静电场的模拟指导

静电场的模拟

一、实验目的：

（1）了解用模拟法测量物理量的原理和方法。

（2）学会用模拟法来研究静电场，掌握准确模拟的实验条件和保证措施。

二、实验原理

1．稳恒电流场与静电场的物理相似性条件

描述静电场的空间分布可以用电场强度E 和电势V 两个基本量，由于标量在计算和测量上要比矢量简单得多，所以实验中对静电场的研究往往通过电势分布来进行。然而，既便如此，直接测量静电场分布仍然很困难。原因有两点：其一，静电场是指对于观察者静止的电场，场区不能有电荷运动，所以不能用伏特计直接测量电势。其二，当探针放入待测的静电场时，探针上会产生感应电荷,这些电荷产生的电场迭加在原电场上，使原电场发生显著的畸变，测量将失去意义。实验中为了解决这一困难，常采用以电流场模拟静电场的方法间接达到测量静电场的目的。

如前言所述，为了使稳恒电流场模拟的静电场结果具有实际意义，模拟用的电流场必须具备物理的相似性，即满足以下三个条件：①电流场与静电场存在一一对应的物理量；②对应的物理量满足形式相同的数学方程；③具有形式相同的边值条件。通过对稳恒电流场和静电场的分析、比较，我们可以清楚的看到：两种场都有电势的概念，而且两种场都遵守高斯定理和拉普拉斯方程。因而只要电流场的边界条件（包括几何条件）与静电相同，便可由微分方程的唯一性定理得知电流场的电压分布与静电场的电势分布为一一对应关系。

以下以同轴电缆为例。

（1）同轴电缆在横截面上的静电场分布。

同轴电缆的截面，设r 1为内柱体半径，r 2为外柱体半径，内、外柱面均匀带电，其线密度分别为＋τ，－τ。设此时外极板电势为零，内、外电极板间产生的电势差为U 0。由对称性可知，电力线沿半径呈辐射状，等势面是不同半径的柱面。由高斯定理可得在两柱面之间任一半径r 处的电势为：

)/ln()/ln(12202,12,0r r r r U R R U U r r ⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅= (1)

（2）同轴电缆在横截面的电流场分布。

设有一与同轴电缆的横截面形状完全相同的电极C ，其间充满电阻率为ρ的导电介质，导电介质的厚度为t ，在内、外柱面的电极间加一直流电压U 0（外柱面为零电势）如图8-4-2所示，则任一半径r 的圆周到半径（r + d r ）的圆周之间薄层的电阻是：

r

r t s r R d π2d d ⋅=⋅=ρρ (2) 则从内柱面到外柱面之间薄层电阻为：

21

2,1ln π2r r t R ρ

= (3)

从半径为r 的圆周到外柱面之间薄层电阻为

r

r t R r 22,ln π2ρ

= (4) 因此从内柱面到外柱面的总电流：

01

22,102,1)ln(π2U r r t R U I ⋅==ρ (5) 半径为r 的圆周相对外柱面之间电势为

)

/ln()/ln()(12202,12,0r r r r U R R U U r r ⋅=⋅= (6) 由此可看出模拟电流场与静电场的电势分布完全相同。

三、实验内容与仪器配置

内容：用稳恒电流场模拟同轴电缆、两个无限长平行带电圆柱体、平行板及示波管电极的静电场分布。

仪器：低频信号发生器（50Hz －1000Hz ）、静电场描绘仪、同步探针、带有各种形状电极的水盘、耳机、由等值电阻组成的分压器。

四、实验步骤

（1）图8-4-3是DZ 型静电场描绘仪，

其下层是放置水盘的地方，上层平台可平铺

坐标纸。上下两层通过同步探针相联系。水

盘内固定有电极A 、B 。实验前，根据模拟

内容选择不同的电极。调水盘水平是模拟结

果不失真的首要条件（为什么？）。当在电

图 8-4-5 测量电路图

极A、B之间接通低频信号电源时，水盘中的水将形成与信号电源相关的电流场，电流场内存在一系列的等势点，利用同步探针、耳机、分压器可测出等势点所形成的等势线（面）。

（2）图8-4-5是测量等势线（面）的电路图。实验时，将同步探针接与分压器的某一插孔，在水中移动下探针E，通常耳机会有声音产生，如果下探针E 移动到某点X处时，耳机声音最小，则此时水中的该点电势与选定的分压器插孔的电势相等。这时，用与它保持在同一铅垂线上的上层探针在坐标纸上扎孔标记，移动下探针位置可找到若干个这样的等势点，用光滑曲线将这些点连起来，即测绘出一条等势线。同理，可得到若干条等势线。从所述测量过程不难看出，测量方法的本质是电桥平衡原理。

（3）由以上测量方法请自拟实验步骤，分别测绘出同轴电缆、两个无限长平行带电圆柱体、平行板及示波管电极的静电场分布图（包括等势线及电力线）

五、实验记录与数据处理

本实验由于使用的是描点作图，故不再进行不确定度计算和数据的数学处理，但要求在测绘的等势线（面）图中用虚线绘出电力线图。

六、课后作业题

（1）出现下列情况时测绘的等势线和电力线的形状有无变化？

①电源电压提高一倍；无变化

②水盘不水平；有变化

③水盘盘底不平整；有变化

④电极与导线接触不良；有变化

⑤电极表面有氧化锈斑；无变化

⑥耳机的灵敏度不够；无变化

（2）怎样由测得的等势面绘出电力线？电力线的疏密和方向如何确定？能否从你绘制的等势线或电力线图中判断哪些地方较强，哪些地方较弱？

答：根据电力线和等势面相垂直，而且电力线方向由高等势面指向低等势面。电力线的疏密，可以由等势面的疏密来确定。可以从绘制的等势线或电力线的密度中判断静电场的强弱，电力线密的地方电场强度大。

（3）实验中若水盘不平，水深处和水浅处等势分布将如何变化？电极板之

一接触不好，等势线又将如何变化？

答：实验中若水盘不平，在水深处电阻小，电势降落慢，等势面会变的稀疏，而在水浅处电阻大，等势面会变的密集。电极板之一接触不好，相当于在该电极位置加了一个大阻值的电阻，等势面会向该电极方偏移。

实验操作中易出现的问题：

1、有少部分同学连线错误。如此简单线路连线错误，扣1分。

2、首先测中间的等势线，因平行导线及聚焦电极的静电场（设一极带正电荷，另一极带负

电荷）呈轴对称中间等势线应平直在中间，如果发现其不在中间平直，说明测量装置有问题，须重新调整。

3、水层厚度一致，即水盘水平，保证导电介质水的均匀性，且水不要过多或过少，以刚不

没过电极为宜，作业中的水盘不水平时的实验现象可以通过现场实验验证。

4、测量范围要尽量大，以描绘的静电场特征清晰完整，但不要在水盘边缘测点，因其边缘

的人为边界条件破坏了原静电场的分布。

5、电极表面亦为等势面，电极的形状、位置决定了静电场的分布，必须认真标注电极的形

状和位置。探笔触到电极表面边缘时声音突然增大，对应记录该电极边缘点，多个这样的点就可以描绘该电极。

实验报告中的问题

1、自行设定电极所带电荷的正负极性，及电位变化，如+3v~-3v。

2、电力线与等势线处处正交，包括与电极表面垂直（电极表面为等势面）。如果发现严重