高三数学期初考试试题文

2015—2016学年度上学期期初考试

高三 数学（文）

考试时间：120分钟 试卷分数：150分 命题人：

卷Ⅰ

一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）

1．已知集合A ＝{x |y ＝21x -}，B ＝{x |x =2

m ，m ∈A }，则 ( ) A ．A =B B ．B I A φ= C ．A ⊆B D ．B ⊆A

2. 设x ∈R ，则“x ＝±1”是“复数z ＝(x 2

－1)＋(x ＋2)i 为纯虚数”的 ( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

3. 若命题“∀x 0∈R ，x 2

0＋(a －1)x 0＋1>0”是真命题，则实数a 的取值范围是 ( )

A ．

B ．(－1,3)

C ．(－∞，－1]∪，则y ＝f (x )的定义域是 （ ）

A.[

2

1

,4] B.(][)+∞-∞-,21,Y C.[]2,1- D.(][)+∞-∞-,12,Y 7. 已知)(x f 是奇函数，且0x 时，)(x f 的表达式是 ( ) A. x x 2sin cos +- B. x x 2sin cos + C.x x 2sin cos - D.x x 2sin cos -- 8.已知函数2)(3

-+=ax x x f 在区间(1，＋∞)内是增函数，则实数a 的取值范围 是 ( ) A ．[3，＋∞) B ．(－3，＋∞) C ．[)+∞-,3 D ．（－∞，－3) 9. 从一堆苹果中任取了20只，并得到它们的质量(单位：克)数据分布如下表： 分组 [90,100)

[100,110)

[110,120)

[120,130)

[130,140)

频数

1

2

3

10

1

A ．70%

B ．60%

C ．80%

D ．40%

10. 将函数x x f y sin )(=的图象向左平移

4

π个单位，得到函数x y 2

sin 21-=的图象，则)(x f 可能是

（ ）

A ．x cos

B ．2x cos

C ．x sin

D ．2x sin

11. 已知θθθπ

πθtan ),1,0(,cos sin ),2

,2(则关于其中且∈=+-

∈a a 的值，以下四个答案中，可能正确的是 （ ）

A ．－3

B ．3或

3

1

C ．－

3

1 D ．－3或－

3

1 12. 已知定义域为R 的奇函数()y f x =的导函数为()y f x '=，当0x ≠时，

)()(/x f x xf -0<，若e e f a )(=

，2

ln )2(ln f b =，3)

3(--=f c ，则,,a b c 的大小关系正确的是 （ ）

A. a c b <<

B. b c a <<

C. c a b <<

D. a b c <<

第Ⅱ卷(非选择题，共90分)

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13．某校开展“爱我祖国、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A 给出的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中x)无法看清．若记分员计算无误，则数字x 应该是____．

14.已知函数3,0,

()(1),0,

x x f x f x x ≤⎧=⎨

->⎩那么5()6

f 的值为 ．

15.对于函数f x x ()sin =+

⎛⎝

⎫

⎭

⎪223π给出下列结论： （1）图象关于原点成中心对称；（2）图象关于直线x =π

12

成轴对称；

（3）图象可由函数y x =22sin 的图象向左平移π

3

个单位得到；

（4）图象向左平移

π

12

个单位，即得到函数y x =22cos 的图象。

其中正确结论的个数为

16. 设函数.)(,3)(2

a x x g a ax x x f -=++-=若不存在．．．R x ∈0，使得0)(0

0)(0

三、解答题（17题10,其余每题12分）

17.已知函数x

x x x f 2cos 4sin 5cos 6)(24-+=，求：函数)(x f 的定义域及周期.

18.已知函数6)2()1(2

1

31)(23++-++=

x a x a ax x f 的极大值是15)3(=-f , （1）是否存在极小值？若存在求出极小值.若不存在说明理由； （2）求函数)(x f 的单调区间.

19.已知二次函数()x f 满足(1)()2,f x f x x +-=且()10=f . （Ⅰ）求()x f 的解析式.

（Ⅱ）在区间[]1,1-上, ()x f 的图象恒在m x y +=2的图象上方，试确定实数m 的范围. 20. 设函数)(cos sin 322cos )(R x x x x x f ∈+=的最大值为M ，最小正周期为T. （1）求M 、T ；

（2）若有10个互不相等的正数,)(M x f x i i =满足且)10,,2,1(10Λ=

1021x x x +++Λ的值.