七年级数学第17届“希望杯”第1试试题
近四届希望杯全国数学邀请赛初一第一试及答
第十八届”希望杯“全国数学邀请赛 初一 第一试2007年3月18日 上午8：30至10：00一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文1． 在2007（-1），3-1， -18（-1），18这四个有理数中，负数共有（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个2．小明在作业本上画了4个角，它们的度数如图1所示，这些角中钝角有（ ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 3．If the n-th prime number is 47, then n is( )（A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）15(英汉词典：the n-th prime number 第n 个质数)4．有理数a,b,c 在数轴上对应的点的位置如图2所示，给出下面四个命题：（A ）abc <0 （B ）a b b c a c -+-=-（C ）(a-b)(b-c)(c-a)>0 （D ）1a bc 〈-其中正确的命题有（ ）（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 5．如图3，“人文奥运”这4个艺术字中，轴对称图形有（ ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 6．已知p ，q ，r ，s 是互不相同的正整数，且满足p rq s=，则（ ） （A ）p r s q = （B ）p s r q = （C ） p p r q q s +=+ （D ）r r p s s q-≠-7．韩老师特制了4个同样的立方块，并将它们如图4（a ）放置，然后又如图4（b ）放置，则图4（b ）中四个底面正方形中的点数之和为（ ）（A ）11 （B ）13 （C ）14 （D ）168．如图5，若AB//CD ，则∠B 、∠C 、∠E 三者之间的关系是（ ）（A ）∠B+∠C+∠E=180º （B ）∠B+∠E-∠C=180º （C ）∠B+∠C-∠E=180º （D ）∠C+∠E-∠B=180º9．以x 为未知数的方程2007x+2007a+2008b=0（a,b 为有理数，且b>0）有正整数解，则ab 是（ ）（A ）负数 （B ）非负数 （C ）正数 （D ）零 10．对任意四个有理数a ，b ，c ，d 定义新运算：a b c d=ad-bc ，已知241x x-=18，则x=（ ）（A ）-1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 二、A 组填空题（每小题4分，共40分）11．小明已进行了20场比赛，其中赢的场数占95%，若以后小明一场都不输，则赢的场数恰好占96%，小明还需要进行 场比赛。
第1-23届 希望杯数学竞赛初一七年级真题及答案
“希望杯”全国数学竞赛（第1-23届）初一年级/七年级第一/二试题目录1.希望杯第一届（1990年）初中一年级第一试试题............................................. 003-0052.希望杯第一届（1990年）初中一年级第二试试题............................................. 010-0123.希望杯第二届（1991年）初中一年级第一试试题............................................. 018-0204.希望杯第二届（1991年）初中一年级第二试试题............................................. 024-0265.希望杯第三届（1992年）初中一年级第一试试题............................................. 032-0326.希望杯第三届（1992年）初中一年级第二试试题............................................. 038-0407.希望杯第四届（1993年）初中一年级第一试试题............................................. 048-0508.希望杯第四届（1993年）初中一年级第二试试题............................................. 056-0589.希望杯第五届（1994年）初中一年级第一试试题............................................. 064-06610.希望杯第五届（1994年）初中一年级第二试试题 .......................................... 071-07311.希望杯第六届（1995年）初中一年级第一试试题........................................... 078-080 12希望杯第六届（1995年）初中一年级第二试试题........................................... 085-08713.希望杯第七届（1996年）初中一年级第一试试题........................................... 096-09814.希望杯第七届（1996年）初中一年级第二试试题........................................... 103-10515.希望杯第八届（1997年）初中一年级第一试试题............................................ 111-11316.希望杯第八届（1997年）初中一年级第二试试题........................................... 118-12017.希望杯第九届（1998年）初中一年级第一试试题........................................... 127-12918.希望杯第九届（1998年）初中一年级第二试试题........................................... 136-13819.希望杯第十届（1999年）初中一年级第二试试题........................................... 145-14720.希望杯第十届（1999年）初中一年级第一试试题........................................... 148-15121.希望杯第十一届（2000年）初中一年级第一试试题....................................... 159-16122.希望杯第十一届（2000年）初中一年级第二试试题....................................... 167-16923.希望杯第十二届（2001年）初中一年级第一试试题....................................... 171-17424.希望杯第十二届（2001年）初中一年级第二试试题....................................... 176-17825.希望杯第十三届（2002年）初中一年级第一试试题....................................... 182-18426.希望杯第十三届（2001年）初中一年级第二试试题....................................... 186-18927.希望杯第十四届（2003年）初中一年级第一试试题....................................... 193-19628.希望杯第十四届（2003年）初中一年级第二试试题....................................... 198-20029.希望杯第十五届（2004年）初中一年级第一试试题 (203)30.希望杯第十五届（2004年）初中一年级第二试试题 (204)31.希望杯第十六届（2005年）初中一年级第一试试题....................................... 213-21832.希望杯第十六届（2005年）初中一年级第二试试题 (204)33.希望杯第十七届（2006年）初中一年级第一试试题....................................... 228-23334.希望杯第十七届（2006年）初中一年级第二试试题....................................... 234-23835.希望杯第十八届（2007年）初中一年级第一试试题....................................... 242-246 26.希望杯第十八届（2007年）初中一年级第二试试题....................................... 248-25137.希望杯第十九届（2008年）初中一年级第一试试题....................................... 252-25638.希望杯第十九届（2008年）初中一年级第二试试题....................................... 257-26239.希望杯第二十届（2009年）初中一年级第一试试题....................................... 263-26620.希望杯第二十届（2009年）初中一年级第二试试题....................................... 267-27121.希望杯第二十一届（2010年）初中一年级第一试试题................................... 274-27622.希望杯第二十二届（2011年）初中一年级第二试试题................................... 285-28823.希望杯第二十三届（2012年）初中一年级第二试试题................................... 288-301希望杯第一届（1990年）初中一年级第1试试题一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么( )A．a，b都是0．B．a，b之一是0．C．a，b互为相反数．D．a，b互为倒数．2．下面的说法中正确的是( )A．单项式与单项式的和是单项式．B．单项式与单项式的和是多项式．C．多项式与多项式的和是多项式．D．整式与整式的和是整式．3．下面说法中不正确的是( )A. 有最小的自然数．B．没有最小的正有理数．C．没有最大的负整数．D．没有最大的非负数．4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么( )A．a，b同号．B．a，b异号．C．a＞0．D．b＞0．5．大于－π并且不是自然数的整数有( )A．2个．B．3个．C．4个．D．无数个．6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身．这四种说法中，不正确的说法的个数是( )A．0个．B．1个．C．2个．D．3个．7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是 ( )A．a大于－a．B．a小于－a．C．a大于－a或a小于－a．D．a不一定大于－a．8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( ) A．乘以同一个数．B．乘以同一个整式．C．加上同一个代数式．D．都加上1．9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( )A．一样多． B．多了．C．少了．D．多少都可能．10．轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将( )A．增多．B．减少．C．不变．D．增多、减少都有可能．二、填空题（每题1分，共10分）1. 21115160.01253(87.5)(2)4571615⨯-⨯-÷⨯+--= ______． 2．198919902－198919892=______． 3.2481632(21)(21)(21)(21)(21)21+++++-=________. 4. 关于x 的方程12148x x +--=的解是_________. 5．1－2＋3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=______．6.当x=-24125时,代数式(3x 3－5x 2+6x －1)－(x 3－2x 2+x －2)+(－2x 3+3x 2+1)的值是____． 7．当a=－0.2，b=0.04时，代数式272711()(0.16)()73724a b b a a b --++-+的值是______.8．含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是______克．9.制造一批零件,按计划18天可以完成它的13.如果工作4天后,工作效率提高了15,那么完成这批零件的一半，一共需要______天．10．现在4点5分，再过______分钟，分针和时针第一次重合．答案与提示一、选择题1．C 2．D 3．C 4．D 5．C 6．B 7．D 8．D 9．C 10．A提示：1．令a=2，b=－2，满足2+(－2)=0，由此2．x2，2x2，x3都是单项式．两个单项式x3，x2之和为x3+x2是多项式，排除A．两个单项式x2，2x2之和为3x2是单项式，排除B．两个多项式x3+x2与x3－x2之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D．3．1是最小的自然数，A正确．可以找到正所以C“没有最大的负整数”的说法不正确．写出扩大自然数列，0，1，2，3，…，n，…，易知无最大非负数，D正确．所以不正确的说法应选C．5．在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2，－1，0共4个．选C．6．由12=1，13=1可知甲、乙两种说法是正确的．由(－1)3=－1，可知丁也是正确的说法．而负数的平方均为正数，即负数的平方一定大于它本身，所以“负数平方不一定大于它本身”的说法不正确．即丙不正确．在甲、乙、丙、丁四个说法中，只有丙1个说法不正确．所以选B．7．令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D．8．对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数．所以排除A．我们考察方程x－2=0，易知其根为x=2．若该方程两边同乘以一个整式x－1，得(x－1)(x－2)=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排除B．若在方程x－2=0两边加上同一个代数式去了原方程x=2的根．所以应排除C．事实上方程两边同时加上一个常数，新方程与原方程同解，对D，这里所加常数为1，因此选D．9．设杯中原有水量为a，依题意可得，第二天杯中水量为a×(1－10%)=0.9a；第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a；第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C．10．设两码头之间距离为s，船在静水中速度为a，水速为v0，则往返一次所用时间为设河水速度增大后为v，(v＞v0)则往返一次所用时间为由于v－v0＞0，a+v0＞a－v0，a+v＞a－v所以(a+v0)(a+v)＞(a－v0)(a－v)∴t0－t＜0，即t0＜t．因此河水速增大所用时间将增多，选A．二、填空题提示：2．198919902－198919892=(19891990+19891989)×(19891990－19891989) =(19891990+19891989)×1=39783979．3．由于(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(22－1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(24－1)(24+1)(28+1)(216+1)=(28－1)(28+1)(216+1)=(216－1)(216+1)=232－1．2(1+x)－(x－2)=8,2+2x－x+2=8解得；x=45．1－2+3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=(1－2)+(3－4)+(5－6)+(7－8)+…+(4999－5000)=－2500．6．(3x3－5x2+6x－1)－(x3－2x2+x－2)+(－2x3+3x2+1)=5x+27．注意到：当a=－0.2，b=0.04时，a2－b=(－0.2)2－0.04=0，b+a+0.16=0.04－0.2+0.16=0．8．食盐30%的盐水60千克中含盐60×30%（千克）设蒸发变成含盐为40%的水重x克，即0.001x千克，此时，60×30%=(0.001x)×40%解得：x=45000（克）．10．在4时整，时针与分针针夹角为120°即希望杯第一届（1990年）初中一年级第2试试题一、选择题（每题1分，共5分）以下每个题目里给出的A，B，C，D四个结论中有且仅有一个是正确的．请你在括号填上你认为是正确的那个结论的英文字母代号．1．某工厂去年的生产总值比前年增长a%，则前年比去年少的百分数是( )A．a%．B．(1+a)%． C.1100aa+D.100aa+2．甲杯中盛有2m毫升红墨水，乙杯中盛有m毫升蓝墨水，从甲杯倒出a毫升到乙杯里, 0＜a＜m，搅匀后，又从乙杯倒出a毫升到甲杯里，则这时( )A．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少．B．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多．C．甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同．D．甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定．3.已知数x=100,则( )A．x是完全平方数．B．(x－50)是完全平方数．C．(x－25)是完全平方数．D．(x+50)是完全平方数．4．观察图1中的数轴：用字母a，b，c依次表示点A，B，C对应的数,则111,,ab b a c-的大小关系是( )A.111ab b a c<<-; B.1b a-<1ab<1c; C.1c<1b a-<1ab; D.1c<1ab<1b a-.5．x=9，y=－4是二元二次方程2x2+5xy+3y2=30的一组整数解，这个方程的不同的整数解共有( )A．2组．B．6组．C．12组．D．16组．二、填空题（每题1分，共5分）1．方程|1990x－1990|=1990的根是______．2．对于任意有理数x，y，定义一种运算*，规定x*y=ax+by－cxy，其中的a，b，c表示已知数，等式右边是通常的加、减、乘运算．又知道1*2=3，2*3=4，x*m=x（m≠0），则m的数值是______．3．新上任的宿舍管理员拿到20把钥匙去开20个房间的门，他知道每把钥匙只能开其中的一个门，但不知道每把钥匙是开哪一个门的钥匙，现在要打开所有关闭着的20个房间，他最多要试开______次．4．当m=______时，二元二次六项式6x2+mxy－4y2－x+17y－15可以分解为两个关于x，y的二元一次三项式的乘积．5．三个连续自然数的平方和（填“是”或“不是”或“可能是”）______某个自然数的平方．三、解答题（写出推理、运算的过程及最后结果．每题5分，共15分）1．两辆汽车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线行驶，每车最多只能带24桶汽油，途中不能用别的油，每桶油可使一辆车前进60公里，两车都必须返回出发地点，但是可以不同时返回，两车相互可借用对方的油．为了使其中一辆车尽可能地远离出发地点，另一辆车应当在离出发地点多少公里的地方返回？离出发地点最远的那辆车一共行驶了多少公里？2．如图2，纸上画了四个大小一样的圆，圆心分别是A，B，C，D，直线m通过A，B，直线n通过C，D，用S表示一个圆的面积，如果四个圆在纸上盖住的总面积是5(S－1)，直线m，n之间被圆盖住的面积是8，阴影部分的面积S1，S2，S3满足关系式S3=13S1=13S2,求S．3.求方程11156x y z++=的正整数解.答案与提示一、选择题1．D 2．C 3．C 4．C 5．D提示：1．设前年的生产总值是m，则去年的生产总值是前年比去年少这个产值差占去年的应选D．2．从甲杯倒出a毫升红墨水到乙杯中以后：再从乙杯倒出a毫升混合墨水到甲杯中以后：乙杯中含有的红墨水的数量是①乙杯中减少的蓝墨水的数量是②∵①=②∴选C．∴x－25=(10n+2+5)2可知应当选C．4．由所给出的数轴表示（如图3）：可以看出∴①＜②＜③，∴选C．5．方程2x2+5xy+3y2=30可以变形为(2x+3y)(x+y)=1·2·3·5∵x，y是整数，∴2x+3y，x+y也是整数．由下面的表可以知道共有16个二元一次方程组，每组的解都是整数，所以有16组整数组，应选D．二、填空题提示：1．原方程可以变形为|x－1|=1，即x-1=1或-1，∴x=2或0．2．由题设的等式x*y=ax+by-cxy及x*m=x(m≠0)得a·0+bm-c·0·m=0，∴bm=0．∵m≠0，∴b=0．∴等式改为x*y=ax-cxy．∵1*2=3，2*3=4，解得a=5，c=1．∴题设的等式即x*y=5x-xy．在这个等式中，令x=1，y=m，得5-m=1，∴m=4．3．∵打开所有关闭着的20个房间，∴最多要试开4．利用“十字相乘法”分解二次三项式的知识，可以判定给出的二元二次六项式6x2+mxy-4y2-x+17y-15中划波浪线的三项应当这样分解：3x -52x +3现在要考虑y，只须先改写作然后根据-4y2，17y这两项式，即可断定是：由于(3x+4y-5)(2x-y+3)=6x2+5xy-4y2-x+17y-15就是原六项式，所以m=5．5．设三个连续自然数是a-1，a，a+1，则它们的平方和是(a-1)2+a2+(a+1)2=3a2+2，显然，这个和被3除时必得余数2．另一方面，自然数被3除时，余数只能是0或1或2，于是它们可以表示成3b，3b+1，3b+2（b是自然数）中的一个，但是它们的平方(3b)2=9b2(3b+1)2=9b2+6b+1，(3b+2)2=9b2+12b+4=(9b2+12b+3)+1被3除时，余数要么是0，要么是1，不能是2，所以三个连续自然数平方和不是某个自然数的平方．三、解答题1．设两辆汽车一为甲一为乙，并且甲用了x升汽油时即回返，留下返程需的x桶汽油，将多余的(24-2x)桶汽油给乙．让乙继续前行，这时，乙有(24-2x)+(24-x)=48-3x桶汽油，依题意，应当有48-3x≤24，∴x≥8．甲、乙分手后，乙继续前行的路程是这个结果中的代数式30(48-4x)表明，当x的值愈小时，代数式的值愈大，因为x≥8，所以当x=8时，得最大值30(48-4·8)=480（公里），因此，乙车行驶的路程一共是2(60·8+480)=1920（公里）．2．由题设可得即2S-5S3=8……②∴x，y，z都＞1，因此，当1＜x≤y≤z时，解(x，y，z)共(2，4，12)，(2，6，6)，(3，3，6)，(3，4，4)四组．由于x，y，z在方程中地位平等．所以可得如下表所列的15组解．希望杯第二届（1991年）初中一年级第1试试题一、选择题（每题1分，共15分）以下每个题目的A，B，C，D四个结论中，仅有一个是正确的，请在括号内填上正确的那个结论的英文字母代号．1．数1是( )A．最小整数．B．最小正数．C．最小自然数．D．最小有理数．2．若a＞b，则( )A.11a b; B．-a＜-b．C．|a|＞|b|．D．a2＞b2．3．a为有理数，则一定成立的关系式是( )A．7a＞a．B．7+a＞a．C．7+a＞7．D．|a|≥7．4．图中表示阴影部分面积的代数式是( )A．ad+bc．B．c(b-d)+d(a-c)．C．ad+c(b-d)．D．ab-cd．5．以下的运算的结果中，最大的一个数是( )A．(-13579)+0.2468; B.(-13579)+1 2468;C.(-13579)×12468; D.(-13579)÷124686．3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944)的值是( ) A．6.1632． B．6.2832．C．6.5132．D．5.3692．7.如果四个数的和的14是8,其中三个数分别是-6,11,12,则笫四个数是( )A．16． B．15． C．14． D．13．8.下列分数中,大于-13且小于-14的是( )A.-1120; B.-413; C.-316; D.-617.9.方程甲:34(x-4)=3x与方程乙:x-4=4x同解,其根据是( )A.甲方程的两边都加上了同一个整式x ．B.甲方程的两边都乘以43x; C. 甲方程的两边都乘以43; D. 甲方程的两边都乘以34. 10．如图: ，数轴上标出了有理数a ，b ，c 的位置,其中O 是原点,则111,,a b c的大小关系是( ) A.111a b c>>; B.1b >1c >1a ; C. 1b >1a >1c ; D. 1c >1a >1b .11.方程522.2 3.7x =的根是( ) A ．27． B ．28． C ．29． D ．30． 12.当x=12,y=-2时,代数式42x y xy -的值是( )A ．-6．B ．-2．C ．2．D ．6．13．在-4，-1，-2.5，-0.01与-15这五个数中，最大的数与绝对值最大的那个数的乘积是( )A ．225．B ．0.15．C ．0.0001．D ．1．14.不等式124816x x x xx ++++>的解集是( ) A ．x ＜16． B ．x ＞16．C ．x ＜1． D.x>-116. 15．浓度为p%的盐水m 公斤与浓度为q%的盐水n 公斤混合后的溶液浓度是 ( ) A.%2p q +; B.()%mp nq +; C.()%mp nq p q ++;D.()%mp nq m n++.二、填空题（每题1分，共15分）1． 计算：(-1)+(-1)-(-1)×(-1)÷(-1)=______． 2． 计算：-32÷6×16=_______.3．计算：(63)36162-⨯=__________.4．求值：(-1991)-|3-|-31||=______．5．计算:111111 2612203042-----=_________.6．n为正整数，1990n-1991的末四位数字由千位、百位、十位、个位、依次排列组成的四位数是8009．则n的最小值等于______．7. 计算：19191919199191919191⎛⎫⎛⎫---⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=_______.8. 计算：15[(-1989)+(-1990)+(-1991)+(-1992)+(-1993)]=________.9.在(-2)5,(-3)5,512⎛⎫-⎪⎝⎭,513⎛⎫-⎪⎝⎭中,最大的那个数是________.10．不超过(-1.7)2的最大整数是______．11.解方程21101211,_____. 3124x x xx-++-=-=12.求值:355355113113355113⎛⎫---⎪⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭=_________.13．一个质数是两位数，它的个位数字与十位数字的差是7，则这个质数是______．14.一个数的相反数的负倒数是119,则这个数是_______.15．如图11，a，b，c，d，e，f均为有理数．图中各行，各列、两条对角线上三个数之和都相等,则ab cd efa b c d e f+++++++=____.答案与提示一、选择题1．C 2．B 3．B 4．C 5．C 6．B 7．B 8．B 9．C 10．B 11．D 12．A 13．B 1 4．A 15．D提示：1．整数无最小数，排除A；正数无最小数，排除B；有理数无最小数，排除D．1是最小自然数．选C．有|2|＜|-3|，排除C；若2＞-3有22＜(-3)2，排除D；事实上，a＞b必有-a＜-b．选B．3．若a=0，7×0=0排除A；7+0=7排除C|0|＜7排除D，事实上因为7＞0，必有7+a＞0+a=a．选B．4．把图形补成一个大矩形，则阴影部分面积等于ab-(a-c)(b-d)=ab-[ab-ad-c(b-d)]=ab-ab+ad+c(b-d)=ad+c(b-d)．选C．5．运算结果对负数来说绝对值越小其值越大。
1-27届希望杯数学竞赛初一试题及答案
8．对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数．所以排除A．
我们考察方程x－2=0，易知其根为x=2．若该方程两边同乘以一个整式x－1，得(x－1)(x－2)=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排除B．若在方程x－2=0两边加上同一个代数式 去了原方程x=2的根．所以应排除C．事实上方程两边同时加上一个常数，新方程与原方程同解，对D，这里所加常数为1，因此选D．
“希望杯”全国数学竞赛
（第1-27届）
初一年级/七年级
第一/二试题
29.希望杯第十五届（2004年）初中一年级第一试试题201-204
32.希望杯第十六届（2005年）初中一年级第二试试题219-225
一、选择题（每题1分，共10分）
1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么( )
A．a，b都是0．B．a，b之一是0．C．a，b互为相反数．D．a，b互为倒数．
10．在4时整，时针与分针针夹角为120°即
一、选择题（每题1分，共5分）
以下每个题目里给出的A，B，C，D四个结论中有且仅有一个是正确的．请你在括号填上你认为是正确的那个结论的英文字母代号．
1．某工厂去年的生产总值比前年增长a%，则前年比去年少的百分数是( )
A．a%．B．(1+a)%． C. D.
9．设杯中原有水量为a，依题意可得，
第二天杯中水量为a×(1－10%)=0.9a；
第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a；
第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为
所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C．
10．设两码头之间距离为s，船在静水中速度为a，水速为v0，则往返一次所用时间为
2021年第17届全国希望杯数学竞赛试题(Word可编辑版)
2021年第17届全国希望杯数学竞赛试题
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第十七届“希望杯”全国数学邀请赛
高一第1试
2021年3月19日上午8:00至10：00
一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的4个选项中仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
共得分
答案
１．设则（）
(A) (B) (C) （D）
２．若的定义域为A，的定义域为B，那么（）（A） (B) ＡＢ（Ｃ）（Ｄ）３．已知
（A）（Ｂ）（Ｃ）（D）的符号不确定４．设则
（Ａ）１６（Ｂ）４（Ｃ）２（Ｄ）５．已知，函数的图像关于原点对称的充要条件是（）
（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）
６．若三条边的长依次为，则三内角Ａ，Ｂ，Ｃ的大小顺序为（）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）
７．若实数满足
（Ａ）（Ｂ）３１（Ｃ）（Ｄ）或
８．区间所得的象集区间为，若区间的长度比区间
的长度大５，则＝（）
（Ａ）５（Ｂ１０（Ｃ）２．５（Ｄ）１
１０．函数在区间上的最大值为－３，则a的值是（）
（Ａ）（Ｂ）
（Ｃ）（Ｄ）。
历届(1-23)希望杯数学竞赛初一七年级真题及答案(最新整理WORD版)
“希望杯”全国数学竞赛（第1-23届）初一年级/七年级第一/二试题第 1 页共277 页目录1.希望杯第一届（1990年）初中一年级第一试试题............................................. 003-0052.希望杯第一届（1990年）初中一年级第二试试题............................................. 010-0123.希望杯第二届（1991年）初中一年级第一试试题............................................. 016-0204.希望杯第二届（1991年）初中一年级第二试试题............................................. 022-0265.希望杯第三届（1992年）初中一年级第一试试题............................................. 029-0326.希望杯第三届（1992年）初中一年级第二试试题............................................. 034-0407.希望杯第四届（1993年）初中一年级第一试试题............................................. 044-0508.希望杯第四届（1993年）初中一年级第二试试题............................................. 051-0589.希望杯第五届（1994年）初中一年级第一试试题............................................. 058-06610.希望杯第五届（1994年）初中一年级第二试试题 .......................................... 065-07311.希望杯第六届（1995年）初中一年级第一试试题 ........................................... 072-080 12希望杯第六届（1995年）初中一年级第二试试题........................................... 079-08713.希望杯第七届（1996年）初中一年级第一试试题........................................... 089-09814.希望杯第七届（1996年）初中一年级第二试试题............................................. 95-10515.希望杯第八届（1997年）初中一年级第一试试题........................................... 103-11316.希望杯第八届（1997年）初中一年级第二试试题........................................... 110-12017.希望杯第九届（1998年）初中一年级第一试试题........................................... 119-12918.希望杯第九届（1998年）初中一年级第二试试题........................................... 128-13819.希望杯第十届（1999年）初中一年级第二试试题........................................... 135-14720.希望杯第十届（1999年）初中一年级第一试试题........................................... 148-15121.希望杯第十一届（2000年）初中一年级第一试试题....................................... 148-16122.希望杯第十一届（2000年）初中一年级第二试试题....................................... 155-16923.希望杯第十二届（2001年）初中一年级第一试试题....................................... 159-17424.希望杯第十二届（2001年）初中一年级第二试试题....................................... 163-17825.希望杯第十三届（2002年）初中一年级第一试试题....................................... 169-18426.希望杯第十三届（2001年）初中一年级第二试试题....................................... 173-18927.希望杯第十四届（2003年）初中一年级第一试试题....................................... 180-19628.希望杯第十四届（2003年）初中一年级第二试试题....................................... 184-200第 2 页共277 页29.希望杯第十五届（2004年）初中一年级第一试试题 (188)30.希望杯第十五届（2004年）初中一年级第二试试题 (189)31.希望杯第十六届（2005年）初中一年级第一试试题....................................... 213-21832.希望杯第十六届（2005年）初中一年级第二试试题 (189)33.希望杯第十七届（2006年）初中一年级第一试试题....................................... 228-23334.希望杯第十七届（2006年）初中一年级第二试试题....................................... 234-23835.希望杯第十八届（2007年）初中一年级第一试试题....................................... 242-246 26.希望杯第十八届（2007年）初中一年级第二试试题....................................... 248-25137.希望杯第十九届（2008年）初中一年级第一试试题....................................... 252-25638.希望杯第十九届（2008年）初中一年级第二试试题....................................... 257-26239.希望杯第二十届（2009年）初中一年级第一试试题....................................... 263-26620.希望杯第二十届（2009年）初中一年级第二试试题....................................... 267-27121.希望杯第二十一届（2010年）初中一年级第一试试题 ................................... 274-27622.希望杯第二十二届（2011年）初中一年级第二试试题 ................................... 285-28823.希望杯第二十三届（2012年）初中一年级第二试试题 ................................... 288-301第 3 页共277 页第 4 页 共 277 页希望杯第一届（1990年）初中一年级第1试试题一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a ，b 都代表有理数，并且a ＋b=0，那么 ( )A ．a ，b 都是0．B ．a ，b 之一是0．C ．a ，b 互为相反数．D ．a ，b 互为倒数．2．下面的说法中正确的是 ( )A ．单项式与单项式的和是单项式．B ．单项式与单项式的和是多项式．C ．多项式与多项式的和是多项式．D ．整式与整式的和是整式．3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数． B ．没有最小的正有理数．C ．没有最大的负整数．D ．没有最大的非负数．4．如果a ，b 代表有理数，并且a ＋b 的值大于a －b 的值，那么( ) A ．a ，b 同号． B ．a ，b 异号．C ．a ＞0． D ．b ＞0．5．大于－π并且不是自然数的整数有( ) A ．2个． B ．3个．C ．4个． D ．无数个．6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身．这四种说法中，不正确的说法的个数是 ( )A ．0个．B ．1个．C ．2个．D ．3个．7．a 代表有理数，那么，a 和－a 的大小关系是 ( )A ．a 大于－a ．B ．a 小于－a ．C ．a 大于－a 或a 小于－a ．D ．a 不一定大于－a ．8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( )A ．乘以同一个数．B ．乘以同一个整式．C ．加上同一个代数式．D ．都加上1．9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( )A ．一样多．B ．多了．C ．少了．D ．多少都可能．10．轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将( )A ．增多．B ．减少．C ．不变．D ．增多、减少都有可能．二、填空题（每题1分，共10分）1. 21115160.01253(87.5)(2)4571615⨯-⨯-÷⨯+--= ______． 2．198919902－198919892=______．第 5 页 共 277 页 3.2481632(21)(21)(21)(21)(21)21+++++-=________. 4. 关于x 的方程12148x x +--=的解是_________. 5．1－2＋3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=______．6.当x=-24125时,代数式(3x 3－5x 2+6x －1)－(x 3－2x 2+x －2)+(－2x 3+3x 2+1)的值是____． 7．当a=－0.2，b=0.04时，代数式272711()(0.16)()73724a b b a a b --++-+的值是______. 8．含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是______克．9.制造一批零件,按计划18天可以完成它的13.如果工作4天后,工作效率提高了15,那么完成这批零件的一半，一共需要______天．10．现在4点5分，再过______分钟，分针和时针第一次重合．答案与提示一、选择题1．C 2．D 3．C 4．D 5．C 6．B 7．D 8．D 9．C 10．A提示：1．令a=2，b=－2，满足2+(－2)=0，由此2．x2，2x2，x3都是单项式．两个单项式x3，x2之和为x3+x2是多项式，排除A．两个单项式x2，2x2之和为3x2是单项式，排除B．两个多项式x3+x2与x3－x2之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D．3．1是最小的自然数，A正确．可以找到正所以C“没有最大的负整数”的说法不正确．写出扩大自然数列，0，1，2，3，…，n，…，易知无最大非负数，D正确．所以不正确的说法应选C．5．在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2，－1，0共4个．选C．6．由12=1，13=1可知甲、乙两种说法是正确的．由(－1)3=－1，可知丁也是正确的说法．而负数的平方均为正数，即负数的平方一定大于它本身，所以“负数平方不一定大于它本身”的说法不正确．即丙不正确．在甲、乙、丙、丁四个说法中，只有丙1个说法不正确．所以选B．7．令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D．8．对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数．所以排除A．我们考察方程x－2=0，易知其根为x=2．若该方程两边同乘以一个整式x－1，得(x－1)(x －2)=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排除B．若在方程x－2=0两边加上同一个代数式去了原方程x=2的根．所以应排除C．事实上方程两边同时加上一个常数，新方程与原方程同解，对D，这里所加常数为1，因此选D．9．设杯中原有水量为a，依题意可得，第二天杯中水量为a×(1－10%)=0.9a；第 6 页共277 页第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a；第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C．10．设两码头之间距离为s，船在静水中速度为a，水速为v0，则往返一次所用时间为设河水速度增大后为v，(v＞v0)则往返一次所用时间为由于v－v0＞0，a+v0＞a－v0，a+v＞a－v所以(a+v0)(a+v)＞(a－v0)(a－v)∴t0－t＜0，即t0＜t．因此河水速增大所用时间将增多，选A．二、填空题第7 页共277 页提示：2．198919902－198919892=(19891990+19891989)×(19891990－19891989)=(19891990+19891989)×1=39783979．3．由于(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(22－1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(24－1)(24+1)(28+1)(216+1)=(28－1)(28+1)(216+1)=(216－1)(216+1)=232－1．2(1+x)－(x－2)=8,2+2x－x+2=8解得；x=45．1－2+3－4+5－6+7－8+…+4999－50005000)=(1－2)+(3－4)+(5－6)+(7－8)+…+(4999－=－2500．+1)=5x+26．(3x3－5x2+6x－1)－(x3－2x2+x－2)+(－2x3+3x27．注意到：当a=－0.2，b=0.04时，a2－b=(－0.2)2－0.04=0，b+a+0.16=0.04－0.2+0.16=0．第8 页共277 页8．食盐30%的盐水60千克中含盐60×30%（千克）设蒸发变成含盐为40%的水重x克，即0.001x千克，此时，60×30%=(0.001x)×40%解得：x=45000（克）．10．在4时整，时针与分针针夹角为120°即第9 页共277 页希望杯第一届（1990年）初中一年级第2试试题一、选择题（每题1分，共5分）以下每个题目里给出的A，B，C，D四个结论中有且仅有一个是正确的．请你在括号填上你认为是正确的那个结论的英文字母代号．1．某工厂去年的生产总值比前年增长a%，则前年比去年少的百分数是( )A．a%．B．(1+a)%． C.1100aa+D.100aa+2．甲杯中盛有2m毫升红墨水，乙杯中盛有m毫升蓝墨水，从甲杯倒出a毫升到乙杯里, 0＜a＜m，搅匀后，又从乙杯倒出a毫升到甲杯里，则这时( )A．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少．B．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多．C．甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同．D．甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定．3.已知数x=100,则( )A．x是完全平方数．B．(x－50)是完全平方数．C．(x－25)是完全平方数．D．(x+50)是完全平方数．4．观察图1中的数轴：用字母a，b，c依次表示点A，B，C对应的数,则111,,ab b a c-的大小关系是( )A.111ab b a c<<-; B.1b a-<1ab<1c; C.1c<1b a-<1ab; D.1c<1ab<1b a-.5．x=9，y=－4是二元二次方程2x2+5xy+3y2=30的一组整数解，这个方程的不同的整数解共有( )A．2组．B．6组．C．12组．D．16组．二、填空题（每题1分，共5分）1．方程|1990x－1990|=1990的根是______．2．对于任意有理数x，y，定义一种运算*，规定x*y=ax+by－cxy，其中的a，b，c表示已知数，等式右边是通常的加、减、乘运算．又知道1*2=3，2*3=4，x*m=x（m≠0），则m 的数值是______．3．新上任的宿舍管理员拿到20把钥匙去开20个房间的门，他知道每把钥匙只能开其中第10 页共277 页的一个门，但不知道每把钥匙是开哪一个门的钥匙，现在要打开所有关闭着的20个房间，他最多要试开______次．4．当m=______时，二元二次六项式6x2+mxy－4y2－x+17y－15可以分解为两个关于x，y 的二元一次三项式的乘积．5．三个连续自然数的平方和（填“是”或“不是”或“可能是”）______某个自然数的平方．三、解答题（写出推理、运算的过程及最后结果．每题5分，共15分）1．两辆汽车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线行驶，每车最多只能带24桶汽油，途中不能用别的油，每桶油可使一辆车前进60公里，两车都必须返回出发地点，但是可以不同时返回，两车相互可借用对方的油．为了使其中一辆车尽可能地远离出发地点，另一辆车应当在离出发地点多少公里的地方返回？离出发地点最远的那辆车一共行驶了多少公里？2．如图2，纸上画了四个大小一样的圆，圆心分别是A，B，C，D，直线m通过A，B，直线n通过C，D，用S表示一个圆的面积，如果四个圆在纸上盖住的总面积是5(S－1)，直线m，n之间被圆盖住的面积是8，阴影部分的面积S1，S2，S3满足关系式S3=13S1=13S2,求S．3.求方程11156x y z++=的正整数解.第11 页共277 页答案与提示一、选择题1．D 2．C 3．C 4．C 5．D提示：1．设前年的生产总值是m ，则去年的生产总值是前年比去年少这个产值差占去年的应选D．2．从甲杯倒出a毫升红墨水到乙杯中以后：再从乙杯倒出a毫升混合墨水到甲杯中以后：乙杯中含有的红墨水的数量是①乙杯中减少的蓝墨水的数量是②∵①=②∴选C．∴x－25=(10n+2+5)2可知应当选C．4．由所给出的数轴表示（如图3）：可以看出第12 页共277 页∴①＜②＜③，∴选C．5．方程2x2+5xy+3y2=30可以变形为(2x+3y)(x+y)=1·2·3·5∵x，y是整数，∴2x+3y，x+y也是整数．由下面的表可以知道共有16个二元一次方程组，每组的解都是整数，所以有16组整数组，应选D．二、填空题提示：1．原方程可以变形为|x－1|=1，即x-1=1或-1，∴x=2或0．2．由题设的等式x*y=ax+by-cxy及x*m=x(m≠0)得a·0+bm-c·0·m=0，∴bm=0．∵m≠0，∴b=0．∴等式改为x*y=ax-cxy．∵1*2=3，2*3=4，解得a=5，c=1．∴题设的等式即x*y=5x-xy．在这个等式中，令x=1，y=m，得5-m=1，∴m=4．第13 页共277 页3．∵打开所有关闭着的20个房间，∴最多要试开4．利用“十字相乘法”分解二次三项式的知识，可以判定给出的二元二次六项式6x2+mxy-4y2-x+17y-15中划波浪线的三项应当这样分解：3x -52x +3现在要考虑y，只须先改写作然后根据-4y2，17y这两项式，即可断定是：由于(3x+4y-5)(2x-y+3)=6x2+5xy-4y2-x+17y-15就是原六项式，所以m=5．5．设三个连续自然数是a-1，a，a+1，则它们的平方和是(a-1)2+a2+(a+1)2=3a2+2，显然，这个和被3除时必得余数2．另一方面，自然数被3除时，余数只能是0或1或2，于是它们可以表示成3b，3b+1，3b+2（b是自然数）中的一个，但是它们的平方(3b)2=9b2(3b+1)2=9b2+6b+1，(3b+2)2=9b2+12b+4=(9b2+12b+3)+1被3除时，余数要么是0，要么是1，不能是2，所以三个连续自然数平方和不是某个自然数的平方．三、解答题1．设两辆汽车一为甲一为乙，并且甲用了x升汽油时即回返，留下返程需的x桶汽油，将多余的(24-2x)桶汽油给乙．让乙继续前行，这时，乙有(24-2x)+(24-x)=48-3x桶汽油，依题意，应当有48-3x≤24，∴x≥8．甲、乙分手后，乙继续前行的路程是这个结果中的代数式30(48-4x)表明，当x的值愈小时，代数式的值愈大，因为x≥8，所以当x=8时，得最大值30(48-4·8)=480（公里），因此，乙车行驶的路程一共是2(60·8+480)=1920（公里）．2．由题设可得第14 页共277 页即2S-5S3=8……②∴x，y，z都＞1，因此，当1＜x≤y≤z时，解(x，y，z)共(2，4，12)，(2，6，6)，(3，3，6)，(3，4，4)四组．由于x，y，z在方程中地位平等．所以可得如下表所列的15组解．第15 页共277 页希望杯第二届（1991年）初中一年级第1试试题一、选择题（每题1分，共15分）以下每个题目的A，B，C，D四个结论中，仅有一个是正确的，请在括号内填上正确的那个结论的英文字母代号．1．数1是( )A．最小整数．B．最小正数．C．最小自然数．D．最小有理数．2．若a＞b，则( )A.11a b; B．-a＜-b．C．|a|＞|b|．D．a2＞b2．3．a为有理数，则一定成立的关系式是( )A．7a＞a．B．7+a＞a．C．7+a＞7．D．|a|≥7．4．图中表示阴影部分面积的代数式是( )A．ad+bc．B．c(b-d)+d(a-c)．C．ad+c(b-d)．D．ab-cd．5．以下的运算的结果中，最大的一个数是( )A．(-13579)+0.2468; B.(-13579)+12468;C.(-13579)×12468; D.(-13579)÷124686．3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944)的值是( ) A．6.1632． B．6.2832．C．6.5132．D．5.3692．7.如果四个数的和的14是8,其中三个数分别是-6,11,12,则笫四个数是( )A．16． B．15． C．14． D．13．8.下列分数中,大于-13且小于-14的是( )A.-1120; B.-413; C.-316; D.-617.9.方程甲:34(x-4)=3x与方程乙:x-4=4x同解,其根据是( )A.甲方程的两边都加上了同一个整式x．B.甲方程的两边都乘以43x;C. 甲方程的两边都乘以43; D. 甲方程的两边都乘以34.第16 页共277 页第 17 页 共 277 页10．如图: ，数轴上标出了有理数a ，b ，c 的位置,其中O是原点,则111,,a b c的大小关系是( ) A.111a b c>>; B.1b >1c >1a ; C. 1b >1a >1c ; D. 1c >1a >1b .11.方程522.2 3.7x =的根是( ) A ．27． B ．28． C ．29． D ．30． 12.当x=12,y=-2时,代数式42x y xy -的值是( )A ．-6．B ．-2．C ．2．D ．6．13．在-4，-1，-2.5，-0.01与-15这五个数中，最大的数与绝对值最大的那个数的乘积是( )A ．225．B ．0.15．C ．0.0001．D ．1．14.不等式124816x x x xx ++++>的解集是( ) A ．x ＜16． B ．x ＞16．C ．x ＜1． D.x>-116. 15．浓度为p%的盐水m 公斤与浓度为q%的盐水n 公斤混合后的溶液浓度是 ( )A.%2p q +;B.()%mp nq +;C.()%mp nq p q ++;D.()%mp nq m n++. 二、填空题（每题1分，共15分）1． 计算：(-1)+(-1)-(-1)×(-1)÷(-1)=______． 2． 计算：-32÷6×16=_______. 3． 计算：(63)36162-⨯=__________.4． 求值：(-1991)-|3-|-31||=______． 5． 计算:1111112612203042-----=_________. 6．n 为正整数，1990n-1991的末四位数字由千位、百位、十位、个位、依次排列组成的四位数是8009．则n 的最小值等于______．7. 计算：19191919199191919191⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=_______.8. 计算：15[(-1989)+(-1990)+(-1991)+(-1992)+(-1993)]=________.9.在(-2)5,(-3)5,512⎛⎫-⎪⎝⎭,513⎛⎫-⎪⎝⎭中,最大的那个数是________.10．不超过(-1.7)2的最大整数是______．11.解方程21101211,_____. 3124x x xx-++-=-=12.求值:355355113113355113⎛⎫---⎪⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭=_________.13．一个质数是两位数，它的个位数字与十位数字的差是7，则这个质数是______．14.一个数的相反数的负倒数是119,则这个数是_______.15．如图11，a，b，c，d，e，f均为有理数．图中各行，各列、两条对角线上三个数之和都相等,则ab cd efa b c d e f+++++++=____.第18 页共277 页答案与提示一、选择题1．C 2．B 3．B 4．C 5．C 6．B 7．B 8．B 9．C 10．B 11．D 12．A 13．B 1 4．A 15．D提示：1．整数无最小数，排除A；正数无最小数，排除B；有理数无最小数，排除D．1是最小自然数．选C．有|2|＜|-3|，排除C；若2＞-3有22＜(-3)2，排除D；事实上，a＞b必有-a＜-b．选B．3．若a=0，7×0=0排除A；7+0=7排除C|0|＜7排除D，事实上因为7＞0，必有7+a＞0+a=a．选B．4．把图形补成一个大矩形，则阴影部分面积等于ab-(a-c)(b-d)=ab-[ab-ad-c(b-d)]=ab-ab+ad+c(b-d)=ad+c(b-d)．选C．5．运算结果对负数来说绝对值越小其值越大。
历届1-16希望杯数学竞赛初一及详细答案~~
希望杯第一届（1990年）初中一年级第一试试题 (1)希望杯第一届（1990年）初中一年级第二试试题 (4)希望杯第二届（1991年）初中一年级第一试试题 (11)希望杯第二届（1991年）初中一年级第二试试题 (17)希望杯第三届（1992年）初中一年级第一试试题 (21)希望杯第三届（1992年）初中一年级第二试试题 (25)希望杯第四届（1993年）初中一年级第一试试题 (35)希望杯第四届（1993年）初中一年级第二试试题 (43)希望杯第五届（1994年）初中一年级第一试试题 (50)希望杯第五届（1994年）初中一年级第二试试题 (57)希望杯第六届（1995年）初中一年级第一试试题 (60)希望杯第六届（1995年）初中一年级第二试试题 (66)希望杯第七届（1996年）初中一年级第一试试题 (76)希望杯第七届（1996年）初中一年级第二试试题 (82)希望杯第八届（1997年）初中一年级第一试试题 (84)希望杯第八届（1997年）初中一年级第二试试题 (91)希望杯第九届（1998年）初中一年级第一试试题 (98)希望杯第九届（1998年）初中一年级第二试试题 (106)希望杯第十届（1999年）初中一年级第二试试题 (115)希望杯第十届（1999年）初中一年级第一试试题 (122)希望杯第十一届（2000年）初中一年级第一试试题 (125)希望杯第十一届（2000年）初中一年级第二试试题 (132)希望杯第十二届（2001年）初中一年级第一试试题 (135)希望杯第十二届（2001年）初中一年级第二试试题 (138)希望杯第十三届（2002年）初中一年级第一试试题 (142)希望杯第十三届（2001年）初中一年级第二试试题 (145)希望杯第十四届（2003年）初中一年级第一试试题 (150)希望杯第十四届（2003年）初中一年级第二试试题 (153)希望杯第十五届（2004年）初中一年级第一试试题 (157)希望杯第十五届（2004年）初中一年级第二试试题 (160)希望杯第十六届（2005年）初中一年纪第一次试卷希望杯第一届（1990年）初中一年级第一试试题二、填空题（每题1分，共10分）1. 21115160.01253(87.5)(2)4571615⨯-⨯-÷⨯+--= ______．2．198919902－198919892=______．3.2481632(21)(21)(21)(21)(21)21+++++-=________.4. 关于x 的方程12148x x +--=的解是_________. 5．1－2＋3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=______．6.当x=-24125时,代数式(3x 3－5x 2+6x －1)－(x 3－2x 2+x －2)+(－2x 3+3x 2+1)的值是____． 7．当a=－0.2，b=0.04时，代数式272711()(0.16)()73724a b b a a b --++-+的值是______.8．含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是______克．10．现在4点5分，再过______分钟，分针和时针第一次重合．答案与提示二、填空题提示：2．198919902－198919892=(19891990+19891989)×(19891990－19891989)=(19891990+19891989)×1=39783979．3．由于(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(22－1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(24－1)(24+1)(28+1)(216+1)=(28－1)(28+1)(216+1)=(216－1)(216+1)=232－1．2(1+x)－(x－2)=8,2+2x－x+2=8解得；x=45．1－2+3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=(1－2)+(3－4)+(5－6)+(7－8)+…+(4999－5000)=－2500．6．(3x3－5x2+6x－1)－(x3－2x2+x－2)+(－2x3+3x2+1)=5x+27．注意到：当a=－0.2，b=0.04时，a2－b=(－0.2)2－0.04=0，b+a+0.16=0.04－0.2+0.16=0．8．食盐30%的盐水60千克中含盐60×30%（千克）设蒸发变成含盐为40%的水重x克，即0.001x千克，此时，60×30%=(0.001x)×40%解得：x=45000（克）．分针针夹角为120°即希望杯第一届（1990年）初中一年级第二试试题一、选择题（每题1分，共5分）以下每个题目里给出的A，B，C，D四个结论中有且仅有一个是正确的．请你在括号填上你认为是正确的那个结论的英文字母代号．1．某工厂去年的生产总值比前年增长a%，则前年比去年少的百分数是( )A．a%．B．(1+a)%． C.1100aa+D.100aa+2．甲杯中盛有2m毫升红墨水，乙杯中盛有m毫升蓝墨水，从甲杯倒出a毫升到乙杯里, 0＜a＜m，搅匀后，又从乙杯倒出a毫升到甲杯里，则这时( )A．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少．B．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多．C．甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同．D．甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定．3.已知数x=100,则( )A．x是完全平方数．B．(x－50)是完全平方数．C．(x－25)是完全平方数．D．(x+50)是完全平方数．4．观察图1中的数轴：用字母a，b，c依次表示点A，B，C对应的数,则111,,ab b a c-的大小关系是( )A.111ab b a c<<-; B.1b a-<1ab<1c; C.1c<1b a-<1ab; D.1c<1ab<1b a-.5．x=9，y=－4是二元二次方程2x2+5xy+3y2=30的一组整数解，这个方程的不同的整数解共有( )A．2组．B．6组．C．12组．D．16组．二、填空题（每题1分，共5分）1．方程|1990x－1990|=1990的根是______．2．对于任意有理数x，y，定义一种运算*，规定x*y=ax+by－cxy，其中的a，b，c表示已知数，等式右边是通常的加、减、乘运算．又知道1*2=3，2*3=4，x*m=x（m≠0），则m的数值是______．3．新上任的宿舍管理员拿到20把钥匙去开20个房间的门，他知道每把钥匙只能开其中的一个门，但不知道每把钥匙是开哪一个门的钥匙，现在要打开所有关闭着的20个房间，他最多要试开______次．4．当m=______时，二元二次六项式6x2+mxy－4y2－x+17y－15可以分解为两个关于x，y的二元一次三项式的乘积．5．三个连续自然数的平方和（填“是”或“不是”或“可能是”）______某个自然数的平方．三、解答题（写出推理、运算的过程及最后结果．每题5分，共15分）1．两辆汽车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线行驶，每车最多只能带24桶汽油，途中不能用别的油，每桶油可使一辆车前进60公里，两车都必须返回出发地点，但是可以不同时返回，两车相互可借用对方的油．为了使其中一辆车尽可能地远离出发地点，另一辆车应当在离出发地点多少公里的地方返回？离出发地点最远的那辆车一共行驶了多少公里？2．如图2，纸上画了四个大小一样的圆，圆心分别是A，B，C，D，直线m通过A，B，直线n通过C，D，用S表示一个圆的面积，如果四个圆在纸上盖住的总面积是5(S－1)，直线m，n之间被圆盖住的面积是8，阴影部分的面积S1，S2，S3满足关系式S3=13S1=13S2,求S．3.求方程11156x y z++=的正整数解.答案与提示一、选择题1．D 2．C 3．C 4．C 5．D提示：1．设前年的生产总值是m，则去年的生产总值是前年比去年少这个产值差占去年的应选D．2．从甲杯倒出a毫升红墨水到乙杯中以后：再从乙杯倒出a毫升混合墨水到甲杯中以后：乙杯中含有的红墨水的数量是①乙杯中减少的蓝墨水的数量是②∵①=②∴选C．∴x－25=(10n+2+5)2可知应当选C．4．由所给出的数轴表示（如图3）：可以看出∴①＜②＜③，∴选C．5．方程2x2+5xy+3y2=30可以变形为(2x+3y)(x+y)=1·2·3·5∵x，y是整数，∴2x+3y，x+y也是整数．由下面的表可以知道共有16个二元一次方程组，每组的解都是整数，所以有16组整数组，应选D．二、填空题提示：1．原方程可以变形为|x－1|=1，即x-1=1或-1，∴x=2或0．2．由题设的等式x*y=ax+by-cxy及x*m=x(m≠0)得a·0+bm-c·0·m=0，∴bm=0．∵m≠0，∴b=0．∴等式改为x*y=ax-cxy．∵1*2=3，2*3=4，解得a=5，c=1．∴题设的等式即x*y=5x-xy．在这个等式中，令x=1，y=m，得5-m=1，∴m=4．3．∵打开所有关闭着的20个房间，∴最多要试开4．利用“十字相乘法”分解二次三项式的知识，可以判定给出的二元二次六项式6x2+mxy-4y2-x+17y-15中划波浪线的三项应当这样分解：3x -52x +3现在要考虑y，只须先改写作然后根据-4y2，17y这两项式，即可断定是：由于(3x+4y-5)(2x-y+3)=6x2+5xy-4y2-x+17y-15就是原六项式，所以m=5．5．设三个连续自然数是a-1，a，a+1，则它们的平方和是(a-1)2+a2+(a+1)2=3a2+2，显然，这个和被3除时必得余数2．另一方面，自然数被3除时，余数只能是0或1或2，于是它们可以表示成3b，3b+1，3b+2（b是自然数）中的一个，但是它们的平方(3b)2=9b2(3b+1)2=9b2+6b+1，(3b+2)2=9b2+12b+4=(9b2+12b+3)+1被3除时，余数要么是0，要么是1，不能是2，所以三个连续自然数平方和不是某个自然数的平方．三、解答题1．设两辆汽车一为甲一为乙，并且甲用了x升汽油时即回返，留下返程需的x桶汽油，将多余的(24-2x)桶汽油给乙．让乙继续前行，这时，乙有(24-2x)+(24-x)=48-3x桶汽油，依题意，应当有48-3x≤24，∴x≥8．甲、乙分手后，乙继续前行的路程是这个结果中的代数式30(48-4x)表明，当x的值愈小时，代数式的值愈大，因为x≥8，所以当x=8时，得最大值30(48-4·8)=480（公里），因此，乙车行驶的路程一共是2(60·8+480)=1920（公里）．2．由题设可得即2S-5S3=8……②∴x，y，z都＞1，因此，当1＜x≤y≤z时，解(x，y，z)共(2，4，12)，(2，6，6)，(3，3，6)，(3，4，4)四组．由于x，y，z在方程中地位平等．所以可得如下表所列的15组解．希望杯第二届（1991年）初中一年级第一试试题一、选择题（每题1分，共15分）以下每个题目的A，B，C，D四个结论中，仅有一个是正确的，请在括号内填上正确的那个结论的英文字母代号．1．数1是( )A．最小整数．B．最小正数．C．最小自然数．D．最小有理数．2．若a＞b，则( )A.11a b<; B．-a＜-b．C．|a|＞|b|．D．a2＞b2．3．a为有理数，则一定成立的关系式是( )A．7a＞a．B．7+a＞a．C．7+a＞7．D．|a|≥7．4．图中表示阴影部分面积的代数式是( )A．ad+bc．B．c(b-d)+d(a-c)．C．ad+c(b-d)．D．ab-cd．5．以下的运算的结果中，最大的一个数是( )A．(-13579)+0.2468; B.(-13579)+1 2468;C.(-13579)×12468; D.(-13579)÷124686．3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944)的值是( ) A．6.1632． B．6.2832．C．6.5132．D．5.3692．7.如果四个数的和的14是8,其中三个数分别是-6,11,12,则笫四个数是( )A．16． B．15． C．14． D．13．8.下列分数中,大于-13且小于-14的是( )A.-1120; B.-413; C.-316; D.-617.9.方程甲:34(x-4)=3x与方程乙:x-4=4x同解,其根据是( )A.甲方程的两边都加上了同一个整式x．B.甲方程的两边都乘以43x;C. 甲方程的两边都乘以43; D. 甲方程的两边都乘以34.10．如图: ，数轴上标出了有理数a，b，c的位置,其中O是原点,则111,,a b c的大小关系是( )A.111a b c>>; B.1b>1c>1a; C.1b>1a>1c; D.1c>1a>1b.11.方程522.2 3.7x=的根是( )A．27． B．28． C．29． D．30．12.当x=12,y=-2时,代数式42x y xy -的值是( )A ．-6．B ．-2．C ．2．D ．6．13．在-4，-1，-2.5，-0.01与-15这五个数中，最大的数与绝对值最大的那个数的乘积是( )A ．225．B ．0.15．C ．0.0001．D ．1．14.不等式124816x x x xx ++++>的解集是( ) A ．x ＜16． B ．x ＞16．C ．x ＜1． D.x>-116.15．浓度为p%的盐水m 公斤与浓度为q%的盐水n 公斤混合后的溶液浓度是 ( ) A.%2p q +; B.()%mp nq +; C.()%mp nq p q ++;D.()%mp nq m n++.二、填空题（每题1分，共15分）1． 计算：(-1)+(-1)-(-1)×(-1)÷(-1)=______．2． 计算：-32÷6×16=_______. 3． 计算：(63)36162-⨯=__________.4． 求值：(-1991)-|3-|-31||=______． 5． 计算:1111112612203042-----=_________. 6．n 为正整数，1990n -1991的末四位数字由千位、百位、十位、个位、依次排列组成的四位数是8009．则n 的最小值等于______．7. 计算：19191919199191919191⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=_______.8. 计算：15[(-1989)+(-1990)+(-1991)+(-1992)+(-1993)]=________. 9.在(-2)5,(-3)5,512⎛⎫- ⎪⎝⎭,513⎛⎫- ⎪⎝⎭中,最大的那个数是________.10．不超过(-1.7)2的最大整数是______．11.解方程21101211,_____. 3124x x xx-++-=-=12.求值:355355113113355113⎛⎫---⎪⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭=_________.13．一个质数是两位数，它的个位数字与十位数字的差是7，则这个质数是______．14.一个数的相反数的负倒数是119,则这个数是_______.15．如图11，a，b，c，d，e，f均为有理数．图中各行，各列、两条对角线上三个数之和都相等,则ab cd efa b c d e f+++++++=____.答案与提示一、选择题1．C 2．B 3．B 4．C 5．C 6．B 7．B 8．B 9．C 10．B 11．D 12．A 13．B 1 4．A 15．D提示：1．整数无最小数，排除A；正数无最小数，排除B；有理数无最小数，排除D．1是最小自然数．选C．有|2|＜|-3|，排除C；若2＞-3有22＜(-3)2，排除D；事实上，a＞b必有-a＜-b．选B．3．若a=0，7×0=0排除A；7+0=7排除C|0|＜7排除D，事实上因为7＞0，必有7+a＞0+a=a．选B．4．把图形补成一个大矩形，则阴影部分面积等于ab-(a-c)(b-d)=ab-[ab-ad-c(b-d)]=ab-ab+ad+c(b-d)=ad+c(b-d)．选C．5．运算结果对负数来说绝对值越小其值越大。
第十七届“希望杯”全国数学邀请赛初一
第十七届“希望杯’’全国数学邀请赛初一 第2试2006年4月16日 上午8：30至10：30 得分_________一、选择题(每小题4分，共40分．)以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内． 1．a 和b 是满足ab ≠0的有理数，现有四个命题： ①422+-b a 的相反数是422+-b a ； ②a-b 的相反数是a 的相反数与b 的相反数的差； ③ab 的相反数是a 的相反数和b 的相反数的乘积； ④ab 的倒数是a 的倒数和b 的倒数的乘积． 其中真命题有( )(A)1个． (B)2个． (C)3个． (D)4个．[答案] C[分析] ③中ab 的相反数是-ab ，而a 的相反数是-a ， b 的相反数是-a ，它们乘积的相反数是ab 。
[考点] 本题考察的是相反数定义与倒数定义的灵活运用。
2．在下面的图形中，不是正方体的平面展开图的是( )[答案]C[分析] 将题目中的展开图形还原，只有答案B 不能还原成正方体。
[考点] 本题考察的正方体展开图形的特点。
3．在代数式2xy 中，x 与y 的值各减少25％，则该代数式的值减少了( ) (A)50％． (B)75％ (C)6437 (D)6427． [答案] C[分析]设减少后所求的代数式为m ，则有m=()()()125%125%125%x y y ---=()32125%xy -。
[考点] 本题考察的是整式乘法的运算及灵活运用。
4．若a<b<0<c<d ，则以下四个结论中，正确的是( )(A)a+b+c+d 一定是正数． (B)d+c-a-b 可能是负数． (C)d-c-b-a 一定是正数． (D)c-d-b-a 一定是正数．[答案]C[分析]本题应用特值排除法，对于A ，如果设a=-2，b=-1，c=1，d=2，则a+b+c+d=0非正数；对于B ，d+c>0，-a >-b>0，所以d+c-a-b 一定大于零；对于D ，设a=-2，b=-1，c=1，d=5，则c-d-b-a=-1。
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]2006年17届希望杯初一第1试试题及参考答案 [北师大版]
![]2006年17届希望杯初一第1试试题及参考答案 [北师大版]](https://img.taocdn.com/s3/m/581b4dd90975f46527d3e1c1.png)
第十七届“希望杯”全国数学邀请赛初一 第试年月日 上午：至：学校班学号姓名辅导教师成绩一、选择题（每小题分，共分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内．．在数轴上，点对应的数是－，点对应的数是＋，则、两点的距离是（ ） （） （） （） （） ．有如下四个命题：①两个符号相反的分数之间至少有一个正整数； ②两个符号相反的分数之间至少有一个负整数； ③两个符号相反的分数之间至少有一个整数； ④两个符号相反的分数之间至少有一个有理数．其中真命题的个数为（ ） （） （） （） （）．图是希望中学学生参加课外活动情况的扇形统计图，其中参加数学兴趣小组的学生占参加课外活动学生总人数的（ ） （） （） （）（）．设＝，＝，＝．若＜－，则（ ）（）＜＜ （）＜＜ （）＜＜ （）＜＜．图的交通标志中，轴对称图形有（ ） （）个 （）个 （）个 （）个．对于数，符号［］表示不大于的最大整数．例如，［］＝，［－］＝－，则满足关系式［］＝的的整数值有（ ）（）个 （）个 （）个 （）个．在图所示的×的方格表中，记∠＝α，∠＝β，∠＝γ，则（ ） （）β＜α＜γ（）β＜γ＜α（）α＜γ＜β（）α＜β＜γ．方程＋＋＝的正整数解有（ ） （）组 （）组 （）组 （）组．如图，与是并列放在一起的两个正方形．是与的交点．如果正方形的面积是平方厘米，＝厘米，则三角形的面积是（ ） （）平方厘米 （）平方厘米 （）平方厘米（）平方厘米 ．有如下四个叙述：①当＜＜时，＜－＋；②当＜＜时，＞－＋；③当－＜＜时，＜－＋；④当－＜＜时，＞－＋． 其中正确的叙述是（ ） （）①③ （）②④ （）①④（）②③二、组填空题（每小题分，共分）．神舟六号飞船的速度是米／秒，航天员费俊龙图图图图γβ图用分钟在舱内连做个“前滚翻”，那么当时费俊龙“翻”完一个跟斗时，飞船飞行了千米． ．已知＋＝－，＋＝－，则－＋＋＝．．图表示某工厂年至年的利润和总资产统计表，由图可知资产利润率最高的年份是年． （注：资产利润率＝×）．计算：＝．．图是一个流程图，图中“结束”处的计算结果是． ． －，．（英汉词典： 假设； 倒数； 值）．是自然数，如果＋和－都是完全平方数，则等于． ． ＝， ＝．（英汉词典： 解； 方程）．将(＋－)展开，所得多项式的系数和是．．如图所示，圆的周长为个单位长度，在圆的等分点处标上，，，．先让圆周上数字所对应的数与数轴上的数－所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向绕在该圆上，那么数轴上的数－将与圆周上的数字重合．三、组填空题（每小题分，共分．每小题两个空，每空分．）．把一块正方体木块的表面涂上漆，再把它锯成块大小相同的小正方体．在这些小正方体中，没涂漆的有块，至少被漆个面的有块．．如图所示，在三角形中，∠＝°，＝厘米，＝厘米．分别以、为边作正方形、，则三角形的面积是平方厘米，的面积是平方厘米． 名称 撒哈拉 沙漠 阿拉伯 沙漠 利比亚 沙漠 澳大利亚 沙 漠戈壁 沙漠 巴塔哥尼亚 沙 漠鲁卜哈利 沙 漠卡拉哈里 沙 漠大沙 沙漠 塔克拉马干 沙 漠面积十大沙漠的总面积为万平方千米．已知地球陆地面积为亿平方千米，占地球表面积的，则十大沙漠的总面积占地球表面积的（保留三位有效数字）．．甲自向走了分钟，乙自向行走，每分钟比甲多走千米．他们于途中处相遇．甲自到用时比自到用时多分钟，乙自向用时比自向用时多分钟，则甲从到用了分钟，、两处的距离是千米．．将数字，，，，，，，，按任意顺序写成一排，其中相邻的个数字组成一个三位数，共有七个三位数，对这七个三位数求和，则数字～的每一种排列对应一个和（如将数字～写成，，，，，，，，，可组成，，，，，，这七个三位数，它们的和是）．所求得的和中，最大的数是，最小的数是．第十七届“希望杯”全国数学邀请赛答案·评分标准 初一 第试．答案 （）选择题 题 号 答 案（）组填空题图图开始写下 乘－写下结果你乘－已乘次了吗是否结束图（）组填空题．评分标准（）第～题：答对得分；答错或不答，得分．（）第～题：答对得分；答错或不答，得分．（）第～题：答对得分，每个空分；答错或不答，得分．个人整理，仅供交流学习--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------。
第17届希望杯初1第2试
第17届希望杯全国数学邀请赛试题·解答初中一年级 第2试一、选择题以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将你认为是正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号1．a 和b 是满足0ab ≠的有理数，现有四个命题：① 224a b -+的相反数是224a b -+；② a b -是相反数是a 的相反数与b 的相反数的差； ③ ab 的相反数是a 的相反数和b 的相反数的乘积； ④ ab 的倒数是a 的倒数和b 的倒数的乘积． 其中真命题是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．在下面的图形中，不是正方体的平面展开图是（ ） A．B．C．D．3．在代数式2xy 中，x 与y 的值各减少25%，则该代数式的值减少了（ ）A ．50%B ．75%C ．3764 `D ．27644．若0a b c d <<<<，则以下四个结论中，正确的是（ ） A ．a b c d +++一定是正数 B ．d c a b +--可能是负数 C ．d c b a ---一定是正数 D ．c d b a ---一定是正数 5．在右图中，DA DB DC ==，则x 的值是（ ）A ．10B ．20C ．30D ．406．已知a ，b ，c 都是整数m a b b c a c =++-+-，那么（ ）A ．m 一定是奇数B ．m 一定是偶数C ．仅当a ，b ，c 同奇或同偶时，m 是偶数D ．m 的奇偶性不能确定7．三角形三边的长a ，b ，c 都是整数，且[]60a b c =，，，()4a b =，，()3b c =，，（注：[]a b c ，，表示a ，b ，c 的最小公倍数；()a b ，表示a ，b 的最大公约数），则a b c ++的最小值是（ ） A ．30 B ．31 C ．32 D ．338．如右图，矩形ABCD 由34⨯个小正方形组成，此图中，不是正方形的矩形有（ ） A ．40个 B ．38个 C ．36个 D ． 34个9．设a 是有是数，用[]a 表示不超过a 的最大整数，如[]171=，，[]11-=-，[]00=，[]122-=-，，则在以下四个结论中，正确的是（ ）A ．[][]0a a +-=B ．[][]a a +-等于0或1C ．[][]0a a +-≠D ．[][]a a +-等于0或1- 10．On the number axis ，there are two points A and B corresponding to numbers 7 and b respectively ，and theCBA Dx o 30o50oDBA Cdistance between A and B is less than 10．Let 52m b =-，then the rang of the value of m is ( ) A ．139m -<< B ．391m -<< C ．2911m -<< D ．1129m -<<（英汉词典：number axis 数轴；point 点；corresponding to 对应对…；respectively 分别地； distance 距离；less than 小于；value 值、数值；range 范围）二、填空题11．151191411711123456789______2612203042567290-+-+-+-+=．12．若0m n p +-=，则111111m n p n p m p m n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值等于 ． 13．右图是一个小区的街道图，A ，B ，C ，…，X ，Y ，Z 是道路交叉的17个路口，站在任一路口都可以沿直线看到过这个路口的所有街道．现要使岗哨们能看到小区的所有街道，那么最少要设 个岗哨．14．如果13m m -=-，那么331_______m m-=．15．1234520052006___________111111111111100410051006100720052006+++++++=⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫------ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 16．乒乓球比赛结束后，将若干个乒乓球发给优胜者，取其中的一半加半个发给第一名；取余下的一半加半个发给第二名；又取余下的一半加半个发给第三名；再取余下的一半加半个发给第四名；最后取余下的一半加半个发给第五名，乒乓球正好全部发完，这些乒乓球共有 个．17．有甲、乙、丙、丁四人，每三个人的平均年龄加上余上一个的年龄之和分别为29，23，21和17岁，则这四人中最大年龄和最小年龄的差是 岁．18．初一⑵班的同学站成一排，他们先自左向右从“1”开始报数，然后又自右向左从“1”开始报数，结果发现两次报数时，报“20”的两名同学之间（包括这两名同学）恰有15人，则全班同学共有 人．19．200622m m ++（m 是正整数）的末位数字是 ． 20．Assume that a ，b ，c ，d are all intergers ，and four equations ()21a b x -=,()31b c y -=,()41c d z -=, 100w d +=have always solutions x ，y ，z ，w of positive numbers respectively ，then the minimum of a is ．（英汉词典：to assume 假设；integer 整数；equation 方程；solution （方程的）解；positive 正的；respectively 分别地；minimum 最小值）三、解答题21．⑴证明：奇数的平方被8除余1．⑵请你进一步证明：2006不能表示为10个奇数的平方之和． 22．如右图所示，三角形ABC 的面积为1，E 是AC 的中点，O 是BE的中点，连结AO 并延长交BC 于D ，；连结CO 并延长交AB 于F ．求四边形BDOF 的面积． 23．老师带着两名学生到离学校33千米远的博物馆参观．老师乘一辆摩托车，速度为25千米/小时．这辆摩托车后座可乘一名学生，带人后速度为20千米/小时．学生步行的速度为5千米/小时．请你设计一种方案，使师生三人同时出发后都到达博物馆的时间不超过3小时．R PN G E F CZ Y X S B HQDAEODCBF A解 答一、选择题 1．C【解析】 因为222244a ab b ---=++，所以命题①是真命题； 因为a b -是相反数为()()a b a b --=---，所以命题②是真命题；因为ab 的相反数为ab -，()()a b ab --=，又0ab ≠，所以ab ab -≠，因此③不是真命题．因为0ab ≠，所以ab 的倒数为111ab a b=⋅，因此，④是真命题． 故选C ．2．C【解析】 观察即知，选C ． 3．C【解析】 因为()()2227125%125%64x y xy -⋅-=⎡⎤⎣⎦， 所以代数式的值减少了273716464-=． 故选C4．C【解析】 当5a =-，4b =-，1c =，2d =时，A 不成立；当5a =-，4b =-，1c =，20d =时，D 不成立； 又因为0a b c d <<<<， 所以0d c +>， ① 0d c ->，② 0a ->， ③ 0b ->．④①+③+④，得0d c a b +-->， ②+③+④，得0d c b a --->， 即B 不正确，C 正确． 故选C ．5．A【解析】 根据三角形内角和定理，并利用等腰三角形两底角相等，得2302502180x +⨯+⨯=，解得10x =． 故选A ．6．B【解析】 因为a ，b ，c 均为整数，又奇数+奇数=偶数；偶数+偶数=偶数；奇数-奇数=偶数；偶数-偶数=偶数；奇数-偶数=奇数；偶数-奇数=奇数； 所以当a ，b ，c 同奇或同偶时，m 为偶数；当a ，b ，c 中有两个奇数一个偶数时，m 为偶数； 当a ，b ，c 中有两个偶数一个奇数时，m 为偶数； 故选B ．7．B【解析】 由题意知，b 既能被4整除，又能被3整除，所以b 能被12整除．又60能被b 整除，所以12b =或60．⑴ 若12b =，则605b ÷=，因为()541=，，()5301=，，所以a ，c 至少有一个含因数5． 若a 含因数5，则20a ≥，又3c ≥，所以2012335a b c ++++=≥；若c 含因数5，则15c ≥，又4a ≥，所以4121531a b c ++++=≥， 取4a =，12b =，15c =，能构成三角形． ⑵ 若60b =，则6031a b c ++>>． 综上知，a b c ++的最小值为31． 故选B8．A【解析】 从5条竖线中取2条，共有54102⨯=（种）取法， 从4条横线中取2条，共有4362⨯=（种）取法． 2条竖线和2条横线可组成1个矩形，所以图中的矩形共有10660⨯=（个）， 其中，正方形有43322120⨯+⨯+⨯=（个）， 所以，不是正方形的矩形有602040-=（个）． 故选A ．9．D【解析】 当 1.1a =时，[]1a =，[]2a -=-，所以A ，B 不成立．当1a =时，[]1a =，[]1a -=-，所以C 不成立．当0a ≥时，a 可以写成[]{}a a a =+，而{}01a <≤，[]{}a a a -=--． 如果{}0a =，即a 是正整数，则[][]a a -=-，所以[][]0a a +-=．如果{}0a >，则[][]1a a -=-=-，所以[][]1a a +-=-．当0a <时，令0b a =->，将上面讨论中的a 换成b ，仍可以得到[][]a a +-等于0或1-． 故选D ．10．C译文：点A 和点B 分别对应于数轴上的两个数7和b ，且10AB <．如果52m b =-，那么m 的取值范围是（ ） A ．139m -<<B ．391m -<<C ．2911m -<<D ．1129m -<<【解析】 由题意知710AB b =-<，所以317b -<<，即295211b -<-<． 故选C ．二、填空题11．9110【解析】 原式1511914117111325476982612203042567290⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++-++-++-++-+⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 11111111112612203042567290=+++++++++1111111111111223344589910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-+-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭19211010=-=12．3- 【解析】 因为0m n p +-=，所以m p n -=-，n p m -=-，m n p +=，即111111m n p n p m p m n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭m m n n p p n p m p m n ⎛⎫=-+--+ ⎪⎝⎭m p n p m n n n m m p p ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ m p n p m n n m p--+=+-1113=---=-．13．4【解析】 因为DS ，AX ，EY ，FZ 是小区中4条彼此平行的街道，守望每条街道都需要1个岗哨，因此，守望这4条彼此平行的街道至少需要4个岗哨． 即守望这个小区的所有街道需要安排的岗哨不能少于4个．在D ，N ，Y ，F 路口设4个岗哨可守望小区的所有街道，因此，最少要设4个岗哨．14．36- 【解析】32321111m m m m m m ⎛⎫⎛⎫-=-++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭221323m m ⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭2133m m ⎡⎤⎛⎫=--+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦31236=-⨯=-．15．4026042 【解析】 原式()12006100320072006402604210032006+⨯==⨯=．16．31【解析】 设共有乒乓球x 个，则第一名得乒乓球的个数为()111222x x +=+；第二名得乒乓球的个数为()111112224x x x +⎛⎫-+=+ ⎪⎝⎭；第三名得乒乓球的个数为()11111122428x x x x ++⎛⎫--+=+ ⎪⎝⎭；依次类推，第四名得乒乓球的个数为116x +；第五名得132x +．依题意111112481632x x x x x x +++++++++=， 即()1111112481632x x ⎛⎫+++++= ⎪⎝⎭．解得31x =17．18【解析】 设甲、乙、丙、丁四人的年龄分别是a ，b ，c ，d ，则有29323321317.3a b cd b c d a c d a b d a b c ++⎧+=⎪⎪++⎪+=⎪⎨++⎪+=⎪⎪++⎪+=⎩，，， 将四个式子相加并化简，得45a b c d +++=， ()*现将上面方程组的每个式子乘以3后分别与()*式相减，得12a =，9b =，3c =，21d =． 由对称性，知甲、乙、丙、丁四人中年龄最大的是21岁，年龄最小的是3岁． 所以最大年龄和最小年龄的差为21318-=（岁）．18．25【解析】 有如下图所示的两种情况：120202020所以全班共有20201353++=（人），或()20201525+-=（人）．19．0 【解析】 因为()2006200622221m m m ++=+，而()501200642501222164=⨯=⨯，乘积的个位数字是4，所以200621+的个位数字是5，又2m 为偶数，所以200622m m ++的末位数字为0．20．2433.译文：设a ，b ，c ，d 均为整数，且关于x ，y ，z ，w 的四个方程()21a b x -=，()31b c y -=，()41c d z -=，100w d +=的根都是正整，则a 可能取得的最小值是 ．【解析】 因为方程()21a b x -=的根0x >，所以20a b -=，又因为a ，b 均为整数，所以2a b -也为整数，即21a b -≥，21a b +≥．同理可得31b c +≥，41c d +≥，101d ≥． 所以()31163212a c c b ++=++≥≥()4132496d d ++=+≥1019243324⨯+=≥，故a 可能取得的最小值为2433．三、解答题 21．【解析】⑴ 设n 为任意整数，则21n +为任意奇数． 那么()()2221441411n n n n n +=++=++．由于()1n n +能被2整除，所以()41n n +能被8整除， 所以()411n n ++被8除余1． 因为，奇数的平方被8除余1．⑵ 假设2006可以表示为10个奇数的平方之和，也就是2222123102006x x x x ++++=（其中1x ，2x ，3x ，…，10x 都是奇数）． 等式左边被8除余2，而2006被8除余6，矛盾！ 因此，2006不能表示为10个奇数的平方之和．22．【解析】 设BOF S x =△，BOD S y =△．因为E 是AC 的中点，O 是BE 的中点，且1ABC S =△，所以14AOE COE AOB COB S S S S ====△△△△．则14AOF S x =-△，34ACF S x =-△，14BCF S x =+△．由AOF ACFBOF BCF S S AF S BF S ==△△△△， 得134414x x x x--=+， 即2213164x x x -=-，得112x =． 又14COD S y =-△，34ACD S y =-△，14ABD S y =+△．由BOD ABDCOD ACDS S BD S CD S ==△△△△， 得141344yy y y +=--， 即2213164y y y -=-，得112y =． 所以11112126BDOF S x y =+=+=四边形．23．【解析】 要使师生三人都到达博物馆的时间尽可能短，可设计方案如下：设学生为甲、乙二人．乙先步行，老师带甲乘摩托车行驶一定路程后，让甲步行，老师返回接乙，然后老师带乘乙，与步行的甲同时到达博物馆．乙（乙）师乙甲博物馆学校如图所示，设老师带甲乘摩托车行驶了x 千米，用了20x小时，比乙多行了 ()3205204x x ⨯-=（千米） 这时老师让甲步行前进，而自己返回接乙，遇到乙时，用了()3255440x x ÷+=（小时）． 乙遇到老师是地，已经步行了3520408xx x ⎛⎫+⨯= ⎪⎝⎭（千米）， 离博物馆还有3338x -（千米）．要使师生三人能同时到达博物馆，甲、乙二搭乘摩托车的路程应相同，则有3338x x =-，解得24x =．即甲先乘摩托车行驶24千米，用了1.2小时，再步行9千米，用了1.8小时，共计3小时． 因此，上述方案可使师生三人同时出发后都到达博物馆的时间不超过3个小时．。
2006年第17届“希望杯”全国数学邀请赛第一试试题及详解【圣才出品】
【评注】比较几个数的大小直接不好比较时，可找一个桥梁即中间值分别与这几个数比
较，从而即可得到原来几个数的大小关系。
8．方程 x＋y＋z＝7 的正整数解有（ ）。 A．10 组 B．12 组 C．15 组 D．16 组 【来源】第 17 届“希望杯”全国数学邀请赛（初一）第一试 【答案】C 【解析】这些正整数解为： 1，1，5；1，2，4；1，3，3；1，4，2；1，5，1； 2，1，4；2，2，3；2，3，2；2，4，1； 3，1，3；3，2，2；3，3，1； 4，1，2；4，2，1； 5，1，1； 总共 15 组。
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【答案】C
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【解析】第一个和第三个是轴对称图形。
【评注】熟知轴对称的含义，即当以一条轴将两侧对折时，则完全重合。
6．对于数 x，符号［x］表示不大于 x 的最大整数．例如，［3.14］＝3，［－7.59］＝ －8，则满足关系式［ 3x＋7 ］＝4 的 x 的整数值有（ ）。
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【评注】对于数目较小的等式，可直接利用枚举法列出其所有的解。
9．如图 4，ABCD 与 BEFG 是并列放在一起的两个正方形．O 是 BF 与 EG 的交点．如果正 方形 ABCD 的面积是 9 平方厘米，CG＝2 厘米，则三角形 DEO 的面积是（ ）。
A．β＜α＜ B．β＜ ＜α
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C．α＜ ＜β
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D．α＜β＜
【来源】第 17 届“希望杯”全国数学邀请赛（初一）第一试
【答案】B
【解析】观察图形可以得出 90 ，而 90 ， 90 ，所以 。
初一七年级历届1-15(共30份)希望杯数学竞赛试题含答案
初一七年级历届115(共30份)希望杯数学竞赛试题含答案第1届希望杯数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列数中，最大的一个是（）A. 2/3B. 3/4C. 4/5D. 5/62. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 梯形3. 下列计算正确的是（）A. (a+b)^2 = a^2 + b^2B. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2C. (a+b)^2 = a^2 2ab + b^2D. (a+b)^2 = a^2 + 2ab b^24. 下列数中，是偶数的是（）A. 2/3B. 3/4C. 4/5D. 5/65. 下列图形中，面积最小的是（）A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 梯形二、填空题（每题4分，共20分）6. 2^3 × 3^2 = ________7. 下列数中，最小的一个是（ ________ ）A. 2/3B. 3/4C. 4/5D. 5/68. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ________ ）A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 梯形9. 下列计算正确的是（ ________ ）A. (a+b)^2 = a^2 + b^2B. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2C. (a+b)^2 = a^2 2ab + b^2D. (a+b)^2 = a^2 + 2ab b^210. 下列数中，是偶数的是（ ________ ）A. 2/3B. 3/4C. 4/5D. 5/611. 下列图形中，面积最小的是（ ________ ）A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 梯形三、解答题（每题10分，共30分）12. 解方程：2x 3 = 713. 求下列图形的面积：A. 正方形边长为4cmB. 矩形长为6cm，宽为4cmC. 菱形对角线长度分别为8cm和6cmD. 梯形上底为5cm，下底为8cm，高为4cm14. 求下列数列的前5项和：1, 3, 5, 7, 9,15. 求下列数列的第10项：2, 4, 6, 8, 10,第1届希望杯数学竞赛答案一、选择题1. D2. C3. B4. D5. A二、填空题6. 367. A8. C9. B10. D11. A三、解答题12. x = 513. A. 16cm^2B. 24cm^2C. 24cm^2D. 28cm^214. 2515. 20第2届希望杯数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列数中，最小的一个是（）A. 2/3B. 3/4C. 4/5D. 5/62. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 梯形3. 下列计算正确的是（）A. (a+b)^2 = a^2 + b^2B. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2C. (a+b)^2 = a^2 2ab + b^2D. (a+b)^2 = a^2 + 2ab b^24. 下列数中，是奇数的是（）A. 2/3B. 3/4C. 4/5D. 5/65. 下列图形中，面积最大的是（）A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 梯形二、填空题（每题4分，共20分）6. 2^3 × 3^2 = ________7. 下列数中，最小的一个是（ ________ ）A. 2/3B. 3/4C. 4/5D. 5/68. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ________ ）A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 梯形9. 下列计算正确的是（ ________ ）A. (a+b)^2 = a^2 + b^2B. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2C. (a+b)^2 = a^2 2ab + b^2D. (a+b)^2 = a^2 + 2ab b^210. 下列数中，是奇数的是（ ________ ）A. 2/3B. 3/4C. 4/5D. 5/611. 下列图形中，面积最大的是（ ________ ）A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 梯形三、解答题（每题10分，共30分）12. 解方程：2x 3 = 713. 求下列图形的面积：A. 正方形边长为4cmB. 矩形长为6cm，宽为4cmC. 菱形对角线长度分别为8cm和6cmD. 梯形上底为5cm，下底为8cm，高为4cm14. 求下列数列的前5项和：1, 3, 5, 7, 9,15. 求下列数列的第10项：2, 4, 6, 8, 10,第2届希望杯数学竞赛答案一、选择题1. A2. C3. B4. D5. A二、填空题6. 367. A8. C9. B10. D11. A三、解答题12. x = 513. A. 16cm^2B. 24cm^2C. 24cm^2D. 28cm^214. 2515. 20第3届希望杯数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列数中，最小的一个是（）A. 2/3B. 3/4C. 4/5D. 5/62. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 梯形3. 下列计算正确的是（）A. (a+b)^2 = a^2 + b^2B. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2C. (a+b)^2 = a^2 2ab + b^2D. (a+b)^2 = a^2 + 2ab b^24. 下列数中，是偶数的是（）A. 2/3B. 3/4C. 4/5D. 5/65. 下列图形中，面积最小的是（）A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 梯形二、填空题（每题4分，共20分）6. 2^3 × 3^2 = ________7. 下列数中，最小的一个是（ ________ ）A. 2/3B. 3/4C. 4/5D. 5/68. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ________ ）A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 梯形9. 下列计算正确的是（ ________ ）A. (a+b)^2 = a^2 + b^2B. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2C. (a+b)^2 = a^2 2ab + b^2D. (a+b)^2 = a^2 + 2ab b^210. 下列数中，是偶数的是（ ________ ）A. 2/3B. 3/4C. 4/5D. 5/611. 下列图形中，面积最小的是（ ________ ）A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 梯形三、解答题（每题10分，共30分）12. 解方程：2x 3 = 713. 求下列图形的面积：A. 正方形边长为4cmB. 矩形长为6cm，宽为4cmC. 菱形对角线长度分别为8cm和6cmD. 梯形上底为5cm，下底为8cm，高为4cm14. 求下列数列的前5项和：1, 3, 5, 7, 9,15. 求下列数列的第10项：2, 4, 6, 8, 10,第3届希望杯数学竞赛答案一、选择题1. A2. C3. B4. D5. A二、填空题6. 367. A8. C9. B10. D11. A三、解答题12. x = 513. A. 16cm^2B. 24cm^2C. 24cm^2D. 28cm^214. 2515. 20。
初一第十七届希望杯答案(校完)
第十八届(2007年)“希望杯"全国数学邀请赛培训题“希望杯”命题委员会(未署名的题，均为命题委员会命题)初中一年级一、选择题(以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后 面的圆括号内)1．在2001，2003，2005，2007四个数中，质数有( )个．(A)1． (B)2． (C)3． (D)4．2．边长为1的正方形是轴对称图形，它共有( )条对称轴．(A)1． (B)2． (C)4． (D)8．3．已知a l ，a 2，…，a 100均为整数，则1223,a a a a --,34,...,a a -991001001,a a a a --中必有( )(A)奇数个奇数，奇数个偶数． (B)偶数个奇数，奇数个偶数．(C)奇数个奇数，偶数个偶数． (D)偶数个奇数，偶数个偶数．4．若A<b<0<C<-b ，则a b c b -++=( )(A)a+b ． (B)-a-c ． (C)a +c ． (D)a c -5．在890，1260，1800，2160这4个角中，共有( )个钝角．(A)1． (B)2． (C)3． (D)4．6．In a hundred integers from 1 to 100，the number of those which are divisable by 2，3 and 5 simultaneously is( )(A)2． (B)3． (C)4． (D)5．(英汉词典：integer 整数；number 数，个数；divisable by 可被…除尽的：simultaneously 同时地)7．In Fig.1，there are( )rays ．(A)2． (B)3．(C)4． (D)5． (英汉词典：ray 线)8．有5个分数：25151012,,,,38231719，将它们按从小到大的顺序排列是( ) (A) 15121052,,,,23191783 (B) 10512152,,,,17819233(C) 25101215,,,,38171923 (D) 25151012,,,,382317199．“射击名将在金牌争夺战中也会脱靶”是( )(A)不可能的． (B)必然的．(C)可能性很小的． (D)可能性很大的．10．“美丽奥运”这4个艺术字中有( )个不是轴对称图形．美 丽 奥 运(A)1． (B)2． (C)3． (D)4．11．观察图2中三角形个数的变化规律，当图中横线增加到一定数量时，可能有( )个三角形．(A)2004． (B)2005． (C)2006． (D)2007．(拟题：万黎明河北省承德市民族中学067000)12．2007有( )个约数．(A)2． (B)4． (C)6． (D)8．13．一个体积为V 的圆柱体锯掉一块后所成物体的三视图如图3所示．则锯掉部分的体积为( )(A)4v . (B)6v. （C ）8V . （D ）12V.14．a ，b 均为有理数，则( )(A)(a+6)2一定是正数． (B)a 2+0.01b 2一定是非负数． (C)a+(2b )2一定是正数． (D)ab+12一定是非负数．15．已知a ，b 均为有理数，且b<0，关于x 的方程(2007a+2008b)x+2007=0无解，则a+b 是( )(A)正数． (B)负数．(C)非正数． (D)非负数．16．有如下4个判断性语句：①符号相反的数是互为相反数；②任何有理数的绝对值都是非负数；③一个数的相反数一定是负数；④如果一个数的绝对值等于它本身，那∠这个数是正数．其中正确的有( )个．(A)1． (B)2． (C)3． (D)4．17．我国最新居民身份证的编号有18位，含义是：前两个数字表示所在省份，第三、四两个数字表示所在市，第五、六两个数字表示所在县、乡，接下来的四个数字是出生的年份，后两个数是出生的月份，再后两个数是出生的日期，最后四位是编码．若韩光同学的身份证编号是：110106************，则韩光出生的时间是( )(A)1995年8月15日． (B)1977年2月6日．(C)1995年8月1日． (D)1981年5月7日．18．汽车站A 到火车站F 有四条不同的路线，如图4所示，其中路程最短的是( )(A)AB →BME →EF ． (B)AB →BE →EF ．(C)ABC →CEF ． (D)ABCD →DE →EF ．19．李先生以一笔资金投资甲、乙两个企业，若从对甲、乙企业的投资额中各抽回10％和5％，则总投资额减少8％；若从对甲、乙企业的投资额中各抽回15％和10％，则总投资额减少130万元．李先生投资的这笔资金为( )(A)600万元． (B)800万元．(C)900万元． (D)1000万元．20．若关于z 的方程(a-4)x+b=-bx+a-2有无穷多个解，则(ab)4“等于( )(A)0． (B)1． (C)81． (D)256．21．如果a ，b ，C 是△ABC 三边的长，且a 2+b 2-ab=c(a+b-c)，那∠△ABC 是( )(A)等边三角形． (B)直角三角形．(C)钝角三角形． (D)形状不确定．22．At 3:30，the acute angle formed by hour hand and minute hand on a clock is( )(A)700． (B)750． (C)850． (D)900．(英汉词典：acute angle 锐角；to form 作成、形成；hour hand 时针；minute hand 分针)23．由两个角的和组成的角与由这两个角的差组成的角互补，则这两个角( )(A)都是钝角． (B)都是直角．(C)必有一个是直角． (D)一个角是锐角，另一个角是钝角．24．已知a ，b 是质数，且3a+2b 是小于20的质数．则满足条件的数组(a,b)共有( )组．(A)1． (B)2． (C)3． (D)4．25．关于x 的不等式3x -≤x a +的解包含了不等式x ≥a，则实数a 的取值范围是( )(A)a ≥-3． (B)a≥-1且a=-3．(C)a≥1或a=-3． (D)a≥2或a=-3．(拟题：俞颂萱 上海市浦江教育培训中心200434)26．已知代数式37x x -+-=4，则下列三条线段一定能构成三角形的是( )(A)1，x ，5． (B)2，x ，5．(C)3，x ，5． (D)3，x ，4．(拟题：徐伟建 浙江省龙游华茂外国语学校324400)27．两个有理数 a ，b 在数轴上对应的 点A 、B 如图5所示，数c 表示的点C 在A 、B 两点之间．则下列关系式中一定成立的是( ) (A)a c -<b c -． (B)a+b<b ．(C)a+b+c>0． (D)a c -=b+c ．28．若a 是有理数，给出下列判断：①2a 是偶数； ②-a 2<0； ③a 2>a ； ④a 是正数； ⑤(-a)3=-a 3． 其中，正确的个数是( )(A)1． (B)2． (C)3． (D)4．29．在数轴上，点A 对应的数是-2007，点B 对应的数是+19，点C 对应的数是-4032．记A 、B 两点间的距离为d 1，A 、C 两点间的距离为d 2，B 、C 两点间的距离为d 3，则有( )(A)d 1>d 2． (B)d 2>d 3．(C)dl>d 3． (D)d 3=2d 1+1．30．命题甲：a ，b 是两个相邻的正整数，则a 与b 互质．命题乙：两个正整数a 与b 互质，则a ，b 是相邻的．则( )(A)甲真，乙真． (B)甲真，乙不真．(C)甲不真，乙真． (D)甲不真，乙不真．二、填空题31．孔子出生于公元前551年，如果用-555年表示，那∠(1)司马迁出生于公元前145年，应表示为 年；(2)李白出生于公元701年，应表示为 年．32．In Fig ．6，if M is the mid-point of the line segmentAB and C divides segment MB into two parts such that MC:CB=1:2，then the length of AC is ．(英汉词典：mid -point 中点；line segment 线段；to divide…into 分为、分成；length 长度)33．图7是一个数值转换机的示意图，若输入x 的值为3，y 的值为-2，则输出结果为 ．34．已知200520072006a ⨯= 200620082007b ⨯= 200720092008c ⨯=则a ，b ，c 的大小关系是 .35．已知“在数轴上的位置如图8所示．化简制 的值是11a a +-的值是 .(拟题：徐伟建浙江省龙游华茂外国语学校324400)36．若灯泡瓦数是a ，使用t 小时，则耗电量是1000at 度．如果平均每天使用3小时，用一个15瓦的灯泡比用一个40瓦的灯泡每月(按30天计)可节约 度电．37．若58a b b +=-，则b a= ．38．当b ＝－1时，多项式3a 2+4a 2b －3b 2与－3a 2－4a 2b+2b 2+1的和等于 ．39．如图9，在直角坐标系中，右边的不倒翁图案是由左边的不倒翁图案经过平移得到的，左图案中两眼的坐标分别是(－4，2)，(－2，2)，右图案中一只眼睛的坐标是(3，4)，则另一只眼睛的坐标是 ．(拟题：王定海江苏省金湖县涂沟镇唐港初中211643)40．大小相同的小球不超过40个，将它们紧挨着可以摆成一个正方形，还可以摆成一个等边三角形，则小球的个数是 ．41．把两根毛线从中间打结系在一起，然后由4名同学分别抓住一端拉紧，若最多能形成a 对对顶角，最少能形成b 对邻补角，则a+b 的值为 ．(拟题：王可民山东省梁山县梁山镇二中272600)42．224682008123420061234200512342007-⨯的值是 ．43．若a+b=3，a 2b+ab 2=-30，则a 2+b 2的值是 ．44．已知211n n x x+=,52n n x x ++= . (拟题：俞颂萱 上海市浦江教育培训中心200434)45．多项式4x 2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则可以加上的单项式共有 个．(拟题：夏建平江 苏省江阴市要塞中学214432)46．工厂要用长方形的铁皮制作易拉罐．一张长方形铁皮根据图10中的数据下料．假设焊接的部分忽略不计，则这个易拉罐的容积是 立方厘米．( 3.14π=)47．小林每天下午5点放学时，爸爸总是从家开车按时到达学校接他回家．有一天学校提前一个小时放学，小林自己步行回家，在途中遇到开车来接他的爸爸，结果比平时早20分钟到家，则小林步行分钟遇到来接他的爸爸．(拟题：陈 武海南省海口市义龙中学570206)48．如图11，两个正方形ABCD 与CEFG 并排放在一起，连结AG 交CE 于H ，连结HF ．则图中阴影部分的面积为 平方厘朱．49．在1，3，5，…，101这51个奇数中的每个数的前面任意添加一个正号或一个负号，则其代数和的绝对值最小为 ．50．如图12，一条东西走向的公路修到某自然保护区边缘时，要拐弯绕道而过，若第一次拐的角∠A是1000，第二次拐的角∠B 是1500，第三次拐弯后的公路CD 仍是东西走向，则第三次拐的角∠C= ．(拟题：王可民山东省梁山县梁山镇二中272600)51．设P=a 2b2+5，Q=2ab-a 2-4a ，若P=Q ，则实数a= ；b= ．52．如图13，在数轴上有若干个点，每相邻个点之间的距离是1个单位长，有理数a ，b ，c ，d 所表示的点是这些点中的4个，且在数轴上的位置如图所示，如果3a=4b-3，那∠c+2d= .53．已知m+n=-3，m 2+n 2=7．则m 3+n 3= .54．若实数x ，y 满足120070x y x y -+++-=,则x y ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦＝ . (其中x y ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦表示：不超过x y -的最大整数) 55．若2232(412)0a b b -+-=，则代数式21311(4)427b b a a b --++的值为56．若以x 为未知数的方程4214035x a x -=+有正整数解，则a 的最小整数值是 . 57．设x-y=1,则y 3+3xy-x 3= .58．已知x ，y,z 均不为0，并且x 2+4y 2+9z 2=x 3+2y 3+3z 3=x 4+y 4+z 4,则（2x-1）2+(2y-2)2+(2z-3)2的值等于 .59．计算33333333333333332468101214163691215182124-+-+-+--+-+-+-= .60． 远望巍巍塔七层，灯光点点倍加增．共灯六百三十五，请问顶层几盏灯?答： ．61．国际上公认的男女出生时的性别比例为男：女=0.517：0.483．我国某地区出生的性别比例为男：女=160：70，这个比值是公认的比值的 倍．62．数码0，1，2，…，9中的四个：a ，b ，c ，d ，使等式成立，则1377111313a b c d =⨯⨯⨯成立，则2b a dc --＝ .63．若1立方米的水重1000千克，而1吨97＃汽油是1374升，那∠1升水与1升97＃汽油的重量之比为 ．64．2006年北京密云水库鱼王节上一条34斤的胖头鱼拍出23．6万元的价钱．若按180元可买1克黄金来折算，1两黄金可买胖头鱼 两．65．计算220076200772008-⨯-= ．66．已知有理数a ，b 满足-1<a<0，0<b<1，那∠，-ab ，a 2b 2，-a 3b 3中，最大的是 ，最小的是 ．67．能使不等式︱2m ︱>m+1成立的m 的取值范围是 ．68．如图14所示，有一只蜗牛从直角坐标系的原点0向y 轴正方向出发，它前进1厘米后，右转900，再前进1厘米后，左转900，再前进1厘米后，右转900，……当它走到点P(n ，n)时，左边碰到障碍物，就直行1厘米，再右转900，前进1厘米，再左转900，前进1厘米，……最后回到x 轴上，则蜗牛所走过的路程s 为 厘米．(拟题：蔡世英 福建省晋江市南岳中学362272)69．一个两位数ab 是质数，而ba 是合数，且ab ba +是完全平方数，这样的两位数ab 是 ; 若一个两位数ab 是合数，且ba 也是合数，ab ba +是完全平方数，这样的两位数ab 是 .70．满足方程︱︱x-2007︱-1︱=2007的x 的值是 ．71．如图15所示，在4³4的方格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7= .72．In △ABC，the degrees of ∠A ，∠B and ∠Care ,αβ and γ respectively. If the degree of ∠B is two times of that of ∠A, and the exterior angle of ∠C is equal to 1200, then ::αβγ= .73．两条平行直线l1l2被第三条直线l3。
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山东省滨州市无棣县埕口中学七年级数学第17届“希望杯”第1试试
题
一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内．
1．在数轴上，点A 对应的数是－2006，点B 对应的数是＋17，则A 、B 两点的距离是（ ） （A ）1989 （B ）1999 （C ）2013 （D ）2023 2．有如下四个命题：
①两个符号相反的分数之间至少有一个正整数； ②两个符号相反的分数之间至少有一个负整数； ③两个符号相反的分数之间至少有一个整数； ④两个符号相反的分数之间至少有一个有理数． 其中真命题的个数为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3．图1是希望中学学生参加课外活动情况的扇形统计图，其中参加数学兴
趣小组的学生占参加课外活动学生总人数的（ ）
（A ）12% （B ）22% （C ）32% （D ）20% 4．设m ＝3
2＋＋a a ，n ＝2
1＋＋a a ，p ＝1
＋a a ．若a ＜－3，则（ ）
（A ）m ＜n ＜p （B ）n ＜p ＜m （C ）p ＜n ＜m （D ）p ＜m ＜n
5．图2的交通标志中，轴对称图形有（ ）
（A ）4个 （B ）3个
（C ）2个 （D ）1个
6．对于数x ，符号［x ］表示不大于x 的最大整数．例如，［］＝3，［－］
＝－8，则满足关系式［7
7
3＋x ］＝4的x 的整数值有（ ）
（A ）6个 （B ）5个 （C ）4个 （D ）3个 7．在图3所示的4×4的方格表中，记∠ABD ＝α，∠DEF ＝β，∠CGH
＝γ，则（ ）
（A ）β＜α＜γ （B ）β＜γ＜α （C ）α＜γ＜β （D ）α＜β＜γ 8．方程x ＋y ＋z ＝7的正整数解有（ ） （A ）10组 （B ）12组 （C ）15组 （D ）16组 9．如图4，ABCD 与BEFG 是并列放在一起的两个正方形．O 是BF 与EG 的交点．如果正方形ABCD
的面积是9平方厘米，CG ＝2厘米，则三角形DEO 的面积是（ ）
（A ）平方厘米 （B ）平方厘米 （C ）平方厘米 （D ）平方厘米
10．有如下四个叙述：
①当0＜x ＜1时，
x ＋11＜1－x ＋x 2；②当0＜x ＜1时，x
＋11＞1－x ＋x 2
； ③当－1＜x ＜0时，x ＋11＜1－x ＋x 2；④当－1＜x ＜0时，x
＋11＞1－x ＋x 2
．
英语
17% 其它
35% 绘画26%
数学 图1
图2 图4 C G O
A
B C
E
F G H
α
γ
β
图3
其中正确的叙述是（ ） （A ）①③ （B ）②④ （C ）①④ （D ）②③ 二、A 组填空题（每小题4分，共40分） 11．神舟六号飞船的速度是千米／秒，航
天员费俊龙用3分钟在舱内连做4个“前滚翻”，那么当时费俊龙“翻”完一个跟斗时，飞船飞行了__________
千米．
12．已知a ＋b ＝－3，a 2b ＋ab 2
＝－30，则
a 2－a
b ＋b 2＋11＝__________． 13．图5表示某工厂2003年至2005年的利润和总资产统计表，由图可知资产利润率最高的年份是________年．
（注：资产利润率＝总资产
利润×100%）
14．计算：
8
12111611125.01321713－
－－＋－⎪
⎭⎫ ⎝⎛
⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⨯⨯＝__________． 15．图6是一个流程图，图中“结束”处的计算结果是__________．
16．Assume that the reciprocal of m －2 is ⎪⎭
⎫ ⎝⎛2141＋－m ，them the value of 221m
m ＋ is ________．
（英汉词典：to assume 假设；reciprocal 倒数；value 值）
17．n 是自然数，如果n ＋20和n －21都是完全平方数，则n 等于__________．
18．If x ＝2 is a solution of the equation 110742
316191＝＋－＋＋⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩⎪⎨⎧
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⎪⎭
⎫
⎝⎛a x ，then a ＝________． （英汉词典：solution 解；equati on 方程）
19．将(1＋2x －x 2)2
展开，所得多项式的系数和是__________．
20．如图7所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上0，1，2，3．先让圆周上数字0所对应的数与数轴
上的数－1所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向绕在该圆上，那么数轴上的数－2006将与圆周上的数字__________重合．
三、B 组填空题（每小题8分，共40分．每小题两个空，每空4分．） 21．把一块正方体木块的表面涂上漆，再把它锯成27块大小相同的小正方体．在这些小正方体中，没涂漆的有______块，至少被
漆2个面的有______块．
22．如图8所示，在三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8厘米，BC
＝6厘米．分别以AC 、BC 为边作正方形AEDC 、BCFG ，则三角形BEF 的面积是__________平方厘米，AEDFGB 的面积是__________平方厘米． 名称 撒哈拉 沙漠 阿拉伯 沙漠 利比亚 沙漠
澳大利亚 沙 漠 戈壁 沙漠 巴塔哥尼亚 沙 漠 鲁卜哈利 沙 漠 卡拉哈里 沙 漠 大沙 沙漠 塔克拉
马干
沙
漠
面
积 860 233 169 155 104 67 65 52 41 32 单位：万元 单位：万元
5000 3200 3000 图5 2
3 0 1 x
图7 A C D
F 图8
开始
写下1
乘－2 写下结果 你乘－2 已乘5次了吗
是 否
结束
图6
十大沙漠的总面积为__________万平方千米．
已知地球陆地面积为亿平方千米，占地球表面积的%，则十大沙漠的总面积占地球表面积的________%（保留三位有效数字）．
24．甲自A向B走了分钟，乙自B向A行走，每分钟比甲多走30千米．他们于途中C处相遇．甲自A到C用时比自C到B用时多4分钟，乙自C向A用时比自B向C用时多3分钟，则甲从A到C用了______分钟，A、B两处的距离是________千米．
25．将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9按任意顺序写成一排，其中相邻的3个数字组成一个三位数，共有七个三位数，对这七个三位数求和，则数字1～9的每一种排列对应一个和（如将数字1～9写成1，3，4，2，7，5，8，9，6，可组成134，342，427，275，758，589，896这七个三位数，它们的和是3421）．所求得的和中，最大的数是__________，最小的数是__________．
第十七届“希望杯”全国数学邀请赛
答案·评分标准
初一第1试
1．答案
（1）选择题
题
号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答
案
D B B C C D B C A C （2）A组填空题
题
号
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案351 50 2004 16 －32
4
9
421 －4 0 3
（3）B组填空题
题
号
21 22 23 24 25
答
案
1；20 66；148 1778；10；1440 4648；3122 2．评分标准
（1）第 1～10题：答对得4分；答错或不答，得0分．
（2）第11～20题：答对得4分；答错或不答，得0分．
（2）第21～25题：答对得8分，每个空4分；答错或不答，得0分．。