山东省聊城市莘县一中2014-2015学年高一上学期第三次月考数学试题Word版含答案

2014-2015学年度高一第三次调研考试

数学试题 2015.1

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分．测试时间100分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页. 注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上．

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号．不能答在试题卷上．

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上．

1如图⑴、⑵、⑶、⑷为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（ ）

A ．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台

B ．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台

C ．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台

D ．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台

2.可作为函数()y f x =的图象的是（ ）

3．函数2()lg(31)

f x x =++的定义域为（ ）

A ．1(,1)3

-

B ．11(,)33

-

C ．1(,)3-+∞

D ．1(,)3

-∞-

4.几何体的三视图如图，则几何体的体积为（ ）

A ．

3

π B ．

23

π

C ．π

D ．

43

π

5．如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB ，CD 在原正方体中的位置关系是（ ） A ．平行

B ．相交且垂直

C ． 异面

D ．相交成60°

6. 若点)2,3(在函数)3(log )(5m x f x

+=的图象上，则函数3

m y x =-的值域为（ ） A.),0(+∞ B.[)+∞,0 C.),0()0,(+∞-∞ D.(,0)-∞

7.若函数432

--=x x y 的定义域为[0 ，m ],值域为⎥⎦

⎤⎢

⎣⎡--4,425，则 m 的取值范围是（ ）

A.[0 ，4]

B.[

23 ，4] C.⎪⎭

⎫

⎢⎣⎡+∞,23 D.[23 ，3] 8．,,a b c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若//,//a M b M ，则//a b ；②若,//b M a b ⊂，则//a M ；③若,,a c b c ⊥⊥则//a b ；④若,a M b M ⊥⊥，则

//a b .其中正确命题的个数有（ ）

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3 9. 函数x

x x f 1

lg )(-=的零点个数为（ ） A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

10．在四面体ABCD 中，已知棱AC 1，则二面角B-AC-D 的大小为（ ） A ．0

30

B ．0

45

C ．0

60

D ．0

90

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

注意事项：

1．用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上，直接答在试题卷上无效．

2．答题前将答题纸密封线内的项目填写清楚．

二、填空题：（本大题共5个小题.每小题5分；共25分．）

11．设集合15,A a ⎧⎫

=⎨⎬⎩⎭

，集合{},B a b =.若{}2A B ⋂=,则A B ⋃=_______．

12. 设()f x 是R 上的偶函数, 且在[0+)∞，上递减, 若1()02

f =，14

(log )0f x >那么x 的取

值范围是 .

13. 一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰梯形，其底角为45，腰和上底均

为1. 如图，则平面图形的实际面积为

.

14．设实数,a b ，定义运算“⊗”：,1,

, 1.a a b a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩

设函数

()(2)(1),R f x x x x =-⊗+∈.则关于x 的方程()f x x =的解集为

{}|1x x = .

15．.已知平面,αβ，直线,l m ，且有,l m αβ⊥⊂，给出下列命题：

①若α∥β则l m ⊥；②若l ∥m 则l ∥β；③若αβ⊥则l ∥m ；④若l m ⊥则l β⊥； A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

其中，正确命题有 ．（将正确的序号都填上）

三、解答题：本大题共6个小题. 共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. （本小题满分12分）

已知集合{

}

{}

2

3100,121A x x x B x m x m =--≤=+≤≤-，若A B A =求实数m m 的

取值范围．

17.如图，已知平面,αβ，且,,,,AB PC PD C D α

βαβ=⊥⊥是垂足，

,l l CD β⊂⊥，试判断AB 与CD 的位置关系？并证明你的结论.

18．（本题满分14分）甲、乙两人连续6年对某县农村甲鱼养殖业的规模（产量）

进行调查，提供了两个方面的信息如下图所示。

甲调查表明：每个甲鱼池平均出产量从第一年1万只甲鱼上升到第6年2万只。 乙调查表明：甲鱼池个数由第1年30个减少到第6年10个，请你根据提供的信息说明： （1）第2年甲鱼池的个数及全县出产甲鱼总数；

（2）到第6年这个县的甲鱼养殖业的规模比第1年是扩大了还是缩小了？说明理由； （3）哪一年的规模最大？说明理由。

20．如图1，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D ，E 分别为AC ，AB 的中点，点F 为线段CD 上的一点．将△ADE 沿DE 折起到△A 1DE 的位置，使A 1F ⊥CD ，如图2.

图1 图2

(1)求证：DE ∥平面A 1CB ； (2)求证：A 1F ⊥BE ； 21（本小题满分13分） 已知函数2

)

)(1()(x a x x x f ++=

为偶函数．

（1）求实数a 的值；

（2）记集合{(),{1,1,2}}E y y f x x ==∈-，2

1

lg 2lg 2lg5lg54

λ=+⋅+-

，判断λ与E 的关系；

（3）当x ∈]1

,1[n

m ()0,0>>n m 时，若函数()f x 的值域为]32,32[n m --，求n m ,的值.

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