实数培优专题2

2
∴a +b ≥ ab 2
v=2.94×108米/秒的宇宙飞船在太空中飞行，当他飞回地球时，在家的
大双已是88岁了，问小双是多少岁？（提示： 0.0396 ≈ 0.2 ）
解：小双从去太空中回 来，大双在地球上已经 生活了 88 -18 = 70（年） 而小双在宇宙飞船内生 活了
( ) 1-
2.94× 108 3× 108
2 × 70 =
例3： 新定义运算
【例】(2011·孝感中考)对实数a,b，定义运算★如下： a ★b= ab(a＞b,a≠0) a-b(a≤b,a≠0)
计算［2★(-4)］×［(-4)★(-2)］=__________.
例4：由下列等式：
2 23
34
4
3 2 2 3 , 3 3 33 , 3 4 4 3 , ……
0.0396 × 70 ≈14（年）
即小双回来时年仅32岁。
例7：阅读材料：
积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积，即：
ab = a. b(a ≥0,b ≥0)，反之也成立。利用此 公式，可以 进行一些计算例如： 8 = 4 × 2 = 2 2；3 × 27 = 81 = 9；
3+ 2 2 = ( ) 2 +1 2 = 2 +1.
第六章 实 数 培优专题2
规律创新题
例1：(2018·杭州中考)写出一个比-4大的负无理数__________.
答案：-π(答案不唯一)
(2018·河北中考)计算： | 5 | ( 2 3)0 6 (1 1) (1)2. 32
解：原式= 5-1+(2-3)+1 =4.
例2：
解决以下问题：
（1）化简计算： 6 × 24 = 12
48 = 4 3
（2）计算：5+2 6 = 3 + 2
（3）当a ≥ 0,b ≥ 0时，判断：a +b 与 ab的大小， 2
并证明你的结论。
解：a +b ≥ ab 2
理由：
a +b - ab 2
= a +b - 2 ab 2
(
=
a-
b )2 ≥0
7 7 26 26 63 63
所揭示的规律，可得出一般的结论是：
3
(n
+1)
+
(n
n +1
+1)3
-1
=
(n
+1)3
n +1
(n+1)3 -1
例5：已知a =
Leabharlann Baidu
3-
2，求
(a
-
1 a
)2
+
4
-
(a
+
1 a
)2
-
4
解：
原式 =
(a +
)1 2
a
-
(a
-
1 a
)2
=
a+ 1
-
1 a-
a
a
a= 3 - 2 >0
∴a + 1 > 0, a - 1 = a2 -1 < 0
a
aa
∴原式= a + 1 + a - 1 = 2a = 2 3 - 2 2 aa
例6：同学们都听说过爱因斯坦的相对论吧，根据该理论，当地面上经过1秒
的时间，宇宙飞船内只经过
秒，公式中c是光速——3×108米/
秒，v是宇宙飞船的速度．有一对双胞胎兄弟，今年18岁，小双乘速度