二、平抛运动的典型例题
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B.在A点，以大小等于v2的速度朝墙抛向小球，它也可能水平打 在墙上的B点
C.在B点以大小为v1的速度水平向左抛出小球，则它可能落在地 面上的A点
D.在B点水平向左抛出小球，让它落回地面上的A点，则抛出的 速度大小一定等于v2
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例题3：风洞实验室能产生大小和方向均可改变的风力．如图所 示，在风洞实验室中有足够大的光滑水平面，在水平面上建立 xOy直角坐标系．质量m=0.5kg的小球以初速度v=0.40m/s从O点沿 x轴正方向运动，在0～2.0s内受到一个沿y轴正方向、大小 F1=0.20N的风力作用；小球运动2.0s后风力方向变为y轴负方向、 大小变为F2=0.10N（图中未画出）．试求： （1）2.0s末小球在y方向的速度大小和2.0s内运动的位移大小； （2）风力F2作用多长时间，小球的速度变为与初速度相同；
5 m/s≤v≤13 m/s
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5
七、体育中的平抛问题
例题7：一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长 和宽分别为和，中间球网高度为化h。发射机安装于台面左侧边缘 的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距 台面高度为3h。不计空气的作用，重力加速度大小为。若乒乓球的 发射速率为在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落 到球网右侧台面上，则的最大取值范围是 （ D ）
（1）1:3 （2）4:3
.
8
八、平抛运动中的追及相遇问题 例题10、如图所示，物体甲从高H处以速度v1平抛，同时物体 乙从距甲水平方向距离x处由地面以速度v2竖直上抛，不计空 气阻力，两个物体在空中某处相遇，下列叙述中正确的是（ ABD ） A．从抛出到相遇所用的时间是x/v1 B．如果相遇发生在乙上升的过程中，则v2>
A．
B．
C．
D．
.
6
例题8、如图所示为足球球门，球门宽为L，一个球员在球门中心正 前方距离球门s处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角（图中P 点）。球员顶球点的高度为h。足球做平抛运动（足球可看做质点
，忽略空气阻力）则（ B ）
A．足球位移大小
B．足球初速度的大小
C．足球末速度的大小
D．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值
.
4
五、在不同参考系中描述平抛运动 例题5、正在高空水平匀速飞行的飞机，每隔1s释放一个小球， 先后共释放5个，不计空气阻力，则（AD ） A.这5个小球在空中处在同一条直线上 B.这5个小球在空中处在同一条抛物线上 C.在空中，第1、2两球间的距离保持不变 D.相邻两球的落地间距相等
六、平抛运动中的临界问题 例题6、如图所示，水平屋顶高H＝5 m，墙高h＝3.2 m，墙到房子 的距离L＝3 m，墙外马路宽D＝10 m，小球从屋顶水平飞出落在墙 外的马路上，求小球离开屋顶时的速度v应该满足什么条件？ (g＝10 m/s2)
A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1
B．v1∶v2∶v3＝5∶3∶1
C．v1∶v2∶v3＝9∶4∶1
D．v1∶v2∶v3＝6∶3∶2
.
3
四、半圆内的平抛运动
例题4、如图所示，AB为半圆环ACB的水平直径，C为环上的最低点， 环半径为R。一个小球从A点以速度v0水平抛出，不计空气阻力．则 下列判断正确的是 （ D ）． A．要使小球掉到环上时的竖直分速度最大，小球应该落在BC之间 B．即使v0取值不同，小球掉到环上时的速度方向和水平方向之间 的夹角也相同 C．若v0取值适当，可以使小球垂直撞击半圆环 D．无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击半圆环
A．P→Q所用的时间 t＝2
B．P→Q所用的时间 t＝
C．初速度v0＝b
D．底端Q的速度vQ＝b
.
12
例题2：如图所示，从水平地面上的A点，以速度v1在竖直平面内 抛出一小球，v1与地面成θ角。小球恰好以v2的速度水平打在 墙上的B点，不计空气阻力，则下面说法中正确的是（ D ）
A.在A点，仅改变θ角的大小，小球仍可能水平打在墙上的B点
A．A、B在第一次落地前能否发生相碰，取决于A的初速度大小
B．A、B在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰 C．A、B不可能运动到最高处相碰 D．A、B一定能相碰．
.
10
第二 节 类平抛运动的典型例题（二）
.
11
类平抛运动的求解问题 例题1：如图所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，一物块 (可看成质点)沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离 开斜面，则： （ C ）
三、对着竖直墙壁的平抛运动
例题3、如图百度文库示，某同学为了找出平抛运动物体的初速度之间的
关系，用一个小球在O点对准前方的一块竖直放置的挡板，O与A
在同一高度，小球的水平初速度分别是v1、v2、v3，打在挡板上
的位置分别是B、C、D，且AB∶BC∶CD＝1∶3∶5.则v1、v2、v3
之间的正确关系是
( D)
第二 节 平抛运动的典型例题（一）
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1
一、对着斜面的平抛
例题1、如图所示，倾角为37°的斜面长l=1.9m，在斜面底端正 上方的O点将一小球以速度v0=3m/s的速度水平抛出，与此同时 静止释放在顶端的滑块，经过一段时间后将小球恰好能够以垂 直斜面的方向击中滑块.（小球和滑块均视为质点，重力加速度 g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8），求： （1）抛出点O离斜面底端的高度； （2）滑块与斜面间的动摩擦因素μ.
（1）1.7m
（2）0.125
.
2
二、顺着斜面的平抛运动
例题2、如图所示，从倾角为θ的足够长斜面上的A点，先后将同一小球以不同 的初速度水平向右抛出．第一次初速度为V1；球落到斜面上瞬时速度方向与斜
面不夹 计角空为气阻α1力；，第若二V次1初＞度V2为，V则2；α1球___落=__到_α斜2（面填上＞瞬、时=速、度＜方）向与斜面夹角为α2，
C．如果相遇发生在乙下降的过程中，则
D．若相遇点离地面高度为H/2，则
.
9
例题11：如图所示，相距l的两小球A、B位于同一高度h（l、h均 为定值）．将A向B水平抛出的同时，B自由下落．A、B与地面碰 撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反．不 计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则（ AD ）
.
7
=
例题9、一位网球运动员以拍击球使网球沿水平方向飞出．第一只 飞出时的初速度为v1，落在自己一方场地上后，弹跳起来，刚好擦 网而过，落在对方场地的A点处，如图所示．第二只球飞出时的初 速度为v2，直接擦网而过，也落在A点处．设球与地面的碰撞过程没 有能量损失，且运动过程不计空气阻力，试问： ①两只球抛出时的初速度之比v1：v2为多少？ ②运动员击球点的高度H与网高h之比为多少 H：h。
C.在B点以大小为v1的速度水平向左抛出小球，则它可能落在地 面上的A点
D.在B点水平向左抛出小球，让它落回地面上的A点，则抛出的 速度大小一定等于v2
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例题3：风洞实验室能产生大小和方向均可改变的风力．如图所 示，在风洞实验室中有足够大的光滑水平面，在水平面上建立 xOy直角坐标系．质量m=0.5kg的小球以初速度v=0.40m/s从O点沿 x轴正方向运动，在0～2.0s内受到一个沿y轴正方向、大小 F1=0.20N的风力作用；小球运动2.0s后风力方向变为y轴负方向、 大小变为F2=0.10N（图中未画出）．试求： （1）2.0s末小球在y方向的速度大小和2.0s内运动的位移大小； （2）风力F2作用多长时间，小球的速度变为与初速度相同；
5 m/s≤v≤13 m/s
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七、体育中的平抛问题
例题7：一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长 和宽分别为和，中间球网高度为化h。发射机安装于台面左侧边缘 的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距 台面高度为3h。不计空气的作用，重力加速度大小为。若乒乓球的 发射速率为在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落 到球网右侧台面上，则的最大取值范围是 （ D ）
（1）1:3 （2）4:3
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八、平抛运动中的追及相遇问题 例题10、如图所示，物体甲从高H处以速度v1平抛，同时物体 乙从距甲水平方向距离x处由地面以速度v2竖直上抛，不计空 气阻力，两个物体在空中某处相遇，下列叙述中正确的是（ ABD ） A．从抛出到相遇所用的时间是x/v1 B．如果相遇发生在乙上升的过程中，则v2>
A．
B．
C．
D．
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例题8、如图所示为足球球门，球门宽为L，一个球员在球门中心正 前方距离球门s处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角（图中P 点）。球员顶球点的高度为h。足球做平抛运动（足球可看做质点
，忽略空气阻力）则（ B ）
A．足球位移大小
B．足球初速度的大小
C．足球末速度的大小
D．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值
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五、在不同参考系中描述平抛运动 例题5、正在高空水平匀速飞行的飞机，每隔1s释放一个小球， 先后共释放5个，不计空气阻力，则（AD ） A.这5个小球在空中处在同一条直线上 B.这5个小球在空中处在同一条抛物线上 C.在空中，第1、2两球间的距离保持不变 D.相邻两球的落地间距相等
六、平抛运动中的临界问题 例题6、如图所示，水平屋顶高H＝5 m，墙高h＝3.2 m，墙到房子 的距离L＝3 m，墙外马路宽D＝10 m，小球从屋顶水平飞出落在墙 外的马路上，求小球离开屋顶时的速度v应该满足什么条件？ (g＝10 m/s2)
A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1
B．v1∶v2∶v3＝5∶3∶1
C．v1∶v2∶v3＝9∶4∶1
D．v1∶v2∶v3＝6∶3∶2
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四、半圆内的平抛运动
例题4、如图所示，AB为半圆环ACB的水平直径，C为环上的最低点， 环半径为R。一个小球从A点以速度v0水平抛出，不计空气阻力．则 下列判断正确的是 （ D ）． A．要使小球掉到环上时的竖直分速度最大，小球应该落在BC之间 B．即使v0取值不同，小球掉到环上时的速度方向和水平方向之间 的夹角也相同 C．若v0取值适当，可以使小球垂直撞击半圆环 D．无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击半圆环
A．P→Q所用的时间 t＝2
B．P→Q所用的时间 t＝
C．初速度v0＝b
D．底端Q的速度vQ＝b
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例题2：如图所示，从水平地面上的A点，以速度v1在竖直平面内 抛出一小球，v1与地面成θ角。小球恰好以v2的速度水平打在 墙上的B点，不计空气阻力，则下面说法中正确的是（ D ）
A.在A点，仅改变θ角的大小，小球仍可能水平打在墙上的B点
A．A、B在第一次落地前能否发生相碰，取决于A的初速度大小
B．A、B在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰 C．A、B不可能运动到最高处相碰 D．A、B一定能相碰．
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第二 节 类平抛运动的典型例题（二）
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类平抛运动的求解问题 例题1：如图所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，一物块 (可看成质点)沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离 开斜面，则： （ C ）
三、对着竖直墙壁的平抛运动
例题3、如图百度文库示，某同学为了找出平抛运动物体的初速度之间的
关系，用一个小球在O点对准前方的一块竖直放置的挡板，O与A
在同一高度，小球的水平初速度分别是v1、v2、v3，打在挡板上
的位置分别是B、C、D，且AB∶BC∶CD＝1∶3∶5.则v1、v2、v3
之间的正确关系是
( D)
第二 节 平抛运动的典型例题（一）
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一、对着斜面的平抛
例题1、如图所示，倾角为37°的斜面长l=1.9m，在斜面底端正 上方的O点将一小球以速度v0=3m/s的速度水平抛出，与此同时 静止释放在顶端的滑块，经过一段时间后将小球恰好能够以垂 直斜面的方向击中滑块.（小球和滑块均视为质点，重力加速度 g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8），求： （1）抛出点O离斜面底端的高度； （2）滑块与斜面间的动摩擦因素μ.
（1）1.7m
（2）0.125
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二、顺着斜面的平抛运动
例题2、如图所示，从倾角为θ的足够长斜面上的A点，先后将同一小球以不同 的初速度水平向右抛出．第一次初速度为V1；球落到斜面上瞬时速度方向与斜
面不夹 计角空为气阻α1力；，第若二V次1初＞度V2为，V则2；α1球___落=__到_α斜2（面填上＞瞬、时=速、度＜方）向与斜面夹角为α2，
C．如果相遇发生在乙下降的过程中，则
D．若相遇点离地面高度为H/2，则
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例题11：如图所示，相距l的两小球A、B位于同一高度h（l、h均 为定值）．将A向B水平抛出的同时，B自由下落．A、B与地面碰 撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反．不 计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则（ AD ）
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例题9、一位网球运动员以拍击球使网球沿水平方向飞出．第一只 飞出时的初速度为v1，落在自己一方场地上后，弹跳起来，刚好擦 网而过，落在对方场地的A点处，如图所示．第二只球飞出时的初 速度为v2，直接擦网而过，也落在A点处．设球与地面的碰撞过程没 有能量损失，且运动过程不计空气阻力，试问： ①两只球抛出时的初速度之比v1：v2为多少？ ②运动员击球点的高度H与网高h之比为多少 H：h。