三线摆测刚体的转动惯量实验报告
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
i 1
3 1
= (137.86 137.87)2 (137.84 137.87)2+(137.90137.87)2 ， 3 1
=0.030822(mm)
uBa 0.02 mm，
Ua
u
2 Aa
uB2a
=
0.0308222 0.022 =0.002(mm) ；
b 的最佳值和不确定度:
b 51.54 51.52 51.50 51.52(mm) 3
2.086
10 3
5.094104(kgm2)
J3
m圆柱 m0 12 2H
gab
T圆2柱
J0
116.20
596.31103 9.80665 137.87 10
12 3.141592 57.49 10 2
3
51.52
10
3
1.69832
2.086
10 3
1.639105(kgm2)
大学物理实验报告
表 3 圆饼的直径以及图 2 - 17 所示两圆柱中心距离 2d
测量项目 1 2 3
次数 4 5 6
直径 D 圆饼/mm 119.22 119.64 119.86 119.78 119.72 119.60
直径 D 圆柱/mm 29.98 29.90 29.88 29.94 29.96 29.92
2d/mm 116.22 116.66 116.88 116.70 116.72 116.60
35.124
33.987
35.046
2
36.977
34.401
35.105
33.951
35.045
总时间/s
3
36.973
34.328
35.093
33.933
35.034
4
36.968
34.398
35.125
33.978
35.032
5
37.024
34.413
35.137
33.980
35.052
20 个周期平均时间/s
4.083104 4.071104
4.083 10 4
100% 0.29%
（4）按平行轴定理， J3 和 J4 应满足
J4 2
J3
md 2
，式子
m
是一个小圆柱的质量。 J3 是小圆柱通过自
身质心轴的转动惯量， J4 2 是此小圆柱质心轴平移距离 d 后的转动惯量。把步骤（2）中的 J3 和 J4 代入
转条件下，下圆盘（悬盘）对 O1O2 轴的转动惯量 J0 为：
J0
m0 gRr 4 2H
T02
m0 gab 12 2H
T02
式中 m0 为悬盘的质量，r 和 R 分别为启动盘和悬盘上线悬点到各自圆心 O1 和
O2 距离（注意 r 和 R 不是上下圆盘的半径，a 和 b 分别为它们两悬点之间的距
离,见图 2），H 为两圆盘之间的垂直距离，T0 仅为下圆盘扭转的周期。
2. 当待测物体叠加到悬盘时（中心一致），其扭转周期如何变化？为什么？ 答：加上待测物体后三线摆的摆动周期不一定比空盘的周期大。由下圆盘对中心轴转动惯量公式可知，
若 J/m > J0/m0 加上待测物体后三线摆的摆动周期变大；若 J/m < J0/m0 加上待测物体后三线摆的摆动周期变 小。
3. 同质量的圆饼与圆环转动惯量为什么不同？ 答：转动惯量不仅与质量有关，还与质量的分布有关。比如在不考虑阻尼的情况下，圆环的外径和圆
uAb
3
(bi b )2
i 1
3 1
= (51.54 51.52)2 (51.52 51.5 2)2 +(51.50 51.52)2 3 1
=0.02(mm)
uBb 0.02 mm，
Ub
u
2 Ab
uB2b
=
0.022 0.022 =0.03(mm)
H 的最佳值和不确定度:
H 575.0 574.8 574.9 574.9(mm) 3
uAH
3
(Hi H)2
i 1
3 1
= (575.0 574.9)2 (574.8 574.9)2+(574.9 57.49)2 3 1
=0.001(mm)
uBH 0.5 mm，
U H 0.0012 0.52 =0.5(mm)
T0 的最佳值和不确定度:
大学物理实验报告
T0
36.989
U J0 3.1396106 kgm2
J0 (2.086 0.004) 103kg m2
大学物理实验报告 （2） J1 4.071104 kgm2 J2 5.094104 kgm2
J3 1.639105kgm2 J4 5.166104 kgm2
（3） J圆饼 4.083104 kgm2 （4） d 0.04563m
附思考题参考答
1.
试分析 J
m0 gab 12 2H
T 2 成立的条件，实验中应如何保证待测物体转轴始终和 O1O2 轴重合？
答：该公式依据机械能守恒定律和简谐振动规律导出，在公式推导中运用了近似公式 sin0 0 ，所
以在实验操作中，转动盘扭动的角度不能大。转动盘启动后，要观察一段时间，在转角较小时（5°左右） 开始测量。
实验仪器
FD-IM-II 转动惯量测量仪（含计时计数毫秒仪Δ计时=0.001s），水平仪，圆饼、圆环及圆柱体三种 试件，米尺（Δ米尺=0.5mm），游标卡尺（150mm，300mm，Δ卡尺=0.02mm）。
实验测量原理
如图 1 所示，根据机械能守恒定律和简谐振动规律，可以推导出三线摆在
摆角很小，三悬线很长且等长，线的张力相等，上下圆盘平行，只绕 O1O2 轴扭
2.数据处理：
（1）分别计算 a、b、H、T0 的最佳值和不确定度。计算悬盘转动惯量 J0 及不确定度，并给出 J0 的测
量结果 J0 J0 U J0 kg·m2。
大学物理实验报告
a 的最佳值和不确定度:
a 137.86 137.84 137.90 137.87(mm) 3
uAa
3
(ai a )2
表 2 上、下圆盘的高度 H 及上下两盘悬点之间的距离 a 和 b
测量项目
H/mm
a/mm
b/mm
1
次数
2
3
575.0 574.8 574.9
137.86 137.84 137.90
51.54 51.52 51.50
（3）用游标卡尺测量圆饼的直径以及图 3 中所示的两圆柱体中心的距离 2d ，各测量 6 次，记录数据 在自拟表 3 中。
图 1 三线摆原理图
若测质量为 m 的待测物体对于 O1O2 轴的转动惯量 Jx，只须将待测物
体置于悬盘上。设此时的扭转周期为 T，则悬盘+ m 共同对于 O1O2 轴的
转动惯量为：
J
Jx
J0
m m0 gab
12 2H
T2
于是得到待测物体对 O1O2 轴的转动惯量为 J x J J0
R O a
J4
m两圆柱 m0 12 2H
gab
T2 两圆柱
J0
232.38 596.31103 9.80665 137.87 103 51.52 103
12 3.141592 57.49 10 2
1.75212
2.086
10 3
5.166104(kgm2)
（3）把步骤（2）中的
J1
和通过理论公式
J圆饼
1 8
mD圆2 饼
计算所得圆饼的转动惯量进行比较，计算相
对误差。
D圆饼
119.22
119.64
119.86
119.78 119.72 6
119.60
119.64(mm)
J圆饼
1 8
mD圆2 饼
228.2 103 119.642g m2
)
E
J圆饼 J1 100% J圆饼
36.977
36.973 36.968 5 20
37.024
1.8493
(s)
UT0 仪 0.001 s
悬盘转动惯量 J0 及不确定度
J0
m0 gab 12 2H
T02
596.31103 9.80665 137.87 103 51.52 12 3.141592 57.49 10 2
103
36.986
34.385
35.117
33.966
35.042
1 个 周 期 平 均 时 间 /s
1.8493
1.7192
1.7558
1.6983
1.7521
（2）用钢尺测量图 1 中所示的上下两圆盘之间的高度 H，用游标卡尺测量图 2 中上下两盘悬点之间的 距离 a 和 b，各测量 3 次，记录数据在自拟表 2 中。
d d d d d 0.05832 0.04563 0.01269(m)
实验结论测量结果
（1） a 137.87mm Ua 0.002mm ；
b 51.52mm Ub 0.03mm
H 57.49cm
U H 0.5mm ； T0 1.8493 s
J0 2.086103kgm2
1.84932
2.086103(kgm2)
UJ0 J0
Ua a
2
Ub b
2
UH H
2
2UT0 T0
2
2.086103
0.002 103
137.87
10
3
2
0.03103
51.52
10
3
2
0.5 103 57.49 102
2
2 0.001 1.8493
图图2 3- 1两7 个两圆个柱圆体柱放体置放图置图 相同的圆柱体
大学物理实验报告
表 1 质量、周期数据
测量项目
悬盘
圆饼
圆环
一个小圆柱 两个小圆柱
质量 596.31g 质量 228.20g 质量 226.60g 质量 116.20g 质量 232.38g
扭摆周期
20
20
20
20
20
1
36.989
34.385
饼的直径相等，本次实验圆饼与圆环质量的接近相等，但是圆环的转动惯量 J2 大于圆饼的转动惯量 J1 ，说
明圆环质量集中分布在圆边缘，圆饼质量分布是整个圆面，圆环质量偏离转轴比圆饼多，圆环转动惯量大 一些。
上式，求出质心轴平移的距离 d ，与测量得到 d 进行比较，计算二者偏差 d d d 。
d
J4 2 J3 m
5.166 104 2 1.639 105 116.20 103
0.04563(m)
d 116.22 116.66 116.88 116.70 116.72 116.60 2 58.32(mm) 0.05832(m) 6
《大学物理实验》
实 验 报 告
实验名称： 专业班级： 姓 名： 合 作 者：
三线摆测刚体的转动惯量 组别： 学号： 日期：
大学物理实验报告
实验目的
1．了解三线摆的构造、工作原理，熟悉激光光电计时计数仪的使用方法。 2．测定规则物体圆环、圆柱和圆饼绕对称轴的转动惯量。 3．验证转动惯量的平行轴定理。
1
(a)
a图 2
r O
bb 2
悬点 a
(b)
三角法测量a
实验内容与数据处理
1. 测量数据 (1) 测量悬盘、圆饼、圆环、一个小圆柱以及两
个小圆柱的转动周期。测量两个小圆柱的转动周期时， 两小圆柱按图 3 所示的位置放置，测量其它待测物体 时，其转轴与 O1O2 轴重合，将测量的结果记录在表 1 中。
12 3.141592 57.49 10 2
1.71922
2.086
10 3
4.071104(kgm2)
J2
m圆环 m0 12 2H
gab
T圆2环
J0
226.60
596.31103 9.80665 137.87 10
12 3.141592 57.49 10 2
3
51.52
10
3
1.75582
E 0.29% d d d .01269m
分析讨论
1. 测量时间时，应该在启动盘转角较小时（5°左右）开始测量，通过平衡位置时开始记数，在实验中 对启动盘转角的判断存在一个误差，对记录的周期有影响。
2. 由实验数据可知：待测物叠加在悬盘上时三线摆的周期都比空盘的小，这跟系统质量的分布有关： 质量分布越偏离转轴，系统转动惯量越大，转动周期也越长。
2
3.1396106(kgm2 )
J0 J0 U J0 (2.086 0.004)103kg m 2
（2）计算圆饼 J1 、圆环 J2 、一个小圆柱 J3 和两个小圆柱 J4 绕中心轴的转动惯量
J1
m圆饼 m0 12 2H
gab
T圆2饼
J0
228.20 596.31103 9.80665 137.87 103 51.52 103
3 1
= (137.86 137.87)2 (137.84 137.87)2+(137.90137.87)2 ， 3 1
=0.030822(mm)
uBa 0.02 mm，
Ua
u
2 Aa
uB2a
=
0.0308222 0.022 =0.002(mm) ；
b 的最佳值和不确定度:
b 51.54 51.52 51.50 51.52(mm) 3
2.086
10 3
5.094104(kgm2)
J3
m圆柱 m0 12 2H
gab
T圆2柱
J0
116.20
596.31103 9.80665 137.87 10
12 3.141592 57.49 10 2
3
51.52
10
3
1.69832
2.086
10 3
1.639105(kgm2)
大学物理实验报告
表 3 圆饼的直径以及图 2 - 17 所示两圆柱中心距离 2d
测量项目 1 2 3
次数 4 5 6
直径 D 圆饼/mm 119.22 119.64 119.86 119.78 119.72 119.60
直径 D 圆柱/mm 29.98 29.90 29.88 29.94 29.96 29.92
2d/mm 116.22 116.66 116.88 116.70 116.72 116.60
35.124
33.987
35.046
2
36.977
34.401
35.105
33.951
35.045
总时间/s
3
36.973
34.328
35.093
33.933
35.034
4
36.968
34.398
35.125
33.978
35.032
5
37.024
34.413
35.137
33.980
35.052
20 个周期平均时间/s
4.083104 4.071104
4.083 10 4
100% 0.29%
（4）按平行轴定理， J3 和 J4 应满足
J4 2
J3
md 2
，式子
m
是一个小圆柱的质量。 J3 是小圆柱通过自
身质心轴的转动惯量， J4 2 是此小圆柱质心轴平移距离 d 后的转动惯量。把步骤（2）中的 J3 和 J4 代入
转条件下，下圆盘（悬盘）对 O1O2 轴的转动惯量 J0 为：
J0
m0 gRr 4 2H
T02
m0 gab 12 2H
T02
式中 m0 为悬盘的质量，r 和 R 分别为启动盘和悬盘上线悬点到各自圆心 O1 和
O2 距离（注意 r 和 R 不是上下圆盘的半径，a 和 b 分别为它们两悬点之间的距
离,见图 2），H 为两圆盘之间的垂直距离，T0 仅为下圆盘扭转的周期。
2. 当待测物体叠加到悬盘时（中心一致），其扭转周期如何变化？为什么？ 答：加上待测物体后三线摆的摆动周期不一定比空盘的周期大。由下圆盘对中心轴转动惯量公式可知，
若 J/m > J0/m0 加上待测物体后三线摆的摆动周期变大；若 J/m < J0/m0 加上待测物体后三线摆的摆动周期变 小。
3. 同质量的圆饼与圆环转动惯量为什么不同？ 答：转动惯量不仅与质量有关，还与质量的分布有关。比如在不考虑阻尼的情况下，圆环的外径和圆
uAb
3
(bi b )2
i 1
3 1
= (51.54 51.52)2 (51.52 51.5 2)2 +(51.50 51.52)2 3 1
=0.02(mm)
uBb 0.02 mm，
Ub
u
2 Ab
uB2b
=
0.022 0.022 =0.03(mm)
H 的最佳值和不确定度:
H 575.0 574.8 574.9 574.9(mm) 3
uAH
3
(Hi H)2
i 1
3 1
= (575.0 574.9)2 (574.8 574.9)2+(574.9 57.49)2 3 1
=0.001(mm)
uBH 0.5 mm，
U H 0.0012 0.52 =0.5(mm)
T0 的最佳值和不确定度:
大学物理实验报告
T0
36.989
U J0 3.1396106 kgm2
J0 (2.086 0.004) 103kg m2
大学物理实验报告 （2） J1 4.071104 kgm2 J2 5.094104 kgm2
J3 1.639105kgm2 J4 5.166104 kgm2
（3） J圆饼 4.083104 kgm2 （4） d 0.04563m
附思考题参考答
1.
试分析 J
m0 gab 12 2H
T 2 成立的条件，实验中应如何保证待测物体转轴始终和 O1O2 轴重合？
答：该公式依据机械能守恒定律和简谐振动规律导出，在公式推导中运用了近似公式 sin0 0 ，所
以在实验操作中，转动盘扭动的角度不能大。转动盘启动后，要观察一段时间，在转角较小时（5°左右） 开始测量。
实验仪器
FD-IM-II 转动惯量测量仪（含计时计数毫秒仪Δ计时=0.001s），水平仪，圆饼、圆环及圆柱体三种 试件，米尺（Δ米尺=0.5mm），游标卡尺（150mm，300mm，Δ卡尺=0.02mm）。
实验测量原理
如图 1 所示，根据机械能守恒定律和简谐振动规律，可以推导出三线摆在
摆角很小，三悬线很长且等长，线的张力相等，上下圆盘平行，只绕 O1O2 轴扭
2.数据处理：
（1）分别计算 a、b、H、T0 的最佳值和不确定度。计算悬盘转动惯量 J0 及不确定度，并给出 J0 的测
量结果 J0 J0 U J0 kg·m2。
大学物理实验报告
a 的最佳值和不确定度:
a 137.86 137.84 137.90 137.87(mm) 3
uAa
3
(ai a )2
表 2 上、下圆盘的高度 H 及上下两盘悬点之间的距离 a 和 b
测量项目
H/mm
a/mm
b/mm
1
次数
2
3
575.0 574.8 574.9
137.86 137.84 137.90
51.54 51.52 51.50
（3）用游标卡尺测量圆饼的直径以及图 3 中所示的两圆柱体中心的距离 2d ，各测量 6 次，记录数据 在自拟表 3 中。
图 1 三线摆原理图
若测质量为 m 的待测物体对于 O1O2 轴的转动惯量 Jx，只须将待测物
体置于悬盘上。设此时的扭转周期为 T，则悬盘+ m 共同对于 O1O2 轴的
转动惯量为：
J
Jx
J0
m m0 gab
12 2H
T2
于是得到待测物体对 O1O2 轴的转动惯量为 J x J J0
R O a
J4
m两圆柱 m0 12 2H
gab
T2 两圆柱
J0
232.38 596.31103 9.80665 137.87 103 51.52 103
12 3.141592 57.49 10 2
1.75212
2.086
10 3
5.166104(kgm2)
（3）把步骤（2）中的
J1
和通过理论公式
J圆饼
1 8
mD圆2 饼
计算所得圆饼的转动惯量进行比较，计算相
对误差。
D圆饼
119.22
119.64
119.86
119.78 119.72 6
119.60
119.64(mm)
J圆饼
1 8
mD圆2 饼
228.2 103 119.642g m2
)
E
J圆饼 J1 100% J圆饼
36.977
36.973 36.968 5 20
37.024
1.8493
(s)
UT0 仪 0.001 s
悬盘转动惯量 J0 及不确定度
J0
m0 gab 12 2H
T02
596.31103 9.80665 137.87 103 51.52 12 3.141592 57.49 10 2
103
36.986
34.385
35.117
33.966
35.042
1 个 周 期 平 均 时 间 /s
1.8493
1.7192
1.7558
1.6983
1.7521
（2）用钢尺测量图 1 中所示的上下两圆盘之间的高度 H，用游标卡尺测量图 2 中上下两盘悬点之间的 距离 a 和 b，各测量 3 次，记录数据在自拟表 2 中。
d d d d d 0.05832 0.04563 0.01269(m)
实验结论测量结果
（1） a 137.87mm Ua 0.002mm ；
b 51.52mm Ub 0.03mm
H 57.49cm
U H 0.5mm ； T0 1.8493 s
J0 2.086103kgm2
1.84932
2.086103(kgm2)
UJ0 J0
Ua a
2
Ub b
2
UH H
2
2UT0 T0
2
2.086103
0.002 103
137.87
10
3
2
0.03103
51.52
10
3
2
0.5 103 57.49 102
2
2 0.001 1.8493
图图2 3- 1两7 个两圆个柱圆体柱放体置放图置图 相同的圆柱体
大学物理实验报告
表 1 质量、周期数据
测量项目
悬盘
圆饼
圆环
一个小圆柱 两个小圆柱
质量 596.31g 质量 228.20g 质量 226.60g 质量 116.20g 质量 232.38g
扭摆周期
20
20
20
20
20
1
36.989
34.385
饼的直径相等，本次实验圆饼与圆环质量的接近相等，但是圆环的转动惯量 J2 大于圆饼的转动惯量 J1 ，说
明圆环质量集中分布在圆边缘，圆饼质量分布是整个圆面，圆环质量偏离转轴比圆饼多，圆环转动惯量大 一些。
上式，求出质心轴平移的距离 d ，与测量得到 d 进行比较，计算二者偏差 d d d 。
d
J4 2 J3 m
5.166 104 2 1.639 105 116.20 103
0.04563(m)
d 116.22 116.66 116.88 116.70 116.72 116.60 2 58.32(mm) 0.05832(m) 6
《大学物理实验》
实 验 报 告
实验名称： 专业班级： 姓 名： 合 作 者：
三线摆测刚体的转动惯量 组别： 学号： 日期：
大学物理实验报告
实验目的
1．了解三线摆的构造、工作原理，熟悉激光光电计时计数仪的使用方法。 2．测定规则物体圆环、圆柱和圆饼绕对称轴的转动惯量。 3．验证转动惯量的平行轴定理。
1
(a)
a图 2
r O
bb 2
悬点 a
(b)
三角法测量a
实验内容与数据处理
1. 测量数据 (1) 测量悬盘、圆饼、圆环、一个小圆柱以及两
个小圆柱的转动周期。测量两个小圆柱的转动周期时， 两小圆柱按图 3 所示的位置放置，测量其它待测物体 时，其转轴与 O1O2 轴重合，将测量的结果记录在表 1 中。
12 3.141592 57.49 10 2
1.71922
2.086
10 3
4.071104(kgm2)
J2
m圆环 m0 12 2H
gab
T圆2环
J0
226.60
596.31103 9.80665 137.87 10
12 3.141592 57.49 10 2
3
51.52
10
3
1.75582
E 0.29% d d d .01269m
分析讨论
1. 测量时间时，应该在启动盘转角较小时（5°左右）开始测量，通过平衡位置时开始记数，在实验中 对启动盘转角的判断存在一个误差，对记录的周期有影响。
2. 由实验数据可知：待测物叠加在悬盘上时三线摆的周期都比空盘的小，这跟系统质量的分布有关： 质量分布越偏离转轴，系统转动惯量越大，转动周期也越长。
2
3.1396106(kgm2 )
J0 J0 U J0 (2.086 0.004)103kg m 2
（2）计算圆饼 J1 、圆环 J2 、一个小圆柱 J3 和两个小圆柱 J4 绕中心轴的转动惯量
J1
m圆饼 m0 12 2H
gab
T圆2饼
J0
228.20 596.31103 9.80665 137.87 103 51.52 103