自校正控制
自适应控制--极点配置自校正
A F 1zdBGA m A 0
degF1 degB1 d 1
(14)
degGdegA1
并且右边的阶次小于等于左边阶次，即
d egA 0„d egA F 1d egA m
(15)
现将以上叙述归纳一下：
已知：过程多项式A、z-d和B；
性能要求：期望传递函数分母多项式Am；
1) 对多项式B进行因式分解，BBB，求
（3-2）
其中 F(z1)、R(z1) 和 G ( z 1 ) 为待定多项式，且 F ( z 1 ) 为首一多项式， y r ( k ) 为参考 输入。
这样构成的控制系统方框图见图2，表达式如下。
24
yr (k)
R( z 1 ) F (z1)
(k)
1 A( z 1 )
u(k)
y(k)
zd B(z1)
然后在式（10）中，假定它的左右两边各项有相同阶次，进而确 定和G的阶次，再根据左右两边相同阶次的系数应相等列代数方
程，并解之。
例1 极点配置设计1
设有被控对象：
( 1 1 .3 z 1 0 .3 z 2 ) y ( k ) ( z 2 1 .5 z 3 ) u ( k ) ( k )
两种自校正控制方法 间接自校正控制：按“模型参数－控制器参数－控制量算法”过程获得
的控制量，由于控制器参数是通过模型参数估计间接得到的故取名间接自校正 控制，又由于模型参数有明确的表达式，故又称为显式自校正控制。特点：直 观清晰，便于模块化设计，但计算量大。
直接自校正控制：不用估计模型参数，而是通过输入输出信息直接估计
则反馈系统的系统矩阵为:
0
1
0
L
0
0
1
L
自校正控制.ppt
e(t 1) y(t) yˆ(t)
0 y(t 1) ˆy(t 1)
y(t) u(t 1) ˆy(t 1)
t 1
y(k)(y(k 1) u(k))
令
V (t)
ˆ(t)
0, 得：ˆ(t )
自适应控制
卢新彪 2019年10月21日星期一
1 概述
自校正控制系统由常规控制系统和自适应机构组成。
参数/状态估计器：根据系统输入输出数据在线辨识被控系统的结构或参数。 控制器参数设计计算：计算出控制器的参数，然后调整控制回路中可调控制器
的参数 。
自校正控制系统目的：根 据一定的自适应规律，调 整可调控制器参数，使其 适应被控系统不确定性, 且使其运行良好。
k 0
t 1
y 2 (k )
k 0
5.2广义最小方差自校正控制
3.自校正控制算法
最优输出预测反 馈
被控对象的输出反 馈
最优输出预测反馈
被控对象的输出反馈
常
规 控
v
－
制 w(t) ＋ 系
e
控制器
u
y(t)
被控对象统自适 Nhomakorabea控制器参数
参数/状态
应
设计计算
估计器
机
性能指标
构
自校正控制系统结构图
1 概述
模型参考自适应控制和自校正控制系统结构的区别
模型参考自适应控制系统： 常规控制系统 自适应机构 参考模型
自校正控制系统： 常规控制系统 自适应机构
参考模型
xm
＋
v
ex
－
u＋
自动控制系统校正方法介绍
自动控制系统校正方法介绍自动控制系统是指能够根据一定的规律或目标来自动调节和控制系统参数的一种系统。
在实际的应用中，自动控制系统往往会存在一定的误差或不稳定性，因此需要进行校正以提高系统的性能和稳定性。
下面将介绍几种常见的自动控制系统校正方法。
一、比例积分微分（PID）控制方法比例积分微分控制方法是一种基于系统误差的反馈控制方法。
该方法通过调节比例、积分和微分三个功能的权重来调节系统的动态响应和稳态误差。
具体来说，比例控制使得系统能够快速响应，积分控制消除系统的稳态误差，微分控制提高系统的稳定性。
通过合理的选择PID控制器的参数，可以有效地校正自动控制系统。
二、最小二乘法方法最小二乘法是一种通过最小化残差平方和来估计参数的数学方法。
在自动控制系统中，最小二乘法可以用于识别系统的模型参数。
通过采集系统的输入输出数据，然后利用最小二乘法进行拟合，可以得到最佳的模型参数。
这些参数可以用于校正系统，以提高控制系统的性能。
三、系统辨识方法系统辨识是通过选择合适的模型结构和估计参数来描述实际系统的过程。
系统辨识方法可以通过对系统的输入输出数据进行统计分析来估计系统的动态特性。
常见的系统辨识方法包括传递函数法、状态空间法、神经网络法等。
通过对系统进行辨识，可以得到系统的数学模型，并根据模型对系统进行校正。
四、自适应控制方法自适应控制是指根据系统的动态特性和状态变化来调整自动控制系统的控制参数。
自适应控制方法可以通过观察系统的输出和状态变量，来调整控制器的参数，以保持系统的稳定性和性能。
常见的自适应控制方法包括模型参考自适应控制、模型预测控制等。
通过自适应控制方法，可以实时地校正控制系统，并适应系统的动态变化。
总结来说，自动控制系统校正方法包括比例积分微分控制方法、最小二乘法方法、系统辨识方法和自适应控制方法等。
这些方法可以根据系统的需要选择合适的方式来进行校正，以提高自动控制系统的性能和稳定性。
在实际应用中，校正方法的选择应综合考虑系统的特性、校正精度和实施难度等因素。
自动控制系统校正方法介绍
采用比例校正，以适当降低系统的增益。于是可在前向通路 中，串联一个比例调节器。并使Kc=0.5。这样，系统的开环增 益为：
不难看出，降低系统增益后： ①使系统的相对稳定性改善，超调量下降，振荡次数减少。 ②使穿超频率降低，这意味首调整时间增加，系统快速性 变差。 ③增益降低为原来的1/2，则比随动系统的速度限随稳态误 差将增大一倍，系统的稳态精度变差。
以上分析表明，比例微分环节与系统固有部分的大惯 性环节的作用相消了。这样，系统由原来的一个积他和二 个惯性环节变成一个积分和一个惯性环节。
其Wc=13.2 r 13.5。 取Kc=1，所以其低频渐近线为 零分贝线。频渐近线为+20dB/dec斜直线，其交点（交接 频率）为w=1/τ=1/0.2=5rad/s。其相位曲线为0→+90的曲 线（相位超前）。此为稳定系统。此时w1=35rad/s。
图7 校正前仿真图
图8 校正后仿真图
Matlab程序图： 未校正前的程序： num1=35;den1=[0.002 0.21 1 0]; margin(num1,den1) 校正后的程序： num2=35;den2=[0.002 0.21 1]; margin(num2,den2)
图9 校正前伯德图
图2校正前伯德图2校正前伯德图3校正后伯德图图3校正后伯德图图4校正前施加阶跃信号图图5校正后施加阶跃信号图综上所述降低增益将使系统的稳定改改善但使系统的快速性和稳态精度变差
自动控制系统校正
校正的分类
根据校正装置在系统中所处地位的不同反馈校正、顺馈校 正和串联校正。 （1）反馈校正 根据是否经过微分环节，又分为软校正和硬校正。 （2） 顺馈校正 根据补偿采样源的不同，又可分为给定顺馈校正和扰动顺 馈校正。 （3） 串联校正 根据校正环节对系统开环频率特性相位的影响，又可分为 相位超前校正、相位滞后校正和相位超前-滞后校正。
第十章自校正控制(一)
第十章自校正控制（一）10.1 概述自校正控制系统是用电子数字计算机来实现的。
它的一个主要特点是具有对象数学模型的在线辩识环节。
在每个控制周期，计算机首先对被控对象进行辩识，然后根据辩识得到的模型参数和事先指定的性能指标，在线综合出控制作用。
因此自校正控制系统是一种把参数的在线辩识与控制器的在线设计有机结合在一起的控制系统。
通常这类控制系统在设计辩识算法和控制算法时考虑了随机干扰的影响，因此属于随机自适应控制系统。
图10.1 自校正控制系统框图自校正控制系统的框图如图10.1所示。
图中为输出，为控制量，为参考输入(给定值)，为随机干扰。
图中的“被控对象”为考虑了采样器和零阶保持器在内的离散化了的离散时间系统。
图中其余虚线框内各部分实际上均为计算机的程序。
由图可见，自校正控制系统是在常规反馈控制（称为内环）的基础上增加了一个由“参数估计器”和“控制器参数计算”两框所组成的外环而构成的。
正是这一外环的存在，使系统具有了自适应能力。
“参数估计器”根据输入、输出得到对象模型未知参数的估计值,“控制器参数计算”根据值计算控制器参数。
“控制器”再用新的控制参数计算控制量。
系统开始运行时，由于参数估计值与其真值的差别可能很大，控制效果可能很差。
但随着过程的进行，参数估计值会越来越精确，控制效果也会越来越好。
当对象特性发生变化时，会发生相应的改变。
从而使控制器参数也发生相应的变化，自动适应变化了的对象。
自校正控制系统的设计通常采用了确定性等价原理，即认为对象的所有未知参数用它们的相应的估计值代替后，其控制规律（即计算的函数式）的形式恰好与对象参数已知时的随机最优控制规律的形式相同。
因此在设计控制器的时候，先假设被控对象的所有参数是已知的，并且根据给定的性能指标综合出控制律，然后将控制律中的未知参数用它们的估计值来代替。
显然，这里没有考虑参数估计精度的影响，因此一般来讲，这时的自校正控制律不一定是渐近最优的。
自校正控制系统可分为显式（间接）自校正控制系统和隐式（直接）自校正控制系统两类。
自校正控制
)
当j<0时， f j = 0, g j = 0, f0 = 1,
ng ≥ n
或
nf ≥ n
比较上式两边的系数可得： F(z−1) 或 G ( z −1 )的阶次大于或等于 也就是说，
对象的阶次，闭环系统才是可辨识的。
自校正条件器的最小方差控制策略
在工业过程控制中，被调量通常指受随机扰动影响的过程的输 出，这些过程的输出都要求对其给定值的波动尽可能小。也就 是说，其控制目标是使输出的稳态方差尽可能小，所以成为最 −k −1 −1 小方差控制。 z B( z ) C(z )
上式第2个等号右边第二部分不可控，因而要使上式的值最小，必须第二部分为零，即
E ( z −1 ) y (t + k / t ) = y (t ) −1 C (z )
∧
即为最小方差预报律
最小预报的方差和误差如下：
E{ y (t + k / t ) 2 } = E{[ D ( z −1 ) w(t + k )]2 } = (1 + d12 + ⋯ + d k2−1 )σ 2 y (t + k / t ) = D ( z −1 ) w(t + k )
由自校正调节过程可知，实现自校正调节过程必须解决下 述三个问题： （1）对过程进行在线参数估计，它的特点是在闭环条件下 进行，这时输入u(t)通过调节器和输出y(t)联系起来了，因 而和一般的辨识条件不同，这就存在着闭环可辨识条件的 问题； （2）设计最小方差控制律，一边利用过程参数估计值对调 节器的参数进行修改，达到最小方差的最优性能指标。 （3）设计在计算机上如何完成最小方差控制的算法。
u (t )
y (t )
自校正调节器原理图
自适应控制、自校正控制、常规反馈控制、最优控制
常规的反馈控制系统对于系统内部特性的变化和外部扰动的影响都具有一定的抑制能力，但是由于控制器参数是固定的，所以当系统内部特性变化或者外部扰动的变化幅度很大时，系统的性能常常会大幅度下降，甚至是不稳定。所以对那些对象特性或扰动特性变化范围很大，同时又要求经常保持高性能指标的一类系统，采取自适应控制是合适的。但是同时也应当指出，自适应控制比常规反馈控制要复杂的多，成本也高的多，因此只是在用常规反馈达不到所期望的性能时，才会考虑采用。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
任何一个实际系统都具有不同程度的不确定性，这些不确定性有时表现在系统内部，有时表现在系统的外部。从系统内部来讲，描述被控对象的数学模型的结构和参数，设计者事先并不一定能准确知道。作为外部环境对系统的影响，可以等效地用许多扰动来表示。这些扰动通常是不可预测的。此外，还有一些测量时产生的不确定因素进入系统。面对这些客观存在的各式各样的不确定性，如何设计适当的控制作用，使得某一指定的性能指标达到并保持最优或者近似最优，这就是自适应控制所要研究解决的问题。
自校正控制是自适应控制的一部分，自适应控制理论包括自校正控制、模型参考自适应控制、非线性自适应控制、神经网络自适应控制和模糊自适应控制。
自适应控制和常规的反馈控制和最优控制一样，也是一种基于数学模型的控制方法，所不同的只是自适应控制所依据的关于模型和扰动的先验知识比较少，需要在系统的运行过程中去不断提取有关模型的信息，使模型逐步完善。具体地说，可以依据对象的输入输出数据，不断地辨识模型参数，这个过程称为系统的在线辩识。随着生产过程的不断进行，通过在线辩识，模型会变得越来越准确，越来越接近于实际。既然模型在不断的改进，显然，基于这种模型综合出来的控制作用也将随之不断的改进。
自适应控制与自校正控制
自适应控制与自校正控制自适应控制和自校正控制是自动控制领域中两个重要的概念。
它们都旨在通过反馈机制来实现对系统的调节和优化。
在本文中，将对这两种控制方法进行详细的介绍和比较，并探讨其在实际应用中的优势和局限性。
一、自适应控制自适应控制是一种根据被控对象的动态特性和外部环境变化来实现系统参数的自动调节的控制方法。
其核心思想是在控制系统中引入自适应算法，通过实时地观测和分析被控对象的输出信号，并对系统参数进行在线修正，以达到控制系统对不确定性和变异性的适应。
自适应控制通常包括以下几个关键步骤：1. 在线参数估计：通过对被控对象的输出信号进行实时采集和处理，估计出控制系统的参数，并不断地更新这些参数。
2. 自适应算法设计：根据所需的控制性能和被控对象的特性，设计合适的自适应算法。
常见的自适应算法包括最小均方误差算法（LMS）、最小二乘法（OLS）等。
3. 参数调节和修正：根据自适应算法的计算结果，对控制系统的参数进行调节和修正。
这个过程通常与反馈环节相结合，实现控制系统的自动调节。
自适应控制的优势在于其能够在系统参数发生变化或者外部环境变化时及时做出调整，从而保持控制系统的稳定性和鲁棒性。
它适用于那些被控对象参数难以准确获取或者易受外界干扰的情况下。
然而，自适应控制也存在一些局限性。
首先，自适应算法的设计和实现较为复杂，需要充分考虑系统的稳定性和性能要求。
其次，自适应控制对于被控对象的动态特性要求较高，不适用于那些动态特性变化较快的系统。
二、自校正控制自校正控制是一种能够通过比较反馈信号与期望信号之间的差异来实现系统调整和修正的控制方法。
其核心思想是在控制系统中引入误差信号，并通过对误差信号进行分析和处理，实现对系统的自动校正和调节。
自校正控制的关键步骤如下：1. 误差检测：通过将期望信号与反馈信号进行比较，计算得到误差信号。
2. 误差分析和处理：对误差信号进行分析和处理，得出对于系统调整和校正的策略。
自动控制原理校正的原理
自动控制原理校正的原理自动控制原理校正是指对自动控制系统进行精确度和准确性的校正，以确保系统能够按照预期的要求进行稳定和可靠的操作。
校正的目的是消除各种误差，使系统输出的控制量与期望值一致。
在自动控制系统中，校正可以通过多种方法实现，包括传感器的校准、控制器参数的调整、闭环校正等。
首先，传感器校准是自动控制原理校正的重要一步。
各种测量变量的传感器在使用前需要经过校准，以确保其输出的电信号与测量量之间的关系准确无误。
传感器校准的过程中，通常会使用已知准确值的标准信号来进行比较，通过调整传感器的输出信号，使其与标准信号一致。
传感器校准通常需要考虑环境条件、线性度、灵敏度、零点漂移等因素，以确保传感器的测量结果具有较高的准确性和稳定性。
其次，控制器参数的调整也是自动控制原理校正的重要一环。
在自动控制系统中，控制器的参数设置直接影响系统的响应速度、稳定性和抗干扰能力。
通过调整控制器的参数，可以实现系统的校正和性能优化。
常见的控制器参数包括比例增益、积分时间和微分时间等。
根据系统的特点和需求，可以通过试验和仿真等手段来确定最佳的控制器参数，从而实现校正目的。
此外，闭环校正是自动控制原理校正的一种重要方法。
闭环校正是指通过测量和反馈系统的输出信号，对控制信号进行校正。
闭环校正的基本原理是根据系统的误差信号来调整控制信号，使误差逐渐减小并最终收敛到期望值。
闭环校正可以通过调整控制器参数、改变控制策略、优化系统结构等方法来实现。
闭环校正具有良好的稳定性和鲁棒性，可以在系统受到扰动和参数变化时保持较好的控制效果。
最后，自动控制原理校正还需要考虑系统模型的精确性和辨识。
系统模型是指描述自动控制系统结构和性质的数学表达式或黑盒模型。
系统模型的精确性和辨识直接影响校正的准确性和可靠性。
通过实验和数据分析，可以建立和优化系统模型，用于校正的依据和分析工具。
系统模型的辨识也是一项重要工作，它可以通过采集和处理系统的输入和输出数据来确定系统的关键参数和结构，从而实现系统的校正和优化。
第三章 自校正控制系统-3
)
y∗ k+d
k
=
G(z−1) yk
+
F ( z−1 ) B( z−1 )uk
+δk
23/34
3-4 自校正调节器（STR）
6．对模型偏差δ的补偿 将yk和uk系数多项式G(z-1)和F(z-1)B(z-1)的
参数与δk一起构成参数向量θ ，在数据向量中 与δk对应的数据为1，可以用在线辨识的办法辨 识出G(z-1)和F(z-1)B(z-1)及δk的参数来。
的，采用带遗忘因子的算法，有
12/34
2
3-4 自校正调节器（STR）
( ) θ k = θ k−1 + Kk yk − β0uk−d − ϕkT−dθˆk−1
Kk
=
ρ
ϕ Pk−1 k−d
+
ϕ
T k−d
Pk
−1ϕ
k
−d
⑤
( ) Pk
=
1 ρ
I
−
K
kϕ
T k−d
Pk −1
ρ遗忘因子
3.确定最小方差控制律
四、计算步骤和框图
1. 确定控制对象模型结构na、nb，d，并选预报模 型及β0①②
yk +d = α ( z −1 ) yk + β ( z −1 )uk + ωk +d
①
yk+d = β0uk +ϕkTθ +ωk+d
②
2. 设定参数初值 θˆ0 = 0, P0 =106 I,u0 = 0
3. 采样获取观测数据yk，并组成观测向量ϕk③和
当设定输出ym＝0，系统只起调节作用时，
yk+d = β0uk + ϕkTθ + ωk+d
自动控制系统的校正
举一个例子说明校正的作用。 上一章的例５－７：系统的开环传递函数为
６－１ 基本概念
横轴的起点坐标选1，取2个十倍频程。 作对数幅频特性渐近线．可确定 作相频特性．
稳定裕量：作伯德图
转折频率 ５弧度／秒， 弧度／秒
６－１ 基本概念
（如果验证一下，可得 ）
这几点确定后可作相频特性曲线，相频曲线和－１８０°线相交处的频率可从图上确定为
满足要求
经过超前校正后系统的开环传递函数为
８．作校正后系统的伯德图，并求相角裕量
６－２ 超前校正
６－２ 超前校正
通过这个例子将用伯德图法设计超前校正装置的步骤归纳如下： 根据给定的系统稳态指标，如稳态误差系数，确定开环增益Ｋ 绘制未校正系统的伯德图，并计算相角裕量 根据给定的相角裕量 ，计算所需的相角超调量 令 ，并确定 考虑到校正后剪切频率改变所留的裕量，常取 若 ，可用两级超前校正装置串联
二个转折频率５和５0相距十倍频程， 时，转折频率为５的惯性环节相角已达－９０°，而 时，转折频率为５０的惯性环节相角几乎为０，所以有
６－１ 基本概念
从伯德图可确定系统的稳定裕量
希望系统的相角裕量 ，但保持开环增益Ｋ＝１０不变． 在这种情况下，通过调整系统的增益，可以使 ，将对数幅频特性下向平移，使其在相角 处与 轴相交．这样做虽然相角裕量达到了要求，但稳态性能指标不能满足要求，开环增益Ｋ下降了．所以必须采用校正装置，对系统进行校正．
６－３ 迟后校正
它实际上是一个低通滤波器，对低频信号没有衰减作用，但能削弱高频噪音的作用（一般噪音都是高频的）。 值越大，抑制噪音的能力越强。通常选 ， 太大，不容易实现。 迟后校正装置的最大迟后角 位于 和 的几何中心 处。
Hale Waihona Puke ６－３ 迟后校正用伯德图法进行串联迟后校正 采用串联迟后校正有两种作用 用来提高低频段增益，减小系统的稳态误差．此时基本保持系统的暂态性能不变，也就是稳定裕量不变． 利用迟后校正装置的低通滤波特性所造成的高频衰减，降低系统的剪切频率，提高系统的相角裕量，以改善系统的暂态性能． 在两种情况下都应避免使最大迟后角发生在系统的剪切频率附近．
自适应控制基本原理-自校正控制
2.2 动态过程参数估计的最小二乘法
2.2.1 基本最小二乘方法
A(z1) y(k) B(z1)u(k) (k)
A(z1) 1 a1z1 an zn B(z1) b0 b1z1 bn zn
记：
θ [a1, a2 ,, an ,b0 ,b1,,bn ]T
自校正控制
自校正控制
最小方差自校正控制器 极点配置自校正控制器 自校正PID控制
自校正控制
自校正控制系统又称自优化控制或模型辨识自适应控制。
通过采集的过程输入、输出信息，实现过程模型的在线辨识和参数估计。 在获得的过程模型或估计参数的基础上，按照一定的性能优化准则，计算控 制参数，使得闭环系统能够达到最优的控制品质。
矩阵求逆定理 设A 、C 和 BCD均为非奇异矩阵，则
A BCD 1 A1 A1B C 1 DA1B 1 DA1
(2.58)
令
P(N) ΦT (N)Φ(N) 1
(2.59)
2.2 动态过程参数估计的最小二乘法
2.2.2 递推最小二乘方法
P(N 1) ΦT (N)Φ(N) (N 1) T (N 1) 1 P1(N) (N 1) T (N 1) 1
(2.45a) (2.45b)
(k) 为独立的随机噪声，要求其满足
E( (k)) 0
(2.46a)
2 E{ (i) ( j)}
i j
0 i j
(2.46b)
lim
1
N
(k)2
N N
k 1
(2.46c)
随机噪声的均值为零,彼此相互独立，方差为有限正值,噪声的采样均方值有界。
自动控制系统校正控制系统校正基本概念
✓滞后超前校正
相位超前效应,附加增益补偿衰减 高频衰减特性
增大了相位裕量和带宽 缩短瞬态晌应时间 系统对噪声更加敏感 改善稳态精度 带宽减小 快速响应 良好稳态精度
第33页/共58页
超前校正
➢主要用于增大的稳定裕量
➢补偿超前校正网络本身的衰减 ✓附加的增益增量； ✓超前校正比滞后校正需要更大的增益； ✓系统的体积和重量越大，成本越高。
s(s 2)(s 5.4)
s(s 2)(s 5.4)
已知闭环极点 sd 2 j2 3
根轨迹作图规则9 pi (2 j2 3) (2 j2 3) p3 7.4 p3 3.4 很接近
➢滞后校正
系统的动态性能指标满足要求、而稳态性能达不到预 定指标时。
➢滞后－超前校正
控制系统的稳态性能和动态性能都达不到指标要求时。
! 试探方法 (通过重新配置零、极点，使闭环系 统根轨迹满足性能指标的要求。)
第36页/共58页
超前校正
设单位反馈系统的开环传递函数为
G(s) 4 s(s 2)
试设计串联校正装置，满足下列性能指标：
C2
K2
Gc (s)
Ts 1
Ts 1
阻容网络
R1 R2 R2
,T
R2C2
第12页/共58页
滞后-超前校正网络
无源阻容网络
机械网络
R1 R2
R2
T1 R1C1 T2 R2C2
K1 K2
K2
T1
C1 K1
T2
C2 K2
G
c
(s)
(T1s 1)(T2s 1)
T1T2s2 (T1 T2 )s
1 1
第20页/共58页
自适应第五章自校正控制(一)
E[e(k )] 0
随机序列{e(k)}为同分布、零均值，独立随机变量，其方差为 2(常数)
E[e(i)e( j )]
E[e 2 (i )] 2 , i j
E[e(i )]E[e( j )] 0, i j
最小方差自校正控制的基本思想：
1、假定u(k) 0,根据在k时刻已测得的y(0),y(1), , y(k)来预报(k+m) ˆ 时刻的y( k+m Y K ),即预报随机扰动x(k+m)。 (控制滞后m个采用周期，对输出提前m步预报－关键)
D (q 1 )=1+(c1 -a1 )q -1 (m 1 1阶)
(n 1 1阶)
E (q 1 ) [(c2 a2 ) a1 (c1 a1 )] a2 (c1 a1 )q 1
1
q 2 E (q 1 ) y(k+2) D(q )e(k 2) e(k 2) 1 A(q ) e(k+m),e(k+m-1), , e(k 1)线性组合， e(k 2) (c1 a1 )e(k 1) 与Y K 独立 E (q 1 ) e( k ) e(k),e(k-1), , e(0)线性组合，与Y K 不独立 1 A(q )
① 长除法。 ② 令恒等式两边q-1各次幂的系数相等，联立方程组。
举例：设A(q 1 ) 1 a1q-1 +a2q-2 C(q-1 )=1 c1q-1 +c2q-2 (n 2)
E(q -1 )=e0 e1q -1 (n 1 1阶)
若m=2,令D(q 1 ) 1 d1q-1 (m 1 1阶)
2、根据预报输出计算适当的控制作用u(k)，补偿由随机扰动在(k+m) 时刻对输出的影响。
自适应控制--自校正控制.详解
1
2
n
1
2
n
1
2
m
1
2
n
1
2
n
y (t1 ) 1 x1 (t1 ) 2 x2 (t1 ) n xn (t1 ) y (t ) x (t ) x (t ) x (t ) 2 1 1 2 2 2 2 n n 2 y (t m ) 1 x1 (t m ) 2 x2 (t m ) n xn (t m ) 矩阵向量形式：i.e Y X y (t1 ) x1 (t1 ) x2 (t1 ) y (t ) x (t ) x (t ) 2 2 Y 2 , X 1 2 y (t m ) x1 (t m ) x2 (t m )
(2)递推最小二乘估计算法:
T ( N 1) ( N ) K ( N 1)[ y ( N 1) ( N 1) ( N )] P( N ) ( N 1) K ( N 1) T 1 ( N 1) P( N ) ( N 1) P( N 1) [ I K ( N 1) T ( N 1)]P( N )
补充：什么是最小二乘算法？
实例1：量测电压 第一次 第二次 220V 210V 平均215V
ˆ e1 220 u 第一次误差： ˆ 设电压估计值为u ˆ e2 210 u 第二次误差： 准则：使误差平方和最小。
2 ˆ ) 2 (210 u ˆ ) 2 min 最小二乘准则：J e12 e2 (220 u
ˆ e ˆi 描述： yi hi x
准则：
自动控制系统校正方法
自动控制系统校正方法
下面将介绍几种常见的自动控制系统校正方法：
1.基于试探法的校正方法：
这种方法通过对控制系统进行试探性的扰动，观察系统的响应来确定
调整参数的大小和方向。
常见的方法有阶跃响应法和斜坡响应法。
阶跃响
应法通过输入一个阶跃信号，观察系统的输出响应，调整参数使输出尽快
收敛到期望值。
斜坡响应法则是通过输入一个斜坡信号，观察系统的输出
响应的斜率，根据斜率的大小和方向调整参数。
2.基于频域分析的校正方法：
这种方法使用频域分析工具来分析系统的幅频特性，从而得到系统的
频率响应函数，进而调整参数使得系统的频率响应函数与期望值尽量接近。
其中最常见的方法是根轨迹法和频率响应曲线法。
根轨迹法通过画出系统
的根轨迹图来分析系统的稳定性和性能，进而调整参数。
频率响应曲线法
通过绘制系统的幅频特性曲线，观察曲线的形状、幅值和相位信息，从而
调整参数。
3.基于模型预测的校正方法：
这种方法通过建立系统的数学模型来进行系统的校正。
常见的方法有
最小二乘法和极大似然法。
最小二乘法通过最小化实际输出与期望输出之
间的平方误差来调整参数。
极大似然法则是通过最大化实际输出的似然函
数来调整参数，从而使系统的输出尽可能接近期望输出。
需要注意的是，不同的自动控制系统校正方法适用于不同的系统和控
制目标。
在进行校正时，需要根据实际情况选择合适的方法，并根据实际
测试结果进行调整和优化。
此外，校正过程中还需考虑系统的非线性特性、外界干扰和噪声等因素的影响，以实现系统的更好性能。
《自校正PID控制》课件
1
自校正PID控制的思想
了解自校正PID控制背后的基本思想和工作原理。
2
自校正PID控制的流程
探索自校正PID控制的实际应用流程和方法。
3
反馈回路的检测与校正
详细介绍如何检测和校正PID控制系统中的反馈回路。
经典的自校正PID控制方法
Ziegler-Nichols法
了解经典的Ziegler-Nichols自校 正PID控制方法及其应用。
《自校正PID控制》PPT课 件
欢迎来到《自校正PID控制》PPT课件！在本课程中，我们将深入探讨自校正 PID控制的概念、原理和方法，以及其在实际应用中的优势和挑战。
自校正PID控制简介
什么是自校正PID控制？
了解自校正PID控制的基本概 念和定义。
为什么需要自校正PID 控制？
探讨自校正PID控制在工业控 制中的重要性和价值。
Chien-Hrones-Reswick法
探讨Chien-Hrones-Reswick自校 正PID控制方法的原理和实践。
Astrom-Hagglund法
介绍Astrom-Hagglund自校正 PID控制方法的特点和应用场景。
基于模糊逻辑的自校正PID控制方法
模糊PID控制的基本概念
了解模糊PID控制的基本原理和模糊逻辑的应用。
基于模糊逻辑的自校正PID控制方法
探讨基于模糊逻辑的自校正PID控制方法的设计 与实现。
实例分析
1
如何应用自校正PID控制方法？
举例说明如何应用自校正PID控制方法
实例分析：水温控制
2
解决实际工业控制问题。
详细分析自校正PID控制方法在水温控
制领域的实例应用。
第三章 自校正控制系统-5
yk , yrk
ˆk , ϕ 组成 ϕ ˆ k −d
ˆ ,P ,K 计算 θ k k k
计算uk
∗ 计算Py ˆk +d k
②
③ ④
①
k+1→k N
6/16
结束
Y
终判
1
3-6 自校正控制器（STC）
3-6 自校正控制器（STC）
二、以控制系统输出量直接反馈
uk = C R y rk − G y k C Λ + BF
+ yk
∑c
j =1
nc
j
∗ Pyk +d − j k− j
其中P,R,Λ是人为给 定的，yrk是伺服输入 ∗ ，只要对 yk 组成自 +d k
上式写成
P + − F
∗ T Pyk = ϕk θ +d k
其中
∗ Pyk +d k
z
−d
∗ Pyk k −d
T ∗ ∗ = ⎡ yk ," , yk − n , uk ," , uk − n , − Pyk ϕk ," , − Pyk + d −1 k −1 +d −n ⎣
③
∗ ∗ l T = ⎡ y ," , y , u ," , u , − P ϕ y k + d −1 k −1 ," , − P y k + d − nc k −nc ⎤ k k − ng k k −n f ⎢ ⎥ ⎣ k ⎦
广义最小方差控制律
uk = l θ −ϕ k k + Ryrk Λ
T = Gy k + Muk − Hy rk = ϕ k θ
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卢新彪 2014年9月统由常规控制系统和自适应机构组成。 参数/状态估计器：根据系统输入输出数据在线辨识被控系统的结构或参数。 控制器参数设计计算：计算出控制器的参数，然后调整控制回路中可调控制器 的参数 。
自校正控制系统目的：根 据一定的自适应规律，调 整可调控制器参数，使其 适应被控系统不确定性, 且使其运行良好。
参考模型
xm
＋
ex
v
w(t ) ＋
－
y (t )
被控对象
u
＋
前馈控制器
＋
＋
＋
u
－
被控对象
xs
－
e
控制器
u
＋
反馈调节器 自适应机构
控制器参数 设计计算 性能指标
参数/状态 估计器
模型参考自适应控制系统
自校正控制系统结构图
5.1最小方差自校正控制
最小方差自校正调节器是由瑞典学者Astrom和Wittenmark在1973年提出的。它 是最早广泛应用于实际的自校正控制算法。 k时刻的控制作用u(k),可使k+d时刻的
常 规 控 制 w(t ) ＋ 系 统 自 适 应 机 构
v
－
y (t )
被控对象
e
控制器
u
控制器参数 设计计算 性能指标
参数/状态 估计器
自校正控制系统结构图
1 概述
模型参考自适应控制和自校正控制系统结构的区别
模型参考自适应控制系统： 常规控制系统 自适应机构 参考模型
自校正控制系统： 常规控制系统 自适应机构
原因 见下 页
最小二乘估计
假定过程由下列差分方程描述: y(t 1) 0 y(t ) u(t )
ˆy(t ) u(t ) 0 是未知参数，考虑模型： y ˆ (t 1)
最小二乘的损失函数定义为： t
1 V (t ) e(k ) 2 2 k 0
ˆ (t ) e(t 1) y (t ) y ˆy (t 1) 0 y (t 1) ˆy (t 1) y (t ) u (t 1) V (t ) ˆ(t ) 令 0, 得： ˆ(t )
y(k )( y(k 1) u (k ))
k 0 2 y (k ) k 0 t 1
t 1
5.2广义最小方差自校正控制
3.自校正控制算法
最优输出预测反 馈
被控对象的输出反 馈
最优输出预测反馈
被控对象的输出反馈
1.预测模型
系统输出y(k+d)方差最小，因此将这种控 制方法称为最小方差控制。
最优预测方 程
Diophantine
最小方差预报满足两个条件： 1. 误差的均方最小 2. 可实现
预测 模型
2.最小方差控制
最小方差自校正调节器
• 参数未知，递推最小二乘参数估计估计，然后再进行最小 方差控制 • （1）估计模型