大学物理力学ppt课件

v
dr dt
dx dt
i
dy dt
j
dz dt
k
vxi
vy
j
vzk
4
四. 加 速 度
1. 加速度
a
dv dt
d 2r dt 2
2. 加速度在直角坐标系中的数学表示
a
dv dt
dvx dt
i
dvy dt
j
Baidu Nhomakorabea
dvz dt
k axi ay j azk
3. 加速度在自然坐标系中的数学表示
F1
F12
F21
23
m1
F13 F31
m F m 对m1:
t2
2
t1 (F1 F12 F13)dt m1v1t2 m1v1t1
F2
32
3 F3
对m2:
对m3:
t2 (F2
t1t2
F21
F23)dt
m2v2t2
m2v2t1
t1 (F3 F31 F32)dt m3v3t2 m3v3t1
单位：rad/s 单位：rad/s2
6
3. 角量与线量之间的对应关系
ds Rd v R
a R
v ds R d R dt dt
a
dv dt
R
d dt
R
an
v2 R
R2
7
第二节 质 点 动 力 学
一. 动量 动量守恒定律
1. 质点的动量定理
由F ma m dv d (mv) dp dt dt dt
y2
j
z2k
r
( x2
x1)i
( y2
y1)
j
(z2
z1)k
即
r
xi
yj
zk
思考：注意这几个量之间的区别
r
, r r2 - r1 ,
s
3
三. 速 度 1. 平均速度
v r t
P2
vdr v r
2. （瞬时）速度
P1
r dr
v lim
t0 t dt
3. 速度在直角坐标系中的数学表示
a
a0
ann0
S O′
其中
a
dv dt
,
an
v2
n0
0
O 5
五. 圆周运动的角量描述(极坐标系中)
v2
B v1
R s A
角位置(或角坐标）
沿逆时针转动，取正值，
沿顺时针转动， 取负值。
角位移
O
X (极轴)
1. 角速度
lim d t0 t dt
2.角加速度(或 ）
d d 2
dt dt 2
力学导论
两个模型：
❖质点 质点运动学、质点动力学 ❖ 刚体 刚体定轴转动
1
❖ 第一节 质 点 运 动 学
一. 位 矢 （或位置矢量，或矢径）
1. 位矢 r
z
从坐标原点指向P点的有向线段
P(x,y,z) γr
2.
位矢在直角坐标系中的数学表示
r
xi
yj
zk
x
α
β
y
大小（或模）：r r x2 y2 z2
2.
v
dr
dx
i
dy
j
dz
k
dt dt dt dt
3.
a
dv
dv x
i
dv y
dt dt dt
j
dvz
k
dt
4. d
dt
5. d
dt
6. ds Rd , v R, a R
✓作用于物体上的合外力的冲 量等于物体动量的增量
8.
t2
t1
n
Fi外
dt
i 1
n mivit2
✓作用于物体上的合外力的冲量等于物体动量的增量
t2 t1
Fxdt
mv2 x
m v1 x
分量表示式
t2 t1
Fydt
mv2 y
m v1 y
t2 t1
Fzdt
m v2 z
m v1z
8
2. 质点系的动量定理
F 受受设内外有力力三：：个F质12F点1F2系1 F2mF113、mFF3231、mF332
F23
三式相加，由于成对的内力互相抵消,故内力的冲量抵消
t2
t1
(F1
F2
F3)dt
(m1v1t2
m2v2t2
m3v3t2
)
(m1v1t1
m2v2t1
m3v3t1 )
9
一般言之：设有n个质点，则：
t2
t1
n i 1
v Fi外
dt
n i 1
mivvi2
n i 1
mivvi1
上式表明：作用于系统合外力的冲量等于系统 动量的增量
方向： cos x/ r, cos y / r, cos z / r
且有 cos2 cos2 cos2 1
2
二. 位 移
1.
位移：
r
r2
r1
z
质点从起端指向末端的有向线段，
或质点在Δt时间内位矢的增量 x
P1 ΔS
P2
r1
r r2
r
y
2.
r位1 移x1在i直y1角j 坐z标1k系中的r数2 学x表2i示
(2)如果系统所受外力的矢量和并不为零，但合外力 在某个坐标轴上的分矢量为零，此时，系统的总动量 虽不守恒，但在该坐标轴的分动量则是守恒的。
(3)动量守恒定律是物体学最普遍、最基本的定律之 一;动量定理和动量守恒定律只在惯性系中才成立。
11
例: 质量为2.5g的乒乓球以10m/s的速 率飞来，被板推挡后，又以20m/s的速 率飞出。设两速度在垂直于板面的同一 平面内，且它们与板面法线的夹角分别 为45o和30o，求：（1）乒乓球得到的冲 量；（2）若撞击时间为0.01s，求板施 于球的平均冲力的大小和方向。
3、动量守恒定律
若 Fi外 0 则有
n mivvi2 n mivvi1 0
i 1
i 1
10
✓ 一个孤立的力学系统（系统不受外力作用）或 合外力为零的系统，系统内各质点间动量可以交换， 但系统的总动量保持不变。即：动量守恒定律
在应用动量守恒定律时应该注意以下几点： (1)有时系统所受的合外力虽不为零，但与系统的内力 相比小得多，这时可以略去外力对系统的作用，认为 系统的动量是守恒的。如碰撞、打击、爆炸等。
i 1
n mi vi t1
i 1
上式表明：作用于系统合外力的冲量等于系统动
量的增量
14
二、 功A(或W）
F
F
1. 质点作直线运动时恒力
所作的功
A=Fcos S
M
M
➢力对质点所作的功为力在质点位移方向 S
的分量与位移大小的乘积。（功的定义）
2、dAA质点F作ab c曲Fos线d运drs动时F变 d力r所作的d功r
v2
30o
45o
n
v1
解：取球为研究对象,由于作用时间很短,忽略重力影响
I
F
dt
mv2
mv1
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取坐标系，将上式投影，有：
Ix Fxdt mv2 cos 30 (mv1 cos 45)
y v2
Fxt
O
I y Fydt mv 2 sin 30 mv1 sin 45
30o
45o x n
Fyt
v1
I I xi I y j 0.061i 0.007 j N s
2
2
Fx 6.1N Fy 0.7N F F x F y 6.14N
tan Fy Fx 0.1148 6.54
为平均冲力与x方向的夹角。
13
内容总结
1.
r
xi
yj
zk
r r x2 y2 z2