山东省聊城市莘县一中2014-2015学年高一上学期第三次月考数学试题Word版含答案

2014-2015学年度高一第三次调研考试数学试题 2015.1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分．测试时间100分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页. 注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号．不能答在试题卷上．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上．1如图⑴、⑵、⑶、⑷为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（ ）A ．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B ．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C ．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D ．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台2.可作为函数()y f x =的图象的是（ ）3．函数2()lg(31)f x x =++的定义域为（ ）A ．1(,1)3-B ．11(,)33-C ．1(,)3-+∞D ．1(,)3-∞-4.几何体的三视图如图，则几何体的体积为（ ）A ．3π B ．23πC ．πD ．43π5．如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB ，CD 在原正方体中的位置关系是（ ） A ．平行B ．相交且垂直C ． 异面D ．相交成60°6. 若点)2,3(在函数)3(log )(5m x f x+=的图象上，则函数3m y x =-的值域为（ ） A.),0(+∞ B.[)+∞,0 C.),0()0,(+∞-∞ D.(,0)-∞7.若函数432--=x x y 的定义域为[0 ，m ],值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--4,425，则 m 的取值范围是（ ）A.[0 ，4]B.[23 ，4] C.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,23 D.[23 ，3] 8．,,a b c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若//,//a M b M ，则//a b ；②若,//b M a b ⊂，则//a M ；③若,,a c b c ⊥⊥则//a b ；④若,a M b M ⊥⊥，则//a b .其中正确命题的个数有（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3 9. 函数xx x f 1lg )(-=的零点个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．310．在四面体ABCD 中，已知棱AC 1，则二面角B-AC-D 的大小为（ ） A ．030B ．045C ．060D ．090第Ⅱ卷（非选择题 共100分）注意事项：1．用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上，直接答在试题卷上无效．2．答题前将答题纸密封线内的项目填写清楚．二、填空题：（本大题共5个小题.每小题5分；共25分．）11．设集合15,A a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，集合{},B a b =.若{}2A B ⋂=,则A B ⋃=_______．12. 设()f x 是R 上的偶函数, 且在[0+)∞，上递减, 若1()02f =，14(log )0f x >那么x 的取值范围是 .13. 一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰梯形，其底角为45，腰和上底均为1. 如图，则平面图形的实际面积为.14．设实数,a b ，定义运算“⊗”：,1,, 1.a a b a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩设函数()(2)(1),R f x x x x =-⊗+∈.则关于x 的方程()f x x =的解集为{}|1x x = .15．.已知平面,αβ，直线,l m ，且有,l m αβ⊥⊂，给出下列命题：①若α∥β则l m ⊥；②若l ∥m 则l ∥β；③若αβ⊥则l ∥m ；④若l m ⊥则l β⊥； A ．1B ．2C ．3D ．4其中，正确命题有 ．（将正确的序号都填上）三、解答题：本大题共6个小题. 共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. （本小题满分12分）已知集合{}{}23100,121A x x x B x m x m =--≤=+≤≤-，若A B A =求实数m m 的取值范围．17.如图，已知平面,αβ，且,,,,AB PC PD C D αβαβ=⊥⊥是垂足，,l l CD β⊂⊥，试判断AB 与CD 的位置关系？并证明你的结论.18．（本题满分14分）甲、乙两人连续6年对某县农村甲鱼养殖业的规模（产量）进行调查，提供了两个方面的信息如下图所示。

甲调查表明：每个甲鱼池平均出产量从第一年1万只甲鱼上升到第6年2万只。

乙调查表明：甲鱼池个数由第1年30个减少到第6年10个，请你根据提供的信息说明： （1）第2年甲鱼池的个数及全县出产甲鱼总数；（2）到第6年这个县的甲鱼养殖业的规模比第1年是扩大了还是缩小了？说明理由； （3）哪一年的规模最大？说明理由。

20．如图1，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D ，E 分别为AC ，AB 的中点，点F 为线段CD 上的一点．将△ADE 沿DE 折起到△A 1DE 的位置，使A 1F ⊥CD ，如图2.图1 图2(1)求证：DE ∥平面A 1CB ； (2)求证：A 1F ⊥BE ； 21（本小题满分13分） 已知函数2))(1()(x a x x x f ++=为偶函数．（1）求实数a 的值；（2）记集合{(),{1,1,2}}E y y f x x ==∈-，21lg 2lg 2lg5lg54λ=+⋅+-，判断λ与E 的关系；（3）当x ∈]1,1[nm ()0,0>>n m 时，若函数()f x 的值域为]32,32[n m --，求n m ,的值.2014-2015学年度高一第三次调研考试数学试题 2015.1.3一、选择题：C DA DD DD B B D二、填空题：（11． 1,2,52⎧⎫⎨⎬⎩⎭ 12. 122x <<14．{}|1x x = 15．①三、解答题：本大题共6个小题. 共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 解 ∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A . --------------- 1分∵A ＝{x |x 2－3x －10≤0}＝{x |－2≤x ≤5}． --------------- 2分 ①若B ＝∅，则m ＋1>2m －1，即m <2，故m <2时，A ∪B ＝A ； --------------- 4分 ②若B ≠∅，如图所示，则m ＋1≤2m －1，即m ≥2. --------------- 5分由B ⊆A 得⎩⎪⎨⎪⎧－2≤m ＋1，2m －1≤5.--------------- 6分解得－3≤m ≤3.又∵m ≥2，∴2≤m ≤3. --------------- 7分 由①②知，当m ≤3时，A ∪B ＝A . --------------- 8分17.解：AB 与CD 平行 --------------- 2分 证明：,,,AB PC PD PC AB PD AB αβαβ=⊥⊥∴⊥⊥，--------------- 4分,,PCPD P PC PD PCD =⊂平面，AB PCD ∴⊥平面--------------- 6分,PD l PD l ββ⊥⊂∴⊥，--------------- 7分又,l CD ⊥,,PC PD P PC PD PCD =⊂平面l PCD ∴⊥平面，- -------------- 9分 //l AB ∴ --------------- 10分18．解：（1）由图可知，直线b kx y +=甲经过（1，1）和（6，2）可求得2.0=k ，8.0=b∴)4(2.0+=x y 甲，同理可得)217(4+-=x y 乙 第二年甲鱼池的个数为26个，全县出产甲鱼的总数为2.312.126=⨯（万只）---------------- 4分 （2）规模缩小。

原因是：第一年出产甲鱼总数30万只，而第6年出产甲鱼总数为20万只。

--------------------- 6分（3）设第x 年规模最大，即求2.276.38.0)217(4)4(2.02++-=+-⋅+=⋅x x x x y y 乙甲的最大值 当2412)8.0(26.3≈=--=x 时，2.312.2726.348.0=+⨯+⨯-=⋅乙甲y y 最大即第二年规模最大，为31.2万只。

--------------------------------10分20．解：(1)因为D ，E 分别为AC ，AB 的中点， 所以DE ∥BC . ---------------2分又因为DE ⊄平面A 1CB ，所以DE ∥平面A 1CB . --------------- 4分 (2)由已知得AC ⊥BC 且DE ∥BC ，所以DE ⊥AC . --------------- 5分 所以DE ⊥A 1D ，DE ⊥CD .所以DE ⊥平面A 1DC . --------------- 7分而A 1F ⊂平面A 1DC ，所以DE ⊥A 1F . --------------- 8分 又因为A 1F ⊥CD ，所以A 1F ⊥平面BCDE . --------------- 9分 所以A 1F ⊥BE . --------------- 10分21．解: （1）∵()f x 为偶函数，∴ ()()f x f x =-， 即22(1)()(1)()x x a x x a x x ++-+-+=即：2(1)0,a x +=∈x R 且0≠x ,∴1a =- ………………………………3分（2）由（1）可知：221)(x x x f -=当1x =±时，()0f x =；当2x =时，3()4f x = ∴304E ,⎧⎫=⎨⎬⎩⎭， ……………………………………………………………………5分 而21lg 2lg 2lg5lg54λ=+⋅+-=21lg 2lg 2(1lg 2)1lg 24+-+--=34，……6分∴E λ∈.………………………………………………………………………………7分(3) ∵2221111()1,[,]x f x x x x m n-==-∈， ∴()f x 在11[,]m n上单调递增. ………………………………………………………9分 ∴1()231()23f m m f n n⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴22123123m m n n ⎧-=-⎪⎨-=-⎪⎩，即22310310m m n n ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩， ∴m ,n 是方程2310x x -+=的两个根，……………………………………………11分 又由题意可知11m n<，且0,0m n >>，∴m n >∴m n ==…………………………………………………………………..12分。