第三章-3-时程分析-非线性反应
反应谱分析和时程分析
从理论上讲，如果反映谱分析所用的反映谱是时程分析分析时用的地震波所产生的反映谱，而分析又限於弹性阶段，两者几乎没有差别，因为反映谱分析(取足够的模态)只是忽略了影响很小的高阶效应。
但是如果结构进入非弹性阶段，只有用时程分析反应普法有几个假设:1,结构是弹性反应,反应可以叠加;2,无土结的相互作用;3,质点的最大反应即为其最不利反应;4,地震是平稳随机过程.而时程分析是把地震过程安时间步长分为若干段,在每时间段内安弹性分析,算出反应,然后再调整刚度和阻尼.总得一句话,就是步步积分法!①反应谱方法是一种拟静力方法，虽然能够同时考虑结构各频段振动的振幅最大值和频谱两个主要要素，但对于持时这一要素未能得到体现，震害调查表明，有些按反应谱理论设计的结构，在未超过设防烈度的地震中，也遭受到了严重的破坏，这充分说明了持时要素在设计中应该被考虑。
②反应谱方法忽略了地震作用的随机性，不能考虑结构在罕遇地震下逐步进入塑性时，因其周期、阻尼、振型等动力特性的改变，而导致结构中的内力重新分布这一现象。
③反应谱方法假设结构所有支座处的地震动完全相同，忽略基础与土层之间的相互作用。
时程分析方法是一种相对比较精细的方法，不但可以考虑结构进入塑性后的内力重分布，而且可以记录结构响应的整个过程。
但这种方法只反应结构在一条特定地震波作用下的性能，往往不具有普遍性。
我国反映谱方法的曲线是由255条地震波的地震反映的平均值，而非包络值，体现的是共性，但无法反映结构进入塑性的整体结构性能。
时程方法体现的是具体某条地震波的反映，不同地震波作用下结果的差异也很大，需要合理选波。
底部剪力法/反应谱法/时程分析法一些有用的概念/histruct/blog/item/465ce38787299023c75cc357.html从传统的观点来看，底部剪力法，反应谱法和时程分析法是三大最常用的结构地震响应分析方法。
那么正确的认识它们的一些关键概念，对于建筑结构的抗震设计具有非常重要的意义。
震主要分析方法 - 3 - 1(时程反应分析)
自由度 有限元方法的基本思想
14
层模型
层模型取层为基本计算单元。视结构为悬臂杆。将结构 质量集中于各楼层处，合并整个结构的竖向承重构件成一根 竖向杆。用结构每层的侧移刚度代表竖向杆刚度，形成一底 部嵌固的串联质点系模型即称为层模型。采用层恢复力模型 以表征地震过程中层刚度随层剪力的变化关系。 层模型的基本假定：（1）建筑各层楼板在其自身平面内 刚度无穷大，水平地震作用下同层各竖向构件侧向位移相同； （2）建筑刚度中心与其质量中心重合，水平地震作用下无绕 竖轴扭转发生。 根据结构侧向变形状况不同，层模型可分为三类．即剪 切型、弯曲型与剪弯型，如图所示，若结构侧向变形主要为 层间剪切变形（如强梁弱柱型框架等)，则为剪切型，若结构 侧向变形以弯曲变形为主（加剪力墙结构等），则为弯曲型； 若结构侧向变形为剪切变形与弯曲变形综合而成（如框剪结 构、强柱弱梁框架等），则为剪弯型。 15
结构时程分析的计算模型
结构分析时要根据结构形式、构造、受 力特点、计算量、要求精度等各种因素，选 择既能较真实地描述结构中力－变形性质， 又能使用简便的力学计算模型。 这里将介绍最常用的层模型、杆模型以 及较为精细的有限元模型。
13
基本概念
节点 单元（梁柱单元、壳单元、实体单元、 弹簧单元）
25
时程分析方法的一些实例
模型中包含 20532 梁单元 24048壳单元 3496 连接单元
单元?
台北101 / 台北金融中心
Hong Fan et al. Journal of Constructional Steel Research , 2009
26
模态分 析结果
顶层位移反 应分析结果
27
层模型
非线性时程分析重点
本例选择程序自带实录地震波： 1940, El Centro Site, 270 Deg进行调整
24
设计加速度时程的确定（选用实录波）
一、幅值的调整
打开工具－地震波数据生成器－Generate－ Earthquake Response Spectra 选择程序自带实录地震波： 1940, El Centro Site, 270 Deg
美国采用有效加速度峰值EPA，而我国
实际采用的是加速度峰值PGA
21
设计加速度时程的确定（选用实录）
一、幅值的调整
设计加速度峰值PGA的求法 以设计加速度反应谱最大值Smax除以放大系数 （约2.25）得到。
PGA S max 2.25Ci Cs Cd A Ci Cs Cd A 2.25 2.25
本例中主要讲解如何选择实录地震波。
17
设计加速度时程的确定
地震波的三要素
地震动三要素：频谱特性、有效峰值 和持续时间。
18
实录地震波
否 否
先计算EPA、EPV， 据此计算比较
是
否
T1 , T 双指 g 标控制
是
按反应谱面积 控制
是
持时
否
是
峰值
与设计反应谱结果 比较
是
选用
19
设计加速度时程的确定（选用实录波）
PGA 1.911 0.5464 0.3569 g 0.3569 g
加速度峰值PGA调整系数
25
PSA w PSV
设计加速度时程的确定（选用实录波）
二、确定实录波的特征周期 Tg
因为拟相对速度反应谱PSV和拟绝对加速度的 反应谱PSA之间有近似关系：PSA w PSV 则可得到特征周期 ：
土木工程抗震第3章教案工程结构地震反应分析与抗震验算
第3章 工程结构地震反应分析与抗震验算1、地震作用的计算方法：底部剪力法（不超过40m 的规则结构）、振型分解反应谱法、时程分析法（特别不规则、甲类和超过规定范围的高层建筑）、静力弹塑性方法。
一般的规则结构：两个主轴的振型分解反应谱法；质量和刚度分布明显不对称结构：考虑扭转或双向地震作用的振型分解反应谱法；8、9度时的大跨、长悬臂结构和9度的高层建筑：考虑竖向地震作用。
2、结构抗震理论的发展：静力法、定函数理论、反应谱法、时程分析法、非线性静力分析方法。
3、单自由度体系的运动方程：g xm kx x c x m -=++或m t F x x x e /)(22=++ωξω 。
杜哈美积分x(t)= ⎰----tt t e xd )(g dd )(sin )(1ττωτωτξω , ωξωm cm k 2,2== 单自由度体系自由振动：)sin cos ()(d d000t x xt x e t x d t ωωξωωξω++=- 。
4、最大反应之间的关系：d v a S S S 2ωω==5、地震反应谱：单自由度体系在给定的地震作用下某个最大反应与体系自振周期的关系曲线。
特点：⑴阻尼比对反应谱影响很大；⑵对于加速度反应谱，当结构周期小于某个值时幅值随周期急剧增大，大于某个值时，快速下降；⑶对于速度反应谱，当结构周期小于某个值时幅值随周期增大，随后趋于常数；⑷对于位移反应谱，幅值随周期增大。
地震反应谱是现阶段计算地震作用的基础，通过它把随时程变化的地震作用转化为最大等效侧向力。
6、单自由度体系的水平地震作用：F G k G gt x t xS mgg g a αβ===maxmax)()(β为动力系数，k 为地震系数，α=k β为水平地震影响系数。
7、抗震设计反应谱αmax 地震影响系数最大值，查表；T 为结构周期；T g 为特征周期，查表；例：单层单跨框架。
屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋盖处。
时程分析法 newmark-b
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从而可以得出ti t 时刻的位移，速度和加速度向量
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（11）
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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桥梁分析中的非线性单元
桥梁抗震非线性分析单元摘要：近些年来，国外修建了许多大跨度的桥梁。
随着我国经济的不断发展，近些年来也修建了许多跨径超过千米的桥梁，而我国又是一个地震多发的国家，桥梁抗震性能对大跨桥梁尤其重要。
桥梁抗震问题已经成为桥梁设计者所必须解决的问题。
在强震作用下混凝土梁柱构件易进入塑性阶段而发生弹塑性损伤，正确地模拟结构进入非线性状态后的力学行为对评价结构的抗震安全性具有重要的意义。
解决结构的非线性反应分析问题首先要解决构件的非线性分析模型问题，本文主要阐述了在桥梁高墩进行抗震非线性反应分析中所采用的非线性单元，以及发展趋势。
关键词：弹塑性;地震反应;塑性铰;高墩;弹塑性梁柱单元；弹塑性纤维梁柱单元；抗震分析；集中塑性模型；纤维模型0引言随着我国经济的发展，对建筑结构的抗震性能评估有了更高的要求。
近年来,随着交通建设的发展，我国西部地区规划并建成了大量的公路及铁路线路。
由于西部地区多为山岭重丘区，地形、地貌和地质条件复杂，山区桥梁结构通常采用多联连续梁或连续刚构，下部一般为高墩，且墩高相差悬殊，属于典型的非规则桥梁。
高墩桥梁结构复杂，多采用薄壁空心墩，长细比较大，与中、低墩明显不同。
西部地区的初步调查表明：在已建成及正在设计规划中的高等级公路中，墩高超过40m的高墩桥梁占桥梁总数的40%以上，例如黄延高速公路的洛河特大桥最高墩高达143m,而我国《公路工程抗震设计规范(JTJ 004-89)〉仅适用于墩高不大于30m的墩柱。
近些年来，国内外学者对高耸结构的地震需求及位移延性能力进行了一些有益的探讨，李睿等采用弹性时程分析方法讨论了高阶振型对桥梁高墩地震响应的影响，指出随着墩高的增加，高阶振型对其地震响应的影响逐步增强[1] ;阎志刚在桥梁高墩的研究中指出高阶振型对高耸结构地震需求影响较大在地震作用下可能形成两个或两个以上塑性铰[2]; John L. W ilson等采用弹塑性梁柱单元建立计算模型模拟245m钢筋混凝土高烟囱，证明高阶振型在高烟囱的地震反应中起主导地位，指出在地震作用下高烟囱将形成多个塑性铰，对桥梁高墩地震需求分析具有一定的借鉴意义；李建中，宋晓东等对桥梁高墩位移延性能力的研究也证明了墩身质量及高阶振型对高墩位移延性能力有较大贡献[3];夏修身,陈兴冲,王常峰受高阶振型的影响，墩中塑性铰区对曲率延性的需求可能会比对墩底塑性铰区对延性需求大很多[4]。
一种考虑应变率效应的结构非线性时程分析方法
余位移的存在， 构的平衡位 置会 发生变化。在地震 结 作用 下 的很 多 时刻 ， 结构 的基 底 剪 力 为零 。可 以近 似
认为 ， 当结构的基底剪力为零时 ， 结构处在平衡 位置。 本文将相邻 的平衡位置出现时刻之间的过程称为一个
分析中考虑应变率效应 的有效 方法 。 关键词 ：非线性 时程分 析 ； 应变率 ；／ 环 ； １４循 平均应变率
中 图分 类 号 ：Ｔ ３ ５ Ｕ ７ 文 献标 识 码 ：Ａ
Ａ ｎ ｉ ｅ ｒ ｔｍ ｅ ｈ ｓｏ ｙ ａ ｌ ｓｓ ｍ ｅ ｈｏ ｆ ｓｒ ｔ ｒ ｓ ｃ ｎ ｉ ｒｎｇ ｓｒ ｉ ａ ｅ ｅ ｅ ｔ ｎｏ ｌｎ ａ ｉ ・ ｉｔ ｒ ｎａ ｙ ｉ ｔ ｄ ｏ ｔ ｕｃ ｕ ｅ ｏ ｓｄｅ ｉ ｔ ａ ｎ ｒ ｔ ｆ ｃ ＷＡＮＧ ｎ ｒ ｉｇ ．Ｌ ｎ 一 Ｗｅ — ｎ ｕ ＩＨｏ ｇ
一
变率 下 的本 构 关 系 ， 用 平 均 应 变 率 下 的本 构 关 系 是 采 较 为合理 的 。 （ ） 根据控 制截 面一些 位 置 的平 均应 变率 对 整个 ３ 构件 的本 构 关 系进 行 修 正是 合 理 的 。在 地 震 作 用 下 ， 构件 的 非 线 性 变 形 集 中于 局 部 ， 他 部 位 保 持 弹 性 。 其 对 于处 于弹性 阶段 的部 位 ， 管 采 用 多 大 应 变 率 下 的 不 本构 关 系 ， 都不 会对 计算 得到 的结 构 响应 产 生 影 响 （ 在 不 同的应 变率 下 ， 以认 为 材 料 的弹 性 模 量 和 泊 松 比 可
（ ａｕｔ ｏ ｆ ｓ ｕｔｒ Ｅ ｇｎｅ ｎ ， ａａ ｎ ｅｓｙｏ ｅｈ ｏ ｇ ， ａａ １０ ４ Ｃ ｉａ Ｆｃｌ ｆ ｎ ａｔ ｃ ｅ ｎｉｅｒ ｇ Ｄ ｌ ｎＵ ｉ ｒ ｔ ｆ ｃｎｌ ｙ Ｄ ｌ ｎｌ６ ２ ， ｈｎ ） ｙ Ｉｒ ｒ ｕ ｉ ｉ ｖ ｉ Ｔ ｏ ｉ
非线性潘成龙
由此可推得：如果输出y(t)必须为零，则系统的初始状态必须设定为使 而 (0) 可任意选择。按 的值，输入必须取为
u(t ) b(0,(t )) a(0,(t ))
(0) 0
其中 ( t ) 表示下微分方程的解：
(t ) q(0, (t )) 初始条件(0)
v y
(4)
于是存在函数 ( x )及 ( x ) 使得当 u ( x ) ( x )v 时，系统的输入输出是呈线 性对应关系的。显然，经过反馈变换后得线性系统(4),采用常规的线性反馈 就可以保证输出具有良好的动态特性。
Southeast University
单输入单输出非线性系统反馈的基本理论
1 z2 z 2 z3 z r 1 zr z r b( , ) a ( , )u z q( , ) y (t ) z1 (t )
Southeast University
r
单输入单输出非线性系统反馈的基本理论
零输出问题和零动态
零输出问题描述： 找到（如果存在）由一个初始状态 x 和一个输入函数 u () 组成的队，该 对在t=0一领域内对所有t有定义，使系统相应的输出函数 y ( t ) ，对在t=0 一领域内的所有t，恒为零。
2 z3 z r 1 zr z r b( , ) a ( , )u z q( , ) y z1
选择
1 (r) ( i 1) u (b( , ) yR ) ci 1 ( zi yR )) a( , ) i 1
当输入和初始条件已被选择得能约束输出恒为零时，上述微分方程的动态对应于描述 系统“内部”行为的动态，这些动态被称为零动态。
一座七层框剪结构的非线性时程反应分析研究
张 璞
（ 中建西南设计研 究院有限公 司， 四川 成都 ６ １ ０ ０ ４ １ ）
摘 要： 钢筋 混 凝 土框 架一 剪 力墙 结 构是 目前我 国运 厢 比较 多的 一种 结 构 类型 。 由于地 面运 动 的 不确 定性 以及 实 际结构 形 式 的 多 样性 、 复杂性 ， 在Ｓ Ａ Ｐ ２ ０ ０ ０中对钢筋混凝土框架一 剪力墙 结构的时程反应分析处理方法各异。文章对一栋七层框架一 剪力墙 结构 进行地震作 用分析 比较。研 究结果表明 ， 对于钢筋混凝土框 架剪力墙结构， 文章的模型是较 为合理的 ， 在Ｓ Ａ Ｐ ２ ０ ０ ０中可以将该方 法运 用于此 类 结 构的 非 线性 地震 反 应 分析 。 关键 词 ： 动 力 时程反 应 ； 连 接 单元 ； Ｓ Ａ Ｐ ２ ０ ０ ０ 文章 研 究 的 目标 在 于运 用 Ｓ Ａ Ｐ ２ ０ ０ ０ 对 工 程 项 目的非 线 性 动 力 剪 ） 构件。在反复荷载作用下， 其恢复力特性较梁类构件更为复杂 ， 时程反应分析进行研究 。 这项工作主要通过对单根柱 、 单片墙 、 以及 因为柱受到的轴力通常还是 比较大的。 为了比较好的模拟柱的捏缩 栋七 层 框剪 结 构进 行 动 力时 程 反应 分 析 ， 并 对 比分 析 其 计 算结 果 效应 ，在 Ｓ Ａ Ｐ ２ ０ ０ ０中，弯矩一转 角恢复力模型采取退化的 ｐ ｉ ｖ ｏ ｔ 模 与振 动 台实 验结 果 。 这 对工 程 项 目运 用 Ｓ Ａ Ｐ ２ ０ ０ ０ 进 行 弹 塑性 分 析具 型 。作为钢筋混凝 土结构中重要的抗侧力构件 ， 抗震墙在结构 中一 有重要的价值 ， 也是提高建筑结构抗灾能力的有效途径 ， 具有较 高 般主要承受压、 弯、 剪共同作用。 考虑到 Ｓ Ａ Ｐ ２ ０ ０ ０中连接单元无法定 的工 程设 计 意义 。 义两端铰接 ， 墙体采用二元件模型。
时程分析
19. 时程分析(Time History Analysis) 时程分析(Time History Analysis)中所使用的动力平衡方程如下。
: 质量矩阵(Mass Matrix) : 阻尼矩阵(Damping Matrix) : 刚度矩阵(Stiffness Matrix) : 动力荷载 、 、 : 位移、速度、加速度时程分析是可以求出建筑物在动力荷载作用下的动力平衡方程解的方法，这 种方法利用建筑物的动力特性和承受的荷载，计算出处于任意时间内建筑物 的变形、内力等。
时程分析方法中有直接积分法(Direct Integration)和振 型叠加法(Modal Superposition)，由于振型叠加法的效果好，所以被较多 地使用。
振型叠加法 振型叠加法利用建筑物位移之间具有的正交性，通过线性组合的形式进行表 示，公式如下。
这种方法是在假定阻尼矩阵可以用质量矩阵和刚度矩阵的线 性组合进行表示的前提之下。
(1)(2) (3)(4)(5): Rayleigh 系数 : 第 i 振型的阻尼比 : 第 i 振型的基本周期 : 第 i 振型的模态 : 第 i 振型的单自由度方程的解 时程分析中，建筑物的位移可以按照像公式(4)一样使用振型模态和单自由 度方程解的乘积表示，位移的准确性受到所使用的振型数量的影响。
这种方 法是结构分析程序中使用最多的方法，可以说是大型建筑物线性动力分析中 非常有效的方法。
但是在非线性动力分析或者装有阻尼装置，阻尼无法用刚 度和质量的线性组合进行表现时是不能使用该方法的，这是该方法的缺点。
利用振型叠加法时，需要输入的数据和输入注意事项如下： 分析时间(或者分析步骤次数) : 打算进行分析的时间或者分析步骤数 分析时间间隔: 是分析过程中使用的时间间隔, 对分析的正确性有着相当 程度的影响，时间间隔的长短与建筑物的高阶振型周期或者荷载周期有着密 切的关系。
分析时间间隔对<公式 5>的积分项有着直接的影响，如果输入的 数据不合适，结果将不正确。
3D3S非线性手册
非线性分析系统手册
6.4 例题四 拉线塔..................................................................................................... 114 6.5 例题五 双层网壳施工过程分析......................................................................... 123 第七章 常见问题解答...................................................................................................... 132
第六章 工程实例例题......................................................................................................... 86 6.1 例题一 网壳结构的稳定性分析........................................................................... 86 6.2 例题二 复杂框架的稳定性分析........................................................................... 96 6.3 例题三 张弦桁架................................................................................................. 104
第四章 地震时程分析....................................................................................................... 62 4.1 地震波选择............................................................................................................. 62 4.2 计算内容................................................................................................................. 64 4.3 计算结果显示查询................................................................................................. 64
建筑结构非线性时程分析
建筑结构非线性时程分析摘要：非线性时程分析是目前模拟建筑结构罕遇地震性能最准确、最完善的方法，受理论水平和硬件条件所限，早期的非线性时程分析多采用了过多的简化，有悖于准确模拟的初衷。
在对当前国内外非线性时程分析技术研究前沿了解的基础上，对该技术最新进展进行介绍，并重点介绍非线性骨架曲线、剪力墙模拟、软件应用、计算收敛加速问题的最新应用情况。
关键词：非线性时程分析；构件骨架曲线；剪力墙abstract: nonlinear time-history analysis method is currently building structures under earthquake performance the most accurate, the most perfect, limited to the theoretical level and the hardware conditions, process analysis of early nonlinear multiple eases the excessive use, with the accurate simulation of the original. based on the nonlinear time-history analysis research in frontier technology on the knowledge, the introduction of the new progress of the technology, and introduces the latest application of nonlinear skeleton curves, shear wall model, software applications, convergence acceleration problem. keywords: nonlinear time-history analysis; component skeleton curve; shear wall中图分类号： f045.33文献标识码：a 文章编号：2095-2104（2013）0前言现代结构设计的发展对结构分析提出了更高的要求，随着计算技术的提高，更加精确的模拟真实结构成为越来越迫切的课题和要求。
研究生抗震作业
一、论述题1、论述反应谱的特征。
答：反应谱为在给定的地震加速度作用期间内，单质点体系的最大位移反应、速度反应和加速度反应随质点自振周期变化的曲线。
用作计算在地震作用下结构的内力和变形。
反应谱分为加速度反应谱、速度反应谱和位移反应谱。
反应谱确定的是结构反应和结构自振周期的关系曲线。
对于不同的结构，具有不同的自振周期，结构反应也各不相同，所以是曲线。
反应谱法具有以下几个假设：结构式弹性反应，反应可以叠加；无土和结构相互作用；质点的最大反应及为其最不利反应；地震是平稳随机过程。
它具有以下特征：（1）反应谱的高频段主要决定于地震动最大加速度，中频段决定于地震动最大速度，低频段决定于地震动最大位移。
（2）地震反应谱是多峰值点的曲线，其外形并不像在正弦形外力作用下的共振曲线那样简单，这是由于地震地面运动的不规则性所造成的。
当阻尼等于零时，反应谱的谱值最大，峰点突出，但阻尼较小时就能使反应谱的峰点削平许多。
（3）加速度反应谱在短周期部分上下跳动比较大，但是当周期稍长时，就显示出随周期增大逐渐减小的趋势。
（4）速度反应谱随周期的变化显然也是多峰点波动的，但是在相当宽的周期范围内，它的平均值接近于水平直线。
（5）从随机振动观点看，反应谱是有随机性的，应该指明其发生的概率，或者在给出平均反应谱的同时给出方差。
2、论述线性反应分析与非线性反应分析的区别及各自的优缺点。
区别：线性反应分析是基于小变形条件下的线性弹性问题，所谓小变形是指应变和转动都很小，因此集合方程式线性的，列平衡方程时也不考虑物体形状和尺寸的变化。
此外，材料的本构方程式线性的，即采用广义胡克定律。
非线性反应分析与线性反应分析是不同的，它考虑的因素更多，主要包括材料非线性、几何非线性和边界非线性。
优缺点：线性反应分析材料本构关系简单，平衡方程建立比较方便，计算方便，计算量小，叠加原理适用，但不能考虑结构以及材料的非线性；非线性反应分析计算方法复杂，很多线性分方法不能计算非线性，这时，叠加原理已不再适用，非线性反应分析非线性反应分析根据具体情况，可以选择三种非线性类别中的一种或多种，能够较准确的模拟物体和结构的实际受力和变形情况，但计算量很大，且经常出现各种计算上的问题，如不收敛等，但非线性的计算结果与实际情更加接近，可以得到结构的非线性响应。
16_时程分析选项说明
时程荷载工况中几个选项的说明动力方程式如下：在做时程分析时，所有选项的设置都与动力方程中各项的构成和方程的求解方法有关，所以在学习时程分析时，应时刻联想动力方程的构成，这样有助于理解各选项的设置。
另外，正如哲学家所言：运动是绝对的，静止是相对的。
静力分析方程同样可由动力方程中简化(去掉加速度、速度项，位移项和荷载项去掉时间参数)。
0.几个概念自由振动: 指动力方程中P(t)=0的情况。
P(t)不为零时的振动为强迫振动。
无阻尼振动: 指[C]=0的情况。
无阻尼自由振动: 指[C]=0且P(t)=0的情况。
无阻尼自由振动方程就是特征值分析方程。
简谐荷载: P(t)可用简谐函数表示，简谐荷载作用下的振动为简谐振动。
非简谐周期荷载: P(t)为周期性荷载，但是无法用简谐函数表示，如动水压力。
任意荷载: P(t)为随机荷载(无规律)，如地震作用。
随机荷载作用下的振动为随机振动。
冲击荷载: P(t)的大小在短时间内急剧加大或减小，冲击后结构将处于自由振动状态。
1.关于分析类型选项目前有线性和非线性两个选项。
该选项将直接影响分析过程中结构刚度矩阵的构成。
非线性选项一般用于定义了非弹性铰的动力弹塑性分析和在一般连接中定义了非线性连接(非线性边界)的结构动力分析中。
当定义了非弹性铰或在一般连接中定义了非线性连接(非线性边界)，但是在时程分析工况对话框中的分析类型中选择了“线性”时，动力分析中将不考虑非弹性铰或非线性连接的非线性特点，仅取其特性中的线性特征部分进行分析。
只受压(或只受拉)单元、只受压(或只受拉)边界在动力分析中将转换为既能受压也能受拉的单元或边界进行分析。
如果要考虑只受压(或只受拉)单元、只受压(或只受拉)边界的非线性特征进行动力分析应该使用边界条件>一般连接中的间隙和钩来模拟。
2.关于分析方法选项目前有振型叠加法、直接积分法、静力法三个选项。
这三个选项是指解动力方程的方法。
关于振型叠加法、直接积分法可以参考一些动力方程方面的书籍。
结构地震反应分析与抗震计算
4.直接动力分析理论---时程分析法 将实际地震加速度时程记录（简称地震记录 earth-
quakerecord）作为动荷载输入，进行结构的地震响应分 析。对结构进行弹塑性计算。
5.非线性静力分析方法（Push Over Analysis) 此外，地震、脉动风荷载等都是随机荷载，当然可以用 随机振动理论来进行地震反应的统计特征分析； 还可以以地震时输入结构的能量进行设计。使结构所吸收 的能量不致造成结构破坏为依据的理论等。 但这些方法还没有列入抗震设计规范，因此未被抗震设计 普遍使用 。
..
.
m x t c x t kx t F t
发现地面运动对质点的影响，相当于在质点上加了一个动荷载
..
其数值大小是 m xg t方向与地面加速度方向相反。
13
运动方程的求解（参见高数和结构力学下册）书.
二、 地震反应谱
单自由度体系在给定的地震作用下某个最大反应与体系 自振周期的关系曲线称为该反应的地震反应谱。
第三章 结构地震反应分析与抗震计算
§3.1 概述
一、几个基本概念：
1、结构地震作用：是指地面震动在结构上产生动 力荷载，俗称为地震荷载，属于间接作用。 2、结构地震反应：由地震引起的结构振动，包括 结构的位移反应、速度反应、加速度反应及内力 和变形 等。 3、结构动力特性： 结构的自振周期、振动频率、 阻尼、振型等。 4、结构的地震反应分析：是结构地震作用的计算 方法，应属于结构动力学的范畴。
G ---重力荷载代表值 ζ：阻尼比
k ---地震系数（反映震级、震中距、地基等的影响）
---动力系数(反映结构的特性,如周期、阻尼等的影响)
k
目前，世界上普遍采用的方法。
5
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在tk, tk＋1内设定某种变化规律（Wilson-θ法、线性加 速度法） ，从而可根据tk时刻值，求得tk＋1时刻的值。 2. 线性加速度法，假定[tk-1 tk] 内的加速度满足下式：
t tk 1 x x( tk 1) [ x( tk ) x( t k 1 )] tk tk 1
t xk Ak 1 xk 6
Ak-1
2
t xk Bk 1 xk 2
将上两项代入运动方程
2 t t xk 2 Bk 1 2 xk 2 Ak 1 2 xk x gk 2 6
x(t ) 2 x(t ) x(t ) xg (t )
(ti 1 ) y(ti 1 )、y y(0.1) 0.05 弹性阶段 k (0.1) 60 求ti时刻的状态向量及增量 f s (0.1) k (0.1) y(0.1) 0.1488 （1）求ti时刻的状态向量 (0.1) 0.0744 P(0.1) 2.5 f D (0.1) c y y (ti ) y (ti 1 ) y (ti 1 ) (0.1) 1.4891 f I (0.1) P(0.1) f D (0.1) f s (0.1) 2.2768 ; y
(ti ) [ P(ti ) f D (ti ) f s (ti )] (0) 0.0744 y y 2. t=0.1s m ~ ~ (0.1) y (0) y (0) 0.0744 y(0.1) y(0) y(0) 0.00248 y P ( t ) 、 k （ti ) （2）求 i ~ 6 3 y(0.1) 0.05 弹性阶段 k (0.1) 60 k (t ) k (t ) m c(t )
(t ) 30y(t ) 3 y (t ) 0.05 (t ) y y
1. t=0
(0) 0; f s (0) ky(0) 0; f D (0) cy (0) 0; P(0) 0 计算步骤 y(0) 0; y 已知ti-1时刻的状态向量及 (ti 1 ) y(ti 1 )、y (0) 0 f I (0) f D (0) f s (0) P(0); y ~ 求ti时刻的状态向量及增量 .4 y (0) 0 k (0) 60; k (0) 60 947.4 1007 （1）求ti时刻的状态向量 ~ y ( 0 ) 0 P(0) 2.5; P(0) 2.5 y (ti ) y (ti 1 ) y (ti 1 ) ~ ~ (0) (ti ) y (ti 1 ) y (ti 1 ) y y 0 y(0) P(0) / k (0) 0.00248
受弯钢筋凝土构 件的滞回曲线
滞回模型：描述结构或 构件滞回关系的数学模 型。
双线性模型
双线性模型一般适 用于钢结构梁、柱、节 点域构件。 钢筋混凝土梁、柱、 墙等一般采用退化三线 性模型。
退化三线性模型
二、结构非弹性地震反应分析的逐步积分法
线加速度法
m
k c
cy ky(t ) P(t ) 运动方程 m y
(0) 0; f s (0) ky(0) 0; f D (0) cy (0) 0; P(0) 0 计算步骤 y(0) 0; y 已知ti-1时刻的状态向量及 (ti 1 ) y(ti 1 )、y (0) 0 f I (0) f D (0) f s (0) P(0); y ~ 求ti时刻的状态向量及增量 .4 y (0) 0 k (0) 60; k (0) 60 947.4 1007 （1）求ti时刻的状态向量 ~ y ( 0 ) 0 P(0) 2.5; P(0) 2.5 y (ti ) y (ti 1 ) y (ti 1 ) ~ ~ (0) (ti ) y (ti 1 ) y (ti 1 ) y y 0 y(0) P(0) / k (0) 0.00248
1 x k 1 x k 1 t x k 1 t 2 3
1 x k 1 t 2
Bk 1 xk 1
2 2 6 s 1 t t 2 1 0.05 6 0.1 0.1 2 1.09 6 6
t xk Ak 1 xk 6
2
s
(1 t
2 t 2
6
) xk ( x gk 2 Bk 1 2 Ak 1 )
1 xk ( x gk 2 Bk 1 2 Ak 1 ) s
（3.17)
[例题3.2] 已知单自由度体系质点质量为200t，抗侧 移刚度k＝7200KN/m，阻尼比 ＝0.05 ，地面运动加速 度记录如表所示，试用线性加速度法计算质点的位移、 速度、加速度及最大绝对加速度和最大水平地震作用 （计算步长取0.1s，计算至1.2s）。
1
2.5 4 3.5 2.5 1.5
(t ) 2 6 t ~ f s (0.1) k (0.1) y(0.1) 0.1488 (t ) 3 (t )] P (t ) P (t ) m[ y y t (0.1) 0.0744 P(0.1) 2.5 f D (0.1) c y t (t )] c ( t )[ 3 y ( t ) y (0.1) 1.4891 f I (0.1) P(0.1) f D (0.1) f s (0.1) 2.2768 ; y 2 P(t)(kN) （ti ) （3）求 y(ti )、y
x(t ) x( tk 1 ) x( tk 1 )( t tk 1 ) 1 1 x( tk ) x( tk 1 ) x( tk 1 )( t tk 1 )2 ( t tk 1 )3 2 6 tk tk 1
1 1 2 x k x k 1 x k 1 t x k 1 t ( x k x k 1 ) t 2 2 6 1 1 2 x k 1 x k 1 t x k 1 t x k t 2 3 6
3kN
1 0.5
fs
t T / 10 积分步长：
~ (t ) 4.637 (t )] P(t ) P(t ) 94.74y y
t(s) 0.05
0.1
0.8
y(m)
(t ) 30y(t ) 3 y (t ) 0.05 (t ) y y
2. t=0.1s (0.1) y (0) y (0) 0.0744 计算步骤 y(0.1) y(0) y(0) 0.00248 y 已知ti-1时刻的状态向量及
f I (t ) f D (t ) f s (t ) P(t )
P(t)
y(t)
线性问题： c、k为常数
f s / y k tg
c tg fD / y
非线性问题： c、k为非常数
fs
fD
fD
y(t )
(t ) y
fs
(t ) y
y(t )
1. t=0
t T / 10 积分步长：
k / m 60/1.529 6.264 1/s
T 2 / 1.003s; t 0.1s
~ 6 3 k (t ) k (t ) 2 1.529 k (t ) 947 .4kN/m 0.1 0.1
~ (t ) 4.637 (t )] P(t ) P(t ) 94.74y y
2
t xk Bk 1 xk 2
最大绝对加速度
Sa＝ x xg
ma x
＝ 544.03 0 ＝544.03cm s 2
最大水平地震作用力
Fmax＝Sa m＝544.03 102 200＝ 1088 kN
§3.6 结构非弹性地震反应分析
一、结构的非弹性性质 滞回曲线：结构或构件在反复荷载作用下的力与非弹 性变形间的关系曲线。
1 x k x k 1 x k 1 t ( x k x k 1 ) t 2 1 1 x k 1 x k 1 t x k t 2 2
Bk-1
t xk Bk 1 xk 2
在区间[tk-1 tk]内对 (3.16)式进行积分，得
在区间[tk-1 tk]内对上式进行积分，得
(3.15)
x(tk ) x(tk 1 ) t tk1 x(t )dt tk1 x(tk 1 )dt tk tk 1 tk1 (t tk 1 )dt ]
t t
(t tk 1 )2 1 x(t ) x( tk 1 ) x( tk 1 )( t tk 1 ) [ x( tk ) x( tk 1 )] (3.16) 2 tk tk 1
第3章 地震作用和结构抗震验算
3.5 地震反应数值分析方法
§3-5 (补充） 单自由度体系地震反应的数值计算
一、地面运动作用下的位移反应 代入 杜哈美积分中用 P( ) mx ( ) g t ( t ) P ( ) x( t ) e sin ( t )d 0 m
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1.1
1.2
108
207
300
200
95
0
-150
-198
-120
-18
0
0
[解]
自振频率
k m＝ 7200 200＝6
按下列公式进行迭代计算
1 xk ( x gk 2 Bk 1 2 Ak 1 ) s