八年级数学下册第16章二次根式162二次根式的运算1621第2课时二次根式的除法练习课件新版沪科版
人教版八年级数学下册《二次根式的乘除》二次根式PPT精品课件
观察两者有什么关系？
4×9
36 6 ;
=_________
400 20 ;
16 × 25 =_________
900 30 .
25 × 36 = _________
知识讲解
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
(1)
4
(2)
16
(3)
25
9 = 4 9；
25= 16 25；
16a 4a 2 a 2 .
4
4
知识讲解
2. 若长为 24 ，宽为 8 ，求出它的面积.
解：它的面积为 24 × 8 = 24 × 8 =
82 × 3 = 8 3.
随堂训练
−6 = ⋅ −6
1.若
，则 （ A ）
A．x≥6
B．x≥0
C．0≤x≤6
D．x为一切实数
（ D ）
6 2
（2） 6 × 12 = _______;
2 6
（3） 3 × 2 2 = _____.
4. 比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜”或“=”）：
（1）
5 4
＞
4 5；
（2） 4 2
＜
2 7.
随堂训练
5.计算：（1）2 3 × 5 21；
18
（2）3 3 × (−
);
4
（3）3 2 × 2 10 × 5;
（3） 3 ×
1
=
3
1
3
3 × = .
1
.
3
知识讲解
归纳： 化简二次根式的步骤：
1.把被开方数分解因式(或因数) ；
2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因
【最新】人教版八年级数学下册第十六章《二次根式的乘除(第2课时)》精品课件.ppt
。2020年12月16日星期三2020/12/162020/12/162020/12/16
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/162020/12/16December 16, 2020
m－5 m－5
的条件是 m>5 .
思考题：
已知实数a、b满足 4a－b＋11＋ 1 b－4a－3＝0， 3
求2a
a •（
b÷
1 ）的值。
b ab
课后作业
完成课本P10习题16.2第2题、第4
题.
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/16
谢谢观看
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 11:30:40 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
八年级数学下册第十六章二次根式16.2二次根式的乘除16.2.2二次根式的除法新版新人教版
2=
2
3
=
6
3 3 3 3
（ 3） 8 = 2a
8 2a 2a 2a
4a 2a
2a a
编辑ppt
举一反三
按照例题化简下列式子.
3 32
3 42 2
4
3 2
3 2
4 2 2
6 4 2
6 8
5 18
5 32 2
3
5 2
3
5 2
2
2
10 3 2
10 6
3 4
8 3 8 2 4 2
5
27
2a
解：（ 1 ） 3 = 5
3= 5
35 = 55
15
52 =
15 5
还有其他解法吗？
3= 5
3 5
15
5
5
(
5 )2
15 5
把分母中的根号化去,使分母变成 有理数,这个过程叫做分母有理化.
编辑ppt
典例精讲
例3 计算：
1
3 5
232
27
3 8
2a
（ 2）3 2 = 27
32
=
32 3
32 =
32 42242;
12. 7
4
2
2
3 ;
333
1.5 3 6; 22
12 9 3 7 . 777
编辑ppt
典例精讲
例4 设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a,b.已知S=2 3 ,b= 1 0 ,求a.
解：因为S=ab, 所以a=S2 32 3 10 30 b 10 10 10 5
在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且 分母中不含二次根式.
八年级数学下册 第十六章 二次根式 16.2 二次根式的乘
(2) 16������2������ ÷
0.76×100 =
0.19×100
76 =
19
4=2.
2������������ =
16������2������ =
2������������
8������=2 2������.
关闭
答案
第2课时 二次根式的除法
学前温故 新课早知
1. ������ × ������= ������������ , ������������ = ������ · ������(其中 a≥0,b≥0).
2.比较大小:
16 4
=
146.
学前温故 新课早知
1.二次根式的除法法则:
������ ������
次根式叫做最简二次根式.
4.下列根式中不是最简二次根式的是( D ).
A. ������2-1 B. 2������ + 1
C.
2������ 4
D.
������ 4
1.运用二次根式的除法法则计算
【例 1】 (1) 12 ÷
227;(2)3
20 ÷ 3
2
2 23.
解:(1)原式=
12
÷
27 2
=
8 9
1234567
1.下列根式中不是最简二次根式的是(
A. 2
B. 6
C. 12
). D. 10
关闭
C
答案
1234567
2.在下列各式中,化简正确的是( ).
A. 53=3 15 C. ������4������=a2 ������
B.
12=±
2 2
D. ������3 + ������2=x ������ + 1
八年级数学下第16章二次根式16.2二次根式的运算16.2.2二次根式的加减目标一二次根式的除法
诊断：
2×3与
1 互为倒数，在计算时容易感觉 2×3
后两个式子方便计算，就先计算后面的乘法运算，从而
得出错误答案 2 6.
正解：原式＝2
2×3 ×
1 2×3 ×
1＝ 2×3
2＝ 2×3
2 2×23×3＝
23×3＝
6 3.
9
小东在学习了
a＝ b
ab后，认为
ab＝
a也成立，因 b
此他认为一个化简过程：
3－1）＋（
5＋
5－ 3 3）（ 5－
3）＋
（
7＋
7－ 5 5）（ 7－
5）＋…＋
（
2n＋1＋
2n＋1－ 2n－1 2n－1）（ 2n＋1－
2n－1）＝
32－1＋
5－ 2
3＋
7－ 2
5＋…＋
2n＋1－ 2
2n－1＝
2n＋1－1 2.
【点拨】 分母中有二次根式时，往往需要将分母有理化，
分母有理化的实质是利用二次根式的平方和平方差公 式化去根号．
3 【教材 P8 例 2 改编】计算 8÷ A．2 B．4 C． 4 D．6
12的结果是( B )
4 计算 6a÷ 3a的结果是( A )
A． 2
B．
2 2
C． 2a
D．
2a 2
5 小明的作业本上有以下四题：① 16a4＝4a2；
② 5 a· 10a＝5 2a；③a 1a＝ ④ 8a÷ 2a＝4.做错的题是( D )
3 (1)2
223÷19
415；
解：原式＝32÷19 83÷415＝227 120＝227×2 30＝
27 30；
(2)
32÷
16.2二次根式的乘除 课件 人教版数学八年级下册
= =
-a（a<0）,
a（a≥0）.
文字表述：一个数的平方的算术平方根等于这个数的
绝对值.
代数式：用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、
除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式
子叫做代数式.
当 a, x 取怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义？
（1） + 5+ 1 − ;
=
22 × 32 × 32 × 2
= 2 × 3 × 3 × 2 = 18 2 .
（2）原式 = − 6 × 15= − 3 × 2 × 3 × 5
= − 32 × 2 × 5 = −3 10 .
2.化简 ： 16 2 3
解：原式 = 16 ∙ ∙ 2 ∙ 3
=4 ∙ ∙ ∙ c
边，只要ab≥0即可.
计算：（1）
解:(1)方法一
方法二
3
5
3 6
（2）
.
27
；
3
5
3
=
3
=
5
3×5
=
5×5
3×5
15
15
;
=
52
5
15
=
=
=
.
5
5
5 × 5 （ 5）2
在方法二中，式子变形
3
5
15
=
中的根号（分母有理化）.
3×5
是为了去掉分母
5× 5
计算： （1）
解：（2）
3
5；
3 6
27
=
（2）
简二次根式.
（1）被开方数不含分母；
即被开方数必须是整数（式）
八年级数学下册第十六章二次根式16.2二次根式的乘除16.2.2二次根式的除法课件新版新人教版
10 3 2
10 6
3 4
8 3 8 2 4 2
2 34 2 42
3 2
18 2x3
18 2x
2x3
2x
36x 3 x 4x4 x2
这些最终化简的式子 有什么特点呢？
活动探究
探究三：最简二次根式
讨论：二次根式的运算结果有什么特点？ 二次根式的运算结果有以下特点： (1)被开方数不含分母； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 即被开方数必须是整数(式) 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.
计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？
（1）16=( 4 ), 16 ( 4 );
25 5
25 5
（2）36=( 6 ), 36 ( 6 );
49 7
49 7
aa
bb
活动探究
二次根式的除法法则：二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变.
a a (a0，b0) bb
典例精讲
今天你学到了哪些知识？二次根式的除法运算法则是？
a a (a0，b0)
b
b
二次根式化简后的结果有什么特征？
(1) 被开方数必须是整数(式)， (2)被开方数不含可开方的因数或因式， (3) 分母不含二次根式.
个性化作业
1 . 若 m m n 和 5 5 是 同 类 最 简 二 次 根 式 ， 则 m n 6 .
16.2.2二次根式的除法
八年级下册
学习目标 1 会进行简单的二次根式的除法运算. 2 能利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算.
活动探究
如果矩形的面积是 2 0 ,长为 5 ,求宽.
人教版 八年级 数学 下册 第十六章 162 二次根式的乘除法课件共16张
2
?3? 41 ? 7
5 10
如果根号前有系数，就把 系数相除，仍作为二次根号 前的系数。
(2) 50 10
(4)2 11 ? 5 1 26
除法法则： a ? a (a ? 0, b ? 0) bb
逆用除法法则： a ? a (a ? 0, b ? 0) bb
2a ? 3b ? ?
2a ? 2a ? 3b ? 6ab ? 6ab 3b 3b ? 3b ( 3b )2 3b
我们把满足这两个条件的二次根式，叫做 最简 二次根式。
试计算（化简）下列各式
2 ? 12
a? a?b
a 2 ? b2 ? 2a ? 2b （a＞b＞0）
a ? b ? a 2c ? b2c （a＞b＞0）
6u 2 ? 10u 3v （ u ＞0）
1）：课本：Page 10-11 1.2.3.4.8 课上完成
2）：课本：Page 11 5.6.7.10.11 课下完成
1 ? 1 ?？ 100 4
（ 1 ）2 ? （1）2
10
2
====
1 ?1 100 4
思考：根据上述结果，我们是否能得出 一个结论呢？ 提示：是否可以将其推广到一般情况呢？
除法法则： a ? a (a ? 0, b ? 0) bb
二次根式相除 ,实际上就是把被开方数相
除,而根号不变．
请计算下列各式
16 ? 9 ? 42 ? 32 ====
?? 4 ?? ? ?? 9 ?? ? ?? 2 ??2 ? ??3 ??2 ====
? 9 ? ? 25 ? ? 3 ? ?5 ?
16 ? 9
4? 9 9 25
思考：根据上述结果，我们是否能得出 一个结论呢？ 提示：是否可以将其推广到一般情况呢？
2019年春八年级数学下册第十六章二次根式16.2二次根式的乘除16.2.2二次根式的除法课件(新版)新人教版
关闭
C
答案
1234567
3.计算 18 ÷
3 4
×
4的结果是
3
.
42
关闭
答案
1234567
4.比较大小:
1
5 9
4227.
关闭
=
答案
1234567
5.计算:(1) 00..7169;(2) 16������2������ ÷ 2������������(x>0,y>0).
解
(1)
0.76 =
0.19
(1)
1
1 9
=
10 9
=
10 9
=
310.
(2)当 b>0 时,
121������4 36������2
=
121������4 36������2
=
161������������2.
关闭
答案
1234567
7.一个直角三角形的面积是 10 14,一条直角边长为 4 7,求另一条 直角边长.
解 设另一条直角边长为 x,则 S=12×4 7x. 将 S=10 14代入,得 x=10 14=5 2.
第2课时 二次根式的除法
学前温故 新课早知
1. ������ × ������= ������������ , ������������ = ������ · ������(其中 a≥0,b≥0).
2.比较大小:
16 4
=
146.
学前温故 新课早知
1.二次根式的除法法则:
������ ������
= ������������(a≥0,b>0).
������������=
八年级数学下册 第十六章 二次根式 16.2 二次根式的乘除(2)课件 (新版)新人教版.pptx
二次根式的乘 除（2）
1
目录 contents
8分钟小测 精典范例 变式练习 巩固提高
2
8 分钟小测
1.二次根式的除法法则：a =
2.满足两个条件：
b
a b
（a≥0，b>0）.
（1）被开方数不含_分__母__，
（2）被开方数中不含 能开得尽方的因数或因式。
这样的二次根式叫做最简二次根式．
（2）利用上面所揭示的规律计算：
12
巩固提高
13
3.填空：
3
8 分钟小测
4．利用计算器计算，观察计算结果，你发现
什么规律？
=
=
5．把 化成最简二次根式为________．
6.计算: =
.
4
精典范例
知识点1.二次根式的除法 例1.计算：
1.计算：
变式练习
5
例2.化简：
精典范例
2．化简：
变式练习
6
精典范例
知识点2.最简二次根式 例3.下列二次根式中，是最简二次根式是（A）
9.下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是最 简二次根式？不是最简二根式的请说明理由．
9
10.化简：
巩固提高
11．计算：
10
巩固提高
12．已知一个圆的半径是
一个矩形的长
是
，若该圆的面积与矩形的面积相等，求矩
形的宽是多少?
11
巩固提高
14.观察下列等式
回答下列问题：
（1）化简：
=
；（n为正整数）
变式练习
3．下列式子中，属于最简二次根式的是（ B）
7
巩固提高
八年级数学下册第16章二次根式16.2二次根式的运算1二次根式的乘除第2课时二次根式的除.
第2课时二次根式的除法【知识与技能】I.理解g = £ 3河，b>0)和£ =亲(a>0, b>0)及利用它们进行运算.2.理解最简二次根式的概念.并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式.【过程与方法】利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思.维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简.【情侍态度】通过木节的学习培养学生准确计算和化简的严谨的科学精神，开展学生规察、分析、发现问题的能力.【教学重点】理解亲=£(a^o. b>0). £=£ (a>0. b>0)及利用它们进行计算和化简.【教学难点】发现规律，归纳出二次根式的除法法那么和对最简二次根式的理解.一、复习提问，导入新课清同学们完成以下各题:1.写出二次根式的乘法规定及逆向等式.2.填空（是=716J167363.通过以上计算，你能得出什么规律？【教学说明】通过具体的计算，让学生感知二次根式除法法那么的具体来源，然后让学生总结发现的规律.二、合作探究，探索新知1.教师引导学生总结:地，对二次根式的除法规定：(aNO, b>0).反过来.£ =芸<a^0. b>0)【教学说明】教师及时总结二次根式除法的法那么，并引导学生对法那么进行逆向应用, 加深对法那么的理解.2 .清同学们完成以下各魁(1)G 应3 R J& < 2 扁3.观察上面计算题的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点:(I)被开方数不含分母:(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.小结：我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.【教学说明】先让学生进行化简计算，然后再让学生观察计算的结果.这里，学生可能说的不是很完整.教师及时予以补充.坡后教师再将探究的结果进行归纳总结，学生做好笔记，形成概念.三、例如讲解，掌握新知例1计算:⑴耆（2） Jfl jf⑶屏任⑷碧【分析】上面4小题利用辛=j 十E 。
八年级数学人教版下册第16章二次根式16.2二次根式的乘除(第2课时图文详解)
(1) 24 ; 3
(2) 3 1 . 2 18
(1)2 2; (2)3 3.
通过上面的计算，你认为二次根式除法运 算的一般步骤有哪些？
八年级数学下册第16章二次根式
二、探究新知
3.你能化简下列二次根式吗？
(1) 3 ; 100
(2) 75 ; 27
(3) 3 ; 5
(4) 3 2 ; 27
(5) 8 . 2a
八年级数学下册第16章二次根式
二、探究新知
3.答案.
(1) 3 ; 10
(4) 6 ; 3
(2) 5 ; 3
(5) 2 a . a
(3) 15 ; 5
八年级数学下册第16章二次根式
二、探究新知
我们把被开方数不含分母且被开方数中 不含能开得尽方的因数或因式的二次根式叫 做最简二次根式.
在二次根式的运算中，最后结果中的二 次根式一般要写成最简二次根式的形式.
八年级数学下册第16章二次根式
三、巩固新知
做一做：教材第10页练习第1、2题.
八年级数学下册第16章二次根式
四、应用新知 例7 设长方形的面积为S，相邻两边长 分别为a，b.已知S= 2 3，b= 10 ,求a.
解：因为S= ab, 所以
a S 2 3 2 3 10 30 . b 10 10 10 5
八年级数学下册第16章二次根式
第16章二次根式
八年级下册
八年级数学下册第16章二次根式
16.2 二次根式的乘除
第2课时
八年级数学下册第16章二次根式
一、提出问题
计算下列各式，观察计算结果，你能发现
什么规律？
(1)
4
2
__3__;
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八年级数学下册16二次根式162二次根式的乘除第2课时导学案新人教版
16.2二次根式的乘除（2）学习目标1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质；2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简；3、理解最简二次根式概念，知道二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式. 学习重点和难点重点： 掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质.难点： 正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简. 一、预习内容1、计算： （1）38×（-46） （2）3612ab ab ⨯2、填空： （1）916=____，916=____； 规律： 916______916；（2）1636=____，1636=____； 1636______1636；（3）416=____，416=____； 416_______416；（4）3681=____，3681=___． 3681_______3681．二、数学概念及性质一般地，对二次根式的除法规定：a b =a b （a≥0，b>0）反过来，a b =ab（a≥0，b>0）三、例题讲解 1、计算：（1123（23128（311416（46482、化简：（1364（222649b a （32964x y （425169xy注：1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数.2、最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数不含分母；（2）分母中不含有二次根式. 四、总结反思 1、说说你的收获； 2.你还有什么问题？ 五、反馈练习 1、选择题（1）计算112121335÷÷的结果是（ ）． A ．275 B ．27C ．2D ．27（2）化简3227-的结果是（ ） A ．-23 B ． -23C ．-63D ．-2 2、计算： （1）482 （2）xx 823 （3）16141÷ （4）2964xy 六、能力提升（质疑点拨） 阅读下列运算过程：333333==⨯25255555==⨯ 数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”. 利用上述方法化简： (1)6（2）32=________（312（41025=________ 用两种方法计算 （1648 （2）346七、布置作业2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6和8，则这个菱形的面积是（ ）A ．24B ．30C ．40D ．482．如图，在ABCD 中，DE ，BF 分别是∠ADC 和∠ABC 的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形BFDE 为菱形的是（ ）A ．∠A=60˚B ．DE=DFC ．EF ⊥BD D ．BD 是∠EDF 的平分线3．点P 在第四象限内，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为（ ） A ．（-4,3） B ．（-3,4） C ．（4，-3） D ．（3，-4）4．四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且AO CO =，那么下列条件不能判断四边形ABCD 为平行四边形的是（ ） A ．OB OD =B ．AB CD ∥C ．AB CD =D ．ADB DBC ∠=∠5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．线段B ．直角三角形C ．等边三角形D ．平行四边形6．如图1，四边形ABCD 中，//,90AB CD B ︒∠=，AC AD =.动点P 从点B 出发沿折线B A D C→→→方向以1单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，BCP ∆的面积S 与运动时间t （秒）的函数图像如图2所示，则AD 等于（ ）A ．10B ．89C ．8D ．417．已知a 、b 是方程x 2-2x-1=0的两根，则a 2+a+3b 的值是（ ） A ．7 B ．5 C ．-5 D ．-78．如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC ，BD 交于点 O ，AO ＝3，∠ABC ＝60°，则菱形 ABCD 的面积是（ ）A ．18B ．18C ．36D ．369．甲安装队为 A 小区安装 66 台空调，乙安装队为 B 小区安装 60 台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装 2 台，设乙队每天安装 x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是 ()A ．66602x x =- B ．66602x x=- C ．66602x x =+ D ．66602x x=+ 10．如图，EF 为△ABC 的中位线，若AB=6，则EF 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题11．已知函数y =2x 2-3x +l ，当y =1时，x =_____.12．直角三角形中，两条直角边长分别为12和5，则斜边上的中线长是________．13．把直线y=﹣2x 向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点（m ，n ），且2m+n=6，则直线AB 的解析式为______．14．如图，在ABC 中，90,30ACB ABC ∠=︒∠=︒，将ABC 绕顶点C 顺时针旋转，旋转角为()0180θθ︒<<︒，得到A B C '''．设AC 中点为E ，A B ''中点为P ，2AC =，连接EP ，当θ=____________︒时，EP 长度最大，最大值为____________．15．如图，直线y=3x和y=kx+2相交于点P（a，3），则关于x不等式（3﹣k）x≤2的解集为_____.16．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的面积为______________．17．如图，在平行四边形ABCD中，BC=8cm，AB=6cm，BE平分∠ABC交AD边于点E，则线段DE的长度为_____．三、解答题18．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E在边CB的延长线上，且∠EAC=90°，AE2=EB•EC．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）延长DB、AE交于点F，若AF=AC，求证：AE=BF．19．（6分）亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某校八年级学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名初中学生，根据调查结果得到如图所示的统计图表．类别时间t（小时）人数A t≤0.5 5B0.5＜t ≤1 20 C 1＜t ≤1.5 a D 1.5＜t ≤2 30 Et ＞210请根据图表信息解答下列问题： （1）a= ； （2）补全条形统计图；（3）小王说：“我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数”，问小王每天进行体育锻炼的时间在什么范围内？（4）若把每天进行体育锻炼的时间在1小时以上定为锻炼达标，则被抽查学生的达标率是多少？20．（6分）解不等式组：3561162x x x x <+⎧⎪+-⎨≥⎪⎩，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解．21．（6分）阅读下列解题过程，并解答后面的问题：如图，在平面直角坐标系中，11(,)A x y ，，22(,)B x y ，，C 为线段AB 的中点，求C 的坐标．解：分别过A ，C 作x 轴的平行线，过B ，C 作y 轴的平行线，两组平行线的交点如图1.设C 的坐标为00(,)C x y ，则D 、E 、F 的坐标为01(,)D x y ，21(,)E x y ，20(,)F x y 由图可知：21120122x x x x x x -+=+=，21120122y y y y y y -+=+= ∴C 的坐标为1212(,)22x x y y ++ 问题：（1）已知A （-1，4），B (3，-2)，则线段AB 的中点坐标为______（2）平行四边形ABCD 中，点A 、B 、C 的坐标分别为（1，-4），（0，2），（5，6），求D 的坐标.（3）如图2，B（6，4）在函数112y x=+的图象上，A的坐标为（5，2），C在x轴上，D在函数112y x=+的图象上，以A、B、C、D四个点为顶点构成平行四边形，直接写出所有满足条件的D点的坐标.22．（8分）甲、乙两家文化用品商场平时以同样价格出售相同的商品.六一期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品一律按8折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折.（1）分别写出两家商场购物金额y（元）与商品原价x（元）的函数解析式；（2）在如图所示的直角坐标系中画出（1）中函数的图象；（3）六一期间如何选择这两家商场购物更省钱？23．（8分）如图，某项研究表明，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．如表是测得的指距与身高的一组数据：指距d（cm）19 20 21身高h（cm）151 160 169（1）你能确定身高h与指距d之间的函数关系式吗？（2）若某人的身高为196cm，一般情况下他的指距应是多少？24．（10分）解方程：（1）32511xx x+=--；（2）21122xx x=---．25．（10分）已知直线364y x=-+与x轴，y轴分别交于点,A B，将OBA∠对折，使点O的对称点E落在直线AB上，折痕交x轴于点C．（1）求点C的坐标；（2）若已知第四象限内的点1125,216D⎛⎫-⎪⎝⎭，在直线BC上是否存在点P，使得四边形OPAD为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）设经过点1125,216D⎛⎫-⎪⎝⎭且与x轴垂直的直线与直线BC的交点为,F Q为线段BF上一点，求QA QO-的取值范围．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可解决问题．【详解】∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，∴菱形ABCD的面积=12⋅AC⋅BD=12×6×8=24.故选A. 【点睛】此题考查菱形的性质，解题关键在于计算公式. 2．A 【解析】 【分析】先证明四边形BFDE 是平行四边形，再根据菱形的判定定理逐项进行分析判断即可． 【详解】由题意知：四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ADC=∠ABC ，∠A=∠C ，AD=BC ，AB=CD ，AB //CD 又∵DE ，BF 分别是∠ADC 和∠ABC 的平分线， ∴∠ADE=∠FBC ， 在△ADE 和△CBF 中A C AD BCADE FBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADE ≌△CBF （ASA ） ∴AE=CF ，DE=BF又∵AB=CD ，AB //CD ，AE=CF ∴DF=BE ，DF //BE 、∴四边形BFDE 是平行四边形． A 、∵AB//CD ， ∴∠AED=∠EDC ， 又∵∠ADE=∠EDC ， ∴∠ADE=∠AED ， ∴AD=AE ， 又∵∠A=60°，∴△ADE 是等边三角形， ∴AD=AE=DE ，无法判断平行四边形BFDE 是菱形． B 、∵DE=DF ，∴平行四边形BFDE 是菱形． C 、∵EF ⊥BD ，∴平行四边形BFDE 是菱形．D、∵BD 是∠EDF的平分线，∴∠EDB=∠FDB，又∵DF//BE，∴∠FDB=∠EBD，∴∠EDB=∠EBD，∴ED=DB，∴平行四边形BFDE是菱形．故选A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定，正确掌握菱形的判定定理是解题的关键．3．D【解析】解：∵点P在第四象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，∴点P的横坐标为3，纵坐标为﹣4，∴点P的坐标为（3，﹣4）．故选D．点睛：本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度是解题的关键．4．C【解析】【分析】根据题目条件结合平行四边形的判定方法：对角线互相平分的四边形是平行四边形分别进行分析即可. 【详解】解：A、加上BO=DO可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，故此选项不合题意；B、加上条件AB∥CD可证明△AOB≌△COD可得BO=DO，可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，故此选项不合题意；C、加上条件AB=CD不能证明四边形是平行四边形，故此选项符合题意；D、加上条件∠ADB=∠DBC可利用ASA证明△AOD≌△COB，可证明BO=DO，可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理．5．A【解析】【分析】根据中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，旋转前后图形上能够重合的点叫做对称点．【详解】A. 既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；B. 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D.不是轴对称图形是中心对称图形，不符合题意；故选A.【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键.6．B【解析】【分析】当t=5时，点P到达A处，即AB=5；当s=40时，点P到达点D处，即可求解。
八年级数学下册 第十六章 二次根式16.1 二次根式第2课时 二次根式的性质课件 新版新人教版
请将下列代数式进行分类：
1,a,3x,y1,a1,a2x,4x2ay,x8.
2
y3
单项式
整式
有理式 代数式
分式
多项式
无理式
整式：1,a,3x,4x2ay,a1,a2x,x8;
2
3
单项式：12
,
a,
3x,
4
x2ay;
分式：y 1 ;
y
多项式y ：1 , a 1 , a2 x, x 8.
y3
解 ： 由 32x0， 得 x3, 2
2
x24x4 32x3x
x22
2
32x 3x
=2-x+3-2x+3x =5
误区 诊断
误 区 忽略二次根式成立的隐含条件而出错
化 简 ： 16x9x2(2x1)2
错解：
原 式 (1-3x)2(2x1)
(1-3x)-(2x-1)
× 2-5x
正解：由2x1有意义，
册同第学十们六，章下二课次休根息式十16分.1钟二。次根现式在第是2休 课时息二时次间根式，的你性们质休课息件一新下版眼新睛人，教版
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来
动一动，久坐对身体不好哦~
2.试一试
32 9 = 3
2 3
2
4 9
2 3
0.52 0 .2 5 0.5
由此可以看出，
a2 -a (a0)
学习目标
（1）知道 a ≥0(a≥0)来自会用非负数的性质解题.
a
（2）会用公式 a 2 =a(a≥0)进行计算.
（3）知道形如 的化简方法及结果.
探索新知
知识点 1 二次根式的性质
探究 当a>0时， a 是什么数？ 当a=0时， a 是什么数？