培养创新思维,促进学生发展

培养创新思维，促进学生发展

数学教学的基本目标是促进学生的整体发展，而促进学生整体发展的关键在于创新思维能力的培养。如何培养学生的创新思维，不仅是数学教学本身的需要，更是学生将来走入社会进一步发展的需要。为此，本文结合思维的发散性、独特性、敏捷性三个方面阐述在初中数学教学中如何培养学生的创新思维。

一、引导逆向思维，培养思维的发散性

1.重视公式、法则的逆运用

初中数学的公式与法则的通常是可以逆用的，比如幂的运算法的逆运用、多项式的因式分解与整式的乘除互为逆运算等等。在数学问题的解决中，有时将公式、法则逆向运用或将公式作变形运用，往往起到出奇制胜的效果。

2.关注常规解题方法的逆运用

逆向思考的主要思路有：直接解决不了则考虑间接解决；顺向推导不行就考虑逆向推导；从正面切入不行则从问题的反面切入；探求问题的可能性有困难就考虑探求其不可能性，当命题难以证明时就设法举反例加以否定等。正确而又巧妙地运用逆向思维方法解决数学问题，常常可使人茅塞顿开，豁然开朗。

二、大胆猜想，培养思维的独创性

数学猜想是根据已知有的现象和结论对未知的量及其关系，通过观察、实验、比较、归纳、联想、类比作出推断性的判断。牛顿曾说过：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”

1.在解决问题时发挥猜想的积极作用

（1）由猜想发现结论。有些探索性的数学问题，结论未直接给出，需要运用合理的猜想，明确目标，寻找出思考方向，这样可以将未知的探索问题转化为定向思维。思考这类问题时，常常需要先考虑特殊情况，进而猜想一般情况的结论。

（2）由猜想发现解题方向。当数学问题看不出所以然、无从下手时，可以认真分析条件和结论之间的关系，在观察和联想的基础上作出某种猜想，进而探索解题的方向。

例1 ：如图，线段ad是△abc的中线，m是ad上的一点，am=2md，且am =3，bm=5，cm=4，求△abc的面积

分析：由三条线段长度很容易联想到直角三角形的勾股数。所以，通过“移动”线段，使三条线段构成直角三角形，则易证。

2.在问题的变化中培养猜想能力

知识的学习过程应是积极的思考过程，学习不是掌握孤立的知识，而是在具体的、运动的、变化的问题情景中掌握思考的方法和解决问题的能力。许多数学问题把条件适当变化、推广，其结论也会有相应的变化，教师应该积极的创设这些变化情景，引导学生去分析、归纳、猜想、验证。

3.注重归纳、类比，为猜想提供依据

学生主通过归纳、类比进行猜想。在教学中，抓好归纳和类比能力的培养就显得十要分重要。

如函数的概念，通过举出了几个例子，在学生有了感性的认识后

才归纳出函数的概念。在教学中，教师要根据教材的特点，有意识到启发学生运用归纳的方法猜想出一般的结论。即使对于练习中中直接运用“已知、求证、证明”的方式证明相关结论的题目，教师也应有意识的引导学生运用归纳的方法猜想一般的结论，然后再进行证明。

“类比是发现的源泉”，它是获得数学猜想的一种基本方法。教材中有很多可提供类比的素材。如我们在学习梯形中位线时可以类比三角形中位线的内容，学习一元一次不等式的解法可以类比一元一次方程的解法，学习分式的运算可以类比分数的运算法则等等。在教学中，要充分运用这些素材，有意识的引导学生运用类比的方法猜想出一般的结论。

三、跟着感觉走，培养思维的敏捷性

“数学的全部力量就在于直觉和严格性巧妙的结合在一起”。人们对各种事件作出判断与猜想离不开直觉思维。数学的直觉思维是人脑对数学对象从整体上考察，调动自己相关的知识和经验，通过丰富的想像，及时作出的假设、猜想和判断。它是一瞬间的思维火花，是长期积累的知识经验的升华，是一种灵感和顿悟，是思维过程的高度简化，是直觉想像和直觉判断的统一。可以说一个人的数学判断能力的高低主要取决于直觉思维能力的高低。

1.扎实的知识基础是产生直觉的源泉

直觉的取得不是靠“机遇”，在其偶然性的背后存在着必然性。直觉思维的发展是以扎实的知识为基础的，如果没有一定的知识积

累，是不会迸出思维的火花。

例2 如果4x-3是多项式4x2+5+a的一个因式，则a等于（）分析：当4x-3=0时，4x2+5+a=0，由此可求出a的值。

2.从整体上思考问题是形成直觉的基础

“跟着感觉走”是我们常说的一句话，其实这句话蕴含着直觉思维的萌芽。直觉是人脑对于客观事物的主观印象，直觉源于对研究对象的整体把握，它需要从全局的角度把握事物的本质特征。

思维形式的整体性是数学直觉思维的重要特征之一。在教学中，教师应提供丰富的背景材料，恰当的设置教学情境，促使学生进行整体思考。

例3 若■的值为■，则■值为（）

分析：用整体代入的方法易得结果。

3.注重设置直觉思维的意境

首先教师要转变教学观念，把学习的主动权交给学生，让学生真正的动起来。不要直接给出数学结论、代替学生进行分析探索，应让学生通过“观察、实验、猜想、验证、推理与交流”等数学活动发现结论。对于学生的大胆猜想和发现及时给予肯定，以激发学生思维的积极性和主动性。

其次在教学活动中，教师给学生留下思维的空间。正如国画中的“布白”一样，无景胜有景，让学生经过充分的思考，观察和分析中做出直觉的想像和判断，进而探索问题的内在规律和本质，这是发展直觉思维的必要措施。

总之，培养学生的创新思维，教师要善通过有效的教学设计促进学生理解数学的思维方式。鼓励他们大胆的质疑，勇于突破已有知识习惯的束缚，敢于提出异于常规的问题解决思路，使学生在成长中不断的获得成功的体验、思维的锻炼，在探索中前进，在思考中成长，让学生真正成为学习的主人。