初三(上)数学培优辅导课程

初三（上）数学培优辅导课程

1.如图，在中，，过点B作AC的平行线交的平分线于点D，过点D作AB的平行线交AC于点E，交BC于点F，连接BE，交AD于点G．求证：四边形ABDE是菱形；

若，，求GH的长．

2.如图，，，点P从点B出发以的速度沿BA向终点

A运动，同时点Q以相同的速度从点A出发沿射线AG运动，分别以PB、PQ为边作等边，正方形PQEF，连接PE，设运动的时间为ts．

当时，求t的值；

当是等腰三角形时，求t的值；

当点F落在的边上时，请直接写出t的值．

3.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作且，

连接CE、OE，连接AE交OD于点F．

求证：；

若菱形ABCD的边长为2，求AE的长．

4.探究证明：

如图1，矩形ABCD中，点M、N分别在边BC，CD上，，求证：．如图2，矩形ABCD中，点M在边BC上，，EF分别交AB，CD于点E、点F，试猜想与有什么数量关系？并证明你的猜想．

拓展应用：综合、的结论解决以下问题：

如图3，四边形ABCD中，，，，，点M，N分别在边BC，AB上，求的值．

初三（上）数学强化训练

四边形ABCD是菱形，对角线，，于H，求DH的长．

2.在菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足为E，，求菱形的面积和对角线BD的长．

3.在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、AD边上一点，．

如图1，若四边形ABCD是正方形，，，则______．如图2，若四边形ABCD是菱形，，，，求的值．如图3，若四边形ABCD是矩形，点E是AB的中点，，，求．

4.菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于O，已知，，求AB边上的高．

5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，，，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，

求证：；求的面积．

6.如图，在菱形ABCD中，，，O是对角线BD的中点，过O点作OE 丄AB，垂足为E．求的度数；求线段BE的长；求菱形ABCD的面积．

7.如图，AD是的角平分线，交AB于点E，

交AC于试确定AD与EF的位置关系，并说明理由．