人教版高中数学新教材必修第一册综合测试题(基础,含多选题)

人教版高中数学新教材必修第一册综合测试题

第一部分选择题（共60分）

一、单项选择题:(共8小题，每题5分，共40分. 在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 )

1.设集合{}1,2,3,4,5U =，,{1,3,5}A =，{2,3,5}B =，则()U C A B 等于（ ）

A ．{3, 5}

B ．{ 4 }

C ．{1,2,4}

D ．∅

2.设x∈R，则“05x <<” 是“02x <<”的 ( )

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

3．在下列四组函数中，()f x 与()g x 表示同一函数的是( )

A ．,0(),(),0x x f x x g x x x ≥⎧==⎨-<⎩

B ．2(),()x f x x g x x

==

C ．()1(),()1()f x x x g x x x =+∈=+∈R Z

D ．2(),()f x x g x ==

4. 若c b a >>，则下列不等式成立的是（ ）

A ．22a b >

B ．a c b c +>+

C ．bc ac >

D ．bc ac <

5. 函数(){}1,1,1,2f x x x =+∈-的值域是 ( )

.A ( 0,2,3 ) .B 03y ≤≤ .C {}0,2,3 .D []0,3

6．若不等式x 2

＋kx ＋1＜0的解集为空集，则k 的取值范围是( )

A ．[－2，2]

B ．(－∞，－2]∪[2，＋∞)

C ．(－2，2)

D ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)

7. 若0,0>>y x ，且28x y +=，则xy 的最大值是（ ）

A ．2

B ．4

C ．8

D ．16 8．甲、乙两同学同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均分别相同，则（ ）

A ．甲先到教室

B ．乙先到教室

C ．两人同时到教室

D ．谁先到教室不确定 二、 多项选择题: (共4题，每题5分，共20分. 在每个小题给出的四个选项中，有多个项

符合题目要求. 全部选对的得5分，选对但不全的得3分，未选或有选错的得0分)

9．已知集合}01|{2

=-=x x A ，则下列式子表述正确的有（ ）

A ．A ∈1

B ．A ∈-}1{

C ．A ⊆φ

D ．A ⊆-}1,1{ 10．下列命题为真命题的是（ ）

A ．2,x R x x ∀∈≥

B ．0,0a b a ==若则

C ．0,0a a b ==若则

D ．菱形的对角线互相平分 11. 以下四个不等式, 其中是a 1

1成立的充分条件的是（ ） A ．a<0

12．下列结论正确的是（ ） A. 1+2x x ≥ B. 11+3-1

x x x >时，的最小值是 C. +y=4x 时，y x 的最大值4 D. 0 a ≠时，2212a a ≥+

第二部分非选择题（90分）

三．填空题: (本题共4个小题,每小题5分,共20分)

13. 函数11y x =

-的定义域是__________. 14. 满足{}{}1,21,2,3B =的集合B 的个数为

15. 不等式225413x x x -+<-+的解集是__________.

16. 已知函数()32,f x x =+若()8,f a = 则实数a 的值是_________.

四、解答题（共70分，解答必须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

(){}{}17. 10 121,25P x a x a Q x x =+≤≤+=-≤<分若

(1)当a =3时，求(C R P) ∩Q ;

(2)0,a P Q a >⊆若，求的取值范围

18．(12分) 已知命题P: 2,2,x R x x m ∀∈≠-+命题q: 2,210x R x x m ∃∈+--=

(1) 写出命题P ⌝

（2）若命题P 为假命题，命题q 为真命题，求实数m 的取值范围

19．(12分) 已知集合{}{}2A 22,-8+15=0x a x a B x x x =-≤≤+=

（1）当3a =时，A B 判断集合与的关系；

（2）x B ∈若“”是x A ∈“”

的充分不必要条件，求实数a 的取值范围

20．(12分) 已知两个正实数,x y 满足141x y

+= (1) 求4

y x +的最小值； (2) 若不等式234y x m m +

≥-恒成立，求实数m 的取值范围

21.（12分）已知函数2

()4f x x ax =-++，()5g x x =-+．

（1）当1a =时，比较()()f x g x 与的大小；

（2）若不等式()()f x g x ≥的解集包含[1，2]，求a 的取值范围。

22. （12分）心理学家研究学生的学习情况发现：若某位学生刚学完的知识存留量为1，则x 天后的存留量为144

y x =+；若在t(t>4)天时进行第一次复习，则此时存留量比未复习情况下增加一倍（复习时间忽略不计），其后存留量y 2随时间变化变化关系为2218()(4)(4)4y x t t t t =--+>++

当进行第一次复习后的存留量与不复习的存留量相差最大时，称此时刻为“二次复习最佳时机点”

（1）若该学生在第6天时进行了第一次复习,求此时的知识存留量；

（2）若t=5，求“二次复习最佳时机点”.

人教版高中数学新教材必修第一册综合测试题参考答案

一、单项选择题:(共8小题，每题5分，共40分)

1-8： C,B,A, B; C,A,C, B

二、 多项选择题: (共4题，每题5分，共20分. 在每个小题给出的四个选项中，有多个项 符合题目要求. 全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)

9． A,C,D

10． C ，D

11. A,B,D

12．B,C,D

三．填空题: (本题共4个小题,每小题5分,共20分)

13. [－1,1)∪（1，+∞）或{|111}x x x -≤<>或或{|-11}x x x ≥≠且

14. 4 15. {|4<2}42x x -<-或（，） 16．2

四、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17（10分) {}1347a P x x ==≤≤解：（）当时， …………1分

即∁R P={}74>

故(∁R P)∩Q={}

42<≤-x x ………………5分