拟合优度检验和方差检验
拟合优度检验
计算上例的χ 值并做推断。先计算各理论数Ti。
2
给药方式 口服
（B ）
有效（ A ）
O1=58 ( 98)(122 ) = 61.95 T1 = 193 O3=64 ( 95)(122 ) = 60.05 T3 = 193
无效（ A ）
总数
T2
( 98)( 71) = 36.5 =
193
O4=31 ( 95)( 71)
列联表中的数据可以用以下符号表示： a c a+c b d b+d a+b c+d N
在行总数和列总数及N都保持不变的情况下，a、b、c、d的各种组合 的概率可以由下式给出：
P=
( a + b )!( c + d )!( a + c )!( d + b )!
N !a !b !c !d !
零假设：不存在处理效应。若P > α 则接受零假设；反之则拒绝。 若a、b、c、d中的任何一个出现0时，则直接用该概率值作为判断标 准。若无，则应当将这个组合的概率以及从最接近于0的哪个观测值到 0的各种组合的概率都计入。这样才能构成一个尾区的概率。
将以上数据列成下表：
Y_R_ 实际观测数O 理论频率p 理论数T O-T (O-T) 2/ T 315 9/16 312.75 2.25 0.016
Y_rr 101 3/16 104.25 -3.25 0.101
yyR_ 108 3/16 104.25 3.75 0.135
yyrr 32 1/16 34.75 -2.75 0.218
2. 总体参数未知 例 调查到幼儿园接小孩的家长性别，以10人为一组，记录每组女性的人数，共得到
100组，列入下表的第2列中。问女性家长人数是否符合二项分布。 解：人群中男女比率各 占一半，但去接小孩的 家长中是否也是这个比 率就不一定。因此二项 分布的参数ϕ 是未知 的，需从样本数据估 计。
拟合优度检验-
的 分 离 现 象 符 合 孟 德 尔遗传规律中9∶3∶3∶1 的遗传比例。
例7.1；7.2（P93;94）
• 总体参数未知 例P95，表7-1 不同之处：要由样本估计出总体参数。
7.2.3 对正态分布的检验（P96） 7.2.4 其他类型问题的检验（P97）
表
性别
动物性别实际观察次数与理论次数
实际观察 理论次 次数Oi 数Ti O i－T i （Oi－Ti）2/Ti
雌
雄 合计
428
448 876
438
438 876
-10
10 0
0.2283
0.2283 0.4563
从上表可以看到 ，实际观察次数与理论次数存在
一定的差异。 这个差异是属于抽样误差、还是其性别
§7.3、独立性检验
7.3.1 列联表2 检验（P97）
一、独立性检验的意义
对次数资料，除进行拟合优度检验外，有时需 要分析两类因子是相互独立还是彼此相关。如研究 两类药物对实验动物某种疾病治疗效果的好坏，先 将动物分为两组，一组用第一种药物治疗，另一组 用第二种药物治疗，然后统计每种药物的治愈头数 和未治愈头数。
当自由度大于1时，原公式的2分布与连续型随机
变量2分布相近似，这时，可不作连续性矫正，但要
求各组内的理论次数不小于5。若某组的理论次数小 于5，则应把它与其相邻的一组或几组合并，直到理 论次数大 于5 为止。
• 统计量：
(Oi Ti ) Ti i 1
2 r
2
• 使用条件：
– 各理论值均大于5。 – 若自由度为1，则应作连续性矫正：
比例发生了实质性的变化?
要回答这个问题： ①首先需要确定一个统计量用以表示实际观察次数与 理论次数偏离的程度； ②然后判断这一偏离程度是否属于抽样误差，即进行 显著性检验。
第7章 拟合优度检验
§7.1拟合优度检验的一般原理 拟合优度检验的一般原理
7.1.1 什么是拟合优度检验
拟合优度检验（ 拟合优度检验（goodness of fit test） ） 是用来检验实际观测数与依照某种假设或模型 计算出来的理论数之间的一致性，以便判断该 计算出来的理论数之间的一致性， 假设或模型是否与观测数相配合。拟合优度检 假设或模型是否与观测数相配合。 验也会出现Ⅰ型错误(弃真) 验也会出现Ⅰ型错误(弃真)和Ⅱ型错误(取伪)。 型错误(取伪)
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7.2.2 对二项分布的检验 １．总体参数 ϕ 已知 纯合的黄圆豌豆与绿皱豌豆杂交，Ｆ 例7.1 纯合的黄圆豌豆与绿皱豌豆杂交，Ｆ１ 代自交，第二代分离数目如下： 代自交，第二代分离数目如下：
Y_R_ (黄圆) 黄圆) 315 Y_rr (黄皱) 黄皱) 101 yyR_ yyR_ (绿圆) 绿圆) 108 yyrr (绿皱) 绿皱) 32 556
χ2检验是对一个正态总体的标准差所作的检验。 检验是对一个正态总体的标准差所作的检验。
引例： 引例： 根据遗传学理论，动物的性别比例是1:1。 根据遗传学理论，动物的性别比例是1:1。 统计某羊场一年所产的876只羔羊中 只羔羊中， 统计某羊场一年所产的876只羔羊中，有 公羔428只 母羔448只 1:1的性别 公羔428只，母羔448只。按1:1的性别 比例计算， 母羔均应为438只 比例计算，公、母羔均应为438只。以A 表示实际观察次数， 论次数， 表示实际观察次数，T 表 示 理 论次数， 可将上述情况列成表7 可将上述情况列成表7-1。
从上述结果可以看出，矫正后的χ2比矫正前 从上述结果可以看出， 的低，若未加矫正，就已经接受Ｈ０，矫正后的χ2 的低，若未加矫正，就已经接受Ｈ 更低，不会影响结论，可以不加矫正。若未矫正 更低，不会影响结论，可以不加矫正。 时χ2＞ χ2α，一定要计算矫正的χ2。
5、计量经济学【多元线性回归模型】
二、多元线性回归模型的参数估计
2、最小二乘估计量的性质 当 ˆ0, ˆ1, ˆ2, , ˆk 为表达式形式时，为随机变量， 这时最小二乘估计量 ˆ0, ˆ1, ˆ2, , ˆk 经过证明同样也 具有线性性、无偏性和最小方差性（有效性）。 也就是说，在模型满足那几条基本假定的前提 下，OLS估计量具有线性性、无偏性和最小方差性 （有效性）这样优良的性质， 即最小二乘估计量
用残差平方和 ei2 最小的准则： i
二、多元线性回归模型的参数估计
1、参数的普通最小二乘估计法（OLS） 即：
min ei2 min (Yi Yˆi )2 min Yi (ˆ0 ˆ1X1i ˆ2 X 2i ˆk X ki )2
同样的道理，根据微积分知识，要使上式最小，只 需求上式分别对 ˆj ( j 0,1, k) 的一阶偏导数，并令 一阶偏导数为 0，就可得到一个包含 k 1 个方程的正 规方程组，这个正规方程组中有 k 1个未知参数 ˆ0, ˆ1, ˆ2, , ˆk ；解这个正规方程组即可得到这 k 1 个参数 ˆ0, ˆ1, ˆ2, , ˆk 的表达式，即得到了参数的最小 二乘估计量；将样本数据代入到这些表达式中，即可 计算出参数的最小二乘估计值。
该样本回归模型与总体回归模型相对应，其中残差 ei Yi Yˆi 可看成是总体回归模型中随机误差项 i 的 估计值。
2、多元线性回归模型的几种形式： 上述几种形式的矩阵表达式： 将多元线性总体回归模型 (3.1) 式表示的 n 个随机方 程写成方程组的形式，有：
Y1 0 1 X11 2 X 21 .Y.2.........0.......1.X...1.2........2.X...2.2. Yn 0 1 X1n 2 X 2n
ˆ0, ˆ1, ˆ2, , ˆk 是总体参数真值的最佳线性无偏估计 量（ BLUE ）；即高斯—马尔可夫定理 (GaussMarkov theorem)。
计量经济学考点整理
第一章计量经济学定义：统计学、经济理论和数学三者的结合。
正经济学中，我们用数学的函数概念表达对经济变量间的关系的看法。
计量经济学模型建立的步骤：一、理论模型的设计二、样本数据的收集三、模型参数的估计四、模型的检验计量经济学模型成功的三要素：理论 数据 方法计量经济学模型的应用：一、结构分析二、经济预测三、政策评价四、理论检验与发展第二章回归分析概述：是研究一个变量关于另一个（些）变量的具体依赖关系的计算方法和理论。
其目的在于通过后者的已知或设定值，去估计和（或）预测前者的（总体）均值。
回归分析与相关分析异同同：对变量间统计依赖关系的考察异：1。
相关分析适用于所有统计关系，回归分析仅对存在因果关系而言2．相关分析对称地对待任何（两个）变量，两个变量都被看作是随机的。
回归分析对变量的处理方法存在不对称性，即区分应变量（被解释变量）和自变量（解释变量），前者是随机变量，后者不一定是。
医院线性回归的基本假设：针对采用普通最小二乘法（Ordinary Least Squares, OLS ）估计而提出的。
分为：1、关于模型关系的假设：1。
模型设定正确假设。
2线性回归假设i i i X Y μββ++=102、关于解释变量的假设：1。
确定性假设。
2．与随机项不相关假设 3．观测值变化假设4．无完全共线性假设5．样本方差假设：随着样本容量的无限增加，解释变量X 的样本方差趋于一有限常数∞→→-∑n Q n X X i ,/)(23、关于随机项的假设：1。
0均值假设 2．同方差假设3序列不相关假设4、随机项的正态性假设：正态性假设5、CLRM 和 CNLRM cov(,)0,1,2,,()0,1,2,,i i i i X i nE X i n μμ====()0,1,2,,i i E X i n μ==2(),1,2,,i i Var X i n μσ==(,,)0,,1,2,,,i j i j Cov X X i j n i j μμ==≠22~(0,)~(0,)i i N μσμσ→NID一、元线性回归模型的参数估计：一、参数的普通最小二乘估计（OLS ）二、参数估计的最大或然法(ML)三、最小二乘估计量的性质四、参数估计量的概率分布及随机干扰项方差的估计一、参数的普通最小二乘估计（OLS ）：根据被解释变量的所有观测值与估计值之差的平方和最小的原则求得参数估计量 二、参数估计的最大或然法(ML)：基本原理：当从模型总体随机抽取n 组样本观测值后，最合理的参数估计量应该使得从模型中抽取该n 组样本观测值的概率最大• 三、最小二乘估计量的性质：1准则：– 线性性(linear)，即它是否是另一随机变量的线性函数；– 无偏性(unbiased)，即它的均值或期望值是否等于总体的真实值； – 有效性(efficient)，即它是否在所有线性无偏估计量中具有最小方差。
一元线性回归模型检验
§2.4 一元线性回归的模型检验一、经济意义检验。
二、在一元回归模型的统计检验主要包括如下几种检验1、拟合优度检验(R2检验;2、自变量显著性检验(t检验;3、残差标准差检验(SE检验。
•主要检验模型参数的符号、大小和变量之间的相关关系是否与经济理论和实际经验相符合。
一、经济意义检验i•二、统计检验•回归分析是要通过样本所估计的参数来代替总体的真实参数,或者说是用样本回归线代替总体回归线。
•尽管从统计性质上已知,如果有足够多的重复抽样,参数的估计值的期望(均值就等于其总体的参数真值,但在一次抽样中,估计值不一定就等于该真值。
那么,在一次抽样中,参数的估计值与真值的差异有多大,是否显著,这就需要进一步进行统计检验。
1、拟合优度检验拟合优度检验:对样本回归直线与样本观测值之间拟合程度的检验。
度量拟合优度的指标:判定系数(可决系数R2(1、总离差平方和的分解已知由一组样本观测值(X i ,Y i ,通过估计得到如下样本回归直线ii X Y 10ˆˆˆββ+=i i i i i i i y e Y Y Y Y Y Y y ˆˆ(ˆ(+=-+-=-=总离差平方和的分解ii X Y 10ˆˆˆββ+=ˆ(ˆY Y y i i -=i i i i i i i ye Y Y Y Y Y Y y ˆˆ(ˆ(+=-+-=-=Y 的i 个观测值与样本均值的离差由回归直线解释的部分回归直线不能解释的部分离差分解为两部分之和总离差平方和的分解公式:TSS=RSS+ESS,TSS 总离差平方和,ESS 为回归平方和,RSS 为残差平方和.((((((((0ˆˆˆ,0.0ˆˆ(ˆ(ˆˆ(2ˆˆ: 1022222222ˆˆˆˆˆˆ=+===-=-=--+=+=-+-=-+--+-=-+-=-=∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑ii i i i i ii i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i X e e Y e e e Y Y e Y Y e Y Y ESS RSS y e Y Y Y Y TSS Y Y Y YY Y Y YY Y Y Y Y Y Y Y ββ而因为证明TSS=ESS+RSSY的观测值围绕其均值的总离差(total variation可分解为两部分:一部分来自回归线(ESS,另一部分则来自随机部分(RSS。
李子奈《计量经济学》第四版简答题
计量经济学简答题1.简述计量经济学中的检验包括哪些内容？(1)t 检验：回归模型中变量的显著性检验；(2)F 检验：方程总体线性的显著性检验；受约束的回归检验；多重共线性检验（判定系数检验法和逐步回归法检验法）；异方差性检验（G-Q 检验）(3)卡方检验：异方差性的检验（White 检验）、拉格朗日乘数（LM ）检验(4)拟合优度检验：检验模型对样本观测值的拟合程度，一元线性回归模型中看可决系数R 2统计量的值，多元回归模型中看调整的R 2统计量的值。
其值越接近1，说明模型的拟合优度较高。
(5)异方差性的检验：图示检验法、White 检验、布罗施-帕甘（B-P ）检验（F 统计量或LM统计量）、戈里瑟（Gleiser ）检验。
(6)序列相关性的检验：图示法、回归检验法、D.W.检验法、拉格朗日乘数（LM ）检验(7)时间序列的平稳性检验：单位根检验（DF 检验、ADF 检验）2.计量经济学研究的对象是什么？计量经济学的研究对象是经济现象，是研究经济现象中的具体数量规律（或者说，计量经学是利用数学方法，根据统计测定的经济数据，对反映经济现象本质的经济数量关系进行研究。
3.应用计量经济学方法，研究客观经济现象的步骤是什么?（1）陈述理论（或假设）；（2）建立计量经济模型；（3）收集数据；（4）估计参数；（5）假设检验；（6）预测和政策分析。
4.多元线性回归模型的经典的基本假定有哪些？（1）回归模型是正确设定的；（2）解释变量X 1,X 2...X K 在所抽取的样本中具有变异性，且X j 之间不存在严格线性相关性（无完全多重共线性）；（3）随机干扰项具有条件零均值性：()0...|2,1=K i X X X E μ；（4）随机干扰项具有条件同方差及不序列相关性：()221...,|ar σμ=K i X X X V ，()0...,|,21=K j i X X X Cov μμ;（5）随机干扰项满足正态分布：()221,0~...,|σμN X X X K i 。
卡方检验的原理和使用
卡方检验的原理和使用卡方检验（Chi-Square Test）是一种常用的统计方法，用于检验两个或多个分类变量之间是否存在相关性。
它的原理基于统计学中的卡方分布，通过比较实际观测值与期望理论值之间的差异来判断变量之间的关联性。
在实际应用中，卡方检验被广泛用于医学、社会科学、市场调研等领域，帮助研究人员验证假设、分析数据，从而做出科学的决策。
一、卡方检验的原理卡方检验的原理基于卡方分布，其核心思想是通过比较实际观测值与期望理论值之间的差异来判断变量之间是否存在相关性。
在进行卡方检验时，首先需要建立零假设（H0）和备择假设（H1）。
零假设通常是假定两个变量之间不存在相关性，备择假设则是假定两个变量之间存在相关性。
卡方检验的步骤如下：1. 收集数据并建立列联表：将研究对象按照不同的分类变量进行分组，并统计各组的频数，建立列联表。
2. 计算期望频数：根据总体频数和各组的比例计算期望频数，即在零假设成立的情况下，每个组的理论频数。
3. 计算卡方值：通过比较实际观测频数与期望频数的差异，计算得到卡方值。
4. 确定显著性水平：根据卡方分布表确定显著性水平，一般取0.05。
5. 比较卡方值与临界值：如果计算得到的卡方值大于临界值，则拒绝零假设，认为两个变量之间存在相关性；反之，则接受零假设。
二、卡方检验的使用卡方检验在实际应用中具有广泛的用途，主要包括以下几个方面： 1. 分类变量相关性检验：用于检验两个或多个分类变量之间是否存在相关性，例如性别与偏好、教育程度与收入水平等。
2. 拟合优度检验：用于检验观测频数与期望频数之间的拟合程度，例如检验实际抽样数据是否符合某种理论分布。
3. 独立性检验：用于检验两个分类变量之间是否独立，例如检验药物治疗对疾病痊愈的影响是否独立于患者的年龄。
4. 方差分析：在多组分类变量比较中，可以使用卡方检验进行方差分析，判断不同组别之间的差异是否显著。
在使用卡方检验时，需要注意以下几点：1. 样本量要足够大：样本量过小会影响检验结果的可靠性，一般要求每个单元格的期望频数不低于5。
正态性检验几种方法
正态性检验的几种方法一、引言正态分布是自然界中一种最常见的也是最重要的分布。
因此，人们在实际使用统计分析时，总是乐于正态假定，但该假定是否成立，牵涉到正态性检验。
目前，正态性检验主要有三类方法：一是计算综合统计量，如动差法、Shapiro-Wilk 法(W 检验)、D ’Agostino 法(D 检验)、Shapiro-Francia 法(W ’检验)。
二是正态分布的拟合优度检验，如2χ检验、对数似然比检验、Kolmogorov-Smirov 检验。
三是图示法(正态概率图Normal Probability plot)，如分位数图(Quantile Quantile plot ，简称QQ 图)、百分位数(Percent Percent plot ，简称PP 图)和稳定化概率图(Stablized Probability plot ，简称SP 图)等。
而本文从不同角度出发介绍正态性检验的几种常见的方法，并且就各种方法作了优劣比较，还进行了应用。
二、正态分布2.1 正态分布的概念定义1若随机变量X 的密度函数为()()()+∞∞-∈=--,,21222x e x f x σμπσ其中μ和σ为参数，且()0,,>+∞∞-∈σμ则称X 服从参数为μ和σ的正态分布，记为()2,~σμN X 。
另我们称1,0==σμ的正态分布为标准正态分布，记为()1,0~N X ，标准正态分布随机变量的密度函数和分布函数分别用()x ϕ和()x Φ表示。
引理1 若()2,~σμN X ，()x F 为X 的分布函数，则()⎪⎭⎫⎝⎛-Φ=σμx x F由引理可知，任何正态分布都可以通过标准正态分布表示。
2.2 正态分布的数字特征引理2 若()2,~σμN X ，则()()2,σμ==x D x E 引理3 若()2,~σμN X ，则X 的n 阶中心距为()()N k kn k k n kn ∈⎩⎨⎧=-+==2,!!1212,02σμ定义2 若随机变量的分布函数()x F 可表示为：()()()()x F x F x F 211εε+-= ()10<≤ε其中()x F 1为正态分布()21,σμN 的分布函数，()x F 2为正态分布()22,σμN 的分布函数，则称X 的分布为混合正态分布。
验证性因素分析的几个指标
• （1）拟合优度的卡方检验（χ2 goodnessof-fit test）：χ2是最常报告的拟合优度指 标，与自由度一起使用可以说明模型正 确性的概率，χ2/df是直接检验样本协方 差矩阵和估计方差矩阵之间的相似程度 的统计量，其理论期望值为1。χ2/df愈接 近1，表示模型拟合愈好。在实际研究中， χ2/df接近2，认为模型拟合较好，样本较 大时，5左右也可接受。
• （6）均方根残差（root of the mean square residual,RMR）：该指数通过测量 预测相关和实际观察相关的平均残差， 衡量模型的拟合程度。如果RMR＜0.1， 则认为模型拟合较好[57]。
• （2）拟合优度指数（goodness-of-fit index,GFI）和调整拟合优度指数 （adjusted goodness-of-fit index,AGFI）： 这两个指数值在0－1之间，愈接近0表示 拟合愈差，愈接近1表示拟合愈好。目前， 多数学者认为，GFI≥0.90，AGFI≥0.8， 提示模型拟合较好（也有学者认为GFI的 标准为至少﹥0.80，或≥0.85）。
• （5）近似误差均方根（root-mean-square error of approximation,RMSEA）：RMSEA是评价模 型不拟合的指数，如果接近0表示拟合良好， 相反，离0愈远表示拟合愈差。一般认为，如 果RMSEA=0，表示模型完全拟合；RMSEA＜ 0.05，表示模型接近拟合；0.05≤RMSEA≤0.08， 表示模型拟合合理；0.08＜RMSEA＜0.10，表 示模型拟合一般；RMSEA≥0.10，表示模型拟 合较差。
• （3）比较拟合指数（comparative fit index,CFI）：该指数在对假设模型和独 立模型比较时取得，其值在0－1之间， 愈接近0表示拟合愈差，愈接近1表示拟 合愈好。一般认为，CFI≥0.9，认为模型 拟合较好。
(完整版)所有计量经济学检验方法(全)
计量经济学所有检验方法一、拟合优度检验可决系数TSS RSS TSS ESS R -==12 TSS 为总离差平方和，ESS 为回归平方和，RSS 为残差平方和 该统计量用来测量样本回归线对样本观测值的拟合优度。
该统计量越接近于1，模型的拟合优度越高。
调整的可决系数)1/()1/(12----=n TSS k n RSS R 其中：n-k-1为残差平方和的自由度，n-1为总体平方和的自由度。
将残差平方和与总离差平方和分别除以各自的自由度，以剔除变量个数对拟合优度的影响。
二、方程的显著性检验(F 检验) 方程的显著性检验，旨在对模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系在总体上是否显著成立作出推断。
原假设与备择假设：H 0:β1=β2=β3=…βk =0 H 1: βj 不全为0统计量)1/(/--=k n RSS kESS F 服从自由度为(k , n-k-1)的F 分布，给定显著性水平α，可得到临界值F α(k,n-k-1)，由样本求出统计量F 的数值，通过F>F α(k,n-k-1)或F ≤F α(k,n-k-1)来拒绝或接受原假设H 0，以判定原方程总体上的线性关系是否显著成立。
三、变量的显著性检验（t 检验）对每个解释变量进行显著性检验，以决定是否作为解释变量被保留在模型中。
原假设与备择假设：H0：βi =0 （i=1,2…k ）；H1：βi ≠0给定显著性水平α，可得到临界值t α/2(n-k-1)，由样本求出统计量t 的数值，通过 |t|> t α/2(n-k-1) 或 |t|≤t α/2(n-k-1)来拒绝或接受原假设H0，从而判定对应的解释变量是否应包括在模型中。
四、参数的置信区间参数的置信区间用来考察：在一次抽样中所估计的参数值离参数的真实值有多“近”。
统计量)1(~1ˆˆˆ----'--=k n t k n c S t iiii ii ie e βββββ在(1-α)的置信水平下βi 的置信区间是( , ) ββααββi i t s t s ii-⨯+⨯22，其中，t α/2为显著性水平为α、自由度为n-k-1的临界值。
生物统计第七章 拟合优度检验
（三）
χ 2统计量的计算 2 K.Pearson根据的 定义，根据 属性性状资料的分布，推导出用 2 于次数资料分析的 公式
2
O E
E
2
上式中O为观察次数，E为理论次 数，自由度为df.
• 卡方分布
( n 1) S 2
2
～
2
( n 1)
图7-1
几个自由度的概率分布密度曲线
表 7—9
结核菌数 x（1） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 总计
结核菌数服从波松分布适合性检验计算表
理论概率（3） 0.0506 0.1511 0.2253 0.2240 0.1671 0.0997 0.0496 5.9708 17.8298 26.5854 26.4320 19.7178 5.8528 2.4898 0.9322 0.3068 117.8820 0.7288 9.5818 0.1297 0.2611 0.1578 0.1768 0.0129 0.0071 0.0834 理论格子数(T)(4)
1.016 1.704 3.720 6.920 12.060 18.120 23.180 27.700 28.400 24.960 20.480 14.040 8.980 4.880 2.288 1.552 200.00 8.7308 8.72 0.3393 0.6252 0.3519 1.4467 1.6476 0.1043 1.5338 0.3703 0.0132 0.2736 0.1069 6.44 1.9680
• 1、先将资料（原始数据略）整理成次数分布 表，组限、组中值、各组的次数列于表7-7的 （1）、（2）、（3）栏，再将各组上限列于 第（4）栏中。 • 2、计算各组组上限与均数（ x =65.6kg）之差， 列于第（5）栏。 • 3、计算校正标准差Sc。由于由分组资料求得 的标准差较不分组时所得标准差为大，故需作 校正。
计量经济学-期末考试-名词解释
第一章导论1、截面数据：截面数据是许多不同的观察对象在同一时间点上的取值的统计数据集合，可理解为对一个随机变量重复抽样获得的数据。
2、时间序列数据:时间序列数据是同一观察对象在不同时间点上的取值的统计序列，可理解为随时间变化而生成的数据。
3、虚变量数据:虚拟变量数据是人为设定的虚拟变量的取值。
是表征政策、条件等影响研究对象的定性因素的人工变量，其取值一般只取“0”或“1”。
4、内生变量与外生变量:。
内生变量是由模型系统决定同时可能也对模型系统产生影响的变量，是具有某种概率分布的随机变量,外生变量是不由模型系统决定但对模型系统产生影响的变量，是确定性的变量。
第二章一元线性回归模型1、总体回归函数：是指在给定X i下Y分布的总体均值与X i所形成的函数关系（或者说将总体被解释变量的条件期望表示为解释变量的某种函数）2、最大似然估计法（ML): 又叫最大或然法,指用产生该样本概率最大的原则去确定样本回归函数的方法。
3、OLS估计法：指根据使估计的剩余平方和最小的原则来确定样本回归函数的方法。
4、残差平方和：用RSS表示,用以度量实际值与拟合值之间的差异，是由除解释变量之外的其他因素引起的被解释变量变化的部分。
5、拟合优度检验：指检验模型对样本观测值的拟合程度，用表示,该值越接近1表示拟合程度越好。
第三章多元线性回归模型1、多元线性回归模型:在现实经济活动中往往存在一个变量受到其他多个变量影响的现象，表现在线性回归模型中有多个解释变量,这样的模型被称做多元线性回归模型，多元是指多个解释变量2、调整的可决系数：又叫调整的决定系数，是一个用于描述多个解释变量对被解释变量的联合影响程度的统计量，克服了随解释变量的增加而增大的缺陷，与的关系为。
3、偏回归系数：在多元回归模型中，每一个解释变量前的参数即为偏回归系数，它测度了当其他解释变量保持不变时，该变量增加1单位对被解释变量带来的平均影响程度。
4、正规方程组:采用OLS方法估计线性回归模型时，对残差平方和关于各参数求偏导,并令偏导数为0后得到的方程组,其矩阵形式为。
拟合优度检验
52 .479
df=(3-1)×(2-1)=2，查表得χ22,0.05=5.991， χ2> χ20.05，结论是拒绝H0:O-T=0，3种处理方式引 起的染色体畸变数是不同的。
作业
习题7.1，7.2
7.2.2 对二项分布的检验
1、总体参数已知
例1 纯合的黄圆豌豆与绿皱豌豆杂交，第二代律
解：当性状间相互独立时，根据孟德尔独立 分配定律，两对独立基因自由组合，表现型出现 的概率p=3/4，F2代各表现型出现的概率为 (3/4+1/4)2=9/16+3/16+3/16+1/16， 即黄圆，黄皱，绿圆，绿皱出现的概率分别 为9/16、3/16、3/16及1/16。
2
i 1
4
Oi Ti 2
Ti
1.391
df=(2-1)×(2-1)=1，查表得χ20.05=3.841， χ2< χ20.05 ，即口服给药与注射给药的效果没有显 著不同。因为已经接受H0，不必再矫正。
例题2 行数与列数大于2的r×c列连表χ2检验
各行列对应的理论数的计算方法：
5．相应于2的自由度为k-1，相应于3的自由度为 k-1-a； 6．零假设：因为拟合优度χ2 检验不是针对总体 参数做检验的，因而零假设不需提出具体参数 值，只需要判断观测数是否符合理论数或者某 一理论分布。它的零假设是观测数与理论数相 符合。可以记为H0：O-T＝0； 7．按上述公式计算出χ2值，并与χ2临界值做比较， 当χ2>χ2α时拒绝H0；当χ2<χ2α时接受H0。
生物统计学
第七章 拟合优度检验
7.1 拟合优度检验的一般原理
7.1.1 拟合优度检验的概念 拟合优度检验是用来检验实际观测数与依照 某种假设或模型计算出来的理论数之间的一致 性，以便判断该假设或模型是否与观测数相配 合。 该检验包括两种类型：第一种类型是检验观 测数与理论数之间的一致性；第二种类型是通 过检验观测数与理论数之间的一致性来判断事 件之间的独立性。这两种类型的问题都使用χ2检 验，但这个χ2 检验与假设检验中所讲的χ2检验是 不同的，假设检验中的χ2检验是对一个正态总体 的方差差异显著性进行检验的方法。
回归分析中的线性模型选择与评估
回归分析中的线性模型选择与评估回归分析是统计学中一种重要的数据分析方法，用于探索自变量与因变量之间的关系。
在回归分析中，线性模型的选择与评估是非常关键的环节。
本文将介绍回归分析中的线性模型选择与评估的方法和步骤。
一、线性模型选择在线性回归分析中，线性模型的选择是基于变量之间的关系和模型的拟合程度。
常见的线性模型选择方法有以下几种：1. 前向选择法（Forward Selection）：从一个空模型开始，逐步添加自变量，每次添加一个最相关的自变量，直到满足一定的准则为止。
2. 后向消元法（Backward Elimination）：从一个包含所有自变量的完全模型开始，逐步剔除最不相关的自变量，直到满足一定的准则为止。
3. 逐步回归法（Stepwise Regression）：结合前向选择法和后向消元法，既可以添加自变量，也可以剔除不相关的自变量。
4. 最优子集选择（Best Subset Selection）：遍历所有可能的子集模型，通过比较其拟合优度和准则选择最优的子集模型。
在选择线性模型时，需要考虑以下几个因素：1. 自变量与因变量之间的相关性：选择与因变量相关性较高、影响较大的自变量。
2. 自变量之间的共线性：避免选择存在共线性问题的自变量，以免降低模型的稳定性和可靠性。
3. 模型的解释力：选择能够提供较好解释因变量变化的自变量。
二、线性模型评估在选择线性模型后，需要对模型进行评估，判断其拟合程度和可靠性。
常用的线性模型评估方法有以下几种：1. 残差分析：通过分析模型的残差（观测值与模型预测值之间的差异）来评估模型的拟合程度和误差。
2. 拟合优度检验：利用F检验或多重判定系数R^2来判断模型是否能够解释因变量的变异。
3. 参数估计与显著性检验：对模型的系数进行估计，并进行显著性检验，判断模型中的自变量是否对因变量有统计显著影响。
4. 多重共线性检验：通过计算VIF（方差膨胀因子）来评估模型中自变量之间的共线性程度。
f检验适用范围
f检验适用范围
F 检验是一种用于推断两个或多个总体的方差是否有显著差异的统计方法。
通常在以下情况下使用 F 检验：
1. 比较两个或多个总体的方差：当我们想要比较两个或多个总体的方差是否相等时，可以使用 F 检验。
例如，我们可以比较男性和女性的身高方差，或者比较不同品牌产品的质量方差。
2. 方差分析（ANOVA）：F 检验是方差分析的一部分，用于确定不同组之间的均值是否存在显著差异。
在方差分析中，F 检验用于比较组内方差和组间方差，以确定组间差异是否超过了组内差异。
3. 检验线性回归模型的拟合优度：在回归分析中，可以使用 F 检验来检验回归模型的拟合优度。
通过比较残差平方和与总平方和的比值，可以确定回归模型是否能够解释因变量的变异。
4. 比较两个或多个样本的比例：当我们想要比较两个或多个样本的比例是否有显著差异时，也可以使用 F 检验。
例如，我们可以比较不同地区的犯罪率是否存在显著差异。
需要注意的是，F 检验的使用前提是样本数据来自正态分布的总体。
如果数据不满足正态分布的要求，可以使用非参数方法进行比较。
此外，在使用 F 检验时，需要根据具体情况选择合适的方差比较方法和显著性水平。
简单线性回归模型的统计检验
t分布
P(t)
P(t
2
t
ˆ1 1 seˆ(ˆ1)
t ) 1
2
95%
拒绝域
2
t (n 2)
接受域 0
2
拒绝域
t (n 2)
t
假如 0.05,t 2.1009 P(2.1009 t* 2.1009) 95%
2
16
举例：一元线性模型中，i (i=1，2）的置信区间: 在变量的显著性检验中已经知道：
在实际计算可决系数时，在 ˆ1 已经估计出后：
R 2
ˆ12
xi2
y
2 i
在例2.2收入-消费支出例中，
R2 1
ei2 yi2
1 76650 5870212.5
0.9869
注：可决系数是一个非负的统计量。它也是随
着抽样的不同而不同。为此，对可决系数的统计 可靠性也应进行检验，这将在第3章中进行。
Yˆi ˆ0 ˆ1 X i
yi Yi Y (Yi Yˆi ) (Yˆi Y ) ei yˆi
3
如果Yi=Ŷi 即实际观测值落在样本回归“线”上，则拟合最好。
可以认为，“离差”全部来自回归线，而与“残差”无关。 4
对于所有样本点，则需考虑这些点与样本均值离 差的平方和,可以证明：
偏估计ˆ 2 ei2 直接代替 2 来计算参数估计量的标准误差： n2
seˆ(ˆ1) ˆ
n
X
2 i
xi2
seˆ(ˆ2 )
ˆ
xi2
12
（2）在小样本情况下，若用无偏估计 ^2代替 去2
估计标准误差，则进行标准变化的统计量不再服从正
态分布，而是服从自由度为n-2的t分布
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2
(n
1)
❖ 此时犯第一类错误的概率不会超过，为 什么？
取显著水平=0.05时
❖ 拒绝域为
s2
0.25 ( n 1)
2 (n
1)
0.25 17
27.5871
0.405693
❖ 可以认为该机器不合格吗？
小结：单样本方差的检验
H0 : 2 02, H1 : 2 02; H0 : 2 02, H1 : 2 02; H0 : 2 02, H1 : 2 02;
❖ 检验的P值。
第五讲
方差检验和拟合优度检验
2000年12月
关于方差…
❖ 方差刻画了什么？
一种零件的尺寸的方差；
一种股票收益率的方差；...
❖ 方差的点估计：
样本方差
n
s2
1 n1
(xi x)2
i1
❖ 方差的区间估计呢？
自动饮料机的例子
❖ 某种自动饮料机的饮料灌装量的方差是一个重要的技术指标 ，方差太大，意味着可能经常出现过度灌装或者灌装不足， 这会引起饮料机的拥有者或者顾客的不满。在对某一特定的 机器灌装量的测试中，由18杯饮料组成的随机样本得到样本 方差是0.40。
怎样用模型来刻画我们的问题？
❖ 我们的总体是什么？
❖ 对总体假定是服从正态分布的，可以吗？
X 1~ N (1 , 1 2 );X 2~ N (2 ,2 2 )
❖ 检验假设：
H 0 :
1 22 2, H 1:
2 2
12
❖ 拒绝域的形状是什么？
s12 s2 2
c1
或s12 s2 2
c2,
❖ 它们的拒绝域的形状分别是什么？怎样确定 拒绝域？
❖ 此时对总体和样本有什么要求？
选择哪个公司的校车服务？
Dullus县学校要更新明年的校车服务合同，需要从 Milbank和Gulf Park两家公司中选择一个。选择校 车运送或者到达时间的方差作为衡量公司服务质量 的指标。学校需要了解这两家公司的服务质量是否 相同，如果相同，他们就会选择价格较低的一家。 他们调查了M公司的25个到达时间以及G公司的16 个到达时间，分别得到样本的方差是48和20。他们 是否有充分的理由认为两家公司的服务质量不同？
❖ 关于样本方差的抽样分布的一个结果
(n1)s2
2
~2(n1)
再看卡方分布...
自由度为n-1的卡方分布 以及其上下分位数
21-(n-1)
2(n-1)
方差的区间估计
P{
2 1
/
2
(n
1)
(n 1)s2
2
2/ 2 (n 1) } 1
(n 1)s2
P{ 2/ 2 (n 1)
2
(n 1)s2
2 1
12 计数
27 0.705862
26.25 25.5
2.641095 6.975385 0.869936 1.243047
9 23.9 32.9
如何c确 1,c2?定
下一步，我们需要知道...
❖ 在H0成立时， s12 / s22的抽样分布是什么？ ❖ 已有的结果：
当样本容量为n1和n2的独立简单随机样 本分别取自两个方差相等的正态总体时，
即自由度为ssn122 21~-1F和(n1n21-,1n的2F1分) 布。
关于F分布...
自由度为n和m的F分布。 如何找到分位数？
F1-
F
一个重要的性质：
F (n,m )1/F 1(m ,n)
确定我们的拒绝域
❖ 拒绝域应为
s12 s22
F(n11,n21)或者 2
s12 s22
F12(n11,n21)1F /2(n21,n11)
❖ 对选择校车问题，使用显著水平0.10，则
s12 s2 2
F0.05 (2,4 1)52.2或 9 者
拟合优度检验和方差检验
第四讲复习（续）
❖ 问题： 在构造拒绝域时，为什么统计量的抽样分布 是重要的？
❖ 问题： 对第7章中的概念你是否有了更新的认 识呢？
第四讲复习（续）
❖ 置信区间和假设检验的关系； 置信系数是1-的置信区间和显著水平是的 双边检验的拒绝域有什么关系？
❖ 匹配样本（双样本）的均值检验问题；
H0
:
2 1
2 2
,
H
1
:
2 1
2 2
;
H0
:
2 1
2 2
,
H
1
:
2 1
2 2
;
谁ห้องสมุดไป่ตู้起薪更高一些？
《财富》杂志1995年6月26日刊载了会计师和 财务计划人员的起始年薪。他们分别抽取了 12名会计师和14名财务计划人员作为样本， 得到他们的起始年薪如教材292页所述。
问题：能否说这两种职业的平均起薪有明显差 异？
/
2
(n
1)
} 1
所以 2的一个置信区间是
(n 1)s2 2 (n 1)s2
2/ 2 (n 1)
2 1
/
2
(n
1)
灌装量方差的90%置信区间
❖ 如何得到自由度为17的卡方分布的上下0.05分位数 ？(查表得到分别为8.67176, 27.5871)
❖ 灌装量方差的置信水平是90%置信区间是 (0.246492,0.784155)
会计师
财务计划人员
平均 标准误差 中值 模式 标准偏差 样本方差 峰值 偏斜度 区域 最小值 最大值 求和 计数
30.51667 平均 0.966314 标准误差
30.8 中值 #N/A 模式 3.34741 标准偏差 11.20515 样本方差 0.139288 峰值 -0.46508 偏斜度
10.9 区域 24.4 最小值 35.3 最大值 366.2 求和
❖ 问题： 1）怎么解释以上区间的含义？ 2）给定显著水平0.10, 能否拒绝原假设H0:
2=0.30, 为什么？拒绝域是什么？
该机器是否合格？
❖ 检验假设：H0: 20.25, H1: 2>0.25; ❖ 拒绝域的形状： s2>c, c=?
❖ 根据抽样分布确定拒绝域为
(n 1) s 2 0 .25
❖ 问题： 1）该机器灌装量的方差的点估计是多少？ 2）该方差的置信水平为90%的置信区间是什么？ 3）如果一个可以接受的方案是方差不超过0.25，根据测试 的结果你是否认为该机器不合格？
如何得到方差的置信区间？
❖ 为了求置信区间，我们需要什么？
❖ 为此，我们需要对总体的分布做哪些要求？对 于饮料的灌装量，这种要求是否合理？
s12 s2 2
F0.95 (2,4 1)51/F0.05 (1,52)41/2.11 0.4739
（见P.680-681)
对校车选择的建议
根据上面的分析，你对Dullus学校选择校车 有什么建议？你的根据是什么？
两个总体的方差的单边检验
根据你对假设检验过程的理解，你能够写出 下面两个检验的拒绝域吗？