中考数学培优复习 第6讲 分式方程

1．分式方程:分母中含有的方程叫做分式方程．

2．分式方程的解法：解分式方程的关键是（即方程两边都乘以最简公分母）,将分式方程转化为整式方程；

3．分式方程的增根问题：⑴增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根的增根；⑵验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根。验根的方法是将所求的根代人或，若的值为零或的值为零，则该根就是增根。

4．分式方程的应用：列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解．另外，还要注意从多角度思考、分析、解决问题，注意检验、解释结果的合理性．

5．通过解分式方程初步体验“转化”的数学思想方法，并能观察分析所给的各个特殊分式或分式方程，灵活应用不同的解法，特别是技巧性的解法解决问题。

6. 分式方程的解法有

和。

二：【经典考题剖析】

1.

2、若关于x的分式方程有增根，求m的值。

3. 某市今年1月10起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25％，小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元，已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6 m3，求该市今年居民用水的价格．

三、当堂训练

一、选择题

1．把分式方程

1

x－2

－

1－x

2－x

＝1的两边同时乘以(x－2)，约去分母，得( )

A．1－(1－x)＝1 B．1＋(1－x)＝1 C．1－(1－x)＝x－2 D．1＋(1－x)＝x－2

2．(xx·重庆)关于x的方程

2

x－1

＝1的解是( )A．x＝4 B．x＝3 C．x

＝2 D．x＝1

3．(xx·湘潭)分式方程

5

x＋2

＝

3

x

的解为( ) A．1 B．2 C．3 D．4

4．已知a与

2

a－2

互为倒数，则满足条件的实数a的个数是( )A．0 B．1

C．2 D．3

5．关于x的方程2ax＋3

a－x

＝

3

4

的解为x＝1，那么a的值是( )A．1 B．3

C．－1 D．－3

6．(xx·莱芜)已知A，C两地相距40千米，B，C两地相距50千米，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是

( ) A.40

x

＝

50

x－12

B.

40

x－12

＝

50

x

C.

40

x

＝

50

x＋12

D.

40

x＋12

＝

50

x

二、填空题

7．要把分式方程3

2x－4＝

1

x

化为整式方程，方程两边需要同时乘以____．

8．写出一个解为x＝－1的分式方程__ __．

9．(xx·安徽)方程4x－12

x－2

＝3的解是x＝____．

10．当x＝____时，

1

x－2

＝1.

11．(xx·宁夏)甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20

吨的污水，求两种污水处理器的污水处理效率．设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时，依题意列方程正确的是____．

12．(xx·青岛)某工程队准备修建一条长1200 m的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路x m，则根据题意可列方程为____．

三、解答题

13．(xx·攀枝花)解方程：

x

x－1

＋

1

x2－1

＝1.

14．解方程：2－x

x－3

＝1－

1

3－x

.

15．(xx·长春)某班在“世界读书日”开展了图书交换活动，第一组同学共带图书24本，第二组同学共带图书27本．已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本图书，第二组人数是第一组人数的1.5倍．求第一组的人数．

16．(xx·汕尾)某校为美化校园，计划对面积为1800 m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少？

17．当k为何值时，去分母解方程2

x－2＋

kx

x2－4

＝

3

x＋2

会产生增根？

18．(xx·德州)某地计划用120～180天(含120与180天)的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万立方米．

(1)写出运输公司完成任务所需的时间y(单位：天)与平均每天的工作量x(单位：万立方米)之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；

(2)由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多5000立方米，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万立方米？