最新18届绵阳二诊数学(文)试题及答案

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2018届四川省绵阳市高考数学二诊试卷(文科)word版含答案

2018届四川省绵阳市高考数学二诊试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={x∈Z|x≥2}，B={1，2，3}，则A∩B=（）A．∅B．{2} C．{2，3} D．{x|2≤x＜3}2．若复数z满足（1+i）z=i（i是虚数单位），则z=（）A．B．﹣C．﹣D．3．某校共有在职教师200人，其中高级教师20人，中级教师100人，初级教师80人，现采用分层抽样抽取容量为50的样本进行职称改革调研，则抽取的初级教师的人数为（）A．25 B．20 C．12 D．54．“a=0”是“直线l1：ax+y﹣1=0与直线l2：x+ay﹣1=0垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．袋子中装有形状和大小完全相同的五个小球，每个小球上分别标有“1”“2”“3”“4”“6”这五个数，现从中随机选取三个小球，则所选的三个小球上的数恰好能构成一个等差数列的概率是（）A．B．C．D．6．已知函数f（x）=x在区间[1，2]上是增函数，则实数m的取值范围为（）A．4≤m≤5 B．2≤m≤4 C．m≤2 D．m≤47．若x，y满足约束条件则x2+y2+4x的最大（）A．20 B．16 C．14 D．68．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n等于（）A．2 B．3 C．4 D．59．过点P（2，1）的直线l与函数f（x）=的图象交于A，B两点，O为坐标原点，则（）=（）A．B．2C．5 D．10）=（）10．如图是函数f（x）=cos（πx+φ）（0＜φ＜）的部分图象，则f（3xA．B．﹣C． D．﹣11．已知点P（﹣2，0）是椭圆C： =1（a＞b＞0）的左顶点，过点P作圆O：x2+y2=4的切线，切点为A，B，若直线AB恰好过椭圆C的左焦点F，则a2+b2的值是（）A．12 B．13 C．14 D．1512．已知f（x）=e x，g（x）=lnx，若f（t）=g（s），则当s﹣t取得最小值时，f（t）所在区间是（）A．（ln2，1） B．（，ln2）C．（，）D．（，）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．若双曲线的一条渐近线方程为y=x，且双曲线经过点（2，1），则双曲线的标准方程为．14．60名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，则成绩不低于80分的学生人数是．15．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F且倾斜角为60°的直线l与抛物线C在第一、四象限分别交于A、B两点，与它的准线交于点P，则= ．16．已知点O（0，0），M（1，0），且圆C：（x﹣5）2+（y﹣4）2=r2（r＞0）上至少存在一点P，使得|PO|=|PM|，则r的最小值是．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知等差数列{an }的前n项和为Sn，且S3=﹣9，a4+a6=a5．（1）求{an}的通项公式；（2）求数列{a}的前n项和Tn．18．（12分）已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＜b＜c，C=2A．（1）若c=a，求角A；（2）是否存在△ABC恰好使a，b，c是三个连续的自然数？若存在，求△ABC的周长；若不存在，请说明理由．19．（12分）2016年下半年，锦阳市教体局举行了市教育系统直属单位职工篮球比赛，以增强直属单位间的交流与合作，阻值方统计了来自A1，A2，A3，A4，A5等5个直属单位的男子篮球队的平均身高与本次比赛的平均得分，如表所示：（1）根据表中数据，求y关于x的线性回归方程；（系数精确到0.01）（2）若M队平均身高为185cm，根据（I）中所求得的回归方程，预测M队的平均得分（精确到0.01）注：回归当初中斜率和截距最小二乘估计公式分别为，．20．（12分）椭圆C：过点A（0，），离心率为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点（1，0）的直线l交椭圆C于P，Q两点，N是直线x=1上的一点，若△NPQ是等边三角形，求直线l的方程．21．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣e x（a∈R）在（0，+∞）上有两个零点为x1，x2（x1＜x2）（1）求实数a的取值范围；（2）求证：x1+x2＞4．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知曲线C的参数方程是（α为参数）（1）将C的参数方程化为普通方程；（2）在直角坐标系xOy中，P（0，2），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ+2=0，Q为C上的动点，求线段PQ的中点M到直线l的距离的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣t|（t∈R）（1）t=2时，求不等式f（x）＞2的解集；（2）若对于任意的t∈[1，2]，x∈[﹣1，3]，f（x）≥a+x恒成立，求实数a的取值范围．2018届四川省绵阳市高考数学二诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={x∈Z|x≥2}，B={1，2，3}，则A∩B=（）A．∅B．{2} C．{2，3} D．{x|2≤x＜3}【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={x∈Z|x≥2}，B={1，2，3}，∴A∩B={2，3}，故选：C．≡【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．若复数z满足（1+i）z=i（i是虚数单位），则z=（）A．B．﹣C．﹣D．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由（1+i）z=i，得，再利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，则答案可求．【解答】解：由（1+i）z=i，得=，故选：A．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．3．某校共有在职教师200人，其中高级教师20人，中级教师100人，初级教师80人，现采用分层抽样抽取容量为50的样本进行职称改革调研，则抽取的初级教师的人数为（）A．25 B．20 C．12 D．5【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义即可得到结论．【解答】解：∵初级教师80人，∴抽取一个容量为50的样本，用分层抽样法抽取的初级教师人数为，解得n=20，即初级教师人数应为20人，故选：B．【点评】本题主要考查分层抽样的应用，比较基础．4．“a=0”是“直线l1：ax+y﹣1=0与直线l2：x+ay﹣1=0垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义，结合直线垂直的性质及判定分别进行判断即可．【解答】解：两直线垂直，得到：a•1+1•a=0，解得：a=0，所以应是充分必要条件．故选：C．【点评】本题考查了充分必要条件，考查直线垂直的充要条件，是一道基础题．5．袋子中装有形状和大小完全相同的五个小球，每个小球上分别标有“1”“2”“3”“4”“6”这五个数，现从中随机选取三个小球，则所选的三个小球上的数恰好能构成一个等差数列的概率是（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】从中随机选取三个小球，基本事件总数n==10，再用列举法求出所选的三个小球上的数恰好能构成一个等差数列包含的基本事件个数，由此能求出所选的三个小球上的数恰好能构成一个等差数列的概率．【解答】解：袋子中装有形状和大小完全相同的五个小球，每个小球上分别标有“1”“2”“3”“4”“6”这五个数，从中随机选取三个小球，基本事件总数n==10，所选的三个小球上的数恰好能构成一个等差数列包含的基本事件为：（1，2，3），（2，3，4），（2，4，6），共有m=3个，∴所选的三个小球上的数恰好能构成一个等差数列的概率是p=．故选：A．【点评】本题考查概率的求不地，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．6．已知函数f（x）=x在区间[1，2]上是增函数，则实数m的取值范围为（）A．4≤m≤5 B．2≤m≤4 C．m≤2 D．m≤4【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出导函数，利用函数的单调性，推出不等式，利用基本不等式求解函数的最值，推出结果即可．【解答】解：函数f（x）=x，可得f′（x）=x2﹣mx+4，函数f（x）=x在区间[1，2]上是增函数，可得x2﹣mx+4≥0，在区间[1，2]上恒成立，可得m≤x+，x+≥2=4，当且仅当x=2，时取等号、可得m≤4．故选：D．【点评】本题考查函数的导数的应用，考查最值的求法，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力．7．若x，y满足约束条件则x2+y2+4x的最大（）A．20 B．16 C．14 D．6【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x2+y2+4x=（x+2）2+y2﹣4表示点（﹣2，0）到可行域的点的距离的平方减4，故只需求出点（﹣2，0）到可行域的距离的最小值即可．【解答】解：根据约束条件画出可行域如图：z=x2+y2+4x=（x+2）2+y2﹣4表示点P（﹣2，0）到可行域的点的距离的平方减4．由，解得A（2，2）当点A到点P（﹣2，0）距离最大，z=x2+y2+4x=4+4+8=16．故选：B．【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．8．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当n=1时，a=，b=4，满足进行循环的条件，当n=2时，a=，b=8满足进行循环的条件，当n=3时，a=，b=16满足进行循环的条件，当n=4时，a=，b=32不满足进行循环的条件，故输出的n值为4，故选C．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．9．过点P（2，1）的直线l与函数f（x）=的图象交于A，B两点，O为坐标原点，则（）=（）A．B．2C．5 D．10【考点】平面向量数量积的运算．【分析】f（x）==1+，函数f（x）=的图象关于点P（2，1）对称，过点P（2，1）的直线l与函数f（x）=的图象交于A，B两点，A，B两点关于点P（2，1）对称⇒即可．【解答】解：f（x）==1+，∴函数f（x）=的图象关于点P（2，1）对称，∴过点P（2，1）的直线l与函数f（x）=的图象交于A，B两点，A，B两点关于点P（2，1）对称，∴，则，||=，∴（）=2×5=10．故选：D【点评】本题考查了函数的对称性，及向量的数量积运算，属于中档题．10．如图是函数f （x ）=cos （πx+φ）（0＜φ＜）的部分图象，则f （3x 0）=（）A ．B ．﹣C ．D ．﹣【考点】y=Asin （ωx+φ）中参数的物理意义．【分析】f （x ）=cos （πx+φ），又图象过点（0，），结合范围0≤φ＜，可得：φ=，由图象可得：πx 0+=2π﹣，即可解得x 0的值，即可得出结论．【解答】解：∵f （x ）=cos （πx+φ）的图象过点（0，），∴=cos φ，∴结合范围0≤φ＜，可得：φ=，∴由图象可得：cos （πx 0+）=，可得：πx 0+=2π﹣，解得：x 0=，∴f （3x 0）=f （5）=cos （5π+）=﹣，故选：D ．【点评】本题主要考查了余弦函数的图象和性质，考查了计算能力和数形结合思想的应用，其中求φ的值是解题的关键，属于中档题．11．已知点P （﹣2，0）是椭圆C ：=1（a ＞b ＞0）的左顶点，过点P 作圆O ：x 2+y 2=4的切线，切点为A ，B ，若直线AB 恰好过椭圆C 的左焦点F ，则a 2+b 2的值是（） A ．12 B ．13 C ．14 D ．15 【考点】圆锥曲线的综合．【分析】由题意，a=2．过点P作圆O：x2+y2=4的切线，切点为A，B，若直线AB恰好过椭圆C的左焦点F，可得F（﹣，0），即可求出a2+b2的值．【解答】解：由题意，a=2．∵过点P作圆O：x2+y2=4的切线，切点为A，B，若直线AB恰好过椭圆C的左焦点F，∴∠APO=45°，F（﹣，0），∴c=，∴b2=8﹣2=6，∴a2+b2=8+6=14，故选C．【点评】本题考查椭圆的方程与性质，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．12．已知f（x）=e x，g（x）=lnx，若f（t）=g（s），则当s﹣t取得最小值时，f（t）所在区间是（）A．（ln2，1） B．（，ln2）C．（，）D．（，）【考点】指数函数的图象与性质．【分析】求出s﹣t=e a﹣lna，（a＞0），令h（a）=e a﹣，求出h（a）的最小值，验证即可．【解答】解：令f（t）=g（s）=a，即e t=lns=a＞0，∴t=lns，s=e a，∴s﹣t=e a﹣lna，（a＞0），令h（a）=e a﹣，则h′（a）=e a﹣，∵y=e a递增，y=递减，故存在唯一a=a使得h′（a）=0，0＜a＜a时，e a＜，h′（a）＜0，a＞a时，e a＞，h′（a）＞0，∴h（a）min =h（a），即s﹣t取最小值是时，f（t）=a=a，由零点存在定理验证﹣=0的根的范围：a=时，﹣＜0，a=ln2时，﹣＞0，∈（，ln2），故a故选：B．【点评】本题考查了函数的零点问题，考查函数的单调性以及导数的应用，是一道中档题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．若双曲线的一条渐近线方程为y=x，且双曲线经过点（2，1），则双曲线的标准方程为=1 ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的渐近线方程与双曲线的方程的关系，可设双曲线的方程为y2﹣x2=λ（λ≠0），代入点的坐标即可得到双曲线方程．【解答】解：由于双曲线的一条渐近线方程为y=x，则可设双曲线的方程为y2﹣x2=λ（λ≠0），由于双曲线经过点（2，1），则λ=1﹣×8=﹣1，则双曲线的方程为=1．故答案为： =1．【点评】本题考查双曲线的方程的求法，考查双曲线的渐近线方程和双曲线的方程的关系，考查运算能力，属于基础题．14．60名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，则成绩不低于80分的学生人数是24 ．【考点】频率分布直方图．【分析】由频率分布直方图得a=0.005，从而得到成绩不低于80分的学生所点频率，由此能求出成绩不低于80分的学生人数．【解答】解：由频率分布直方图得： 10（2a+3a+7a+6a+2a ）=1，解得a=0.005，成绩不低于80分的学生所点频率为10（6a+2a ）=80a=80×0.005=0.4， ∴成绩不低于80分的学生人数为：0.4×60=24．故答案为：24．【点评】本题考查频数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的性质的合理运用．15．已知抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，过F 且倾斜角为60°的直线l 与抛物线C 在第一、四象限分别交于A 、B 两点，与它的准线交于点P ，则=．【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】设出A 、B 坐标，利用焦半径公式求出|AB|，结合x 1x 2=，求出A 、B 的坐标，然后求其比值．【解答】解：设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则y 12=2px 1，y 22=2px 2，|AB|=x 1+x 2+p==p ，即有x 1+x 2=p ，由直线l 倾斜角为60°，则直线l 的方程为：y ﹣0=（x ﹣），联立抛物线方程，消去y 并整理，12x 2﹣20px+3p 2=0，则x 1x 2=，可得x 1=p ，x 2=p ，则|AP|=4p，∴=，故答案为．【点评】本题考查直线的倾斜角，抛物线的简单性质，考查学生分析问题解决问题的能力，属于中档题．16．已知点O（0，0），M（1，0），且圆C：（x﹣5）2+（y﹣4）2=r2（r＞0）上至少存在一点P，使得|PO|=|PM|，则r的最小值是5﹣．【考点】点与圆的位置关系．【分析】求出P的轨迹方程，利用两圆外离，得出r的最小值．【解答】解：设P（x，y），∵|PO|=|PM|，∴x2+y2=2（x﹣1）2+2y2，即（x﹣2）2+y2=2，圆心距==r+，∴r的最小值是5﹣．故答案为：5﹣．【点评】本题考查轨迹方程，考查圆与圆的位置关系，属于中档题．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）（2017•绵阳模拟）已知等差数列{an }的前n项和为Sn，且S3=﹣9，a4+a6=a5．（1）求{an}的通项公式；（2）求数列{a}的前n项和Tn．【考点】数列的求和．【分析】（1）利用已知条件列出方程，求出数列的首项与公差，然后推出通项公式．（2）利用拆项法，分别求解等差数列以及等比数列的和即可．【解答】解：（1）设{an}的公差为d，则由题意可得…（3分）解得a 1=﹣4，d=1，…∴a n =﹣4+1×（n ﹣1）=n ﹣5． …（6分）（2）T n =a 1+a 2+a 3+…+a n += …（10分）==．…（12分）【点评】本题考查等差数列以及等比数列的和求法，通项公式的应用，考查转化思想以及计算能力．18．（12分）（2017•绵阳模拟）已知在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＜b ＜c ，C=2A ．（1）若c=a ，求角A ；（2）是否存在△ABC 恰好使a ，b ，c 是三个连续的自然数？若存在，求△ABC 的周长；若不存在，请说明理由．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由正弦定理有sinC=sinA ，又C=2A ，利用倍角公式可求2sinAcosA=sinA ，结合sinA ≠0，可得cosA=，即可得解A 的值．（2）设a=n ，b=n+1，c=n+2，n ∈N*．由已知利用二倍角公式可求cosA=，由余弦定理得=，解得n=4，求得a ，b ，c 的值，从而可求△ABC 的周长．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵c=a ，∴由正弦定理有sinC=sinA ． …（2分）又C=2A ，即sin2A=sinA ，于是2sinAcosA=sinA ，…（4分）在△ABC 中，sinA ≠0，于是cosA=，∴A=．…（6分）（2）根据已知条件可设a=n，b=n+1，c=n+2，n∈N*．由C=2A，得sinC=sin2A=2sinAcosA，∴cosA=．…（8分）由余弦定理得=，代入a，b，c可得：=，…（10分）解得n=4，∴a=4，b=5，c=6，从而△ABC的周长为15，即存在满足条件的△ABC，其周长为15．…（12分）【点评】本题主要考查了正弦定理，二倍角公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．19．（12分）（2017•绵阳模拟）2016年下半年，锦阳市教体局举行了市教育系统直属单位职工篮球比赛，以增强直属单位间的交流与合作，阻值方统计了来自A1，A2，A3，A4，A5等5个直属单位的男子篮球队的平均身高与本次比赛的平均得分，如表所示：（1）根据表中数据，求y关于x的线性回归方程；（系数精确到0.01）（2）若M队平均身高为185cm，根据（I）中所求得的回归方程，预测M队的平均得分（精确到0.01）注：回归当初中斜率和截距最小二乘估计公式分别为，．【考点】线性回归方程．【分析】（1）求出样本中心点，利用最小二乘法得到线性回归方程的系数，得到线性回归方程；（2）当x=185代入回归直线方程，即可预测M队的平均得分．【解答】解：（1）由已知有=176， =66，=≈0.73， =﹣62.48，∴y=0.73x﹣62.48．…（10分）（2）x=185，代入回归方程得y=0.73×185﹣62.48=72.57，即可预测M队的平均得分为72.57．…（12分）【点评】本题考查采用最小二乘法，求线性回归方程及线性回归方程的简单应用，考查计算能力，属于基础题．20．（12分）（2017•绵阳模拟）椭圆C：过点A（0，），离心率为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点（1，0）的直线l交椭圆C于P，Q两点，N是直线x=1上的一点，若△NPQ是等边三角形，求直线l的方程．【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）点A（0，）在椭圆C上，于是=1，又，a2=b2+c2，代入解出即可得出．（Ⅱ）设直线PQ：x=ty+1，P（x1，y1），Q（x2，y2）．联立直线与椭圆方程可得：（t2+4）y2+2ty﹣7=0，利用一元二次方程的根与系数的关系、中点坐标公式、等边三角形的性质即可得出．【解答】解：（Ⅰ）点A（0，）在椭圆C上，于是=1，即b2=2．设椭圆C的焦半距为c，则，即，又a2=b2+c2，代入解得a2=8，∴椭圆C的标准方程为=1．）（Ⅱ）设直线PQ ：x=ty+1，P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2）．联立直线与椭圆方程：，消去x 得：（t 2+4）y 2+2ty ﹣7=0，∴y 1+y 2=﹣，y 1y 2=．于是x 1+x 2=t （y 1+y 2）+2=，故线段PQ 的中点D．设N （﹣1，y 0），由|NP|=|NQ|，则k ND •k PQ =﹣1，即=﹣t ，整理得y 0=t+，得N ．又△NPQ 是等边三角形，∴|ND|=|PQ|，即，即+=，整理得=，解得 t 2=10，t=，∴直线l 的方程是x ﹣1=0．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、一元二次方程的根与系数的关系、中点坐标公式、等边三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21．（12分）（2017•绵阳模拟）已知函数f （x ）=ax 2﹣e x （a ∈R ）在（0，+∞）上有两个零点为x 1，x 2（x 1＜x 2）（1）求实数a 的取值范围；（2）求证：x 1+x 2＞4．【考点】函数零点的判定定理．【分析】（1）问题转化为方程a=有两个根，等价于y=a 与有两个交点，即可求实数a的取值范围；（2）解得：x 1=，x 2=．要证明x 1+x 2＞4，即证明+＞4，即证明lnt+tlnt＞2t ﹣2，构造函数即可证明．【解答】（1）解：∵f （x ）=ax 2﹣e x （a ∈R ）在（0，+∞）上有两个零点，∴方程a=有两个根，等价于y=a 与有两个交点．令h （x ）=，则h′（x ）=，…（3分）于是x ∈（0，2）时，h′（x ）＜0，即h （x ）在（0，2）上单调递减；当x ∈（2，+∞）时，h′（x ）＞0，即h （x ）在（2，+∞）上单调递增，∴h （x ）min =h （2）=，∴a 的取值范围为（，+∞）． …（2）证明：∵x 1，x 2（x 1＜x 2）是f （x ）=ax 2﹣e x （a ∈R ）在（0，+∞）上的零点，∴ax 12=，ax 22=，两式相除可得（）2=． …（7分）令=t （t ＞1），①上式变为t 2=，即x 2﹣x 1=2lnt ，②联立①②解得：x 1=，x 2=． …（9分）要证明x 1+x 2＞4，即证明+＞4，即证明lnt+tlnt ＞2t ﹣2．令h （t ）=lnt+tlnt ﹣2t+2，则h′（t ）=+lnt ﹣1． …（10分）令y=+lnt﹣1，y′=＞0，故y=+lnt﹣1在（1，+∞）上单调递增，故y＞0，即h′（t）＞0，故h（t）在（1，+∞）上单调递增，故h（t）＞h（1）=0，即lnt+tlnt＞2t﹣2，得证．…（12分）【点评】本题主要考查了利用导函数判断函数的单调性，以及零点定理应用与构造函数等知识点，属较难题．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2017•绵阳模拟）已知曲线C的参数方程是（α为参数）（1）将C的参数方程化为普通方程；（2）在直角坐标系xOy中，P（0，2），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ+2=0，Q为C上的动点，求线段PQ的中点M到直线l的距离的最小值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）消去参数，将C的参数方程化为普通方程；（2）将直线l 的方程化为普通方程为x+y+2=0．设Q（cosα，sinα），则M（cosα，1+sinα），利用点到直线的距离公式，即可求线段PQ的中点M到直线l的距离的最小值．【解答】解：（1）消去参数得，曲线C的普通方程得=1．…（2）将直线l 的方程化为普通方程为x+y+2=0．设Q（cosα，sinα），则M（cosα，1+sinα），∴d==，∴最小值是．…（10分）【点评】本题考查参数方程、普通方程、极坐标方程的转化，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•绵阳模拟）已知函数f （x ）=|x ﹣1|+|x ﹣t|（t ∈R ）（1）t=2时，求不等式f （x ）＞2的解集；（2）若对于任意的t ∈[1，2]，x ∈[﹣1，3]，f （x ）≥a+x 恒成立，求实数a 的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】（1）通过讨论x 的范围，去掉绝对值解关于x 的不等式，求出不等式的解集即可；（2）问题等价于a ≤f （x ）﹣x ，令g （x ）=f （x ）﹣x ，求出g （x ）的最小值，从而求出a 的范围即可．【解答】解：（1）当t=2时，f （x ）=|x ﹣1|+|x ﹣2|，若x ≤1，则f （x ）=3﹣2x ，于是由f （x ）＞2，解得x ＜，综合得x ＜；若1＜x ＜2，则f （x ）=1，显然f （x ）＞2不成立；若x ≥2，则f （x ）=2x ﹣3，于是由f （x ）＞2，解得x ＞，综合得x ＞∴不等式f （x ）＞2的解集为{x|x ＜，或x ＞}．（2）f （x ）≥a+x 等价于a ≤f （x ）﹣x ，令g （x ）=f （x ）﹣x ，当﹣1≤x ≤1时，g （x ）=1+t ﹣3x ，显然g （x ）min =g （1）=t ﹣2，当1＜x ＜t 时，g （x ）=t ﹣1﹣x ，此时g （x ）＞g （1）=t ﹣2，当t ≤x ≤3时，g （x ）=x ﹣t ﹣1，g （x ）min =g （1）=t ﹣2，∴当x ∈[1，3]时，g （x ）min =t ﹣2，又∵t ∈[1，2]，∴g （x ）min ≤﹣1，即a ≤﹣1，综上，a 的取值范围是a ≤﹣1．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查函数最值问题，考查分类讨论思想，是一道中档题．。

【数学】四川省绵阳南山中学2018届高三二诊热身考试数学(文)试题含解析

南山中学2018级绵阳二诊热身考试试题数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，则集合（）A. 0B. 1C. 2D. 4【答案】C2，故选2. 已知复数）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A，所对应的点在第一象限，故选3. “”是“直线）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】CC视频4. 下列4个图从左到右位次是四位同学甲、乙、丙、丁的五能评价雷达图：在从他们四人中选一位发展较全面的学生，则应该选择（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B【解析】通过雷达图不难发现乙同学没有偏弱，发展比较全面，其余同学都有不足的地方，）B. C.【答案】B故选6. 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）A. 若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误B. 从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病C. 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病D. 以上三种说法均不正确【答案】A【解析】要正确认识观测值的意义，观测值同临界值进行比较得到一个概率，这个概率是推能性使得推断出现错误7. ）A. B.C. D.【答案】D、，当时，，排除8. 执行如下图所示的程序框图，若输出的结果是55，则在菱形框内可以填入（）【答案】C9. 将一颗骰子先后抛掷2）C. D.【答案】D，所以由列举法得时，，10. 上存在点）A. 7B. 6C. 5D. 4【答案】B【解析】由题意知，点P在以原点（0，0）为圆心，以m为半径的圆上，又因为点P在已知B.考点：本小题主要考查两圆的位置关系，考查数形结合思想，考查分析问题与解决问题的能力.视频11. ）A. -1B. 3C.【答案】D点睛：本题考查了导数的极值问题，应先根据求导公式求出原函数的导函数，结合题目中的条件求出参量，运用导数的单调性求出极值点，再次代回原函数即可求出极值，本题属于中等题12. 2的正三角形，值范围是（）【答案】A【解析】为坐标原点，得故选点睛：本题在求解过程中采用了建立平面直角坐标系的方法，然后利用三角函数换元，求得各向量的表示方法，借助辅助角公式进行化简，本题较为综合，运用了较多知识点。

四川省绵阳市涪城区2018届九年级下学期学情调查(二诊)数学试题(解析版)

四川省绵阳市涪城区中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．4的算术平方根是（）A．16B．±2C．2D．2．某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（）A．B．C．D．3．在过去的2017年，绵阳南郊机场的年旅客吞吐量达到了330万人次，再次达到新高，用科学记数法表示应是（）A．3.3×107B．33×105C．3.3×106D．0.33×1074．点A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）5．以下说法中正确的是（）A．若a＞|b|，则a2＞b2B．若a＞b，则＜C．若a＞b，则ac2＞bc2D．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d6．已知圆O是正n边形A1A2…A n的外接圆，半径长为18，如果弧A1A2的长为π，那么边数n为（）A．5B．10C．36D．727．关于x的方程x2+kx﹣2＝0的一个根是﹣2，则方程的另一个根是（）A．﹣1B．1C．2D．﹣28．如图，AB是⊙O的一条弦，直径CD⊥AB于点E，若AB＝24，CD＝26，则DE的长度是（）A．5B．6C．7D．89．如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A，B两点间的距离为（）米．A．750B．375C．375D．75010．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x＝﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．其中说法正确的是（）A．①②B．②③C．①②④D．②③④11．如图，在平行四边形ABCD中，BC＝4，现将平行四边形ABCD绕点A旋转到平行四边形AEFG 的位置，其中点B，C，D分别落在点E，F，G处，且点B，E，D，F在同一直线上，如果点E 恰好是对角线BD的中点，那么AB的长度是（）A．4B．3C．2D．12．如果，一圆桌周围有20个箱子，依顺时针方向编号1～20，小明从1号箱子沿着圆桌依顺时针方向前进，每经过一个箱子就丢入一颗球，所有小球共有红、黄、绿3种颜色，1号箱子红色，2号箱子黄色，3号箱子绿色，4号红色，5号黄色，6号绿色……，颜色依次循环，当他围绕圆桌刚好丢完2018圈时，则第10号箱子有（）个黄球．A．671B．672C．673D．674二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．因式分解：x2﹣9x+18＝．14．如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1＝124°，∠2＝88°，则∠3的度数为．15．一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为．16．如图，点A的坐标为（3，），点B的坐标为（6，0），将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定的角度后得到△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为．17．如图，在菱形ABCD中，已知∠ABC＝60°，AB＝6，E为AD中点，BE与AC交于点O，F为EC上点，且OF∥BC，连接BF，BF与AC交于点M，则OM的长度是．18．如图，AB为⊙P直径，点O是⊙P上一点，以O为圆心，OA为半径的⊙O与AB交于点C，与OB交于点D，连接OC，AD，若OA＝5，△OAC的面积为12，则△ACD的面积是．三、解答题（本大题共7小题，共计86分）19．（16分）（1）计算：﹣2﹣1﹣（﹣π）0﹣4sin45°（2）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝320．（11分）共享单车近日成为市民新宠，越来越多的居民选择共享单车作为出行的交通工具，某中学课外兴趣小组为了了解某小区居民每周使用共享单车时间的情况，随机抽取了该小区部分使用共享单车的居民进行调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图①、图②两幅每周使用共享单车时间的人数统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：（1）本次接受问卷调查的共有人；在扇形统计图中“D”选项所占的百分比为；（2）扇形统计图中，“B”选项所对应扇形圆心角为度；（3）请补全条形统计图；（4）若该小区共有1200名居民，请你估计该小区使用共享单车的时间在“A”选项的有多少人？21．（11分）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个长方体形状的包装盒，E，F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE＝FB＝x（cm）．（1）若要求改包装盒的高是20cm（以图中所示位置为参照），则x的值应是多少？（2）某广告商要求包装盒的侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？22．（11分）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1＝的图象与一次函数y2＝ax+b的图象交于点A（1，3）和B（﹣3，m）．（1）求反比例函数y1＝和一次函数y2＝ax+b的解析式；（2）点C是坐标平面内一点，且BC∥x轴，当∠BAC＝90°时，求点C坐标．23．（11分）如图，AB是⊙O直径，点C是⊙O上一点，D为的中点，AD与BC交于点M．（1）证明：△ACD∽△CMD；（2）若AC＝3，tan∠CBD＝，求△BCD的面积．24．（12分）已知抛物线y＝x2﹣ax与x轴交于O，A两点，点B（﹣1，3）在抛物线上，点C（0，m）（m＞3），延长BC与抛物线交于点E，过E作ED⊥x轴于点D，线段CD与抛物线交于点F，连接AB．（1）求抛物线解析式；（2）若四边形ABCD的面积为25，请求出点C坐标；（3）当m为何值时，四边形ABCF是平行四边形．25．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣8，0），B（﹣5，4），BC∥x轴，且与y轴交于点C，点D与点A关于y轴对称，连接CD．（1）若令∠CDA＝α，证明：∠BAD＝2α；（2）如图1，点M为线段BC上动点（不与端点重合），N为射线CD上点，且∠AMN＝∠ABC，若令BM＝m，请求出点N坐标（用含m的代数式表示）；（3）如图2，点E在线段AB上，其横坐标为﹣6，作EF∥x轴，且与CD交于点F，在EF延长线上有动点P，射线FD上有点Q，且∠APQ＝∠ABC，若＝t，求的值（用含t的代数式表示）．2018年四川省绵阳市涪城区中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵2的平方为4，∴4的算术平方根为2．故选：C．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．2．【分析】根据主视图利用排除法确定正确的选项即可．【解答】解：A、球的主视图为圆，符合题意；B、圆柱的主视图为矩形，不符合题意；C、六棱柱与六棱锥的组合体的主视图为矩形和三角形的结合图，不符合题意；D、五棱柱的主视图为矩形，不符合题意，故选：A．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够了解各个几何体的主视图，难度不大．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：330万用科学记数法表示应是3.3×106，故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（3，2），故选：B．【点评】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5．【分析】根据不等式的性质进行判断．【解答】解：A、若a＞|b|，则a2＞b2，正确；B、若a＞b，当a＝1，b＝﹣2，时则＞，错误；C、若a＞b，当c2＝0时则ac2＝bc2，错误；D、若a＞b，c＞d，如果a＝1，b＝﹣1，c＝﹣2，d＝﹣4，则a﹣c＝b﹣d，错误；故选：A．【点评】考查了不等式的性质．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．6．【分析】设正多边形的中心角的度数是x，根据弧长公式即可求得x的值，然后利用360度除以x即可得到．【解答】解：设正多边形的中心角的度数是x，根据题意得：＝π，解得：x＝10．则n＝＝36．故选：C．【点评】本题考查了正多边形的计算以及扇形的弧长公式，正确求得中心角的度数是关键．7．【分析】方程的另一个根为a，根据根与系数的关系得出﹣2a＝﹣2，求出即可．【解答】解：设方程的另一个根为a，∵关于x的方程x2+kx﹣2＝0的一个根是﹣2，∴﹣2a＝﹣2，解得：a＝1，故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的解和根与系数的关系，能熟记根与系数的关系内容是解此题的关键．8．【分析】连接OA，根据垂径定理求出AE，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：设DE为x，连接OA，∵CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，AB＝24，∴∠AEO＝90°，AE＝EB＝12，由勾股定理得：OA2＝AE2+OE2，132＝122+（13﹣x）2，解得：x＝8，则DE的长度是8，故选：D．【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，能求出AE＝EB是解此题的关键，注意：垂直于弦的直径平分弦．9．【分析】作AD⊥BC于D，根据速度和时间先求得AC的长，在Rt△ACD中，求得∠ACD的度数，再求得AD的长度，然后根据∠B＝30°求出AB的长．【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，在Rt△ACD中，∠ACD＝75°﹣30°＝45°，AC＝30×25＝750（米），∴AD＝AC•sin45°＝375（米）．在Rt△ABD中，∵∠B＝30°，∴AB＝2AD＝750（米）．故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形并解直角三角形，难度适中．10．【分析】根据图象得出a＞0，b＝2a＞0，c＜0，即可判断①②；把x＝2代入抛物线的解析式即可判断③，求出点（﹣5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1），根据当x＞﹣1时，y 随x的增大而增大即可判断④．【解答】解：∵二次函数的图象的开口向上，∴a＞0，∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c＜0，∵二次函数图象的对称轴是直线x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴b＝2a＞0，∴abc＜0，∴①正确；2a﹣b＝2a﹣2a＝0，∴②正确；∵二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x＝﹣1，且过点（﹣3，0）．∴与x轴的另一个交点的坐标是（1，0），∴把x＝2代入y＝ax2+bx+c得：y＝4a+2b+c＞0，∴③错误；∵二次函数y＝ax2+bx+c图象的对称轴为x＝﹣1，∴点（﹣5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1），根据当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，∵＜3，∴y2＜y1，∴④正确；故选：C．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用，题目比较典型，主要考查学生的理解能力和辨析能力．11．【分析】如图，利用平行四边形的性质得AD＝BC＝4，AD∥BC，则∠2＝∠3，再利用旋转的性质得∠1＝∠2，AB＝AE，接着证明∠AEB＝∠DAB得到DB＝DA＝4，然后证明△BAE∽△BDA，最后利用相似比计算AB的长．【解答】解：如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC＝4，AD∥BC∴∠2＝∠3，∵平行四边形ABCD绕点A旋转到平行四边形AEFG的位置，点B，E，D，F在同一直线上，∴∠1＝∠2，AB＝AE，∴∠1＝∠3，∠4＝∠AEB，而∠AEB＝∠3+∠DAE，∴∠AEB＝∠DAB＝∠4，∴DB＝DA＝4，而点E为BD的中点，∴BE＝2，∵∠1＝∠3，∠4为公共角，∴△BAE∽△BDA，∴AB：BD＝BE：BA，即AB：4＝2：AB，∴AB＝2．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质．12．【分析】根据第10号箱子得球的颜色可得出，其颜色按“红、绿、黄”三个一循环进行循环，结合2018＝3×672+2可得出：当他围绕圆桌刚好丢完2018圈时，则第10号箱子有673个红球、673个绿球、672个黄球，此题得解．【解答】解：第1圈第10号箱子丢进的为红球，第2圈第10号箱子丢进的为绿球，第3圈第10号箱子丢进的为黄球，第4圈第10号箱子丢进的为红球，…，即第10号箱子得球颜色分别为：红、绿、黄、红、绿、黄、红、…，∵2018＝3×672+2，∴2018个球中有673个红球、673个绿球、672个黄球．故选：B．【点评】本题考查了规律型中图形的变化类，根据箱子里面得球颜色的变化找出变化规律是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．【分析】原式利用十字相乘法分解即可．【解答】解：原式＝（x﹣3）（x﹣6），故答案为：（x﹣3）（x﹣6）【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．14．【分析】首先运用平行线的性质求出∠AOB的大小，然后借助平角的定义求出∠3即可解决问题．【解答】解：如图，∵直线l4∥l1，∴∠1+∠AOB＝180°，而∠1＝124°，∴∠AOB＝56°，∴∠3＝180°﹣∠2﹣∠AOB＝180°﹣88°﹣56°＝36°，故答案为：36°．【点评】此题主要考查了平行线的性质及其应用问题；应牢固掌握平行线的性质，这是灵活运用、解题的基础和关键．15．【分析】根据题意画出树状图，再根据树状图即可求得所有等可能的结果与两次取出的小球颜色相同的情况，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有20种等可能结果，其中取出的小球颜色相同的有8种结果，∴两次取出的小球颜色相同的概率为＝，故答案为：【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．解题的关键是根据题意列表或画树状图，注意列表法与树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．16．【分析】作AC⊥OB、O′D⊥A′B，由点A、B坐标得出OC＝3、AC＝、BC＝OC＝3，从而知tan∠ABC＝＝，由旋转性质知BO′＝BO＝6，tan∠A′BO′＝tan∠ABO＝＝，设O′D＝x、BD＝3x，由勾股定理求得x的值，即可知BD、O′D的长即可得．【解答】解：如图，过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，∵A（3，），∴OC＝3，AC＝，∵OB＝6，∴BC＝OC＝3，则tan∠ABC＝＝，由旋转可知，BO′＝BO＝6，∠A′BO′＝∠ABO，∴＝＝，设O′D＝x，BD＝3x，由O′D2+BD2＝O′B2可得（x）2+（3x）2＝62，解得：x＝或x＝﹣（舍），则BD＝3x＝，O′D＝x＝，∴OD＝OB+BD＝6+＝，∴点O'的坐标为（，），故答案为：（，）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，主要利用了勾股定理、解直角三角形，熟记性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．17．【分析】先证明△ABC是等边三角形，得AC＝BC＝6，证明△AOE∽△COB，则＝，得OC＝4，再证明△OFC∽△AEC，则，得OF＝2，由平行线分线段成比例线段定理可得结论．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝AD＝6，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝BC＝6，∵E是AD的中点，∴AE＝AD＝3，∵AD∥BC，∴△AOE∽△COB，∴＝，∴AO＝2，OC＝4，∵OF∥BC，BC∥AD，∴OF∥AE，∴△OFC∽△AEC，∴，∴，OF＝2，∵OF∥BC，∴，∴，∵OM +MC ＝4， ∴OM ＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，等边三角形的判定等知识，依次得AO 、OC 、OM 、MC 的关系是解题的关键．18．【分析】先过点C 作CE ⊥OA ，CF ⊥OD ，可知四边形CEOF 是矩形，然后根据△OAC 的面积求出CE 的长度，进而求出三角形OCD 与三角形OAD 的面积，最后根据割补求出△ACD 的面积．【解答】解：过点C 作CE ⊥OA 于点E ，CF ⊥OD 于点F ． ∵AB 为⊙P 直径， ∴∠AOB ＝90°， ∴四边形CEOF 是矩形， ∴∠OEC ＝90°，CF ＝OE ，∵OA ＝OC ＝OD ＝5，△OAC 的面积为12∴，即，∴，在Rt △OCE 中，＝，∴∴，，∴S △ACD ＝S △OAC +S △OCD ﹣S △OAD ＝，故答案为3．【点评】本题考查了圆与正方形的相关知识，正确运用勾股定理和割补三角形面积是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共计86分）19．【分析】（1）先化简二次根式、计算负整数指数幂、零指数幂、代入三角函数值，再依次计算乘法、加减运算即可得；（2）先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算即可得．【解答】解：（1）原式＝3﹣﹣1﹣4×＝3﹣﹣1﹣2＝﹣；（2）原式＝•＝＝．【点评】本题考查了实数的混合运算与分式的化简求值．解题的关键是对分式的分子分母因式分解及分式混合运算顺序和运算法则．20．【分析】（1）根据选C的有50人，占50%，从而可以求得本次本次接受问卷调查的人数以及在扇形统计图中“D”选项所占的百分比；（2）根据条形统计图中选B的人数和（1）求得的调查的总人数可以求得扇形统计图中，“B”选项所对应扇形圆心角的度数；（3）根据题意可以求得选A的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（4）根据统计图中的数据可以求得该小区使用共享单车的时间在“A”选项的有多少人．【解答】解：（1）由题意可得，本次接受问卷调查的有：50÷50%＝100（人），在扇形统计图中“D”选项所占的百分比为：×100%＝10%，故答案为：100，10%；（2）由题意可得，扇形统计图中，“B”选项所对应扇形圆心角为：360°×＝72°，故答案为：72；（3）选A的有：100﹣20﹣50﹣10＝20，补全的条形统计图如右图所示；（4）由题意可得，该小区使用共享单车的时间在“A”选项的有：1200×＝240（人），即该小区使用共享单车的时间在“A”选项的有240人．【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21．【分析】（1）由AE＝FB＝x知EF＝60﹣2x，据此得包装盒的高为×（60﹣2x）＝（30﹣x），根据题意列出方程，解之可得；（2）由AE＝x知包装盒的宽为x，从而得出包装盒的侧面积S＝x•（30﹣x）•4＝﹣8（x ﹣15）2+1800，根据二次函数的性质求解可得．【解答】解：（1）设AE＝FB＝x（cm），则EF＝60﹣2x，∴包装盒的高为×（60﹣2x）＝（30﹣x），由题意得（30﹣x）＝20，解得：x＝30﹣10；（2）∵AE＝x，∴包装盒的宽为x，则包装盒的侧面积S＝x•（30﹣x）•4＝﹣8x2+240x＝﹣8（x﹣15）2+1800，∴当x＝15时，S取得最大值．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据等腰直角三角形的性质得出包装盒的高、宽，并列出侧面积的函数解析式．22．【分析】（1）根据点A、B都在反比例函数的图象上，先计算k，再计算m，然后用待定系数法求出一次函数的解析式；（2）过点A作AD⊥BC，垂足为D，根据线段AD、BD的长，得到特殊的直角三角形：△ABD 和△ADC，从而得到点C的坐标．【解答】解：（1）因为点A、B都在反比例函数的图象上，所以k＝1×3＝3，所以反比例函数的解析式为：y1＝，当x＝﹣3时，m＝﹣1，所以点B（﹣3，﹣1）由于点A、B都在一次函数y2＝ax+b的图象上，所以，解得所以一次函数的解析式为：y2＝x+2（2）如图所示：作∠BAC＝90°，过点A作AD⊥BC，垂足为D，∵点A（1，3），点B（﹣3，﹣1），所以点D（1，﹣1）∴AD＝3﹣（﹣1）＝4，BD＝1﹣（﹣3）＝4∵AD⊥BC，∴∠BAD＝45°，又∵∠BAC＝90°，∴∠DAC＝∠C＝45°，∴AD＝CD＝4设点C（m，﹣1），∴m＝1+CD＝5．所以点C（5，﹣1）答：点C的坐标为（5，﹣1）【点评】本题考查了待定系数法确定反比例函数、一次函数解析式及等腰直角三角形的性质和判定．解决本题的关键是作AD⊥BC，构造了等腰直角三角形．23．【分析】（1）想办法证明∠DCM＝∠CAD即可解决问题；（2）连接OD交BC于H．设CD＝BD＝a．利用相似三角形的性质求出a即可解决问题；【解答】（1）证明：∵D为的中点，∴＝，∴∠DCB＝∠CAD，∵∠CDM＝∠ADC，∴△ACD∽△CMD．（2）解：连接OD交BC于H．设CD＝BD＝a．∵AB是直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∵＝，∴∠CBD＝∠DAB，OD⊥BC，∴tan∠CBD＝tan∠DAB＝＝，∴AD＝2a，∵△ACD∽△CMD，∴＝＝＝，∵AC＝3，∴CM ＝，DM ＝a ，AM ＝a ，在Rt △ACM 中，AM ＝＝＝a ，∴a ＝，∴AD ＝2，BD ＝CD ＝，在Rt △ADB 中，AB ＝＝5，∴OD ＝，∵OD ⊥BC ，∴CH ＝HB ，∵OA ＝OB ，∴OH ＝AC ＝，∴DH ＝1，在Rt △ACB 中，BC ＝＝4，∴S △BCD ＝•BC •DH ＝×4×1＝2．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、垂径定理、圆周角定理、勾股定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．24．【分析】（1）把B 点坐标代入y ＝x 2﹣ax 中求出a 的值即可得到抛物线解析式；（2）作BH ⊥x 轴于H ，如图，先解方程得到x 2﹣2x ＝0得A （2，0），利用待定系数法表示出直线BC 的解析式为y ＝（m ﹣3）x +m ，则解方程x 2﹣2x ＝（m ﹣3）x +m 得E （m ，m 2﹣2m ），根据三角形面积公式，利用S 四边形ABCD ＝S 梯形OCBH +S △OCD ﹣S △ABH 列方程得到（m +3）•1+•m •m ﹣•3•3＝25，然后解方程求出m 即可得到C 点坐标；（3）易得直线CD 的解析式为y ＝﹣x +m ，直线AB 的解析式为y ＝﹣x +2，根据平行四边形的判定方法当BC ∥AF 时，四边形ABCF 为平行四边形，则可设直线AF 的解析式为y ＝（m ﹣3）x +n ，把A （2，0）代入得2m ﹣6+n ＝0得到直线AF 的解析式为y ＝（m ﹣3）x +6﹣2m ，再解方程组得F （3，m ﹣3），然后把F （3，m ﹣3）代入y ＝x 2﹣2x 得关于m 的方程，最后解关于m 的方程即可【解答】解：（1）把B （﹣1，3）代入y ＝x 2﹣ax 得1+a ＝3，解得a ＝2，∴抛物线解析式为y ＝x 2﹣2x ；（2）作BH ⊥x 轴于H ，如图，当y ＝0时，x 2﹣2x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝2，则A （2，0），设直线BC 的解析式为y ＝kx +m ，把B （﹣1，3）代入得﹣k +m ＝3，解得k ＝m ﹣3，∴直线BC 的解析式为y ＝（m ﹣3）x +m ，解方程x 2﹣2x ＝（m ﹣3）x +m ，整理得x 2﹣（m ﹣1）x ﹣m ＝0，解得x 1＝﹣1，x 2＝m ，∴E （m ，m 2﹣2m ），∴D （m ，0），∵S 四边形ABCD ＝S 梯形OCBH +S △OCD ﹣S △ABH ，∴（m +3）•1+•m •m ﹣•3•3＝25，整理得m 2+m ﹣56＝0，解得m 1＝7，m 2＝﹣8（舍去），∴C 点坐标为（0，7）；（3）易得直线CD 的解析式为y ＝﹣x +m ，直线AB 的解析式为y ＝﹣x +2，∴AB ∥CD ，当BC ∥AF 时，四边形ABCF 为平行四边形，而直线BC 的解析式为y ＝（m ﹣3）x +m ，∴直线AF 的解析式可设为y ＝（m ﹣3）x +n ，把A （2，0）代入得2m ﹣6+n ＝0，解得n ＝6﹣2m ，∴直线AF 的解析式为y ＝（m ﹣3）x +6﹣2m解方程组得，则F （3，m ﹣3），把F （3，m ﹣3）代入y ＝x 2﹣2x 得m ﹣3＝9﹣6，解得m ＝6，∴当m 为6时，四边形ABCF 是平行四边形．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和平行四边形的判定；会利用待定系数法求二次函数解析式和一次函数解析式，理解两直线平行的问题；理解坐标与图形性质．25．【分析】（1）如图1中，连接AC．只要证明AB＝BC即可解决问题；（2）如图1﹣1中，设AC交MN于G，延长MC到H，使得CH＝BM＝m．连接HN．想办法证明△NCH∽△ACB，可得＝，即＝，推出CN＝m即可解决问题；（3）如图2中，连接AC、PC、AQ，作PH∥AC交CD于H．设AC交EF于J．由△APQ∽△CHP，可得＝，想办法求出CH：PH的值即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，连接AC．∵A（﹣8，0），B（﹣5，4），BC∥x轴，∴AB＝＝5，BC＝5，∴AB＝BC＝5，∴∠BAC＝∠BCA，∵BC∥AD，∴∠BCA＝∠CAD，∴∠BAC＝∠CAB，∵A、D关于y轴对称，∴CA＝CD，∴∠CAD＝∠CDA＝α，∴∠BAD＝2α．（2）如图1﹣1中，设AC交MN于G，延长MC到H，使得CH＝BM＝m．连接HN．∵∠BAC＝∠BCA＝∠CAD＝∠CDA＝α，∴∠ABC＝∠ACD，∵∠AMN＝∠ABC，∴∠AMG＝∠NCG，∵∠AGM＝∠NGC，∴△AGM∽△NGC，∴＝，∴＝，∵∠MGC＝∠AGN，∴△MGC∽△AGN，∴∠ANG＝∠MCG＝α，∴∠MAN＝∠ANM＝α，∴AM＝MN，∵∠HMA＝∠HMN+∠AMN＝∠BAM+∠ABM，∴∠HMN＝∠BAM，∵AB＝BC＝MH，∴△BAM≌△HMN，∴∠H＝∠ABM，∵∠ACB＝∠NCH，∴△NCH∽△ACB，∴＝，∴＝，∴CN＝m，∴N（m，4﹣m）．（3）如图2中，连接AC、PC、AQ，作PH∥AC交CD于H．设AC交EF于J．同法可证：∠PAQ ＝∠PCH ，∵AC ∥PH ，∴∠ACH ＝∠CHP ，∵∠ACD ＝∠APQ ，∴∠APQ ＝∠CHP ，∴△APQ ∽△CHP ，∴＝，易知E （﹣6，），F （，），J （﹣，），∴FJ ＝，EF ＝，∵＝t ，∴PF ＝， ∵PH ∥CJ ，∴FH ：FC ＝PF ：FJ ＝：＝13：8t ，∴FH ：CH ＝13：（13+8t ）∵CJ ＝CF ，∴∠CJF ＝CFJ ＝∠HPF ＝∠PFH ，∴HP ＝HF ，∴PH ：CH ＝13：（1+8t ），∴PA ：PQ ＝CH ：PH ＝（13+8t ）：13．【点评】本题考查相似三角形综合题、平行线的性质、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、轴对称图形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造相似三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．。

2018年四川省绵阳市安州区中考数学二诊试卷及答案(解析版)

2018年四川省绵阳市安州区中考数学二诊试卷一、选择题：（每题3分，共36分）1．（3分）计算（﹣）﹣1的结果是（）A．﹣ B．C．2 D．﹣22．（3分）2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%．数据186亿吨，用科学记数法可表示为（）A．186×108吨B．18.6×109吨 C．1.86×1010吨D．0.186×1011吨3．（3分）对于一组统计数据3，3，6，5，3．下列说法错误的是（）A．众数是3 B．平均数是4 C．方差是1.6 D．中位数是64．（3分）下列运算错误的是（）A．（﹣1）0=1 B．（﹣3）2÷=C．5x2﹣6x2=﹣x2D．（2m3）2÷（2m）2=m45．（3分）若点A（m，n）在一次函数y=3x+b的图象上，且3m﹣n＞2，则b的取值范围为（）A．b＞2 B．b＞﹣2 C．b＜2 D．b＜﹣26．（3分）下列四个命题中，①若a＞b，则＞；②垂直于弦的直径平分弦；③平行四边形的对角线互相平分；④反比例函数y=，当k＜0时，y随x的增大而增大．其正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．（3分）如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长交AB 的延长线于点F，则在题中条件下，下列结论不能成立的是（）A．BE=CE B．AB=BF C．DE=BE D．AB=DC8．（3分）若二次函数y=ax2+1的图象经过点（﹣2，0），则关于x的方程a（x ﹣2）2+1=0的实数根为（）A．x1=0，x2=4 B．x1=﹣2，x2=6 C．x1=，x2= D．x1=﹣4，x2=09．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=56°．以BC为直径的⊙O交AB于点D．E是⊙O上一点，且=，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为（）A．92°B．108°C．112° D．124°10．（3分）如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A，B，C，D，得到四边形ABCD．若AC=10cm，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为（）A．5πcm2B．10πcm2C．15πcm2D．20πcm211．（3分）如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点A，又在河的另一岸边取两点B、C，测得∠α=30°，∠β=45°，量得BC长为100米．若设河的宽度为x，则下列各关系式正确的是（）A．=1 B．=C．=D．=12．（3分）如图，抛物线y1=（x+1）2+1与y2=a（x﹣4）2﹣3交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B、C两点，且D、E分别为顶点．则下列结论：①a=；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④当x＞1时，y1＞y2其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：（每空3分，共18分）13．（3分）某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店的销售额平均每月的增长率是．14．（3分）不等式组的解集是．15．（3分）一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=（k1•k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是．16．（3分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若OB=6cm，则B点运动的轨迹长度是cm．17．（3分）如图，等腰△ABC内接于⊙O，已知AB=AC，∠ABC=30°，BD是⊙O的直径，如果CD=，则AD=．18．（3分）如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，若AO=10，则⊙O的半径长为．三、解答题：（19题每小题16分、20题10分、21题10分、25题14分，其余各题均12分，共计86分）19．（16分）（1）计算：4sin45°+|﹣2|﹣+（）0．（2）先化简，再求值：（1﹣）÷（）．其中a=+220．（10分）某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，学校从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（1）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？（2）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．21．（10分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A （﹣3，m+8），B（n，﹣6）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．22．（12分）某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？23．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE 交⊙O于点D，且AE⊥CD，垂足为点E．（1）求证：直线CE是⊙O的切线．（2）若BC=3，CD=3，求弦AD的长．24．（12分）如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P，E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形．（Ⅰ）若△PCD是等腰三角形时，求AP的长；（Ⅱ）若AP=，求CF的长．25．（14分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于A（﹣1，0），B（5，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在第二象限内取一点C，作CD垂直X轴于点D，连接AC，且AD=5，CD=8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；（3）在（2）的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2018年四川省绵阳市安州区中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共36分）1．（3分）计算（﹣）﹣1的结果是（）A．﹣ B．C．2 D．﹣2【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算．【解答】解：原式=﹣=﹣2．故选D．2．（3分）2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%．数据186亿吨，用科学记数法可表示为（）A．186×108吨B．18.6×109吨 C．1.86×1010吨D．0.186×1011吨【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：186亿吨=1.86×1010吨．故选：C．3．（3分）对于一组统计数据3，3，6，5，3．下列说法错误的是（）A．众数是3 B．平均数是4 C．方差是1.6 D．中位数是6【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，利用平均数和方差的定义可分别求出．【解答】解：A、这组数据中3都出现了3次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为3，此选项正确；B、由平均数公式求得这组数据的平均数为4，故此选项正确；C、S2=[（3﹣4）2+（3﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2]=1.6，故此选项正确；D、将这组数据按从大到小的顺序排列，第3个数是3，故中位数为3，故此选项错误；故选：D．4．（3分）下列运算错误的是（）A．（﹣1）0=1 B．（﹣3）2÷=C．5x2﹣6x2=﹣x2D．（2m3）2÷（2m）2=m4【分析】根据整式和有理数的除法的法则，乘方的性质，合并同类项的法则，零指数的性质，幂的乘方与积的乘方的运算法则计算即可．【解答】解：A、（﹣1）0=1，正确，不符合题意；B、（﹣3）2÷=4，错误，符合题意；C、5x2﹣6x2=﹣x2，正确，不符合题意；D、（2m3）2÷（2m）2=m4，正确，不符合题意；故选：B．5．（3分）若点A（m，n）在一次函数y=3x+b的图象上，且3m﹣n＞2，则b的取值范围为（）A．b＞2 B．b＞﹣2 C．b＜2 D．b＜﹣2【分析】由点A的坐标结合一次函数图象上点的坐标特征，可得出3m+b=n，再由3m﹣n＞2，即可得出b＜﹣2，此题得解．【解答】解：∵点A（m，n）在一次函数y=3x+b的图象上，∴3m+b=n．∵3m﹣n＞2，∴﹣b＞2，即b＜﹣2．故选：D．6．（3分）下列四个命题中，①若a＞b，则＞；②垂直于弦的直径平分弦；③平行四边形的对角线互相平分；④反比例函数y=，当k＜0时，y随x的增大而增大．其正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据不等式的性质、垂径定理、平行四边形的性质、反比例函数的性质进行判断即可．【解答】解：①若a＞b，则＞；不正确；②垂直于弦的直径平分弦；正确；③平行四边形的对角线互相平分；正确；④反比例函数y=，当k＜0时，在每个象限中，y随x的增大而增大；不正确．其中正确命题的个数为2个．故选：B．7．（3分）如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长交AB 的延长线于点F，则在题中条件下，下列结论不能成立的是（）A．BE=CE B．AB=BF C．DE=BE D．AB=DC【分析】根据线段中点的定义可得BE=CE，平行四边形的对边相等可得AB=DC，然后利用“角边角”证明△BFE和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=CD，DE=EF．【解答】解：∵E是BC边的中点，∴BE=CE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥CD，∴∠C=∠EBF，在△BFE和△CDE中，，∴BF=CD，DE=EF．∵BE=EF无法证明，∴DE=BE结论不成立．故选：C．8．（3分）若二次函数y=ax2+1的图象经过点（﹣2，0），则关于x的方程a（x ﹣2）2+1=0的实数根为（）A．x1=0，x2=4 B．x1=﹣2，x2=6 C．x1=，x2= D．x1=﹣4，x2=0【分析】二次函数y=ax2+1的图象经过点（﹣2，0），得到4a+1=0，求得a=﹣，代入方程a（x﹣2）2+1=0即可得到结论．【解答】解：∵二次函数y=ax2+1的图象经过点（﹣2，0），∴4a+1=0，∴a=﹣，∴方程a（x﹣2）2+1=0为：方程﹣（x﹣2）2+1=0，解得：x1=0，x2=4，故选：A．9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=56°．以BC为直径的⊙O交AB于点D．E是⊙O上一点，且=，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F ，则∠F 的度数为（）A ．92°B ．108°C ．112°D ．124°【分析】直接利用互余的性质再结合圆周角定理得出∠COE 的度数，再利用四边形内角和定理得出答案．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=56°，∴∠ABC=34°， ∵=，∴2∠ABC=∠COE=68°，又∵∠OCF=∠OEF=90°，∴∠F=360°﹣90°﹣90°﹣68°=112°．故选：C ．10．（3分）如图是某商品的标志图案，AC 与BD 是⊙O 的两条直径，首尾顺次连接点A ，B ，C ，D ，得到四边形ABCD ．若AC=10cm ，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为（）A ．5πcm 2B ．10πcm 2C ．15πcm 2D ．20πcm 2【分析】根据已知条件得到四边形ABCD 是矩形，求得图中阴影部分的面积=S 扇形AOD +S 扇形BOC =2S 扇形AOD ，根据等腰三角形的性质得到∠BAC=∠ABO=36°，由圆周角定理得到∠AOD=72°，于是得到结论．【解答】解：∵AC 与BD 是⊙O 的两条直径，∴∠ABC=∠ADC=∠DAB=∠BCD=90°，∴四边形ABCD 是矩形，∴△ABO 与△CDO 的面积的和=△AOD 与△BOC 的面积的和，∴图中阴影部分的面积=S 扇形AOD +S 扇形BOC =2S 扇形AOD ，∵OA=OB ，∴∠BAC=∠ABO=36°，∴∠AOD=72°，∴图中阴影部分的面积=2×=10π，故选：B ．11．（3分）如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点A ，又在河的另一岸边取两点B 、C ，测得∠α=30°，∠β=45°，量得BC 长为100米．若设河的宽度为x ，则下列各关系式正确的是（）A ．=1B ．=C ．=D ．=【分析】直接利用已知得出AD=CD ，再利用tan30°=，进而得出答案．【解答】解：过点A 作AD ⊥BC 于点D ，∵∠β=45°，∴AD=CD=x ，则tan30°==．故选：D ．12．（3分）如图，抛物线y1=（x+1）2+1与y2=a（x﹣4）2﹣3交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B、C两点，且D、E分别为顶点．则下列结论：①a=；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④当x＞1时，y1＞y2其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】把点A坐标代入y2，求出a的值，即可得到函数解析式；令y=3，求出A、B、C的横坐标，然后求出BD、AD的长，利用勾股定理的逆定理以及结合二次函数图象分析得出答案．【解答】解：∵抛物线y1=（x+1）2+1与y2=a（x﹣4）2﹣3交于点A（1，3），∴3=a（1﹣4）2﹣3，解得：a=，故①正确；过点E作EF⊥AC于点F，∵E是抛物线的顶点，∴AE=EC，E（4，﹣3），∴AF=3，EF=6，∴AE==3，AC=2AF=6，∴AC≠AE，故②错误；当y=3时，3=（x+1）2+1，解得：x1=1，x2=﹣3，故B（﹣3，3），D（﹣1，1），则AB=4，AD=BD=2，∴AD2+BD2=AB2，∴③△ABD是等腰直角三角形，正确；∵（x+1）2+1=（x﹣4）2﹣3时，解得：x1=1，x2=37，∴当37＞x＞1时，y1＞y2，故④错误．故选：B．二、填空题：（每空3分，共18分）13．（3分）某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店的销售额平均每月的增长率是50%．【分析】设每月增长率为x，据题意可知：三月份销售额为2（1+x）2万元，依此等量关系列出方程，求解即可．【解答】解：设该店销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为2（1+x）万元，三月份销售额为2（1+x）2万元，由题意可得：2（1+x）2=4.5，解得：x1=0.5=50%，x2=﹣2.5（不合题意舍去），答：该店销售额平均每月的增长率为50%；故答案是：50%．14．（3分）不等式组的解集是1＜x≤2．【分析】根据一元一次不等式的解法分别解出两个不等式，根据不等式的解集的确定方法得到不等式组的解集．【解答】解：，解不等式①，得x＞1，解不等式②，得x≤2，所以不等式组的解集为：1＜x≤2．15．（3分）一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=（k1•k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜1．【分析】根据图象可以知道一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=（k1∙k2≠0）的图象的交点的横坐标，若y1＞y2，则根据图象可以确定x的取值范围．【解答】解：如图，依题意得一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=（k1∙k2≠0）的图象的交点的横坐标分别为x=﹣2或x=1，若y1＞y2，则y1的图象在y2的上面，x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜1．故答案为x＜﹣2或0＜x＜116．（3分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若OB=6cm，则B点运动的轨迹长度是πcm．【分析】利用弧长公式计算即可．【解答】解：由题意B点运动的轨迹是，的弧长==，故答案为．17．（3分）如图，等腰△ABC内接于⊙O，已知AB=AC，∠ABC=30°，BD是⊙O的直径，如果CD=，则AD=4．【分析】只要证明AD=BC，在Rt△BCD中求出BC即可解决问题．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=∠ADB=30°，∵BD是直径，∴∠BAD=90°，∠ABD=60°，∴∠CBD=∠ABD﹣∠ABC=30°，∴∠ABC=∠CBD，∴==，∴=，∴AD=CB，∵∠BCD=90°，∴BC=CD•tan60°=•=4，∴AD=BC=4．故答案为4．18．（3分）如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，若AO=10，则⊙O的半径长为2．【分析】如图作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E．利用菱形的面积公式求出DH，再利用勾股定理求出AH，BD，由△AOF∽△DBH，可得=，即可解决问题．【解答】解：如图作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E．∵菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∴AB•DH=320，∴DH=16，在Rt△ADH中，AH==12，∴HB=AB﹣AH=8，在Rt△BDH中，BD==8，设⊙O与AB相切于F，连接OF．∵AD=AB，OA平分∠DAB，∴AE⊥BD，∵∠OAF+∠ABE=90°，∠ABE+∠BDH=90°，∴∠OAF=∠BDH，∵∠AFO=∠DHB=90°，∴△AOF∽△DBH，∴=，∴=，∴OF=2，故答案为：2．三、解答题：（19题每小题16分、20题10分、21题10分、25题14分，其余各题均12分，共计86分）19．（16分）（1）计算：4sin45°+|﹣2|﹣+（）0．（2）先化简，再求值：（1﹣）÷（）．其中a=+2【分析】（1）先代入三角函数值、计算绝对值、化简二次根式、计算零指数幂，再依次计算乘法、加减运算可得．（2）先根据分式混合元算的法则把原式进行化简，再代入进行计算即可．【解答】解：（1）原式=4×+2﹣2+1=2+2﹣2+1=3；（2）原式=÷=•=，当a=+2时，原式==1+．20．（10分）某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，学校从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（1）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？（2）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．【分析】（1）所调查的4个班征集到的作品数为：6÷=24（件），C班作品的件数为：24﹣4﹣6﹣4=10（件），继而可补全条形统计图，再用4个班的平均数量乘以班级总数可得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽中两名学生性别相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解；（1）∵本次调查的总数量为6÷=24（件），∴C班级的数量为24﹣（4+6+4）=10（件），补全图形如下：估计全校共征集作品约24÷4×30=180（件）；（2）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，∴恰好抽中两名学生性别相同的概率为=．21．（10分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A （﹣3，m+8），B（n，﹣6）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．【分析】（1）将A（﹣3，m+8）代入反比例函数y=，求出m，求出点A的坐标，根据反比例函数图象上得的坐标特征求出反比例函数的解析式，利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）求出AB与x轴相交于点C的坐标，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）将A（﹣3，m+8）代入反比例函数y=，得，=m+8，解得m=﹣6，m+8=﹣6+8=2，∴点A的坐标为（﹣3，2），反比例函数解析式为y=﹣，将点B（n，﹣6）代入y=﹣得，解得，n=1，所以，点B的坐标为（1，﹣6），将点A（﹣3，2），B（1，﹣6）代入y=kx+b得，，解得，，则一次函数解析式为y=﹣2x﹣4；（2）设AB与x轴相交于点C，令﹣2x﹣4=0，解得x=﹣2，∴点C的坐标为（﹣2，0），即OC=2，S△AOB=S△AOC+S△BOC，=×2×3+×2×1=4．22．（12分）某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？【分析】（1）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（20﹣x）件，利用购买甲、乙两种奖品共花费了650元列方程40x+30（20﹣x）=650，然后解方程求出x，再计算20﹣x即可；（2）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（20﹣x）件，利用购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元列不等式组，然后解不等式组后确定x的整数值即可得到该公司的购买方案．【解答】解：（1）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（20﹣x）件，根据题意得40x+30（20﹣x）=650，解得x=5，则20﹣x=15，答：甲种奖品购买了5件，乙种奖品购买了15件；（2）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（20﹣x）件，根据题意得，解得≤x≤8，∵x为整数，∴x=7或x=8，当x=7时，20﹣x=13；当x=8时，20﹣x=12；答：该公司有2种不同的购买方案：甲种奖品购买了：7件，乙种奖品购买了13件或甲种奖品购买了8件，乙种奖品购买了12件．23．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE 交⊙O于点D，且AE⊥CD，垂足为点E．（1）求证：直线CE是⊙O的切线．（2）若BC=3，CD=3，求弦AD的长．【分析】（1）连结OD，如图，由AD平分∠EAC得到∠1=∠3，加上∠1=∠2，则∠3=∠2，于是可判断OD∥AE，根据平行线的性质得OD⊥CE，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）由△CDB∽△CAD，可得==，推出CD2=CB•CA，可得（3）2=3CA，推出CA=6，推出AB=CA﹣BC=3，==，设BD=K，AD=2K，在Rt△ADB 中，可得2k2+4k2=5，求出k即可解决问题．【解答】（1）证明：连接OD，如图，∵AD平分∠EAC，∴∠1=∠3，∵OA=OD，∴∠1=∠2，∴∠3=∠2，∴OD∥AE，∵AE⊥DC，∴OD⊥CE，∴CE是⊙O的切线；（2）连接BD．∵∠CDO=∠ADB=90°，∴∠2=∠CDB=∠1，∵∠C=∠C，∴△CDB∽△CAD，∴==，∴CD2=CB•CA，∴（3）2=3CA，∴CA=6，∴AB=CA﹣BC=3，==，设BD=K，AD=2K，在Rt△ADB中，2k2+4k2=9，∴k=，∴AD=．24．（12分）如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P，E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形．（Ⅰ）若△PCD是等腰三角形时，求AP的长；（Ⅱ）若AP=，求CF的长．【分析】（Ⅰ）先求出AC，再分三种情况讨论计算即可得出结论；（Ⅱ）方法1、先判断出OC=ED，OC=PF，进而得出OC=OP=OF，即可得出∠OCF=∠OFC，∠OCP=∠OPC，最后判断出△ADP∽△CDF，得出比例式即可得出结论．方法2、先判断出∠CEF=∠FDC，得出点E，C，F，D四点共圆，再判断出点P也在此圆上，即可得出∠DAP=∠DCF，此后同方法1即可得出结论．方法3、先判断出△PME∽△DNP即可得出，进而用两边对应成比例夹角相等判断出△ADP∽△CDF，得出比例式即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，∠ADC=90°，∴DC=AB=6，∴AC==10，要使△PCD是等腰三角形，①当CP=CD时，AP=AC﹣CP=10﹣6=4，②当PD=PC时，∠PDC=∠PCD，∵∠PCD+∠PAD=∠PDC+∠PDA=90°，∴∠PAD=∠PDA，∴PD=PA，∴PA=PC，∴AP=AC=5，③当DP=DC时，如图1，过点D作DQ⊥AC于Q，则PQ=CQ，∵S=AD•DC=AC•DQ，△ADC∴DQ==，∴CQ==，∴PC=2CQ=，∴AP=AC﹣PC=10﹣=；所以，若△PCD是等腰三角形时，AP=4或5或；（Ⅱ）方法1、如图2，连接PF，DE，记PF与DE的交点为O，连接OC，∵四边形ABCD和PEFD是矩形，∴∠ADC=∠PDF=90°，∴∠ADP+∠PDC=∠PDC+∠CDF，∴∠ADP=∠CDF，∵∠BCD=90°，OE=OD，∴OC=ED，在矩形PEFD中，PF=DE，∴OC=PF，∵OP=OF=PF，∴OC=OP=OF，∴∠OCF=∠OFC，∠OCP=∠OPC，∵∠OPC+∠OFC+∠PCF=180°，∴2∠OCP+2∠OCF=180°，∴∠PCF=90°，∴∠PCD+∠FCD=90°，在Rt△ADC中，∠PCD+∠PAD=90°，∴∠PAD=∠FCD，∴△ADP∽△CDF，∴，∵AP=，∴CF=．方法2、如图，∵四边形ABCD和DPEF是矩形，∴∠ADC=∠PDF=90°，∴∠ADP=∠CDF，∵∠DGF+∠CDF=90°，∴∠EGC+∠CDF=90°，∵∠CEF+∠CGE=90°，∴∠CDF=∠FEC，∴点E，C，F，D四点共圆，∵四边形DPEF是矩形，∴点P也在此圆上，∵PE=DF，∴，∴∠ACB=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ACB=∠DAP，∴∠DAP=∠DCF，∵∠ADP=∠CDF，∴△ADP∽△CDF，∴，∵AP=，∴CF=．方法3、如图3，过点P作PM⊥BC于M交AD于N，∴∠PND=90°，∵PN∥CD，∴，∴，∴AN=，∴ND=8﹣=（10﹣）同理：PM=（10﹣）∵∠PND=90°，∴∠DPN+∠PDN=90°，∵四边形PEFD是矩形，∴∠DPE=90°，∴∠DPN+∠EPM=90°，∴∠PDN=∠EPM，∵∠PND=∠EMP=90°，∴△PND∽△EMP，∴=，∵PD=EF，DF=PE．∴，∵，∴，∵∠ADP=∠CDF，∴△ADP∽△CDF，∴=，∵AP=，∴CF=．25．（14分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于A（﹣1，0），B（5，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在第二象限内取一点C，作CD垂直X轴于点D，连接AC，且AD=5，CD=8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；（3）在（2）的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式；（2）由题意可求得C点坐标，设平移后的点C的对应点为C′，则C′点的纵坐标为8，代入抛物线解析式可求得C′点的坐标，则可求得平移的单位，可求得m的值；（3）由（2）可求得E点坐标，连接BE交对称轴于点M，过E作EF⊥x轴于点F，当BE为平行四边形的边时，过Q作对称轴的垂线，垂足为N，则可证得△PQN ≌△BEF，可求得QN，即可求得Q到对称轴的距离，则可求得Q点的横坐标，代入抛物线解析式可求得Q点坐标；当BE为对角线时，由B、E的坐标可求得线段BE的中点坐标，设Q（x，y），由P点的横坐标则可求得Q点的横坐标，代入抛物线解析式可求得Q点的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+4x+5；（2）∵AD=5，且OA=1，∴OD=6，且CD=8，∴C（﹣6，8），设平移后的点C的对应点为C′，则C′点的纵坐标为8，代入抛物线解析式可得8=﹣x2+4x+5，解得x=1或x=3，∴C′点的坐标为（1，8）或（3，8），∵C（﹣6，8），∴当点C落在抛物线上时，向右平移了7或9个单位，∴m的值为7或9；（3）∵y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，∴抛物线对称轴为x=2，∴可设P（2，t），由（2）可知E点坐标为（1，8），①当BE为平行四边形的边时，连接BE交对称轴于点M，过E作EF⊥x轴于点F，过Q作对称轴的垂线，垂足为N，如图，则∠BEF=∠BMP=∠QPN，在△PQN和△BEF中∴△PQN≌△BEF（AAS），∴NQ=BF=OB﹣OF=5﹣1=4，设Q（x，y），则QN=|x﹣2|，∴|x﹣2|=4，解得x=﹣2或x=6，当x=﹣2或x=6时，代入抛物线解析式可求得y=﹣7，∴Q点坐标为（﹣2，﹣7）或（6，﹣7）；②当BE为对角线时，∵B（5，0），E（1，8），∴线段BE的中点坐标为（3，4），则线段PQ的中点坐标为（3，4），设Q（x，y），且P（2，t），∴x+2=3×2，解得x=4，把x=4代入抛物线解析式可求得y=5，∴Q（4，5）；综上可知Q点的坐标为（﹣2，﹣7）或（6，﹣7）或（4，5）．。

2024届绵阳二诊试题及答案、2024绵阳二诊文数答案

绵阳市高中2021级第二次诊断性考试文科数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．BACDC BACAD AB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．721014．12-15．1216．0y ±=三、解答题：本大题共6小题，共70分．（2）111111()(23)(25)22325n n a a n n n n +==-++++，······························8分∴1111111(...)257792325n T n n =-+-++-++·················································10分11=104101025n n n =-++．······················································12分18．解：（1）22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，···········································2分2100(20203030)=4>3.84160405050⨯-⨯=⨯⨯⨯······················································4分故有95%的把握认为喜欢旅游与性别有关；········································5分（2）按分层抽样喜欢旅游的男性为2人，记为A 1，A 2，女性为3人，记为B 1，B 2，B 3，····························································································6分随机抽取2人的事件有：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 2，B 3)，····················8分不同性别的事件为：(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，···10分故两人是不同性别的概率63==105P ．···············································12分19．解：（1）∵43sin BA BC bc A⋅=⋅ ∴4cos 3sin a B b A ⋅=⋅··································································2分∴4sin cos 3sin sin A B B A =，····················································3分∴4tan 3B =，则3cos 5B =，·························································4分又∵424BA BC c ⋅= ，∴4cos 24ac B c =，·····································································5分∴cos 6a B =，∴65610cos 3a B ==⨯=；·····························································6分（2）由余弦定理：2222cos b a c ac B =+-⋅，··································7分∴2210012b c c =+-，·································································8分又48a b c ++=，则38b c +=，····················································9分∴22(38)10012c c c -=+-，·······················································10分∴21c =，·················································································11分∴114102184225ABC S ac sinB =⋅=⨯⨯⨯= ．··································12分20．解：（1）设),(11y x A ，),(22y x B ，联立⎩⎨⎧=-=py x kx y 222，消y 整理得：0422=+-p pkx x ，························2分所以：pk x x 221=+，p x x 421=，·················································3分22112211)22()22(22x p kx x p kx x p y x p y k k FB F A +-++-=-+-=212121))(22(2x x x x p x kx ++-=041()22(22=-=+-=p k p k k ，·············································4分∴4=p ，即抛物线E 的方程为：y x 82=；·····································5分（2）由（1）可知：k x x 821=+，1621=x x ···················································6分且064642>-=∆k ，所以：12>k ，184)(||22122121-=-+=-k x x x x x x ，······································7分直线FA 的方程为：2211+-=x x y y ，所以：11114424kx x y x x M -=-=，····8分同理：22224424kx x y x x N -=-=，所以|4444|||||2211kx x kx x x x MN N M ---=-=······················································9分|)(416)(16|2122121x x k x x k x x ++--=···································································10分1618|1|18222≥-=--=k k k ······································································11分解得：125-<≤-k 或251≤<k ．·············································12分21．解：（1）2cos )3(2x a x x f '-+=，····················································1分∴2cos (0035)f '=+=，···································································2分切线斜率为5，················································································3分曲线()f x 在x =0处的切线方程为y =5x ．···············································4分（2）解法一：①当[]0,x π∈时'()2cos 23f x x ax =-+，····················5分若0a <时，2cos 23x ax >-恒成立，若0a ≥时'()f x 在[]0,π上单调递减．················································6分∴''()()2230f x f a ππ≥=--+≥，则102a π≤≤，···························7分综上：12a π≤；··············································································8分②当,02x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时若0a ≥时，2cos 23x ax >-恒成立，∴'()0f x ≥恒成立，········································································9分若0a <时'()f x 在,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增．∴''()()302f x f a ππ≥-=+≥，则30a π-≤<，······························10分∴3a π≥-，··················································································11分综上所述：312a ππ-≤≤．·································································12分解法二：由（1）可知23=5>0(0)f +'=，∴()f x 在[]2ππ-，上必是单调递增函数，···············································5分令2cos )3(2x a x x f '-+=，则()302≥a f ππ'-=+，()120f a ππ'=-≥，··············································6分∴312a ππ-≤为()f x 在[]2ππ-上是增函数成立的必要条件，···················7分令2cos )3(2x a x x f '-+=，下证：当312a ππ-≤≤时，()≥0f x '对任意[]2，x ππ∈-恒成立，···················8分①当102a π≤≤时，[]2x ππ∈-，则11[42，ax ∈-，12[1]2，ax -∈-，∴2cos 2312(0)≥≥x ax a f x x -+-'=；·····················································9分②当30a π-<≤时，[0]，x π∈，20ax ->，很显然()2cos 30f x x '>+>；[0]2，x π∈-，()f x '为增函数，()()302≥≥≥f x f a ππ''-+；·························10分∴当312a ππ-≤≤时，()≥0g x 对任意[]2，x ππ∈-恒成立，·························11分∴312a ππ-≤，使得()f x 在[]2，ππ-上是单调函数．·····························12分22．（1）由题意：11)2()32222=+-=+t t y x （，且0132≥-=t x ，··················2分∴曲线C 的普通方程为：)0(14922≥=+x y x ·························································3分∴曲线C 的极坐标方程为14sin 9cos 2222=+θρθρ（22πθπ≤≤-），即θρ22sin 5436+=（22πθπ≤≤-）；··················································5分（2）由（1）得θρ22sin 5436+=，因为且OA ⊥OB ，不妨设)(1θρ，A ，)2(2πθρ+，B ，·····························6分∴θρ221sin 5436+=，······································································7分∴2222)2(sin 5436πθρ++==θ2cos 5436+，··········································8分∴2211OB OA +222211ρρ+=····················································································9分36cos 54sin 5422θθ+++=3658+=3613=．·········································10分23．（1）证明：因为))(11(22by ax b a ++2222y aby b ax x +++=a by b ax y x 22222⋅++≥222)(2y x xy y x +=++=，············3分∴()ba by ax y x 11222+≤++，·······································································4分当且仅当aby b ax 22=，即by ax =时，等号成立；·····································5分（2）函数245144)(22++++=x x x x x f 245)12(22+++=x x x []222)1(23)1(+⋅+⋅++=x x x x ·························7分根据（1）的结论，[]652131)1(23)1(222=+≤+⋅+⋅++x x x x ，··································8分当且仅当)1(23+=x x ，即2=x 时，等号成立．·····································9分∴函数)0(245144)(22>++++=x x x x x x f 的最大值为65，此时x =2．·····················10分。

四川省绵阳市三台中学2017-2018学年高考数学二诊试卷(文科) Word版含解析

2017-2018学年四川省绵阳市三台中学高考数学二诊试卷（文科）（2）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分．1．设i为虚数单位，则复数z=的共轭复数在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列有关的说法正确的是（）A．“若x2=1，则x=1”的否为：“若x2=1，则x≠1”B．“m=1”是“直线x﹣my=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件C．“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．“已知x，y为一个三角形的两内角，若x=y，则sinx=siny”的逆为真3．阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）A．3 B．4 C．5 D．64．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如右图所示，其中支出在[40，50）元的同学有39人，则n的值为（）A．100 B．120 C．130 D．3905．设x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为10，则的最小值为（）A．B．5 C．25 D．246．设向量，满足||=2，在方向上的投影为1，若存在实数λ，使得与﹣λ垂直，则λ=（）A．B．1 C．2 D．37．已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该椭圆的离心率e的取值范围是（）A．（0，﹣1）B．（﹣1，1）C．（0，﹣1）D．（﹣l，1）8．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与抛物线y2=8x有一个共同的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则点F到双曲线的渐进线的距离为（）A．B．2 C．D．39．已知抛物线C的方程为y2=2px（p＞0），一条长度为4p的线段AB的两个端点A、B在抛物线C上运动，则线段AB的中点D到y轴距离的最小值为（）A．2p B．C．D．3p10．已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=﹣（x﹣1）2+1，满足f[f（a）]=的实数a的个数为（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分．11．设有关x的一元二次方程9x2+6ax﹣b2+4=0，若a是从区间[0，3]中任取的一个数，b 是从区间[0，2]中任取的一个数，则上述方程有实根的概率______．12．函数f（x）=x+在（﹣∞，﹣1）上单调递增，则实数a的取值范围是______．13．椭圆上的点到直线的最大距离是______．14．已知定义在实数集R的函数f（x）满足f（1）=4且f（x）导函数f′（x）＜3，则不等式f（lnx）＞3lnx+1的解集为______．15．数列{a n}中，a1=，a n+1=（其中n∈N*），则a6=______；使得a1+a2+a3+…+a n≥72成立的n的最小值是______．三、解答题：16-19题每题12分，20题13分，21题14分．16．某工厂生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：大于或等于7.5为正品，小于平均值相等，方差也相等．（1）求表格中x与y的值；（2）从被检测的5件B种元件中任取2件，求2件都为正品的概率．17．已知向量=（cosα，sinα），=（cosx，sinx），=（sinx+2sinα，cosx+2cosα），其中0＜α＜x＜π．（1）若，求函数f（x）=•的最小值及相应x的值；（2）若与的夹角为，且⊥，求tan2α的值．18．设数列{a n}的各项均为正数，它的前n项的和为S n，点（a n，S n）在函数y=x2+x+的图象上；数列{b n}满足b1=a1，b n+1（a n+1﹣a n）=b n．其中n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=，求证：数列{c n}的前n项的和T n＞（n∈N*）．19．圆C的半径为3，圆心C在直线2x+y=0上且在x轴下方，x轴被圆C截得的弦长为．（1）求圆C的方程；（2）是否存在斜率为1的直线l，使得以l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由．20．已知函数f（x）=ln（2ax+1）+﹣x2﹣2ax（a∈R）．（1）若x=2为f（x）的极值点，求实数a的值；（2）若y=f（x）在[3，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；（3）当a=﹣时，方程f（1﹣x）=有实根，求实数b的最大值．21．如图，已知抛物线C：y2=4x，过焦点F斜率大于零的直线l交抛物线于A、B两点，且与其准线交于点D．（Ⅰ）若线段AB的长为5，求直线l的方程；（Ⅱ）在C上是否存在点M，使得对任意直线l，直线MA，MD，MB的斜率始终成等差数列，若存在求点M的坐标；若不存在，请说明理由．2016年四川省绵阳市三台中学高考数学二诊试卷（文科）（2）参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分．1．设i为虚数单位，则复数z=的共轭复数在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的代数形式的混合运算化简复数为a+bi的形式，判断共轭复数在复平面内所对应的点所在象限即可．【解答】解：复数==﹣1+2i．复数的共轭复数﹣1﹣2i在复平面内所对应的点（﹣1，﹣2）位于第三象限．故选：C．2．下列有关的说法正确的是（）A．“若x2=1，则x=1”的否为：“若x2=1，则x≠1”B．“m=1”是“直线x﹣my=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件C．“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．“已知x，y为一个三角形的两内角，若x=y，则sinx=siny”的逆为真【考点】的真假判断与应用．【分析】对于A根据否的意义即可得出；对于B按照垂直的条件判断；对于C按照含有一个量词的的否定形式判断；对于D按照正弦定理和大角对大边原理判断．【解答】解：对于A，根据否的意义可得：“若x2=1，则x=1”的否为：“若x2≠1，则x≠1”，因此原不正确，违背否的形式；对于B，“m=1”是“直线x﹣my=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件不准确，因为“直线x ﹣my=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件是m2=1，即m=±1．对于C：“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定的写法应该是：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”，故原结论不正确对于D，根据正弦定理，∵x=y⇔sinx=siny”，所以逆为真是正确的．故答案选：D．3．阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】程序框图．【分析】通过程序框图的要求，写出前四次循环的结果得到输出的值．【解答】解：该程序框图是循环结构经第一次循环得到i=1，a=2；经第二次循环得到i=2，a=5；经第三次循环得到i=3，a=16；经第四次循环得到i=4，a=65满足判断框的条件，执行是，输出4故选B4．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如右图所示，其中支出在[40，50）元的同学有39人，则n的值为（）A．100 B．120 C．130 D．390【考点】频率分布直方图．【分析】根据频率分布直方图，算出[10，40）的比例，得出[40，50）的比例从而得出总人数．【解答】解：由频率分布直方图可知，在[10，20），[20，30），[30，40）的比例为（0.01+0.023+0.037）×10=0.7所以[40，50）所占的比例为0.3．所以n=故选：C5．设x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为10，则的最小值为（）A．B．5 C．25 D．24【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识先求出a，b的关系，然后利用基本不等式求的最小值．【解答】解：由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=﹣x+，作出可行域如图：∵a＞0，b＞0，∴直线y=﹣x+的斜率为负，且截距最大时，z也最大．平移直线y=﹣x+，，由图象可知当y=﹣x+经过点A时，直线的截距最大，此时z也最大．由，解得，即A（4，6）．此时z=4a+6b=10，即2a+3b﹣5=0，即=1，则的最小值为（）（）=≥+2×=5，当且仅当，即a=b=1时，取等号，故的最小值为5；故选：B．6．设向量，满足||=2，在方向上的投影为1，若存在实数λ，使得与﹣λ垂直，则λ=（）A．B．1 C．2 D．3【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用向量投影的意义可得，再利用向量垂直与数量积的关系即可得出．【解答】解：∵向量，满足||=2，在方向上的投影为1，∴==2×1=2．∵存在实数λ，使得与﹣λ垂直，∴==0，∴22﹣2λ=0，解得λ=2．故选：C．7．已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该椭圆的离心率e的取值范围是（）A．（0，﹣1）B．（﹣1，1）C．（0，﹣1）D．（﹣l，1）【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题设知F1（﹣c，0），F2（c，0），A（﹣c，），B（﹣c，﹣），由△ABF2是锐角三角形，知tan∠AF2F1＜1，所以，由此能求出椭圆的离心率e的取值范围．【解答】解：∵点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，∴F1（﹣c，0），F2（c，0），A（﹣c，），B（﹣c，﹣），∵△ABF2是锐角三角形，∴∠AF2F1＜45°，∴tan∠AF2F1＜1，∴，整理，得b2＜2ac，∴a2﹣c2＜2ac，两边同时除以a2，并整理，得e2+2e﹣1＞0，解得e＞，或e＜﹣，（舍），∴0＜e＜1，∴椭圆的离心率e的取值范围是（）．故选B．8．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与抛物线y2=8x有一个共同的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则点F到双曲线的渐进线的距离为（）A．B．2 C．D．3【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据抛物线和双曲线有相同的焦点求得p和c的关系，根据抛物线的定义可以求出P的坐标，代入双曲线方程与p=2c，b2=c2﹣a2，解得a，b，得到渐近线方程，再由点到直线的距离公式计算即可得到．【解答】解：∵抛物线y2=8x的焦点坐标F（2，0），p=4，抛物线的焦点和双曲线的焦点相同，∴p=2c，即c=2，∵设P（m，n），由抛物线定义知：|PF|=m+=m+2=5，∴m=3．∴P点的坐标为（3，）∴解得：，则渐近线方程为y=x，即有点F到双曲线的渐进线的距离为d==，故选：A．9．已知抛物线C的方程为y2=2px（p＞0），一条长度为4p的线段AB的两个端点A、B在抛物线C上运动，则线段AB的中点D到y轴距离的最小值为（）A．2p B．C．D．3p【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】l：x=﹣，分别过A，B，M作AC⊥l，BD⊥l，MH⊥l，垂足分别为C，D，H，要求M到y轴的最小距离，只要先由抛物线的定义求M到抛物线的准线的最小距离d，然后用d﹣即可求解．【解答】解：由题意可得抛物线的准线l：x=﹣分别过A，B，M作AC⊥l，BD⊥l，MH⊥l，垂足分别为C，D，H在直角梯形ABDC中，MH=，由抛物线的定义可知AC=AF，BD=BF（F为抛物线的焦点）MH=≥=2p即AB的中点M到抛物线的准线的最小距离为2p，∴线段AB的中点M到y轴的最短距离为=．故选：C．10．已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=﹣（x﹣1）2+1，满足f[f（a）]=的实数a的个数为（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】函数奇偶性的性质．【分析】令f（a）=x，则f[f（a）]=转化为f（x）=．先解f（x）=在x≥0时的解，再利用偶函数的性质，求出f（x）=在x＜0时的解，最后解方程f（a）=x即可．【解答】解：令f（a）=x，则f[f（a）]=变形为f（x）=；当x≥0时，f（x）=﹣（x﹣1）2+1=，解得x1=1+，x2=1﹣；∵f（x）为偶函数，∴当x＜0时，f（x）=的解为x3=﹣1﹣，x4=﹣1+；综上所述，f（a）=1+，1﹣，﹣1﹣，﹣1+；当a≥0时，f（a）=﹣（a﹣1）2+1=1+，方程无解；f（a）=﹣（a﹣1）2+1=1﹣，方程有2解；f（a）=﹣（a﹣1）2+1=﹣1﹣，方程有1解；f（a）=﹣（a﹣1）2+1=﹣1+，方程有1解；故当a≥0时，方程f（a）=x有4解，由偶函数的性质，易得当a＜0时，方程f（a）=x也有4解，综上所述，满足f[f（a）]=的实数a的个数为8，故选D．二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分．11．设有关x的一元二次方程9x2+6ax﹣b2+4=0，若a是从区间[0，3]中任取的一个数，b是从区间[0，2]中任取的一个数，则上述方程有实根的概率1﹣．【考点】几何概型．【分析】由题意可得整体区域为长方形，满足题意的为{（a，b）|a2+b2≥4，0≤a≤3，0≤b≤2}，求面积由概率公式可得．【解答】解：由方程9x2+6ax﹣b2+4=0有实根得△=36a2﹣36（﹣b2+4）≥0，∴a2+b2≥4，a，b的取值所构成的区域如图所示，其中0≤a≤3，0≤b≤2，∴构成“9x2+6ax﹣b2+4=0有实根”这一事件的区域为{（a，b）|a2+b2≥4，0≤a≤3，0≤b≤2}（图中阴影部分）．∴此时所求概率为．故答案为：1﹣12．函数f（x）=x+在（﹣∞，﹣1）上单调递增，则实数a的取值范围是（﹣∞，0）∪[1，+∞）．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题．【分析】若函数f（x）=x+在（﹣∞，﹣1）上单调递增，则f′（x）=1﹣≥0在（﹣∞，﹣1）上恒成立，构造函数将问题转化为最值问题，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=x+在（﹣∞，﹣1）上单调递增，∴f′（x）=1﹣≥0在（﹣∞，﹣1）上恒成立，即≤x2在（﹣∞，﹣1）上恒成立，即≤1，解得：a∈（﹣∞，0）∪[1，+∞），故答案为：（﹣∞，0）∪[1，+∞）13．椭圆上的点到直线的最大距离是．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】利用椭圆的参数方程来解，根据椭圆的标准方程，得到椭圆的参数方程，所以可设椭圆上的任意一点坐标为（4cosα，2sinα），代入点到直线的距离公式，化简为一角一函数．再根据正弦函数的有界性求出最大值即可．【解答】解：∵椭圆方程为，∴可设椭圆上的任意一点P坐标为（4cosα，2sinα）∴P到直线的距离d==∵∴∴d的最大值为14．已知定义在实数集R的函数f（x）满足f（1）=4且f（x）导函数f′（x）＜3，则不等式f（lnx）＞3lnx+1的解集为（0，e）．【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】构造函数g（x）=f（x）﹣3x﹣1，求函数的导数，判断函数的单调性即可得到结论．【解答】解：设t=lnx，则不等式f（lnx）＞3lnx+1等价为f（t）＞3t+1，设g（x）=f（x）﹣3x﹣1，则g′（x）=f′（x）﹣3，∵f（x）的导函数f′（x）＜3，∴g′（x）=f′（x）﹣3＜0，此时函数单调递减，∵f（1）=4，∴g（1）=f（1）﹣3﹣1=0，则当x＞1时，g（x）＜g（1）=0，即g（x）＜0，则此时g（x）=f（x）﹣3x﹣1＜0，即不等式f（x）＞3x+1的解为x＜1，即f（t）＞3t+1的解为t＜1，由lnx＜1，解得0＜x＜e，即不等式f（lnx）＞3lnx+1的解集为（0，e），故答案为：（0，e）．15．数列{a n}中，a1=，a n+1=（其中n∈N*），则a6=3；使得a1+a2+a3+…+a n≥72成立的n的最小值是238．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】利用a1=，a n+1=求出数列的前几项，判定出数列{a n}是以4为周期的数列，求出a6的值；求出一个周期的项的和，得出使得a1+a2+a3+…+a n≥72成立的n的最小值．【解答】解：∵a1=，a n+1=（其中n∈N*），∴，，，，∴数列{a n}是以4为周期的数列，∴a6=a2=3；∵，∴60个周期的和为70，∵每个周期的后两个数是；∴加到第60个周期的前2个数时和超过72，∴使得a1+a2+a3+…+a n≥72成立的n的最小值是59×4+2=238．故答案为：3；238．三、解答题：16-19题每题12分，20题13分，21题14分．16．某工厂生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：大于或等于7.5为正品，小于平均值相等，方差也相等．（1）求表格中x与y的值；（2）从被检测的5件B种元件中任取2件，求2件都为正品的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）由已知中A，B两种元件的检测数据的平均值相等，方差也相等，可得x+y=17且（x﹣8）2+（y﹣8）2=1，结合x＜y，可求出表格中x与y的值；（2）从被检测的5件B种元件中任取2件，共有=10种不同的情况，记“抽取2件都为正品”为事件A，则事件A共包含=6种不同的情况，进而可求得结果．【解答】解：（1）∵=（7+7+7.5+9+9.5）=8，=（6+x+8.5+8.5+y），∵=，∴x+y=17…①∵=（1+1+0.25+1+2.25）=1.1，= [4+（x﹣8）2+0.25+0.25+（y﹣8）2]，∵=，∴（x﹣8）2+（y﹣8）2=1…②由①②结合x＜y得：x=8，y=9．（2）记被检测的5件B种元件为：A，B，C，D，E，其中A，B，C，D为正品，从中选取的两件为（x，y）则共有=10种不同的情况，分别为：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E），记“抽取2件都为正品”为事件A，则事件A共包含=6种不同的情况，分别为：（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D），故P（A）==，即2件都为正品的概率为．17．已知向量=（cosα，sinα），=（cosx，sinx），=（sinx+2sinα，cosx+2cosα），其中0＜α＜x＜π．（1）若，求函数f（x）=•的最小值及相应x的值；（2）若与的夹角为，且⊥，求tan2α的值．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】（1）根据向量点乘表示出函数f（x）的解析式后令t=sinx+cosx转化为二次函数解题．（2）根据向量a与b的夹角为确定，再由a⊥c可知向量a点乘向量c等于0整理可得sin（x+α）+2sin2α=0，再将代入即可得到答案．【解答】解：（1）∵=（cosx，sinx），=（sinx+2sinα，cosx+2cosα），，∴f（x）=•=cosxsinx+2cosxsinα+sinxcosx+2sinxcosα=．令t=sinx+cosx（0＜x＜π），则t=，则2sinxcosx=t2﹣1，且﹣1＜t＜．则，﹣1＜t＜．∴时，，此时．由于＜x＜π，故．所以函数f（x）的最小值为，相应x的值为；（2）∵与的夹角为，∴．∵0＜α＜x＜π，∴0＜x﹣α＜π，∴．∵⊥，∴cosα（sinx+2sinα）+sinα（cosx+2cosα）=0．∴sin（x+α）+2sin2α=0，．∴，∴．18．设数列{a n}的各项均为正数，它的前n项的和为S n，点（a n，S n）在函数y=x2+x+的图象上；数列{b n}满足b1=a1，b n+1（a n+1﹣a n）=b n．其中n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=，求证：数列{c n}的前n项的和T n＞（n∈N*）．【考点】数列的求和．【分析】（Ⅰ）根据数列项和前n项和之间的关系即可求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）求出c n=是表达式，利用错位相减法求出数列{c n}的前n项的和，即可得到结论．【解答】解：（1）∵点（a n，S n）在函数y=x2+x+的图象上，∴，①当n≥2时，，②①﹣②得：，即，∵数列{a n}的各项均为正数，=4（n≥2），∴a n﹣a n﹣1又a1=2，∴a n=4n﹣2；∵b1=a1，b n+1（a n+1﹣a n）=b n，∴，∴；（2）∵，∴，4T n=4+3•42+5•43+…+（2n﹣3）•4n﹣1+（2n﹣1）•4n，两式相减得，∴．19．圆C的半径为3，圆心C在直线2x+y=0上且在x轴下方，x轴被圆C截得的弦长为．（1）求圆C的方程；（2）是否存在斜率为1的直线l，使得以l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由．【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】（1）由圆心C在直线2x+y=0上且在x轴下方，x轴被圆C截得的弦长为可得圆心到x轴的距离为1，则可知C（1，﹣2），从而可得圆C的方程（2）设L的方程y=x+b，以AB为直径的圆过原点，则OA⊥OB，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2+y1y2=0，联立直线方程与圆的方程，由△=（2+2b）2﹣4×2（b2+4b﹣4）＞0 可得＜b＜，由方程的根与系数的关系代入x1x2+y1y2=0，可求b，从而可求直线方程【解答】解：（1）如图由圆心C在直线2x+y=0上且在x轴下方，x轴被圆C截得的弦长为可得圆心到x轴的距离为2∴C（1，﹣2）∴圆C的方程是（x﹣1）2+（y+2）2=9﹣﹣（2）设L的方程y=x+b，以AB为直径的圆过原点，则OA⊥OB，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2+y1y2=0 ①﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由得2x2+（2b+2）x+（b2+4b﹣4）=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣要使方程有两个相异实根，则△=（2+2b）2﹣4×2（b2+4b﹣4）＞0 即＜b＜﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由y1=x1+b，y2=x2+b，代入x1x2+y1y2=0，得2x1x2+（x1+x2）b+b2=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣即有b2+3b﹣4=0，b=﹣4，b=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣故存在直线L满足条件，且方程为y=x﹣4或y=x+1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20．已知函数f（x）=ln（2ax+1）+﹣x2﹣2ax（a∈R）．（1）若x=2为f（x）的极值点，求实数a的值；（2）若y=f（x）在[3，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；（3）当a=﹣时，方程f（1﹣x）=有实根，求实数b的最大值．【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）先对函数求导，由x=2为f（x）的极值点，可得f'（2）=0，代入可求a （2）由题意可得在区间[3，+∞）上恒成立，①当a=0时，容易检验是否符合题意，②当a≠0时，由题意可得必须有2ax+1＞0对x≥3恒成立，则a＞0，从而2ax2+（1﹣4a）x﹣（4a2+2）≥0对x∈[3，+∞0上恒成立．考查函数g（x）=2ax2+（1﹣4a）x﹣（4a2+2），结合二次函数的性质可求（3）由题意可得．问题转化为b=xlnx﹣x（1﹣x）2+x（1﹣x）=xlnx+x2﹣x3在（0，+∞）上有解，即求函数g（x）=xlnx+x2﹣x3的值域．方法1：构造函数g（x）=x（lnx+x﹣x2），令h（x）=lnx+x﹣x2（x＞0），对函数h（x）求导，利用导数判断函数h（x）的单调性，进而可求方法2：对函数g（x）=x（lnx+x﹣x2）求导可得g'（x）=lnx+1+2x﹣3x2．由导数知识研究函数p（x）=lnx+1+2x﹣3x2，的单调性可求函数g（x）的零点，即g'（x0）=0，从而可得函数g（x）的单调性，结合，可知x→0时，lnx+＜0，则g（x）＜0，又g（1）=0可求b的最大值【解答】解：（1）=．…因为x=2为f（x）的极值点，所以f'（2）=0．…即，解得a=0．…又当a=0时，f'（x）=x（x﹣2），从而x=2为f（x）的极值点成立．…（2）因为f（x）在区间[3，+∞）上为增函数，所以在区间[3，+∞）上恒成立．…①当a=0时，f'（x）=x（x﹣2）≥0在[3，+∞）上恒成立，所以f（x）在[3，+∞）上为增函数，故a=0符合题意．…②当a≠0时，由函数f（x）的定义域可知，必须有2ax+1＞0对x≥3恒成立，故只能a＞0，所以2ax2+（1﹣4a）x﹣（4a2+2）≥0对x∈[3，+∞）上恒成立．…令g（x）=2ax2+（1﹣4a）x﹣（4a2+2），其对称轴为，…因为a＞0所以，从而g（x）≥0在[3，+∞）上恒成立，只要g（3）≥0即可，因为g（3）=﹣4a2+6a+1≥0，解得．…因为a＞0，所以．由①可得，a=0时，符合题意；综上所述，a的取值范围为[0，]．…（3）若时，方程x＞0可化为，．问题转化为b=xlnx﹣x（1﹣x）2+x（1﹣x）=xlnx+x2﹣x3在（0，+∞）上有解，即求函数g（x）=xlnx+x2﹣x3的值域．…以下给出两种求函数g（x）值域的方法：方法1：因为g（x）=x（lnx+x﹣x2），令h（x）=lnx+x﹣x2（x＞0），则，…所以当0＜x＜1，h′（x）＞0，从而h（x）在（0，1）上为增函数，当x＞1，h′（x）＜0，从而h（x'）在（1，+∞上为减函数，…因此h（x）≤h（1）=0．而x＞1，故b=x•h（x）≤0，因此当x=1时，b取得最大值0．…方法2：因为g（x）=x（lnx+x﹣x2），所以g'（x）=lnx+1+2x﹣3x2．设p（x）=lnx+1+2x﹣3x2，则．当时，p'（x）＞0，所以p（x）在上单调递增；当时，p'（x）＜0，所以p（x）在上单调递减；因为p（1）=0，故必有，又，因此必存在实数使得g'（x0）=0，∴当0＜x＜x0时，g′（x）＜0，所以g（x）在（0，x0）上单调递减；当x0＜x＜1，g′（x）＞0，所以，g（x）在（x0，1）上单调递增；又因为，当x→0时，lnx+＜0，则g（x）＜0，又g（1）=0．因此当x=1时，b取得最大值0．…21．如图，已知抛物线C：y2=4x，过焦点F斜率大于零的直线l交抛物线于A、B两点，且与其准线交于点D．（Ⅰ）若线段AB的长为5，求直线l的方程；（Ⅱ）在C上是否存在点M，使得对任意直线l，直线MA，MD，MB的斜率始终成等差数列，若存在求点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的一般式方程．【分析】（Ⅰ）设l：x=my+1，A（x1，y1），B（x2，y2），则联立方程化简可得y2﹣4my﹣4=0，从而可得，从而求直线l的方程；（Ⅱ）设M（a2，2a），则k MA==，k MB=，k MD=，则=，从而可得（a2﹣1）（m+）=0，从而求出点M的坐标．【解答】解：（Ⅰ）焦点F（1，0）∵直线l的斜率不为0，所以设l：x=my+1，A（x1，y1），B（x2，y2）由得y2﹣4my﹣4=0，y1+y2=4m，y1y2=﹣4，，，∴，∴．∴直线l的斜率k2=4，∵k＞0，∴k=2，∴直线l的方程为2x﹣y﹣2=0．（Ⅱ）设M（a2，2a），k MA==，同理，k MB=，k MD=，∵直线MA，MD，MB的斜率始终成等差数列，∴2=+恒成立；∴=，又∵y1+y2=4m，y1y2=﹣4，∴（a2﹣1）（m+）=0，∴a=±1，∴存在点M（1，2）或M（1，﹣2），使得对任意直线l，直线MA，MD，MB的斜率始终成等差数列．2016年9月26日。

2018年四川省绵阳市三台县中考数学二诊试卷解析版

2018年四川省绵阳市三台县中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.的相反数是A. 2B.C.D.【答案】B【解析】解：与符号相反的数是，所以的相反数是；故选：B．根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，的相反数为．本题主要相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，a的相反数是．2.李克强总理在政府工作报告中指出，到2020年，我国经济总量将超过90万亿元，90万亿元用科学记数法表示为A. 元B. 元C. 元D. 元【答案】D【解析】解：90万亿用科学记数法可表示为：，故选：D．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D.【答案】A 【解析】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形故正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误．故选：A．根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4.在平面直角坐标系中，点，点B 是直线上的动点，当线段AB的长最短时点B 的坐标是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：过点A 作于点D，过点D 作轴于点E，垂线段最短，当点B与点D重合时线段AB最短．直线OB 的解析式为，是等腰直角三角形，，故选：B．过点A 作于点D，过点D 作轴于点E，先根据垂线段最短得出当点B与点D重合时线段AB最短，再根据直线OB 的解析式为得出是等腰直角三角形，故DE，由此可得出结论．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5.如图将一矩形纸片对折后再对折，然后沿图中的虚线剪下，得到和两部分，将展开后得到的平面图形一定是A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形【答案】C【解析】解：如图，展开后图形为菱形．故选：C．由图可知三角形为直角三角形，展开后为菱形．本题主要考查了学生的动手能力及空间想象能力对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．6.解关于x 的不等式，正确的结论是A. 无解B. 解为全体实数C. 当时无解D. 当时无解【答案】C【解析】解：根据题意可得：当时，无解．当时解为．所以，当时，无解或当时解为．故选：C．根据两不等根据两不等式，大大取大，小小取小，大小中间找的规律进行讨论即可．本题考查不等式的解集，解答此题要根据不等式组解集的求法解答求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．7.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形阴影部分与相似的是A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：根据题意得：，，，：BC ：：2：：：，A、三边之比为1：：，图中的三角形阴影部分与不相似；B 、三边之比为：：3，图中的三角形阴影部分与不相似；C、三边之比为1：：，图中的三角形阴影部分与相似；D、三边之比为2：：，图中的三角形阴影部分与不相似．故选：C．根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．8.在一次“我的青春，我的梦”演讲比赛中，五名选手的成绩及部分统计信息如下表，其中被遮住的两个数据依次是组员及项目甲乙丙丁戊方差平均成绩得分9189929090A. 88，B. 88，2C. 90，D. 90，2【答案】B【解析】解：根据题意得：分，则丙的得分是88分；方差．故选：B．根据平均数的计算公式先求出丙的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案．本题考查了方差：一般地设n个数据，，，的平均数为，则方差9.如图，在中，，，点D是CB延长线上的一点，且，则的值为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：如图，在中，，，，．，，．故选：A．通过解直角得到AC与BC、AB 间的数量关系，然后利用锐角三角函数的定义求的值．本题考查了解直角三角形，利用锐角三角函数的概念解直角三角形问题．10.在盒子里放有分别写有整式2，，x ，的四张卡片，从中随机抽取两张把卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中组成的是分式的有6种结果，所以能组成分式的概率是，故选：A．列举出不放回的2次实验的所有情况，看抽取的两张卡片结果能组成分式的情况占总情况的多少即可．此题考查概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A 的概率用到的知识点为：分母中含有字母的式子是分式．11.滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价元公里元分钟元公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内含7公里不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收元．小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与公里如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差A. 10分钟B. 13分钟C. 15分钟D. 19分钟【答案】D【解析】解：设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，依题可得：，，，．故这两辆滴滴快车的行车时间相差19分钟．故选：D．设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，根据题意列出小王和小张车费的代数式，两者相等，计算可得出时间差．考查了二元一次方程的应用，解题的关键是仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．12.已知抛物线具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为，P是抛物线上一个动点，则周长的最小值是A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】解：过点M作轴于点E，交抛物线于点P，此时周长最小值，、，，，周长的最小值．故选：C．过点M 作轴于点E ，交抛物线于点P ，由结合三角形三边关系，即可得出此时周长取最小值，再由点F、M的坐标即可得出MF、ME 的长度，进而得出周长的最小值．本题考查了二次函数的性质以及三角形三边关系，根据三角形的三边关系确定点P的位置是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.因式分解：______．【答案】【解析】解；，故答案为：．先提公因式x，再利用完全平方公式，即可解答．本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，解决本题的关键是熟记提公因式法和公式法．14.如图，已知，一块含角的直角三角板如图所示放置，，则等于______度【答案】165【解析】解：如图，过P 作，，，，，，，，故答案为：165．先过P 作，则，根据平行线的性质即可得到的度数，再根据对顶角相等即可得出结论．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．15.若，是方程的两实数根，则的值为______．【答案】7【解析】解：由题意可知：，，故答案为：7根据根与系数的关系即可求出答案．本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．16.如图，线段AB 两端点坐标分别为、，线段CD 两端点坐标分别为、D 数学课外兴趣小组研究这两线段发现：其中一条线段绕着某点旋转一个角度可得到另一条线段，请写出旋转中心的坐标______．【答案】或【解析】解：当点A的对应点为点C时，连接AC、BD，分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E，如图1所示，点的坐标为，B 点的坐标为，点的坐标为；当点A的对应点为点D时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M，如图2所示，点的坐标为，B 点的坐标为，点的坐标为．综上所述：这个旋转中心的坐标为或．故答案为：或．分点A的对应点为C或D 两种情况考虑：当点A的对应点为点C时，连接AC、BD，分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E，点E 即为旋转中心；当点A的对应点为点D时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M，点M即为旋转中心此题得解．本题考查了坐标与图形变化中的旋转，根据给定点的坐标找出旋转中心的坐标是解题的关键．17.关于x 的二次函数，当时，y 在时取得最大值，则实数a的取值范围是______．【答案】【解析】解：第一种情况：当二次函数的对称轴不在内时，此时，对称轴一定在的右边，函数方能在这个区域取得最大值，，即，第二种情况：当对称轴在内时，对称轴一定是在区间的中点的右边，因为如果在中点的左边的话，就是在的地方取得最大值，即：，即此处若a取6的话，函数就在1和3的地方都取得最大值，综合上所述．故答案为：．由于二次函数的顶点坐标不能确定，故应分对称轴不在和对称轴在内两种情况进行解答．本题考查了二次函数的最值问题，熟练掌握二次函数的增减性和对称轴公式是解题的关键．18.如图，矩形纸片ABCD 中，，，点E、F在矩形ABCD的边AB、AD 上运动，将沿EF 折叠，使点在BC边上，当折痕EF移动时，点在BC边上也随之移动则的取值范围为______．【答案】【解析】解：四边形ABCD是矩形，，，，当点E与B 重合时，最小，如图1所示：此时，；当F与D 重合时，最大，如图2所示：此时，；综上所述：的取值范围为．故答案为：．由矩形的性质得出，，，当点E与B 重合时，最小，此时，得出；当F与D 重合时，最大，此时，由勾股定理求出的长，即可得出结果．本题考查了矩形的性质、翻折变换的性质、勾股定理；熟练掌握矩形和翻折变换的性质，求出最小和最大时的值是解决问题的关键．三、计算题（本大题共2小题，共27.0分）19.计算：解方程：【答案】解：原式；去分母得：，即，解得：，经检验都为分式方程的解．【解析】原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及平方根定义计算即可求出值；分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20.如图，在平面直角坐标系中直线与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点．求反比例函数的关系式；将直线向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C ，且的面积为18，求平移后的直线的函数关系式．【答案】解：将B 坐标代入直线中得：，解得：，则，即，，设反比例解析式为，将代入反比例解析式得：，则反比例解析式为；设平移后直线解析式为，，对于直线，令求出，得到，过C 作轴，过B 作轴，将C 坐标代入反比例解析式得：，，，解得：，，，则平移后直线解析式为．解法二：设平移后直线解析式为，与y轴相交与点D，由于三角形ABC与三角形ABD面积相等，可得，，平移后直线解析式为．【解析】设反比例解析式为，将B 坐标代入直线中求出m的值，确定出B坐标，将B坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式；过C作CD垂直于y轴，过B作BE垂直于y轴，设平移后解析式为，C 坐标为，三角形ABC面积梯形BEDC 面积三角形ABE 面积三角形ACD面积，由已知三角形ABC面积列出关系式，将C坐标代入反比例解析式中列出关系式，两关系式联立求出b的值，即可确定出平移后直线的解析式．此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，待定系数法求函数解析式，三角形、梯形的面积求法，以及坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．四、解答题（本大题共5小题，共59.0分）21.三台县某中学“五四”青年节举行了“班班有歌声”歌咏比赛活动比赛聘请了10位教师和10位学生担任评委，其中甲班的得分情况如统计表和统计图．老师评委评分统计表：评委序号12345678910分数94969391x9291989693学生评委评分折线统计图师生评委评分频数分布直方图补全频数分布直方图．学生评委评分的中位数是______．计分办法规定：老师评委、学生评委的评分各去掉一个最高分、一个最低分，并且按教师、学生各占、的方法计算各班最后得分，知甲班最后得分分，试求统计表中的x．【答案】95【解析】解：依题意共有20个数据，自左向右第四组的频数为分学生评委评分从小到大排列为91，93，94，95，95，95，95，96，97，98中位数为95．故答案为95．设表示有效成绩平均分，则，，，又共10位老师评委，去掉一个最高分、一个最低分后只有8位评委评分有效老师评委的有效总分为，在x，91，98三个数中留下的数为，．由题意可知该数据的个数为20个，通过频数分布直方图可得其它各组的频数和，用这组数据的个数减去其它各组的频数和可求第四组的频数；观察学生评委评分的折线图，然后将它们按照从大到小或从小到大的顺序排列，求出排在中间两数的平均数；根据学生评委评分的折线图，统计出该班学生评委所给的平均分，再利用老师的平均数学生的平均数，求出老师的平均分，从而得到老师的有效总得分，再分析得出x的值．本题主要考查统计图的识图能力和计算生活中的平均数的方法；在数据整理和描述的过程中，平均数、众数、中位数是描述数据集中趋势的特征数；极差、方差、标准差是描述数据波动大小的特征数；分清它们的关键有：掌握它们的概念理解它们在数据描述和整理过程中所分别反映的数据特征．22.山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌的自行车相继投放市场某车行经营的A型车去年销售总额5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少．今年A型车每辆售价多少元？该车行计划新进一批A型车和B型车共60辆，且B型车的数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A型车B型车进货价格元11001400销售价格元今年的销售价格2000【答案】解：设今年A型车每辆售价x元，则去年A型车每辆售价为元依题意易得：，，经检验是原方程的根．答：今年A型车每辆售价1600元；设今年新进A型车n辆，则新进B型车辆，获利y元，依题意易得：，B型车的数量不超过A型车数量的两倍，即，，时y有最大值34000，所以新进A型车20辆，B型车40辆获利最大．【解析】直接利用两年卖出的自行车数量相同进而得出等式求出答案；分别表示出两种自行车的获利进而结合一次函数增减性得出答案．此题主要考查了一次函数的应用以及分式方程的应用，正确理解题意表示出两种自行车的获利是解题关键．23.以的边AB 为直径作，交AC边于E，BD 平分交AC于F，交于D ，，ED的延长线与BA的延长线交于点P．求证：BC 是的切线；当，时，求PD的长．【答案】证明：为的直径，，，，，，为半径，是的切线；解：连接OD，平分，，圆周角定理，，，，，，，，，．【解析】根据圆周角定理得出，求出，根据切线的判定得出即可；连接OD ，根据相似三角形的判定推出∽，得出比例式，即可求出答案．本题考查了切线的判定，圆周角定理，相似三角形的性质和判定等知识点，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键．24.如图在平面直角坐标系中顶点为点M 的抛物线是由抛物线向右平移1个单位得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在抛物线上，且横坐标为3．写出以M为顶点的抛物线解析式．连接AB，AM，BM ，求；点P是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO与x正半轴的夹角为，当时，求点P坐标．【答案】解：抛物线向右平移一个单位后得到的函数解析式为，顶点，令，则，点，时，，点；过点B 作于E，过点M 作于M，，，同理可求，∽，，又，；过点P 作轴于H，，设点，点P在x 轴的上方时，，整理得，，解得舍去，，点P 的坐标为；点P在x 轴下方时，，整理得，，解得舍去，，时，，点P 的坐标为综上所述，点P 的坐标为或【解析】根据向右平移横坐标加写出平移后的抛物线解析式，然后写出顶点M 的坐标，令求出A点的坐标，把代入函数解析式求出点B的坐标；过点B 作于E，过点M 作于M ，然后求出，同理求出，然后求出和相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出，再求出，然后根据锐角的正切等于对边比邻边列式即可得解；过点P 作轴于H，分点P在x轴的上方和下方两种情况利用的正切值列出方程求解即可．本题是二次函数的综合题型，主要利用了二次函数图象与几何变换，抛物线与坐标轴的交点的求法，相似三角形的判定与性质，锐角三角形函数，难点在于作辅助线并分情况讨论．25.在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动．如图1，当点E在边DC上自D向C移动，同时点F在边CB上自C向B移动时，连接AE和DF 交于点P，请你写出AE与DF的数量关系和位置关系，并说明理由；如图2，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF ，中的结论还成立吗？请你直接回答“是”或“否”，不需证明；连接AC ，请你直接写出为等腰三角形时CE：CD的值；如图3，当E，F分别在直线DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图若，试求出线段CP的最大值．【答案】解：，，理由是：四边形ABCD 是正方形，，，动点E ，F 分别从D ，C 两点同时出发，以相同的速度在直线DC ，CB 上移动，，在和中，≌，，，，，，，；中的结论还成立，CE ：或2，理由是：有两种情况：如图1，当时，设正方形ABCD 的边长为a ，由勾股定理得：，则CE ：：；如图2，当时，设正方形ABCD 的边长为a ，由勾股定理得：，四边形ABCD 是正方形，，即，，：：；即CE ：或2；点P 在运动中保持，点P的路径是以AD为直径的圆，如图3，设AD的中点为Q，连接CQ并延长交圆弧于点P，此时CP的长度最大，在中，，，即线段CP 的最大值是．【解析】根据正方形的性质得出，，求出，根据SAS 推出≌，根据全等三角形的性质得出，即可；有两种情况：当时，设正方形ABCD的边长为a ，由勾股定理求出即可；当时，设正方形ABCD的边长为a ，由勾股定理求出，根据正方形的性质，根据等腰三角形的性质得出即可；根据知：点P 在运动中保持，得出点P的路径是以AD为直径的圆，设AD的中点为Q，连接CQ并延长交圆弧于点P，此时CP的长度最大，求出QC即可．本题考查了正方形的性质，勾股定理，圆周角定理，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，用了分类讨论思想，难度偏大．第11页，共11页。

18届绵阳二诊文数答案

绵阳市高 2021 级第二次诊断性考试数学(文史类)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．DDCAC CCBBA BD二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．13 ．9514．106.515．416． 4 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．17 ．解：（Ⅰ）已知 tan A = 1 tan B = 1tan C ，2 3∴ tan B =2tan A ，tan C =3tan A ，在△ABC 中，tan A =-tan( B +C )= -tan B + tan C1 - tan B tan C = -2 tan A +3 tan A ， …… 3 分1 - 6 tan2 A解得 tan 2 A =1 ，即 tan A =-1，或 tan A =1 ． …………………………………… 4 分若 tan A =-1，可得 tan B =-2，则 A ，B 均为钝角，不合题意． …………… 5 分故 tan A =1，得 A = π． ………………………………………………………… 6 分4 （Ⅱ）由 tan A =1 ，得 tan B =2，tan C =3，即 sin B =2cos B ，sin C =3cos C ，…………………………………………7 分结合 sin 2 B +cos 2 B =1，sin 2 C +cos 2 C =1 ，可得 sin B =2 ，sin C = 53， (负值已舍) ……………………………………9 分 10在△ABC 中，由a = sin Ab sin B，得 b = sin B ⋅ a = sin A 25 ⨯ 5 = 222， …………11 分于是 S AB C = 1 ab sin C = 1 ⨯ 5 ⨯ 2 ⨯ 3= 15 ． ……………………………12 分2 2 18 ．解：（Ⅰ）根据题意得： a =40，b =15 ，c =20，d =25， ∴ K 2 =100 ⨯ (40 ⨯ 25 -15 ⨯ 20)2 60 ⨯ 40 ⨯ 55 ⨯ 45≈ 8.249 > 7.879 ， ……………………………4 分 ∴ 在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下可以认为网购与年龄有关． ……5 分310 10 10 △（Ⅱ）根据题意，抽取的6 人中，年轻人有40⨯ 6 =4 人，分别记为A1 ，A2 ，60A3 ，A4 ，中老年人20⨯ 6 = 2 人，分别记为B1 ，B2 ．…………………………7 分60则从这 6 人中任意选取 3 人的可能有(A1 ，A2 ，A3 )，(A1 ，A2 ，A4 )，(A1 ，A2 ，B1 )，(A1 ，A2 ，B2 )，(A1 ，A3 ，A4 )，(A1 ，A3 ，B1 )，(A1 ，A3 ，B2 )，(A1 ，A4 ，B1 )，(A1 ，A4 ，B2 )，(A2 ，A3 ，A4 )，(A2 ，A3 ，B1 )，(A2 ，A3 ，B2 )，(A2 ，A4 ，B1 )，(A2 ，A4 ，B2 )，(A3 ，A4 ，B1 )，(A3 ，A4 ，B2 )，(A1 ，B1 ，B2 )，(A2 ，B1 ，B2 )，(A3 ，B1 ，B2 )，(A4 ，B1 ，B2 )，共20 种，…………………………………………………………………………9 分其中，至少一个老年人的有(A1 ，A2 ，B1 )，(A1 ，A2 ，B2 )，(A1 ，A3 ，B1 )，(A1 ，A3 ，B2 )，(A1 ，A4 ，B1 )，(A1 ，A4 ，B2 )，(A2 ，A3 ，B1 )，(A2 ，A3 ，B2 )，(A2 ，A4 ，B1 )，(A2 ，A4 ，B2 )，(A3 ，A4 ，B1 )，(A3 ，A4 ，B2 )，(A1 ，B1 ，B2 )，(A2 ，B1 ，B2 )，(A3 ，B1 ，B2 )，(A4 ，B1 ，B2 )，(A1 ，A2 ，B1 )，(A1 ，A2 ，B2 )，(A1 ，A3 ，B1 )，(A1 ，A3 ，B2 )，(A1 ，A4 ，B1 )，共16 种，………………………………………………………………………11 分∴ 所求的概率为16=4．……………………………………………………12 分20 519 ．解：（Ⅰ）∵b n+1 = log 4 (a n+1- 1) = log 4 [4(a n- 1)) = 1 + log 4 (a n-1) =1+ b n，∴ b n+1 -b n=1( 常数)，…………………………………………………………3 分∴ 数列{b n}是以b1 =log 44=1 为首项，1 为公差的等差数列，∴ b n=1+(n-1) ×1=n．…………………………………………………………5 分（Ⅱ）由（Ⅰ）知b n=n，于是S n=n(n + 1)，………………………………6 分2于是(-1) n kb n<2S n+n+4 等价于(-1) n kn<n2+2 n+4，即等价于(-1) n k <n +4+ 2 ．……………………………………………………7 分n∵n 为正奇数，∴ 原式变为k >-(n +4) - 2 ，n4'4 -x 2- ( x - 2)( x + 2)令函数 f(x)= - (x + ) - 2 ，x>0 ，则fx ( x) ==，x 2 x 2当x∈(0 ，2) 时，f '(x) > 0 ，当x∈(2，+∞)时， f '(x) < 0，即f(x)在(0 ，2) 上单调递增，在(2，+∞)上单调递减，2 DM ⎩ ∴ 曲线 C 的方程为： 1 ． …………………………………………4 分由 f (1)= -7< f (3)= -19 ，即 f (n )≥ - 19(n 为奇数)， 3 3∴ k > - 19． ……………………………………………………………………12 分3 20 ．解：（Ⅰ）设 M (x ，y )，P (x 0 ，y 0 )，则 D (x 0 ，0) ，∴ DP =(0，y 0 )， DM =(x -x 0 ，y )，由 DP = ，得 0= (x -x 0 )，y 0 = 2 y ，即 x 0 = x ，y 0 = 2 y ， ……… 2 分又点 P 在圆 x 2 +y 2 =8 上，代入得 x 2 +2y 2 =8，x 2 + y 2 =8 4（Ⅱ）假设存在满足题意的点 Q (x Q ，0) ．设直线 AB 的方程为 y =k (x -2) ，A (x 1 ，y 1 )，B (x 2 ，y 2 )．⎧ y = k (x - 2)，联立方程组得： ⎨x 2 + 2 y 2- 8 = 0 整理得(2k 2 +1) x 2 -8k 2 x +8 k 2 -8=0 ， 8k 2 8k 2 - 8∴ x 1 +x 2 = 2k 2 + 1，x 1 x 2 = 2k 2 + 1 ， ………………………………………… 8 分∵ k QA+k QB =y 1 x 1 - x Q + y 2 x 2 - x Q= 0，将 y 1 =k (x 1 -2) ，y 2 =k (x 2 -2) 代入整理得： 2x 1 x 2 -(x Q +2)( x 1 +x 2 )+ 4x Q =0 ，…………………………………………10 分16k 2 - 16 即 2k 2 + 1 8k 2 -(x Q +2) × 2k 2 + 1 +4x Q =0，化简得 x Q =4 ，故此时存在点 Q (4，0)使得直线 AQ ，BQ 的斜率之和为 0．………………12 分 21 ．解：（Ⅰ）对 f (x ) 求导可得 f '(x ) = e x - a ． …………………………………1 分∵ a >1，于是由 f '(x ) > 0 解得 x > ln a ，由 f '( x ) < 0 解得 x < ln a ，∴ f (x ) 在( - ∞ ， ln a )上单调递减，在( ln a ，+∞)上单调递增， …………3 分 ∴ f (x ) min = f (ln a ) = a - a ln a -1=1-2ln2 ．令 g (a ) = a - a ln a - 2 + 2 ln 2 ，则 g '(a ) = - ln a ，由 a >1 知 g '(a ) <0，于是函数 g (a ) 在(1，+∞)单调递减，又 g (2) = 0，∴ a 的值是 2．………………………………………………………………… 6 分23 3 x 1 x e2 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 a =2， f '(x ) = e x - 2 ，故 ( 1x - k ) f '(x ) + x + 3 < 0 ⇔ 2 1 xe x+ 3( 1 x 2- k )(e x - 2) + x + 3 < 0 ，变形得 k > 2 ．……………………………………………………………8 分e x- 21 xe x+ 3 e ( e - x - 4)令函数 h (x )= 2 (x > 1) ，则 h '(x ) = 2 ． e x - 2 (e x - 2)2 令函数ϕ(x ) = 1 e x - x - 4(x > 1) ，则ϕ'(x ) = 1e x -1 > 0( x > 1) ，2 2 又ϕ(2) = 1 e 2 - 6 < 0 ， ϕ(3) = 1e 3 - 7 > 0，2 2∴ 存在 t ∈(2 ，3) ，使得ϕ(t ) = 0 ．当 x ∈(0，t )， ϕ(x ) < 0 ，故 h '(x ) < 0 ， h (x ) 在(1 ，t )单调递减；当 x ∈(t ，+∞)， ϕ(x ) > 0 ，故 h '(x ) > 0 ， h (x ) 在(t ，+∞)单调递增．1 te t+ 3故 h (x )min = h (t )= 2 t - ． …………………………………………………10 分又ϕ(t ) = 1e t - t - 4 = 0，故 e t = 2t + 8 ，21 te t + 3 1 t (2t + 8) + 3 2故 h (x ) = h (t )= 2 = 2 = t + 4t + 3 = (t + 1)(t + 3) = 1 (t + 1) ，mine t - 22t + 8 - 2 2t + 6 2(t + 3) 2 又 t ∈(2，3) ，故 1 (t + 1) ∈ ( 3，2) ，2 2故正整数 k 的最小值是 2．……………………………………………………12 分22 ．解：（Ⅰ）将直线 l 的参数方程消去参数得 y + 1= ，x即 l 的普通方程为 3x - y -1 = 0 ．将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程为 x 2 +y 2 -2x -2y +1=0． …………5 分⎧x = 1 t ， ⎪ 2（Ⅱ）将 ⎨代入 C ：x 2 +y 2 -2x -2y +1=0 中， ⎪ y = -1 + ⎩ 3 t ， 2 整理得 t 2 - (2 +1)t + 4 = 0，⎪3 ⎩由韦达定理： t 1 + t 2 = 2 + 1，t 1 ⋅ t 2 = 4 ， ……………………………………8 分1 1 1 1 t2 + t2(t + t )2 - 2t t + = + = 1 2 = 1 2 1 2 = PA 2 PB 2 t 2 t 2 t 2 ⋅ t 2(t t )2 16 1 2 1 2 1 2故 1+ PA 2 1 = 4 PB 23 + 5 ． ………………………………………………… 10 分16 23 ．解：(Ⅰ) m =1， f (x ) = 2x -1 + x + 2当 x ≤ 1 时，f (x )=3 -x ，由 f (x )<6 解得 x >-3，综合得-3< x ≤ 1，2 2 当 x > 1 时，f (x )=3 x +1 ，由 f (x )<6 解得 x < 5 ，综合得 1 <x < 5 ，2 3 2 3所以 f (x )<6 的解集是 (-3 5) ． ………………………………………………5 分3（Ⅱ）当 x > 1 时，f (x )=(2+ m )x +1． 21⎧m + 2 ≥ 0，当 x ≤ 2 时，f (x )=( m -2) x +3 ，要使得 f (x )有最小值，则 ⎨m - 2 ≤ 0，解得-2≤m ≤2，且由图像可得，f (x )在 x = 1 时取得最小值 1m +2．2 2 y =-x 2 +x +1 在 x = 1 2 时取得最大值 5，方程 4f (x )= -x 2 +x +1 有两个不等实根，则 1 m +2< 5 ，解得 m <- 3 ． 2 4 23综上所述，m 的取值范围为-2≤m <-． ……………………………………10 分24 3 +5 ，。

四川省绵阳市涪城区2018届九年级下学期学情调查(二诊)数学试题含答案

2018年四川省绵阳市涪城区中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．4的算术平方根是（）A．16B．±2C．2D．2．某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（）A．B．C．D．3．在过去的2017年，绵阳南郊机场的年旅客吞吐量达到了330万人次，再次达到新高，用科学记数法表示应是（）A．3.3×107B．33×105C．3.3×106D．0.33×1074．点A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）5．以下说法中正确的是（）A．若a＞|b|，则a2＞b2B．若a＞b，则＜C．若a＞b，则ac2＞bc2D．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d6．已知圆O是正n边形A1A2…A n的外接圆，半径长为18，如果弧A1A2的长为π，那么边数n为（）A．5B．10C．36D．727．关于x的方程x2+kx﹣2＝0的一个根是﹣2，则方程的另一个根是（）A．﹣1B．1C．2D．﹣28．如图，AB是⊙O的一条弦，直径CD⊥AB于点E，若AB＝24，CD＝26，则DE的长度是（）A．5B．6C．7D．89．如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A，B 两点间的距离为（）米．A．750B．375C．375D．75010．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x＝﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．其中说法正确的是（）A．①②B．②③C．①②④D．②③④11．如图，在平行四边形ABCD中，BC＝4，现将平行四边形ABCD绕点A旋转到平行四边形AEFG的位置，其中点B，C，D分别落在点E，F，G处，且点B，E，D，F在同一直线上，如果点E恰好是对角线BD的中点，那么AB的长度是（）A．4B．3C．2D．12．如果，一圆桌周围有20个箱子，依顺时针方向编号1～20，小明从1号箱子沿着圆桌依顺时针方向前进，每经过一个箱子就丢入一颗球，所有小球共有红、黄、绿3种颜色，1号箱子红色，2号箱子黄色，3号箱子绿色，4号红色，5号黄色，6号绿色……，颜色依次循环，当他围绕圆桌刚好丢完2018圈时，则第10号箱子有（）个黄球．A．671B．672C．673D．674二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．因式分解：x2﹣9x+18＝．14．如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1＝124°，∠2＝88°，则∠3的度数为．15．一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为．16．如图，点A的坐标为（3，），点B的坐标为（6，0），将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定的角度后得到△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为．17．如图，在菱形ABCD中，已知∠ABC＝60°，AB＝6，E为AD中点，BE与AC交于点O，F为EC上点，且OF∥BC，连接BF，BF与AC交于点M，则OM的长度是．18．如图，AB为⊙P直径，点O是⊙P上一点，以O为圆心，OA为半径的⊙O与AB交于点C，与OB交于点D，连接OC，AD，若OA＝5，△OAC的面积为12，则△ACD的面积是．三、解答题（本大题共7小题，共计86分）19．（16分）（1）计算：﹣2﹣1﹣（﹣π）0﹣4sin45°（2）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝320．（11分）共享单车近日成为市民新宠，越来越多的居民选择共享单车作为出行的交通工具，某中学课外兴趣小组为了了解某小区居民每周使用共享单车时间的情况，随机抽取了该小区部分使用共享单车的居民进行调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图①、图②两幅每周使用共享单车时间的人数统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：（1）本次接受问卷调查的共有人；在扇形统计图中“D”选项所占的百分比为；（2）扇形统计图中，“B”选项所对应扇形圆心角为度；（3）请补全条形统计图；（4）若该小区共有1200名居民，请你估计该小区使用共享单车的时间在“A”选项的有多少人？21．（11分）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个长方体形状的包装盒，E，F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE＝FB＝x（cm）．（1）若要求改包装盒的高是20cm（以图中所示位置为参照），则x的值应是多少？（2）某广告商要求包装盒的侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？22．（11分）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1＝的图象与一次函数y2＝ax+b的图象交于点A（1，3）和B（﹣3，m）．（1）求反比例函数y1＝和一次函数y2＝ax+b的解析式；（2）点C是坐标平面内一点，且BC∥x轴，当∠BAC＝90°时，求点C坐标．23．（11分）如图，AB是⊙O直径，点C是⊙O上一点，D为的中点，AD与BC交于点M．（1）证明：△ACD∽△CMD；（2）若AC＝3，tan∠CBD＝，求△BCD的面积．24．（12分）已知抛物线y＝x2﹣ax与x轴交于O，A两点，点B（﹣1，3）在抛物线上，点C（0，m）（m ＞3），延长BC与抛物线交于点E，过E作ED⊥x轴于点D，线段CD与抛物线交于点F，连接AB．（1）求抛物线解析式；（2）若四边形ABCD的面积为25，请求出点C坐标；（3）当m为何值时，四边形ABCF是平行四边形．25．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣8，0），B（﹣5，4），BC∥x轴，且与y轴交于点C，点D与点A关于y轴对称，连接CD．（1）若令∠CDA＝α，证明：∠BAD＝2α；（2）如图1，点M为线段BC上动点（不与端点重合），N为射线CD上点，且∠AMN＝∠ABC，若令BM＝m，请求出点N坐标（用含m的代数式表示）；（3）如图2，点E在线段AB上，其横坐标为﹣6，作EF∥x轴，且与CD交于点F，在EF延长线上有动点P，射线FD上有点Q，且∠APQ＝∠ABC，若＝t，求的值（用含t的代数式表示）．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．C．2．A．3．C．4．B．5．A．6．C．7．B．8．D．9．A．10．C．11．C．12．B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．【分析】原式利用十字相乘法分解即可．【解答】解：原式＝（x﹣3）（x﹣6），故答案为：（x﹣3）（x﹣6）【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．14．【分析】首先运用平行线的性质求出∠AOB的大小，然后借助平角的定义求出∠3即可解决问题．【解答】解：如图，∵直线l4∥l1，∴∠1+∠AOB＝180°，而∠1＝124°，∴∠AOB＝56°，∴∠3＝180°﹣∠2﹣∠AOB＝180°﹣88°﹣56°＝36°，故答案为：36°．【点评】此题主要考查了平行线的性质及其应用问题；应牢固掌握平行线的性质，这是灵活运用、解题的基础和关键．15．【分析】根据题意画出树状图，再根据树状图即可求得所有等可能的结果与两次取出的小球颜色相同的情况，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有20种等可能结果，其中取出的小球颜色相同的有8种结果，∴两次取出的小球颜色相同的概率为＝，故答案为：【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．解题的关键是根据题意列表或画树状图，注意列表法与树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．16．【分析】作AC⊥OB、O′D⊥A′B，由点A、B坐标得出OC＝3、AC＝、BC＝OC＝3，从而知tan ∠ABC＝＝，由旋转性质知BO′＝BO＝6，tan∠A′BO′＝tan∠ABO＝＝，设O′D＝x、BD＝3x，由勾股定理求得x的值，即可知BD、O′D的长即可得．【解答】解：如图，过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，∵A（3，），∴OC＝3，AC＝，∵OB＝6，∴BC＝OC＝3，则tan∠ABC＝＝，由旋转可知，BO′＝BO＝6，∠A′BO′＝∠ABO，∴＝＝，设O′D＝x，BD＝3x，由O′D2+BD2＝O′B2可得（x）2+（3x）2＝62，解得：x＝或x＝﹣（舍），则BD＝3x＝，O′D＝x＝，∴OD＝OB+BD＝6+＝，∴点O'的坐标为（，），故答案为：（，）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，主要利用了勾股定理、解直角三角形，熟记性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．17．【分析】先证明△ABC是等边三角形，得AC＝BC＝6，证明△AOE∽△COB，则＝，得OC＝4，再证明△OFC∽△AEC，则，得OF＝2，由平行线分线段成比例线段定理可得结论．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝AD＝6，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝BC＝6，∵E是AD的中点，∴AE＝AD＝3，∵AD∥BC，∴△AOE∽△COB，∴＝，∴AO＝2，OC＝4，∵OF∥BC，BC∥AD，∴OF∥AE，∴△OFC∽△AEC，∴，∴，OF＝2，∵OF∥BC，∴，∴，∵OM+MC＝4，∴OM＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，等边三角形的判定等知识，依次得AO 、OC 、OM 、MC 的关系是解题的关键．18．【分析】先过点C 作CE ⊥OA ，CF ⊥OD ，可知四边形CEOF 是矩形，然后根据△OAC 的面积求出CE 的长度，进而求出三角形OCD 与三角形OAD 的面积，最后根据割补求出△ACD 的面积．【解答】解：过点C 作CE ⊥OA 于点E ，CF ⊥OD 于点F ．∵AB 为⊙P 直径，∴∠AOB ＝90°，∴四边形CEOF 是矩形，∴∠OEC ＝90°，CF ＝OE ，∵OA ＝OC ＝OD ＝5，△OAC 的面积为12∴，即， ∴，在Rt △OCE 中，＝， ∴∴，，∴S △ACD ＝S △OAC +S △OCD ﹣S △OAD ＝，故答案为3．【点评】本题考查了圆与正方形的相关知识，正确运用勾股定理和割补三角形面积是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共计86分）19．【分析】（1）先化简二次根式、计算负整数指数幂、零指数幂、代入三角函数值，再依次计算乘法、加减运算即可得；（2）先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算即可得．【解答】解：（1）原式＝3﹣﹣1﹣4×＝3﹣﹣1﹣2＝﹣；（2）原式＝•＝＝．【点评】本题考查了实数的混合运算与分式的化简求值．解题的关键是对分式的分子分母因式分解及分式混合运算顺序和运算法则．20．【分析】（1）根据选C的有50人，占50%，从而可以求得本次本次接受问卷调查的人数以及在扇形统计图中“D”选项所占的百分比；（2）根据条形统计图中选B的人数和（1）求得的调查的总人数可以求得扇形统计图中，“B”选项所对应扇形圆心角的度数；（3）根据题意可以求得选A的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（4）根据统计图中的数据可以求得该小区使用共享单车的时间在“A”选项的有多少人．【解答】解：（1）由题意可得，本次接受问卷调查的有：50÷50%＝100（人），在扇形统计图中“D”选项所占的百分比为：×100%＝10%，故答案为：100，10%；（2）由题意可得，扇形统计图中，“B”选项所对应扇形圆心角为：360°×＝72°，故答案为：72；（3）选A的有：100﹣20﹣50﹣10＝20，补全的条形统计图如右图所示；（4）由题意可得，该小区使用共享单车的时间在“A”选项的有：1200×＝240（人），即该小区使用共享单车的时间在“A”选项的有240人．【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21．【分析】（1）由AE＝FB＝x知EF＝60﹣2x，据此得包装盒的高为×（60﹣2x）＝（30﹣x），根据题意列出方程，解之可得；（2）由AE＝x知包装盒的宽为x，从而得出包装盒的侧面积S＝x•（30﹣x）•4＝﹣8（x﹣15）2+1800，根据二次函数的性质求解可得．【解答】解：（1）设AE＝FB＝x（cm），则EF＝60﹣2x，∴包装盒的高为×（60﹣2x）＝（30﹣x），由题意得（30﹣x）＝20，解得：x＝30﹣10；（2）∵AE＝x，∴包装盒的宽为x，则包装盒的侧面积S＝x•（30﹣x）•4＝﹣8x2+240x＝﹣8（x﹣15）2+1800，∴当x＝15时，S取得最大值．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据等腰直角三角形的性质得出包装盒的高、宽，并列出侧面积的函数解析式．22．【分析】（1）根据点A、B都在反比例函数的图象上，先计算k，再计算m，然后用待定系数法求出一次函数的解析式；（2）过点A作AD⊥BC，垂足为D，根据线段AD、BD的长，得到特殊的直角三角形：△ABD和△ADC，从而得到点C的坐标．【解答】解：（1）因为点A、B都在反比例函数的图象上，所以k＝1×3＝3，所以反比例函数的解析式为：y1＝，当x＝﹣3时，m＝﹣1，所以点B（﹣3，﹣1）由于点A、B都在一次函数y2＝ax+b的图象上，所以，解得所以一次函数的解析式为：y2＝x+2（2）如图所示：作∠BAC＝90°，过点A作AD⊥BC，垂足为D，∵点A（1，3），点B（﹣3，﹣1），所以点D（1，﹣1）∴AD＝3﹣（﹣1）＝4，BD＝1﹣（﹣3）＝4∵AD⊥BC，∴∠BAD＝45°，又∵∠BAC＝90°，∴∠DAC＝∠C＝45°，∴AD＝CD＝4设点C（m，﹣1），∴m＝1+CD＝5．所以点C（5，﹣1）答：点C的坐标为（5，﹣1）【点评】本题考查了待定系数法确定反比例函数、一次函数解析式及等腰直角三角形的性质和判定．解决本题的关键是作AD⊥BC，构造了等腰直角三角形．23．【分析】（1）想办法证明∠DCM＝∠CAD即可解决问题；（2）连接OD交BC于H．设CD＝BD＝a．利用相似三角形的性质求出a即可解决问题；【解答】（1）证明：∵D为的中点，∴＝，∴∠DCB＝∠CAD，∵∠CDM＝∠ADC，∴△ACD∽△CMD．（2）解：连接OD交BC于H．设CD＝BD＝a．∵AB是直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∵＝，∴∠CBD＝∠DAB，OD⊥BC，∴tan∠CBD＝tan∠DAB＝＝，∴AD＝2a，∵△ACD∽△CMD，∴＝＝＝，∵AC＝3，∴CM＝，DM＝a，AM＝a，在Rt△ACM中，AM＝＝＝a，∴a＝，∴AD＝2，BD＝CD＝，在Rt△ADB中，AB＝＝5，∴OD＝，∵OD⊥BC，∴CH＝HB，∵OA＝OB，∴OH＝AC＝，∴DH＝1，在Rt△ACB中，BC＝＝4，∴S △BCD ＝•BC •DH ＝×4×1＝2．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、垂径定理、圆周角定理、勾股定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．24．【分析】（1）把B 点坐标代入y ＝x 2﹣ax 中求出a 的值即可得到抛物线解析式；（2）作BH ⊥x 轴于H ，如图，先解方程得到x 2﹣2x ＝0得A （2，0），利用待定系数法表示出直线BC 的解析式为y ＝（m ﹣3）x +m ，则解方程x 2﹣2x ＝（m ﹣3）x +m 得E （m ，m 2﹣2m ），根据三角形面积公式，利用S 四边形ABCD ＝S 梯形OCBH +S △OCD ﹣S △ABH 列方程得到（m +3）•1+•m •m ﹣•3•3＝25，然后解方程求出m 即可得到C 点坐标；（3）易得直线CD 的解析式为y ＝﹣x +m ，直线AB 的解析式为y ＝﹣x +2，根据平行四边形的判定方法当BC ∥AF 时，四边形ABCF 为平行四边形，则可设直线AF 的解析式为y ＝（m ﹣3）x +n ，把A （2，0）代入得2m ﹣6+n ＝0得到直线AF 的解析式为y ＝（m ﹣3）x +6﹣2m ，再解方程组得F （3，m ﹣3），然后把F （3，m ﹣3）代入y ＝x 2﹣2x 得关于m 的方程，最后解关于m 的方程即可【解答】解：（1）把B （﹣1，3）代入y ＝x 2﹣ax 得1+a ＝3，解得a ＝2，∴抛物线解析式为y ＝x 2﹣2x ；（2）作BH ⊥x 轴于H ，如图，当y ＝0时，x 2﹣2x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝2，则A （2，0），设直线BC 的解析式为y ＝kx +m ，把B （﹣1，3）代入得﹣k +m ＝3，解得k ＝m ﹣3，∴直线BC 的解析式为y ＝（m ﹣3）x +m ，解方程x 2﹣2x ＝（m ﹣3）x +m ，整理得x 2﹣（m ﹣1）x ﹣m ＝0，解得x 1＝﹣1，x 2＝m ，∴E （m ，m 2﹣2m ），∴D （m ，0），∵S 四边形ABCD ＝S 梯形OCBH +S △OCD ﹣S △ABH ，∴（m +3）•1+•m •m ﹣•3•3＝25，整理得m 2+m ﹣56＝0，解得m 1＝7，m 2＝﹣8（舍去），∴C 点坐标为（0，7）；（3）易得直线CD的解析式为y＝﹣x+m，直线AB的解析式为y＝﹣x+2，∴AB∥CD，当BC∥AF时，四边形ABCF为平行四边形，而直线BC的解析式为y＝（m﹣3）x+m，∴直线AF的解析式可设为y＝（m﹣3）x+n，把A（2，0）代入得2m﹣6+n＝0，解得n＝6﹣2m，∴直线AF的解析式为y＝（m﹣3）x+6﹣2m解方程组得，则F（3，m﹣3），把F（3，m﹣3）代入y＝x2﹣2x得m﹣3＝9﹣6，解得m＝6，∴当m为6时，四边形ABCF是平行四边形．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和平行四边形的判定；会利用待定系数法求二次函数解析式和一次函数解析式，理解两直线平行的问题；理解坐标与图形性质．25．【分析】（1）如图1中，连接AC．只要证明AB＝BC即可解决问题；（2）如图1﹣1中，设AC交MN于G，延长MC到H，使得CH＝BM＝m．连接HN．想办法证明△NCH ∽△ACB，可得＝，即＝，推出CN＝m即可解决问题；（3）如图2中，连接AC、PC、AQ，作PH∥AC交CD于H．设AC交EF于J．由△APQ∽△CHP，可得＝，想办法求出CH：PH的值即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，连接AC．∵A（﹣8，0），B（﹣5，4），BC∥x轴，∴AB＝＝5，BC＝5，∴AB＝BC＝5，∴∠BAC＝∠BCA，∵BC∥AD，∴∠BCA＝∠CAD，∴∠BAC＝∠CAB，∵A、D关于y轴对称，∴CA＝CD，∴∠CAD＝∠CDA＝α，∴∠BAD＝2α．（2）如图1﹣1中，设AC交MN于G，延长MC到H，使得CH＝BM＝m．连接HN．∵∠BAC＝∠BCA＝∠CAD＝∠CDA＝α，∴∠ABC＝∠ACD，∵∠AMN＝∠ABC，∴∠AMG＝∠NCG，∵∠AGM＝∠NGC，∴△AGM∽△NGC，∴＝，∴＝，∵∠MGC＝∠AGN，∴△MGC∽△AGN，∴∠ANG＝∠MCG＝α，∴∠MAN＝∠ANM＝α，∴AM＝MN，∵∠HMA＝∠HMN+∠AMN＝∠BAM+∠ABM，∴∠HMN＝∠BAM，∵AB＝BC＝MH，∴△BAM≌△HMN，∴∠H＝∠ABM，∵∠ACB＝∠NCH，∴△NCH∽△ACB，∴＝，∴＝，∴CN＝m，∴N（m，4﹣m）．（3）如图2中，连接AC、PC、AQ，作PH∥AC交CD于H．设AC交EF于J．同法可证：∠PAQ＝∠PCH，∵AC∥PH，∴∠ACH＝∠CHP，∵∠ACD＝∠APQ，∴∠APQ＝∠CHP，∴△APQ∽△CHP，∴＝，易知E（﹣6，），F（，），J（﹣，），∴FJ＝，EF＝，∵＝t，∴PF＝，∵PH∥CJ，∴FH：FC＝PF：FJ＝：＝13：8t，∴FH：CH＝13：（13+8t）∵CJ＝CF，∴∠CJF＝CFJ＝∠HPF＝∠PFH，∴HP＝HF，∴PH：CH＝13：（1+8t），∴PA：PQ＝CH：PH＝（13+8t）：13．。

4252--四川省绵阳市盐亭县2018年中考数学二诊试卷(解析版)

四川省绵阳市盐亭县2018年中考数学二诊试卷（解析版）一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（3分）若0.0002017用科学记数法表示为2.017×10n，则n的值为（）A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0002017=2.017×10﹣4，则n=﹣4．故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．（3分）若a＞b，则下列式子正确的是（）A．a﹣6＞b﹣2 B．a＜ b C．4+3a＞4+3b D．﹣2a＞﹣2b【分析】根据不等式的性质将a＞b按照A、B、C、D四个选项的形式来变形看他们是否成立即可．【解答】解：A、若a＞b⇒a﹣6＞b﹣6或者a﹣2＞b﹣2，故A选项错误；B、若a＞b⇒a＞b，故B选项错误；C、若a＞b⇒3a＞3b⇒4+3a＞4+3b，故C选项正确；D、若a＞b⇒﹣2a＜﹣2b，故D选项错误．故选：C．【点评】此题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是本题的关键，①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．（3分）如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是（）A． B． C． D．【分析】解答此题首先要明确主视图是从物体正面看到的图形，然后根据几何体的主视图，判断出这个几何体可以是哪个图形即可．【解答】解：∵几何体的主视图由3个小正方形组成，下面两个，上面一个靠左，∴这个几何体可以是．故选：A．【点评】此题主要考查了三视图的概念，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：主视图是从物体正面看到的图形．4．（3分）下面四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后两部分重合．5．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x=3 D．x≠3【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣3≠0，解得x≠3．故选：D．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6．（3分）已知下列命题：①若a＞b，则c﹣a＜c﹣b；②若a＞0，则=a；③对角线互相平分且相等的四边形是菱形；④如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】根据矩形的判定以及圆周角定理、不等式的性质和二次根式的性质分别判断得出即可．【解答】解：①若a＞b，则c﹣a＜c﹣b；原命题与逆命题都是真命题；②若a＞0，则=a；逆命题：若=a，则a＞0，是假命题，故此选项错误；③对角线互相平分且相等的四边形是矩形；原命题是假命题，故此选项错误；④如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，逆命题：相等的圆心角所对的弧相等，是假命题，故此选项错误，故原命题与逆命题均为真命题的个数是1个．故选：D．【点评】此题主要考查了矩形、圆周角定理、二次根式、不等式的性质，熟练掌握相关性质是解题关键．7．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，则∠DEF的度数是（）A．75°B．70°C．65°D．60°【分析】首先证明△DBE≌△ECF，进而得到∠EFC=∠DEB，再根据三角形内角和计算出∠CFE+∠FEC的度数，进而得到∠DEB+∠FEC的度数，然后可算出∠DEF 的度数．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△DBE和△ECF中，，∴△DBE≌△ECF（SAS），∴∠EFC=∠DEB，∵∠A=50°，∴∠C=（180°﹣50°）÷2=65°，∴∠CFE+∠FEC=180°﹣65°=115°，∴∠DEB+∠FEC=115°，∴∠DEF=180°﹣115°=65°，故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，以及三角形内角和的定理，关键是掌握三角形内角和是180°．8．（3分）用圆心角为120°，半径为6 cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的底面周长是（）A ．2π cmB ．3π cmC ．4π cmD ．5π cm【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式计算即可．【解答】解：这个纸帽的底面周长==4π（cm ）．故选：C ．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．9．（3分）如图，A 、B 是双曲线y=（k ＞0）上的点，A 、B 两点的横坐标分别是a 、3a ，线段AB 的延长线交x 轴于点C ，若S △AOC =3．则k 的值为（）A ．2B ．1.5C ．4D ．6【分析】分别过点A 、B 作AF ⊥y 轴于点F ，AD ⊥x 轴于点D ，BG ⊥y 轴于点G ，BE ⊥x 轴于点E ，由于反比例函数的图象在第一象限，所以k ＞0，由点A 是反比例函数图象上的点可知，S △AOD =S △AOF =|k |，再由A 、B 两点的横坐标分别是a 、3a 可知AD=3BE ，故点B 是AC 的三等分点，故DE=2a ，CE=a ，所以S △AOC =S 梯形ACOF ﹣S △AOF =3，故可得出k 的值．【解答】解：如图，分别过点A 、B 作AF ⊥y 轴于点F ，AD ⊥x 轴于点D ，BG ⊥y轴于点G ，BE ⊥x 轴于点E ，∵k ＞0，点A 是反比例函数图象上的点，∴S △AOD =S △AOF =|k |，∵A 、B 两点的横坐标分别是a 、3a ，∴AD=3BE ，∴点B 是AC 的三等分点，∴DE=2a ，CE=a ，∴S △AOC =S 梯形ACOF ﹣S △AOF =（OE +CE +AF ）×OF ﹣|k |=×5a ×﹣|k |=3，解得k=1.5．故选：B ．【点评】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，解题时注意：过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k |．10．（3分）如图，正方形ABCD 的两边BC ，AB 分别在平面直角坐标系的x 轴、y 轴的正半轴上，正方形A′B′C′D′与正方形ABCD 是以AC 的中点O′为中心的位似图形，已知AC=3，若点A′的坐标为（1，2），则正方形A′B′C′D′与正方形ABCD 的相似比是（）A ．B ．C ．D ．【分析】延长A′B′交BC 于点E ，根据大正方形的对角线长求得其边长，然后求得小正方形的边长后即可求两个正方形的相似比．【解答】解：∵在正方形ABCD中，AC=3∴BC=AB=3，延长A′B′交BC于点E，∵点A′的坐标为（1，2），∴OE=1，EC=A′E=3﹣1=2，∴OE：BC=1：3，∴AA′：AC=1：3，∵AA′=CC′，∴AA′=CC′=A′C′，∴A′C′：AC=1：3，∴正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相似比是．故选：B．【点评】本题考查了位似变换和坐标与图形的变化的知识，解题的关键是根据已知条件求得两个正方形的边长．11．（3分）如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论：①abc＞0；②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b，其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】利用抛物线开口方向得到a＞0，利用抛物线的对称轴方程得到b=﹣2a ＜0，则可对②进行判断；利用抛物线与y轴的交点位置得到c＜0，则可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到可对③进行判断；利用x=﹣1时，y＜0可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴b=﹣2a＜0，所以②正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，所以①正确；∵点（﹣2，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（4，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（4，0），所以③正确；∵x=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，所以④错误．故选：C．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程，且两交点为抛物线上的对称点．熟练掌握二次函数图象与系数的关系．12．（3分）如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC=2，BD=1，AP=x，△CMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是（）A．B．C．D．【分析】△CMN的面积=CP×MN，通过题干已知条件，用x分别表示出CP、MN，根据所得的函数，利用其图象，可分两种情况解答：（1）0＜x≤1；（2）1＜x＜2．【解答】解：（1）当0＜x≤1时，如图1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD；∵MN⊥AC，∴MN∥BD；∴△AMN∽△ABD，∴，即，∴MN=x，∴y=CP×MN=（0＜x≤1），∵﹣＜0，∴函数图象开口向下；（2）当1＜x＜2，如图2，同理证得，△CDB∽△CNM，，即，∴MN=2﹣x，∴y=CP×MN=（2﹣x）×（2﹣x）=，∵＞0，∴函数图象开口向上；综上，答案A的图象大致符合；故选：A．【点评】本题考查了二次函数的图象，考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，体现了分类讨论的思想．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．（3分）若a﹣b=2，3a+2b=3，则3a（a﹣b）+2b（a﹣b）=6．【分析】此题可先提取公因式（a﹣b），然后把a﹣b=2，3a+2b=3代入整式即可得出答案．【解答】解：∵a﹣b=2，3a+2b=3，∴3a（a﹣b）+2b（a﹣b）=（a﹣b）（3a+2b）=2×3=6．【点评】本题考查提公因式法分解因式和整体思想的运用，是基础题．14．（3分）不等式组的解集是﹣3＜x≤1．【分析】分别解两个不等式得到x≤1和x＞﹣3，然后利用大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：，解①得x≤1，解②得x＞﹣3，所以不等式组的解集为﹣3＜x≤1．故答案为﹣3＜x≤1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．15．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AC=6，D是AC上一点，过D作DE⊥BC于点E，若，则CE的长为．【分析】根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC=6，∠C=∠B=45°，根据三角函数的定义得到AD=，求得CD=，解直角三角形得到结论．【解答】解：在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AC=6，∴AB=AC=6，∠C=∠B=45°，∵，∴AD=，∴CD=，∵DE⊥BC，∴CE=CD=，故答案为：．【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了等腰直角三角形的性质．16．（3分）如图，在正方形ABCD中，E为BC边上一点，连结AE．已知AB=8，CE=2，F是线段AE上一动点．若BF的延长线交正方形ABCD的一边于点G，且满足AE=BG，则的值为1或．【分析】分两种情形：①当G在AD边上时，②当G′在CD上时分别求解即可；【解答】解：①当G在AD边上时，∵AE=BG，AB=AB，∠BAG=∠ABE=90°，∴△ABG≌△BAE，∴AG=BE，∵AG∥BE，∴==1．②当G′在CD上时，易证△ABE≌△BCG′，∴∠BAE=∠CBG′，∵∠CBG′+∠ABF′=90°，∴∠BAE+∠ABF′=90°，∴∠AF′B=90°，∴BG′⊥AE，∵AB=8．BE=6，∴AE=BG′==10，∵•AB•BE=•AE•BF′，∴BF′=，F′G′=10﹣=，∴==故答案为1或．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、正方形的性质、勾股定理平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．17．（3分）一个口袋中装有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机摸出两个球，则摸出两个小球标号的和等于5的概率是．【分析】根据题意列出相应的表格，得出所有等可能的情况数，找出之和为5的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表得：12341﹣﹣﹣（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）﹣﹣﹣（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）﹣﹣﹣（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中摸出两个小球标号的和等于5的有4种结果，∴摸出两个小球标号的和等于5的=，故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．18．（3分）如图：在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数y=﹣、y=的图象交于B、A两点，则tanA=．【分析】如图，作辅助线；首先证明△BOM∽△OAN，得到=，设B（﹣m，），A（n，），得到BM=，AN=，OM=m，ON=n，进而得到mn=，mn=，此为解决问题的关键性结论；运用三角函数的定义证明知tan∠OAB=，即可解决问题．【解答】解：如图，分别过点A、B作AN⊥x轴、BM⊥x轴；∵∠AOB=90°，∴∠BOM+∠AON=∠AON+∠OAN=90°，∴∠BOM=∠OAN，∵∠BMO=∠ANO=90°，∴△BOM∽△OAN，∴=；设B（﹣m，），A（n，），则BM=，AN=，OM=m，ON=n，∴mn=，mn=；∵∠AOB=90°，∴tan∠OAB=①；∵△BOM∽△OAN，∴===②，由①②知tan∠OAB=，故答案为：．【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定等知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用相似三角形的判定等知识点来分析、判断、推理或解答．三、解答题：本大题共7个小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．（16分）（1）计算：﹣2cos30°+（）﹣2﹣|1﹣|（2）先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x是方程x2=2x的根．【分析】（1）原式利用二次根式性质，特殊角的三角函数值，负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程的解得到x的值，代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=3﹣2×+4﹣+1=+5；（2）原式=•=﹣（x+2）（x﹣1），由x是方程x2=2x的根，得到x=0或x=2（不符合题意，舍去），则当x=0时，原式=2．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（11分）某中学初三（1）班共有40名同学，在一次30秒跳绳测试中他们的成绩统计如下表：818590939598100跳绳数/个人数128115将这些数据按组距5（个）分组，绘制成如图的频数分布直方图（不完整）．（1）将表中空缺的数据填写完整，并补全频数分布直方图；（2）这个班同学这次跳绳成绩的众数是95个，中位数是95个；（3）若跳满90个可得满分，学校初三年级共有720人，试估计该中学初三年级还有多少人跳绳不能得满分．【分析】（1）首先根据直方图得到95.5﹣100.5小组共有13人，由统计表知道跳100个的有5人，从而求得跳98个的人数；（2）根据众数和中位数的定义填空即可；（3）用样本估计总体即可．【解答】解：（1）根据直方图得到95.5﹣100.5小组共有13人，由统计表知道跳100个的有5人，∴跳98个的有13﹣5=8人，跳90个的有40﹣1﹣2﹣8﹣11﹣8﹣5=5人，故统计表为：跳绳数/个818590939598100人数12581185直方图为：（2）观察统计表知：众数为95个，中位数为95个；（3）估计该中学初三年级不能得满分的有720×=54人．【点评】本题考查了频数分布表及频率分布直方图的知识，解题的关键是读懂题意并读懂两个统计图，难度中等．21．（11分）如图，直线y=2x+3与y轴交于A点，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B，过点B作BC⊥x轴于点C，且C点的坐标为（1，0）．（1）求反比例函数的解析式；（2）点D（a，1）是反比例函数y=（x＞0）图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PB+PD最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先根据直线y=2x+3求出点B坐标，再利用待定系数法可求得反比例函数解析式；（2）先根据反比例函数解析式求出点D 的坐标，若要在x轴上找一点P，使PB+PD 最小，可作点D关于x的轴的对称点D′，连接BD′，直线BD′与x轴的交点即为所求点P．【解答】解：（1）∵BC⊥x轴于点C，且C点的坐标为（1，0），∴在直线y=2x+3中，当x=1时，y=2+3=5，∴点B的坐标为（1，5），又∵点B（1，5）在反比例函数y=上，∴k=1×5=5，∴反比例函数的解析式为：y=；（2）将点D（a，1）代入y=，得：a=5，∴点D坐标为（5，1）设点D（5，1）关于x轴的对称点为D′（5，﹣1），过点B（1，5）、点D′（5，﹣1）的直线解析式为：y=kx+b，可得：，解得：，∴直线BD′的解析式为：y=﹣x+，根据题意知，直线BD′与x轴的交点即为所求点P，当y=0时，得：﹣x+=0，解得：x=，故点P的坐标为（，0）．【点评】本题主要考查一次函数与反比例函数的交点问题及依据轴对称性质求最短路线问题，待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式是解题关键．22．（11分）我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？【分析】（1）根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50台，即可列出函数关系式；根据供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售即可求出x的取值．（2）用x表示y，然后再用x来表示出w，根据函数关系式，即可求出最大w；【解答】解：（1）根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50台，则月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式：y=200+50×，化简得：y=﹣5x+2200；供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台，则，解得：300≤x≤350．∴y与x之间的函数关系式为：y=﹣5x+2200（300≤x≤350）；（2）W=（x﹣200）（﹣5x+2200），整理得：W=﹣5（x﹣320）2+72000．∵x=320在300≤x≤350内，∴当x=320时，最大值为72000，即售价定为320元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w最大，最大利润是72000元．【点评】本题主要考查对于一次函数的应用和掌握，而且还应用到将函数变形求函数极值的知识．23．（11分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上一点，连接BD，使∠A=2∠1，点E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若∠A=60°，⊙O的半径为2，求AB的长．【分析】（1）由OD=OB得∠1=∠ODB，则根据三角形外角性质得∠DOC=∠1+∠ODB=2∠1，而∠A=2∠1，所以∠DOC=∠A，由于∠A+∠C=90°，所以∠DOC+∠C=90°，则可根据切线的判定定理得到AC是⊙O的切线；（2）由∠A=60°得到∠C=30°，∠DOC=60°，根据含30度的直角三角形三边的关系得CD=2OD=4，在Rt△ABC中，根据AB=BC•tan30°计算即可；【解答】（1）证明：连接OD，∵OD=OB，∴∠1=∠ODB，∴∠DOC=∠1+∠ODB=2∠1，而∠A=2∠1，∴∠DOC=∠A，∵∠A+∠C=90°，∴∠DOC+∠C=90°，∴OD⊥DC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵∠A=60°，∴∠C=30°，∠DOC=60°，在Rt△DOC中，OD=2，∴OC=2OD=4，BC=OB+OC=6在Rt△ABC中，AB=BC•tan30°=2．【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了扇形面积的计算．24．（12分）如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP．（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？（2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；，BP=x（0≤x≤2），求y与x之间的函数关（3）在平移变换过程中，设y=S△OPB系式，并求出y的最大值．【分析】（1）根据平移的性质，可得PQ，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得答案；（2）根据正方形的性质，平移的性质，可得PQ与AB的关系，根据等腰直角三角形的判定与性质，可得∠PQO，根据全等三角形的判定与性质，可得AO与OP 的数量关系，根据余角的性质，可得AO与OP的位置关系；（3）根据等腰直角三角形的性质，可得OE的长，根据三角形的面积公式，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得到答案．【解答】（1）四边形APQD为平行四边形；（2）OA=OP，OA⊥OP，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=PQ，∠ABO=∠OBQ=45°，∵OQ⊥BD，∴∠PQO=45°，∴∠ABO=∠OBQ=∠PQO=45°，∴OB=OQ，在△AOB和△OPQ中，∴△AOB≌△POQ（SAS），∴OA=OP，∠AOB=∠POQ，∴∠AOP=∠BOQ=90°，∴OA⊥OP；（3）如图，过O作OE⊥BC于E．①如图1，当P点在B点右侧时，则BQ=x+2，OE=，∴y=×•x，即y=（x+1）2﹣，又∵0≤x≤2，∴当x=2时，y有最大值为2；②如图2，当P点在B点左侧时，则BQ=2﹣x，OE=，∴y=×•x，即y=﹣（x﹣1）2+，又∵0≤x≤2，∴当x=1时，y有最大值为；综上所述，∴当x=2时，y有最大值为2．【点评】本题考查了二次函数综合题，利用平行四边形的判定是解题关键；利用全等三角形的判定与性质是解题关键；利用等腰直角三角形的性质的出OE的长是解题关键，又利用了二次函数的性质．25．（14分）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（1，0），C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第三象限内抛物线上的一点，设△PAC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；（3）设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得△ADM 是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）已知抛物线上的三点坐标，利用待定系数法可求出该二次函数的解析式；（2）过点P作x轴的垂线，交AC于点N，先运用待定系数法求出直线AC的解析式，设P点坐标为（x，x2+2x﹣3），根据AC的解析式表示出点N的坐标，再根据S△PAC =S△PAN+S△PCN就可以表示出△PAC的面积，运用顶点式就可以求出结论；（3）分三种情况进行讨论：①以A为直角顶点；②以D为直角顶点；③以M为直角顶点；设点M的坐标为（0，t），根据勾股定理列出方程，求出t的值即可．【解答】解：（1）由于抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0），B（1，0），可设抛物线的解析式为：y=a（x+3）（x﹣1），将C点坐标（0，﹣3）代入，得：a（0+3）（0﹣1）=﹣3，解得a=1，则y=（x+3）（x﹣1）=x2+2x﹣3，所以抛物线的解析式为：y=x2+2x﹣3；（2）过点P作x轴的垂线，交AC于点N．设直线AC的解析式为y=kx+m，由题意，得，解得，∴直线AC的解析式为：y=﹣x﹣3．设P点坐标为（x，x2+2x﹣3），则点N的坐标为（x，﹣x﹣3），∴PN=PE﹣NE=﹣（x2+2x﹣3）+（﹣x﹣3）=﹣x2﹣3x．∵S△PAC =S△PAN+S△PCN，∴S=PN•OA=×3（﹣x2﹣3x）=﹣（x+）2+，∴当x=﹣时，S有最大值，此时点P的坐标为（﹣，﹣）；（3）在y轴上是存在点M，能够使得△ADM是直角三角形．理由如下：∵y=x2+2x﹣3=y=（x+1）2﹣4，∴顶点D的坐标为（﹣1，﹣4），∵A（﹣3，0），∴AD2=（﹣1+3）2+（﹣4﹣0）2=20．设点M的坐标为（0，t），分三种情况进行讨论：①当A为直角顶点时，如图3①，由勾股定理，得AM2+AD2=DM2，即（0+3）2+（t﹣0）2+20=（0+1）2+（t+4）2，解得t=，所以点M的坐标为（0，）；②当D为直角顶点时，如图3②，由勾股定理，得DM2+AD2=AM2，即（0+1）2+（t+4）2+20=（0+3）2+（t﹣0）2，解得t=﹣，所以点M的坐标为（0，﹣）；③当M为直角顶点时，如图3③，由勾股定理，得AM2+DM2=AD2，即（0+3）2+（t﹣0）2+（0+1）2+（t+4）2=20，解得t=﹣1或﹣3，所以点M的坐标为（0，﹣1）或（0，﹣3）；综上可知，在y轴上存在点M，能够使得△ADM是直角三角形，此时点M的坐标为（0，）或（0，﹣）或（0，﹣1）或（0，﹣3）．【点评】本题考查的是二次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，三角形的面积，二次函数的顶点式的运用，勾股定理等知识，难度适中．运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键．。

绵阳市高中2018届第二次诊断性考试(文科)数学试题-精编含解析(纯word版)

绵阳市高中2018届第二次诊断性考试（文科）数学试题一、选择题（每小题5分，共60分）1、若复数复数z 满足(1)1(i z i i +=-是虚数单位），则z =A ．1 B.-1 C ．i D ．i -2、已知集合(){|40},{|23}x A x x x B x Z =-<=∈>,{1,2,3}B =，则A B = A ．{|24}x x ≤< B ．{}2,4 C ．{}3 D ． {}2,33、已知向量()(),2,1,1,a x b x ==-+若3a b ⋅= ，则a 为A ．3B ．5C ．4、“2a =”是1:30l x ay -+=与直线2:450l ax y -+=垂直的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5、执行如图所示的程序框图，输出的n 等于 A ．2 B ．3 C ．4 D ．56、过双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，与双曲线的渐近线交于C 、D 两点，若AB CD =,则双曲线的离心率是A ．2 D ．37、在区间[]0,2上随机取2个数，则这2个数之和大于3的概率是 A ．14 B ．16 C ．18 D ．1168、中国高速铁路技术世界领先，高速列车运行时不仅速度比普通列车快而且噪音更小，声强是指声音在传播途径中每1平方米面积上声能流密度，用I (单位：2/m W )表示。

声强级I L （单位dB ）与声强I (单位：2/m W )的函数关系式为：1210lg()10I IL -=，若普通列车的声强级为95dB ，高速列车的声强级为95dB ，则普通列车的声强是高速列车的声强的A ．106B ．105C ．104D ．1039、已知直线l 过抛物线24y x =的焦点，且与抛物线交于A,B 两点，若直线l 的斜率为2，则线段AB 中点到y 轴的距离是A ．52 B ．32C．1 D1 10、已知函数()2sin(2)6f x x π=+，当,4x πθ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()f x ⎡⎤∈⎣⎦，则cos θ的取值范围是A．⎣⎦ B．12⎤⎥⎣⎦ C．12⎡-⎢⎣⎦ D ．11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 11、过点(6,9)P 作圆()2224x y +-=的两条切线，切点为M,N.分别交x 轴于B,C 两点，则PBC ∆的面积是 A ．1645 B ．1625C ．32D ．30 12、若函数()axf x xe =的图像与()xg x e =的图像无交点，则实数a 的取值范围是 A ．1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．11(,1)e e --C ．1(,)e-∞ D ．1(,1)e-∞-二、填空题（每小题5分，共20分）13、交通部门利用测速仪测得成绵高速公路绵阳段2018年元旦期间某时段车速的数据（单位km/h ）,从中随机抽取2000个样本，作出如图所示的频率分布直方图，则绵阳段车速的众数的估计值为。

四川省绵阳市2018届高三第二次诊断性考试试题数学文扫描版含答案

四川省绵阳市2018届高三第二次诊断性考试试题数学文扫描版含答案选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

答案为DDCACCCBBABD。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.95，14.106.5，15.4.三、解答题：本大题共6小题，共70分。

16.4317.解：Ⅰ）已知tanA=11，tanB=tanC=23，∴tanB=2tanA，tanC=3tanA。

在△ABC中，tanA=-tan(B+C)=-(tanB+tanC)/(1-tanBtanC)，化简后得tan2A=1，即tanA=-1，或tanA=1.若tanA=-1，可得tanB=-2，则A，B均为钝角，不合题意。

故tanA=1，得A=π/4.Ⅱ）由tanA=1，得tanB=2，tanC=3，即sinB=2cosB，sinC=3cosC。

结合sin2B+cos2B=1，sin2C+cos2C=1，可得sinB=2/5，sinC=3/10，(负值已舍)。

在△ABC中，由XXX=sinA，得b=a/5×2=2a/5.于是S△ABC=1/2absinC=1/2×5a×3a/10=3a2/4.18.解：Ⅰ）根据题意得：a=40，b=15，c=20，d=25。

K=(100×(40×25-15×20)2)/(60×40×55×45)≈8.249>7.879。

在犯错误的概率不超过0.005的前提下可以认为网购与年龄有关。

Ⅱ）根据题意，抽取的6人中，年轻人有4人，分别记为A1，A2，A3，A4，中老年人2人，分别记为B1，B2.则从这6人中任意选取3人的可能有(A1，A2，A3)，(A1，A2，A4)，(A1，A2，B1)，(A1，A2，B2)，(A1，A3，A4)，(A2，A3，A4)，(A1，B1，B2)，(A2，B1，B2)，(A3，B1，B2)，共9种情况。

[真卷]2018年四川省绵阳市游仙区中考数学二诊试卷和答案

2018年四川省绵阳市游仙区中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．B．C．2D．2．（3分）下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是（）A．正方形B．正三角形C．正六边形D．禁止标志3．（3分）我国雾霾天气多发，PM2.5颗粒物被称为大气污染的元凶PM2.5是指直径小于或等于2.5×10﹣3毫米的颗粒物，用科学记数法表示数2.5×10﹣3，它应该等于（）A．0.25 B．0.025 C．0.0025 D．0.000254．（3分）将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为（）A．75°B．95°C．105° D．120°5．（3分）下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b，得ac＞bc B．由a＞b，得﹣2a＞﹣2bC．由a＞b，得﹣a＞﹣b D．由a＞b，得a﹣2＞b﹣26．（3分）某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为45°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树CD的高度约为多少？（）A．18米B．13米C．12米D．5米7．（3分）如图，从一块直径是1m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆锥的底面圆的半径是多少？（）A．B．C．D．8．（3分）如图，将函数y=（x+3）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（﹣4，m），B（﹣1，n），平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）A．y=（x+3）2﹣2 B．y=（x+3）2+7 C．y=（x+3）2﹣5 D．y=（x+3）2+4 9．（3分）2018（第七届）绵阳之春国际车展将于2018年4月18日﹣22日在绵阳国际会展中心盛大举行．某品牌汽车为了推广宣传，特举行“趣味答题闯关赢大奖”活动，参与者需连续闯过三关方能获得终极大奖．已知闯过第一关的概率为0.8，连续闯过两关的概率为0.5，连续闯过三关的概率为0.3，已经连续闯过两关的参与者获得终极大奖的概率为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图所示，左视图中包含两全等的矩形．如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为多少？（参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236）（）A．320cm B．395.24 cm C．431.76 cm D．480 cm11．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=1，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为多少？（）A．1 B．C．2 D．12．（3分）关于x的方程x2+2kx+3k=0的两个相异实根均大于﹣1且小于3，那么k的取值范围是（）A．﹣1＜k＜0 B．k＜0 C．k＞3或k＜0 D．k＞﹣1二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）因式分解：x3﹣9x=．14．（3分）如图，AB∥CD，∠A=60°，∠C=25°，G、H分别为CF、CE的中点，则∠1=度．15．（3分）请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何”诗句中谈到的鸦为只，树为棵．16．（3分）如图，CD为大半圆的直径，小半圆的圆心O1在线段CD上，大半圆O的弦AB与小半圆O1交于E、F，AB=6cm，EF=2cm，且AB∥CD．则阴影部分的面积为cm2（结果保留准确数）17．（3分）请看如图左边杨辉三角（1），并观察右边等式（2）：写出（x+）200的展开式中含x196项的系数是．18．（3分）如图，将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的一点H重合（H 不与端点C，D重合），折痕交AD于点E，交BC于点F，边AB折叠后与边BC 交于点G，如果正方形ABCD的边长为1，则△CHG的周长为三．解答题（本大题共7个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（16分）（1）计算：（）﹣2+（﹣）0+（﹣1）1001﹣（﹣3）×tan30°（2）先化简，再求值：（﹣a2+b2），其中a=3﹣2，b=3﹣3 20．（11分）为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展，体育特长、艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中m的值，并补全条形统计图；（2）在被调查的学生中，随机抽一人，抽到选“体育特长类”或“艺术特长类”的学生的概率是多少？（3）已知该校有800名学生，计划开设“实践活动类”课程每班安排20人，问学校开设多少个“实践活动类”课程的班级比较合理？21．（11分）如图，矩形ABCD的顶点A在坐标原点，顶点C在y轴上，OB=2．将矩形ABCD绕点O顺时针旋转60°，使点D落在x轴的点G处，得到矩形AEFG，EF与AD交于点M，过点M的反比例函数图象交FG于点N，连接DN．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△AMN的面积；22．（11分）如图，AB是半圆O的直径，AB=2，射线AM、BN为半圆O的切线．在AM上取一点D，连接BD交半圆于点C，连接AC．过O点作BC的垂线OE，垂足为点E，与BN相交于点F．过D点作半圆O的切线DP，切点为P，与BN相交于点Q．（1）若△ABD≌△BFO，求BQ的长；（2）求证：FQ=BQ23．（11分）绵阳某工厂从美国进口A、B两种产品销售，已知每台A种产品进价为3000元，售价为4800元；受中美贸易大战的影响，每台B种产品的进价上涨500元，进口相同数量的B种产品，在中美贸易大战开始之前只需要60万元，中美贸易大战开始之后需要80万元．（1）中美贸易大战开始之后，每台B种产品的进价为多少？（2）中美贸易大战开始之后，如果A种产品的进价和售价不变，每台B种产品在进价的基础上提高40%作为售价．公司筹集到不多于35万元且不少于33万元的资金用于进口A、B两种产品共150台，请你设计一种进货方案使销售后的总利润最大．24．（12分）如图，二次函数y=x2﹣2mx+8m的图象与x轴交于A、B两点（点A 在点B的左边且OA≠OB），交y轴于点C，且经过点（m，9m），⊙E过A、B、C三点．（1）求这条抛物线的解析式；（2）求点E的坐标；（3）过抛物线上一点P（点P不与B、C重合）作PQ⊥x轴于点Q，是否存在这样的点P使△PBQ和△BOC相似？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，说明理由．25．（14分）在矩形ABCD中，BC=6，点E是AD边上一点，∠ABE=30°，BE=DE，连接BD．动点M从点E出发沿射线ED运动，过点M作MN∥BD交直线BE于点N．（1）如图1，当点M在线段ED上时，求证：MN=EM；（2）设MN长为x，以M、N、D为顶点的三角形面积为y，求y关于x的函数关系式；（3）当点M运动到线段ED的中点时，连接NC，过点M作MF⊥NC于F，MF 交对角线BD于点G（如图2），求线段MG的长．2018年四川省绵阳市游仙区中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．B．C．2D．【分析】直接利用绝对值的性质得出答案．【解答】解：﹣2的绝对值是：2﹣．故选：C．2．（3分）下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是（）A．正方形B．正三角形C．正六边形D．禁止标志【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项错误；B、图形不是中心对称轴图形，是轴对称图形，此选项正确；C、图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项错误；D、图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项错误；故选：B．3．（3分）我国雾霾天气多发，PM2.5颗粒物被称为大气污染的元凶PM2.5是指直径小于或等于2.5×10﹣3毫米的颗粒物，用科学记数法表示数2.5×10﹣3，它应该等于（）A．0.25 B．0.025 C．0.0025 D．0.00025【分析】把2.5的小数点向左移动3个位，即可得到．【解答】解：2.5×10﹣3=0.0025．故选：C．4．（3分）将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为（）A．75°B．95°C．105° D．120°【分析】求出∠ACO的度数，根据三角形的外角性质得到∠AOB=∠A+∠ACO，代入即可．【解答】解：∠ACO=45°﹣30°=15°，∴∠AOB=∠A+∠ACO=90°+15°=105°．故选：C．5．（3分）下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b，得ac＞bc B．由a＞b，得﹣2a＞﹣2bC．由a＞b，得﹣a＞﹣b D．由a＞b，得a﹣2＞b﹣2【分析】分别利用不等式的基本性质判断得出即可．【解答】解：A、由a＞b，当c＜0时，得ac＜bc，错误；B、由a＞b，得﹣2a＜﹣2b，错误；C、由a＞b，得﹣a＜﹣b，错误；D、由a＞b，得a﹣2＞b﹣2，正确；故选：D．6．（3分）某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为45°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树CD的高度约为多少？（）A．18米B．13米C．12米D．5米【分析】作BF⊥AE于F，则FE=BD=6米，DE=BF，设BF=x米，则AF=2.4米，在Rt△ABF中，由勾股定理得出方程，解方程求出DE=BF=5米，AF=12米，得出AE 的长度，在Rt△ACE中，由三角函数求出CE，即可得出结果．【解答】解：作BF⊥AE于F，如图所示：则FE=BD=6米，DE=BF，∵斜面AB的坡度i=1：2.4，∴AF=2.4BF，设BF=x米，则AF=2.4x米，在Rt△ABF中，由勾股定理得：x2+（2.4x）2=132，解得：x=5，∴DE=BF=5米，AF=12米，∴AE=AF+FE=18米，在Rt△ACE中，CE=AE•tan45°=18×1=18米，∴CD=CE﹣DE=18米﹣5米=13米；故选：B．7．（3分）如图，从一块直径是1m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆锥的底面圆的半径是多少？（）A．B．C．D．【分析】首先求得扇形的弧长，然后利用圆的周长公式即可求得．【解答】解：∵⊙O的直径为1m，则半径是：m，∴S=π×（）2=，⊙O连接BC、AO，根据题意知BC⊥AO，AO=BO=，在Rt△ABO中，AB=，即扇形的对应半径R=，弧长l=，设圆锥底面圆半径为r，则有2πr=，解得：r=（m）．故选：A．8．（3分）如图，将函数y=（x+3）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（﹣4，m），B（﹣1，n），平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）A．y=（x+3）2﹣2 B．y=（x+3）2+7 C．y=（x+3）2﹣5 D．y=（x+3）2+4【分析】先根据二次函数图象上点的坐标特征求出A、B两点的坐标，再过A作AC∥x轴，交B′B于点C，则C（﹣1，1），AC=4﹣1=3，根据平移的性质以及曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），得出AA′=3，然后根据平移规律即可求解．【解答】解：∵函数y=（x+3）2+1的图象过点A（﹣4，m），B（﹣1，n），∴m=（﹣4+3）2+1=1，n=（﹣1+3）2+1=3，∴A（﹣4，1），B（﹣1，3），过A作AC∥x轴，交B′B于点C，则C（﹣1，1），∴BC=4﹣1=3，∵曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），∴AC•AA′=3AA′=9，∴AA′=3，即将函数y=（x+3）2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是y=（x+3）2+4．故选：D．9．（3分）2018（第七届）绵阳之春国际车展将于2018年4月18日﹣22日在绵阳国际会展中心盛大举行．某品牌汽车为了推广宣传，特举行“趣味答题闯关赢大奖”活动，参与者需连续闯过三关方能获得终极大奖．已知闯过第一关的概率为0.8，连续闯过两关的概率为0.5，连续闯过三关的概率为0.3，已经连续闯过两关的参与者获得终极大奖的概率为（）A．B．C．D．【分析】设闯过第二关的概率为x，依据0.8x=0.5，可得x=；设闯过第三关的概率为y，依据连续闯过三关的概率为0.3，即可得到连续闯过两关的参与者获得终极大奖的概率．【解答】解：设闯过第二关的概率为x，则0.8x=0.5，∴x=，设闯过第三关的概率为y，∵连续闯过三关的概率为0.3，∴0.8××y=0.3，解得y=，即连续闯过两关的参与者获得终极大奖的概率为，故选：D．10．（3分）如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图所示，左视图中包含两全等的矩形．如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为多少？（参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236）（）A．320cm B．395.24 cm C．431.76 cm D．480 cm【分析】由主视图知道，高是20cm，两顶点之间的最大距离为60cm，应利用正六边形的性质求得底面对边之间的距离，然后所有棱长相加即可．【解答】解：根据题意，作出实际图形的上底，如图：AC，CD是上底面的两边．则AC=60÷2=30（cm），∠ACD=120°，作CB⊥AD于点B，那么AB=AC×sin60°=15（cm），所以AD=2AB=30（cm），胶带的长至少=30×6+20×6≈431.76（cm）．故选：C．11．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=1，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为多少？（）A．1 B．C．2 D．【分析】分三种情形讨论①若以边BC为底．②若以边PC为底．③若以边PB为底．分别求出PD的最小值，即可判断．【解答】解：在菱形ABCD中，∵∠ABC=60°，AB=1，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，①若以边BC为底，则BC垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短“，即当点P与点A重合时，PD值最小，最小值为1；②若以边PC为底，∠PBC为顶角时，以点B为圆心，BC长为半径作圆，与BD 相交于一点，则弧AC（除点C外）上的所有点都满足△PBC是等腰三角形，当点P在BD上时，PD最小，最小值为﹣1；③若以边PB为底，∠PCB为顶角，以点C为圆心，BC为半径作圆，则弧BD上的点A与点D均满足△PBC为等腰三角形，当点P与点D重合时，PD最小，显然不满足题意，故此种情况不存在；综上所述，PD的最小值为﹣1．故选：D．12．（3分）关于x的方程x2+2kx+3k=0的两个相异实根均大于﹣1且小于3，那么k的取值范围是（）A．﹣1＜k＜0 B．k＜0 C．k＞3或k＜0 D．k＞﹣1【分析】把一元二次方程解的问题转化为抛物线与x轴的交点问题，则利用题意得抛物线y=x2+2kx+3k与x轴的两个交点到在（﹣1，0）和（3，0）之间，利用二次函数图象得到x=﹣1时，y＞0和当x=3时，y＞0；接着由3k＜0确定抛物线与x轴有2个交点，然后解关于k的不等式组确定k的范围．【解答】解：∵关于x的方程x2+2kx+3k=0的两个相异实根均大于﹣1且小于3，∴抛物线y=x2+2kx+3k与x轴的两个交点到在（﹣1，0）和（3，0）之间，∴3k＜0，解得k＜0，∵x=﹣1时，y＞0，∴1﹣2k+3k＞0，解得k＞﹣1；当x=3时，y＞0，∴9+6k+3k＞0，解得k＞﹣1，∴k的范围为﹣1＜k＜0．故选：A．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）因式分解：x3﹣9x=x（x+3）（x﹣3）．【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式进行分解．【解答】解：x3﹣9x，=x（x2﹣9），=x（x+3）（x﹣3）．14．（3分）如图，AB∥CD，∠A=60°，∠C=25°，G、H分别为CF、CE的中点，则∠1=145度．【分析】根据平行线的性质求得∠AFC=∠A=60°，再根据三角形的外角的性质求得∠E=35°，再根据三角形的中位线定理的位置关系得到GH∥EF，从而求解．【解答】解：∵AB∥CD，∠A=60°，∴∠AFC=∠A=60°．又∠C=25°，∴∠E=35°，∵G、H分别为CF、CE的中点，∴GH∥EF，∴∠1+∠E=180°，∴∠1=145°．15．（3分）请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何”诗句中谈到的鸦为20只，树为5棵．【分析】通过理解题意，可知本题存在两个等量关系，即3×树的棵树+5=鸦的只数，5×（树的棵树﹣1）=鸦的只数，根据这两个等量关系可列出方程组．【解答】解：可设鸦有x只，树y棵．则，解得．答：鸦有20只，树有5棵．16．（3分）如图，CD为大半圆的直径，小半圆的圆心O1在线段CD上，大半圆O的弦AB与小半圆O1交于E、F，AB=6cm，EF=2cm，且AB∥CD．则阴影部分的面积为4πcm2（结果保留准确数）【分析】将两个圆变为同心圆．做OM⊥AB于M，连接OB、OF，构造直角三角形，利用所构造的两个三角形有公共边OM，可找到两个半圆的半径平方差与已知条件之间的关系：OB2﹣OF2=OM2+32﹣（OM2+12〕=8，阴影部分的面积是两个半圆的面积差．代入数据求解即可．【解答】解：如图将两个圆变为同心圆．作OM⊥AB于M，连接OB、OF，则MF=EF=1，BM=AB=3，S阴影=πOB2﹣πOF2，=π（OB2﹣OF2），=π[OM2+32﹣（OM2+12）]，=4π（cm2），故答案为：4π．17．（3分）请看如图左边杨辉三角（1），并观察右边等式（2）：写出（x+）200的展开式中含x196项的系数是19900．【分析】首先确定x196是展开式中第几项，根据杨辉三角即可解决问题．【解答】解：（x+）200展开式中含x196项的系数，由（x+）200=x200+200•x199•（）+•x198•（）2…可知，展开式中第三项为19900•x198•（）2=19900x196，∴（x+）200展开式中含x196项的系数是19900，故答案为：19900．18．（3分）如图，将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的一点H重合（H 不与端点C，D重合），折痕交AD于点E，交BC于点F，边AB折叠后与边BC 交于点G，如果正方形ABCD的边长为1，则△CHG的周长为2【分析】连接AH、AG，作AM⊥HG于M．判定△AHD≌△AHM，可得DH=HM，AD=AM，即可得出AM=AB，AG=AG，再判定Rt△AGM≌Rt△AGB，即可得到GM=GB，进而得到△CHG的周长．【解答】解：如图，连接AH、AG，作AM⊥HG于M．∵EA=EH，∴∠1=∠2，∵∠EAB=∠EHG=90°，∴∠HAB=∠AHG，∵DH∥AB，∴∠DHA=∠HAB=∠AHM，∵AH=AH，∠D=∠AMH=90°，∴△AHD≌△AHM，∴DH=HM，AD=AM，∵AM=AB，AG=AG，∴Rt△AGM≌Rt△AGB，∴GM=GB，∴△GCH的周长=CH+HM+MG+CG=CH+DH+CG+GB=2BC=2×1=2，故答案为：2．三．解答题（本大题共7个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（16分）（1）计算：（）﹣2+（﹣）0+（﹣1）1001﹣（﹣3）×tan30°（2）先化简，再求值：（﹣a2+b2），其中a=3﹣2，b=3﹣3【分析】（1）先计算负整数指数幂、零指数幂、化简二次根式、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）先将括号内多项式因式分解，再利用乘法分配律展开，最后计算加减可得，继而将a、b的值代入计算可得．【解答】解：（1）原式=9+1﹣1﹣（2﹣3）×=9﹣2+3=10；（2）原式=﹣×[﹣（a+b）（a﹣b）]=﹣+a+b=a+b，当a=3﹣2，b=3﹣3时，原式=3﹣2+3﹣3=．20．（11分）为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展，体育特长、艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中m的值，并补全条形统计图；（2）在被调查的学生中，随机抽一人，抽到选“体育特长类”或“艺术特长类”的学生的概率是多少？（3）已知该校有800名学生，计划开设“实践活动类”课程每班安排20人，问学校开设多少个“实践活动类”课程的班级比较合理？【分析】（1）根据C类人数有15人，占总人数的25%可得出总人数，求出A类人数，进而可得出结论；（2）直接根据概率公式可得出结论；（3）求出“实践活动类”的总人数，进而可得出结论．【解答】解：（1）总人数=15÷25%=60（人）．A类人数=60﹣24﹣15﹣9=12（人）．∵12÷60=0.2=20%，∴m=20．条形统计图如图；（2）抽到选“体育特长类”或“艺术特长类”的学生的概率==；（3）∵800×25%=200，200÷20=10，∴开设10个“实验活动类”课程的班级数比较合理．21．（11分）如图，矩形ABCD的顶点A在坐标原点，顶点C在y轴上，OB=2．将矩形ABCD绕点O顺时针旋转60°，使点D落在x轴的点G处，得到矩形AEFG，EF与AD交于点M，过点M的反比例函数图象交FG于点N，连接DN．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△AMN的面积；【分析】（1）根据反比例函数系数k的几何意义来求k的值．（2）利用分割法求得△AMN的面积即可．【解答】解：（1）由题意可得：OB=OE=2，∠DOG=60°∴∠ACD=90°﹣60°=30°．在Rt△EOM中，EM===2∴S=OE•EM=×2×2=2△EOM∴反比例函数解析式为：y=；（2）如图，连接DN，AN．在Rt△BOC中，∠BOC=60°∴BC=OB=×2=6∴EF=OG=6∴S=AE﹣AG=6×2=12矩形AGFE在y=中，当x=6时，y=∴NG=∴FN=FG﹣NG=2﹣=由（1）可知：EM=2，∴MF=EF﹣EM=6﹣2=4=MF•FN=××4=∴S△MFNS△ONG=OG•NG=×6×=2=S矩形AGFE﹣S△AEM﹣S△MFN﹣S△ONG=12﹣2﹣﹣2=．∴S△AMN22．（11分）如图，AB是半圆O的直径，AB=2，射线AM、BN为半圆O的切线．在AM上取一点D，连接BD交半圆于点C，连接AC．过O点作BC的垂线OE，垂足为点E，与BN相交于点F．过D点作半圆O的切线DP，切点为P，与BN相交于点Q．（1）若△ABD≌△BFO，求BQ的长；（2）求证：FQ=BQ【分析】（1）利用全等三角形的性质得AD=BO=AB=1，再由切线长定理得到DP=DA=1，连接OP，则可证明四边形AOPD为菱形得到DQ∥AB，然后证明四边形ABQD为平行四边形，从而得到BQ=AD=1；（2）先证明△BFO∽△ABD，利用相似比得到BF=，在利用切线长定理得到DA=DP，QB=QP，作QK⊥AD于K，如图，则QK=AB=2，利用勾股定理得到（AD ﹣BQ）2+22=（DA+BQ）2，则BQ=，从而得到BQ=BF．【解答】（1）∵△ABD≌△BFO，∴AD=BO=AB=1，∵射线AM、DQ为半圆O的切线，∴DP=DA=1，连接OP，∵OA=AD=DP=OP，∴四边形AOPD为菱形，∴DQ∥AB，∵射线AM、BN为半圆O的切线，∴DA⊥AB，QB⊥AB，∴DA∥BQ，∴四边形ABQD为平行四边形，∴BQ=AD=1；（2）证明：∵BF⊥AB，OE⊥BD，∴∠BFO=∠ABD，∴△BFO∽△ABD，∴=，∴BF=，∵AD、DQ、QB为切线，∴DA=DP，QB=QP，作QK⊥AD于K，如图，则QK=AB=2，在Rt△QDK中，∵DK2+KQ2=DQ2，∴（AD﹣BQ）2+22=（DA+BQ）2，∴BQ=，∴BQ=BF，即BQ=FQ．23．（11分）绵阳某工厂从美国进口A、B两种产品销售，已知每台A种产品进价为3000元，售价为4800元；受中美贸易大战的影响，每台B种产品的进价上涨500元，进口相同数量的B种产品，在中美贸易大战开始之前只需要60万元，中美贸易大战开始之后需要80万元．（1）中美贸易大战开始之后，每台B种产品的进价为多少？（2）中美贸易大战开始之后，如果A种产品的进价和售价不变，每台B种产品在进价的基础上提高40%作为售价．公司筹集到不多于35万元且不少于33万元的资金用于进口A、B两种产品共150台，请你设计一种进货方案使销售后的总利润最大．【分析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题；（2）根据题意可以列出相应的不等式和一次函数，从而可以解答本题．【解答】解：（1）设中美贸易大战开始之后，每台B种产品的进价为x元，，解得，x=2000，经检验，x=2000是原分式方程的解，答：中美贸易大战开始之后，每台B种产品的进价为2000元；（2）设购进A种产品m台，销售后总利润为w元，330000≤3000+2000（150﹣m）≤350000，解得，30≤m≤50，w=（4800﹣3000）m+2000×40%（150﹣m）=1000m+120000，∴当m=50时，w取得最大值，此时w=170000，150﹣m=100，答：购进A种产品50台，B种产品100台，销售后的总利润最大．24．（12分）如图，二次函数y=x2﹣2mx+8m的图象与x轴交于A、B两点（点A 在点B的左边且OA≠OB），交y轴于点C，且经过点（m，9m），⊙E过A、B、C三点．（1）求这条抛物线的解析式；（2）求点E的坐标；（3）过抛物线上一点P（点P不与B、C重合）作PQ⊥x轴于点Q，是否存在这样的点P使△PBQ和△BOC相似？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，说明理由．【分析】（1）把已知点的坐标代入抛物线解析式，可得到关于m的方程，则可求得m的值，可求得抛物线解析式；（2）由抛物线解析式可先求得A、B、C的坐标，过E作EG⊥x轴于点G，作EF ⊥y轴于点F，则可求得AG和OE，设EG=a，则可表示出CF，在Rt△AGE和Rt △CEF中，可分别表示出AE和CE，由AE=CE，则可求得a的值，则可求得E点坐标；（3）设出P点坐标，则可表示出PQ和BQ的长，利用相似三角形对应边成比例可得到关于P点坐标的方程，则可求得P点坐标．【解答】解：（1）把（m，9m）代入解析式，得m2﹣2m2+8m=9m，解得m=﹣1或m=0（舍去），∴抛物线解析式为y=x2+2x﹣8；（2）由（1）可得y=x2+2x﹣8，当y=0时，可求得x=﹣4或x=2，∵点A在点B的左边，∴OA=4，OB=2，∴AB=OA+OB=2+4=6，当x=0时，y=﹣8，∴OC=8，过点E作EG⊥x轴于点G，EF⊥y轴于点F，连接CE、AE，如图1，则AG=AB=3，OG=EF=OA﹣AG=4﹣3=1，设OF=GE=a，则CF=OC﹣OF=8﹣a，在Rt△AGE中，AE2=AG2+GE2=9+a2，在Rt△CEF中，CE2=EF2+CF2=1+（8﹣a）2，∵AE=CE，∴9+a2=1+（8﹣a）2，解得a=，∴E（﹣1，﹣）；（3）设P点坐标为（t，t2+2t﹣8），则PQ=|t2+2t﹣8|，BQ=|a﹣2|，∵∠BOC=∠PQB=90°，∴当△PBQ和△BOC相似时，有△PBQ∽△CBO和△PBQ∽△BCO两种情况，①当△PBQ∽△CBO时，则=，即=，解得a=0（舍去）或a=2（舍去）或a=﹣8，∴P（﹣8，40）；②当△PBQ∽△BCO时，则=，即=，解得a=2（舍去）或a=﹣或a=﹣，∴P点坐标为（﹣，﹣）或（﹣，）；综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（﹣8，40）或（﹣，﹣）或（﹣，）．25．（14分）在矩形ABCD中，BC=6，点E是AD边上一点，∠ABE=30°，BE=DE，连接BD．动点M从点E出发沿射线ED运动，过点M作MN∥BD交直线BE于点N．（1）如图1，当点M在线段ED上时，求证：MN=EM；（2）设MN长为x，以M、N、D为顶点的三角形面积为y，求y关于x的函数关系式；（3）当点M运动到线段ED的中点时，连接NC，过点M作MF⊥NC于F，MF 交对角线BD于点G（如图2），求线段MG的长．【分析】（1）如图1中，作EH⊥MN于H．首先证明MH=HN，在Rt△EMH中，根据cos30°==，即可解决问题；（2）如图1中，作NK⊥AD于K．只要求出NK、DM即可解决问题；（3）连接MC交BD于点J，可得∠NMC=90°，进而可得△MJG∽△NMC；可得=，解可得PG的长；【解答】解：（1）如图1中，作EH⊥MN于H．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵∠ABE=30°∴∠AEB=60°，∵EB=ED，∴∠EBD=∠EDB，∵∠AEB=∠EBD+∠EDB，∴∠EDB=∠EBD=30°，∵MN∥BD，∴∠ENM=∠EBD，∠EMN=∠EDB=30°，∴∠ENM=∠EMN，∴EN=EM，∵EH⊥MN，∴NH=MH，在Rt△EMH中，cos30°==，∴2MH=EM，∴MN=EM．（2）如图1中，作NK⊥AD于K．由（1）可知：BC=AD=6，AB=CD=2，AE=2，BE=DE=4，∵MN=EM，∴EM=x，∴DM=4﹣x，在Rt△MNK中，NK=MN=x，∴y=MD•NK=﹣x2+x．（3）解：连接MC交BD于点J（如图2）．∵点M是线段ED中点，∴EM=MD=2，MN=2．∵DC=AB=AE•tan60°=2，∴MC==4．∴cos∠DMC==．∴∠DMC=60°．∴∠NMC=180°﹣∠EMN﹣∠DMC=90°．∵MN∥BD，∴∠MJD=∠NMC=90°．∴MJ=MD=1．NC==2∵∠MGJ=90°﹣∠FMC，∠MCF=90°﹣∠FMC，∴∠MGJ=∠MCF．∵∠MJG=∠NMC=90°，∴△MJG∽△NMC，∴=，∴PG=×2=．。

四川省绵阳市中考数学二诊试卷(Word版含解析) (3)

四川省绵阳市中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共12个小题,每小题3分,共36分,每个小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1．计算|﹣1|﹣3,结果正确的是（）A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣12．太阳半径约696000000米,其中数据696000000科学记数法表示为（）A．0.696×109B．6.96×109C．6.96×108D．696×1063．下列计算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．x10÷x5＝x5C．（xy2）3＝xy6D．（x﹣y）2＝x2+y24．某班级开展“好书伴成长”读书活动,统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量,绘制了折线统计图,下列说法正确的是（）A．每月阅读课外书本数的众数是45B．每月阅读课外书本数的中位数是58C．从2到6月份阅读课外书的本数逐月下降D．从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多455．如图,直线l1∥l2,点A在直线l1上,以点A为圆心,适当长度为半径画弧,分别交直线l1、l2于B、C两点,连接AC、BC．若∠ABC＝70°,则∠1的大小为（）A．20°B．35°C．40°D．70°6．随着全球能源危机的逐渐加重,太阳能发电行业发展迅速．全球太阳能光伏应用市场持续稳步增长,2019年全球装机总量约600GW,预计到2021年全球装机总量达到864GW．设全球新增装机量的年平均增长率为x,则x值为（）A．20%B．30%C．40%D．50%7．不等式组的解集是x＞4,那么m的取值范围是（）A．m＝3B．m≥3C．m＜3D．m≤38．在△ABC中,∠ACB＝90°,∠CAD＝30°,AC＝BC＝AD,则∠CBD的度数为（）A．12°B．13°C．14°D．15°9．如图所示的图形中,每个三角形上各有一个数字,若六个三角形上的数字之和为20,则称该图形是“和谐图形”．已知其中四个三角形上的数字之和为14,现从1,2,3,4,5中任取两个数字标在另外两个三角形上,则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为（）A．B．C．D．10．如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝BC,过点C作CD⊥AB,垂足为D,点E为BC的中点,AE与CD交于点F,若DF的长为,则AE的长为（）A．B．C．D．11．如图,抛物线y＝ax2+bx+c经过（﹣1,0）和（0,﹣1）两点,则抛物线y＝cx2+bx+a的图象大致为（）A．B．C．D．12．如图,有一张矩形纸条ABCD,AB＝5cm,BC＝2cm,点M,N分别在边AB,CD上,CN＝1cm．现将四边形BCNM沿MN折叠,使点B,C分别落在点B′,C′上．在点M从点A运动到点B 的过程中,若边MB'与边CD交于点E,则点E相应运动的路径长为（）cm．A．﹣B．C．D．二、填空题（共6个小题,每小题4分,共24分,将答案填写在答题卡相应的横线上）13．把多项式mx2﹣4mxy+4my2分解因式的结果是．14．将抛物线y＝ax2+bx﹣1向上平移3个单位长度后,经过点（﹣2,5）,则8a﹣4b﹣11的值是．15．无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内,木筷露在杯子外面的部分至少有cm．16．关于x的方程的解是正数．则a的取值范围是．17．如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝BC＝5,点E、F分别在CA,CB上,且CE＝CF＝1,点M、N分别为AF、BE的中点,则MN的长为．18．如图,在矩形ABCD中,AB＝1,BC＝2,P为线段BC上的一动点,且和B、C不重合,连接PA,过点P作PE⊥PA交CD于E,将△PEC沿PE翻折到平面内,使点C恰好落在AD边上的点F,则BP长为．三、解答题（本大题共7个小题,共90分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（16分）（1）计算：2﹣1+|﹣3|+2sin45°﹣（﹣2）2021×（）2021．（2）先化简,再求值：（﹣）÷,其中a满足a2+2a﹣15＝0．20．新冠肺炎疫情期间,我市对学生进行了“停课不停学”的线上教学活动．某中学为了解这期间九年级学生数学学习的情况,开学后进行了两次诊断性练习．综合成绩由两次练习成绩组成,其中第一次练习成绩占40%,第二次练习成绩占60%．当综合成绩不低于135分时,该生数学学科综合评价为优秀．（1）小明同学的两次练习成绩之和为260分,综合成绩为132分,则他这两次练习成绩各得多少分？（2）如果小张同学第一次练习成绩为120分,综合成绩要达到优秀,他的第二次练习成绩至少要得多少分？21．某市有A,B,C,D,E五个景区很受游客喜爱．对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计,并根据这个统计结果制作了两幅不完整的统计图．（1）该小区居民在这次随机调查中被调查的人数是人,m＝；（2）补全条形统图,若该小区有居民1500人,试估计去C景区旅游的居民约有多少人？（3）甲、乙两人暑假打算游玩,甲从B,C两个景点中任意选择一个游玩,乙从B,C,E三个景点中任意选择一个游玩,用列表法或树状图法求甲、乙恰好游玩同一景点的概率．22．如图,在平面直角坐标系中,菱形OBCD的边OB在x轴上,反比例函数y＝（x＞0）的图象经过菱形对角线的交点A,且与边BC交于点F,点A的坐标为（4,2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）求点F的坐标．23．如图,BC是⊙O的直径,AD是⊙O的弦,AD交BC于点E,连接AB,CD．过点E作EF⊥AB,垂足为F,∠AEF＝∠D．（1）求证：AD⊥BC；（2）点G在BC的延长线上,连接AG,∠DAG＝2∠D．①求证：AG与⊙O相切；②当＝,CE＝3时,求AG的长．24．在正方形ABCD中,动点E,F分别从D,C两点同时出发,以相同的速度在直线DC,CB上移动．（1）如图1,当点E在边DC上自D向C移动,同时点F在边CB上自C向B移动时,连接AE和DF交于点P,请你直接写出AE与DF的关系．（2）如图2,当E,F分别在边CD,BC的延长线上移动时,连接AE,DF,AC,当△ACE为等腰三角形时,求CE：CD的值．（3）如图3,当点E在边DC上自D向C移动,同时点F在边CB上自C向B移动时,连接AE和DF交于点P,由于点E,F的移动,使得点P也随之运动．若AD＝2,求线段CP的最小值．25．如图1,已知抛物线y＝﹣（x+3）（x﹣4）与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C．（1）写出A、B、C三点的坐标．（2）若点P为△OBC内一点,求OP+BP+CP的最小值．（3）如图2,点Q为对称轴左侧抛物线上一动点,点D（4,0）,直线DQ分别与y轴、直线AC交于E、F两点,当△CEF为等腰三角形时,请直接写出CE的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题,每小题3分,共36分,每个小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1．计算|﹣1|﹣3,结果正确的是（）A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣1【分析】首先应根据负数的绝对值是它的相反数,求得|﹣1|＝1,再根据有理数的减法法则进行计算．解：原式＝1﹣3＝﹣2．故选：C．2．太阳半径约696000000米,其中数据696000000科学记数法表示为（）A．0.696×109B．6.96×109C．6.96×108D．696×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值是易错点,由于696000000有9位,所以可以确定n＝9﹣1＝8．解：696000000＝6.96×108．故选：C．3．下列计算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．x10÷x5＝x5C．（xy2）3＝xy6D．（x﹣y）2＝x2+y2【分析】直接利用同类项定义,同底数幂的除法,积的乘方运算法则以及完全平方公式分别分析得出答案．解：A、2x与3y不是同类项,不能合并,故此选项错误；B、x10÷x5＝x5,故此选项正确；C、（xy2）3＝x3y6,故此选项错误；D、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2,故此选项错误；故选：B．4．某班级开展“好书伴成长”读书活动,统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量,绘制了折线统计图,下列说法正确的是（）A．每月阅读课外书本数的众数是45B．每月阅读课外书本数的中位数是58C．从2到6月份阅读课外书的本数逐月下降D．从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多45【分析】从折线图中获取信息,通过折线图和中位数、众数的定义及极差等知识求解．解：因为58出现了两次,其他数据都出现了一次,所以每月阅读课外书本数的众数是58,故选项A错误；每月阅读课外书本数从小到大的顺序为：28、33、45、58、58、72、78,最中间的数字为58,所以该组数据的中位数为58,故选项B正确；从折线图可以看出,从2月到4月阅读课外书的本数下降,4月到5月阅读课外书的本数上升,故选项C错误；从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值78比最小值多28多50,故选项D错误．故选：B．5．如图,直线l1∥l2,点A在直线l1上,以点A为圆心,适当长度为半径画弧,分别交直线l1、l2于B、C两点,连接AC、BC．若∠ABC＝70°,则∠1的大小为（）A．20°B．35°C．40°D．70°【分析】根据平行线的性质解答即可．解：∵点A为圆心,适当长度为半径画弧,分别交直线l1、l2于B、C,∴AC＝AB,∴∠CBA＝∠BCA＝70°,∵l1∥l2,∴∠CBA+∠BCA+∠1＝180°,∴∠1＝180°﹣70°﹣70°＝40°,故选：C．6．随着全球能源危机的逐渐加重,太阳能发电行业发展迅速．全球太阳能光伏应用市场持续稳步增长,2019年全球装机总量约600GW,预计到2021年全球装机总量达到864GW．设全球新增装机量的年平均增长率为x,则x值为（）A．20%B．30%C．40%D．50%【分析】根据增长后的装机总量＝增长前的装机总量×（1+增长率）列出方程并解答．解：根据题意,得600（1+x）2＝864．解得x1＝0.2＝20%,x2＝﹣2.2（舍去）,故选：A．7．不等式组的解集是x＞4,那么m的取值范围是（）A．m＝3B．m≥3C．m＜3D．m≤3【分析】不等式组中两不等式整理后,根据已知解集确定出m的范围即可．解：不等式组整理得：,∵不等式组的解集为x＞4,∴m+1≤4,解得：m≤3．故选：D．8．在△ABC中,∠ACB＝90°,∠CAD＝30°,AC＝BC＝AD,则∠CBD的度数为（）A．12°B．13°C．14°D．15°【分析】可过C作CE⊥AD于E,过D作DE⊥BC于F,依据题意可得∠FCD＝∠ECD,由角平分线到角两边的距离相等可得DF＝DE,进而的△CED≌△CFD,由对应边又可得Rt △CDF≌Rt△BDF,进而可得出结论．解：如图,过C作CE⊥AD于E,过D作DF⊥BC于F．∵∠CAD＝30°,∴∠ACE＝60°,且CE＝AC,∵AC＝AD,∠CAD＝30°,∴∠ACD＝75°,∴∠FCD＝90°﹣∠ACD＝15°,∠ECD＝∠ACD﹣∠ACE＝15°,在△CED和△CFD中,,∴△CED≌△CFD（AAS）,∴CF＝CE＝AC＝BC,∴CF＝BF．∴BD＝CD,∴∠DCB＝∠CBD＝15°,故选：D．9．如图所示的图形中,每个三角形上各有一个数字,若六个三角形上的数字之和为20,则称该图形是“和谐图形”．已知其中四个三角形上的数字之和为14,现从1,2,3,4,5中任取两个数字标在另外两个三角形上,则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为（）A．B．C．D．【分析】画树状图,共有20个等可能的结果,恰好使该图形为“和谐图形”的结果有4个,再由概率公式求解即可．解：画树状图如图：共有20个等可能的结果,恰好使该图形为“和谐图形”的结果有4个,∴恰好使该图形为“和谐图形”的概率为＝,故选：B．10．如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝BC,过点C作CD⊥AB,垂足为D,点E为BC的中点,AE与CD交于点F,若DF的长为,则AE的长为（）A．B．C．D．【分析】连接DE,首先推知ED为△ABC的中位线,然后由中位线的性质得到△DEF∽△CAF,从而求得CD的长度；继而推知AC＝BC＝4；最后由勾股定理求得AE的长度．解：连接DE,如图所示：在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝BC,∵CD⊥AB,∴AD＝BD,即点D为AB的中点．∵E为BC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴DE∥AC,DE＝AC,∴△DEF∽△CAF,∴＝＝,∴DF＝CD＝,∴CD＝．∴AB＝2．∵AC＝BC,∴AC2+BC2＝2AC2＝AB2＝8．∴AC＝BC＝2．∴CE＝1．在直角△ACE中,由勾股定理知：AE＝＝＝．故选：C．11．如图,抛物线y＝ax2+bx+c经过（﹣1,0）和（0,﹣1）两点,则抛物线y＝cx2+bx+a的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】根据题意得到a﹣b+c＝0,a＞0,b＜0,c＝﹣1,即可得到抛物线y＝cx2+bx+a的开口向下,对称轴直线x＝﹣＜0,交y轴正半轴,经过点（﹣1,0）,据此即可判断．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c经过（﹣1,0）和（0,﹣1）两点,∴开口向上,对称轴在y轴的右侧,∴a﹣b+c＝0,a＞0,b＜0,c＝﹣1,∴抛物线y＝cx2+bx+a的开口向下,对称轴直线x＝﹣＜0,交y轴正半轴,当x＝﹣1时,y＝c﹣b+a＝0,∴抛物线y＝cx2+bx+a经过点（﹣1,0）,故选：B．12．如图,有一张矩形纸条ABCD,AB＝5cm,BC＝2cm,点M,N分别在边AB,CD上,CN＝1cm．现将四边形BCNM沿MN折叠,使点B,C分别落在点B′,C′上．在点M从点A运动到点B 的过程中,若边MB'与边CD交于点E,则点E相应运动的路径长为（）cm．A．﹣B．C．D．【分析】探究点E的运动轨迹,寻找特殊位置解决问题即可．解：如图1中,∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥CD,∴∠1＝∠3,由翻折的性质可知：∠1＝∠2,BM＝MB′,∴∠2＝∠3,∴MB′＝NB′,∵NB′＝＝＝（cm）,∴BM＝NB′＝（cm）．如图2中,当点M与A重合时,AE＝EN,设AE＝EN＝xcm,在Rt△ADE中,则有x2＝22+（4﹣x）2,解得x＝,∴DE＝4﹣＝（cm）,如图3中,当点M运动到MB′⊥AB时,DE′的值最大,DE′＝5﹣1﹣2＝2（cm）,如图4中,当点M运动到点B′落在CD时,DB′（即DE″）＝5﹣1﹣＝（4﹣）（cm）,∴点E的运动轨迹E→E′→E″,运动路径＝EE′+E′B′＝2﹣+2﹣（4﹣）＝（﹣）（cm）．故选：A．二、填空题（共6个小题,每小题4分,共24分,将答案填写在答题卡相应的横线上）13．把多项式mx2﹣4mxy+4my2分解因式的结果是m（x﹣2y）2．【分析】直接提取公因式m,再利用完全平方公式分解因式即可．解：原式＝m（x2﹣4xy+4y2）＝m（x﹣2y）2．故答案为：m（x﹣2y）2．14．将抛物线y＝ax2+bx﹣1向上平移3个单位长度后,经过点（﹣2,5）,则8a﹣4b﹣11的值是﹣5．【分析】根据二次函数的平移得出平移后的表达式,再将点（﹣2,5）代入,得到4a﹣2b＝3,最后将8a﹣4b﹣11变形求值即可．解：将抛物线y＝ax2+bx﹣1向上平移3个单位长度后,表达式为：y＝ax2+bx+2,∵经过点（﹣2,5）,代入得：4a﹣2b＝3,则8a﹣4b﹣11＝2（4a﹣2b）﹣11＝2×3﹣11＝﹣5,故答案为：﹣5．15．无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内,木筷露在杯子外面的部分至少有5cm．【分析】根据题意直接利用勾股定理得出杯子内的筷子长度,进而得出答案．解：由题意可得：杯子内的筷子长度为：＝15,则筷子露在杯子外面的筷子长度为：20﹣15＝5（cm）．故答案为：5．16．关于x的方程的解是正数．则a的取值范围是a＜﹣2且a≠﹣6．【分析】将a看成一个常数,然后按照分式方程的解法求出x即可求出a的范围．解：3x+a＝x﹣2∴x＝把x＝代入x﹣2≠0,∴a≠﹣6∵x＞0,∴＞0,∴a＜﹣2∴a＜﹣2且a≠﹣6故答案为：a＜﹣2且a≠﹣617．如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝BC＝5,点E、F分别在CA,CB上,且CE＝CF＝1,点M、N分别为AF、BE的中点,则MN的长为2．【分析】取AB的中点D,连接MD、ND,如图,先判断DM为△ABF的中位线,DN为△ABE 的中位线得到DM＝BF＝2,DM∥BF,DN＝AE＝2,再证明AE⊥BF,则DM⊥DN,然后根据△DMN为等腰直角三角形确定MN的长．解：取AB的中点D,连接MD、ND,如图,AE＝BF＝5﹣1＝4,∵点M、N分别为AF、BE的中点,∴DM为△ABF的中位线,DN为△ABE的中位线,∴DM＝BF＝2,DM∥BF,DN＝AE＝2,DN∥AE,∵AE⊥BF,∴DM⊥DN,∴△DMN为等腰直角三角形,∴MN＝DM＝2．故答案为2．18．如图,在矩形ABCD中,AB＝1,BC＝2,P为线段BC上的一动点,且和B、C不重合,连接PA,过点P作PE⊥PA交CD于E,将△PEC沿PE翻折到平面内,使点C恰好落在AD边上的点F,则BP长为或1．【分析】作PH⊥AD于H,如图,设BP＝x,则CP＝2﹣x,利用等角的余角相等得到∠1＝∠3,则根据相似三角形的判定得到Rt△ABP∽Rt△PCE,利用相似比、折叠的性质得表示相应的线段,然后证明Rt△PHF∽Rt△FDE,利用相似比得到FD,在Rt△DFE中,根据勾股定理即可求解．解：作PH⊥AD于H,如图,设BP＝x,则CP＝2﹣x．∵PE⊥PA,∴∠2+∠3＝90°,∵∠1+∠2＝90°,∴∠1＝∠3,∴Rt△ABP∽Rt△PCE,∴．即．∴CE＝x（2﹣x）．∵△PEC沿PE翻折到△PEF位置,使点F落到AD上,∴EF＝CE＝x（2﹣x）,PF＝PC＝2﹣x,∠PGE＝∠C＝90°,∴DE＝DC﹣CE＝1﹣x（2﹣x）．∴∠5+∠6＝90°．∵∠4+∠6＝90°,∴∠5＝∠4．∴Rt△PHF∽Rt△FDE,∴,即．∴FD＝x,在Rt△DFE中,∵DE2+DF2＝FE2,∴[1﹣x（2﹣x）]2+x2＝[x（2﹣x）]2,解得x1＝,x2＝1,∴BP的长为或1．解法二：过点A作AM⊥BF于M．∵△PEF由△PEC翻折得到,∴△PEF≌△PEC,∴PF＝PC,∠FPE＝∠EPC,又∵∠BPA+∠EPC＝90°,∠APM+∠EPF＝90°,∴∠APB＝∠APM,又∵∠B＝∠AMP＝90°,AP＝AP,∴△ABP≌△AMP（AAS）,∴AB＝AM＝1,BP＝PM,令BP＝x,则PC＝PF＝2﹣x,BP＝PM＝x,∴MF＝2﹣x﹣x＝2﹣2x,∵AD∥BC,∴∠APB＝∠PAD,又∵∠APB＝∠APF,∴△APF为等腰三角形,∴AF＝PF＝2﹣x,在△AMF中,AF2＝AM2+MF2,∴（2﹣x）2＝12+（2﹣2x）2,∴x＝1或．故答案为：或1．三、解答题（本大题共7个小题,共90分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（16分）（1）计算：2﹣1+|﹣3|+2sin45°﹣（﹣2）2021×（）2021．（2）先化简,再求值：（﹣）÷,其中a满足a2+2a﹣15＝0．【分析】（1）根据负整数指数幂、绝对值的性质、特殊角的三角函数值、积的乘方法则计算；（2）根据分式的混合运算法则把原式化简,整体代入即可．解：（1）原式＝+3﹣+2×﹣（﹣2×）2021＝+3﹣++1＝；（2）原式＝[+]•＝（+）•＝•＝,∵a2+2a﹣15＝0,∴a2+2a＝15,∴原式＝．20．新冠肺炎疫情期间,我市对学生进行了“停课不停学”的线上教学活动．某中学为了解这期间九年级学生数学学习的情况,开学后进行了两次诊断性练习．综合成绩由两次练习成绩组成,其中第一次练习成绩占40%,第二次练习成绩占60%．当综合成绩不低于135分时,该生数学学科综合评价为优秀．（1）小明同学的两次练习成绩之和为260分,综合成绩为132分,则他这两次练习成绩各得多少分？（2）如果小张同学第一次练习成绩为120分,综合成绩要达到优秀,他的第二次练习成绩至少要得多少分？【分析】（1）设第一次练习成绩为x分,第二次练习成绩为y分,根据“小明同学的两次练习成绩之和为260分,综合成绩为132分”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论；（2）设小张同学第二次练习成绩为m分,根据他的综合成绩不低于135分,即可得出关于m的一元一次不等式,解之取其中的最大值即可得出结论．解：（1）设第一次练习成绩为x分,第二次练习成绩为y分,依题意,得：,解得：．答：第一次练习成绩为120分,第二次练习成绩为140分．（2）设小张同学第二次练习成绩为m分,依题意,得：120×40%+60%m≥135,解得：m≥145．答：小张同学第二次练习成绩至少要得145分．21．某市有A,B,C,D,E五个景区很受游客喜爱．对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计,并根据这个统计结果制作了两幅不完整的统计图．（1）该小区居民在这次随机调查中被调查的人数是200人,m＝35；（2）补全条形统图,若该小区有居民1500人,试估计去C景区旅游的居民约有多少人？（3）甲、乙两人暑假打算游玩,甲从B,C两个景点中任意选择一个游玩,乙从B,C,E三个景点中任意选择一个游玩,用列表法或树状图法求甲、乙恰好游玩同一景点的概率．【分析】（1）用去D景区旅游的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数,然后用去到B景区旅游的居民数除以总人数可得到m的值；（2）先计算出去到C景区旅游的居民数,则可补全条形统计图；然后用去C景区旅游的居民数的百分比乘以1500即可；（3）画树状图展示所有6种等可能的结果,找出甲、乙恰好游玩同一景点的结果数,然后根据概率公式求解．解：（1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数为20÷10%＝200（人）；m%＝×100%＝35%,即m＝35；故答案为200；35；（2）去C景区旅游的居民人数为200﹣20﹣70﹣20﹣50＝40（人）,补全统计图如下：1500×＝300（人）,所以估计去C景区旅游的居民约有300人；（3）画树状图为：共有6种等可能的结果,其中甲、乙恰好游玩同一景点的结果数为2,所以甲、乙恰好游玩同一景点的概率＝＝．22．如图,在平面直角坐标系中,菱形OBCD的边OB在x轴上,反比例函数y＝（x＞0）的图象经过菱形对角线的交点A,且与边BC交于点F,点A的坐标为（4,2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）求点F的坐标．【分析】（1）将点A的坐标代入到反比例函数的一般形式后求得k值即可确定函数的解析式；（2）过点A作AM⊥x轴于点M,过点C作CN⊥x轴于点N,首先求得点B的坐标,然后求得直线BC的解析式,求得直线和双曲线的交点坐标即可．解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过点A,A点的坐标为（4,2）,∴k＝2×4＝8,∴反比例函数的解析式为y＝；（2）过点A作AM⊥x轴于点M,过点C作CN⊥x轴于点N,由题意可知,CN＝2AM＝4,ON＝2OM＝8,∴点C的坐标为C（8,4）,设OB＝x,则BC＝x,BN＝8﹣x,在Rt△CNB中,x2﹣（8﹣x）2＝42,解得：x＝5,∴点B的坐标为B（5,0）,设直线BC的函数表达式为y＝ax+b,直线BC过点B（5,0）,C（8,4）,∴,解得：,∴直线BC的解析式为y＝x﹣,根据题意得方程组,解此方程组得：或∵点F在第一象限,∴点F的坐标为F（6,）．23．如图,BC是⊙O的直径,AD是⊙O的弦,AD交BC于点E,连接AB,CD．过点E作EF⊥AB,垂足为F,∠AEF＝∠D．（1）求证：AD⊥BC；（2）点G在BC的延长线上,连接AG,∠DAG＝2∠D．①求证：AG与⊙O相切；②当＝,CE＝3时,求AG的长．【分析】（1）想办法证明∠B+∠BAE＝90°即可解决问题．（2）①连接OA,想办法证明OA⊥AG即可解决问题．②过点C作CH⊥AG于H．设CG＝x,GH＝y．利用相似三角形的性质构建方程组解决问题即可．【解答】证明：（1）∵EF⊥AB,∴∠AFE＝90°,∴∠AEF+∠EAF＝90°,∵∠AEF＝∠D,∠ABE＝∠D,∴∠ABE+∠EAF＝90°,∴∠AEB＝90°,∴AD⊥BC；（2）①连接OA,AC,∵AD⊥BC,∴AE＝ED,∴CA＝CD,∴∠D＝∠CAD,∵∠GAE＝2∠D,∴∠CAG＝∠CAD＝∠D,∵OC＝OA,∴∠OCA＝∠OAC,∵∠CEA＝90°,∴∠CAE+∠ACE＝90°,∴∠CAG+∠OAC＝90°,∴OA⊥AG,∴AG是⊙O的切线；②过点C作CH⊥AG于H．设CG＝x,GH＝y．∵CA平分∠GAE,CH⊥AG,CE⊥AE,∴CH＝CE,∵∠AEC＝∠AHC＝90°,AC＝AC,EC＝CH,∴Rt△ACE≌Rt△ACH（HL）,∴AE＝AH,∵EF⊥AB,BC是直径,∴∠BFE＝∠BAC,∴EF∥AC,∴＝＝,∵CE＝3,∴BE＝,∵BC⊥AD,∴,∴∠CAE＝∠ABC,∵∠AEC＝∠AEB＝90°,∴△AEB∽△CEA,∴,∴AE2＝3×＝,∵AE＞0,∴AE＝,∴AH＝AE＝,∵∠G＝∠G,∠CHG＝∠AEG＝90°,∴△GHC∽△GEA,∴,∴＝,解得x＝7,y＝2,∴AG＝2+＝．24．在正方形ABCD中,动点E,F分别从D,C两点同时出发,以相同的速度在直线DC,CB上移动．（1）如图1,当点E在边DC上自D向C移动,同时点F在边CB上自C向B移动时,连接AE和DF交于点P,请你直接写出AE与DF的关系．（2）如图2,当E,F分别在边CD,BC的延长线上移动时,连接AE,DF,AC,当△ACE为等腰三角形时,求CE：CD的值．（3）如图3,当点E在边DC上自D向C移动,同时点F在边CB上自C向B移动时,连接AE和DF交于点P,由于点E,F的移动,使得点P也随之运动．若AD＝2,求线段CP的最小值．【分析】（1）根据正方形的性质得出AD＝DC,∠ADE＝∠DCF＝90°,求出DE＝CF,根据SAS推出△ADE≌△DCF,根据全等三角形的性质得出AE＝DF,∠DAE＝∠FDC即可；（2）有两种情况：①当AC＝CE时,设正方形ABCD的边长为a,由勾股定理求出AC＝CE ＝a即可；②当AE＝AC时,设正方形ABCD的边长为a,由勾股定理求出AC＝AE＝a,根据正方形的性质∠ADC＝90°,根据等腰三角形的性质得出DE＝CD＝a即可；（3）由于点P在运动中保持∠APD＝90°,所以点P的路径以AD中点为圆心,AD的一半为半径的弧DG,设AD的中点为Q,连接QC交弧于点P,此时CP的长度最小,再由勾股定理可得QC的长,再求CP即可．解：（1）AE＝DF,AE⊥DF；理由是：∵四边形ABCD是正方形,∴AD＝DC,∠ADE＝∠DCF＝90°,∵动点E,F分别从D,C两点同时出发,以相同的速度在直线DC,CB上移动,∴DE＝CF,在△ADE和△DCF中,,∴△ADE≌△DCF（SAS）,∴AE＝DF,∠DAE＝∠FDC,∵∠ADE＝90°,∴∠ADP+∠CDF＝90°,∴∠ADP+∠DAE＝90°,∴∠APD＝180°﹣90°＝90°,∴AE⊥DF；（2）（1）中的结论还成立,CE：CD＝2：1或：1．理由：有两种情况：①如图1,当AC＝CE时,设正方形ABCD的边长为a,由勾股定理得：AC＝CE＝a,则CE：CD＝a：a＝：1；②如图2,当AE＝AC时,设正方形ABCD的边长为a,由勾股定理得：AC＝AE＝a,∵四边形ABCD是正方形,∴∠ADC＝90°,即AD⊥CE,∴DE＝CD＝a,∴CE：CD＝2a：a＝2：1；综上所述,CE：CD＝：1或2：1；故答案为：：1或2：1；（3）如图：由于点P在运动中保持∠APD＝90°,∴点P的路径是一段以AD中点为圆心,AD的一半为半径的弧DG,设AD的中点为Q,连接QC交弧于点P,此时CP的长度最小,在Rt△QDC中,QC＝＝＝,∴CP＝QC﹣QP＝﹣1．25．如图1,已知抛物线y＝﹣（x+3）（x﹣4）与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C．（1）写出A、B、C三点的坐标．（2）若点P为△OBC内一点,求OP+BP+CP的最小值．（3）如图2,点Q为对称轴左侧抛物线上一动点,点D（4,0）,直线DQ分别与y轴、直线AC交于E、F两点,当△CEF为等腰三角形时,请直接写出CE的长．【分析】（1）令y＝0,可求出点A,点B的坐标,令x＝0,可得出点C的坐标；（2）将△BPC绕点B顺时针旋转60°得到△BP'C',连接PP',CC',当O,P,P',C′四点共线,OP+BP+CP的值最小,再在直角三角形中,求出此时的最小值；（3）需要分类讨论,当CE＝CF,CE＝EF,CF＝EF时,分别求解．解：（1）∵y＝﹣（x+3）（x﹣4）与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,∴A（﹣3,0）,B（4,0）,C（0,4）．（2）将△BPC绕点B顺时针旋转60°得到△BP'C',连接PP',CC',∴BP＝BP',BC＝BC,∠PBP'＝60°,∠CBC′＝60°,PC＝P'C′,∴△BPP'和△BCC′为等边三角形,∴BC′＝BC,PP′＝BP,当O,P,P',C′四点共线,OP+BP+CP的值最小,∴tan∠OBC＝＝＝,∴∠OBC＝30°,∴BC＝2OC＝8,∴BC′＝BC＝8,∵∠OBC′＝∠OBC+∠CBC′＝30°+60°＝90°,∴OC′＝＝,∴OP+BP+CP＝OP+PP'+C'P'＝OC′＝4．（3）需要分类讨论：①如图,当CE＝CF,且点F在点C左侧时,过点F作FG⊥CE于点G,则△CFG∽△CAO,∵OA＝3,OC＝4,∴AC＝5,∴FG：GC：FC＝OA：OC：AC＝3：4：5,设FG＝3m,则CG＝4m,FC＝5m,∴CE＝FC＝5m,∴GE＝m,OE＝4﹣5m,∵△FGE∽△DOE,∴,∴,∴m＝,∴CE＝5m＝；当点F在点C右侧时,如图所示,过点F作FG⊥y轴于点G,则△FCG∽△ACO,∴FG：GC：FC＝OA：OC：AC＝3：4：5,设FG＝3m,则CG＝4m,FC＝5m,∴CE＝FC＝5m,∴GE＝9m,OE＝5m﹣4,∵△FGE∽△DOE,∴,∴,解得m＝,∴CE＝5m＝16；②如图,当CE＝EF时,过点A作AG∥EF交y轴于点G,由EF＝CE,可得,AG＝CG,设OG＝m,则AG＝CG＝4﹣m,∵OA2+OG2＝AG2,∴32+m2＝（4﹣m）2,解得,m＝．由A（﹣3,0）和G（0,）,可得直线AG的解析式为：y＝x+,设直线DF为：y＝x+b,将D（4,0）代入得：b＝﹣,∴E（0,﹣）,∴CE＝4+＝．③如图,当CF＝EF时,过点C作CG∥DE交x轴于点G,则∠GCO＝∠ACO,∴OG＝OA＝3,∴G（3,0）,由G（3,0）,C（0,4）可得直线CG的解析式为：y＝﹣x+4,设直线DE为：y＝﹣x+n,将D（4,0）代入得：n＝,∴E（0,）,∴CE＝﹣4＝．故CE的长为：或或或16．。

四川省绵阳市安州区九年级数学下学期二诊试题

四川省绵阳市安州区2018届九年级数学下学期二诊试题本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，答题卡共6页。

满分140分。

考试时间120分钟。

注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上。

2. 选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号位置上，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3. 考试结束后，将答题卡收回。

第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题：(每题3分，共36分)1. 计算（－）－1的结果是A.21B .－21C. 2D. －22． 2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%．数据186亿吨用科学记数法可表示为A ．818610⨯吨B ．918.610⨯吨C ．101.8610⨯吨D ．110.18610⨯吨3．对于一组统计数据3，3，6，5，3．下列说法错误的是（）A ．众数是3B ．平均数是4C ．方差是1.6D ．中位数是64. 下列运算错误的是A ．01)1=B ．291(3)44-÷= C ．22256x x x -=-D ．3224(2)(2)m m m ÷=5. 点（m ,n ）在一次函数3y x b =+的图像上，且32m n ->，则b 的取值范围为 A ．2b > B ．2b >- C.2b < D ．2b <-6. 下列四个命题中, ①若a ＞b ，则＞； ②垂直于弦的直径平分弦; ③平行四边形的对角线互相平分；④反比例函数y ＝，当k ＜0时，y 随x 的增大而增大．其正确命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．47. 如图，平行四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连接DE 并延长交AB 的延长线于点F ，则在题中条件下，下列结论不能成立的是A. BE ＝CEB. AB ＝BFC. DE ＝BED. AB ＝DC8. 函数y ＝ax 2＋1的图像经过点（－2，0），则x 的方程()2210a x -+=的实数根为A ．10x =，24x =B ．12x =-，26x =C. 132x =，252x = D ．14x =-，20x =9. 如图，在Rt C ∆AB 中，∠ACB＝90°，∠A＝56°，以C B 为直径的⊙O 交AB 于点D ，E 是⊙O 上一点，且C CD E =，连接OE ，过点E 作F E ⊥OE ，交C A 的延长线于点F ，则F ∠的度数为A ．92° B．108° C. 112° D．124°10．右图是某商品的标志图案，AC 与BD 是⊙O 的两条直径，首尾顺次连接点A 、B 、C 、D ，得到四边形ABCD ．若AC ＝10cm ，∠BAC＝36°，则图中阴影部分的面积为A ．25cm πB ．210cm πC ．215cm πD ．220cm π11. 如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点A ，又在河的另一岸边取两点B 、C ，测得∠α＝30°，∠β＝45°，量得BC 长为100米．若设河的宽度为x ，则下列各关系式正确的是A.100+x x ＝1 B. 100+x x ＝21 C. 100+x x ＝22 D.100+x x ＝2312．如图，抛物线y 1＝（x ＋1）2＋1与y 2＝a （x －4）2－3交于点A （1，3），过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于B 、C 两点，且D 、E 分别为顶点．则下列结论：①a＝；②AC＝AE ；③△ABD 是等腰直角三角形；④当x＞1时，y1＞y2其中正确结论的个数是A．1个 B．2个 C．3个D．4个第Ⅱ卷（非选择题，共104分）二、填空题：（每空3分，共18分）13. 某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是 .14．不等式组的解集是 .15．一次函数y1＝k1x＋b和反比例函数y2=（k1•k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是 .16．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若OB＝6cm，则B点运动的轨迹长度是 cm．17．如图，等腰△ABC内接于⊙O，已知AB＝AC，∠ABC＝30°，BD是⊙O的直径，如果CD＝，则AD＝ .18. 如图，菱形ABCD的边AB＝20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，若AO=10，则⊙O的半径长为 .三、解答题：（19题每小题8分、20题10分、21题10分、25题14分，其余各题均12分，共计86分）19．（1）（8分）计算：4sin45°＋|－2|－＋（）0．（2）（8分）先化简，再求值:（1－）÷（）．其中a＝＋220. （10分）某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，学校从全校30个班中随机抽取了4个班 (用A ，B ，C ，D 表示)，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（1）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？（2）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．21．（10分）如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y＝的图象交于点A （－3，m ＋8），B （n ，－6）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB 的面积．22. （12分）某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件，其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元．作品数量扇形统计图作品数量条形统计图次数（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件；（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案．23．（12分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，AD 平分∠CAE 交⊙O 于点D ，且AE⊥CD，垂足为点E ．（1）求证：直线CE 是⊙O 的切线．（2）若BC ＝3，CD ＝3，求弦AD 的长．24.（12分）如图，矩形ABCD 中，6,8AB AD ==，,P E 分别是线段AC 、BC 上的点，且四边形PEFD 为矩形．（1）若PCD ∆是等腰三角形时，求AP 的长；（2）若AP =CF 的长．25．（14分）如图，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 与x 轴相交于A （－1，0），B （5，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在第二象限内取一点C ，作CD 垂直x 轴于点D ，链接AC ，且AD ＝5，CD ＝8，将Rt△ACD 沿x 轴向右平移m 个单位，当点C 落在抛物线上时，求m 的值；（3）在（2）的条件下，当点C 第一次落在抛物线上记为点E ，点P 是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q ，使以点B 、E 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．2018年质量调研数学参考答案一、选择题：（每小题3分，12个小题，共计36分） DCDBB 、CDACB 、DB 二、填空题：（每小题3分，共计18分） 13，50%， 14.1﹤x ≦2, 15.x ﹤－2或者0﹤x ﹤1, 16.23π 17.4 18. 25 三、解答题：（19题每小题8分、20题10分、21题10分、25题14分，其余各题均12分，共计86分）19.（1）解；原式＝4×22＋2－22＋1＝3 8分（2）解；原式＝ 111---a a ÷ )1()2(2--a a a ＝2-a a5分当a ＝2＋2时，原式＝22222-++＝1分20.解；（1）由B 的扇形统计图知每件作品所占圆心角度数为690＝15，那么C 班作品件数为15606090360---＝10；图略。

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更多精品文档更多精品文档更多精品文档绵阳市高2015级第二次诊断性考试数学(文史类)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．DDCAC CCBBA BD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．95 14．106.515．4 16． 34 三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．解：（Ⅰ）已知C B A tan 31tan 21tan ==， ∴ tan B =2tan A ，tan C =3tan A ，在△ABC 中，tan A =-tan(B +C )=AA A CBC B 2tan 61tan 3tan 2tan tan 1tan tan -+-=-+-， ……3分解得tan 2A =1，即tan A =-1，或tan A =1． ……………………………………4分若tan A =-1，可得tan B =-2，则A ，B 均为钝角，不合题意． ……………5分故tan A =1，得A =4π． …………………………………………………………6分（Ⅱ）由tan A =1，得tan B =2，tan C =3，即sin B =2cos B ，sin C =3cos C ，…………………………………………7分更多精品文档结合sin 2B +cos 2B =1，sin 2C +cos 2C =1，可得sin B =52，sin C =103， (负值已舍) ……………………………………9分在△ABC 中，由B b A a sin sin =，得b =10252252sin sin =⨯=⋅a A B ， …………11分于是S △ABC =21ab sin C =15103102521=⨯⨯⨯． ……………………………12分 18．解：（Ⅰ）根据题意得：a =40，b =15，c =20，d =25，∴ 879.7249.845554060)20152540(10022>≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K ， ……………………………4分 ∴ 在犯错误的概率不超过0.005的前提下可以认为网购与年龄有关． ……5分（Ⅱ）根据题意，抽取的6人中，年轻人有=⨯660404人，分别记为A 1，A 2，A 3，A 4，中老年人=⨯660202人，分别记为B 1，B 2．…………………………7分则从这6人中任意选取3人的可能有(A 1，A 2，A 3)，(A 1，A 2，A 4)，(A 1，A 2，B 1)，(A 1，A 2，B 2)，(A 1，A 3，A 4)， (A 1，A 3，B 1)，(A 1，A 3，B 2)，(A 1，A 4，B 1)，(A 1，A 4，B 2)，(A 2，A 3，A 4)， (A 2，A 3，B 1)，(A 2，A 3，B 2)，(A 2，A 4，B 1)，(A 2，A 4，B 2)，(A 3，A 4，B 1)，更多精品文档(A 3，A 4，B 2)，(A 1，B 1，B 2)，(A 2，B 1，B 2)，(A 3，B 1，B 2)，(A 4，B 1，B 2)，共20种，…………………………………………………………………………9分其中，至少一个老年人的有(A 1，A 2，B 1)，(A 1，A 2，B 2)，(A 1，A 3，B 1)，(A 1，A 3，B 2)，(A 1，A 4，B 1)， (A 1，A 4，B 2)， (A 2，A 3，B 1)，(A 2，A 3，B 2)，(A 2，A 4，B 1)，(A 2，A 4，B 2)， (A 3，A 4，B 1)， (A 3，A 4，B 2)，(A 1，B 1，B 2)，(A 2，B 1，B 2)，(A 3，B 1，B 2)， (A 4，B 1，B 2)，(A 1，A 2，B 1)，(A 1，A 2，B 2)，(A 1，A 3，B 1)，(A 1，A 3，B 2)， (A 1，A 4，B 1)，共16种， ………………………………………………………………………11分 ∴ 所求的概率为542016=． ……………………………………………………12分 19．解：（Ⅰ）∵ b n+1)1(log 1))1(4[log )1(log 4414-+=-=-=+n n n a a a =1+b n ， ∴ b n+1-b n =1(常数)， …………………………………………………………3分∴ 数列{b n }是以b 1=log 44=1为首项，1为公差的等差数列，∴ b n =1+(n -1)×1=n ． …………………………………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知b n =n ，于是2)1(+=n n S n ， ………………………………6分于是(-1)n kb n <2S n +n +4等价于(-1)n kn <n 2+2n +4，更多精品文档即等价于(-1)n 24++<nn k ．……………………………………………………7分 ∵ n 为正奇数， ∴ 原式变为2)4(-+->nn k ，令函数f (x )=2)4(-+-x x ，x >0，则222)2)(2(4)(xx x x x x f +--=-='，当x ∈(0，2)时，0)(>'x f ，当x ∈(2，+∞)时，0)(<'x f ，即f (x )在(0，2)上单调递增，在(2，+∞)上单调递减，由f (1)=-7<f (3)=319-，即f (n )≥319-(n 为奇数)， ∴ k >319-． ……………………………………………………………………12分 20．解：（Ⅰ）设M (x ，y )，P (x 0，y 0)，则D (x 0，0)，∴ =(0，y 0)，=(x -x 0，y )，由=，得0=2(x -x 0)，y 0=y 2，即y y x x 200==，， ………2分又点P 在圆x 2+y 2=8上，代入得x 2+2y 2=8，∴ 曲线C 的方程为：14822=+y x ． …………………………………………4分（Ⅱ）假设存在满足题意的点Q (x Q ，0) ．更多精品文档设直线AB 的方程为y =k (x -2)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．联立方程组得：⎩⎨⎧=-+-=，，082)2(22y x x k y 整理得(2k 2+1)x 2-8k 2x +8k 2-8=0， ∴ x 1+x 2=12822+k k ，x 1x 2=128822+-k k ， …………………………………………8分 ∵ k QA +k QB =02211=-+-QQ x x y x x y ，将y 1=k (x 1-2)，y 2=k (x 2-2)代入整理得：2x 1x 2-(x Q +2)(x 1+x 2)+4x Q =0， …………………………………………10分即12161622+-k k -(x Q +2)×12822+k k +4x Q =0，化简得x Q =4，故此时存在点Q (4，0)使得直线AQ ，BQ 的斜率之和为0．………………12分21．解：（Ⅰ）对)(x f 求导可得a e x f x -=')(． …………………………………1分∵ a >1，于是由0)(>'x f 解得a x ln >，由0)(<'x f 解得a x ln <，∴ )(x f 在(∞-，a ln )上单调递减，在(a ln ，+∞)上单调递增， …………3分 ∴ )(x f min =)(ln a f =1ln --a a a =1-2ln2．令2ln 22ln )(+--=a a a a g ，则a a g ln )(-='，更多精品文档由a >1知)(a g '<0，于是函数)(a g 在(1，+∞)单调递减，又0)2(=g ，∴ a 的值是2．…………………………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知a =2，2)(-='x e x f ，故03)2)(21(03)()21(<++--⇔<++'-x e k x x x f k x x ，变形得2321-+>x x e xe k ．……………………………………………………………8分令函数h (x )=)1(2321>-+x e xe x x ，则2)2()421()(---='x x x e x e e x h ．令函数)1(421)(>--=x x e x x ϕ，则)1(0121)(>>-='x e x x ϕ，又0621)2(2<-=e ϕ，0721)3(3>-=e ϕ，∴ 存在t ∈(2，3)，使得0)(=t ϕ．当x ∈(0，t )，0)(<x ϕ，故0)(<'x h ，)(x h 在(1，t )单调递减；当x ∈(t ，+∞)，0)(>x ϕ，故0)(>'x h ，)(x h 在(t ，+∞)单调递增．故)()(min t h x h ==2321-+t t e te ． …………………………………………………10分更多精品文档又0421)(=--=t e t t ϕ，故82+=t e t ，故)()(min t h x h ==)1(21)3(2)3)(1(62342823)82(2123212+=+++=+++=-+++=-+t t t t t t t t t t e te t t ，又t ∈(2，3)，故)223()1(21，∈+t ，故正整数k 的最小值是2．……………………………………………………12分22．解：（Ⅰ）将直线l 的参数方程消去参数得31=+xy ，即l 的普通方程为013=--y x ．将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程为x 2+y 2-2x -2y +1=0． …………5分（Ⅱ）将⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-==，，t y t x 23121代入C ：x 2+y 2-2x -2y +1=0中，整理得04)132(2=++-t t ，由韦达定理：41322121=⋅+=+t t t t ，， ……………………………………8分 16534)(2)(11112212122122212221222122+=-+=⋅+=+=+t t t t t t t t t t t t PB PA更多精品文档故165341122+=+PB PA ． …………………………………………………10分 23．解：(Ⅰ) m =1，212)(++-=x x x f当x ≤21时，f (x )=3-x ，由f (x )<6解得x >-3，综合得-3<x ≤21，当x >21时，f (x )=3x +1，由f (x )<6解得x <35，综合得21<x <35，所以f (x )<6的解集是)353(，-． ………………………………………………5分（Ⅱ）当x >21时，f (x )=(2+m )x +1．当x ≤21时，f (x )=(m -2)x +3，要使得f (x )有最小值，则⎩⎨⎧≤-≥+，，0202m m 解得-2≤m ≤2，且由图像可得，f (x )在x =21时取得最小值21m +2． y =-x 2+x +1在x =21时取得最大值45，方程f (x )=-x 2+x +1有两个不等实根，学习-----好资料更多精品文档则21m +2<45，解得m <-23．综上所述，m 的取值范围为-2≤m <-23．……………………………………10分。