1/（F/P，i，n）（2）（F/A，i，n）=1/（A/F，i，n）（3）（P/A，i，n）=1/（A/P，i，n）（二）乘积关系（1）（A/P,i,n）=（F/P,i,n）（A/F,i,n）（2）（P/A,i,n）=（F/A,i,n）（F/P,i,n）（3）（P/F,i,n）=（A/F,i,n）（P/A,i,n）（4）（F/P,i,n）=（F/A,i,n）（A/P,i,n）关系式（3）、（4）在实际运用中作用不大，但可用于一些理论推导。
（三）偿债基金系数与资金回收系数之间的关系（A/P，i，n）=（A/F，i，n）+i 前面介绍了资金等值的两种类型六个基本公式，为便于理解、查阅和记忆，将这些公式列于下表，并提出某些联想记忆方式，供参考。
联想记忆方式：（1）“/”号左边为未知，右边为已知，如（F/A，i，n），表明已知年金A，求终值F；（2）等额支付类型的系数中，（1+i）n-1 总是与F 或P 在“/”号的同一边。
如：系（1+i）n-1 i（1+ i）n 数（F/A，i，n）、（A/P，i，n）分别表示----------------- 、----------------,若F、P 分i （1+i）n-1 别处在分子、分母的位置，则复利差（1+i）n -1 也处在分子、分母的位置；（3）在等额支付类型的系数中都有复利差，若A 与F 为伍，则“/”号一侧的A 以i 代之；若A 与P 为伍，则“/”号一侧A 以i（1+i）n代之。
表中资金等值的六个基本公式类别已知求解公式系数名称及符号一次支付终值公式PFF=P（1+i）n 复利终值系数（F/P，i，n）现值公式FPP=F(1+i)-n 复利贴现系数（P/F，i，n）等额支付年金终值公式AF(1+i)n-1F=A-------------i 年金终值系数（F/A，i，n）偿债基金公式FAiA=F----------------(1+i)n-1 偿债基金系数（A/F，i，n）资金回收公式PAi(1+i)nA=---------------(1+i)n-1 资金回收系数（A/P，i，n）年金现值公式AP(1+i)n-1P=A---------------i(1+i)n 年金现值系数（P/A，i，n）。
资金的等值计算
2、算例——理解资金等值概念
[ ? 例2-1］投入生产的 1000元资金，若年利率为 8％，试问10年后的等值资金为多少？ 15年后 的等值资金又为多少？
? 解：10年后的等值资金为： ? F10＝P（1＋i）10＝1000（l＋0.08）10＝
2158.92 （元） ? 15年后的等值资金为： ? F15＝P（1＋i）15＝1000（1＋0.08）15＝
? A＝F（A／F，i，n）-----(12)
这是已知F、i、n，求A。其现金流量图如 图2-5所示。
? [ 例2]某工厂计划自筹资金于 5年后新建 一个基本生产车间，预计需要投资 5000 万元。若年利率为5％，在复利计息条件
下，从现在起每年年末应等额存入银行 多少钱？
? 解：由公式(11)可直接求得：
② 复利法
核心：以本金与累计利息之和为基数计算 利息，即“利上加利” 本利和公式推导：
? 技术经济分析中时间价值一般采用复利 法，充分反应资金的时间价值
年份 年初借款
1P
2 P(1+i)
3 P(1+i2)
┇
N
┇P(1+in)-1
年末利息
年末本利和
Pi P(1+i)i P(1+i2i)
┇P(1+in)-1i
? 年利率÷12=月利率 年利率÷360＝日利率 月利率÷ 30=日利率 月利率× 12=年利率
例：1）按月记息，月利 1%——年利12%，每月 记息一次
2）按年记息，年利 12%——年利12%，每年 记息一次 如果本金 1000 元，求在单、复利计算下一年后各 自的本息和。
3、名义利率和实际利率（年利）
? 一次收付现值公式为：
(完整版)六个常用资金等值换算公式
A
现值
P
年金现值系数（P/A，i，n）
资本
回收
公式
现值
P
年值
A
资金回收系数（A/P,i,n）
等值计算公式使用注意事项：
(1)计息期数为时点或时标，本期末即等于下期初。0点就是第一期初，末即等于第二期初，以此类推。
(2)各期的等额支付A，发生在各期期末。
(3)当问题包括P与A时，系列的第一个A与P隔一期。即P发生在系列A的前一期期末，即当期期初。
六个常用资金等值换算公式
公式名称
已知
求解
公 式
系数名称符号
现金流量图
整付终值ຫໍສະໝຸດ 公式现值P
终值
F
一次支付终值系数
（F/P，i，n）
现值
公式
终值
F
现值
P
一次支付现值系数
（P/F，i，n）
等
额
分
付
终值
公式
年值
A
终值
F
年金终值系数（F/A，i，n）
偿债
基金
公式
终值
F
年值A
偿债基金系数（A/F，i，n）
现值
公式
资金等值计算公式
3．资金等值计算公式
在考虑资金时间价值的前提下，在一定的利率条件下，不同时点、不同金额的资金在价值上是等效的，称为资金等值。
资金等值概念的建立是工程经济方案比选的理论基础。
将某一时点发生的资金在一定利率条件下，利用相应的计算公式换算成另一时点的等值金额的过程称为资金的等值计算。
t
图3 资金等值计算示例
（1）基本概念
现值（P）——资金“现在”的价值，即资金在某一特定时间序列起点时的价值。
终值（F）——资金在“未来”时点上的价值，即资金在某一特定时间序列终点的价值。
年金（A）——也称为等年值，发生在某一特定时间序列各计息期末（不包括零期）的等额资金序列。
贴现或折现——把将来某一时点的资金金额在一定的利率条件下换算成现在时点的等值金额的过程。
图4 资金等值计算关系示意图
（2）资金等值基本计算公式。
工程资金的等值计算
F
A1iin
1
F/A, 1 in 1 称为等额分付终值系数，记为 i
v等额多次支付系列公式应用条件
1.每期支付金额相同，均为A； 2.支付间隔相同，通常为1年； 3.每次支付都在对应的期末，终值与最 后一期支付同时发生。
例题
例3：某单位在大学设立奖学金，每年年 末存入银行2万元，若存款利率为3%。第 5年末可得款多少？
in
1
FA/ F,5%,3 2000.31721
63.442(万元)
实例操作:
1: 某企业打算五年后兴建一幢5000m2的 住宅楼以改善职工居住条件，按测算每平 方米造价为800元。若银行利率为8%， 问现在起每年末应存入多少金额，才能满 足需要？
解：已知5000×800=400（万元），8%，5，求？ 400（，i，n）
A P1i1inin 1 20A/ P,15%,5
200.298325.9664(万元)
实例操作:
例: 某建设项目的投资打算用国外贷款，贷款方式为商 业信贷，年利率20%。据测算投资额为1000万元，项 目服务年限20年，期末无残值。问该项目年平均收益 为多少时不至于亏本？
解：已知P=1000万元，i=20%，n=20年， 求A=？
P A1i1inin1
P/A,i, 1 i n 1 i 1 i n
称为等额分付现值系数，记为
例题
例6：某人贷款买房，预计他每年能还贷2 万元，打算15年还清，假设银行的按揭年 利率为5%，其现在最多能贷款多少？
P
A1i1ini
1
n
2 P / A,5%,15
210.380 20.76万元
资金的等值计算
v基本概念 v一次支付类型计算公式 v等额分付类型计算公式
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公式
年值
A
现值
P
年金现值系数（P/A，i，n）
资本
回收
公式
现值
P
年值
A
资金回收系数（A/P,i,n）
等值计算公式使用注意事项：
(1)计息期数为时点或时标，本期末即等于下期初。0点就是第一期初，末即等于第二期初，以此类推。
(2)各期的等额支付A，发生在各期期末。
(3)当问题包括P与A时，系列的第一个A与P隔一期。即P发生在系列A的前一期期末，即当期期初。
六个常用资金等值换算公式
六个常用资金等值换算公式
公式名称
已知
求解
公式系数名称符号现 Nhomakorabea流量图整
付
终值
公式
现值
P
终值
F
一次支付终值系数
（F/P，i，n）
现值
公式
终值
F
现值
P
一次支付现值系数
（P/F，i，n）
等
额
分
付
终值
公式
年值
A
终值
F
年金终值系数（F/A，i，n）
偿债
基金
公式
终值
F
年值A
偿债基金系数（A/F，i，n）