晶体学基础讲解
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（4）纳米粒子的量子尺寸效应可以显著提高材料的热电 性能，表面原子占总原子数的比例是其具有量子尺寸效应 的重要影响因素，假设某NiTiSn颗粒形状为立方体，边 长为NiTiSn晶胞边长的2倍，试估算表面原子占总原子数 的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ分比（保留一位小数）。
答案
（1）
注：实线或虚线部分画一个即可。 结构基元的化学式分别是图1 CdBr3 ，图2 Bi2Te3 。
性
10
•⑷有明显确定的熔点
如果我们给下面的晶体加热，随时间的 变化，观测晶体状态和温度所发生的变化。
随时间的推移，温度 升高，到达某一温度 时，晶体开始融化， 此时温度保持不变， 待晶体全部融化，温 度又开始升高。
晶体有固定的熔点
融化：从本质上讲就是被束缚在固定位 置上的粒子能够自由移动。既然它们是 在同一温度下融化，表明同类粒子所处 的周围环境完全相同，只要某一局部在 特定的温度下可以融化，整个晶体在此 温度下都将融化。
为晶体性质的均匀性。例如，化学成 分、密度等。非晶体也有均匀性。
•⑵各向异性
将石蜡地滴在云母片上，加热使其 展开，结果呈椭圆形。
说明石蜡在不同方向受热状况不一样。
(3)
晶体在理想生长环境中能自发地形成规则的
晶
凸多面体外形，满足欧拉定理：
体 F（晶面数）+V（顶点数）=E（晶棱数）+ 2 的
自
范
473.6 pm
晶体密度： 平行四边形的面积：
S a a sin 60 3 a2 2
V晶胞
3 a2 2 6 a
2
3
2a3 8 2r3
2M NV晶胞
2 47.9 6.021023 8 2 14510-10
3
4.61g / cm3
（3）NiTiSn的晶胞结构图：
Ni处在Sn的一半四面体空隙中，（或Ni处在一半小 立方体中）。
晶体结构 = 点阵 + 结构基元
结构基元： 在晶体的点阵结构中每个点
阵所代表的具体内容，包括原子或 分子的种类和数量及其在空间按一 定方式排列的结构。
例1、2002年江苏夏令营选拔赛
⑴ 两种铜溴配合物晶体中的一维聚合链结构的投 影图 (其中部分原子给出标记)如下。①分别指出 两种结构的结构基元由几个Cu原子和几个Br原子 组成：
料已经制备成功并验证了理论预测的正确性，这比材料本身 更具重大意义。其晶体结构见图1和图2。
晶体的结构与性质
赵波 南京师范大学
晶体结构内容的相互关系
晶体
晶体结构 基本概念
面心立方最密堆积
六方最密堆积
最密堆积
堆积类型
体心立方密堆积
非最密堆积
密堆积原简单理立是方堆一积个把中学
晶 及体 其类 性型 质化 起学 来的 的晶 一体 个结 桥构 梁内性容的联理系论 体系 。
第一节 晶体的结构
• 1、晶体的分类 按来源分为： 天然晶体（宝石、冰、 砂子等） 人工晶体（各种人工晶体材料等）
按成键特点分为： 原子晶体：金刚石 离子晶体：NaCl 分子晶体：冰 金属晶体： Cu
晶体的定义
“晶体是由原子或分子在空间按一定规律周 期性地重复排列构成的固体物质。” 注意： （1）一种物质是否是晶体是由其内部结 构决定的，而非由外观判断； （2）周期性是晶体结构最基本的特征。
二、晶体性质
(1)宏观性质的均匀性 晶体内部各部分的宏观性质相同,称
• ⑸有特定的对称性
(6)
晶体的周期性结构使它成为天然的三维光
晶
栅，周期与X光波长相当, 能够对X光产生衍射:
体
的
X
射
线
衍
射
效
应
三、晶体的点阵结构
概念：在晶体内部原子或分子周期性地排列 的每个重复单位的相同位置上定一个点，这 些点按一定周期性规律排列在空间，这些点 构成一个点阵。点阵是一组无限的点，连结 其中任意两点可得一矢量，将各个点阵按此 矢量平移能使它复原。点阵中每个点都具有 完全相同的周围环境。
（4）边长为NiTiSn晶胞边长2倍的纳米颗粒的总 原子数=53+48=157 表面原子数=526-82-123=98
或： 表面原子数=53-33=98 表面原子数/总原子数=98/157=62.4%
（ 2 ） 平 面 点 阵
例3、2002年江苏夏令营选拔赛
例4、长期以来人们一直认为金刚石是最硬的物质，但这种 神话现在正在被打破。1990年美国伯克利大学的A. Y. Liu和 M. L. Cohen在国际著名期刊上发表论文，在理论上预言了一
种 自 然 界 并 不 存 在 的 物 质 － C3N4 ， 理 论 计 算 表 明 ， 这 种
C3N4物质比金刚石的硬度还大，不仅如此，这种物质还可用 作蓝紫激光材料，并有可能是一种性能优异的非线性光学材 料。这篇论文发表以后，在世界科学领域引起了很大的轰动，
并引发了材料界争相合成－C3N4的热潮，虽然大块的－ C3N4晶体至今尚未合成出来，但含有－C3N4晶粒的薄膜材
图⑴为 图⑵为
个Cu原子， Br原子； 个Cu原子， 个Br原子。
第2题
热电材料又称温差电材料,是一种利用材料本身温 差发电和制冷的功能材料，在能源与环境危机加 剧和提倡绿色环保主题的21世纪，具有体积小、 重量轻、无传动部件和无噪声运行等优点的热电 材料引起了材研究学者的广泛重视。近来，美国 科学家在国际著名学术期刊《Science》上报道了 一种高效低温的热电材料，下图是其沿某一方向 的一维晶体结构。
图1 图2
（1）在图中画出它们的结构基元；结构基元的
化学式分别是图1 ，图2
。
（2）现在，热电材料的研究主要集中在金属晶 体上，Ti就是制备热电材料的重要金属之一，已 知Ti的原子半径为145pm，作A3型堆积，请预 测金属晶体Ti的晶胞参数和密度。
（3）热电晶体NiTiSn是著名的Half-Heusler化合物结构， Sn作A1型堆积，Ti填充Sn的八面体空隙，Ni在Ti的周围 形成四面体空隙，并且Ni-Ti和Ni-Sn距离相等，试画出一 个NiTiSn的晶胞结构图，并用文字说明Ni的位置。
(2) 晶胞参数：Ti作A3型堆积，所以为六方晶胞。
在A3型堆积中取出六方晶胞，平行六面体的底是平 行四边形，则晶胞参数：
a = b = 2r = 2145 = 290pm
由晶胞可以看出，六方晶胞的边长c为四面体高的 两倍，即：
c 2 边长为a的四面体高
2 6 a 2 6 a
3
3
2 6 290 3
答案
（1）
注：实线或虚线部分画一个即可。 结构基元的化学式分别是图1 CdBr3 ，图2 Bi2Te3 。
性
10
•⑷有明显确定的熔点
如果我们给下面的晶体加热，随时间的 变化，观测晶体状态和温度所发生的变化。
随时间的推移，温度 升高，到达某一温度 时，晶体开始融化， 此时温度保持不变， 待晶体全部融化，温 度又开始升高。
晶体有固定的熔点
融化：从本质上讲就是被束缚在固定位 置上的粒子能够自由移动。既然它们是 在同一温度下融化，表明同类粒子所处 的周围环境完全相同，只要某一局部在 特定的温度下可以融化，整个晶体在此 温度下都将融化。
为晶体性质的均匀性。例如，化学成 分、密度等。非晶体也有均匀性。
•⑵各向异性
将石蜡地滴在云母片上，加热使其 展开，结果呈椭圆形。
说明石蜡在不同方向受热状况不一样。
(3)
晶体在理想生长环境中能自发地形成规则的
晶
凸多面体外形，满足欧拉定理：
体 F（晶面数）+V（顶点数）=E（晶棱数）+ 2 的
自
范
473.6 pm
晶体密度： 平行四边形的面积：
S a a sin 60 3 a2 2
V晶胞
3 a2 2 6 a
2
3
2a3 8 2r3
2M NV晶胞
2 47.9 6.021023 8 2 14510-10
3
4.61g / cm3
（3）NiTiSn的晶胞结构图：
Ni处在Sn的一半四面体空隙中，（或Ni处在一半小 立方体中）。
晶体结构 = 点阵 + 结构基元
结构基元： 在晶体的点阵结构中每个点
阵所代表的具体内容，包括原子或 分子的种类和数量及其在空间按一 定方式排列的结构。
例1、2002年江苏夏令营选拔赛
⑴ 两种铜溴配合物晶体中的一维聚合链结构的投 影图 (其中部分原子给出标记)如下。①分别指出 两种结构的结构基元由几个Cu原子和几个Br原子 组成：
料已经制备成功并验证了理论预测的正确性，这比材料本身 更具重大意义。其晶体结构见图1和图2。
晶体的结构与性质
赵波 南京师范大学
晶体结构内容的相互关系
晶体
晶体结构 基本概念
面心立方最密堆积
六方最密堆积
最密堆积
堆积类型
体心立方密堆积
非最密堆积
密堆积原简单理立是方堆一积个把中学
晶 及体 其类 性型 质化 起学 来的 的晶 一体 个结 桥构 梁内性容的联理系论 体系 。
第一节 晶体的结构
• 1、晶体的分类 按来源分为： 天然晶体（宝石、冰、 砂子等） 人工晶体（各种人工晶体材料等）
按成键特点分为： 原子晶体：金刚石 离子晶体：NaCl 分子晶体：冰 金属晶体： Cu
晶体的定义
“晶体是由原子或分子在空间按一定规律周 期性地重复排列构成的固体物质。” 注意： （1）一种物质是否是晶体是由其内部结 构决定的，而非由外观判断； （2）周期性是晶体结构最基本的特征。
二、晶体性质
(1)宏观性质的均匀性 晶体内部各部分的宏观性质相同,称
• ⑸有特定的对称性
(6)
晶体的周期性结构使它成为天然的三维光
晶
栅，周期与X光波长相当, 能够对X光产生衍射:
体
的
X
射
线
衍
射
效
应
三、晶体的点阵结构
概念：在晶体内部原子或分子周期性地排列 的每个重复单位的相同位置上定一个点，这 些点按一定周期性规律排列在空间，这些点 构成一个点阵。点阵是一组无限的点，连结 其中任意两点可得一矢量，将各个点阵按此 矢量平移能使它复原。点阵中每个点都具有 完全相同的周围环境。
（4）边长为NiTiSn晶胞边长2倍的纳米颗粒的总 原子数=53+48=157 表面原子数=526-82-123=98
或： 表面原子数=53-33=98 表面原子数/总原子数=98/157=62.4%
（ 2 ） 平 面 点 阵
例3、2002年江苏夏令营选拔赛
例4、长期以来人们一直认为金刚石是最硬的物质，但这种 神话现在正在被打破。1990年美国伯克利大学的A. Y. Liu和 M. L. Cohen在国际著名期刊上发表论文，在理论上预言了一
种 自 然 界 并 不 存 在 的 物 质 － C3N4 ， 理 论 计 算 表 明 ， 这 种
C3N4物质比金刚石的硬度还大，不仅如此，这种物质还可用 作蓝紫激光材料，并有可能是一种性能优异的非线性光学材 料。这篇论文发表以后，在世界科学领域引起了很大的轰动，
并引发了材料界争相合成－C3N4的热潮，虽然大块的－ C3N4晶体至今尚未合成出来，但含有－C3N4晶粒的薄膜材
图⑴为 图⑵为
个Cu原子， Br原子； 个Cu原子， 个Br原子。
第2题
热电材料又称温差电材料,是一种利用材料本身温 差发电和制冷的功能材料，在能源与环境危机加 剧和提倡绿色环保主题的21世纪，具有体积小、 重量轻、无传动部件和无噪声运行等优点的热电 材料引起了材研究学者的广泛重视。近来，美国 科学家在国际著名学术期刊《Science》上报道了 一种高效低温的热电材料，下图是其沿某一方向 的一维晶体结构。
图1 图2
（1）在图中画出它们的结构基元；结构基元的
化学式分别是图1 ，图2
。
（2）现在，热电材料的研究主要集中在金属晶 体上，Ti就是制备热电材料的重要金属之一，已 知Ti的原子半径为145pm，作A3型堆积，请预 测金属晶体Ti的晶胞参数和密度。
（3）热电晶体NiTiSn是著名的Half-Heusler化合物结构， Sn作A1型堆积，Ti填充Sn的八面体空隙，Ni在Ti的周围 形成四面体空隙，并且Ni-Ti和Ni-Sn距离相等，试画出一 个NiTiSn的晶胞结构图，并用文字说明Ni的位置。
(2) 晶胞参数：Ti作A3型堆积，所以为六方晶胞。
在A3型堆积中取出六方晶胞，平行六面体的底是平 行四边形，则晶胞参数：
a = b = 2r = 2145 = 290pm
由晶胞可以看出，六方晶胞的边长c为四面体高的 两倍，即：
c 2 边长为a的四面体高
2 6 a 2 6 a
3
3
2 6 290 3