空间分布模式与空间相关分析

1.零假设（null hypothesis）：指进行统计检验时预先建立的假设。在空间统计中，零假设指的就是空间位置在一定区域里面呈现完全随机（均匀）分布。在检验结果之前，先对这些结果假设一个数值区间，这个区间一般是符合某种概率分布的情况，如果真实结果偏离了设定的区间，就表示发生了小概率事件。这样原来的假设就不成立了。

如果计算结果落在-2到2之间，就表示假设是可以接受，但是不在这个范围内，就说明发生小概率事件了。有两种可能：1，假设有错误；2，出现了异常值。

2.z得分（Z scores）表示标准差的倍数

标准差：总体各单位标准值与其平均数离差平方的算术平均数的平方根”也就是“标准差能反映一个数据集的离散程度”。比如z得分是+2.5，得到的结果是标准差的正2.5倍，表示数据已经高度聚集。反之，如果是-2.5,那么就表示标准差的负2.5倍，就是高度离散的数据。

置信度：数据落在期望区间的可能性

在统计学中，一个概率样本的置信区间（Confidence interval）是对这个样本的

6.Moran’s I 法

高的自相关性代表了空间现象聚集性的存在，空间自相关分析的主要功能在于同时可以处理数据的区位和属性。全域型Moran’s I 计算方式是基于统计学相关系数的协方差关系推算出来的。I 值一定介于-1 到1 之间，大于0 为正相关，且值越大表示空间分布的相关性越大，即空间上聚集分布的现象越明显，反之，值越小代表空间分布相关性小，而当值趋于0 时，代表此时空间分布呈现随机分布的情形。若I 值大于0，说明相邻地区拥有相似的数据属性，属性值高或低的地区都有聚集现象；若I 小于0，说明相邻地区属性差异大，数据空间分布呈现高地间隔分布的状态；若I 趋近于0，则相邻空间单元间相关低，某空间现象的高值或低值呈无规律的随机分布状态。若I 值显著大于I 的期望值（I 值为正值且显著），说明两点存在相似关系，若I 值显著小于I 的期望值（I 值为负值且显著），说明两点存在不相似关系。区域空间自相关值累加之和即全域空间自相关Moran’s I 值。

其对应的公式为：

7. 多距离空间聚类分析(Ripley's K 函数)

Ripley's K方法是一种点数据模式的分析方法，利用Ripley's K函数对点数据集

操作步骤（方法）

一、参考文献《多尺度人口增长的空间统计分析》，练习多距离L(d)、全局Moran’I与G*统计量分析，显著性检验的置信区间定义为90%

定义工作空间，对province数据添加投影，选择兰勃特投影

处理数据，将统计数据汇总连接到省区的shp文件；

右键点击“province”，采用Symbology/Quantities/Graduated colors来符号化“人口增长率”字段；观察分布格局；

分布格局为：西部部分地区的人口增长率要明显高于东部，如青海，西藏，新疆。

北方地区主要是京津地区增长率较高，南方的上海和广东地区人口增长率高。由此可知，人口增长率最高的地方主要是发达的地区和贫困地区。发达地区由于人口迁入导致，而贫困地区是由于出生率高于死亡率导致。

提取质心点，求取点对之间的距离；

k(d)函数

先利用province计算点距离，最短为30734米，最长为2216312米

则步长为十，Beginning_Distance （起算距离）选择30000米，Distance_Increment （递增步长）选择220000米

红线是观察值，蓝线是期望值，当观察值在期望值上面的时候，是有集聚关系当观察值处于期望值之下的时候是离散分布。

Global Moran’I

分析：通过Morans’I 指数判断可以判断人口增长率是否存在集聚。Moran’s Index：0.202915大于0，是观测的Moran’s 指数，表示要素呈现空间正相关。

Expected Index-0.030303 小于0，是期望的Moran’s 指数，表示按期望应该是空间负相关。

Variance：0.011789，方差很小接近于0 表示统计值之间差异并不大。

z-score:2.147959，绝对值小于2.58 对应显著性水平，表示正相关不是非常显著。

p-value:0.031717 小于0.1，表示随机分布的可能性小于10%，相关的可能性大于90%。

二、对adabg00数据进行全局与局部的moran I与G统计量分析；

拉丁人口分布：

进行G统计量分析

利用Getis-Ord General G 统计量度量高值或低值的聚集程度。打开ArcToolbox—Spatial Statistics Tools—Average Patterns—High/Low Clustering (Getis-Ord General G)

输入图层选择adabg00.shp，统计的字段是Latino 字段。勾选Generate Report 选项。空间关系选择Inverse Distance（反距离），选项还有反距离平方等。计算距离方法选择欧式距离。是否进行标准化选择默认NONE。点击OK。

结果显示：

分析：阿达县的拉丁裔人口分布具有空间集聚特征，且是高密度人口和高密度人口聚集。

Expected General G:0.000172，表示期望的G 统计量。

Variance：0.000000，方差很小接近于0 表示统计值之间差异很小。

z-score:3.770902，绝对值大于2.58 对应显著性水平，表示聚集非常显著。p-value:0.000163 小于0.1，表示随机分布的可能性小于10%，聚集分布的可能性大于90%，即聚集显著。

全局moran I

利用全局Moran's I 统计量根据要素位置和属性值测量空间自相关性。

打开ArcToolbox, Spatial Statistics Tools, Average Patterns(分析式), Spatial Autocorrelation (Moran I)

输入图层选择adabg00.shp，统计的字段是Latino 字段。勾选Generate Report 选项。空间关系选择Inverse Distance（反距离），计算距离方法选择欧式距离。是否进行标准化选择默认NONE。点击OK。