第7讲钢筋混凝土偏心受压构件

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第7章：钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算PPT课件

混凝土结构基本原理
第七章
§7.1 概述
纵向力不与构件轴线重合的受力构件称为偏心受力构件
图7-1偏心受压构件的力的作用位置
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混凝土结构基本原理
第七章
§7.2 偏心受压构件正截面承载力计算
❖ 初始偏心距
理论偏心距
附加偏心距
e0
M N
…7－1
初始偏心距
…7－33
As
As'
Ne 1 fcbx(h0 0.5x)
f
' y
(h0
as' )
Ne
1 fcbh2 (1 0.5 )
f
' y
(h0
as' )
…7－34
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混凝土结构基本原理
第七章
❖Ⅰ形截面对称配筋偏心受压构件正截面承载力概述：
主页
大偏压 ( b ) 小偏压 ( b )
Ne
1 fcbh02
( b ) b 1
(
1
N fcbh02
h0
)(h0
a')
y
…7－31
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混凝土结构基本原理
y与的关系如下：
第七章
HPB235 : y 2.702( 0.62)
HRB335 : y 1.964( 0.55)
为计算方便，对各级热轧钢筋，y与的关系统一取为：
第七章
=1 +f / ei
af
l02
2
1
…7－4 …7－5

第7章偏心受压构件的正截面承载力

第7章偏心受压构件的正截面承载力计算当轴向压力N的作用线偏离受压构件的轴线时［图7-1a）］，称为偏心受压构件。

压力N的作用点离构件截面形心的距离e称为偏心距。

截面上同时承受轴心压力和弯矩的构件［图7-1b）］，称为压弯构件。

根据力的平移法则，截面承受偏心距为e的偏心压力N相当于承受轴心压力N和弯矩M（=Ne）的共同作用，故压弯构件与偏心受压构件的基本受力特性是一致的。

β)图7-1 偏心受压构件与压弯构件a)偏心受压构件b)压弯构件钢筋混凝土偏心受压（或压弯）构件是实际工程中应用较广泛的受力构件之一，例如，拱桥的钢筋混凝土拱肋，桁架的上弦杆、刚架的立柱、柱式墩（台）的墩（台）柱等均属偏心受压构件，在荷载作用下，构件截面上同时存在轴心压力和弯矩。

钢筋混凝土偏心受压构件的截面型式如图7-2所示。

矩形截面为最常用的截面型式，截面高度h大于600mm的偏心受压构件多采用工字形或箱形截面。

圆形截面主要用于柱式墩台、桩基础中。

图7-2 偏心受压构件截面型式a)矩形截面b)工字形截面c)箱形截面d)圆形截面在钢筋混凝土偏心受压构件的截面上，布置有纵向受力钢筋和箍筋。

纵向受力钢筋在截面中最常见的配置方式是将纵向钢筋集中放置在偏心方向的两对面［图7-3a）］，其数量通过正截面承载力计算确定。

对于圆形截面，则采用沿截面周边均匀配筋的方式［图7-3b）］。

箍筋的作用与轴心受压构件中普通箍筋的作用基本相同。

此外，偏心受压构件中还存在着一定的剪力，可由箍筋负担。

但因剪力的数值一般较小，故一般不予计算。

箍筋数量及间距按普通箍筋柱的构造要求确定。

图7-3 偏心受压构件截面钢筋布置形式a)纵筋集中配筋布置b)纵筋沿截面周边均匀布置7.1 偏心受压构件正截面受力特点和破坏形态钢筋混凝土偏心受压构件也有短柱和长柱之分。

本节以矩形截面的偏心受压短柱的试验结果，介绍截面集中配筋情况下偏心受压构件的受力特点和破坏形态。

7.1.1 偏心受压构件的破坏形态钢筋混凝土偏心受压构件随着偏心距的大小及纵向钢筋配筋情况不同，有以下两种主要破坏形态。

结构设计原理-叶见曙版-课后习题第7-9(附答案)

第七章7-2试简述钢筋混凝土偏心受压构件的破坏形态和破坏类型。

答：破坏形态：（1）受拉破坏—大偏心受压破坏，当偏心距较大时，且受拉钢筋配筋率不高时，偏心受压构件的破坏是受拉钢筋先达到屈服强度，然后受压混凝土压坏，临近破坏时有明显的预兆，裂缝显著开展，构件的承载能力取决于受拉钢筋的强度和数量。

（2）受压破坏—小偏心受压破坏，小偏心受压构件的破坏一般是受压区边缘混凝土的应变达到极限压应变，受压区混凝土被压碎；同一侧的钢筋压应力达到屈服强度，破坏前钢筋的横向变形无明显急剧增长，正截面承载力取决于受压区混凝土的抗压强度和受拉钢筋强度。

破坏类型：1）短柱破坏；2）长柱破坏；3）细长柱破坏7-3由式（7-2）偏心距增大系数与哪些因素有关？由公式212000)/e 140011ζζη⎪⎭⎫⎝⎛+=h l h （可知，偏心距增大系数与构件的计算长度，偏心距，截面的有效高度，截面高度，荷载偏心率对截面曲率的影响系数，构件长细比对截面曲率的影响系数。

7-4钢筋混凝土矩形截面偏心受压构件的截面设计和截面复核中，如何判断是大偏心受压还是小偏心受压？答：截面设计时，当003.0h e ≤η时，按小偏心受压构件设计，003.0h e >η时，按大偏心受压构件设计。

截面复核时，当b ξξ≤时，为大偏心受压，b ξξ>时，为小偏心受压.7-5写出矩形截面偏心受压构件非对称配筋的计算流程图和截面复核的计算流程图注意是流程图7-6解：查表得：.1,280',5.110====γMPa f f MPa f sd sd cd m kN M M kN N N d d •=⨯=•==⨯=•=6.3260.16.326,8.5420.18.54200γγ偏心距mm N M e 6028.5426.3260===，弯矩作用平面内的长细比51060060000>==h l ，故应考虑偏心距增大系数。

设mm a a s s 40'==，则mm a h h s 5600=-=0.1,15606027.22.07.22.01001=>⨯+=+=ζζ取h e 0.1,105.1600600001.015.101.015.1202=>=⨯-=-=ζζ取h l 所以偏心距增大系数07.11110560/602140011)(140011221200=⨯⨯⨯⨯+=+=ζζηh l h e （1）大小偏心受压的初步判断003.064460207.1h mm e >=⨯=η，故可先按照大偏心受压来进行配筋计算。

钢筋混凝土受压构件和受拉构件—偏心受压柱计算

① 当同一主轴方向的杆端弯矩比： M1 0.9
M2
② 轴压比：
N 0.9
fc A
③ 构件的长细比满足要求： l0 34 12( M1 )
i
M2
M1、M2：分别为已考虑侧移影响的偏心受压构件两端截面按结构弹性
分析确定的对同一主轴的组合弯矩设计值，绝对值较大端为M2，绝对值较小端为 M1；当构件按单曲率弯曲时， M1/M2取正值，否则取负值。
α1fc
α1fcbx x=ξh0
f 'yA's A's
b
h0用平面的受压承载力计算
可能垂直弯矩作用平面先破坏，按非偏心方向的轴心受压承载力计算
N Nu 0.9 ( fc A f yAs )
2.对称配筋矩形截面小偏压构件的截面设计
对称配筋，即As=As'，fy = fy'，as = as ' 截面设计：已知:截面尺寸、内力设计值M及N、材料强度等级、构件计算长度，
Ne f y As (h0 as ')
e
ei
h 2
as
e ei
N e’
fyAs As
α1fcbx x
α1fc
f 'yA's A's
b
as
h0
a's
h
大偏心受压应力计算图
2.对称配筋矩形截面大偏压构件的截面设计
对称配筋，即As=As'，fy = fy'，as = as ' 截面设计：已知:截面尺寸、内力设计值M及N、材料强度等级、构件计算长度，
5.3. 矩形截面大偏心受压构件的正截面承载力计算
.大偏心受压基本计算公式
N 1 f cbx f y As f y As

精编第七章钢筋溷凝土偏心受力构件承载力计算资料

第7章钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算
本章的重点是：了解偏心受压构件的受力特性，熟悉两种不同的受压
破坏特性及两类受压构件掌握其判别方法；熟悉偏心受压构件的二阶效应及计算方法；掌握偏心受压构件的受力特性及正截面承载力计算方
法；掌握偏心受压构件斜截面受剪承载力计算方法。
§7.1 概述
结构构件的截面上受到轴力和弯矩的共同作用或受到偏心力的作用时，该结构构件称为偏心受压构件。
xn
cu
h0 xnb
cu
h0
3. 矩形截面偏心受压构件不对称配筋计算
（1）构件大小偏心的判别
理论判别式：当

时，为大偏心受压构件；
b
当 b时，为小偏心受压构件。
经验判别式：
当偏心距ηei≤0.3h0 时，按小偏心受压计算;
当偏心距ηei>0.3h0时，先按大偏心受压计算.

1 1 1400 ei
fyAs
f'yA's
◆ 截面受拉侧混凝土较早出现裂缝，As的应力随荷载增加发展
较快，首先达到屈服。
◆ 裂缝迅速开展，受压区高度减小。
◆ 最后受压侧钢筋A's 受压屈服，压区混凝土压碎而达到破坏。
◆ 这种破坏具有明显预兆，变形能力较大，破坏特征与配有受压钢筋的适筋梁相似，承载力主要取决于受拉侧钢筋。
D3
D2
D1
ÓÐ ²à ÒÆ ¿ò ¼Ü ½á ¹ µÄ ¶þ ½×Ð§¦Ó
(1)无侧移钢筋混凝土柱：η-l0法
对于无侧移钢筋混凝土柱在偏心压力作用下将产生挠曲
变形，即侧向挠度。侧向挠度引起附加弯矩N 。当柱的长
细比较大时，挠曲的影响不容忽视，计算中须考虑侧向挠度引起的附加弯矩对构件承载力的影响。

6、7.钢筋混凝土受压构件(课件)

80，90，100….
钢筋应力大幅度增加（成倍增加）砼徐变会引起应力重分布：混凝土应力减小（幅度较小)
' 若截面为 500×500mm 的柱， ρ = 2% ，因徐变混凝土应力
减小 2MPa:
3
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' ' 1、纵筋 ρ = As / Acor ≥ 0.5% 常在 0.8～1.2%；
根数：不少于 6～8 2、螺旋箍筋直径 d：≥d 主/4、8mm，常在 8～12mm；螺距 S：≥40mm, ≤min (d cor / 5,80mm) 3、核心面积： Acor
≥ 2 A 3
6
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二、正截面承载力 1、侧限砼强度抗压强度提高：
平衡条件
σ r Sd cor
σr =
f cc = f c + 2kσ r = 2 f s As 01
2 f s As 01 2 fs πd cor As 01 fs = ⋅ = As 0 2 Sdcor 4 ⋅ πd cor /4 S 2 Acor
5
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8
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' N u = 0.9( f cd Acor + kf sd As 0 + f sd As′ )
= 0.9(11.5 × 90790 + 2 × 330 × 895 + 330 × 905) = 1740kN ≥ γ 0 N d = 1650 kN ≤ 1.5 N u' = 1.5 × 1569 = 2354kN

混凝土结构设计原理第七章偏心受力构件PPT学习教案

N Nb
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第7章钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算
②小偏心受压（>b）
N 1 fcbx As fy s As
Ne
1
fcbx(h0x) 2源自Asfs(h0s )
s
fy
( 1) b 1
适用条件：
Ass As
x bh0
f y s f y
as
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eN ei e
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第7章钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算
2 两种偏心受压破坏的界限
两类破坏的本质区别在于破坏时受拉钢筋能否达到屈服。若受拉钢筋先屈服，然后是受压区混凝土压碎即为受拉破坏；若受拉钢筋或远离力一侧钢筋无论受拉还是受压均未屈服，即为受压破坏。界限破坏：当受拉钢筋屈服的同时，受压边缘混凝土应变达到极限压应变。
混凝土结构设计原理第七章偏心受力构件
会计学
1
第7章钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算
§7.2 偏心受压构件正截面承载力计算
偏心受压构件相当于作用轴向力N和弯矩M 的压弯构件，其受力性能介于受弯构件与轴心受压构件之间。当N=0，只有M 时为受弯构件；当M =0时为轴心受压构件，故受弯构件和轴心受压构件是偏心受压构件的特殊情况。
确定As后，就只有x 和A's两个未知数，故可得唯一解。根据求得的x ，可分为三种情况：
⑴若<(21 -b)，则将代入求得As，且As0.002bh。 ⑵若 (21 - b)，s= - fy，基本公式转化为下式：
N 1 fcbh0 f y As f y As
重新求解和A's
Ne 1 fcbh02 (1 0.5 ) f y As (h0 as )

偏心受压构件

偏心受压： (压弯构件) 二. 工程应用
单向偏心受力构件
双向偏心受力构件
大偏心受压构件小偏心受压构件
偏心受压构件：拱桥的钢筋砼拱肋，桁架的上弦杆，
刚架的立柱，柱式墩（台）的墩（台）
柱等。
三. 构造要求
图7-2 偏心受压构件截面形式（1）矩形截面为最常用的截面形式，截面高度h大于600mm的偏心受压构件多采用工字型或箱形截面。圆形截面主要用于柱式墩台、桩基础中。
l0 /r＞17.5
l0 /b＞5
l0 /d＞4.4
§7.3
矩形截面偏心受压构件的正截面承载力计算
一、矩形截面偏心受压构件承载力计算的基本公式基本假定为：平截面假定. 不考虑受拉区混凝土的抗拉强度。
C 50及以下时 cu 0.0033 受压区混凝土的极限压应变。 C80时 cu 0.003
§7.0 概述一、定义
偏心受压构件：当轴向压力N的作用线偏离受压构件的轴线时。
偏心受压构件力的作用位置图
1. 受压构件概述
轴心受压承载力是正截面受压承载力的上限。单向偏心受压的正截面承载力计算。 (a)轴心受压 (b)单向偏心受压 (c) 双向偏心受压
由式（7-6）和式（7-10），可求得x方程组
x Ne f cd bx ( a s' ) s As ( h0 a s' ) 2
' s
7-19
以及
s cu E s (
h0
x
1)
即得到关于x的一元三次方程为
Ax 3 Bx 2 Cx D 0
A 0.5 f cd b
E E M
构件长细比的影响图
短柱 l0 / h 5 ---材料破坏，不考虑二阶弯矩

钢筋混凝土偏心受力构件最新PPT教案

为了施工支模方便，柱截面尺寸宜取模数，在800mm以下者，取50mm的倍数；800mm以上者，取100m m的倍数
—矩形截面短边边长h，
—截面长边边长
I 形截面，翼缘厚度不宜小于120mm
(因为翼缘太薄会使构件过早出现裂缝，同时在靠近柱脚处的混凝土容易
在车间生产过程中碰坏) 腹板厚度不宜小于100mm
N
A N0
N 0ei
B
N 1ei
N 1f 1
N1
C
N 2 N 2ei N 2f 2 N
ei
N
OC 长柱(8 l0 30 )
0
D
M
b
M N ei f ， f 较大，必须考虑纵向弯曲影响
后期 M 比 N 增长得快，直线曲线
破坏由于截面材料强度耗尽而引起~ 材料破坏 ON 细长柱(l0 30 )
e0 N
sAs
f yAs
第11页/共56页
偏心距稍大(靠近轴向力一侧混凝土及钢筋先压坏)
推惊妇八厌住博蛛津息味留霉蔷经疽英供腥足靡颂渣例火视揪裳痔塞歪斥 6 钢筋混凝土偏心受力构件 6 钢筋混凝土偏心受力构件
第8页/共56页
块委零偶苏遏吁拂职懈基诅琵幽神焕钓骆绳甜少炒齿曝侍僵逝兹销忍旬暑 6 钢筋混凝土偏心受力构件 6 钢筋混凝土偏心受力构件
e0 N
e0
N
f yAs
N
As
e0
图6-4 大偏心第破9坏页/形共态56页
f yAs xb

第七章结构设计原理

[例7-1]某钢筋混凝土柱，截面尺寸b×h=300×500mm，柱计算长度l0=6m，轴向力设计值N=1300kN，弯矩设计值M=253kN·m。

采用混凝土强度等级为C20，纵向受力钢筋采用HRB335级，求所需配置的A's及A s。

[解]设a s=a's=40mm ，h0=h-a s=500-40=460mm。

由所选材料查附表查得：C20混凝土，f c=9.6N/mm2，α1=1.0 ，纵筋为HRB335级，f y=f'y=300N/mm2,ξb=0.55 。

由于l0/h=6000/500=12>5，应考虑偏心距增大系数。

l0/h12<15,∴ξ2=1.0。

e0=M/N=253ｘ106/1300ｘ103=194.6mme a=20mm或h/30=500/30=16.67mm,取e a=20mme i=e0+e a=194.6+20=214.6mmεe i=1.122ｘ214.6=241mm > 0.3h0=138mm属大偏心受压情况，e=εe i+h/2-a s=241 +500/2-40=451mm，A s及A's均未知，代入基本计算公式（7-6）、（7-7）求解。

由式（7-7）及引入条件x=x b=ξb h0，有：再按式（7-6）求A s最后选用232+228, A's=1069+1232=2841mm2, A s选用225(982mm2)，箍筋选用φ8@300(例7-1图)。

例7-1图[例7-2]一钢筋混凝土柱，截面尺寸b×h=300×600mm，在荷载作用下产生的轴向力设计值N=1200kN，弯矩设计值为362KN·m，柱的计算长度l0=4.5m，混凝土用C30，（α1=1.0,f c=14.3N/mm2），纵筋为HRB335级（f y=f'y=300N/mm2），ξb=0.55 ，设已知受压钢筋为420 ，A's=1256mm2，求所需配置的受拉钢筋A s[解]设a s=a's=35mm ，h0=600-35=565mme0=M/N=362000/1200=301.67mme a=20mm或h/30=600/300=20mm,取e a=20mme i=e0+e a=301.67+20=321.67mm > 0.3h0=0.3ｘ565=169.5mm故属于大偏心受压。

第7章钢筋混凝土偏心受压构件讲解学习

2.当x >xb时 —受压破坏(小偏心受压) As受压不屈服
As受拉不屈服
As受压屈服
N M
ss
fy
x
xb
1 1
ssAs
f'yA's
fy' ss fy
N f bx f A s A
u
1c
ys
ss
M uNue1fcb(xh02 x) fy受拉破坏”和“受压破坏”都属于材料发生了破坏，相同之处是截面的最终破坏是受压边缘混凝土达到极限压应变而被压碎；不同之处在于截面破坏的原因，即截面受拉部分和受压部分谁先发生破坏。
受拉破坏
受压破坏
3、两类偏心受压破坏的界限
ξ ≤ξb, 受拉钢筋先屈服，然后混凝土压碎大偏心受压； ξ >ξb, 混凝土先被压碎，为小偏心受压。
4、偏心受压构件的N-M相关曲线
5、附加偏心距
一）、附加偏心距
荷载作用位置的不确定性、混凝土质量的不均匀及施工误差等综合的影响。实际工程中不存在理想的轴心受压构件。为考虑这些因素的不利影响，引入附加偏心距ea。即在正截面压弯承载力计算中，偏心距取计算偏心距e0=M/N与附加偏心距ea之和，称为初始偏心距ei
1、受拉破坏-大偏心受压情况
N
N
M
fyAs
f'yA's
M 较大，N 较小
fyAs
f'yA's
偏心距e0较大
As配筋合适
(a) – 受拉破坏, 带塑性破坏性质； (b) 、(c) – 受压破坏, 带脆性破坏性质。
◆由于受拉构件的破坏是由于受拉钢筋首先到达屈服，而导致的压区混凝土压坏，其承载力主要取决于受拉钢筋，故称为受拉破坏。

7-2对称配筋、工形截面偏心受压、双向偏心受压构件计算

⑤当ηei(或M／N＋ea)＞0.3h，且Nb＞N时，为大偏心受压。x=N/α1fcb
(7-29)或式(7-30)求出As=As’。
淮海工学院土木工程系（/jiangong/index.htm）
第7章钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算
Huaihai Institute of Technology
第7章钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算
Huaihai Institute of Technology
②小偏心受压情况(ξ＞ξb)
在这种情况下。通常受压区高度已进人腹板(x＞hf ’)，按下列公式计算
N 1 f c Ac f y A s s A s
' '
(7-38)
Ne 1 f c S c f y A s h0 a s
淮海工学院土木工程系（/jiangong/index.htm）
第7章钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算
Huaihai Institute of Technology
⑴非对称配筋截面
①大偏心受压情况(ξ≤ξb)
与T形截面受弯构件相同，按受压区高度x的不同可分为两类(图7-17)。

'
Ne 1 f c bx h0 0 . 5 x b f b h f h0 0 . 5 h f
' '

(7-37)
h 2
f y A s h0 a s
' ' '

’ 公式适用条件： x≥2as x≤ξbh0
e ei
as
淮海工学院土木工程系（/jiangong/index.htm）

钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算习题课

第7章钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算习题课
一、填空题
1、小偏心受压构件的破坏都是由于混凝土被压碎而造成的。 2、大偏心受压破坏属于延性，小偏心破坏属于脆性。 3、偏心受压构件在纵向弯曲影响下，其破坏特征有两种类型，对长细比较小的短柱属于材料破坏，对长细比较大的细长柱，属于失稳破坏。
第7章钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算习题课
第7章钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算习题课
第7章钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算习题课
第7章钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算习题课
第7章钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算习题课
判断题
第7章钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算习题课
三、计算题
第7章钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算习题课
第7章钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算习题课
第7章钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算习题课
第7章钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算习题课
第7章钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算习题课
第7章钢筋混凝土偏心受力构件承载力力计算习题课
7、偏心受压构件轴向压力N
是对抗剪有利。
填空题
第7章钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算习题课
二、判断题
不大于 0.2%bh 。 1、在偏心受压构件中，As （× ） 2、小偏心受压构件偏心距一定很小。（ ×）
3、在偏心受力构件中，大偏压比小偏压材料受力更合理。（ √ ）
填空题
第7章钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算习题课
4、《混凝土结构设计规范》（GB50010-2010）将柱端的附加弯矩计算，用偏心距调节系数和弯矩增大系数来表示。
b 5、大小偏心受压的分界限是。
6、对于对称配筋的偏心受压构件，在进行截面设计时， b 和 b 作为判别偏心受压类型的唯一依据。

7-4偏心受拉构件计、构造规定

⑵大偏心受压大偏心受拉时，可能有下述几种情况发生：
情况1：As’和As均为未知
为节约钢筋，充分发挥受压混凝土的作用。令x=ξbh0。将x代入（7102）式即可求得受压钢筋As’如果As’≥ρ
minbh，说明取 x=ε bh0成立。即进一步将 x=ξ bh0及As’代人式(7-101)求得As。如果As’＜ρ minbh或为负值则说明取x=ξ bh0不能成立，此时应根据构造要求选用钢筋As’的直径及根数。然后按As’为已知的情况2考虑。
N A s f y A s f y 1 f c bx
' '
（7-101）
x ' ' ' Ne 1 f c bx h0 f y A s h0 a s 2

（7-102）
若x＜2as’或为负值，则表明受压钢筋位于混凝土受压区合力作用点的
内侧，破坏时将达不到其屈服强度，即As’的应力为一未知量，此时，
Huaihai Institute of Technology
（3）若x＜2as’，可利用截面上的内外力对As’合力作用点取矩的平衡条件求得Nu；Nu源自A s f y h0 a s
'

e
'
以上求得的Nu与N比较，即可
判别截面的承载力是否足够。

s
淮海工学院土木工程系（/jiangong/index.htm）
Huaihai Institute of Technology
2.截面配筋计算 (1)小偏心受拉
当截面尺寸、材料强度、及截面的作用效应M及N为已知时，可直接由下式求出两侧的受拉钢筋。
N As f y As f y

钢筋混凝土偏心受力构件图文

小偏心受压界限破坏
Nb
大偏心受压
二、大、小偏心的界限
大、小偏心受压之间的根本区别：截面破坏时远离轴力的一侧钢筋是否屈服
与区分适筋梁和超筋梁的界限状态完全相同，
三、弯矩增大系数
偏心受压构件考虑纵向弯曲影响的方法是：将构件两端截面按结构分析确定的对同一主轴的弯矩
设计值M2(绝对值较大端的弯矩)乘以不小于1.0的增大系数，作为控制截面的弯矩设计值M。
第四节矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力计算
二、垂直于弯矩作用平面的受压承载力验算
按轴心受压构件验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力，此时可不计入弯矩的作用，
但应考虑稳定系数j 的影响。
三、矩形截面对称配筋的计算方法
对称配筋：即As=As’， as=as’，钢筋规格相同
（一）截面设计
1) 判断偏心类型
小偏心受压破坏（受压破坏）
条件：轴向压力N的相对偏心距较小；或者轴向压力N的相对偏心距虽大，但受拉钢筋配置得太多。
特征：混凝土先被压碎，近侧钢筋屈服，远侧钢筋可能受拉也可能受压，不屈服，破坏没有明显预兆，破坏突然，属于脆性破坏类型。
一、试验研究结论
3．中长柱要考虑纵向弯曲(挠曲)的影响
一、试验研究结论
1．截面的平均应变符合平截面假定；
大偏心受压破坏（受拉破坏） 2．破坏形态分为两种：小偏心受压破坏（受压破坏）
大偏心受压破坏（受拉破坏）
条件：轴向压力N的偏心距较大，且受拉钢筋配置得不太多时。
特征：受拉钢筋先达到屈服强度，最终导致压区混凝土压碎截面破坏。这种破坏形态与适筋梁的破坏形态相似，为延性破坏。
Nb=α1fcbb h0 当N≤Nb 时，为大偏心当N >Nb 时，为小偏心

(新)第7章：钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算

判别方法：大偏压： b 小偏压： b 大偏压：小偏压：
b的取值与受弯构件相同。
近似判别方法：
ei 0.3h0 ei 0.3h0
2.偏心受压构件正承载力计算
2.2 偏心受压构件正截面承载力计算
矩形截面非对称配筋
大偏压：
X 0，N 1 fcbx f y' As' f y As
由式（7-19）得：
…7-33
2.偏心受压构件正承载力计算
2.1 偏心受压构件的破坏特征
小偏心受压
无法避免，可增加横向钢筋约束砼，提高变形能力。要避免
产生条件：（1）偏心距很小。
（2）偏心距 (e0 / h) 较大，但离力较远一侧的钢筋过多。破坏特征：靠近纵向力一侧的混凝土首先达到极限压应变而压碎，该侧的钢筋达到屈服强度，远离纵向力一侧的钢筋不论受拉还是受压，一般达不到屈服强度。构件的承载力取决于受压区混凝土强度和受压钢筋强度。破坏性质：脆性破坏。
2.偏心受压构件正承载力计算
2.1 偏心受压构件的破坏特征
大偏心受压
产生条件：相对偏心距 (e0 / h ) 较大，且离力较远一侧的钢筋适当。破坏特征：部分受拉、部分受压，受拉钢筋应力先达到屈服强度，随后，混凝土被压碎，受压钢筋达屈服强度。构件的承载力取决于受拉钢筋的强度和数量。破坏性质：塑性破坏。
c
0.5 f c A 1.0 N
2.偏心受压构件正承载力计算
小偏心受压时的应力可按下式近似计算：
1 s fy b 1
s 0时，As受拉； s 0时，As受压； f y f y ; s f y时，取 s f y。

结构设计原理叶见曙版课后习题第7-9答案

由公式可知，偏心距增大系数与构件的计算长度，偏心距，截面的有效高度，截面高度，荷载偏心率对截面曲率的影响系数，构件长细比对截面曲率的影响系数。
7-4钢筋混凝土矩形截面偏心受压构件的截面设计和截面复核中，如何判断是大偏心受压还是小偏心受压？
答：截面设计时，当时，按小偏心受压构件设计，时，按大偏心受压构件设计。
9-6
解：在进行梁变形计算时，应取梁与相邻梁横向连接后截面的全宽度受
压翼板计算，即（1）T梁换算截面的惯性矩和计算
梁跨中为第二类T形截面。这时受压区高度由下面的方法计算求得：则开裂截面的换算截面惯性矩为： T梁的全截面换算截面面积为：受压区高度全截面换算惯性矩为：（2）计算开裂构件的抗弯刚度全截面抗弯刚度开裂截面抗弯刚ห้องสมุดไป่ตู้ 全截面换算截面受拉区边缘的弹性地抗拒为：全截面换算截面的面积矩为：塑性影响系数为：开裂弯矩开裂构件的抗弯刚度为：（3）受弯构件跨中截面处的长期挠度值对C25混凝土，挠度长期增长系数受弯构件在使用阶段的跨中截面的长期挠度值为：
7-10 与非对称布筋的矩形截面偏心受压构件相比，对称布筋设计时的大、小偏心受压的判别方法有何不同之处？
答：对称布筋时：
由于，由此可得可直接求出。然会根据，判断为大偏心受压；，判断为小偏心受压；非对称布筋时：无法直接求出。判断依据为，可先按小偏心受压构件计算；，可先按大偏心受压构件计算
9-5
解：1）构件的最大裂缝宽度（1）带肋钢筋系数荷载短期效应组合弯矩计算值为：荷载长期效应组合弯矩计算值为：系数系数，非板式受弯构件（2）钢筋应力的计算（3）（4）纵向受拉钢筋配筋率的计算
（5）最大裂缝宽度的计算满足要求 1）配筋改后（1）带肋钢筋系数荷载短期效应组合弯矩计算值为：荷载长期效应组合弯矩计算值为：系数系数，非板式受弯构件（2）钢筋应力的计算（3）（4）纵向受拉钢筋配筋率的计算（5）最大裂缝宽度的计算不满足要求。

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坏”( N ≥ fcbh )
e'
e0 - ea N
¢ 0.5h) Ne¢ 1 f cbh(h0 As ¢ a) f y¢ (h0
e'=0.5h-a'-(e0-ea), h'0=h-a'
f'yAs
f'yA's
0.002bh ¢ 0 .5 h ) As max Ne¢ f c bh(h0 ¢ ¢ f ( h a ) y 0
fyAs
f'yA's
h e ei - a 2 ei e0 ea
e — 轴向力作用点至受拉钢筋合力点之间的距离；
η — 考虑二阶弯矩影响的轴向力偏心距增大系数；
适用条件
ξ ≤ξb, 保证受拉钢筋应力先达到屈服； x≥2a’，保证受压钢筋应力能达到屈服。
2.当x >xb时 —受压破坏(小偏心受压)
偏心受压构件的破坏形态与偏心距e0和纵向钢筋配筋率有关 1、受拉破坏-大偏心受压情况
N M
N
fyAs
f'yA's
fyAs
f'yA's
M 较大，N 较小
偏心距e0较大
As配筋合适
(a) – 受拉破坏, 带塑性破坏性质； (b) 、(c) – 受压破坏, 带脆性破坏性质。
◆
由于受拉构件的破坏是由于受拉钢筋首先到达屈服，而导致的压区混凝土压坏，其承载力主要取决于受拉钢筋，故称为受拉破坏。
x 21 xb
s s f y¢
3、截面配筋计算
近似判据
ei 0.3h0 按大偏压计算 ei 0.3h0 按小偏压计算
真实判据
x xb 大偏压 x xb 小偏压
大偏心受压不对称配筋不对称配筋小偏心受压不对称配筋
实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，所以采用对称配筋
两个基本方程求两个未知数As 和 x，先由第二式求解x，若x < xbh0，且x>2as'，则可将代入第一式得
As
¢N 1 f cbx f y¢ As fy
★若As小于rminbh？
应取As=rminbh。
若x > xbh0？
则应按A's为未知情况重新计算确定A's
若x<2a' ？近似取x=2a'，按下式确定As
x N e 1 f cbx(h0 ) f y¢As¢ (h0 a¢) 2
e ei 0.5h a
fyAs
f'yA's
¢ f y As N N u f c bx f y¢ As
⑴As和A's均未知时
x ¢ (h0 a¢) N e f c bx(h0 ) f y¢ As 2
取h=1.1h0
2
l0 1 1 2 ei h 1400 h0 1
实际考虑是在初始偏心距ei 的基础上×η
7.2.2、偏心受压构件正截面承载力计算
◆ 偏心受压正截面受力分析方法与受弯情况是相同的，即仍采用以平截面假定为基础的计算理论。 ◆ 等效矩形应力图的强度为α1 fc，等效矩形应力图的高度与中和轴高度的比值为β。
一、不对称配筋截面设计
1、大偏心受压（受拉破坏）已知：截面尺寸(b×h)、材料强度( fc、fy，fy' )、构件长细比 (l0/h)以及轴力N和弯矩M设计值，若ei>0.3h0，一般可先按大偏心受压情况计算
e
ei
N
¢ f y As N Nu 1 f cbx f y¢As
Nu Nu
N
M
N
Mu
Mu
二、不对称配筋截面复核
在截面尺寸(b×h)、截面配筋As和As‘、材料强度(fc、fy，f y’)、以及构件长细比(l0/h)均为已知时，截面承载力复核分为两种情况：
1、给定轴力设计值 N，求弯矩作用平面的弯矩设计值M
2、给定轴力作用的偏心距e0，求轴力设计值N
1、给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值M
x 1 ¢ fy N 1 f cbx f y¢ As As 若N >Nb，为小偏心受压， x b 1
x ¢ (h0 a¢) N e 1 f c bx(h0 ) f y¢ As 2
2、给定轴力作用的偏心距e0，求轴力设计值N
若ei≥0.3h0，先按大偏心受压
当受压区高度满足x≥2a/ 时，受压钢筋可以屈服。
1. 当x ≤xb时
— 为大偏心受压破坏
N M
N Nu 1 f cbx f y¢ As¢ f y As
x f ¢ A¢ (h a¢) N M u N u e 1 f c bx (h0 ) y s 0 2
¢ f y As N 1 f cbx f y¢ As x ¢ (h0 a¢) N e 1 f c bx(h0 ) f y¢ As 2
“受拉破坏”和“受压
破坏”都属于材料发
生了破坏，相同之处
是截面的最终破坏是
受压边缘混凝土达到极限压应变而被压碎；不同之处在于截面破坏的原因，即截面受
拉部分和受压部分谁
先发生破坏。
Ü À Ê Æ » µ
Ü Ñ Ê ¹ Æ » µ
3、两类偏心受压破坏的界限
ξ ≤ξb, 受拉钢筋先屈服，然后混凝土压碎大偏心受压； ξ >ξb, 混凝土先被压碎，为小偏心受压。
两个基本方程中有三个未知数，As、A's和 x，故无唯一解。与双筋梁类似，为使总配筋面积（As+A's）最小? 可取x=xbh0得
Ne 1 f cbh x (1 0.5xb ) ¢ As f y¢ (h0 a¢)
2 0 b
★若A's<0.002bh?
则取A's=0.002bh，然后按 A's为已知情况计算。
由于给定截面尺寸、配筋和材料强度均已知，未知数
只有x和M两个。
¢ f y As Nb 1 f cb xb h0 f y¢ As
若N ≤Nb，为大偏心受压，
¢ f y As N 1 f cbx f y¢ As x ¢ (h0 a¢) N e 1 f c bx(h0 ) f y¢ As 2
fyAs
ei N
s'sA's
N (ei 0.5h a¢) As f y (h0 a¢)
2、小偏心受压（受压破坏） ηei≤0.3h0
¢ s s As N N u 1 f cbx f y¢ As
x ¢ (h0 a¢) N e 1 f c bx (h0 ) f y¢ As 2
对称配筋不会在施工中产生差错，为方便施工通常采用对
称配筋
对称配筋
大偏心受压对称配筋小偏心受压对称配筋
一、非对称配筋矩形截面
截面设计
按ηe i ≤ 0.3h0按小偏心受压计算
若ηei ＞ 0.3h0先按大偏心受压计算， (ξ≤ξb确定为大偏心受压构件。若求得的ξ>ξb时，按小偏心受压计算。)
强度复核
4、偏心受压构件的N-M相关曲线
5、附加偏心距
一）、附加偏心距
荷载作用位置的不确定性、混凝土质量的不均匀及施工误差等综合的影响。实际工程中不存在理想的轴心受压构件。为考虑这些因素的不利影响，引入附加偏心距ea。即在正截面压弯承载力计算中，偏心距取计算偏心距e0=M/N与附加偏心距ea之和，称为初始偏心距ei
第七章
钢筋混凝土偏心受压构件承载力计算
Strength of Reinforced Concrete Eccentric Members
(a)Ö á Ð Ä Ê Ü Ñ ¹
(b)µ ¥ Ï ò Æ « Ð Ä Ê Ü Ñ ¹
(c)Ë « Ï ò Æ « Ð Ä Ê Ü Ñ ¹
受压构件（柱）往往在结构中具有重要作用，一旦产生破坏，往往导致整个结构的损坏，甚至倒塌。
ei e0 ea
参考以往工程经验和国外规范，附加偏心距ea 取20mm与h/30 两者中的较大值，h是指偏心方向的截面尺寸。
0.0033 1.25 0.0017 1 1 b h0 171 .7 h0
b 1 2
对于小偏心受压构件，离纵向力较远一侧钢筋可能受拉不屈服或受压，且受压区边缘的混凝土的应变小一般小于0.0033，截面破坏时的曲率小于界限破坏时的曲率。规范用偏心受压构件截面曲率修正系数ζ1
-fy' ，则将x 代入求得A's。 ⑵若x >(2β1xb)，即ss> -fy' ，取σs= -fy'
¢ f y¢ As N N u 1 f c bx f y¢ As x ¢ (h0 a¢) N e 1 f c bx(h0 ) f y¢ As 2
重新求解x 和A's
As受压不屈服
As受拉不屈服
As受压屈服
N M
x 1 ss fy xb 1
f y' s s f y
ssAs
f'yA's
N f bx f ¢A¢ s A
u 1 c y s s
s
x M u Nu e 1 f cbx(h0 ) f y¢ As¢ (h0 a¢) 2
x 1 ss fy x b 1
f y¢ s s f y
ssAs
e
ei N
f'yA's
两个基本方程中有三个未知数，As、A's和x，故无唯一解。