一道初中数学课本习题的“变式”教学
初中数学教材例题的变式教学策略探究
初中数学教材例题的变式教学策略探究初中数学教育一直以来都是学生学习中的重要组成部分，数学教材中的例题是学生掌握知识和解题方法的重要途径之一。
单纯的例题练习往往难以激发学生的兴趣和提高他们的思维能力。
本文将探讨如何通过变式教学策略来提高学生的学习效果和兴趣。
一、变式教学策略的概念和意义变式教学策略是指在教学过程中，根据学生的学习特点和知识结构，对教材中的例题进行巧妙的变换，使学生在做题过程中不断发现问题的规律，培养他们的逻辑思维和解决问题的能力。
变式教学是针对学生的认知发展和学习规律，通过灵活的教学手段，调动学生学习的积极性，提高他们的学习兴趣和成绩。
变式教学的意义在于，可以帮助学生理解知识，提高学习效果。
通过变式教学，学生可以更加深入地理解数学知识，掌握解题方法。
变式教学也可以提高学生的动手能力和创新思维，激发他们学习数学的兴趣。
二、变式教学策略在初中数学教学中的应用1. 统一的例题变式在教学过程中，教师可以通过对同一类题目的变式进行讲解，帮助学生理解问题的本质和解题的方法。
在教授平面几何中的相似三角形时，可以设计一系列相似三角形的例题，通过对题目的变式讲解，帮助学生理解相似三角形的性质和判定方法。
对于某些特殊的例题，教师可以通过变式教学来扩展学生的思维，让他们从特殊情况中发现问题的规律。
在教授二次函数的顶点形式时，可以设计一些特殊情况的例题，让学生通过分析特殊情况来理解顶点形式的性质和变化规律。
在数学教学中，应用题是学生较为薄弱的环节之一。
教师可以通过对应用题的变式教学，帮助学生理解问题的实质，提高他们的解题能力。
在解决运动问题时，可以设计一些变式的运动题，让学生通过对变式问题的解析，深入理解运动问题的解题思路。
1. 案例分析法通过分析典型的例题和变式例题，帮助学生发现问题的规律和特点。
教师可以通过讲解典型案例，引导学生观察问题，总结规律，提高他们的解题能力。
2. 课堂练习法在教学过程中，教师可以设计一些变式的课堂练习，让学生在课堂上实时练习解题，巩固所学知识。
例谈初中数学教学中变式题的应用技巧
例谈初中数学教学中变式题的应用技巧初中数学教学中，变式题是非常重要的一部分。
变式题能够帮助学生理解数学知识，并且提高他们的解决问题的能力。
本文将介绍一些关于初中数学教学中变式题的应用技巧，希望能够对教师和学生有所帮助。
一、培养学生的逻辑思维能力在教学过程中，教师应该注重培养学生的逻辑思维能力。
变式题往往需要学生进行逻辑推理，找出其中的规律。
教师可以通过分析变式题的解题思路，向学生展示逻辑推理的过程，引导学生学会从已知条件中推断出结果。
在课堂上，教师还可以设计一些有趣的逻辑推理游戏，帮助学生提高逻辑思维能力，从而更好地理解变式题的求解方法。
二、注重培养学生的解决问题能力变式题的求解过程往往需要学生进行灵活的思维和分析，教师在教学中应该注重培养学生的解决问题能力。
可以通过设计一些实际生活中的问题，让学生运用所学的知识去解决，帮助学生理解抽象的数学知识，并且提高他们的解决问题能力。
在课堂上，教师可以组织学生进行小组讨论，让学生通过交流和讨论，学会倾听他人的观点，发现问题的不同解决方法。
三、设计丰富多样的练习题目为了帮助学生更好地掌握变式题的求解方法，教师应该设计丰富多样的练习题目。
变式题的种类很多，包括代数式的变式、几何图形的变式等等，教师可以根据学生的实际情况，设计不同类型的练习题目。
教师还可以根据教材内容，设计一些拓展性的练习题目，帮助学生更加深入地理解变式题的求解方法。
四、注意引导学生发现问题的变化规律在变式题的教学中，教师应该注重引导学生发现问题的变化规律。
变式题的求解过程往往涉及到问题的变化规律，教师在引导学生解题的过程中，应该注重启发学生思维，帮助学生通过观察和分析，找出其中的规律。
在课堂上，教师可以通过举一反三的方式，设计一些相关的问题，让学生通过比较和分析，发现问题的变化规律。
五、关注学生的学习习惯和方法在变式题的教学过程中，教师还应该关注学生的学习习惯和方法。
变式题的学习需要学生有很好的思维习惯和解题方法，教师可以通过课堂讲解、作业布置等方式，引导学生建立正确的学习习惯和解题方法。
初中数学教学中变式题的应用技巧探究
初中数学教学中变式题的应用技巧探究变式题通常是数学中比较常见的问题类型，也是中学数学教学中的关键内容，能够巩固基础知识，提高解决问题的能力。
变式题要求我们在给定的条件下找出一般情况下的规律，并应用这种规律得到特殊情况的解答。
本文从变式题的定义、解题方法以及应用技巧三个方面进行探究。
一、变式题的定义变式就是指一组含有多个量的代数式，在这些量中，有的是固定不变的，称为“已知量”，有的是不固定的，可以随意取值，这些量称为“未知量”。
变式题通常就是求这个代数式中未知量的值。
例如，一个水箱的高度为h，底面积为S，问如果水箱的深度为D，那么这个水箱最多能装多少水？解：在这个问题中，水箱的高度和底面积是已知量，而水箱深度是未知量。
因此，我们可以通过求解表达式来得到深度D的解答。
由于水箱的容积是高度和底面积的乘积，即V=hS。
当水箱的深度为D时，由几何关系可以得到h = S/D。
因此，我们可以将V=hS表示为V=S(Dh)，代入h = S/D，得到V = S(D²/h)。
这个式子就是这个水箱最多能装多少水的表达式。
如果我们已知水箱的高度和底面积，那么我们就可以根据这个式子算出水箱最多能装多少水。
二、解题方法变式题的解题方法分两个步骤：第一步，确定未知量。
在解变式题的时候，首先需要确定未知量，只有这样才能根据已知量和表达式来求解未知量的值。
第二步，列出方程。
列出方程的时候需要注意以下几点：1.方程中的未知量需要用一个字母表示，并注明该字母代表什么量；3.方程中的等号两边的表达式一定要相等。
例如，有一道题，一块铁棒长L，质量m，宽a，高b，密度为d。
求铁棒的体积V。
解：在这个问题中，未知量是铁棒的体积V。
由于密度d=质量m/体积V，因此可以将体积V转化为V=m/d。
因此，我们可以得到方程V=m/d=L*a*b/d，代入已知量，即可求解未知量。
三、应用技巧1.找规律在解决变式题时，我们需要根据已知量和未知量的关系来找出规律。
初中数学变式教学方法(最新完整版)
初中数学变式教学方法(最新完整版)初中数学变式教学方法初中数学变式教学是指教师有目的、有计划地选择具有典型性、代表性和探索性的问题，通过改变问题条件或结论、变换问题形式或内容，让学生在变化的情境中分析、解决问题的教学方式。
以下是一些变式教学的方法：1.直接变式：保留问题的基本条件，改变问题的结论或条件，引导学生发现问题的本质不变。
2.对比变式：将原问题中的某些条件或结论改变，通过对比，让学生更好地理解问题本质。
3.扩展变式：将原问题中的某些条件或结论适当扩展，以探究更多的性质。
4.归纳变式：通过多个类似问题的解决，归纳出其中的规律，并用一个新的问题进行验证。
5.逆向变式：将原问题的顺序颠倒或反推回去，以开拓学生的逆向思维。
6.矛盾变式：将原问题中的某些矛盾点暴露出来，让学生探究矛盾的原因，从而深入理解问题本质。
通过这些变式，可以帮助学生更好地理解数学概念、公式、定理等，同时提高学生的分析、解决问题的能力。
初中数学考试教学方法初中数学考试教学方法如下：1.一定要建立错题集。
2.大量刷题，并总结做题方法。
3.善于利用笔记，积极探索错题。
4.定期复习笔记。
5.不要轻易放过一道不会做的题。
6.不要害怕考试。
7.合理安排时间。
8.掌握考试技巧。
希望以上信息对您有所帮助，如果您还有其他问题，欢迎告诉我。
初中数学教学方法应用现状初中数学教学方法的应用现状可以从以下几个方面进行总结：1.多样化的教学方法：多样化的教学方法是当前初中数学教学中比较常用的手段之一，这些方法包括讲解法、探究法、讨论法、合作学习法等。
这些方法可以让学生更加深入地理解数学知识，同时也能够提高学生的数学思维能力和合作学习能力。
2.多元化的教学评价：多元化教学评价是指教师在教学中不仅仅关注学生的学习成绩，还关注学生的数学思维能力和情感态度等方面的发展。
这种评价方式可以让学生更加全面地了解自己的学习状况，同时也能够提高学生的学习积极性和自信心。
初中数学教材中“例习题的变式”教学研究
初中数学教材中“例习题的变式”教学研究初中数学教材中例习题是数学问题的精华，是训练学生的基本技能，培养学生分析和解决问题的重要途径。
通过这些题目的变式，对培养学生的思维，培养学生能力，提高学生素质都将起到积极的作用。
因此，教师在教学中要善于借题发挥，进行一题多解，一题多变，引导学生去探索数学问题的规律性和方法，以达到“做一题，通一类，会一片”的教学效果，让学生走出题海战术，真正做到减负。
如何做到举一反三，深入挖掘，充分演变呢？本文根据自己课堂实践中对课本例习题的变式的案例整理，谈谈如何进行课本例习题的变式。
1.模型变式，培养学生思维广阔性通过变式教学，不是解决一个问题，而是解决一类问题，遏制“题海战术”，开拓学生解题思路，培养学生的探索意识，实现“以少胜多”。
例1：（人教版七年级下册8.2解二元一次方程组例题）解下列二元一次方程组通过学习后，我们可以针对二元一次方程组的解的定义进行巩固训练，进行如下变式：变式1：若是方程组的解，求的值.变式2：已知方程组与同解，求的值.变式3：甲、乙两人解方程组甲看错了方程（1）中的而得到方程组的解为，乙看错了方程（2）中的而得到方程组的解为，求的值.在数学的学习中，我们发现很大一部分习题是以应用题的形式展现出来的，对于上述例题，我们也可以通过文字对它进行重新构建后，进行如下变式：变式4：已知与的和为10，且的2倍与的和为16，求与的值。
将二元一次方程组的学习与有理数的学习联系起来，于是有：变式5：若求与的值.变式6：若与互为相反数，求与的值.变式7：若数轴上的两个数与关于原点对称，求与的值。
与整式的加减学习联系，运用同类项的定义去判断两个单项式是否是同类项，又可作出如下变式：变式8：若单项式与是同类项，求与的值.变式9：若单项式与的和是0，求与的值.变式10：若单项式与的和是一个单项式，求与的值。
在近几年的中考试题中，常常出现一些规定新运算的试题，受这一思维的启发，将例题也可作如下变式：变式11：对于数，我们规定新运算：，已知和同时成立，求与的值.在这一系列变式训练中，学生从多角度接触二元一次方程组，通过知识点的迁移，达到巩固概念，掌握方法的效果，提高了学生学习的能力和水平。
例谈初中数学教学中变式题的应用技巧
例谈初中数学教学中变式题的应用技巧变式题是初中数学中非常重要的一部分，它是数学中的基础内容，需要学生掌握变量、代数式、方程等概念。
在变式题中，我们需要通过给出的条件，推导出未知量的数值，提高学生的数学分析和解决实际问题的能力。
本文将介绍初中数学教学中变式题的应用技巧。
一、掌握解题方法变式题的解法有很多种，常见的有代入法、联立方程法、运用性质法等。
在教学中，需要教师选取一种最适合学生的解题方法。
比如，使用代入法，适合求解题目条件简单的变式题，通过取几个常数代入求解观察其变化规律；使用联立方程法，适合变式题条件较多的情况，根据给出的等式或不等式建立方程或不等式求解；使用性质法，适合一些特殊的变式题，如二次函数的顶点、抛物线的轨迹等。
二、梳理思路，掌握基本知识学生应该对变量、代数式、方程、问题转化等有基本的理解和应用技巧，分析和理解题目中的条件和问题，并将问题转化成代数式或方程。
在教学中可以通过课堂演示，引导学生一步一步梳理思路，明确各个部分之间的关系，让学生知道如何根据已知条件求解未知量。
三、重视实际应用变式题是解决实际问题的有力工具，学生需要通过变式题来了解实际问题，同时培养分析和解决实际问题的能力。
在教学中，可以通过举一些实际问题，并将其转化成变式题的形式，让学生学会如何将实际问题转化成代数式或方程。
比如，让学生解决数学和经济问题，如经济数学和投资等方面的问题，可以让学生发挥他们的想象力和创造力，尝试着将变式的方法应用于实际生活中。
四、强调练习和巩固练习和巩固是掌握变式题应用技巧的关键，学生需要在大量的练习中不断提高自己，熟悉不同的解题方法，增加解决问题的自信心。
在教学中，可以引导学生练习一些数量适宜、难度适度的变式题，通过做题来巩固所学的知识和技能。
同时，老师也应该及时纠正学生的错误，帮助他们找到原因，并告诉学生如何正确地解题。
总之，“实践出真知”，学生需要在实践中不断提高自己，增加解决问题的能力，掌握变式题应用技巧，让他们对数学更加熟悉和自信，进而再深入探讨更高难度的数学问题。
初中数学习题课变式教学的几点建议
初中数学习题课变式教学的几点建议针对初中数学习题课的变式教学，本文从教师教学态度、教学方法和教学资源三个方面提出以下几点建议。
一、教师教学态度1. 从尊重学生出发。
教师应该尊重每个学生的差异性和独特性，充分关注其个性化的需求和价值，鼓励每位学生积极参与课堂，激发其自主学习的热情。
2. 充满热情和责任感。
教师应具备敏锐的情感体验和热情洋溢的教学态度，努力营造出轻松愉悦、积极向上的学习氛围，让学生快乐地学习数学。
3. 耐心细致。
变式教学需要注重细节和精准度，教师需要对每个学生的思维发展状况进行全面而细致的评估，因材施教，耐心细致地引导学生掌握数学知识和技能。
二、教学方法1. 以问题为导向。
在变式教学中，问题是学习的核心，教师应该根据问题的难易程度，适当地调整课堂教学的难度，灵活运用问题导向的教学方法，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
2. 多样化的教学手段。
变式教学需要多种不同的教学手段，如课堂讨论、小组合作、个人练习以及多媒体辅助教学等，以满足不同学生的学习风格和需求。
3. 注重实践和反思。
在变式教学中，教师应该引导学生在实践中体验和反思，及时总结和归纳实践中遇到的问题和解决方法，理清思路，不断提高数学思维和实践能力。
三、教学资源1. 物质资源的充分利用。
教师应该充分利用现代化教育技术手段和数字化教学资源，打破传统课堂的限制，创造出多样化的学习环境和教学资源。
2. 人际资源的协同配合。
教师可以与同学、家长、专业人士等建立良好的沟通渠道，共同协作，发挥优势，完善教育服务，使数学教育更全面、更高效。
3. 环境资源的营造。
教室教学环境的营造对学生的学习效果和内功培养有很大的影响，教师应该创设良好的学习氛围，让学生真正愿意学习、乐意思考、勤于实践。
综上所述，教师在进行初中数学习题课变式教学时，应该从教学态度、教学方法、教学资源三个方面出发，慎重选用各种教学手段和资源，努力鼓励学生积极参与课堂活动，培养学生的自主学习能力和数学思维能力，让他们在愉悦中学好数学。
初中变式教案
初中变式教案课时安排：2课时教学目标：1. 让学生理解一次函数的概念，掌握一次函数的解析式。
2. 通过对一次函数图像的观察，探究一次函数的性质。
3. 培养学生运用变式方法解决问题的能力，提高学生的数学思维水平。
教学内容：1. 一次函数的概念及解析式。
2. 一次函数图像的性质。
3. 变式教学在初中数学中的应用。
教学过程：第一课时：一、导入新课1. 复习一次函数的概念：一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。
2. 提问：一次函数的图像有什么特点？二、探究一次函数的性质1. 引导学生观察一次函数图像，发现随着x的增大，y的值是增大还是减小。
2. 让学生分组讨论，总结一次函数的性质。
三、变式教学1. 出示一组一次函数图像，让学生观察并总结它们的性质。
2. 变换图像，让学生发现当k取不同值时，一次函数图像的变化规律。
3. 引导学生思考：如何通过一次函数的解析式判断函数的增减性？四、巩固练习1. 让学生自主完成课后练习，巩固对一次函数性质的理解。
2. 选取部分学生的作业进行讲评，纠正错误，提高学生的解题能力。
第二课时：一、复习导入1. 复习一次函数的概念及性质。
2. 提问：如何判断一次函数的增减性？二、深化理解1. 引导学生思考：一次函数的图像与k、b有什么关系？2. 让学生通过举例，探究一次函数图像的变换规律。
三、变式教学1. 出示一组一次函数图像，让学生观察并总结它们的性质。
2. 变换图像，让学生发现当b取不同值时，一次函数图像的变化规律。
3. 引导学生思考：如何通过一次函数的解析式判断函数的截距？四、巩固练习1. 让学生自主完成课后练习，巩固对一次函数性质的理解。
2. 选取部分学生的作业进行讲评，纠正错误，提高学生的解题能力。
教学评价：1. 通过课堂提问、作业批改等方式，了解学生对一次函数性质的掌握情况。
2. 观察学生在课堂上的参与程度，评价学生的学习兴趣和积极性。
3. 结合学生的课后练习，评估学生运用变式方法解决问题的能力。
初中数学教材例题的变式教学策略探究
初中数学教材例题的变式教学策略探究1. 引言1.1 研究背景初中数学教材例题是学生学习数学知识的重要工具，通过解题能够帮助学生深入理解数学概念和方法。
在教学中，有时候教材中的例题可能显得单一和呆板，无法激发学生的学习兴趣，也无法帮助学生拓展思维和提高解题能力。
对初中数学教材例题进行变式教学策略探究显得尤为重要。
传统的数学教学模式往往只是单纯地讲解概念和公式，然后让学生通过例题进行机械式的练习。
这种教学方法在一定程度上限制了学生的发散性思维和创造力。
通过对例题进行变式教学，可以让学生在解题过程中灵活运用所学知识，提高解决问题的能力。
变式教学也能够激发学生的兴趣，增加学习的趣味性，促进学生成为主动学习者。
针对初中数学教材例题的变式教学策略探究具有重要的现实意义，能够提高教学质量，激发学生学习的热情，促进学生全面发展。
通过对例题的改编和创新，可以为学生提供更多元化的学习经验，帮助他们更好地理解和应用数学知识。
【研究背景】1.2 研究目的研究目的是为了探究初中数学教材例题的变式教学策略，帮助学生在学习数学的过程中更好地理解和掌握知识点。
通过分析教材中的例题特点，揭示变式教学策略的基本原理，提出基于例题的具体变式教学策略，并探讨实施步骤与方法，以及通过案例分析验证教学效果。
通过这项研究，旨在帮助教师更好地选择和设计例题，提升教学效果，激发学生学习数学的兴趣，促进他们的学习动力和数学素养的提升。
也为教育教学研究领域提供新的思路和方法，促进教育教学改革和提高教学质量。
通过此研究，希望能为未来的教学实践提供有益的参考和借鉴，推动数学教育的发展和进步。
1.3 意义初中数学教材例题的变式教学策略探究具有重要的意义。
通过对例题的变式教学，可以帮助学生更深入地理解数学知识，培养他们的解决问题的能力和创新思维。
变式教学能够激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，从而提升学习效果。
变式教学还可以帮助教师更好地发现学生的学习情况，及时调整教学方法，促进教学质量的提升。
《初中数学变式题》课件
变化条件
改变题目中的条件、数 据或背景，以产生不同
的题目形式。
层次性
设计的变式题应具有层 次性，从简单到复杂， 逐步提高学生的解题能
力。
实际应用
结合生活实际，设计具 有实际背景的变式题， 增强学生解决实际问题
的能力。
02
代数变式题
一元一次方程的变式题
总结词
考察方程的解法
详细描述
通过改变方程的形式，如系数、常数项等，考察 学生对方程解法的掌握程度。
研究二次函数在指定区间内的 最值问题。
05
变式题的解题技巧
观察与猜想
总结词
通过细致观察题目条件和结构，结合数学直觉和经验进行合理猜想。
详细描述
在面对变式题时，首先要仔细观察题目给出的条件、图形和结构特点，尝试从中 发现规律和线索。通过合理的猜想，可以猜测出可能的解题方向或方法，为后续 解题提供指导。
详细描述
数形结合是解决变式题的重要方法之一。通过数与形的相互转换，可以将抽象的数学关系和规律具体化，使得问 题更加直观易懂。同时，利用图形可以更好地发现数量关系和变化规律，为解题提供新的思路和方法。
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《初中数学变式题》ppt课件
目录
• 引言 • 代数变式题 • 几何变式题 • 函数与图像的变式题 • 变式题的解题技巧
01
引言
什么是变式题
定义
变式题是指通过改变题目中的条 件、背景或数据，对同一知识点 进行多角度、多层次的考查。
目的
帮助学生深入理解数学概念，提 高解题能力和思维灵活性。
变式题的重要性
加深对数学概念的理解
通过不同形式的变式题，学生可以更 全面地理解数学概念，掌握其本质。
初中数学教材中“例习题的推广与变式”教学研究
初中数学教材中“例习题的推广与变式”教学研究教材中例题是数学问题的精华，而对这些题目的推广与变式对培养学生的创造性思维，创新能力都将起到积极的作用，因此教师在教学中要善于“借题发挥”，进行一题多解，一题多变，引导学生去探索数学问题的规律性和方法，以达到“做一题，通一类，会一片”的教学效果，让学生走出题海战术，真正做到轻负高质。
例题的推广与变式教学是指相对于某种范式（即数学教材中具体的数学思维成果，含基础知识、知识结构、典型问题、思维模式等）的变式形式，就是不断变更问题的情境或改变思维的角度，在保持事物的本质特征不变的情况下，使事物的非本质属性不断迁移的变化方式。
变式有多种形式，如“形式变式”、“内容变式”、“方法变式”等。
变式是模仿与创新的中介，是创新的重要途径。
变式既是一种重要的思想方法，又是一种重要的教学途径。
通过变式方式进行技能与思维的训练叫做变式训练；采用变式方式进行教学叫做变式教学。
变式教学要求在课堂上通过变式展示知识的发生、发展、形成的过程，因此，变式教学有利于培养学生探究问题的能力，是“三”基教学、思维训练和创新能力培养的重要途径。
一．例习题的推广与变式的几种形式：1.一题多变，适当变式，培养学生思维的探索性和深刻性。
通过变式教学，不是解决一个问题，而是解决一类问题，遏制“题海战术”，开拓学生解题思路，培养学生的探索意识，实现“以少胜多”。
案例：一道中考试题引发的思考：2012年连云港市中考试题第8题：小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 上的点E 处，还原后，再沿过点E 的直线折叠，使点A 落在BC 上的点F 处，这样就可以求出67.5°角的正切值是【 】 A ．3＋1 B ．2＋1 C ．2.5 D ． 5本题以轴对称的性质为切入点，以矩形翻折问题为背景，以对学生以“动中取静”抓住作者承诺：本文系本人所作，如有抄袭等违法违规行为，文责自负。
初中数学变式教学案例及艺术ppt课件
y
x
P A
C1 C2
A1
P1 P 2
A2
S3A 3
S4
P3
O
B 精B 选ppt课件 1
B2
B3
1x6
S1 1
S2
1 2
S3
1 3
S4
1 4
1 Sn n
y 1 (x 0)
y
x
P A
C1
A1
C2
P1 P 2
A2
A3
P3
O
B B1 B2
B3
x
精选ppt课件
17
1.如图，点P是双曲线上一点，过点P作X轴的垂线，
完全相同的等腰直角三角形，且AB＝4，∠B=∠DEF ＝90°，点B、C、E、F在直线EF上。现从点C、E重
合的位置出发，让△ ABC在直线EF上向右做匀速运 动， △ DEF不动，设两个三角形重合部分的面积为 y,运动的距离为x，请写出y与x的函数关系式。
A
D
y1x2 (0x4)
2
P
B
CE
精选ppt课件 F
Y
P
B
B1
B2
45
O
C
P1
P2
A
C 1 A1 C 2 A2
精选ppt课件
y
1
x
X
3
2
32
y
设计思路
P(x, y) B
y 2 (x 0) x
求矩形PAOB的面积
OA y
x
y
P(x, y)
B
B’
P’
O
A A’
y k (x 0) x x
s矩形PAOB k
精选ppt课件
初中数学变式题PPT学习教案
240+（
1+ 20
1）·x=1 12
解之得：x=6 答：两人合作还要6小时完成。
第13页/共24页
分析2：此工作由甲、乙两人完成的，故有相等关系： 甲共完成的工作量+乙完成的工作量=完成的工作总量
解法二：设两人合作还需x小时完成此工作，依题意可得：
240+ （
1+
20
1）·x=
12
2 3
解法：略
第15页/共24页
变式三：
一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完 成。甲先单独做4小时，然后乙加入合作，那么共要 多少小时完成此工作的 2/3 ？ 分析：本题目在前者的基础上改变了未知量，弄清问 题中是总的时间，是要特别注意的。相等关系： 甲共完成的工作量+乙完成的工作量=完成的工作总量 解：设共需x小时完成此工作，依题意可得：
+ =1
解 之 得 ： x=7.5 答 ： 两 人 合 作7.5小 时完 成。
xx 20 12
第12页/共24页
变式一：
一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。 甲先单独做4小时，然后乙加入合作，那么两人合作还 要多少小时完成？
分析1：此工作分两步完成的，故有相等关系： 甲先单独完成的工作量+两人合作完成的工作量 =完成的工作总量
另一个直角三角形绕直
角顶点旋转，旋转后把
对应顶点连接，得到两
个三角形.
A
B D
C
第6页/共24页
E
变式四：等腰三角形
第7页/共24页
变式五：直角三角形
第8页/共24页
初中数学教材例题的变式教学策略探究
初中数学教材例题的变式教学策略探究一、例题变式的特点和意义1. 特点例题变式是指在教材中所给出的例题的基础上，通过变化题目的条件、要求或者方法，从而产生新的题目。
它具有如下特点：（1）灵活性：例题变式可以通过改变题目的条件和要求，灵活地产生新的题目。
（2）多样性：例题变式可以根据不同的教学要求和学生的掌握情况，进行多样的变化，以适应不同的教学需求。
（3）提高性：例题变式可以通过增加难度或者变化解题方法，对学生的能力提出更高的要求，从而提高学生的数学解决问题的能力。
2. 意义例题变式在数学教学中具有重要的意义：（1）帮助学生理解知识：通过例题变式的教学，学生可以从不同角度去理解数学知识，加深对知识的理解。
（2）拓展学生思维：例题变式可以拓展学生的思维能力，培养他们的创新意识和解决问题的能力。
（3）巩固知识点：通过变式题的练习，可以加深学生对知识点的记忆，巩固所学的数学知识。
（4）培养学生的数学兴趣：通过设计有趣、多样的例题变式，可以激发学生对数学的兴趣，提高学习的积极性。
二、例题变式的教学策略1. 理清知识点的核心思想在设计例题变式的教学策略时，首先需要根据教材内容，理清知识点的核心思想。
只有深刻理解了知识点的核心概念和解题思路，才能设计出合适的例题变式，帮助学生更好地掌握知识。
2. 注重变式的合理性和连贯性在设计例题变式时，需要注重变式的合理性和连贯性。
变式不宜过于随意，应该围绕着知识点的主要内容进行变化，同时确保变式之间的连贯性，有助于学生理解问题的本质和规律。
3. 突出问题解决的方法在例题变式的教学中，需要突出问题解决的方法。
除了变化题目的条件和要求外，也可以变化解题的方法，引导学生灵活运用所学的方法解决问题。
4. 增加启发性的设计例题变式的设计应该具有一定的启发性，引导学生通过变式题目找到解题方法和解题思路，培养学生的发散思维和问题解决能力。
5. 结合实际情境设计在例题变式的设计中，可以结合生活实际情境，设计与学生生活息息相关的例题变式，增加学生的学习兴趣，帮助他们更好地理解数学知识。
例谈初中数学教学中变式题的应用技巧
例谈初中数学教学中变式题的应用技巧在初中数学教学中，变式题是一种常见的题型。
它可以培养学生独立思考和解决问题的能力，同时也能帮助学生加深对数学概念的理解。
下面将从设计变式题的原则、选择变式题的方法和解答变式题的技巧三个方面进行介绍。
设计变式题的原则是要保持原题的难度和主题，同时改变一些条件或数据，使得问题的解法和思路发生变化。
这样可以帮助学生掌握灵活运用数学知识解决问题的能力。
在解一元一次方程时，原题可能是求解“2x+3=7”的方程，变式题可以改为求解“2x+3=5”的方程，要求学生发现解法的差异并解决问题。
选择变式题的方法是根据学生的学习需求和考察的重点合理安排。
一般来说，可以从不同的角度进行变式。
可以改变数据的大小、改变问题中的要素数量、改变条件的限制等。
也可以结合教材中的例题或习题进行变式设计，让学生在熟悉并掌握基本解法的能够运用所学的知识解决更复杂的问题。
解答变式题的技巧是有针对性地运用所学的数学知识。
在解题过程中，可以借助所学的公式、定理和方法进行求解。
同时也可以通过列方程、画图、进行逆向思维等方式来分析问题，找到解题的突破口。
在解答过程中要注重分析问题的特点，建立数学模型，灵活运用数学知识进行推理和判断，并最终得出正确的答案。
变式题在初中数学教学中起到了重要的作用。
它能够培养学生的逻辑思维和问题解决能力，帮助学生理解和巩固数学知识。
在教学过程中，教师需要根据学生的学习需求设计变式题，选择合适的变式方式，并引导学生灵活运用所学知识进行解答。
通过这样的教学方法，能够提高学生的学习兴趣和能力，促进他们对数学的深入理解和应用。
初中数学习题课变式教学的几点建议
初中数学习题课变式教学的几点建议初中数学是学生学习的重点科目之一，也是学生综合能力的重要体现。
在数学教学过程中，采用变式教学法可以提升学生的学习兴趣，培养学生的分析和解决问题的能力。
下面我将提出几点关于初中数学变式教学的建议。
一、设定明确的教学目标在进行变式教学之前，教师应该事先设定明确的教学目标。
教学目标应该包括数学知识的掌握程度和数学思维的培养。
通过设定明确的教学目标，可以使学生在学习过程中有一个清晰的方向，更容易理解教学内容和方法。
二、设计多样化的练习题变式教学的核心是通过多样化的练习题来培养学生的数学思维。
教师可以设计一些与原题类似但有些变化的练习题，让学生从不同角度来思考问题，培养他们的分析和解决问题的能力。
可以改变题目中的数据、题干的陈述方式或者使用不同的图形等方式来设计练习题。
三、提供合适的学习材料在进行变式教学时，提供合适的学习材料非常重要。
教师可以从教材中选取一些经典的例题作为基础，并加入一些变化的材料作为扩展。
还可以借助网络和其他资源，寻找一些适合的数学问题和习题，以丰富教学内容。
四、注重学生的参与和合作变式教学强调学生的主体地位，鼓励学生积极参与和合作。
教师可以设计一些小组合作或者个人竞赛的活动，让学生在合作和竞争中学会分析问题、思考解决方法，并提供及时的反馈和指导。
这样可以激发学生的学习兴趣和好奇心，培养他们的团队合作和解决问题的能力。
五、合理安排学习时间和提供反馈在进行变式教学时，教师需要合理安排学习时间，确保每个学生都能够有足够的时间来思考和解决问题。
教师还应该及时提供反馈，帮助学生发现问题和改进方法。
通过及时的反馈，可以使学生更加有动力和信心去学习数学，并不断提高自己的能力。
六、培养学生的数学思维变式教学不仅仅是教给学生一些特定的数学知识，更重要的是培养学生的数学思维。
数学思维包括逻辑思维、抽象思维、计算思维等多个方面。
教师可以通过引导学生进行逻辑推理、数学建模和解决实际问题等方式，培养学生的数学思维，并帮助他们将数学知识运用到实际生活中去。
初中数学课本习题变式设计的几点思考
教学设计初中数学课本习题变式设计的几点思考□ 黄 杰一、变式及变式教学的含义（一）变式的含义从表面意思上看，变式就是从不同的方面、不同背景的角度对非物质本质属性的改变，以此让学生理解知识要点的本质属性。
数学中变式是对于各类例题的形式改变，在不断的变化问题的角度保证事物本身性质不变的前提，让事物的非本质属性不断变化来达到变式教学的意义及特征，从而开拓学生思维的一种新颖教学模式。
（二）变式教学的含义古人云：“穷则变，变则通，通则达。
”把变式教学应用在平时的教学中，通过在不同条件、不同背景下改变非物质本质属性，从而对学生记住物质本质的规律具有非常重要的意义。
同时，通过变式教学可以给抽象理念具体化，也提高了课堂上同学们的活跃性及兴趣爱好，从而达到牢记掌握知识点的目的。
因此，变式教学就是在教学过程中采用变式的方法来达到教学的目的的方式。
二、初中数学教学现状与原因当今社会大多数初中数学教学相对单一，教师教学相对枯燥，而且经常会发现一些学生课堂上注意力不集中、散漫，对于课堂下教师布置的作业也只会顺着教师教的单一思路草草完事，不会彻底搞明白原理，甚至一些学生会抄袭作业应付教师，这样就达不到预期的教学成果。
教师教学单一，学生提不起兴趣，大部分学生只会顺着教师单一的解题思路完成作业，无法开拓新的解题思路，教学就达不到预期成果，所以这种传统的教学方式已经跟不上当今现在社会的发展趋势，适应不了社会的发展，因此需要采取变式教学来适应社会发展趋势，提高学生对数学教学的兴趣，开拓新的解题思路。
三、初中数学变式教学的优点及建议（一）提高学生学习的兴趣及积极性变式教学是在不同情况、不同前提下改变题目本身条件而不改变理论依据的一种教学方式，这种教学方式对于学生是一种新鲜体验，可以提高学生兴趣，吸引学生注意力，从而达到提高教学质量的目的。
（二）习题变式教学，知识点灵活掌握习题对于初中数学教学来说是不可或缺的一部分，也是让大多数学生感觉枯燥头疼的问题。
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本质特征却不变． “ 变式” 教学及可以避免“ 大 在Ｒ ｔ ／ Ｘ Ｅ Ｂ Ｄ与 Ｒ ｔ △Ｆ Ｄ Ｃ 中， Ｂ Ｄ＝ 运 动量” 的“ 题海 战术 ” ， 是 学 生课 业 得 以真正 ＤＣ， ＥＤ—ＤＦ， 所 以
收稿 日期 ： ２ ０ １ ３ — ０ １ — ２ ８
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数学教学研究
但是教学内容却没有实质上 的减少 ， 为 了在 中、 高考中让学生考 出好成绩 ， 教师的课堂教 学往往是“ 大容量 、 高 密度、 快节奏” 的“ 填鸭 式” ， 这样长期下去 ， 学生没有养成思考 的习 惯， 学习只是被动的接受， 导致学生大脑认知 结构 中机械 的成份越来越 多， 而思辨 的成份
ＡＤ是 它 的角平 分 线 ， 且 Ｂ Ｄ—ＣＤ， ＤＥ 上 ＡＢ， ＤＦ 上 越来越少． 事实上 ， 在近几年各地中、 高考中， ＡＣ ， 垂足 分别 为 Ｅ， Ｆ ． 求 每年都有大量的试题源 自于课本例题 、 习题． 证 ＥＢ— ＦＣ 因此 ， 探究课本 习题 的变式教学对提高课堂 这道题 是 义 务 教 育 课 教 学质量 非 常有效 ． 程标 准实 验 教 科 书八 年 级 图１ １ “ 变式 ” —— 化 腐 朽 为神奇 上册 第十一 章《 全等 三角 国内外学 者对 “ 中国学 习者悖 论 ” 的研究 形 》 （ 人 民教 育 出 版社 ） 第 ２ ２页 习 题第 二 题 ， 和反思过程中， 得 出“ 变式 ” 教学是我 国数学 是角平分线性质 的直接应用， 同时也是对前 教育的优 良传统． 所谓数学变式训练， 即是指 面全 等三角 形证 明 的巩 固． 在数学教学过程中对概念、 性质 、 定理、 公式 ， 证明 因为 Ａ Ｄ平分ＬＢ Ａ Ｃ ， Ｅ Ｄ 上Ａ Ｂ， 以及问题从不同角度、 不 同层次 、 不同背景做 Ｄ Ｆ 上Ａ Ｂ ， 所以Ｅ Ｄ＝Ｄ Ｆ ． 因为 Ｅ Ｄ 上Ａ Ｂ ， Ｄ Ｆ 出有效的变化 ， 使其条件或形式发生变化， 而 上ＡＢ， 所 以 Ｂ 互 ＇ Ｄ一 Ｃ Ｆ Ｄ＝９ ０ 。 ．
第３ ２卷第 ３ 期
２ ０ １ ３年 ３月
数 学教学研究
６ ５
一
道初 中数学课本习题的“ 变式” 教学
陈 婷 ，魏 叼 叼
７ ３ ０ ０ ７ ０ ￣ ７ ３ ０ ０ ７ ０ ） （ １ ． 兰州城市学院 教育学 院，甘肃 兰州 ２ ． 兰州市第三十四中学 ，甘肃 兰州
摘
要： 以一道课本 习题为例 ， 阐述如何利 用课本 中的 习题进行“ 变式” 教 学．
”
一
是 Ａ 内一 点 ， 且 ＡＥ—
ＡＦ， ＥＤ：Ｆ Ｄ， Ｂ Ｄ上ＡＢ， Ａ
Ｅ Ｂ
Ｃ Ｄ上ＡＣ， 垂 足分别 为 Ｂ， Ｃ， 求证 ： Ｃ Ｄ—ＢＤ． 证明 连 结 ＡＤ， 在 △ＡＥ Ｄ 和 ＡＡＦＤ
图 ２
不能很好 的坚持与发扬这一优 秀传统． 事实上， “ 培养学生 的数学探究 能力 、 创新能 中，ＡＥ＝ ＡＦ， ＥＤ ＝ ＦＤ， ＡＤ： ＡＤ， 所 以
线上的点到角两边的距离相等． 作为本章节 促使学 生加深 对知识 的理 解 和应用 ． 另外 ， 教 练 习题 ， 本 题考察 的意 图 明显 ， 没有较 强 的综 师 讲课 时 也不 可 能 面 面俱 到 ， 因此 在 日常教 合性 ， 学生 解 答 几乎 没 有 困难． 因此 ， 一些 教 学 中 ， 需要 注 意培 养 学 生 的多 向变 通 、 推理、 归纳 、 探 索 的思 维 能 力 ． 只有 这样 ， 学 生在 遇 师 只把学 生求 得 结 论 作 为 解 题 的终 极 目标． 才会分 析新 问题 、 解 决新 问题． 这 就导致 教 师 对 类 似 的 题 目没 有 足 够 的重 到新 问题时 ，
关键 词 ： 课 本 习题 ； “ 变式 ” 教 学
中图分 类号 ： ３ ３ ． ６
笔者在近几年跟踪听课 和调查 中发现， 些学校 的数学课堂仍然存 在“ 题海战术” ． 究 其原 因 ， 学 生 的“ 成绩 是硬 道 理” ， 有些 学 校 把学生的中、 高考成绩和任课教师的绩效工 资挂钩 ， 也有些学校把学生的中、 高考成绩作 为教师 的职称 评聘 的重 要支 撑 材料 ． 另外 ， 课 程改革下 中学数学 的课堂教学时间缩 短了，
第３ ２ 卷第 ３期
２ ０ １ ３ 年 ３月
ห้องสมุดไป่ตู้
点， 教 师在教 学过程 中要 注意 分析 引导 ， 让学 分类 、 总结 以及 知识 的 系统 化 ， 本题考 查 的是 角 平 分 线 的性 质 ： 角平 分 生学 会 比较 、
Ｒｔ Ａ ＥＢＤ＇ ￣ Ｒｔ Ａ ＦＤＣ， ＥＢ— ＦＧ
视， 容易造 成教学 中的“ 滑过 ” 现象 ． 但是数 学 是 思维 的科 学 ， 数 学教 学 的 目 ２ ． １ 改变 图形 形状 如 图 ２所示 ， 点 Ｅ， Ｆ
的之一是教 学 生 “ 会思 考 ” ， 发 展 学 生 的思 维 分别 在 Ａ 的两 边 上 ， Ｄ 品质 和提 高学 生 的思 维 能力 ． 当下 的 数学 课 堂教学 出现一些 弊端， 课堂教学 中过于强调 低 水平认 知任务 ， 而忘 却 了“ 发 展学 生 的数学 思维能力作为 中国数学教学 的优 秀传统之
一
的“ 减负” ， 也是我国学生得 以保持“ 良 好 的基 础知 识和熟 练 的基 本 技 能 ， ， ［ １ ］ 的根 本原 因． 当 然， 更重要 的是通过对 习题 的变式研究能揭 示知识与方法 的内在联系 ， 即不仅“ 广积粮” 而且还 能“ 深挖洞” ， 强 调课 堂 教 学在 保 持 必 要 的对概念 、 技 能 的变 式训 练基 础 上 ， 充实 一 些具有一定深度 的数学 内容和教学设计 中 “ 变式” ， 促使学生高层次数学思维参与， 本文 以一道课本习题为例 ， 谈一谈利用课本 中的 习题 “ 变式 ” 教学 ． 如图 １ ， 在 ＡＡＢＣ 中 ，