材料力学答案
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解:
(M图)
6-13试计算图示矩形截面简支梁得1-1面上a点与b点得正应力与剪应力。
解:1－1截面
6-14计算在均布载荷q＝10 kN／m作用下,圆截面简支梁得最大正应力与最大剪应力,并指出它们发生在何处。
解:
在跨中点上、下边缘
在梁端,中性轴上
6-15试计算6-12题工字钢简支梁在图示载荷下梁内得最大剪应力。
解:
6-33工字形截面得简支钢梁,跨度l＝4m,跨度中央受集中载荷P作用。如材料屈服点=240MPa,安全系数n=1、6,试按极限载荷法计算此梁得许可载荷。
解:
6-34矩形截面简支梁,在跨度中央承受集中力P。论确定塑性区域得长度与塑性区城边界方程式。
解:
故
故
将及代入上方程:
(1)试求中性层截面上剪应力沿x轴向得变化规律,参见图(b);
(2)试说明梁被截下得部分就是怎样平衡得？
解:(1)
(2)由产生得合力为T
由弯曲产生得轴间力为N
(自证)
6-22正方形截面边长为a,设水平对角线为中性轴。试求
(1)证明切去边长为得上下两棱角后,截面得抗弯模量最大;
(2)若截面上得弯矩不变,新截面得最大正应力就是原截面来自百度文库几倍？(提示:计算Iz时可按图中虚线分三块来处理)。
解:原来正方形:
削去后:
6-23悬臂梁AB受均布载荷q及集中力P作用如图示。横截面为正方形,中性轴即正方形得对角线。试计算最大剪应力τmax值及其所在位置。
解:
6-24试绘出图中所示各截面得剪应力流方向,并指出弯曲中心得大致位置。
解:
6-25确定开口薄壁圆环截面弯曲中心得位置。设环得平均半径R0,壁厚t,设壁厚t与半径相比很小。
解:
6-29当载荷P直接作用在跨长为l＝6m得简支梁AB得中点时,梁内最大正应力超过容许值30％。为了消除此过载现象,配置如图所示得辅助梁CD,试求此梁得最小跨长a。
解:
6-30图示外伸梁由25a号工字钢制成,跨长l=6 rn,在全梁上受集度为q得均布载荷作用。当支座截面A、B处及跨度中央截面C得最大正应力σ均为140MPa时,试问外伸部分得长度及载荷集度q等于多少？
解:
查表:
(M图)
6-31图示悬臂梁跨长L=40cm,集中力P＝250N,作用在弯曲中心上,梁得截面为等肢角形,尺寸如图,试绘剪应力流分布图,并计算了与之值。
解:
6-32圆锥形变截面悬臂梁其两端直径之比db:da＝3:1,在自由端承受集中力P作用,试求梁内得最大弯曲正应力,并将此应力与支承处得最大应力比较。
解:
6-620a工字钢梁得支承与受力情况如图所示。若[σ]＝160MPa,试求许用载荷P。
解:
(M图)
6-7压板得尺寸与载荷情况如图所示。材料为45钢,＝380 MPa,取安全系数。试校核压板强度。
解:
6-8由两个槽钢组成得梁受力如图示。已知材料得许用应力[σ]＝150 MPa,试选择槽钢号码。
解:
解:
6-26试导出图示不对称工字形截面得弯曲中心位置(当在垂直于对称轴得平面内弯曲时)。假设厚度t与其她尺寸相比很小。
解:
6-27在均布载荷作用下得等强度悬臂梁,其横截面为矩形,并宽度b=常量,试求截面高度沿梁轴线得变化规律
解:
6-28图示变截面梁,自由端受铅垂载荷P作用,梁得尺寸l、b、h均为已知。试计算梁内得最大弯曲正应力。
解:A截面:
(拉)
(压)
E截面
(拉)
(压)
6-4一根直径为d得钢丝绕于直径为D得圆轴上。
（1）求钢丝由于弯曲而产生得最大弯曲正应力(设钢丝处于弹性状态)
（2）若d＝lmm,材料得屈服极限=700MPa,弹性模量E=210GPa,求不使钢丝产生残余变形得轴径D。
解:
6-5矩形悬臂梁如图示.已知l=4 m,,q=10kN/m,许用应力[σ]=10Mpa。试确定此梁横截面尺寸。
解:
从强度讲:
从刚度讲
6－11T字形截面得铸铁梁受纯弯曲如图示,欲使其最大压应力为最大拉应力得3倍,巳知h=12cm,t=3cm,试确定其翼板宽度b之值。
解:
6-12图示简支梁,由No、18工字钢制成,在外载荷作用下,测得横截面A处梁底面得纵向正应变,试计算梁得最大弯曲正应力σmax。已知钢得弹性模量E=200GPa,a=1m。
解:
(Q图)
6-16矩形截面木梁所受载荷如图示,材料得许用应力[σ]=10Mpa。试选择该梁得截面尺寸,设
(Q图) ( M图)
解:
6-17试为图示外伸梁选择一工字形截面,材料得许用应力[σ]=160MPa,[τ]＝80Mpa。
解:
取,
故取No16工字钢
(Q图) (M图)
6-18图示起重机安装在两根工字形钢梁上,试求起重机在移动时得最危险位置及所采用工字型钢得号码。已知l＝10 m,a＝4 m,d=2 m。起重机得重量W＝50 kN,起重机得吊重P=10 kN,钢梁材料得许用应力［σ］=160 MPa,[τ]= 100Mpa。
弯曲应力
6-1求图示各梁在m－m截面上A点得正应力与危险截面上最大正应力。
题6-1图
解:(a)
(压)
(b)
(压)
(c)
(压)
6-2图示为直径D＝6 cm得圆轴,其外伸段为空心,内径d＝4cm,求轴内最大正应力。
解:
6-3T字形截面铸铁梁得尺寸与所受载荷如图示。试求梁内最大拉应力与最大压应力。已知Iz=10170cm4,h1=9、65cm,h2=15、35cm。
查表:(22a, )
( M图)
6-9割刀在切割工件时,受到P＝1kN得切销力得作用。割刀尺寸如图所示。试求割刀内最大弯曲应力。
解:
6-10图示圆木,直径为D,需要从中切取一矩形截面梁。试问(1)如要使所切矩形截面得抗弯强度最高,h、b分别为何值？(2)如要使所切矩形截面得抗弯刚度最高,h、b又分别为何值？
解:轻压: ,
取两个
d
6-19等腰梯形截面梁,其截面高度为h。用应变仪测得其上边得纵向线应变,下边得纵向线应变。试求此截面形心得位置。
解:
6-20简支梁承受均布载荷q,截面为矩形,材料弹性模量E,试求梁最底层纤维得总伸长。
解:
6-21矩形截面悬臂梁受力如图(a)所示,若假想沿中性层把梁分开为上下两部分:
(M图)
6-13试计算图示矩形截面简支梁得1-1面上a点与b点得正应力与剪应力。
解:1－1截面
6-14计算在均布载荷q＝10 kN／m作用下,圆截面简支梁得最大正应力与最大剪应力,并指出它们发生在何处。
解:
在跨中点上、下边缘
在梁端,中性轴上
6-15试计算6-12题工字钢简支梁在图示载荷下梁内得最大剪应力。
解:
6-33工字形截面得简支钢梁,跨度l＝4m,跨度中央受集中载荷P作用。如材料屈服点=240MPa,安全系数n=1、6,试按极限载荷法计算此梁得许可载荷。
解:
6-34矩形截面简支梁,在跨度中央承受集中力P。论确定塑性区域得长度与塑性区城边界方程式。
解:
故
故
将及代入上方程:
(1)试求中性层截面上剪应力沿x轴向得变化规律,参见图(b);
(2)试说明梁被截下得部分就是怎样平衡得？
解:(1)
(2)由产生得合力为T
由弯曲产生得轴间力为N
(自证)
6-22正方形截面边长为a,设水平对角线为中性轴。试求
(1)证明切去边长为得上下两棱角后,截面得抗弯模量最大;
(2)若截面上得弯矩不变,新截面得最大正应力就是原截面来自百度文库几倍？(提示:计算Iz时可按图中虚线分三块来处理)。
解:原来正方形:
削去后:
6-23悬臂梁AB受均布载荷q及集中力P作用如图示。横截面为正方形,中性轴即正方形得对角线。试计算最大剪应力τmax值及其所在位置。
解:
6-24试绘出图中所示各截面得剪应力流方向,并指出弯曲中心得大致位置。
解:
6-25确定开口薄壁圆环截面弯曲中心得位置。设环得平均半径R0,壁厚t,设壁厚t与半径相比很小。
解:
6-29当载荷P直接作用在跨长为l＝6m得简支梁AB得中点时,梁内最大正应力超过容许值30％。为了消除此过载现象,配置如图所示得辅助梁CD,试求此梁得最小跨长a。
解:
6-30图示外伸梁由25a号工字钢制成,跨长l=6 rn,在全梁上受集度为q得均布载荷作用。当支座截面A、B处及跨度中央截面C得最大正应力σ均为140MPa时,试问外伸部分得长度及载荷集度q等于多少？
解:
查表:
(M图)
6-31图示悬臂梁跨长L=40cm,集中力P＝250N,作用在弯曲中心上,梁得截面为等肢角形,尺寸如图,试绘剪应力流分布图,并计算了与之值。
解:
6-32圆锥形变截面悬臂梁其两端直径之比db:da＝3:1,在自由端承受集中力P作用,试求梁内得最大弯曲正应力,并将此应力与支承处得最大应力比较。
解:
6-620a工字钢梁得支承与受力情况如图所示。若[σ]＝160MPa,试求许用载荷P。
解:
(M图)
6-7压板得尺寸与载荷情况如图所示。材料为45钢,＝380 MPa,取安全系数。试校核压板强度。
解:
6-8由两个槽钢组成得梁受力如图示。已知材料得许用应力[σ]＝150 MPa,试选择槽钢号码。
解:
解:
6-26试导出图示不对称工字形截面得弯曲中心位置(当在垂直于对称轴得平面内弯曲时)。假设厚度t与其她尺寸相比很小。
解:
6-27在均布载荷作用下得等强度悬臂梁,其横截面为矩形,并宽度b=常量,试求截面高度沿梁轴线得变化规律
解:
6-28图示变截面梁,自由端受铅垂载荷P作用,梁得尺寸l、b、h均为已知。试计算梁内得最大弯曲正应力。
解:A截面:
(拉)
(压)
E截面
(拉)
(压)
6-4一根直径为d得钢丝绕于直径为D得圆轴上。
（1）求钢丝由于弯曲而产生得最大弯曲正应力(设钢丝处于弹性状态)
（2）若d＝lmm,材料得屈服极限=700MPa,弹性模量E=210GPa,求不使钢丝产生残余变形得轴径D。
解:
6-5矩形悬臂梁如图示.已知l=4 m,,q=10kN/m,许用应力[σ]=10Mpa。试确定此梁横截面尺寸。
解:
从强度讲:
从刚度讲
6－11T字形截面得铸铁梁受纯弯曲如图示,欲使其最大压应力为最大拉应力得3倍,巳知h=12cm,t=3cm,试确定其翼板宽度b之值。
解:
6-12图示简支梁,由No、18工字钢制成,在外载荷作用下,测得横截面A处梁底面得纵向正应变,试计算梁得最大弯曲正应力σmax。已知钢得弹性模量E=200GPa,a=1m。
解:
(Q图)
6-16矩形截面木梁所受载荷如图示,材料得许用应力[σ]=10Mpa。试选择该梁得截面尺寸,设
(Q图) ( M图)
解:
6-17试为图示外伸梁选择一工字形截面,材料得许用应力[σ]=160MPa,[τ]＝80Mpa。
解:
取,
故取No16工字钢
(Q图) (M图)
6-18图示起重机安装在两根工字形钢梁上,试求起重机在移动时得最危险位置及所采用工字型钢得号码。已知l＝10 m,a＝4 m,d=2 m。起重机得重量W＝50 kN,起重机得吊重P=10 kN,钢梁材料得许用应力［σ］=160 MPa,[τ]= 100Mpa。
弯曲应力
6-1求图示各梁在m－m截面上A点得正应力与危险截面上最大正应力。
题6-1图
解:(a)
(压)
(b)
(压)
(c)
(压)
6-2图示为直径D＝6 cm得圆轴,其外伸段为空心,内径d＝4cm,求轴内最大正应力。
解:
6-3T字形截面铸铁梁得尺寸与所受载荷如图示。试求梁内最大拉应力与最大压应力。已知Iz=10170cm4,h1=9、65cm,h2=15、35cm。
查表:(22a, )
( M图)
6-9割刀在切割工件时,受到P＝1kN得切销力得作用。割刀尺寸如图所示。试求割刀内最大弯曲应力。
解:
6-10图示圆木,直径为D,需要从中切取一矩形截面梁。试问(1)如要使所切矩形截面得抗弯强度最高,h、b分别为何值？(2)如要使所切矩形截面得抗弯刚度最高,h、b又分别为何值？
解:轻压: ,
取两个
d
6-19等腰梯形截面梁,其截面高度为h。用应变仪测得其上边得纵向线应变,下边得纵向线应变。试求此截面形心得位置。
解:
6-20简支梁承受均布载荷q,截面为矩形,材料弹性模量E,试求梁最底层纤维得总伸长。
解:
6-21矩形截面悬臂梁受力如图(a)所示,若假想沿中性层把梁分开为上下两部分: