第二章 参数估计与假设检验
参数估计和假设检验
∵
c2
=
(n
-1)S
sபைடு நூலகம்
2 0
2
= 8 0.032 0.02 2
=18>ca2 (n-1) = c02.05(8) =15.507
故拒绝 H0，即该机床加工精度已显著下降。 应立即停工检修，否则废品率会大大增加。
在本问题的检验中，a 应取得大一些还是小一些？
两个总体方差的检验( F 检验 )
原假设为 H0：s12=s22。当 H0为真时，统计量
原假设为 H0：m1 - m 2 = 0
7
s12 = s22 = s2 ，但 s2 未知 ( t 检验 )
可以证明，当 H0 为真时，统计量
t= Sw
X1 - X2 1/ n1 +1/ n2
～ t ( n1 +n2 -2 )
其中：
S2w
= (n1
-1)S12 +(n2 -1)S22 n1 +n2 -2
两种安眠药延长睡眠时间对比试验(小时)
病人 安眠药
1
2
34
5678
9 10
甲
1.9 0.8 1.1 0.1 –0.1 4.4 5.5 1.6 4.6 3.4
乙
0.7 –1.6 –0.2 –1.2 –0.1 3.4 3.7 0.8 0.0 2.0
在a ＝0.20下，检验两个总体的方差是否存在显
著差异。
参数估计和假设检验
•
•
•
【 例 】新工艺是否有效？
某厂生产的一种钢丝抗拉强度服从均值为 10560(kg/cm2 ) 的正态分布，现采用新工艺生 产了一种新钢丝，随机抽取10根测得抗拉强 度为：
10512, 10623, 10668, 10554, 10776 10707, 10557, 10581, 10666, 10670
参数估计与假设检验SPSS
3
区别
参数估计更侧重于总体参数的估计和推断，而假 设检验更侧重于对总体参数的假设进行验证和决 策。
02
SPSS软件介绍
SPSS软件的特点与优势
强大的统计分析功能
SPSS提供了广泛的统计分析方法，包括描述性统计、推论性统计、 多元统计分析等，能够满足各种数据分析和科学研究的需求。
易用性
SPSS的用户界面友好，操作简单，使得用户可以快速上手，减少了 学习成本。
参数估计与假设检验的应用场景与注 意事项
参数估计与假设检验的应用场景
社会科学研究 在社会科学研究中，参数估计与 假设检验是常用的统计方法，用 于检验理论模型和假设，评估变 量之间的关系。
心理学研究 在心理学研究中，参数估计与假 设检验用于研究人类行为、认知 和情感等方面的规律和特点。
医学研究 在医学研究中，参数估计与假设 检验常用于临床试验和流行病学 研究中，以评估治疗效果、疾病 发病率和风险因素等。
04
05
根据输出结果判断假设是否 成立。
假设检验的实例分析
以一个实际研究问题为例，如比较两组人群的平均身高是否存在显著差异。
在SPSS中实现该实例分析，包括数据导入、选择统计方法、设置参数、运 行统计方法和结果解读等步骤。
根据SPSS的输出结果，判断提出的假设是否成立，并解释结果的实际意义。
05
数据处理技术，提高分析效率和准确性。
多变量分析方法
03
多变量分析方法的发展将促进参数估计与假设检验的进一步应
用，能够更全面地揭示变量之间的关系。
THANKS
感谢观看
使用SPSS进行参数估计，例如使用逻辑回归分 析来估计吸烟与肺癌之间的关系。
04
假设检验在SPSS中的实现
参数估计和假设检验
假设检验
实际中的假设检验问题
假设检验: 事先作出关于总体参数、分布形式、
相互关系等的命题（假设），然后通过样本信息 来判断该命题是否成立（检验） 。
产品自动生产线工作是否正常？ 某种新生产方法是否会降低产品成本？ 治疗某疾病的新药是否比旧药疗效更高？ 厂商声称产品质量符合标准，是否可信？
两个正态总体均值差的检验（t检验） 两个正态总体方差未知但等方差时，比较两正态总体样 本均值的假设检验 函数 ttest2 格式 [h,sig,ci]=ttest2(X,Y) %X，Y为两个正态总体的样本，显 著性水平为0.05 [h,sig,ci]=ttest2(X,Y,alpha) %alpha为显著性水平 [h,sig,ci]=ttest2(X,Y,alpha,tail) %sig为当原假设为真时得 到观察值的概率，当sig为小概率时则对原假设提出质疑 ，ci为真正均值μ的1-alpha置信区间。
例：从某厂生产的滚珠中随机抽取10个，测得滚珠的
直径(单位：mm)如下 15.14 14.81 15.11 15.26 15.08 15.17 15.12 14.95 15.05 14.87 若滚珠直径满服从正态分布N(μ,σ2)，其中μ,σ未知。试 求之并计算置信水平为90%的置信区间
x = [15.14 14.81 15.11 15.26 15.08 15.17 15.12 14.95 15.05 14.87]; % 定义样本观测值向量 % 调用normfit函数求正态总体参数的最大似然估计和置信区间 % 返回总体均值的最大似然估计muhat和90%置信区间muci， % 还返回总体标准差的最大似然估计sigmahat和90%置信区间sigmaci [muhat,sigmahat,muci,sigmaci] = normfit(x,0.1)
参数估计和假设检验
参数估计和假设检验1.参数估计参数估计是指通过样本数据来推断总体参数的过程。
总体参数是指总体的其中一种性质，比如总体均值、总体方差等。
样本数据是从总体中随机抽取的一部分数据，用来代表总体。
参数估计的目标是使用样本数据来估计总体参数的值。
常见的参数估计方法有点估计和区间估计。
（1）点估计点估计是通过一个统计量来估计总体参数的值。
常见的点估计方法有样本均值、样本方差等。
点估计的特点是简单、直观，但是估计值通常是不准确的。
这是因为样本的随机性导致样本统计量有一定的误差。
因此，点估计通常会伴随着误差界限，即估计值的置信区间。
（2）区间估计区间估计是通过一个统计量构建总体参数的估计区间。
常见的区间估计方法有置信区间和可信区间。
置信区间是指当重复抽样时，包含真实总体参数的概率。
置信区间的计算方法是在样本统计量的基础上，加减一个合适的误差界限，得到一个估计区间。
可信区间是指在一次抽样中，包含真实总体参数的概率。
可信区间的计算方法同样是在样本统计量的基础上，加减一个合适的误差界限，得到一个估计区间。
参数估计的应用非常广泛，可以用于各个领域的数据分析和决策。
例如，经济学家可以通过样本数据估计失业率，政治学家可以通过样本数据估计选举结果，医学研究者可以通过样本数据估计药物的疗效等。
2.假设检验假设检验是指通过样本数据来判断总体参数的其中一种假设是否成立。
在假设检验中，我们先提出一个原假设（H0），然后使用样本数据来检验该假设的合理性。
在假设检验中，我们需要确定一个统计量，该统计量在原假设成立时，其分布是已知的。
然后，我们计算该统计量在样本数据下的取值，并通过比较该取值与已知分布的临界值，来判断原假设是否成立。
假设检验包含两种错误，即第一类错误和第二类错误。
第一类错误是指在原假设成立的情况下，拒绝原假设的错误概率。
第二类错误是指在原假设不成立的情况下，接受原假设的错误概率。
常见的假设检验方法有单样本假设检验、双样本假设检验、方差分析等。
参数估计与假设检验
参数估计与假设检验参数估计是指利用样本数据对总体参数进行估计的过程。
在统计学中，总体参数通常是我们关心的感兴趣的数量，比如总体均值、总体方差等。
通过对样本进行抽样调查，我们可以得到样本数据，然后利用样本数据来估计总体参数的值。
常用的参数估计方法有点估计和区间估计。
点估计是通过一个统计量来估计总体参数的值。
例如，样本均值可以作为总体均值的点估计值，样本方差可以作为总体方差的点估计值。
点估计通常使用最大似然估计或最小二乘估计等方法来求解。
区间估计是通过一个区间来估计总体参数的值。
区间估计提供了一个参数可能取值的范围。
例如，我们可以计算一个置信区间，表示总体参数在一定置信水平下落在该区间内的概率。
常用的区间估计方法有正态分布的置信区间和t分布的置信区间等。
假设检验是用于检验总体参数的假设的方法。
假设检验可以帮助我们判断总体参数是否等于一些特定值，或者两个总体参数是否相等。
假设检验通常需要先提出一个原假设和一个备择假设。
原假设是我们要进行检验的假设，而备择假设则是对原假设的补充或者扩展。
通过计算样本数据的统计量，并结合给定的显著性水平，我们可以得到一个检验统计量的观察值。
根据观察值和显著性水平的关系，我们可以判断是否拒绝原假设。
假设检验的步骤可以分为以下几个部分：1.提出假设：明确原假设和备择假设。
2.选择显著性水平：设定拒绝原假设的标准。
3.计算检验统计量：根据样本数据计算出统计量的观察值。
4.求取拒绝域和接受域：结合显著性水平和检验统计量的分布，确定拒绝原假设的条件。
5.得出结论：通过比较检验统计量的观察值和拒绝域的关系，判断是否拒绝原假设。
假设检验是统计学中非常重要的一部分，它可以帮助我们对实际问题进行科学的推断和决策。
在实际应用中，我们常常使用假设检验来判断广告效果、药物疗效、投资收益等方面的问题。
通过参数估计和假设检验，我们可以从样本数据中获取关于总体参数的信息，并对其进行推断和判断。
参数估计和假设检验
参数估计和假设检验参数估计和假设检验是统计学中常用的两种方法，用于根据样本数据对总体的特征进行推断和判断。
参数估计是通过样本数据估计总体参数值的方法，而假设检验则是基于样本数据对总体参数假设进行判断的方法。
下面将详细介绍这两种方法以及它们的应用。
1.参数估计参数是指总体特征的度量，比如总体均值、总体方差等。
在实际应用中，我们往往无法得到总体数据，只能通过抽样得到样本数据。
参数估计的目标是利用样本数据去估计总体参数的值。
最常用的参数估计方法是点估计和区间估计：-点估计是使用样本统计量来估计总体参数的值，常用的样本统计量有样本均值、样本方差等。
-区间估计是利用样本数据构建一个置信区间，用来估计总体参数的取值范围。
置信区间的计算方法通常是基于样本统计量的分布进行计算。
在进行参数估计时，需要注意以下几个要点：-选择适当的样本容量和抽样方法，确保样本具有代表性，并满足参数估计的要求。
-选择适当的样本统计量进行参数估计，并对其进行合理的解释与限制。
-利用抽样分布特性和统计理论，计算参数估计的标准误差和置信区间，对参数估计结果进行解释和判断。
2.假设检验假设检验是基于样本数据对总体参数假设进行判断的方法。
在实际问题中，我们常常需要根据样本数据来判断一些总体参数是否达到一些要求或存在其中一种关系。
假设检验的基本步骤：-建立原假设（H0）和备择假设（H1）。
原假设通常是对总体参数取值的一种假设，备择假设则是原假设的对立假设。
-选择适当的统计量用来检验假设，并计算样本统计量的检验统计量。
-根据样本数据计算得出的检验统计量，利用抽样分布特性和统计理论计算P值。
-根据P值与事先设置的显著性水平进行比较，如果P值小于显著性水平，则拒绝原假设；反之，接受原假设。
在进行假设检验时，需要注意以下几个要点：-显著性水平的选择：显著性水平（α）是进行假设检验过程中设置的一个临界值，它反映了能够容忍的错误发生的概率。
常用的显著性水平有0.05和0.01-选择适当的统计量与检验方法：根据问题的性质和数据类型选择适当的统计量和检验方法。
数理统计学中的参数估计和假设检验
数理统计学中的参数估计和假设检验在现代统计学中，参数估计和假设检验是非常重要的概念。
这些概念互相关联，但是又有不同的应用。
在此，我们将讨论这两个概念的基本原则以及它们在现实生活中的应用。
参数估计可以被描述为研究一组数据的基本特征。
通过这个过程，我们试图推断出这个数据集的平均值、标准差和其他的参数。
这些参数会充当我们对整个数据集的总体特征的代表，是基于样本数据和概率等数学方法来实现的。
数理统计学中有两种常见的参数估计方法：点估计和区间估计。
点估计法指的是通过现有的样本数据，确定整体数据集的一个参数值。
这个参数值是一个点，代表了这个总体数据的典型特征。
例如，一个统计学家可能会利用一个样本数据集的均值来估计整个数据集的均值。
这个方法非常简单，但是也有缺点，因为单个点可能不能完整地反映出整个总体的信息。
相对于点估计方法，区间估计法则是根据样本数据并结合概率论提供一个充分范围内的参数估计值。
以信心水平的方式，给出估计结果的范围和信心度。
这样的区间被称为可信区间，其中的参数值处于一定的置信度内，一般用百分之几的置信度表示。
例如，一个样本数据的均值在一定的置信度下是x到y之间的。
区间估计法是一种更加准确的方法，因为它允许我们知道参数值的变化范围，而不仅仅是一个单点。
但是，这种技术会带来更多的复杂性，需要一些基本的统计技能。
另一方面，假设检验则是一种帮助我们确定一个假设是否正确的方法。
这个方法通常用于对两个数据组的统计分析中，并且可以用于比较一个数据集的平均值是否等于一个已知的值。
简单说就是，假设检验能够让我们确定样本数据是否足够代表总体，并且也让我们确认样本数据能否代表以前的观测和研究。
在假设检验中，我们制定一个假设被称为研究假设，并组对比之前已知的信息，提出一个对立假设。
之后，我们会挑选一个随机样本并采取测量行动。
我们利用这个测量行动来确定样本数据是否属于已知的总体比例，或者是否对研究假设做出了支持。
如果样本数据足够代表总体，并且不同于已知的比例，则我们可以拒绝研究假设并接受对立假设。
参数估计与假设检验的基本方法
参数估计与假设检验的基本方法参数估计和假设检验是统计学中常用的方法，用于从样本数据中获取关于总体的信息，并进行推断和判断。
本文将介绍参数估计和假设检验的基本概念、方法以及相关的应用。
一、参数估计的基本概念和方法参数估计是通过样本数据对总体参数进行估计的方法，其目标是利用样本数据推断总体分布的性质。
下面我们将介绍两种常用的参数估计方法。
1. 点估计点估计是根据样本数据估计总体参数的具体数值，通常使用样本均值、样本方差等统计量作为总体参数的估计值。
点估计的优点是计算简单、易于理解，但是由于样本容量有限，点估计的估计误差往往较大。
2. 区间估计区间估计是对总体参数的估计给出一个区间，这个区间包含了真实参数值的可能范围。
常用的区间估计方法有置信区间和预测区间。
其中，置信区间是用于估计总体参数的取值范围，预测区间则是用于对新观测值进行预测的范围估计。
区间估计相比点估计更为准确，它给出了总体参数可能取值的范围，提供了对参数估计的不确定性的认识。
二、假设检验的基本概念和方法假设检验是用于判断总体参数的某个假设是否成立的方法。
在假设检验中，我们首先提出原假设（H0）和备择假设（H1），再通过计算样本数据得到的统计量与假设的理论值进行比较，从而判断原假设是否成立。
1. 原假设与备择假设原假设是我们在开始假设检验时先提出的假设，一般来说，原假设是我们希望能够支持的假设，例如总体均值等于某个值。
备择假设则是原假设的对立，表示我们希望能够反驳的假设，例如总体均值不等于某个值。
2. 显著性水平和拒绝域显著性水平是在假设检验中事先设定的一个值，表示在原假设成立的情况下，出现假阳性（错误拒绝原假设）的概率。
一般常用的显著性水平有0.05和0.01。
拒绝域则是由显著性水平确定的，当样本的统计量落入拒绝域时，我们拒绝原假设。
通过计算样本数据得到的统计量与假设的理论值进行比较，可以得到一个p值，p值表示在原假设成立的情况下，观察到的统计量或更极端情况出现的概率。
参数估计与假设检验
参数估计与假设检验参数估计和假设检验是统计学中常用的两种方法，用于对总体和样本进行推断和判断。
本文将介绍参数估计和假设检验的基本概念、原理以及在实际应用中的重要性。
一、参数估计参数估计是利用样本数据对总体参数进行估计的方法。
在统计学中，总体是指我们要研究的对象，而参数是总体的特征或者性质。
参数估计的目的就是根据样本数据推断总体参数。
1.1 点估计点估计是一种基本的参数估计方法，它通过计算样本数据的统计量，得到总体参数的估计值。
常见的点估计方法包括样本均值估计总体均值、样本方差估计总体方差等。
点估计的估计值通常通过样本的统计量来计算，如样本平均值、样本标准差等。
1.2 区间估计区间估计是参数估计的一种更加准确的方法。
它不仅给出了总体参数的一个具体估计值，还给出了一个置信区间，表示在一定置信水平下总体参数的取值范围。
常见的区间估计方法有置信区间估计总体均值、置信区间估计总体比例等。
二、假设检验假设检验是通过对样本数据的分析与总体假设进行比较，判断总体假设是否成立的统计方法。
它是基于概率理论的方法，通过计算样本数据与总体假设之间的差异，来得出结论。
2.1 假设检验的基本步骤（1）建立原假设（H0）和备择假设（H1）；（2）选择合适的统计量来作为检验的依据；（3）确定显著性水平（α）；（4）计算检验统计量的观察值；（5）根据观察值和显著性水平进行判断。
2.2 类型Ⅰ错误和类型Ⅱ错误假设检验中存在两种错误类型，分别是类型Ⅰ错误和类型Ⅱ错误。
类型Ⅰ错误，也称为显著性水平α，指的是原假设为真时被错误地拒绝原假设的概率。
通常将α设定为0.05或0.01，表示在这个显著性水平下所能容忍的错误概率。
类型Ⅱ错误，指的是原假设为假时，接受原假设的概率。
类型Ⅱ错误的概率称为β。
当研究者希望尽可能避免犯类型Ⅱ错误时，需要增加样本容量以提高检验的敏感性。
三、参数估计与假设检验的应用参数估计和假设检验在实际应用中具有广泛的应用价值，可以帮助研究者进行科学研究和数据分析。
参数估计和假设检验
X
n =16
一般的，当总体服从 N(μ,σ2 )时，来自该总体的容量为n的样本的均值X也服从正态分布，X 的期望为μ，方差为σ2/n。即X～N(μ,σ2/n)。
中央财经大学统计学院*
中心极限定理
f(X)
X
小样本
从均值为，方差为 2的一个任意总体中抽取容量为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ2/n的正态分布。
3,4
3,3
3,2
3,1
3
2,4
2,3
2,2
2,1
2
4,4
4,3
4,2
4,1
4
1,4
4
1,3
3
2
1
1,2
1,1
1
第二个观察值
第一个 观察值
所有可能的n = 2 的样本（共16个）
抽样分布的一个演示：重复抽样时样本均值的抽样分布（3）
各样本的均值如下表，并给出样本均值的抽样分布
x
样本均值的抽样分布
比重复抽样时的必要样本量要小。 式中n0是重复抽样时的必要样本容量。
中央财经大学统计学院*
样本量的确定（实例1）
需要多大规模的样本才能在 90% 的置信水平上保证均值的误差在 ± 5 之内? 前期研究表明总体标准差为 45.
n
Z
E
=
=
=
≈
2
2
2
2
2
2
(1
645)
(45)
(5)
219.2
220
.
向上取整
当 时总体比例的置信区间可以使用正态分布来进行区间估计。（样本比例记为 ，总体比例记为π）
第二章 参数估计
ˆ = q ( X , K , X ) , q k k 1 n
k = 1, 2, L , m
(2.2)
ˆ 为 q 的矩估计， g ( x 若 q ) 为连续函数，则也称 g (qˆ k k k ) 为 g (q k ) 的矩估计.
【例 2.1】 设总体 X 服从参数为 l 的泊松分布，X 1 , K , X n 为来自总体的样本， 求l 的 矩估计. 解： a1 = EX = l
i =1
定义 2.1：设总体 X 的概率函数为 f ( x;q ) ， x1 ,L , x n 是来自总体的样本，则称
n
L(q ) = Õ f ( xi ;q )
i =1
(2.4)
为总体 X 对应样本 x1 ,L , x n 的似然函数.
L(q ) 越大，越有利于样本 x1 ,K , x n 被观察到.
-l ì l x e ï f ( x 0,1, 2, L 其它
或简写为
f ( x) =
-l l x e
x !
x = 0,1, 2, L
§2.1 点估计
我们经常会遇到这样的问题： 总体 X 的分布函数 F ( x,q ) 的形式已知， 但其中的参数q 未知， 希望利用 X 的样本 x1 ,K , x 这类问题称为参数的点估计 （point n 对 q 的值进行估计， estimation）问题. 比如，已知某种电子元件的寿命 X ~ N ( m , s ) ，即 X 的分布密度
P( X = xi ) = p( xi ,q ), i = 1, 2,L ,
其中q 为未知参数，q Î Q . 设 X 1 , K , X n 是来自总体 X 的一组样本， 观察值为 x1 ,K , x n .我们把观察到的样本看成 结果，而需要判断的是未知参数q 的取值，根据最大似然原理，应该选取一个最有利于结 果的发生的q 值作为 qˆ .
统计学中的参数估计与假设检验
统计学中的参数估计与假设检验统计学是一门研究如何收集、整理、分析和解释数据的学科。
参数估计和假设检验是统计学中两个重要的概念和方法，用于推断总体参数和判断假设是否成立。
本文将详细介绍参数估计与假设检验的基本原理和应用。
一、参数估计参数估计是通过样本数据推断总体的未知参数。
在统计学中，总体是指研究对象的全体，而样本是从总体中抽取的一部分。
参数是总体的特征指标，例如均值、方差、比例等。
参数估计旨在通过样本数据对总体参数进行估计，并给出估计的精度。
参数估计分为点估计和区间估计两种方法。
点估计是通过样本数据计算得到的单个数字，用来估计总体参数的具体数值。
常见的点估计方法有最大似然估计、矩估计和贝叶斯估计等。
区间估计是通过样本数据计算得到的一个范围，该范围包含总体参数真值的概率较高。
置信区间是区间估计的一种形式，它可以用来描述估计值的不确定性。
二、假设检验假设检验是用于检验研究问题的特定假设是否成立的一种统计推断方法。
在假设检验中，我们提出一个原假设和一个备择假设，并根据样本数据对两个假设进行比较，进而判断原假设是否应该被拒绝。
原假设通常表示一种无关，即不发生预期效应或差异。
备择假设则表示研究者所期望的效应或差异。
在进行假设检验时，我们首先选择一个适当的统计检验方法，例如t检验、F检验或卡方检验等。
然后，计算出样本数据的检验统计量，并根据相关的分布理论和显著性水平进行推论。
最后，比较检验统计量与临界值，以决定是否拒绝原假设。
三、参数估计与假设检验的应用参数估计和假设检验在实际问题中有广泛的应用。
以医学研究为例，研究人员可能希望通过抽样来估计某种药物的有效剂量，并对药效进行假设检验。
在市场调研中，我们可以使用参数估计和假设检验来推断总体的需求曲线和做出市场预测。
在质量控制中，我们可以利用参数估计和假设检验来判断产品是否符合标准。
四、总结参数估计和假设检验是统计学中重要的方法，可以通过样本数据来推断总体参数和判断假设是否成立。
假设检验与参数估计
假设检验与参数估计在统计学中，假设检验与参数估计是两个重要的概念和方法。
它们在数据分析和推断中扮演着重要的角色。
本文将介绍假设检验和参数估计的基本概念和使用方法，并分析它们在实际应用中的重要性和作用。
一、假设检验假设检验是统计学中一种用来判断数据的差异是否具有统计意义的方法。
它基于对某个统计特征（参数）的假设进行检验，根据实际观测数据对这个假设进行推断。
假设检验的基本步骤包括：1. 提出零假设（H0）和备择假设（H1）；2. 选择适当的检验统计量；3. 设定显著性水平（α）；4. 计算检验统计量的取值；5. 根据计算结果判断是否拒绝零假设。
假设检验的思想是基于“拒绝零假设”或“接受备择假设”来做出决策。
其中显著性水平α是一个固定的临界值，用来控制判断的错误概率。
常见的假设检验方法包括单样本t检验、双样本t检验、方差分析等。
二、参数估计参数估计是指根据样本数据对总体的某个未知参数进行估计的方法。
统计学家常常基于样本数据，通过计算得到参数的点估计或区间估计。
点估计是对参数进行一个具体的数值估计，例如平均值、方差等。
区间估计是对参数确定一个置信区间，该区间内存在真实参数值的概率较大。
参数估计的基本步骤包括：1. 选择适当的估计方法；2. 根据样本数据计算得到估计量；3. 定义置信水平（1-α）；4. 根据置信水平和估计结果计算置信区间。
常见的参数估计方法包括均值的点估计、方差的点估计和两个总体参数的点估计等。
区间估计的方法包括样本均值的区间估计、样本方差的区间估计等。
三、假设检验与参数估计的关系假设检验和参数估计是统计学中紧密相关的两个概念。
在很多情况下，参数估计的结果可以作为假设检验的基础。
例如，在进行单样本t检验时，需要先对总体均值进行参数估计，然后再根据估计结果进行假设检验。
在进行总体方差检验时，也需要先对方差进行参数估计。
参数估计可以帮助我们更好地理解数据的特征，并为后续的假设检验提供依据。
另一方面，假设检验的结果也可以用于参数估计的优化和修正。
参数估计假设检验PPT
参数假设检验的步骤包括提出假设、选择合适的统计量、确定临界值、 计算检验统计量、做出决策。
03
参数假设检验的优点是简单易行，适用于大样本数据，能够给出明确 的接受或拒绝假设的结论。
04
参数假设检验的缺点是它对总体分布的假设较为严格，有时难以满足。
非参数假设检验
非参数假设检验是一种不依赖于总体分布具体形式的检验方法，它通过对 样本数据本身的特性进行检验来推断总体特性。
优势原则与最小化最大后悔准则
优势原则
在多方案决策中，如果一个方案在其他所有方案中的优势超过某个阈值，则该 方案被视为最优。优势原则是决策理论中的一种准则，用于指导决策者选择最 优方案。
最小化最大后悔准则
该准则是为了避免做出可能带来最大损失的错误决策，而选择一个最优策略使 得最大后悔最小化。
熵准则与信息准则
随机区组设计
总结词
随机区组设计是一种将实验对象按照某些特征进行分组，并在组内进行不同处理的实验设计方法。
详细描述
在随机区组设计中，实验对象按照某些相似特征进行分组，并在组内随机分配不同的处理。这种设计 方法可以控制组间的干扰因素，减少误差，提高实验的精度。
拉丁方设计
总结词
拉丁方设计是一种用于多因素实验的实验设计方法，它将实验对象按照拉丁字母排列，以控制实验中的顺序效应 和边缘效应。
的影响。
CHAPTER 06
相关与回归分析
相关分析
确定变量间关系
通过相关分析，可以确定两个或 多个变量之间的关系，包括正相 关、负相关和无相关。
描述变量间关系强
度
相关系数（如皮尔逊相关系数、 斯皮尔曼秩相关系数等）可以用 来描述变量间关系的强度和方向。
控制其他变量的影
回归模型的参数估计与假设检验
回归模型的参数估计与假设检验在回归模型中，参数估计是指根据样本数据对模型的参数进行估计的过程。
常用的参数估计方法有最小二乘法（ordinary least squares, OLS）和最大似然估计（maximum likelihood estimation, MLE）等。
最小二乘法是一种常用的参数估计方法，通过最小化残差平方和来确定模型的参数。
最大似然估计是一种基于概率理论的方法，通过选择使得观测数据出现概率最大的参数来进行估计。
参数估计的目的是找到最优的参数值，使得模型能够很好地拟合观察到的数据。
假设检验是一种用来确定统计推断的方法，用于判断估计的模型参数是否真实地反映了总体参数的情况。
在回归模型中，假设检验通常是用来检验回归系数是否显著不为零。
常用的假设检验方法有t检验和F检验。
t检验用于检验单个回归系数的显著性。
其原理是通过计算回归系数与其标准错误的比值，得到t值，然后与t分布的临界值进行比较，判断回归系数是否显著不为零。
如果t值大于临界值，则可以拒绝原假设，即回归系数是显著不为零的。
通常，我们使用5%的显著性水平进行判断，即当t值大于1.96时，可以有95%的置信水平拒绝原假设。
F检验用于检验多个回归系数同时显著性。
其原理是通过计算模型的解释方差与未解释方差间的比值，得到F值，然后与F分布的临界值进行比较，判断多个回归系数是否同时显著不为零。
如果F值大于临界值，则可以拒绝原假设，即多个回归系数同时显著不为零。
F检验常用于判断整个模型的显著性。
除了单个回归系数和整个模型的显著性检验，还有其他重要的假设检验，如残差的正态性检验、异方差性的检验等。
这些检验有助于检查模型的合理性和鲁棒性。
总之，回归模型的参数估计与假设检验是回归分析中必不可少的步骤，能够帮助我们确定模型中的参数是否显著与相关。
通过参数估计，我们可以获得最优的参数值，从而得到更好的拟合效果；而通过假设检验，我们可以判断模型中的参数是否真实地反映了总体参数的情况，从而对模型的准确性进行评估。
参数估计与假设检验的区别和联系
参数估计与假设检验的区别和联系统计学方法包括统计描述和统计推断两种方法，其中，推断统计又包括参数估计和假设检验。
（一）参数估计就是用样本统计量去估计总体的参数，它的方法有点估计和区间估计两种。
点估计是用估计量的某个取值直接作为总体参数的估计值。
点估计的缺陷是没法给出估计的可靠性，也没法说出点估计值与总体参数真实值接近的程度。
区间估计是在点估计的基础上给出总体参数估计的一个估计区间，该区间通常是由样本统计量加减估计误差得到的。
在区间估计中，由样本估计量构造出的总体参数在一定置信水平下的估计区间称为置信区间。
统计学家在某种程度上确信这个区间会包含真正的总体参数。
在区间估计中置信度越高，置信区间越大。
置信水平为1-a, a为小概率事件或者不可能事件，常用的置信水平值为99%，95%，90%，对应的a为0.01, 0.05， 0.1。
置信区间是一个随机区间，它会因样本的不同而变化,而且不是所有的区间都包含总体参数。
一个总体参数的区间估计需要考虑总体分布是否正态分布，总体方差是否已知，用于估计的样本是大样本还是小样本等。
（1）来自正态总体的样本均值，不论抽取的是大样本还是小样本，均服从正态分布。
（2）总体不是正态分布，大样本的样本均值服从正态分布，小样本的服从t 分布。
（3）不论已判断是正态分布还是t 分布，如果总体方差未知，都按t 分布来处理。
（4）t 分布要比标准正态分布平坦，那么要比标准正态分布离散，随着自由度的增大越接近。
（5）样本均数服从的正态分布为N（u , a^2/n）远远小于原变量离散程度N (u, a^2) 。
（二）假设检验是推断统计的另一项重要内容，它与参数估计类似，但角度不同，参数估计是利用样本信息推断未知的总体参数，而假设检验则是先对总体参数提出一个假设，然后利用样本信息判断这一假设是否成立。
假设检验的基本思想：先提出假设，然后根据资料的特点，计算相应的统计量，来判断假设是否成立，如果成立的可能性是一个小概率的话，就拒绝该假设，因此称小概率的反证法。
参数估计和假设检验的基本原理
参数估计和假设检验的基本原理参数估计和假设检验是统计学中两个重要的概念和方法，用于从样本数据中得出总体参数的估计和对统计假设进行验证。
本文将介绍参数估计和假设检验的基本原理，以及它们在统计学中的应用。
一、参数估计的基本原理参数估计是用样本数据对总体参数进行估计的方法。
在统计学中，样本是从总体中抽取的一部分数据，总体是我们研究的对象。
参数是总体的数值特征，如总体均值、比例、方差等。
参数估计的基本原理是通过样本数据来推断总体参数的取值范围。
常用的参数估计方法有点估计和区间估计。
1. 点估计点估计是利用样本数据得到一个点作为总体参数的估计值。
点估计的基本原理是从样本中选取一个统计量作为总体参数的估计值。
常见的点估计方法有样本均值、样本比例以及最大似然估计等。
2. 区间估计区间估计是通过样本数据得到一个包含总体参数真值的区间。
区间估计的基本原理是根据样本数据计算出一个区间，使得总体参数落在这个区间内的概率达到预先指定的置信水平。
常见的区间估计方法有置信区间和预测区间等。
二、假设检验的基本原理假设检验是用于验证统计假设的方法。
统计假设是对总体参数或总体分布的陈述或假定，通常包括原假设和备择假设。
假设检验的基本原理是根据样本数据来判断原假设是否能够拒绝。
假设检验通常包括以下步骤：1. 建立假设首先，我们需要明确原假设和备择假设。
原假设通常是我们要进行验证的假设，备择假设则是对原假设的否定或补充。
2. 选择检验统计量接下来，我们选择一个合适的检验统计量，它能够在原假设成立时与备择假设有所区别。
3. 设置显著水平显著水平是在假设检验中预先设定的，用于判断拒绝原假设的临界值。
常见的显著水平有0.05和0.01。
4. 计算统计量的值根据样本数据计算检验统计量的值。
5. 判断拒绝域根据显著水平和检验统计量的分布，确定一个拒绝域。
如果检验统计量的值落在拒绝域内，就拒绝原假设；否则，接受原假设。
6. 得出结论根据拒绝或接受原假设的结果，得出关于总体的结论。
参数估计和假设检验
参数估计和假设检验1. 引言参数估计和假设检验是统计学中两个重要的概念和技术。
它们在数据分析中起着核心的作用，旨在对总体进行推断和判断。
本文将详细介绍参数估计和假设检验的概念、原理、方法和应用。
2. 参数估计参数估计是统计学中对总体未知参数进行估计的过程。
常见的参数估计方法有点估计和区间估计。
2.1 点估计点估计是一种参数估计方法，通过使用样本数据来估计总体参数的值。
常用的点估计方法包括最大似然估计和最小二乘估计。
最大似然估计是指在给定样本条件下，选择使得观测到的样本数据出现概率最大的参数值作为参数的估计值。
最小二乘估计是使用拟合曲线与观测数据之间的差异来估计参数值。
2.2 区间估计区间估计是一种参数估计方法，用于对总体参数进行估计，并提供一个置信区间。
置信区间是指对总体参数的一个范围估计，这个范围通常与给定的置信水平有关。
在进行区间估计时，常常使用样本统计量和抽样分布来计算得到。
3. 假设检验假设检验是一种基于样本数据对总体假设进行检验的方法。
它通过比较样本数据与假设之间的差异来判断总体参数是否满足特定的条件。
假设检验分为单样本假设检验和双样本假设检验两种。
3.1 单样本假设检验单样本假设检验是指在给定样本条件下，对总体参数进行检验。
主要包括均值检验和比例检验两种。
均值检验适用于对总体均值的假设进行检验，常用的方法有t检验和Z检验。
比例检验适用于对总体比例的假设进行检验，常用的方法有卡方检验和Fisher确切检验。
3.2 双样本假设检验双样本假设检验是指在给定两个样本条件下，对两个总体参数之间的差异进行检验。
主要包括独立样本检验和配对样本检验两种。
独立样本检验适用于两个样本是独立的情况下对总体参数之间的差异进行检验，常用的方法有独立双样本t检验和Wilcoxon秩和检验。
配对样本检验适用于两个样本是相关的情况下对总体参数之间的差异进行检验，常用的方法有配对双样本t检验和符号检验。
4. 应用实例参数估计和假设检验在实际数据分析中具有广泛的应用。
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实际情况
H0 真 1- H0 假 Type II Error ( ) Power (1 - )
Type I Error ( )
Relationship Between a & a & 间的联系
两个错误有反向的关 系
两类错误的关系
H0：μ=μ0 H1：μ=μ1
β
0
t(n-1)
与前面分析完全类似地，可得如下检验方法：
统计量
p P0 Z P0 (1 P0 ) / n
H1
P≠P0 P > P0 P < P0
拒绝域
| Z | Z / 2 Z Z
Z Z
24
【案例5】某一系列电视剧是否获得成功
如果能够证明某一系列电视剧在播出的头13周其观众的 收视率超过了25％，则可以断定它获得了成功。假定由 400个家庭组成的样本中，有112个家庭在头13周看过了 某系列电视剧。在 = 0.01 的显著性水平下，检验这部。 系列电视剧是否获得了成功。 解：由题意，H0：P = P0 = 25%，H1：P > 25%， 样本比例 p = 112/400 = 0.28
10
1.提出一个希望推翻的假设, 称为原假设, 记为 H0
本例中
H0： = 0
2. 按希望出现的结果提出一个与原假设对立的假设， 称为备择假设，记为 H1。 本例中 H1： > 0 3. 构造一个能用来检验原假设 H0 的统计量 本例中，要检验的是总体均值 ，而 X 是 的优良 估计, 故应使用 X 来构造检验 的统计量。 当 H0 为真时，统计量 X 0 t ～t (n-1) 11
20
案例 1 解答：
设新钢丝的平均抗拉强度为 ， 2 未知，故使用 t 检验。由题意，本案例为右边检验问题， H0： =0， H1： >0
.4, S = 81， 由所给样本数据， 可求得：x 10631 n =10， =0.05， t0.05(9)=1.8331
10631 .4 10560 t 2.7875 S/ n 81/ 10
23
§5.4大样本单个总体比例的检验
设总体成数为 P， 则当 nP 和 n (1-P) 都大于5时， 样本成数 p 近似服从均值为 P， 方差为 P (1-P)/n 的正态 分布。 从而当原假设 H0：P = P0 为真时， 统计量 p P0 Z ～ N (0, 1) P0 (1 P0 ) / n
P｛ t≤t(n-1)｜H0 不真｝=
由于 H0 不真时与 H0 为真时，统计量 t 的分布是 14 不同的， 故 β≠1-。
Result Possibilities 结果的各种可能性
H0: 无辜 法官判决 实际情况 判决 无辜 有罪 无辜 Correct Error 有罪 Error Correct 决策 没有拒绝 H0 拒绝 H0 假设检验
第5章 假设检验
本章教学目标
了解和掌握统计推断中的另一个基本问题：参 假设检验及其在经济管理中的应用； 掌握运用 Excel 的“数据分析”及其统计函数 功能求解假设检验问题。
1
本章主要内容
§5.1 案例介绍 §5.2 假设检验的基本原理 §5.3 单个正态总体均值的检验 §5.4 单个正态总体方差的检验 §5.5 两个独立正态总体均值的检验 §5.6 成对样本试验的均值检验 §5.7 两个正态总体方差的检验 §5.5 总体比例的检验 本章重点：假设检验中不可避免的两类错误及其应用 Excel―数据分析”功能的使用及其运行输出结果分析。 难点：假设检验中不可避免的两类错误及其应用。
8
§5.2 假设检验的原理
一、实际推断原理 假设检验的理论是小概率原理，又称为实际推断 原理，其具体内容是：小概率事件在一次试验中是 几乎不可能发生的。 二、假设检验推理的思想方法 假设检验推理的思想方法是某种带有概率性质的 反证法。
9
. §5.2 假设检验的原理
三、基本原理和步骤 例1：统计资料表明，某电子元件的寿命 X～N(0 , 2 )， 其中 0 已知， 2 未知。 现采用了新工艺生产，测得新工艺生产的 n 个元件寿命 为 x1 , x2 , · · · , xn。 问： 新工艺生产的元件期望寿命 是否比原工艺的元件期望寿 命 0 有显著提高? 此问题要推断的是： 是否 > 0? 这可用假设检验的方法解决，步骤如下：
5
【案例4】哪种安眠药的疗效好？
为分析甲、乙两种安眠药的效果，某医院将20个失 眠病人分成两组，每组10人，两组病人分别服用甲、 乙两种安眠药作对比试验。试验结果如下： 两种安眠药延长睡眠时间对比试验(小时)
病人 安眠药
1 1.9
2 0.8
3 1.1
4
5
6
7
8
9
10
甲 乙
0.1 –0.1 4.4 5.5 1.6 4.6 3.4
19
案例1. 检验新工艺的效果
某厂生产的一种钢丝抗拉强度服从均值为 10560(kg/cm2)的正态分布，现采用新工艺生 产了一种新钢丝，随机抽取10根测得抗拉强 度为： 10512, 10623, 10668, 10554, 10776 10707, 10557, 10581, 10666, 10670 问在显著性水平 = 0.05下，新钢丝的平 均抗拉强度比原钢丝是否有显著提高?
/2
- t/2(n-1) 0
1-
/2
x
18
t/2(n-1)
Байду номын сангаас 2. H1： > 0 (右边检验)
当 H0 为真时，由 P { t ≤ t ( n-1) }=1- 可得：若 t > t ( n-1 ) 就拒绝 H0，接受 H1； 否则就认为 并不显著高于 0 。
f ( x) 3. H1： < 0 (左边检验) 1- 由 P { t ≥ -t (n-1) }=1- 可得：若 t < -t ( n-1 ) x -t(n-1) 就拒绝 H0，接受 H1； 左边检验的拒绝域 否则就认为 并不显著小于 0 。
7
【案例6】女企业家对成功的理解是否不同
对女企业家进行了一项研究来看她们对成功的 理解。给她们提供了几个备选答案，如快乐 / 自我 实现，销售/利润，成就/挑战。根据她们业务的总 销售额将其分为几组。销售额在 10 万 ~50 万元的在 一组，少于10万元的在另一组。 要研究的问题是：把销售 / 利润作为成功定义的 比率，前一组是否高于后一组？
0.7 –1.6 –0.2 –1.2 –0.1 3.4 3.7 0.8 0.0 2.0
(1)哪种安眠药的疗效好？ (2)如果将试验方法改为对同一组10个病人，每人分 别服用甲、乙两种安眠药作对比试验，试验结果仍如上 表，此时结论如何？
6
【案例5】某一系列电视剧是否获得成功
如果能够证明某一系列电视剧在播出的头 13周其观众的收视率超过了25％，则可以 断定它获得了成功。假定由400个家庭组成 的样本中，有112个家庭在头13周看过了某 系列电视剧。现在要判断这部电视剧是否 获得了成功。
S/ n
4. 给定一个小概率 ，
称为显著性水平
显著性水平 是当 H0 为真时， 拒绝 H0 的概率 (即犯“弃真”错误的概率)。也即当检验结果拒绝 H0 时， 不犯错误的概率为 1-， 从而可以有1- 的可信度接受 备择假设 H1。 5. 确定要拒绝 H0 时统计量的取值范围， 称为拒绝域，
2
§5.1 案例介绍 【案例1】新工艺是否有效？
某厂生产的一种钢丝的平均抗拉强度为 10560 (kg/cm2)。 现采用新工艺生产了一种新钢丝，随机抽取 10 根， 测得抗拉强度为： 10512, 10623, 10668, 10554, 10776 10707, 10557, 10581, 10666, 10670 求得新钢丝的平均抗拉强度为 10631.4(kg/cm2)。 是否就可以作出新钢丝的平均抗拉强度高于原钢 丝，即新工艺有效的结论?
x
由图可知，减少 会增大 ，反之也然。 在样本容量 n 不变时，不可能同时减小犯两类错误的概率。 应着重控制犯哪类错误的概率，这应由问题的实际背景决 定。 当第一类错误造成的损失大时，就应控制犯第一类错误的 概率 (通常取 0.05，0.01等)； 反之，当第二类错误造成的损失大时，就应控制犯第二类 错误的概率 。 17 要同时减小须犯两类错误的概率，必须增大样本容量 n。
f ( x)
间存在显著差异。 这就是称 为显著性水平的原因。
0 t (n-1) x
13
右边检验的拒绝域
二.检验中可能犯的两类错误
设 t 为检验原假设 H0 所用的统计量，t(n-1)为检 验的临界值，由显著性水平 的定义(右边检验)
P{ t >t(n-1) | H0 为真}=
可知检验中可能出现以下两类判断错误： 第一类错误 ——当 H0 为真时拒绝 H0 的错误， 即“弃真”错误，犯此类错误的概率为 。 第二类错误 ——当 H0 不真时接受 H0 的错误， 即“取伪”错误， 记犯该类错误的概率为 ，即
§5.3 单个总体均值的检验 · · , Xn 为总体 设 X～N( , 2 )， 2 未知，X1, X2, · X 的样本，给定水平 ，原假设为 H0： =0 ( 0为某一给定值) 当 H0 为真时，统计量
X 0 t ～t (n -1) S/ n
1. H1：≠0 (双边检验) 当 H0 为真时， 由 P{-t/2 (n-1)≤t≤t/2 (n-1)}=1- f ( x) 可得： 若 |t|> t/2 (n-1) 就拒绝 H0，接受 H1； 否则接受 H0。
课堂练习 3
一台自动包装奶粉的包装机，其额定标准为每 袋净重 0.5 kg。某天开工时，随机抽取了 10 袋产 品，称得其净重为： 0.497，0.506，0.509，0.508，0.497 0.510，0.506，0.495，0.502，0.507 (1)在水平 = 0.20下，检验该天包装机的重量设 定是否正确?（ x 0.5037 ，S= 0.00554 ） (2)在本题的检验问题中，为什么要将 取得较 大？