一道初中数学课本习题的“变式”教学

本质特征却不变． “ 变式” 教学及可以避免“ 大 在Ｒ ｔ ／ Ｘ Ｅ Ｂ Ｄ与 Ｒ ｔ △Ｆ Ｄ Ｃ 中， Ｂ Ｄ＝ 运 动量” 的“ 题海 战术 ” ， 是 学 生课 业 得 以真正 ＤＣ， ＥＤ—ＤＦ， 所 以
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数学教学研究
但是教学内容却没有实质上 的减少 ， 为 了在 中、 高考中让学生考 出好成绩 ， 教师的课堂教 学往往是“ 大容量 、 高 密度、 快节奏” 的“ 填鸭 式” ， 这样长期下去 ， 学生没有养成思考 的习 惯， 学习只是被动的接受， 导致学生大脑认知 结构 中机械 的成份越来越 多， 而思辨 的成份
ＡＤ是 它 的角平 分 线 ， 且 Ｂ Ｄ—ＣＤ， ＤＥ 上 ＡＢ， ＤＦ 上 越来越少． 事实上 ， 在近几年各地中、 高考中， ＡＣ ， 垂足 分别 为 Ｅ， Ｆ ． 求 每年都有大量的试题源 自于课本例题 、 习题． 证 ＥＢ— ＦＣ 因此 ， 探究课本 习题 的变式教学对提高课堂 这道题 是 义 务 教 育 课 教 学质量 非 常有效 ． 程标 准实 验 教 科 书八 年 级 图１ １ “ 变式 ” —— 化 腐 朽 为神奇 上册 第十一 章《 全等 三角 国内外学 者对 “ 中国学 习者悖 论 ” 的研究 形 》 （ 人 民教 育 出 版社 ） 第 ２ ２页 习 题第 二 题 ， 和反思过程中， 得 出“ 变式 ” 教学是我 国数学 是角平分线性质 的直接应用， 同时也是对前 教育的优 良传统． 所谓数学变式训练， 即是指 面全 等三角 形证 明 的巩 固． 在数学教学过程中对概念、 性质 、 定理、 公式 ， 证明 因为 Ａ Ｄ平分ＬＢ Ａ Ｃ ， Ｅ Ｄ 上Ａ Ｂ， 以及问题从不同角度、 不 同层次 、 不同背景做 Ｄ Ｆ 上Ａ Ｂ ， 所以Ｅ Ｄ＝Ｄ Ｆ ． 因为 Ｅ Ｄ 上Ａ Ｂ ， Ｄ Ｆ 出有效的变化 ， 使其条件或形式发生变化， 而 上ＡＢ， 所 以 Ｂ 互 ＇ Ｄ一 Ｃ Ｆ Ｄ＝９ ０ 。 ．
第３ ２卷第 ３ 期
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一
道初 中数学课本习题的“ 变式” 教学
陈 婷 ，魏 叼 叼
７ ３ ０ ０ ７ ０ ￣ ７ ３ ０ ０ ７ ０ ） （ １ ． 兰州城市学院 教育学 院，甘肃 兰州 ２ ． 兰州市第三十四中学 ，甘肃 兰州
摘
要： 以一道课本 习题为例 ， 阐述如何利 用课本 中的 习题进行“ 变式” 教 学．
”
一
是 Ａ 内一 点 ， 且 ＡＥ—
ＡＦ， ＥＤ：Ｆ Ｄ， Ｂ Ｄ上ＡＢ， Ａ
Ｅ Ｂ
Ｃ Ｄ上ＡＣ， 垂 足分别 为 Ｂ， Ｃ， 求证 ： Ｃ Ｄ—ＢＤ． 证明 连 结 ＡＤ， 在 △ＡＥ Ｄ 和 ＡＡＦＤ
图 ２
不能很好 的坚持与发扬这一优 秀传统． 事实上， “ 培养学生 的数学探究 能力 、 创新能 中，ＡＥ＝ ＡＦ， ＥＤ ＝ ＦＤ， ＡＤ： ＡＤ， 所 以
线上的点到角两边的距离相等． 作为本章节 促使学 生加深 对知识 的理 解 和应用 ． 另外 ， 教 练 习题 ， 本 题考察 的意 图 明显 ， 没有较 强 的综 师 讲课 时 也不 可 能 面 面俱 到 ， 因此 在 日常教 合性 ， 学生 解 答 几乎 没 有 困难． 因此 ， 一些 教 学 中 ， 需要 注 意培 养 学 生 的多 向变 通 、 推理、 归纳 、 探 索 的思 维 能 力 ． 只有 这样 ， 学 生在 遇 师 只把学 生求 得 结 论 作 为 解 题 的终 极 目标． 才会分 析新 问题 、 解 决新 问题． 这 就导致 教 师 对 类 似 的 题 目没 有 足 够 的重 到新 问题时 ，
关键 词 ： 课 本 习题 ； “ 变式 ” 教 学
中图分 类号 ： ３ ３ ． ６
笔者在近几年跟踪听课 和调查 中发现， 些学校 的数学课堂仍然存 在“ 题海战术” ． 究 其原 因 ， 学 生 的“ 成绩 是硬 道 理” ， 有些 学 校 把学生的中、 高考成绩和任课教师的绩效工 资挂钩 ， 也有些学校把学生的中、 高考成绩作 为教师 的职称 评聘 的重 要支 撑 材料 ． 另外 ， 课 程改革下 中学数学 的课堂教学时间缩 短了，
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点， 教 师在教 学过程 中要 注意 分析 引导 ， 让学 分类 、 总结 以及 知识 的 系统 化 ， 本题考 查 的是 角 平 分 线 的性 质 ： 角平 分 生学 会 比较 、
Ｒｔ Ａ ＥＢＤ＇ ￣ Ｒｔ Ａ ＦＤＣ， ＥＢ— ＦＧ
视， 容易造 成教学 中的“ 滑过 ” 现象 ． 但是数 学 是 思维 的科 学 ， 数 学教 学 的 目 ２ ． １ 改变 图形 形状 如 图 ２所示 ， 点 Ｅ， Ｆ
的之一是教 学 生 “ 会思 考 ” ， 发 展 学 生 的思 维 分别 在 Ａ 的两 边 上 ， Ｄ 品质 和提 高学 生 的思 维 能力 ． 当下 的 数学 课 堂教学 出现一些 弊端， 课堂教学 中过于强调 低 水平认 知任务 ， 而忘 却 了“ 发 展学 生 的数学 思维能力作为 中国数学教学 的优 秀传统之
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的“ 减负” ， 也是我国学生得 以保持“ 良 好 的基 础知 识和熟 练 的基 本 技 能 ， ， ［ １ ］ 的根 本原 因． 当 然， 更重要 的是通过对 习题 的变式研究能揭 示知识与方法 的内在联系 ， 即不仅“ 广积粮” 而且还 能“ 深挖洞” ， 强 调课 堂 教 学在 保 持 必 要 的对概念 、 技 能 的变 式训 练基 础 上 ， 充实 一 些具有一定深度 的数学 内容和教学设计 中 “ 变式” ， 促使学生高层次数学思维参与， 本文 以一道课本习题为例 ， 谈一谈利用课本 中的 习题 “ 变式 ” 教学 ． 如图 １ ， 在 ＡＡＢＣ 中 ，