列方程解应用题难点突破
注重引导学生学会找出等量关系——谈突破列方程解应用题教学难点的一些做法
注重引导学生学会找出等量关系——谈突破列方程解应用题教学难点的一些做法一、突破列方程解应用题教学难点1.引导学生注重观察入门等量关系教学时，老师要提醒学生，在解决列方程解应用题之前，可以尝试先观察题目中给出的条件，将所有条件归纳出来，让学生根据所获得信息来进行分析、推理和推断，从而发现等量关系。
2.引导学生定义变量解决列方程解应用题需要学生清楚的从问题中定义出变量，老师可以通过讲解或者对比，来引导学生理解和记忆变量的定义。
比如，x代表的是总的任务数，y代表的是你完成的任务数；z代表的是上个任务的时间，m代表的是下个任务的时间，并同时引导学生体会和把握，不同的变量之间有着等量或非等量的关系。
3.引导学生构建列方程同学们要注意，构建列方程时，要先仔细分析问题，首先根据题意和变量的定义，推理出条件，然后将它们表述为数学语言，并将所有条件连续因式化排列起来，即可构建列方程。
4.引导学生解列方程解决列方程解应用题时，学生要先理解列方程的解的含义，即可以从列方程出发，利用乘除法，归纳出与之等价的等量关系，从而求解出问题的答案。
具体步骤如下: 根据列方程，将原式乘除系数，将单个等式化为等量关系。
然后用求差法求解出相应的该变量的值。
二、实践应用例题：某人需要做20个任务，每个任务需要耗费14分钟的时间，完成了15个任务，则还需要多少时间才能完成所有的任务？解法：首先定义变量： x为总的任务数， y为完成的任务数， z为上个任务的时间， m为下个任务的时间。
根据题目： x=20 , y=15, z=14构建列方程：x*z=y*m20*14=15*m解列方程：根据乘除法，将原式乘除系数，将单个等式化为等量关系，再用求差法求解出相应的该变量的值m=20*14/15m=16.8答案：剩余5个任务，还需要耗费16.8分钟时间才能完成所有的任务。
第五章 二元一次方程组易错剖析+重难点突破训练(含答案) 2024-2025-北师大版数学八年级上册
第五章二元一次方程组易错点剖析易错点一对二元一次方程（组）的定义理解不彻底【例1】下列方程中，是二元一次方程的是（）.A. 3x−2y=4zB. 6xy+9=0C. 1x +4y=6 D. 4x=y−24本题容易受6xy+9=0中的xy影响导致误选，二元一次方程（组）必须符合以下三个条件：（1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数；（2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1，注意xy的次数是2；（3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式.跟踪练习1. 下列方程中，是二元一次方程的是（）.A. xy=2B. 3x+4y=0C. x+1y=2 D. x2+2y=4易错点二解方程组时不注意项的符号导致错误【例2】解方程组：{x−2y=2,①x−y=−2.②用加减消元法中减法消元时，易出现符号错误，所以要特别细心.跟踪练习2. 解方程组：{2x−5y=−3,①2x−3y=−1.②易错点三不理解待定系数法而出错【例3】已知一次函数图象经过点(0,3)，(3,0)，写出它的表达式： .本题容易把待定的系数与变量混为一谈，直接误认为k=3，b=3，做出错误的答案.因此，用待定系数法解题，要牢牢把握准所求的系数.跟踪练习3. 已知一次函数的图象经过点(1,3)和点(−2,−3)，则此一次函数的表达式是 .易错点四列方程组解应用题时不能正确理解题意【例4】现有食盐水两种，一种含盐12%，另一种含盐20%，分别取这两种盐水a kg和b kg，将其混合成18%的盐水100kg，求a，b的值.在列方程时，对背景不熟而出错，如：列方程12%a+20%b=100×18 %，方程左边表示混合之前两种食盐水的含盐量之和，而右边表示最后盐水中的含盐量.因此，解题时，要深刻理解题意，找准等量关系.跟踪练习4. 今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人.求该市今年外来和外出旅游的人数.重难点突破重难点一 二元一次方程（组）的有关概念注意理解定义中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数，且“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1.1. 下列四个方程中是二元一次方程的是（ ）.A. 4x−1=xB. x +1x =2C. 2x−3y =1D. xy =82. 已知2x 3−k +y =0是二元一次方程，那么k 的值为（ ）.A. 3 B. 0 C. 2 D. 43. 在下列方程组：①{x +y =5,3y−x =1,②{xy =1,x +2y =3,③{1x +1y =1,x +y =1,④{x =1,y =3中，是二元一次方程组的是（ ）.A. ①③B. ①④C. ①②D. 只有①4. 已知3x a−1−5y b +2=1是关于x ，y 的二元一次方程，则a +b = .5. 若方程组{x +y ∣a∣−2=0,(a−3)x +9=0是二元一次方程组，求a 的值.重难点二 求解二元一次方程组解二元一次方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法，核心思想是“消元”.6. 方程组{x +y =5,x−y =1的解是（ ）.A. {x =3,y =2 B. {x =−2,y =−3 C. {x =4,y =1 D. {x =4,y =37. 方程组{x +y =10,2x +y =16的解是（ ）.A. {x =7,y =3B. {x =6,y =4C. {x =5,y =5D. {x =1,y =98. [2023·深圳期末]解方程组：（1） {y =2x ,x +y =12；（2） {3x +5y =21,2x−5y =−11.重难点三 二元一次方程组的应用利用二元一次方程（组）解决实际问题的一般步骤：（1）审，（2）设，（3）找，（4）列，（5）解，（6）答.9. 某配餐公司需用甲、乙两种食材为在校午餐的同学配置营养餐，两种食材的蛋白质含量和碳水化合物含量如下表所示：甲食材乙食材每克所含蛋白质0.3单位0.7单位每克所含碳水化合物0.6单位0.4单位若每位中学生每餐需要21单位蛋白质和40单位碳水化合物，那么每餐甲、乙两种食材各多少克恰好满足一个中学生的需要？设每餐需要甲食材x克，乙食材y克，那么可列方程组为（）.A. {0.3x+0.6y=21,0.7x+0.4y=40 B. {0.6x+0.3y=21, 0.4x+0.7y=40C. {0.3x+0.7y=21,0.6x+0.4y=40 D. {0.3x+0.7y=40, 0.6x+0.4y=2110. [2023·东莞校考]某车间有60名工人，每人平均每天可加工螺栓14个或螺母20个，要使每天加工的螺栓和螺母配套（1个螺栓配2个螺母），设分配x 人生产螺母，y人生产螺栓，依题意列方程组为某商店购买商品A，B共三次，只有其中一次购买时，商品A，B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A，B的数量和费用如表所示：购买商品A的数量/个购买商品B的数量/个购买总费用/元第一次购物65 1 140第二次购物37 1 110第三次购物98 1 062（1）在这三次购物中，第次购物打了折扣；（2）求出商品A，B的标价.12. 某环卫公司通过政府采购的方式计划购进一批A，B两种型号的新能源汽车.据了解，2辆A型汽车和3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车和2辆B型汽车的进价共计95万元.（1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元；（2）该公司计划恰好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），并使得购进的B种型号的新能源汽车数量多于A种型号的新能源汽车数量，请直接写出该公司的采购方案.重难点四二元一次方程与一次函数的综合一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线.13. 如图，一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于点P(m,4)，则关于x，y 的二元一次方程组{kx−y=−b,y−x=2的解是（）.A. {x=3,y=4 B. {x=2,y=4 C.{x=1.8,y=4 D.{x=2.4,y=414. 若关于x，y的二元一次方程组{y=kx+b,y=mx+n的解为{x=2,y=5,则一次函数y=kx+b与y=mx+n的图象的交点坐标为（）.A. (2,5)B. (5,2)C. (−2,−5)D. (1,5)15. 如图是函数y=−x+4与y=x+2的图象，则方程组{y=−x+4,y=x+2的解是 .16. 如图，直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+4相交于点P(1,b)，分别与x 轴交于A，B两点.（1）求b，m的值，并结合图象写出关于x，y的方程组{2x−y=−1,mx−y=−4的解；（2）求△ABP的面积；（3）垂直于x轴的直线x=a与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD的长为2，直接写出a的值.第五章二元一次方程组易错点剖析易错点一对二元一次方程（组）的定义理解不彻底跟踪练习1．B本题容易受6xy+9=0中的xy影响导致误选，二元一次方程（组）必须符合以下三个条件：（1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数；（2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1，注意xy的次数是2；（3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式.【例1】 D易错点二解方程组时不注意项的符号导致错误跟踪练习2．解：①−②，得−2y=−2，解得y=1，把y=1代入②，得2x −3=−1，解得x=1，所以原方程组的解为{x=1,y=1.用加减消元法中减法消元时，易出现符号错误，所以要特别细心.【例2】解：①−②，得−y=4，∴y=−4.把y=−4代入②，得x −(−4)=−2，解得x=−6，所以原方程组的解为{x=−6,y=−4.易错点三不理解待定系数法而出错跟踪练习3．y=2x+1本题容易把待定的系数与变量混为一谈，直接误认为k=3，b= 3，做出错误的答案.因此，用待定系数法解题，要牢牢把握准所求的系数.【例3】y=−x+3易错点四列方程组解应用题时不能正确理解题意跟踪练习4．解：设去年外来旅游的人数为x万人，外出旅游的人数为y万人，由题意得{x−y=20,(1+30%)x+(1+20%)y=226,解得{x=100, y=80,所以(1+30%)x=(1+30%)×100=130，(1+20%)y=(1+20%)×80=96.答：该市今年外来和外出旅游的人数分别是130万人和96万人.在列方程时，对背景不熟而出错，如：列方程12%a+20%b= 100×18%，方程左边表示混合之前两种食盐水的含盐量之和，而右边表示最后盐水中的含盐量.因此，解题时，要深刻理解题意，找准等量关系.【例4】解：根据题意得{a+b=100,12%a+20%b=100×18%,解得{a=25, b=75.答：a，b的值分别为25，75.重难点突破重难点一二元一次方程（组）的有关概念1．C2．C3．B4．15．解：∵方程组{x+y∣a∣−2=0,(a−3)x+9=0是二元一次方程组，∴|a|−2=1且a−3≠0，∴a=−3．重难点二求解二元一次方程组6．A7．B8．（1）解：{y=2x①,x+y=12②,将①代入②,得3x=12，解得x=4.将x=4代入①，得y=8，∴原方程组的解为{x=4,y=8.（2）{3x+5y=21①,2x−5y=−11②,①+②，得5x=10，解得x=2，将x=2代入①，得6+5y=21，∴5y=15，解得y=3，∴原方程组的解为{x=2,y=3.重难点三二元一次方程组的应用9．C10．{x+y=60,20x=2×14y11．（1）三解：∵第三次购买的数量最多，总费用最少，∴小明以折扣价购买商品A，B是第三次购物．故答案为三．（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据题意，得{6x+5y=1140,3x+7y=1110,解得{x=90,y=120.答：商品A的标价为90元，商品B的标价为120元．12．（1）解：设A，B两种型号的汽车每辆进价分别为x万元，y万元．依题意，得{2x+3y=80,3x+2y=95,解得{x=25, y=10,答：A，B两种型号的汽车每辆进价分别为25万元，10万元．（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，m<n，依题意，得25m+10n=200，∴m=8−25n.∵m，n均为正整数，∴n为5的倍数，∴m=6，n=5或m=4，n=10或m=2，n=15，∵m<n，∴m=6，n=5不合题意，舍去，∴共有2种购买方案.方案一：购进A型汽车4辆，B型汽车10辆；方案二：购进A型汽车2辆，B型汽车15辆.重难点四二元一次方程与一次函数的综合13．B14．A15．{x=1,y=316．（1）解：把点P(1,b)的坐标代入y=2x+1，得b=2+1= 3，把点P(1,3)的坐标代入y=mx+4，得m+4=3，∴m=−1.∵直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+4相交于点P(1,3)，∴关于x,y的方程组{2x−y=−1,mx−y=−4的解为{x=1, y=3.（2）∵l1：y=2x+1，l2：y=−x+4，∴A (−12,0)，B(4,0)，∴AB=4−(−12)=92.设点P到x轴的距离为ℎ，则ℎ=3，∴S △ABP =12AB ⋅ℎ=12×92×3=274．（3） 直线x =a 与直线l 1 的交点C 的坐标为(a ,2a +1)，与直线l 2 的交点D 的坐标为(a,−a +4)．∵CD =2，∴|2a +1−(−a +4)|=2，即|3a−3|=2，∴3a−3=2 或3a−3=−2，∴a =53或a =13．。
有效突破列方程(组)解应用题教学的难点
教 学研 究
课改实践体 验
有效突破 列方程 （ 组 ）解应用题教 学的难点
李绍钧 （ 四川省 中江县 玉兴 初级 中学校 ，四川 中江 ６ １ ８ １ Ｏ ０ ）
列 方程 （ 组 ）解应 用 题 在 代数 中有 着 非 常重 要 的地 位 ，是初 中数 学教学 中的重 点， 也是 难 点， 是培养学 生分析 问题 、解 决 问题能力 的有 效途径 ，也 是考查 学生对 数学 知 识 的掌握 与应用 的一 个重要 考 点。而 学习这 部分知 识 的初 中 学 生 ，年 龄 ｌ ２ ～１ ５ 岁 ， 头脑 聪 明 ，学 习 懒 散 ，喜 欢表 现 ，惧 怕繁 难 。根据 我 对学 生 的观察 了解 ，约９ ５ ％ 的学 生 都怕解 应用 题 ，主要 原因是题 意难 懂 、等量难 找 、等式难 列 、方程 （ 组 ）难 解 。 列 方 程 （ 组 ）解应 用题 到 了 “ 知 识 很重 要 ，难 学又 难教 ”的艰难 境地 。为 了有效 突破 这一教 学 难 点 ， 可 以从 两 层 面 六 方 面 入 手 。 在教 育层面上适当鼓励感化 １ 、教 师要用个人魅 力吸 引学生 。由于 学生往往会 因为 对 老师 的喜 好程度 而在 学 习兴趣上 产生 明显 的偏 向，进而 影 响学 习动机 。因此教师 对学 生要 言语亲 切 ，态度友 好 ， 处事 公正 ，知识 丰 富 ，教学 风 趣 ，在学 生 中树 立 良好 形 象 ，让学生敬其师而信其道 。 ２ 、教 师要 注意 培养 学 生 的学 习兴趣 。俗 话说 兴趣 是 最 好 的老师 。为 了让学生 在学 习列方 程 （ 组 ）解 应用 题方 面 产生 兴趣 ，教师 要创 设宜学 情景 ， 以数 学典 故来激励 学 生 ， 以趣 味应 用题 来吸 引学生 ， 以身边 的应 用题 来训练 学
列方程解应用题如何找等量关系
列方程解应用题如何找等量关系□翠屏区西郊中心校孙传兵不同情况方程解应用题是小学数学高段的一个重点,也是一个难点,教学列方程解应用题时，常发现学生不能正确列出方程，从而无法解答。
要突破这一个难关,学会寻找等量关系是关键,那么怎样寻找应用题中的等量关系呢？我认为可以从这些方面入手：1、熟记数量关系，根据数量关系找等量关系。
此方法适用于关系式问题，如：价格问题、工程问题、路程问题等，要让学生记住“单价×数量=总价；工作效率×工作时间=工作总量；速度×时间=路程”等关系式。
如“李阿姨今天买了6千克西瓜，付了12元钱，每千克西瓜多少元？”可以用“单价×数量=总价”来计算。
列出方程：6ⅹ=12。
2、牢记计算公式，根据公式来找等量关系。
这种方法一般适合几何应用题，教师要让学生牢记（周长、面积、体积）公式，然后根据公式来解决问题。
如“一个平行四边形的面积是60平方米，它的底为12米，它的高为多少米？”就可以根据平行四边形面积计算公式“底×高=面积”来计算。
列出方程：12ⅹ=60。
3、一倍量和多倍量的关系。
这种方法一般适合于倍数、和差关系的应用题。
题中常有这样的词语：“一共是”、“比…多（少）”、“是…的几倍”、“比…的几倍多（少）等。
可根据两种量的关系来找出等量关系，列出方程。
如“甲队铺了285平方米的草坪，比乙队的2倍多5平方米。
乙队铺了多少平方米呢”找到乙队是一倍量，甲队是多倍量。
列出方程：2ⅹ+5=285。
4、找准单位“1”，根据“量率对应”找相等关系。
这种方法适用于分数应用题，有时也适用于“倍比关系”应用题。
对于分数应用题，每一个分率都对应着一个具体的量，而每一个具体的量也都对应着一个分率。
在倍比关系问题的应用题时，也应找准标准量。
5、利用好线段图，根据线段图找等量关系。
有些应用题只从文字看，不易理解。
教师用线段图理解。
如果学生会画线段图，题目往往容易解答。
人教版七年级数学上册期末易错难点突破专练 ：一元一次方程实际应用(三)
人教版七年级数学上册期末易错难点突破专练：一元一次方程实际应用（三）1．列方程解应用题（1）某车间有24名工人，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，两个螺栓配三个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母？（2）某校举行元旦汇演，七（01）、七（02）班各需购买贺卡70张，已知贺卡的价格如下：50张以上购买贺卡数不超过30张30张以上不超过50张每张价格3元 2.5元2元（ⅰ）若七（01）班分两次购买，第一次购买24张，第二次购买46张，七（02）班一次性购买贺卡70张，则七（01）班、七（02）班购买贺卡费用各是多少元？哪个班费用更节省？省多少元？（ⅱ）若七（01）班分两次购买贺卡共70张（第二次多于第一次），共付费150元，则第一次、第二次分别购买贺卡多少张？2．肖坝社区惠民水果店第一次用615元从水果批发市场购进甲、乙两种不同品种的苹果，其中甲种苹果的重量比乙种苹果重量的2倍多15千克，甲、乙两种苹果的进价和售价如下表：甲乙进价（元/千克） 5 8售价（元/千克）10 15 （1）惠民水果店第一次购进的甲、乙两种苹果各多少千克？（2）惠民水果店第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种苹果，其中甲种苹果的重量不变，乙种苹果的重量是第一次的3倍；甲种苹果按原价销售，乙种苹果打折销售．第二次甲、乙两种苹果都售完后获得的总利润为735元，求第二次乙种苹果按原价打几折销售？3．某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过18立方米时，按1.9元/立方米计费；月用水量超过18立方米时，其中的18立方米仍按1.9元/立方米收费，超过部分按3.4元/立方米计费．设每户家庭月用水量为x 立方米．（1）若小明家某月用水量为20立方米，则这个月的水费为．（2）当x不超过18时，应收水费为（用含x的整式表示）：当x超过18时，应收水费为（用含x的整式表示）；（3）小亮家某月应交水费为68.2元，求小亮家本月用水量．4．某大型商业中心开业，为吸引顾客，特在一指定区域放置一批按摩休闲椅，供顾客有偿体验，收费如下：收费标准：1．最低消费10元（含30分钟）2.0.5﹣2小时以内的，每10分钟收费2元3．超出2小时的部分，每10分钟收费3元（上述收费不足10分钟均按10分钟计算）友情提示：为让更多人体验，一次性休息超出2小时，价格略有提升，敬请谅解！（1）若在此按摩椅上连续休息了1小时，需要支付多少元？（2）某人在该椅上一次性消费18元，那么他在该椅子上最多休息了多久？（3）张先生到该商场会见一名客人，结果客人告知临时有事，预计4.5小时后才能到来；那么如果张先生要在该休闲椅上休息直至客人到来，他最少需要支付多少钱？5．一辆快车从A地匀速驶往B地，同时一辆慢车从B地匀速驶往A地，两车行驶2h时相遇，相遇地点距B地120km．相遇后再行驶1h，快车到达B地，休息1h后立即以原速返回，驶往A地．（1）快车的速度是km/h，慢车的速度是km/h；A、B两地的距离是km；（2）从两车出发直至慢车到达A地的过程中，经过几小时两车相距180km？6．为了打造“书香校园”，明德华兴中学计划购买20张书柜和一批书架（书架不少于20只），现从A、B两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每张200元，书架每只80元，A超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架，B超市的优惠政策为所有商品八折，设购买书架x只（x≥20）．（1）若规定只能到其中一个超市购买所有物品，当购买书架多少只时，到两家超市购买所需费用一样；（2）若学校想购买20张书柜和100只书架，且可到两家超市自由选购，你认为至少要准备多少货款，请用计算的结果来验证你的说法．7．郑州枫杨外国语学校为鼓励师生加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥3）个羽毛球，供师生免费借用，现有A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为40元，每个羽毛球的标价为4元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：所有商品按原价出售，买一副羽毛球拍送3个羽毛球．请解答下列问题：（1）若在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的总费用为元（用含x的代数式表示）；若在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的总费用为元（用含x的代数式表示）．（2）当x为何值时，A、B两家超市的总费用相同？（3）若每副球拍配25个羽毛球，请你帮助学校设计出最省钱的购买方案，并通过计算得出最低总费用．8．下表中有两种移动电话计费方式：月使用费（元）主叫限定时间（分钟）主叫超时费（元/分钟）被叫方式一30 400 0.15 免费方式二45 600 a免费说明：月使用费固定收取，主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费，被叫免费．（1）若李明某月主叫通话时间为700分钟，则他按方式一计费需元，按方式二计费元（用含a的代数式表示）；若他按方式一计费需60元，则主叫通话时间为分钟．（2）若方式二中主叫超时费a＝0.2（元/分钟），是否存在某主叫通话时间t（分钟），按方式一和方式二的计费相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）若主叫时间为750分钟时，两种方式的计费相等，直接写出a的值为；请你通过计算分析后，直接给出当月主叫通话时间（分钟）满足什么条件时，选择方式二省钱？9．甲、乙两人在笔直的道路上练习赛跑，甲每秒跑7m，乙每秒跑6.5m，若甲让乙先跑了一段距离后，则甲在60s后追上了乙，试求甲让乙先跑的距离．10．为庆祝建国七十周年，南岗区准备对某道路工程进行改造，若请甲工程队单独做此工程需4个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成，若甲、乙两队合作2个月后，甲工程队到期撤离，则乙工程队再单独需几个月能完成？参考答案1．解：（1）设分配x名工人生产螺栓，则分配（24﹣x）名工人生产螺母，依题意，得：＝，解得：x＝12，∴24﹣x＝12．答：应该分配12名工人生产螺栓，12名工人生产螺母．（2）（i）七（01）班购买贺卡费用为3×24+2.5×46＝187（元），七（02）班购买贺卡费用为2×70＝140（元）．187＞140，187﹣140＝47（元）．答：七（01）班购买贺卡费用为187元，七（02）班购买贺卡费用为140元，七（02）班费用更节省，省47元．（ii）设第一次购买贺卡m张，则第二次购买贺卡（70﹣m）张．当0＜m＜20时，3m+2（70﹣m）＝150，解得：m＝10；当20≤m≤30时，3m+2.5（70﹣m）＝150，解得：m＝﹣50（不合题意，舍去）；当30＜m＜35时，2.5m+2.5（70﹣m）＝175≠150，无解．答：第一次购买贺卡10张，第二次购买贺卡60张．2．解：（1）设惠民水果店第一次购进乙种苹果x千克，则购进甲种苹果（2x+15）千克，依题意，得：5（2x+15）+8x＝615，解得：x＝30，∴2x+15＝75．答：惠民水果店第一次购进甲种苹果75千克，乙种苹果30千克．（2）设第二次乙种苹果按原价打y折销售，依题意，得：（10﹣5）×75+（15×﹣8）×30×3＝735，解得：y＝8．答：第二次乙种苹果按原价打8折销售．3．解：（1）1.9×18+3.4×（20﹣18）＝41（元）．故答案为：41元．（2）当x≤18时，应收水费1.9x元；当x＞18时，应收水费1.9×18+3.4（x﹣18）＝（3.4x﹣27）元．故答案为：1.9x元；（3.4x﹣27）元．（3）∵68.2＞41，∴x＞20．依题意，得：3.4x﹣27＝68.2，解得：x＝28．答：小亮家本月用水量为28立方米．4．解：（1）10+（60﹣30）÷10×2＝10+6＝16（元）．答：需要支付16元；（2）设他在该椅子上休息了x分钟，依题意有10+2（x﹣30）÷10＝18，解得x＝70．答：他在该椅子上最多休息了70分钟；（3）分两次体验：第一次体验2小时，第二次体验2.5小时；10+（120﹣30）÷10×2+10+（120﹣30）÷10×2+（150﹣120）÷10×3＝10+18+10+18+9＝65（元）．故他最少需要支付65元钱．5．解：（1）∵两车同时出发，行驶2h时相遇，相遇地点距B地120km．∴慢车的行驶速度为120÷2＝60（km/h）；又∵相遇后再行驶1h，快车到达B地，∴快车1h行驶了120km，∴快车的速度为120km/h．∴A、B两地的距离是：（120+60）×2＝360（km）故答案为：120，60，360；（2）设从两车出发直至慢车到达A地的过程中，经过x小时两车相距180km，则有三种情况：①两车相遇前：（120+60）x＝360﹣180，解得：x＝1；②两车相遇后：（120+60）x＝360+180，解得：x＝3；③t＝3时，快车行驶了120×3＝360（km），∴快车到达B地，休息1h后，t＝4时，此时两车已经相距：60×4＝240（km），∴60x﹣120（x﹣4）＝180，解得x＝5．答：经过1小时或3小时或5小时两车相距180km．6．解：（1）设购买书架x只时，到两家超市购买所需费用一样．根据题意得：20×200+80（x﹣20）＝0.8×（20×200+80x），解得：x＝50．答：购买书架50只时，到两家超市购买所需费用一样；（2）到A超市购买20个书柜和20个书架，到B超市购买80只书架，钱数最少，共需货款：20×200+80×（100﹣20）×0.8＝9120（元）．答：至少要准备9120元货款．7．解：（1）由题意可知，在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的总费用为：（10×40+4×10x）×0.9＝36x+360；在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的总费用为：10×40+4（10x﹣30）＝40x+280；故答案为：（36x+360），（40x+280）；（2）由题意得，36x+360＝40x+280，解得x＝20；故当x＝20时，A、B两家超市的总费用相同；（3）当x＝25时，如果选择A超市，那么总费用为：36×25+360＝1260（元），如果选择B超市，那么总费用为：40×25+280＝1280（元），如果先在B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买剩余的羽毛球，那么总费用为：10×40+0.9×4（250﹣30）＝1192（元），如果选择B超市，那么总费用为：∵1192＜1260＜1280元，∴最省钱的购买方案是：先在B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买剩余的羽毛球．最低总费用熟练掌握1192元．8．解：（1）按方式一计费：30+0.15×（700﹣400）＝30+45＝75（元）；按方式二计费：45+（700﹣600）a＝（45+100a）（元）若他按方式一计费需60元，设其主叫通话时间为t分钟．则有：30+0.15×（t﹣400）＝60解得：t＝600故答案为：75；（45+100a）；600．（2）当400＜t≤600时，由题意得：30+0.15×（t﹣400）＝45解得：t＝500当t＞600时，由题意得：30+0.15×（t﹣400）＝45+（t﹣600）×0.2解得：t＝900∴存在t＝500（分钟）或t＝900（分钟）时，按方式一和方式二的计费相等．（3）由题意得：30+0.15×（750﹣400）＝45+（750﹣600）×a解得：a＝0.25故答案为：0.25；当400＜t≤600时，由题意得：30+0.15×（t﹣400）＞45解得：500＜t≤600；当t＞600时，由题意得：30+0.15×（t﹣400）＞45+（t﹣600）×0.25解得：600＜t＜750综上所得，当500＜t＜750时，选择方式二省钱．9．解：设甲让乙先跑的距离为xm，依题意，得：7×60＝6.5×60+x，解得：x＝30．答：甲让乙先跑的距离为30m．10．解：设乙工程队再单独需x个月能完成，由题意，得2×++x＝1．解得x＝1．答：乙工程队再单独需1个月能完成．。
二元一次方程组的应用——解应用题
二元一次方程组的应用——解应用题【学习目标】弄清列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；（2）找：找出能够表示题意两个相等关系；（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；（4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案.【重难点】找出能够表示题意两个相等关系【知识要点】各类应用题中三个量之间的关系。
【方法点拨】由各类应用题中三个量之间的关系列出方程组。
【基础过关】例1、打折前，买60件商品和30件商品用了1080元，买50件商品和10件商品用了840元，打折后，买50件商品和50件商品用了960元，比不打折少花多少钱？例2、甲、乙两人各有书若干本，如果甲从乙处拿来10本，那么甲拥有的书是乙所剩书的5倍；如果乙从甲处拿来10本，那么乙所有的书与甲所剩的书相等，问甲、乙两人原来各有几本书？例3、张老师去文具店给美术小组的30名学生买铅笔和橡皮，到了商店后发现，若给全组每人都买2支铅笔和1块橡皮，则要按零售价计算，共需付款30元；若给全组每人都买3支铅笔和2块橡皮，则可按批发价，共需付款40.5元.已知铅笔每支批发价比零售价低0.05元，橡皮每块批发价比零售价低0.1元，求这家文具店每支铅笔和每块橡皮的批发价是多少？例4、某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同.安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生.⑴求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？⑵检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离.假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由.例5、汽车在相距70km的甲、乙两地之间往返行驶，因为行程中有一坡度均匀的小山，该汽车从甲地到乙地需要2小时30分钟，而从乙地回到甲地需要2小时48分钟，已知汽车在平地每小时行30km，上坡路每小时行20km，下坡路每小时行40km，求从甲地到乙地的行程中，平路、上坡路、下坡路各是多少？【考点突破】1、学校书法兴趣小组准备到文具店购买A、B两种类型的毛笔，文具店的销售方法是：一次性购买型毛笔不超过20支时，按零售价销售；超过20支时，超过部分每支比零售价低0.4元，其余部分仍按零售价销售.一次性购买型毛笔不超过15支时，按零售价销售；超过15支时，超过部分每支比零售价低0.6元，其余部分仍按零售价销售.（1）如果全组共有20名同学，若每人各买1支型毛笔和2支型毛笔，共支付145元；若每人各买2支型毛笔和1支型毛笔，共支付129元.这家文具店的、两种类型毛笔的零售价各是多少？（2）为了促销，该文具店对型毛笔除了原来的销售方法外，同时又推出了一种新的销售方法：无论购买多少支，一律按原零售价（即（1）中所求得的型毛笔的零售价）的出售.现要购买型毛笔支（），在新的销售方法和原来的销售方法中，应选择哪种方法购买花钱较少？并说明理由.2、某市根据信息产业部调整“因特网”的资费要求，规定如下：上“因特网”的费用为电话费0.22元/3分钟。
人教版七年级上册数学期末复习 ：一元一次方程实际应用压轴题型难点突破练习题(含答案)
人教版七年级上册数学期末复习：一元一次方程实际应用
压轴题型难点突破练习题
1．某班级组织学生集体春游，已知班级总人数多于20人，其中有15名男同学，景点门票全票价为30元，对集体购票有两种优惠方案．
方案一：所有人按全票价的90%购票；
方案二：前20人全票，从第21人开始每人按全票价的80%购票；
（1）若共有35名同学，则选择哪种方案较省钱？
（2）当女同学人数是多少时，两种方案付费一样多？
2．近期电影《我和我的家乡》受到广大青少年的喜爱，某校七年级1班2班的几名同学请他们的家长在网上买票，家长了解到某电影院的活动，设购买电影票的张数为n，
购买张数1≤n≤50 51≤n≤100 n＞100
每张票的价格40元35元30元
家长沟通后决定两个班的同学在期中考试结束后去观看．两个班共有102人，其中1班人数多于40不足50人．经过估算，如果两个班都以班为单位购买，则一共应付3815元．
（1）求两个班有多少个同学？
（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可以节省多少钱？
（3）如果七年级1班同学作为一个团体购票，你认为如何购票才最省钱？可以节省多少钱？
3．如图1为某月的月历表，图2是型的框图，且框图中五个小正方形与月历表中每个小正方形大小相同，观察并思考下列问题：
（1）用图2框图在月历表中任意圈出5个数（日期），这5个数的和的最小值是，最大值是；
（2）如果设图（2）中字母a代表的数字是x，请说明a，b，c，d，e代表的五个数字之和一定是5的倍数．
4．我校组织七年级两个班的学生从学校步行到越秀公园进行社会实践．七（11）班同学组成前队，步行速度为4km/h，七（12）班的同学组成后队，速度。
注重引导学生学会找出等量关系——谈突破列方程解应用题教学难点的一些做法
注重引导学生学会找出等量关系——谈突破列方程解应用
题教学难点的一些做法
列方程解应用题是中学数学中的重要内容，但是往往也是教学
中的难点。
其中一个主要的难点就是如何帮助学生找到等量关系，
因为只有找到了等量关系，才能准确地列出方程来解决问题。
以下
是一些可能有用的教学方法：
1. 注重让学生理解等量关系的含义。
在讲解等量关系的时候，
不仅仅是简单地数学概念，还要详细解释这个概念在实际生活中的
应用，如何建立等量关系，以及等量关系对解决问题的重要性。
2. 从实际生活中的例子入手，引导学生找到等量关系。
通过生
活中的例子，让学生不仅仅能够抽象理解等量关系，还能根据实际
情况找到等量关系，例如：购买商品打折、汽车行驶时间和速度的
关系等。
3. 运用图像、表格等工具辅助教学。
使用图形和表格可以帮助
学生更形象地理解等量关系，并可以帮助学生更好地选择适当的方
法解题。
4. 提供不同类型的例题让学生练习。
列方程解应用题有多种形式，例如关于速度、重量、面积、比例等等，所以要通过多种形式
的例题，让学生更好地掌握不同等量关系的建立方法。
5. 让学生培养自主思考和解决问题的能力。
这一点是最重要的，因为只有学生能够独立思考和解决问题，才能真正掌握解决等量关
系问题的方法。
解答“一元一次方程应用题”的技巧
解答“一元一次方程应用题”的技巧标签：数学教学；一元一次方程；应用题；解题技巧人教版七年级上册数学第三章内容是一元一次方程，它无疑是各种方程学习的基础，而一元一次方程应用题是这部分内容的难点，如果学生掌握不好，意味着后续方程的学习很难有所突破。
所以，教师除了反复训练，夯实基础外，还要让学生掌握一元一次方程应用题的解题技巧。
下面，笔者谈谈自己的做法。
一、让学生练好列代数式的基本功，为列方程打好基础在第二章整式的学习中，要让学生学会列代数式。
笔者认为，培养学生列代数式的能力，应该强化以下两点：1. 训练学生对数学语言和代数式进行“互译”。
这种“翻译”训练可以为列方程扫除障碍，铺平道路。
例如（1）用数学语言叙述下列代数式：①9x-5 ②3×7-8x（2）用代数式表示下列数量关系①x与6的和，②7与y的差③x与3的积2. 训练学生把日常语言“翻译”为代数式。
把日常语言“翻译”为代数式，是以数学语言为中介实现的。
比如，“故事书比科技书的3倍多5本”，先翻译为数学语言“比某数的3倍多5”，再翻译为代数式“3x+5”。
其意义在于使学生真正明白每个代数式的实际意义，这不仅是学习方程的基础，也是培养学生建模的基础。
二、培养学生寻找等量关系，建立方程思想用算术方法解应用题学生掌握得比较熟练，而算术方法和方程的解法思维其实是一个互逆的过程，所以在教学过程中要让学生探讨两种方法的应用，在比较过程中让学生逐步接受方程的概念。
比如，教学“丢番图墓碑上的问题”：希腊数学家丢番图（公元3-4世纪）的墓碑上记载着：他生命的六分之一是幸福的童年，再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须。
他结了婚，又度过了一生的七分之一。
再过五年，他有了儿子，感到很幸福。
可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半，儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了。
根据以上信息，请你算出：（1）丢番图的寿命；（2）丢番图开始当爸爸时的年龄；（3）儿子死时丢番图的年龄。
注重引导学生学会找出等量关系——谈突破列方程解应用题教学难点的一些做法
注重引导学生学会找出等量关系——谈突破列方程解应用题教学难点的一些做法作者：李桂珊来源：《小学教学参考·中旬》 2014年第6期广西武鸣县城厢镇红岭小学（530100）李桂珊列方程解应用题是小学数学教学中的难点。
由于小学生对用算术解应用题的思路和方法已经比较熟悉，但列方程解应用题时往往受算术解法的影响，列出与算术解法完全一样的特殊方程，即将未知数x单独放在等号的一边，而另一边全是已知数。
所以，引导学生学会找出应用题中数量间的等量关系，是突破列方程解应用题难点的关键。
在教学中，如何引导学生寻找等量关系，进而列出方程解应用题呢？下面结合教学实践谈谈我的一些做法。
一、注重进行多项基础训练，为突破难点作好铺垫进行多项基础训练主要指用字母列式表示数量关系。
通过训练，使学生理解和掌握用字母表示数的意义、规律和方法，培养小学生抽象概括能力和列方程解应用题的基本功。
1.用含有x的式子表示数量关系。
例如：20与x的和；x的5倍与8的和；x的9倍。
2.用数学语言叙述式子的意义。
例如：x－8；2x；70－3x；x÷4÷6。
3.用字母写出下面的关系。
V表示速度，T表示时间，S表示路程。
如：路程=速度×时间；速度=路程÷时间；时间=路程÷速度。
4.根据数量的相等关系列方程。
x与80的差等于41；x的5倍是80；40比x多15。
5.根据题意把方程数量的相等关系补充完全。
①小军买钢笔和蓝墨水共用去2.5元，买钢笔用去x元，买蓝墨水用去0.25元。
___________________=2.5。
②一个车间要做零件750个，平均每天做x个，做了7天还剩下330个。
___________________=330。
二、多借助直观图及表格来引导学生寻找出等量关系为了帮助学生弄清题中条件和问题之间的相等关系，我经常利用图示法和表格法来引导学生分析数量关系，使他们从感知中逐步找出等量关系。
人教版-数学-五年级上册-《简易方程》重难点突破
简易方程一、理解用字母表示数的意义和作用，掌握用字母表示数的一般方法突破建议：1．关注由具体到一般的抽象概括过程。
本单元的知识大多数都比较抽象，教学时要充分利用学生原有的认知经验和基础，关注到由具体实例到一般意义的抽象概括过程。
如爸爸比小红大30岁，当小红是1岁、2岁、3岁……时，学生会用“1+30，2+30，3+30…”这样的式子表示爸爸的年龄，然后在教师的引导下，学生用一个式子来表示任何一年爸爸的年龄即“”。
之后教师可以继续追问：这里的表示什么？又表示什么？让学生明白“”既表示爸爸的年龄，还能反映出爸爸和小红年龄之间的关系，这样表示既简明又高度概括了爸爸和小红的年龄情况。
使学生体会由特殊到一般的认识需要，初步感知抽象的作用。
2．注意突显用字母表示数的意义和作用。
在教学用字母表示运算定律和计算公式时，教师可以用对比的方法让学生深切体会用字母表示简明易记、便于运用。
以乘法分配律为例，先让学生用语言表述：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。
再让学生用字母表示为,这样形成鲜明、强烈的对比，使学生感悟到用字母表示数的意义和作用。
3．适当加强用含有字母的式子表示数量的训练。
用含有字母的式子表示数量的训练，也就是写代数式的训练。
如：“一本书有页，张华每天看8页，看了天，用式子表示还没有看的页数”“商店原有120 kg苹果，又运来10箱，每箱重kg。
用式子表示出商店一共有多少箱苹果”等，这是列方程的基础。
加强这方面的训练可以是书面作业的形式，也可以采用口答方式（个别口答、集体口答、小组互说、同桌互说均可），以提高练习的效率。
4．注意渗透函数思想。
在归纳数量关系用字母表示时，可适当渗透变量间的对应关系、依存关系。
如爸爸的年龄随小红的年龄变化而变化，两个量之间具有一一对应的关系。
在说明字母取值范围时，可适当渗透函数的定义域思想。
可以追问：式子中的字母还可以表示哪些数？可不可以是200？为什么？使学生初步认识到式子中的字母还可以是许多其他的数，但是在这里是有一定的范围的，这个范围要根据具体问题进行具体分析的，不可一概而论。
寻找列方程解应用题中等量关系的几种方法
数学2013·6列方程解应用题是六年级学生学习的重点也是难点，而突破列方程解应用题的关键在于寻找“等量关系”。
下面我们介绍怎样寻找“等量关系”的几种方法，归纳整理如下。
一、依据题目的意义，找出等量关系苏教版数学六年级上册教材第1页例1，第4页例2。
【例1】西安大雁塔高64米，比小雁塔高度的2倍少22米。
小雁塔高多少米？根据题目的意义理解为，小雁塔乘以2再减去22米就和大雁塔的高度相等，同比等量关系是：小雁塔乘以2减去22等于大雁高度，依据这个“等量关系”列出方程。
设小雁塔的高度为x 米，列方程为2x -22=64。
【例2】北京颐和园占地290公顷，其中水面面积大约是陆地面积的3倍，北京颐和园的陆地和水面大约各有多少公顷？根据题目的叙述可以理解为，水面积+陆地的面积=颐和园的面积。
根据“等量关系”列方程：解设颐和园的陆地面积大约有x 公顷，水面大约有3x 公顷，列方程为x +3x =290。
二、根据平面图形的计算方式找出等量关系一些平面图形的计算方式为我们提供了现成的等量关系。
苏教版第8页整理与复习第5题。
1．三角形的面积是275cm 2，高11cm ，底是多少？三角形的面积计算公式S=ah ÷2。
根据“等量关系”列出方程。
设三角形的高为x 厘米，列方程为11x ÷2=275。
2．长方形的周长9米，宽1.5米，长是多少米？长方形的周长计算公式是（a+b ）×2=c 。
根据“等量关系”列方程，设长方形的长为x 米，列方程为（x +1.5）×2=9。
三、借助线段图找出“等量关系”有些应用题比较抽象，我们可以借助线段图的直观性来帮助分析题目的意思，找出等量关系，如苏教版第7页整理与复习第二题。
南京长江大桥的铁路长6772米，公路桥长4589米，它的铁路桥比武汉长江大桥铁路桥的5倍多197米，公路桥比武汉长江大桥公路桥的3倍少421米。
（1）武汉长江大桥铁路长多少米？（2）武汉长江大桥公路桥长多少米？武汉大桥铁路桥南京大桥铁路桥多197米6772米x武汉大桥铁路桥南京大桥铁路桥多421米4589米x1．从线段图中明显看出，武汉大桥铁路桥的5倍加上197米正好等于南京大桥的铁路桥长的米数，根据“等量关系”列方程。
抓住核心,实破难点,掌握利润类应用题解题方法 ——《一元二次方程》利润类应用题突破
Famousteacherguidance 名师指导Cutting Edge Education 教育前沿 109抓住核心，实破难点，掌握利润类应用题解题方法——《一元二次方程》利润类应用题突破文/巨永江北师大版九年级数学上册第二章《一元二次方程》第6节利润类的应用题，学生普遍感觉难度较大，分析起来吃力，不知道如何实破。
针对这一问题，我在教学中以例题为载体，引导学生认真审题，分析思路、发散思维、总结方法，教学效果显著。
现将自己的教学方法与大家分享。
例题：新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，调查发现，当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降价50元时，平均每天能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？这是学生学习了一元二次方程的意义和解法之后，利用一元二次方程模型解决实际问题，学生的困难在于题目中的己知量和未知量较多，不能完全理解题意，不知道如何分析判断，如何设未知数，依据什么来列方程。
回顾初一学过的列一元一次方程解应用题的步骤：一“审”二“设”三“列”四“解”五“答”，因此，在教学中我把审题，列方程作为重点来突破。
审题时，我要求学生做到以下三点：1先把题读2—3遍，能完整地复述题意，最好是用自己的语言或数学术语表达，应用题出问题，往往是不少学生把题意还没读懂。
2是给题目归类，确定题目中的等量关系。
如这道例题属于利润类问题，等量关系为：单位利润（售价/台－进价/台）×销量＝总利润。
3是题目中有哪些已知量和未知量，尤其是未知量，一般来说，一个等量关系只能设一个未知数，学生往往只能说出基本的未知数（如题目中问什么），教师可以引导学生分析题目中究竟有哪些未知量，未知量之间有什么关系，应该设哪个未知数。
如例题中的未知数有冰箱的售价降了多少钱？每台冰箱的实际售价为多少元？多卖出了多少台冰箱？最后总共卖出了多少台冰箱？接着分析在这些未知量中，哪一个未知量是核心未知数，例如本题中每台冰箱降了多少元（降幅），降价影响最后的售价，影响每台冰箱的销售利润，另外，降价可以促销，多卖出多少台冰箱，总销量还会增加，因此，本题中核心未知数是每台冰箱降了多少元，而难点则是销量中多卖出了多少台冰箱，如果设每台冰箱降了χ元，依据题意，每降50元，每天可以多卖出4台，按照正比例关系，每降1元，可多卖出台，那么降了χ元，则可多卖出χ台，总销量为（8＋χ）台，从而可以看出，本题中核心未知数为降了多少元，难点是多卖出了多少台。
人教版七年级数学上册期末压轴题型难点突破训练 ：一元一次方程实际应用(二)
七年级数学上册期末压轴题型难点突破训练：一元一次方程实际应用（二）1．用方程解答下列问题（1）一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，余下的由甲乙一起完成余下的部分需要几小时完成？（2）王强参加了一场3000米的赛跑，他以6米/秒的速度跑了一段路程，又以4米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了10分钟，王强以6米秒的速度跑了多少米？2．张老师元旦节期间到武商众圆商场购买一台某品牌笔记本电脑，恰逢商场正推出“迎元旦”促销打折活动，具体优惠情况如表：购物总金额（原价）折扣不超过5000元的部分九折八折超过5000元且不超过10000元的部分超过10000元且不超过20000元七折的部分…………例如：若购买的商品原价为15000元，实际付款金额为：5000×90%+（10000﹣5000）×80%+（15000﹣10000）×70%＝12000元．（1）若这种品牌电脑的原价为8000元/台，请求出张老师实际付款金额；（2）已知张老师购买一台该品牌电脑实际付费5700元．①求该品牌电脑的原价是多少元/台？②若售出这台电脑商场仍可获利14%，求这种品牌电脑的进价为多少元/台？3．某项工程，如果让甲工程队单独工作需75天完成，如果让乙工程队单独工作需50天完成．如果让两个工程队一起工作15天，再由乙工程队完成剩余部分，共需多少天完成？（请列方程解应用题）4．某厂接到长沙市一所中学的冬季校服订做任务，计划用A、B两台大型设备进行加工．如果单独用A型设备需要90天做完，如果单独用B型设备需要60天做完，为了同学们能及时领到冬季校服，工厂决定由两台设备同时赶制．（1）两台设备同时加工，共需多少天才能完成？（2）若两台设备同时加工30天后，B型设备出了故障，暂时不能工作，此时离发冬季校服时间还有13天．如果由A型设备单独完成剩下的任务，会不会影响学校发校服的时间？请通过计算说明理由．5．A、B两地相距480千米，一列慢车从A地出发，每小时走60千米，一列快车从B地出发，每小时走65千米．（1）两车同时出发相向而行，x小时相遇，可列方程；（2）两车同时出发相背而行，x小时后两车相距620千米，可列方程；（3）慢车出发1小时后快车从B地出发，同向而行，请问快车出发几小时后追上慢车？6．某市收取水费按以下规定：若每月每户不超过20立方米，则每立方米水价按1.2元收费；若超过20立方米，则超过部分按每立方米2元收费，那么（1）如果某户居民在某月用水x立方米，且x≤20，则所交水费为元；（2）如果某户居民在某月用水x立方米，且x＞20，则所交水费为元；（3）如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元，设这户居民这个月共用了x立方米的水，请写出x的范围，并列出方程．7．根据下列问题，列出方程，不必求解．（1）把若干本书发给学生，如果每人发4本，还剩下2本；如果每人发5本，还差5本，问共有多少学生？（2）某班50名学生准备集体去看电影，电影票中有15元的和20元的，买电影票共花880元，问这两种电影票各买几张？（3）足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队打14场比赛负5场，共得19分，那么这个队胜了多少场？8．武汉大洋百货经销甲、乙两种服装，甲种服装每件进价500元，售价800元；乙种服装商品每件售价1200元，可盈利50%．（1）每件甲种服装利润率为，乙种服装每件进价为元；（2）若该商场同时购进甲、乙两种服装共40件，恰好总进价用去27500元，求商场销售完这批服装，共盈利多少？（3）在元旦当天，武汉大洋百货实行“满1000元减500元的优惠”（比如：某顾客购物1200元，他只需付款700元）．到了晚上八点后，又推出“先打折”，再参与“满1000元减500元”的活动．张先生买了一件标价为3200元的羽绒服，张先生发现竟然比没打折前多付了20元钱，问大洋百货商场晚上八点后推出的活动是先打多少折之后再参加活动？9．某市要印刷高中招生的录取通知书，有两个印刷厂前来联系制作业务，甲厂的优惠条是：按每份定价1.5元的8折收费，另收900元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价1.5元价格不变，而制版费900元则6折优惠．回答下列问题：（1）印刷多少份时，两厂所需费用相等？（2）如果要印刷3000份录取通知书，那么应当选择哪个厂？需要多少费用？10．某商店第一次购进相同铅笔1000支，第二次又购进同种铅笔，购进数量是第一次的，这次每支铅笔的进价比第一次进价高0.2元，第二次购进铅笔比第一次少花300元．（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？（2）第一次购进铅笔在第一次进价的基础上加价50%出售；第二次购进的铅笔以每支1.5元的价格出售，出售一部分后又在每支1.5元的基础上打八折出售；两次购进的铅笔全部销售完毕后总获利为560元，问第二次购进的铅笔出售多少支后打八折出售？参考答案1．解：设余下的部分需要x小时完成，×4+（+）x＝1，解得x＝6．答：余下的部分需要6小时完成；（2）解法二：设王强以6米/秒速度跑了x秒，则王强以4米/秒速度跑了（10×60﹣x）秒．根据题意列方程6x+4（10×60﹣x）＝3000，去括号得：6x+2400﹣4x＝3000．移项得：6x﹣4x＝3000﹣2400．合并同类项得：2x＝600．化系数为1得：x＝300，6x＝6×300＝1800．答：王强以6米/秒的速度跑了1800米．2．解：（1）5000×+（8000﹣5000）×＝6900（元）答：张老师实际付款6900元．（2）①设该品牌电脑的原价为x元/台．∵实际付费为5700元，超过5000元，少于8500元∴5000＜x＜10000依题意有：5000×+（x﹣5000）×＝57004500+0.8x﹣4000＝57000.8x＝5200x＝6500∴电器原价为6500元答：该品牌电脑的原价是6500元/台．②设该电器的进价为m元/台，则有：m（1+14%）＝5700 解得：m＝5000答：这种品牌电脑的进价为5000元/台．3．解：设共需x天完成，根据题意，得．解这个方程得：x＝40．答：共需40天完成．4．解：（1）设共需x天才能完成，根据题意得：（+）x＝1，解得x＝36，答：两台设备同时加工，共需36天才能完成；（2）由A型设备单独完成剩下的任务需要y天才能完成，依题意得：（+）×30+＝1，解得y＝15＞13答：会影响学校发校服的时间．5．解：（1）由题意可得：60x+65x＝480；故答案为：60x+65x＝480；（2）由题意可得：60x+65x+480＝620，故答案为：60x+65x+480＝620；（3）设快车出发y小时后追上慢车，根据题意可得：65y＝60（y+1）+480解得：y＝108，答：快车出发108小时后追上慢车．6．解：（1）由题意得：x≤20时，所交水费为1.2x元，故答案为：1.2x；（2）由题意得：x＞20时，所交水费：20×1.2+2（x﹣20）＝（2x﹣16）元；（3）由题意可得：x＞20，设这一月共用水x立方米，根据题意得：20×1.2+2（x﹣20）＝1.5x，化简可得2x﹣16＝1.5x，解得：x＝32．即他这一个月共用了32立方米的水．7．解：（1）设共有x名学生，4x+2＝5x﹣5；（2）设票价为15元的x张，则票价为20元的（50﹣x）张，15x+20（50﹣x）＝880；（3）设这个队胜了x场，3x+1×（14﹣5﹣x）+0×5＝19．8．解：（1）∵甲种服装每件进价500元，售价800元，∴每件甲种服装利润率为＝60%．∵乙种服装商品每件售价1200元，可盈利50%．∴乙种服装每件进价为＝800（元），故答案为：60%，800；（2）设甲种服装进了x件，则乙种服装进了（40﹣x）件，由题意得，500x+800（40﹣x）＝27500，解得：x＝15．商场销售完这批服装，共盈利15×（800﹣500）+25×（1200﹣800）＝14500（元）．答：商场销售完这批服装，共盈利14500元．（3）设打了y折之后再参加活动．①打折后价格满2000元少于3000元＝3200﹣3×500+20．解得：y＝8.5．②打折后价格满1000元少于2000元，解得y＝6.9（不合题意，舍去）．③打折后价格不满1000元3200×，解得y＝5.3（不合题意，舍去）．答：先打八五折再参加活动．9．解：（1）设印刷x份，此时甲厂所需费用是：1.5×0.8x+900，此时乙厂所需费用是：1.5x+900×0.6，当1.5×0.8x+900＝1.5x+900×0.6，解得：x＝1200，答：印刷1200份时，两厂所需费用相等；（2）当x＝3000时，甲厂所需费用是：1.5×0.8x+900＝4500（元），此时乙厂所需费用是：1.5x+900×0.6＝5040（元），故应当选择甲厂，需要费用是4500元．10．解：（1）设第一次每支铅笔的进价是x元，则第二次每支铅笔的进价为（x+0.2）元，1000x＝1000×（x+0.2）+300，解得：x＝0.8答：第一次每支铅笔的进价是0.8元．（2）设第二次购进的铅笔出售y支后打八折出售．1000××（0.8+0.2）＝500（元），1000×0.8×50%+1.5y+×1.5（1000×﹣y）﹣500＝560，解得：y＝200答：第二次购进的铅笔出售200支后打八折出售．。
提高初中生学习数学兴趣,突破列方程或不等式解应用题教学难点
提高初中生学习数学兴趣，突破列方程或不等式解应用题教学难点为了提高初中生学习数学的兴趣，我们需要从兴趣出发，激发学生学习数学的积极性。
在教学中，老师可以采用多样化的教学手法和教学资源，如生活化教学、游戏化教学等。
让学生在轻松愉快的氛围中学习数学，从而激发学生学习数学的兴趣。
老师还可以通过引导学生思考，培养他们的数学思维，从而让学生更加感受到数学的乐趣。
针对列方程或不等式解应用题的教学难点，我们需要采取有效的教学策略，帮助学生突破困难。
我们可以通过生活化教学，引入生活中的实际问题，让学生从实际问题入手，理解方程或不等式解应用题的背后含义。
可以通过购物、比赛等场景，让学生感受到方程或不等式解应用题的实际应用。
我们可以通过问题导向的教学方式，引导学生自主思考、探究解题方法。
在解题过程中，老师可以提供一些引导性的问题，让学生通过分析问题、提出假设、验证解答等步骤，逐步掌握解题的方法和技巧。
老师还可以通过巩固练习和拓展应用，让学生在解题过程中不断巩固和拓展自己的知识技能，从而提高解题能力。
为了更好地突破列方程或不等式解应用题教学难点，我们还可以通过创新教学内容和方法，使教学更加生动有趣。
可以引入一些趣味性的数学题目，让学生在解题过程中感受到数学的魅力。
老师还可以通过多媒体教学、互动教学等方式，使教学更加丰富多彩，从而更好地激发学生的学习兴趣。
为了提高初中生解决列方程或不等式解应用题的能力，我们还可以通过拓展学科知识，加强综合应用，帮助学生理解题目的背后含义。
在教学中，老师可以引导学生运用数学知识解决其他学科的实际问题，如物理、化学等，让学生在实际问题中不断巩固和拓展自己的数学知识，从而提高解题能力。
提高初中生学习数学的兴趣，突破列方程或不等式解应用题教学的难点，需要我们从兴趣出发，激发学生学习数学的积极性，同时采取有效的教学策略，帮助学生突破困难。
只有在充分调动学生的学习积极性，提高解题能力的才能更好地帮助学生提高数学学习的兴趣，为他们的数学学习奠定扎实的基础。
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列方程解应用题难点突破
徐小路
列方程解应用题是考试的重点，也是学生学习的难点。
为什么难？有两点：一是不理解题意，二是不会寻找量与量之间的相等关系。
如何突破？同学们可以试一试下列的做法，实践证明是很有效的。
1. 去枝叶、抓主干，理解题意
应用题一般都有生活背景的叙述，因此文字量大，学生阅读量大，不容易理解；甚至有的学生一看到长题目的应用题就有畏难情绪，其实大可不怕。
你要做的就是先删除一些与解题无关的无用信息。
请看下题：
例1. 据《新华日报》消息，巴西医生马廷恩经过10年研究后得出结论：卷入腐败行为的人容易得癌症、心血管病。
如果将犯有贪污、受贿罪的580名官员与600名廉洁官员进行比较，可发现，后者的健康人数比前者的健康人数多272人，两者患病（包括死者）人数共444人。
试问：犯有贪污、受贿罪官员的健康人数占580名官员的百分之几？廉洁官员的健康人数占600名官员的百分之几？
试一试：先在题目上尽可能多地划去一些无用的信息（去枝叶），再看题目：
犯罪的580名官员与600名廉洁官员比较，后者的健康人数比前者的健康人数多272人，两者患病（包括死者）人数共444人。
不怕了吧，若再精简，就剩关键词（数）：580，600，多272，共444；想必能理解题目意思了吧。
因此，只要抓住主干，就一定能树立信心，再长的应用题也容易理解！
2. 用公式、找关键，列等量关系
在解应用题中，列出方程是关键一步。
而列方程是在正确找出等量关系后，通过设立未知数，再将这种等量关系用代数式的形式表示在“=”号的左右边。
因此，解应用题的核心问题就是通过审题（理解题意），在题目中找出能够表示该应用题全部含义的相等关系。
那么如何来寻找题中的等量关系呢？一般有两条途径：
（1）找出同一对象的量与量的相等关系
=⨯表示。
很多问题中，同一对象的已知量与未知量的基本等量关系可以用公式C A B
如：行程问题、工程问题、存款问题等本身就有公式：路程=速度×时间；工作量=工作效率×工作时间；利息=本金×利率，利息税=利息×税率，本利和=本金+利息等。
这时，我们往往用公式本身的等量关系来解题。
例 2. 为了使贫困学生能够顺利地完成大学学业，国家设立了助学贷款，助学贷款分0.5~1年期，1~3年期，3~5年期，5~8年期四种。
贷款年利率分别为5.85%，5.95%，6.03%，
6.21%，贷款利息的50%由政府补贴，一位大学新生准备贷6年期的款，他预计6年后最多能够一次性还清20000元，他现在至多可以贷多少元？
划去无用信息理解题意：5~8年期贷款年利率为6.21%，贷款利息的50%由政府补贴，贷6年期的款，预计6年后最多能够一次性还清20000元，至多可以贷多少元？
分析：这是一个贷款问题，与存款问题类似，已知：本利和、利率、贷款利息的50%由政府补贴；要求的其实是本金。
设至多可以贷x元，由公式：本金+利息=本利和，可得
x x x
+⨯⨯⨯==
650%621%2000016859
.，。
（2）找出不同量之间的相等关系
还有许多应用问题，并没有上述的公式，但也是有规律可循的。
那就是找关键词，常见的关键词有：多、少、和、差、倍、分、增、减、早、迟等，这些关键词可以帮助我们确定各量之间相互关系，从而找出其中的相等关系。
以例1为例说明：问题是求“犯有贪污、受贿罪官员的健康人数占580名官员的百分之几？廉洁官员的健康人数占600名官员的百分之几？”很明显，只要能求出他们的健康人数就能解决这个问题。
因此，设犯有贪污、受贿罪官员的健康人数为x人，则廉洁官员的健康人数为()
x+272人；如何列等量关系？抓住关键语句：两者患病（包括死者）人数共444人，即犯罪官员的患病人数+廉洁官员的患病人数=444；由此可列出方程：
[]
580600272444
232272504
232
580
100%40%
504 600
100%84%
-+-+= =+=
⨯=
⨯=
x x
x x
()
解得：，
因此
即犯有贪污、受贿罪官员的健康人数占580名官员的40%，廉洁官员的健康人数占600名官员的84%。