电磁感应电磁场理论习题课

0t
Bl mR
dt
V
B2l2 t
(1 e mR )
Bl 此时： i
t 时, V
Bl
BVl R
Bl
R R Bl
0
例4 . 一长直导线载有交变电流I=I0sint，旁边有一矩形线圈ABCD
（与长直导线共面），长为l1、宽l2 ，长边与长直导线平行，AD边 与导线相距为a，线圈共N匝，全线圈以速度v垂直于长直导线方向 向右运动，求此时线圈中的感应电动势大小.
⑴ 动生电动势：
⑵ 感生电动势：
⑶ 计算：
A. 动生电动势：
ab
ab(V
B)
dl
回路： B. 感生电动势：
i L(V B) dl
ab
ab
E涡
dl
回路：
i
L E涡
dl
dm dt
C. 法拉第电磁感应定律：
S是以L为边界的任意面
i
dm dt
m
S
B
ds
L的正绕向与S 的法向成右手系
l
FV
I
G
由牛二律得：
F IBl m dV dt
b
mdV IBldt
0V mdV 0t IBldt mV IBlt
V IBl t m
方向：
F
⑵ 用恒定电动势为 的电池来代替 G , a
导线的速率将趋于一个恒 定的值， 这个收尾速率是多少?此时回路中的 电流是多少?
求：a、b 两点的电势差，并指出那一端电势高。( k >2)
解： 前已求得ao或bo的动生电动势均有：
则：
i
1 2
B
l2
ao
1 2
B
(l
/
k )2
ao
l/k
l
B
b
方向：a→o 即：U o Ua
bo
1 2
B
(l
l
/
k )2
方向：b→o
即：U o Ub
ao
1 2
B
(l
/
k )2
bo
1 2
B
(l
l
FV
I
i
B
G
导线开始运动后，其上产生动生电动势： b
i (V B) dl VBl
方向： a→b
根据欧姆定律： i i BVl (设为原电流方向)
R
R
R
ab 受磁力：
Fi Bil 由牛二律得：
dV Fi dt m
Bl (
m
BVl ) R
0V
dV BVl
l
/
k )2
方向：a→o 方向：b→o
即：U o Ua 即：U o Ub
设：o 点为电势零点，则：
Ua
1 2
B
(l
/ k)2
Ub
1 2
B
(l
l
/
k
)2
a、b 两点的电势差：
Uab Ua Ub
1 2
B
l 2(1
2 k
)
k2
0
a 点电势高
例2：边在长匀为强磁l 的场等B边中三以角恒形定金的属角框速，度电阻绕均o匀o'分转布动，，总且电o阻o'为 RB，。
当金属框转至图示位置时，求金属框中的总感应电动势及
Uab 、Uad 。 解：方法一：直接积分法
V⊙
图示位置：框上任一点有
V
B
o
a
B
r V
dl
(V B)// oo'
c
d
VB
b
bc：
(V B) dl
bc动 0
o'
根据对称性： ab与ac上产生的动生电动势大小相等。
在ab上取图示方向的线元 dl ， =30
解: 由于电流改变的同时，线圈也在向右运动,
故线圈中既有感生电动势，又有动生 电动势.
I 在ABCD内取一dS=l1dx的面元，传过
该面元的磁通量为：
⑴ 恒定电流 I 从发电机 G 流出，沿导轨及导线 ab 流回。求:金
属导线的速率随时间变化的函数关系（设：t =0 时，V=0 ）；
⑵ 用恒定电动势为 的电池来代替 G ,导线的速率将趋于一个
解：恒⑴定的ab值通，电这后个，收在尾磁速场率中是受多磁少力?：此时 回路 中a 的电流是多少B?
F IBl 方向如图
磁能密度：
wm
1
B
H
2
各向同性均匀介质：
wm
1 2
B2
1 2
H 2
1 2
BH
⑶ 任意磁场空间的磁能： Wm V wmdV
五、麦氏方程组：
1. 位移电流： 位移电流 Id
位移电流密度
jd
d D dt
S
D t
dS
D t
2. 麦克斯韦方程组：
电磁场的普遍规律， 预言了电磁波的存在.
被认为是牛顿以来物理学上经历的最深刻和最有成果的一次变革
二、涡旋电场（感生电场）：
源于变化的磁场： E涡 dl
B
dS
t
性质： E涡 dS 0
三、自感和互感：
LI
12 MI1
四、磁场的能量：
L
L
dI dt
12
M
dI1 dt
1. 概念： 磁能储存于磁场中，凡有磁场的地方就有磁能
2. 公式：
⑴ 载流线圈的磁能：
W自
1 2
LI 2
⑵
线元 dl 上的动生电动势为：
d (V B) dl VB cos 30dl
d (V B) dl
VB cos 30dl
V⊙
V r dr dl sin 30
o
a
r dr dl
B
V
d B r cot 30dr
c
d VB b
线框中总感应电动势为：
o'
2ab 2abd
Uad
Ua
Ud
ab
I
(
R 3
R6 )
c
0
a、d电势相同。
o
a
r dl
B
V
d VB b
o'
方法二：法拉第电磁感应定律
设：闭合回路任意时刻法线方向与磁场夹角为 ，
则该时刻穿过回路的磁通为：
m B S BS cos S 为此回路面积大小。
设：闭合回路任意时刻法线方向与磁场夹角为:
m B S BS cos
V⊙
o
a
B
线框中总感应电动势大小：
r V dl
dm BS sin d
dt
dt
BS sin B sin 3 l2
4
当线框处于图示位置时， =90
c
d
V
B
b
o'
3 4
B
l
2
电动势方向： 根据楞次定律可判断
例3：有擦一地质滑量动为，且m其的运金动属平导面线处，于可一在个两与根之相垂距直为的l 匀的强轨磁道场上无B中摩。
积分形式：
S
D
ds
V
dV
S B dS 0
L
E
dl
S
B t
ds
L
H
dl
S
(
j
D) t
ds
物性方程：
D 0r E B 0r H
j E
一、电动势：
例1：长为 l 的金属棒 aob ，水平放在均匀磁场
B
中，可绕平行
磁场的轴以 o 为心在水平面内以角速度 ω 旋转。 oa = l/k 。
2B cot 300l 2
rdr
3 4
B
l
2
0
线框中的感应电流： I 3Bl 2 方向：a→b→c→a
R
4R
ab段的电阻为R/3，等效电路为：
a ab I
R/3
b
由欧姆定律有：Uab
Ua Ub
ab
I
R 3
3 24
B
l2
0
Ua Ub
同理，ad 段有：
V⊙
a ab I R / 3 wenku.baidu.com R / 6 d